非对称双塔结构柔性连接体系地震响应分析

2022-09-10

双塔连体结构这种形式优美、功能实用的高层建筑形式, 越来越受到建筑设计师和人们的喜爱, 两塔楼间通常通过空中连廊等把两塔楼联系起来, 达到建筑功能的最大化, 如著名的吉隆坡双子塔、北京中央电视台新楼。连体与塔楼间传统的连接方式通常采用刚性或铰接的方式, 随着结构控制技术的发展成熟, 完全可以采用一些结构控制装置, 例如隔震装置和阻尼器—柔性连接方式, 把塔楼和连体较好的连接起来, 以达到双塔连体结构相对较好的减震效果。已有不少学者对于连体结构的控制做了一定的研究工作[1~4], 但是以往的研究大多未考虑连接体的质量影响, 当高层建筑间距较大、层数较多时, 连接体 (如空中连廊) 的质量较大时, 其对整体结构的影响不容忽视[4]。前人对于双塔连体结构在非平稳随机地震下的结构的响应研究不多, 本文以两塔楼组成的连体结构, 考虑连接体的质量影响建立力学计算模型, 基于随机振动虚拟激励理论非平稳地震响应快速算法探讨了非对称双塔连体结构柔性连接体系支座连接参数的优化设计, 得出了一些有益的结论以供参考。

1 分析模型和运动方程

考虑连体动力特性, 连体与塔楼的连接装置采用Kelvin模型来模拟, 建立非对称双塔连体结构柔性连接体系的分析模型如下图1, 根据结构动力学基本理论, 在单向地震动作用下, 结构体系的运动方程见式 (1) ~ (3) :

式中:[M]L、[C]L、[K]L, [M]R、[C]R、[K]R分别为左、右塔楼的的质量、阻尼、刚度矩阵;{X}L, {X}R分别为左、右塔楼各质点相对地面的位移向量;{E}L=[0, 0, 0, …, 1]T为n维向量, {E}R=[0, 0, 0, …, 1]T为m维向量, {E}L, {E}R根据连体所处的处置确定;而mc为连体质量, Cc1、Cc2, kc1、kc2分别为塔楼与连体左、右连接支座的连接阻尼和连接刚度;xc为连体相对地面的位移。

其中:ω1, ω2分别为左、右塔楼第一圆频率;ω01, ω02为左、右连接支座各自连接圆频率。

式中的阻尼矩阵为结构各单元的内部阻尼, 按照传统的假设, 可认为满足正交条件, 采用瑞雷阻尼模型, 将阻尼矩阵表达为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合, 这里假设所有模态阻尼比等。

2 非平稳随机地震响应的虚拟激励法[5]

结构受地震作用下的运动方程:

若线性结构受演变随机激励的作用, 这里是给定的慢变调制函数, 而是平稳随机过程, 其自谱已知。为了计算二任意响应向量的功率谱矩阵, 要采用下列虚拟激励[5]。

在该确定性荷载作用下, 方程 (5) 成为

对于地震分析问题, 结构认为初始静止, 即当t=0时, 于是响应的时间历程可以通过Newmark法或Wilson-θ法计算, ω则作为计算参数。

响应的功率谱矩阵可按下式精确地计算。

如果采用精细积分法来计算 (7) 式, 则效率和精度比采用Newmark法要高出很多, 再在频率段内对功率谱函数进行积分就可以得出结构的均方响应。

2.1 地震加速度功率谱模型[5]

1969年, Ruiz—Pension对Kanai—Tajimi模型进行了修正:

其中, ωf和ξf为地面过滤参数, 这是一种双过滤白噪声模型。本文取ωg=5 (rad/s) , ξg=0.63, ωf=1.5 (rad/s) , ξf=0.63, S0=4.65×10-4 (m2/rad.s3) 。

2.2 双指数函数 (多用于理论分析) [5]

式中:α、β为模型参数, I0为强度因子;本文取I0=2.5974, α=0.2, β=0.6。

3 连接参数优化

某非对称双塔连体柔性连接结构, 左塔楼15层, 右塔楼10层, 在10层由连体连接, 对此连体结构支座连接参数进行非平稳随机激励下的结构响应优化分析, 得出有益的结论。

算例中所采用的结构参数:假定左、右塔楼各层质量和层间侧向刚度分别相等, 结构均匀布置, mLi=100kg, kLi=4.65e5N/m;mRi=100kg, kRi=4.65e5N/m;ξL=ξR=0.05;而连接参数根据分析需要而改变;积分频段

3.1 连接质量比

仿真分析时假定左、右支座连接频率比相同时, kc1=kc2=1.0e5N/m。

图2中左塔顶点加速度时变均方差随着连接质量比λc的增大而减小, 而右塔楼顶点加速度时变均方差随着λc的变化几乎没影响, λc对右塔楼顶点加速度的影响变化很小;连接质量比对左塔结构的均方响应的影响比对右塔楼的影响激烈, 说明连体质量对较柔的一塔的舒适度的控制显著, 而对较刚的一塔影响微弱。

3.2 连接频率比

仿真分析时假定λc=0.1, λ4=1.0, 左、右支座连接频率比相同。

图3中所示, 塔楼和连体结构均方响应在非平稳随机激励下, 系统的时变均方响应呈单峰形状, 结构均方响应先急速上升, 后达到一峰值, 再缓慢下降趋于零, 表现出结构受地震激励的非平稳性;结构响应主要集中在在t<10s前, 能量最大时刻在3.7s附近。

图3中左、右塔楼的顶点位移均方差随着连接频率比λ1的变化均有一最优连接频率比, 左塔λ1=0.7, 右塔λ1=1.4, 此时连体分别与左、右塔楼调谐, 因而塔楼分别达到基最优减效果, 连体吸震, 塔楼减震;明显地左、右塔楼不能同时达到最优的减震效果, 此时可根据基底结构输入总能量最小来确定支座连接刚度。

图3中连体的相对位移随着λ1的增大而减小, 在λ1>1.0后连接刚度对连体的相对位移均方差的影响减弱, λ1对连体相对位移的影响比对塔楼的顶点位移响应影响大, 且对连体相对右塔的相对位移的影响比连体相对左塔的相对位移的影响激烈。

图3中塔楼的位移响应均方差峰值和连体相对位移响应均方差峰值不同步, 塔楼的结构峰值响应在前 (t=3.7s) , 而连体相对位移峰值响应滞后 (t=5s) , 连体相对位移均方响应受连接频率比的影响显著。

3.3 连接阻尼比

仿真分析时假定λ1=0.7, λc=0.1, λ4=1.0, ξc1=ξc2。

图4中, 支座连接阻尼比对塔楼和连体的地震均方响应有影响, 随着支座连接阻尼比ξc1的增大, 塔楼动力反应和连体的相对位移均减小。

图4中, 随着支座连接阻尼比ξc1的增大, 左塔顶点位移时变方差减小, 而对右塔影响较弱, 在ξc1>0.15后减震效果减小。

图5所示, ξc1可以显著减小塔楼动力反应和连体相对位移均方响应, 通过增大支座连接阻尼比可以较好控制塔楼的顶点加速度, 以达到较好的减震效果。

4 结语

基于随机振动的虚拟激励法理论对非对称双塔连体结构柔性连接体系进行了非平稳地震响应分析, 并利用了精细积分方法使计算量大为降低且精度高;通过对连接参数的数值分析得出一些有益的结论:

(1) 结构时变均方响应呈现单峰值, 显示出地震动的非平稳特性。

(2) 存在最优连接频率比使塔楼达到最优的控制效果, 此时连体吸震, 塔楼减震, 类似TMD的原理;但是由于塔楼的动力特性差异, 两塔楼不能同时达到最优的减震效果;由于支座连接频率比的相互影响, 塔楼顶点位移均方峰值和连体对位移均方峰值两者并不同步。

(3) 增大支座连接阻尼比对塔楼和连体的控制皆有益, 但连接阻尼比大于15%后减震效果减弱。

(4) 连体质量比对结构的舒适度控制有较大的影响, 在实际的结构减震控制中应该计及连体质量对结构的影响效果, 这样计算更细致、严谨。

摘要：本文应用随机振动虚拟激励法分析了考虑连体质量的非对称双塔连体结构柔性连接体系在非平稳地震激励下结构的随机地震反应, 探讨了此体系连接参数 (连接频率比、连接阻尼比、连接质量比) 对此结构的响应影响。分析表明, 结构响应表现出地震动的非平稳性, 选择优化的支座连接参数可较好的减小地震的反应;连体质量对连体结构的响应有较大的影响, 在结构减震控制设计中应尽可能考虑连体质量对结构的影响, 这样计算更细致、严谨。

关键词：虚拟激励法,地震反应分析,连体结构,柔性连接