数学9册复习计划

无论是我们生活还是工作中，计划总是必不可少的。它能帮助我们认清前进的方向，能让我们更顺利的实现目标，那么你会拟写计划吗？下面是小编为大家整理的《数学9册复习计划》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第一篇：数学9册复习计划

冀教版三年级数学第五册期末复习计划

三年级数学上册期末复习计划

大张庄中心小学

贾改敏

为了更好、更有效地组织复习，让学生更系统的掌握本学期的学习内容，特制定本复习计划如下:

一、班级学生情况分析

三（1）班学生的整体情况还比较好,但是拔尖的学生不多，部分学生在学习习惯、思维方式等方面都不尽人意，有一小半学生不善于学习，不愿意参与到学习活动中来，没有好的学习习惯，自我控制能力不够，注意力不集中。基础知识较差，口算、笔算水平，无论速度上还是正确率上，都有待提高；学习方法上，更要进一步加强，他们面对问题，只知道生搬硬套，不能举一反三，灵活运用。当然也有一部分学生思维敏捷，考虑问题有一定思考的深度和广度，基础知识较好，思维比较发散，有初步的创新意识和能力，在课堂上能积极思维，主动参与学习活动。这样形成了两级分化的现象，因此，复习时要抓好两头，既要补差，又要注重培优。

二、复习主要内容

复习共分为九部分:对称、加减法、可能性、乘除法、混合运算、周长、生活中的大数、吨的认识、乘法。

三、各单元复习

1．结合具体实例，在观察、交流和操作过程中感受并认识对称现象，能找出并判断出生活中的对称现象。认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单轴对称图形的另一半。

2．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。了解小括号的作用，会计算带有小括号的混合运算。

3．通过推想和对熟悉事物的讨论，初步感受生活中有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。初步了解事件发生的可能性是有大小的。

4．会计算两位数乘一位数的乘法和两位数除以一位数的除法。 5．结合现实素材理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算的计算。

6．指出并能测量图形的周长，会计算长方形、正方形的周长。 7．能认、读、写万以内的数，知道万以内数的组成，能比较万以内数的大小，会用万以内的数表示物体的个数和事物。

8．认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；1千克=1000克，会进行一些有关质量的简单计算。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

11．体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力

三、复习重、难点: 1．计算的速度与准确性的提高。 2．解决问题的策略与方法。

3．联系生活实际发展学生的空间观念。

四、复习的具体措施

根据本班学生的掌握各部分内容的情况，针对本班实际情况有的放矢，有点有面的制定出切实可行的复习计划。

1、计算部分: a、口算:坚持经常练，每节课都安排

3、5分钟时间练，练习的方式尽可能的多样化，看谁做得又对又快。对算正确的学生给予表扬和小奖励。

b、乘除法计算:先要复习计算法则以及应注意的地方，重点讲解一个因数中间有0的题目。自习课上多多练习，重点提问中下等学生（如：孙彤、成衣潼、张佳豪、李雪婷、王立峰、贾瑞雪、殷晓晴、张清博、白宇航、张文文、 焦浩然）

2、解决问题部分:着重引导学生分析题里的数量关系，并联系、对比结构相似的题目，让学生看到题目的条件。问题变化时，解题的步骤是怎样随着变化的。

3、计量单位部分:多联系生活实际，加深学生对它们的认识和运用。

4、注重学困生的转化工作。我班学困生如：王艺博、白雪龙、曹苗苗、武靖、殷龙康、张子瑶、王佳玉等。将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步。教师在课堂上要加强关注程度，多进行思想交流，并和家长进行沟通，最大限度地转化他们的学习态度，争取借助期末考试的压力，让这部分学生有所进步，最终达到学生成绩整体提高。

第二篇：北师大版数学第9册教案

第一单元 倍数与因数 教学内容：数的世界 目标预设：

1. 结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2.探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 教学重点、难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。 教学准备： 教学过程：

一、 情境导入，探索新知

1. 将课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。 2. 揭示概念

(1)请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分

类呢?它们各属于哪一类呢?引导学生揭示自然数、整数等概念。

(2)你在生活中都遇到过哪些数?把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数? 3.认识倍数与因数

再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信息? (1) 列出乘法算式：5×4=20(元)

(2) 以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数?20是什么数?它们之间有怎样的关系? 发现：5和4是乘数，20是积，它们之间的关系是乘数×乘数=积

指出：由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

(3) 你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗? (4) 在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。约数和倍数是相互依存的。 4. 找倍数

观察第3页上的“找一找”

(1) 判断。请你用自己的方法判断，然后全班交流。 (2) 找7的倍数。

二、 看书质疑

指导学生阅读课本第2-3页的内容，巡视并答疑。

三、 巩固应用，拓展提高

四、 游戏

同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏，规则是这样的，老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。

五、 作业

课本第3页第3题。 板书

数的世界(倍数与因数) 分一分

像0、

1、

2、

3、„„这样的数是自然数。 5×4=20 像-

3、-

2、-

1、0、1„„这样的数是整数。 20是的倍数。

在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 4和5是20的因数。

教学内容：

2、5的倍数的特征 目标预设：

1.让学生经历探索

2、5倍数特征的过程，理解

2、5倍数的特征，能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。

2. 知道奇数与偶数的含义，能熟练判断一个数是奇数或偶数。 3.在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。

教学重点、难点：掌握

2、5的倍数的特征，并能迅速作出判断。

1 教学准备： 教学过程

一、复习导入

1. 到目前，你认识了哪些数?请举例说明。

2. 怎样能迅速找出一个数的倍数?你能很快说出下列各数的倍数吗?

二、探索新知

1.5的倍数的特征

(1)5的倍数有什么特点?请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式做上记号，找出5的倍数。 (2)观察、思考

刚才画出来的数都有什么特点? (3)合作交流

先在小组内把自己的想法与同伴交流，语言不要做统一要求。 (3) 验证

(4) 引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果进行检验，看是否正确。 2.2的倍数 (1)独立学习

(2)汇报交流，归纳2的倍数的特征。 (3)验证

3.揭示奇数和偶数

结合2的倍数的特征，了解奇数与偶数的含义。

三、巩固应用，拓展提高 1. 猜数游戏。

规则：同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为2或5的倍数还是奇数、偶数。 2. 是2的倍数又是5的倍数这个数具备什么条件? 3. 用0、

5、8组成三位数 这个三位数有因数2 这个三位数有因数5 这个三位数有因数2又有因数5

四、全课小结

六、 作业 课本相关练习。 板书：

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位是0或5 2的倍数的特征：个位是0、

2、

4、

6、8 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

教学内容： 3的倍数的特征 教学目标：

1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。

2、能够运用

2、

3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。 教学重点：观察发现3的倍数的特征 教学难点：运用

2、

3、5的倍数的特征 教学过程;

活动一：复习巩固。

1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么?指名说

2、请你举例说明。(请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。)

3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征?(观察特征。用自己的话说一说。) 活动二：探索研究3的倍数的特征。

1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。

2、观察3的倍数，你发现了什么?先独立完成，看谁找的快

教师参与到讨论学习中。先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。 生一：3的倍数个位上的数有0、

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9没什么规律。 生二：十位上的数也没有什么规律。 生三：将每个数的各个数字加起来试试看

3、你发现的规律对三位数成立吗?找几个数来检验一下。

活动三：试一试

在下面数中圈出3的倍数。 28 45 53 87 36 65 活动四：练一练

1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的想法。 36 17 54 71 45 48

2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的窍门和方法。 (1 )是3的倍数。

(2 )同时是2和3的倍数。 (3 )同时是3和5 的倍数。 (4 )同时是2，3和5的倍数。 活动五：实践活动

在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。 板书设计：

教学内容：找因数 教学目标

1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。 2.在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。 教学过程：

(一)创设情境，激情导入

师：同学们喜欢做拼图的游戏吗?请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。

(二)合作交流，探索新知 活动一：合作探究。

(学生用12个小正方形自由拼长方形， 教师巡视) 师：下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形? (学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示) 生1：3种。 生2：4种。 生3：6种。

师：你是怎样拼的，说说好吗? 生1：横着摆了12个小正方形。 生2：横着摆6个，摆了2排。 生3：横着摆4个，摆了3排。

生4：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。 生5：竖着摆12个。

生6：横着摆2个，竖着摆6个。

师：你能把这些摆法用算式写出来吗?

生：1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12 师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样? 生1：3×4=12 和 4×3=12的因数一样。 生2：1×12=12和12×1=12的因数一样。

3 生3：2×6=12 和6×2=12的因数一样。

师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来? 生：3种。

师：算式一样的可选择其中的一种说出来。 生：1×12=12 2×6=12 3×4=12 师：同学们观察一下，12的因数有哪些呢? 生1：有

1、12 、

2、

6、

3、4。 师：12共有几个因数? 生：6个。

师：谁能按顺序说出来? 生：

1、

2、

3、

4、

6、12。

师：拼长方形与找因数有什么关系呢? 生1：拼的方法就是找因数的方法。

生2：先摆1个，横着摆12个，因数就是1和12 。 生3：先摆4个，摆3排，因数就是3和4。 生4：，先摆6个，摆2排，因数就是2和6。

师：同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。 活动二：勇于尝试

师：同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢? (学生一边拼长方形，一边找9与15的因数) 师：9的因数有哪些?

生1：9的因数有

1、

3、9。 师：15的因数有哪些?

生2：15的因数有

1、

3、

5、15。

师：9和15的因数中哪几个因数是相同的? 生3：1和3。

活动三：比本领《看谁找得快》

师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第

1、2题。

(投影展示

1、2题，让学生说一说，集体评价。) 活动四：画一画，找一找。

师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢?请做第9页的第3题。

(学生独立完成。教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。然后引导学生进行评价。) 活动五：应用找因数的知识解决实际问题

投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行?

师：同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢?请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。 师：谁能介绍不同的排队情况

生1：每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。 生2：每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。 生3：每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。 生4：每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。

生5：还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。 师：还有没有其他的排法呢? 生：没有了。

师：同学们想一想，一共有几种排法呢? 生：一共10种排法。

师：同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢? 生1：每种不同排法的数都是48的因数。

生2：每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。 师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题 。

(三)应用拓展。

(媒体演播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才

4 能合理美观呢?)

师：同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗? 班内交流：

生1：每行8棵可以栽8行。

生2：不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。 生3：每行32棵可以栽2行。

生4：这样，栽得太长了，也不算好看。还是每行16棵栽4行好看。 师：谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢?

生：先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32 ，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。 师：这位同学说得真棒!鼓掌。

(四)总结与评价

师：这节课你学会了什么呢?

生1：我学会了用拼图形的方法找因数。 生2：我学会了用找因数的方法设计图形。 生3：我学会了用找因数的方法设计队形。 生4：我学会了用找因数的方法植树。 生5：我学会了用找因数的方法解决问题。

师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗? 板书设计

教学内容：找质数 教学目标：

1.在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。 2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。 教学过程：

(一)游戏引入新课

师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗?

要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。

(学生动手操作，教师巡视，纠正错误。) 汇报：

板书可能的情况：

1 × 9 9 3 × 3

1 × 24 2 × 12 3 × 8 24 4 × 6 师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗?为什么? (有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案) 板书： 1 × 11 11 师：还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗? 师：哪个组也遇到了和他们组同样的困难? 板书：

29、

7、

13、17。

师：为什么它们只有一种设计方案呀?(它们只有1和它本身两个约数) 板书：

29、

7、

13、17的约数。

5 师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案?(它们都有两个以上约数) 师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数?为什么不选择

11、

29、

7、

13、17呢?(因为它们只有两个约数)

师：看来你们选择的标准是数的约数，我这还有几袋小正方形，(出示信封1-12)，请你马上写下它们的约数。

板书可能的情况：1：1 2：1，2 3：1，3 •

12：1，2;2，6;3，4;

师：请你仔细观察约数的特点，并把这些数分类。(小组讨论) 汇报可能的情况：

①按数自身奇偶性分类 ②按约数个数的奇偶性分类 ③按约数的个数分类 师根据③移动1—12这些数分类。 1 2 4 12 3 6 5 8 7 9 11 10

逐一分析每一类约数有什么特点?

如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊?能不能再概括分一分? 板书： 1 2 4 3 6 5 8 7 9 11 10 12 你能给这两类数取个名字吗?(学生起名，师提出质数与合数并板书)

质数 合数

师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数?

师：你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢? 板书：“1” 既不是质数也不是合数

师：你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗? 课件上的数：质数：

2、

3、

23、

31、

37、

41、47 合数：

25、

33、

49、

51、6

3、7

4、

36、70 既不是质数也不是合数的：1 (出示课件)组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。汇报

师：你们为什么都不挑1呀? 师：(拿着1)1放在这边行吗?(指质数)放在这边行吗?(指合数)怎么办?为什么? 师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗? 生：一个数的约数除了1和它本身，再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。 师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗?

(二)游戏活动

1、猜电话号码 要求：

(1)每个同学每次要听清楚老师说什么。 (2)认真做好记录。 活动开始：

( 1)10以内最大的既是偶数又是合数。

(2)10以内最小的既是质数又是奇数。

( 3)10以内最小的质数。

6 (4)10以内最大的质数。

( 5)10以内最小的合数。

( 6)这个数既不是质数也不是合数。 ( 7)10以内最大的偶数。

( 8)10以内最大的既是奇数又是合数。 回报：电话号码是83274189

2、自我介绍

自我介绍：根据自己的编号，情说说这个数的特性，能说多少就说多少?(先示范，后小组说说) 如：我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数; 我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数;

我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。

(三)小结与质疑

通过今天这节课的学习，你有什么收获?你还有什么要问的?

(四)动脑筋出教室

请最特殊的数出教室(1号)请既是奇数又是合数的出教室;请质数出教室;请既是偶数又是合数的出教室。 板书设计：

质数 合数

教学内容：数的奇偶性 教学目标：

1、在实践活动中认识奇数和偶数 ，了解奇偶性的规律。

2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点：

探索并理解数的奇偶性 教学难点：

能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 教学过程：

一、游戏导入，感受奇偶性

1、游戏：换座位

首先将全班45个学生分成6组，人数分别为

5、

6、

7、

8、

9、10。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。

(游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位)

2、讨论：为什么会出现这种情况呢?

学生能很直观的找出原因，并说清这是由于

6、

8、10恰好是双数，都是2的倍数;而

5、

7、9是单数，不是2的倍数。

(此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机)

3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像

6、

8、10„„是2的倍数，这样的数就叫做偶数;而有人不能与别人换位置，像

5、

7、9„„不时的倍数，这样的数就叫做奇数。 学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。

二、猜想验证, 认识奇偶性

1、设置悬念、激发思维

现在我们继续来考虑六组人数：5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完?那些不能?

2、学生猜想、操作验证

学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证(要求：验证时多选择几组进行证明)。 汇报成果：

奇数﹢奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数+奇数+„„+奇数=奇数 奇数个

偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+奇数+„„+奇数=偶数

7 偶数个

奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数+偶数+„„+偶数=偶数 你能举几个例子说明一下吗?

(学生的举例可以引导从正反两个角度进行)

3、深化

请同学们闭上眼睛，想一想：2+4+6+8+„„+98+100这么多偶数相加的和是偶数还是奇数?为什么?

三、实践操作、应用奇偶性

我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。

1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上„„翻动10次呢?翻动100次?105次?

学生动手操作，发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。

2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下?

你手上只有一个杯子怎么办?(学生：小组合作) 学生开始动手操作。

反馈：有一小部分学生说能，但是上台展示，要么违反规则，要么无法进行下去。

引导感受：如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题的所在。 学生动手操作，尝试发现

交流：一开始杯口朝上的杯子是3只，是奇数;第一次翻转后，杯口朝上的变为1只，仍是奇数;再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。也就是说，不可能使3只杯子全部杯口朝下。

学生再次操作，感受过程，体验结论。

3、游戏。

规则如下：用骰子掷一次，

得到一个点数，以A点为起点， 连续走两次，转到哪一格，那 一格的奖品就归你。谁想上来 参加?

学生跃跃欲试„„如果继

续玩下去有中奖的可能吗?谁 不想参加呢?为什么?

生：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。

是呀，这是老师在街上看到的一个骗局，他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子上当，现在你有什么想法?

学生自由说。

四、课堂小结，课后延伸。

1、说说我们这节课探索了什么?你发现了什么?

2、那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下?最少几次?

请同学们课后去尝试探索这个命题，可以独立思考，也可以找人合作。

五、板书设计：

二 图形的面积

(一)

教学内容：比较图形的面积 目标预设：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学重点：面积大小比较的方法。 教学难点：图形的等积变换。 教学过程：

一、新课教学

8 比较图形面积大小的方法

让学生观察方格中各种形状的平面图： 提问：下面各图形的面积有什么关系? 你是怎样知道的? 同学进行交流。

二、归纳比较的方法：

(1)平移 (2)分割 (3)数方格 你还有什么发现?与同学进行交流

三、练习

1.用分割和平移法来判断

2.根据自已的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。 3.让学生讨论观察补哪块图形好。

四、作业

课堂作业：17页 第4题。

课外作业：在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。 板书：教学内容：地毯上的图形面积 目标预设：

能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。 在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。 教学过程：

一、 出示图形，让学生观察讨论： 1.

地毯上的图形面积是多少? 2.图形有什么特点?

3.求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法? 小组讨论求积的方法： (1)数格

(2)大面积减小面积

(3)分割数格

二、练一练

1.求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积?(讨论) 2.下列点图上的面积是多少? 请学生说如何分割? 为什么这样分割?

3.总结：求这类图形的面积有哪些方法?应注意什么?

三、作业 课堂作业

19页第3题第二部分。 课外作业

在方格纸上设计一个自己喜欢的图形，并求出它的面积。

板书

教学内容：平行四边形面积的计算 目标预设：

1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3. 引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学过程：

一、激发

1.提问：怎样计算长方形面积? 板书：长方形面积=长×宽

9 2.口算出下面各长方形的面积。 (1)长1.2厘米，宽3厘米。 (2)长0.5米，宽0.4米。

3.出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形?什么叫平行四边形?指出它的底和高。

4.揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题：平行四边形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法计算平行四边形面积。 (1)请大家打开书自学

(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数„„，它是„„平方厘米;再数„„，它是„„平方厘米;两部分合起来是„„平方厘米。

(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。 (4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么? 引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2.通过操作，将平行四边形转化成长方形。 (1)自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。 ②互相讨论。提问：你发现了什么规律? 通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。 (2)揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述) ①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。 3.归纳总结公式

(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。 引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书) ②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书) (2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。 板书： 平行四边形的面积=底×高 4.教学字母公式

(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h (2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a•h或“S=ah”。(同时板书) (3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?

三、应用

1.一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它的面积是多少? (得数保留整数) ①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。 ③订正。提问：根据什么这样列式? 订正时提问：计算时注意哪些问题? 3.填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( )，所以平行四边形的面积等于( )。 4.判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )

四、体验

今天，你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

课堂作业：24页第

1、2题 课外作业：24页第

3、4题 板书：

教学内容：三角形面积的计算 目标预设：

1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念 。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程：

一、激发

1.出示平行四边形 高1.5厘米，长2厘米 提问：

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? (板书：平行四边形面积=底×高) (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题：三角形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。 (1)看书

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来? (4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积? (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系? 引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。 3.用锐角三角形推导。

(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问：你发现了什么? 引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问) ①把两个锐角三角形重迭放置。

提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗? ②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。 (3)教师带着学生规范地操作。

重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个

11 点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。) (4)对照拼成的图形，你发现了什么? 引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 板书：面积= 面积的一半 (5)练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。 ②通过刚才的操作，你又发现了什么? 引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。 面积= 面积的一半 4.归纳、总结公式。

(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律? (2)汇报结果。 引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 ②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 (同时板书)

③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书) ④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程) 板书：三角形面积=底×高÷2 (4)完成书空。

5.教学字母公式。 (1)学生看书。

(2)提问：通过看书，你知道了什么? 引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为： S=ah÷2。(板书)

三、应用

1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? ①读题。理解题意。 ②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”? 2.做一做。

订正时提问：计算时应注意哪些问题? 3.填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以( )。 4.练习。

5.利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

五、作业

板书：

教学内容：梯形面积的计算 目标预设：

1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教具准备：

1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

12 2.20根同样的铅笔和渠道模型。 教学过程：

一、激发

1.计算下面图形的面积。(单位：厘米) 2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?

3.指出下面梯形的上底、下底和高。

4.导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能 把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?

二、尝试

1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。

2.学生操作，互相讨论。

3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。

4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么? 引导学生明确：

①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。 ②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

因为：平行四边形的面积：底×高

所以：梯形面积：(上底+下底)×高÷2 (板书) 强化理解推导过程。

④计算过程中“3+5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”? ⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形? 学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。 4.字母公式。

(1)学生看书

(2)提问：通过看书，你知道了什么? 引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为： S=(a+b)h÷2 (板书) (3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”? 5.小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?

三、应用

1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米? ①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。 ③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。 2.做一做。 ①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题? 3.判断。

(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。 4.练习

(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。 (2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。 使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。 5.练习

四、体验

今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

五、作业

板书

练习内容：练习二

练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。 练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。 教具准备：投影 教学过程：

一、基本练习

1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形 长×宽 ab 正方形 边长×边长 a2 平行四边形 底×高 ah 三角形 底×高÷2 ah÷2 梯形 (上底+下底)×高÷2 (a+b)h÷2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?

二、指导练习

1. 练习：计算下面每个图形的面积。 ⑴独立审题，计算每个图形的面积。

⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2” ⑶指6名学生板演，集体订正。

2.练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。

三、课堂练习

四、攻破难题

1.一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少? 分析与解：

⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 ⑵上底+下底=21+45=66米 ⑶高=759÷66×2=23米 20厘米 2. 17题：已知右面梯形的上底

是20厘米，下底是34厘米，其中涂色 部分的面积是340平方厘米。这个梯形 的面积是多少? 34厘米

分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。 高：340×2÷34=20厘米， 面积：(34+20)×20÷2=540平方厘米

3.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米? 分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。 (15+25)×12÷2=240平方厘米 25×12÷2=150平方厘米 240-150=90平方厘米

五、作业 整理与复习一 方法与策略：

随着学生年龄的增长，及时整理已学的内容将成为学生良好学习习惯的重要方面。在本册教材中安排的“你学到了什么”，主要是通过学生从两个方面思考、整理已学的内容，前一个思考是对知识的简单整理，并会与同学交流;后一个思考主要是回忆学过的解决解决问题的策略并举例以说明。这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识能进行反思的方面。

学生初步开始独立地整理知识时，可能会有些困难。为此，教师可以在课堂与学生共同讨论知识的整理过程。首先，可以请学生将所学的知识进行罗列(可能罗列中不能按逻辑顺序写下来)，这种罗列能详细一些更好。其次，能对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括。再次，分析概括知识内容之间的前后联系。最后，将整理的内容誊写在教材的空白处。

14 解决问题的策略回忆最好与学生所学的知识结合起来，如在学习平行四边形的面积时，学习了将新知识转化为旧知识的方法。然后，再请学生能用具体的图形来加以说明。 教学过程：

一、

知识整理与复习

二、

练习 第1，2，3题

在指导学生解答时，需要学生善于运用举例的方法，即根据题目中的要求，罗列符合条件的数，然后再逐步进行筛选。 第4题

学生在解答本题后，教师应组织学生讨论这四个图形变化之间的关系，特别是三角形、梯形与平行四边形的关系。可以运用活动教具的演示，先出示平行四边形，然后逐步减少上底的长度，直至上底为零。通过这种演示，可以让学生较深刻地体会到这三种图形的关系。 第54题

估计图形的面积是帮助学生建立图形大小空间观念的基础，为此，在先测量图形底与高，后计算面积的题目中，都应该组织学生先估一估面积，然后安排测量与计算的活动。 第6题

根据已知的面积与其中一条底(或者高)求三角形的另一条高(或者底)，是一种逆向思维运用三角形面积计算的方法，可能有些学生会产生一定的困难。为此，解决类似的问题，本教材均采用列方程的思路，通过建立等量关系的方法，求出问题。 第7，8题

本题可以先让学生独立地做一做、想一想，然后再组织讨论。在讨论中的重点应是梯形上、下底和的变化情况。虽然本题上底与下底发生了变化，但其上、下底的和仍然没变，所以梯形的面积也就没有变。在讨论的过程中，还应指导学生运用验证的方法，即当发现“面积不变”时，会用其它的资料来检验这一发现是偶然的巧合，还是存在一定的规律。

在学生发现规律中，也可以安排一些上底与下底变化不对应的题目，如上底增加2厘米，下底减少3厘米，梯形的面积是多少?通过这些题目的补充，让学生进一步理解梯形面积在什么情况下是不变的，什么情况下是变化的道理。 第9题

一般在解答本题时的基本思路是人行道的面积除以每块地砖的面积，但本题由于宽的长度是4米，因此产生了地砖不能完整地进行排列的情况。为此，在与学生讨论中，可以呈现部分直观图，通过图的分析，让学生理解地砖的实际使用量。 第10题

寻找“万能钥匙”的基本策略是运用筛选法，即根据提供的四个方面条件，逐一进行筛选，直至最后寻找到符合条件的“万能钥匙”。根据本题提供的条件，先确定两位数，然后根据“是5的倍数”与“是一个奇数”这两个条件，可以初步知道这个数可能是：95，85，75，65，55，45，35，25，15。最后，根据“所有因子的和为48”这一条件，可以排除“9

5、8

5、7

5、6

5、55”这五个数的可能，接着对“

45、

35、

25、15”四个数按从大到小的顺序，求上述数的所有因子，直至寻找到符合条件的数。本题的答案是：35。

三 、

分数 分数的再认识 教学目标：

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。

教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 教学过程：

一、

谈话引入，教学新课。

现场组织活动：请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出1/2，结果两位学生的结果不一样多，一位学生拿出的是4枝，另一位学生拿出的是3枝。

师：这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗?其他同学注意观察，你发现了什么? 师：你准备怎么拿呢?

生1：我准备把全部的铅笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。

生2：我准备把全部的铅笔除以2，也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。 学生活动，一位学生拿出3枝笔，另一个学生拿出4枝笔。

15 师：你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗?

生：他们拿出的枝数不一样多，一个是3枝，一个是4枝，这是为什么呢?

师：他们两人都是拿全部铅笔的1/2，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么呢?请想一想，然后小组交流一下。

学生小组交流，再全班反馈。

生：我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。 生：有可能数错了。

师：现在大家的意见都认为是总枝数不一样，也就是整体“1”不一样了吗? 学生都表示同意。

师：告诉大家总枝数是多少，1/2是多少枝。 生1：全部是8枝，1/2是4枝。

生2：全部的铅笔是6枝，1/2是3枝。

师：真的是不一样多，一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是1/2。但由于分数所对应的整体不同(也就是总枝数不一样多)，所以1/2表示的具体的数量也就不一样。 师：原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识?

二、练一练。

1、看数学书说一说，小林和小明一样多吗?笑笑和小红一样多吗? 说说理由。

2、画一画，说说画法对吗?为什么?还有别的画法吗?

三、巩固练习。

1、独立完成

1、

2、3，通过学生填数观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说发现了什么。

2、

第4题让学生充分说说自己的想法，必要时可以举例说明。

3、

第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。

四、思考题。

小红和小明都吃了1/2块蛋糕，谁吃的多? 放学后独立完成，课后讲评。 板书设计： 分数的再认识 1/2---------4枝 1/2---------3枝 整体“1”不一样

分数所对应的整体不同————表示的具体的数量也就不一样

教学内容：分饼 教学目标：

1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。 教学过程： 活动一：分一分

活动目标：通过具体情境，经历真分数、假分数产生的过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

谈话：唐僧师徒四人去西天去经，这天八戒化缘得到了3个饼，这下八戒可发愁了：“3张一样大的饼分给4个人，该怎么分?每人得多少张饼呢?”

先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人小组内交流自己的想法。

第一种分法：先把一张饼平均分给4个人，每人分到4分之一，3张饼分完，每人共得了3个4分之一，就是4分之3。

板书：1/4+1/4+1/4=3/4 第二种分法：先把3张饼叠在一起，再平均分成4份，每人分到3个4分之一的饼，合起来就是4分之3。

提问：这里的4分之3表示什么?

同学们非常能干，帮八戒解决了难题。如果有9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢?(可能会有两种答案)

1、 9张饼平均分给4个人，我可以先分1张，每人4分之一张，这样一张一张地分，9个4分之一就

16 是4分之9。

师：4分之9在这里表示什么?

2、可以先分8张，每人2张;再分1张，每人4分之一张，合起来是2张加上4分之一张。

师：2张加上4分之一张，写成分数就是：2 1/4,读作：二又四分之一。二又四分之一在这里表示什么? 每人分到的饼是一样多的吗?也就是4分之9等于2又4分之一。

观察4分之

3、4分之

9、2又4分之1这三个分数，你有什么发现吗?(根据学生的回答板书：分子小于分母

分子大于分母)

师：在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。

你能举例说出几个真分数和假分数吗?先说给同桌听听。谁来说一说?(如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问：“4分之4是真分数还是假分数?)

让学生充分发表自己的想法后，师小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。

师：观察真分数和假分数，你还发现什么特点?(真分数小于1，假分数等于1或大于1，还有一种是带有整数的分数)

师：在假分数里，像2又4分之1,1又4分之3这样的分数叫做带分数。 活动二：试一试

活动目标：通过练习，进一步认识真分数、假分数和带分数的意义。 第一题：用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。(第二幅图可能会有一些难度，可以让学生先说一说图中有几个长方形，平均分成了几份?)

第二题：以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。(让学生在课堂本上独立完成。) 第三题：在直线上的方框里填上假分数，在下面的方框里填上带分数。(让学生根据假分数与带分数的意义来填)

总结：同学们今天又认识了一些新朋友，你有什么收获吗? 活动三：课堂练习

1.独立练习练一练

1、

2、3集体校对。其中1题让学生进一步感受假分数与带分数的关系。 2.判断正误.

(1)小于1的分数是真分数。

(2)假分数大于1.

(3)假分数大于或等于1.

(4)真分数小于1.

(5)大于1的分数是假分数.

(6)等于1的分数也是假分数.

3.教师或学生评价做练习的情况.

四、课堂小结。 板书设计： 分饼

分子比分母小的分数，我们称它为真分数 真分数<1 分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数 假分数≥1 带分数 = 教学内容：分数与除法 教学目标：

1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。

3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。 教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。 教学难点：理解分数商a/b(b≠0)的意义。

教学具准备：教学课件及3张完全相同的圆和剪刀。 教学过程：

一、设置疑问，揭示课题

1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类? 36÷6 = 6 4÷5=0.8 80÷5=16 3÷7= 5÷10=0.5 4÷9= 然后引导学生归纳分类：

17 36÷6 = 6和80÷5=16的商为整数; 4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数; 3÷7= 和4÷9= 的商为循环小数。

2、师指出：两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法(板书：分数与除法)

二、创设情境，引导探索。

1、创设情境，引入关系。

师：国庆节就要到了，今年的国庆节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前几天我同班主任老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗? 生：愿意!

师：好!那我们大家就一起来吧!

师：请看我们班级为这次活动准备的食品：

食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量

苹果 40个 47 40÷47 饮料 39瓶 47 39÷47 花生 8千克 47 8÷47 上面表格里的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用其它的形式，比如分数来表示呢?等我们学完了这节课，同学们自然会找到答案的。 2.层层深入，感知关系。

师：我想调查一下，最近谁要过生日?指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品?(生：蛋糕)买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃? 师：同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗? 生：愿意! 师：出示例题：把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少?师：这时，应该把什么看作单位“1”? 要把蛋糕平均分成几份?

怎样列式?(指名口述算式) 1÷3= 师：大家拿出练习本来计算这个商是多少?(用小数表示) 生：0.333„或

课件显示：1÷3=0.333„或

师：这个商用小数表示太麻烦了，能不能用分数来表示呢? 请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几? 生：1/3 师：对了!那么上面的算式1÷3的商可以用分数1/3表示了， 即：1÷3= 1/3(个)

(2)现在小组讨论：1÷3=1/3中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系?

(3)讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：

学生口述的过程中，教师出示课件：被除数÷除数=被除数/ 除数

(4)师：现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得数用分数表示吗? 生：会!

师出示： 40÷47=? 39÷47=? 8÷47=? 3.，巩固关系

师：国庆联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班主任老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗?

生：想!

师：大家看问题：我想把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢? ①议一议：讨论如何分，有哪些分法?(让同学们充分考虑好后，说说自己的想法)

②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆在桌子上。

③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”的几分之几?

④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系?谁会列式?

18 ⑤算一算：师指一名同学板演算式： 3÷4= 3/4(张)

答：每人分得 3/4 张。

请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的?

⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数， 分数与除法的这种关系怎样表示? 学生回答，师板书：a÷b= a /b (b≠0) 师：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数?为什么? 生：不可以，因为这里的b≠0 师：左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0?为什么? 师：讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0 (引导学生懂得：在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零)

三、总结提升，归纳关系(师生共同完成)

1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对?

(最后教师总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数)

四、完成练一练

1、

2、3题后，讲评。

五、拓展延伸，发展能力。

1、7÷13= 7/13 =( )÷( ) ( )÷9= 3/4 =( )÷26

2、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米?(用分数表示)

3、国庆联欢的时候，大家都会带好多自己爱吃的食品，你们愿意与同学们共同品尝吗?如果愿意的话，请说说你的打算，并编一道符合这节课学习内容的题目说给大家听听好吗? 板书设计： 分数与除法

a÷b= a /b (b≠0) 被除数÷除数=被除数/ 除数 3÷4= 3/4(张)

答：每人分得3/4张饼。 教学内容：练习三 教学目标：

1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义，。

2、巩固比较分数大小的方法。

3、 进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

教学重点：进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。 教学过程：

一、

复习。

1、

举例说说分数的意义。

2、

说说什么叫真分数、假分数、带分数?

3、

说说分数与除法的关系。

二、

巩固练习。

1、学生独立填写

1、2题后，说说自己的思考方法。 (4/

5、1/5)(4/

12、8/12)(3/

6、3/6)(3/

7、4/7)

重点说说写出涂色部分后，空白部分你是怎样思考的?

2、完成3题先让学生独立填填后，再说说比较分数大小比较是怎样思考的? 1/4=1/4 2/8<2/3 重点说说2/8和2/3是怎样比较的?

3、4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，再根据分数的意义后分数与除法的关系解决问题。引导学生说说还能用分数表示什么?主要用分数进行交流，感受分数与生活的联系，教师要组织学生展开充分交流。

4、

举例说说假分数和带分数之间互化的方法，然后独立解决第5题。 a) 先独立完成第6题，然后说说比较方法。 b) 先独立完成第7题，然后说说思考方法。

5、

实践活动：观察年历，独立完成，交流还能提出用分数表示的哪些问题?

6、

作业：实践活动出数学报，并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸的几分之几? 教学内容：分数的基本性质 教学目标：

1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 教学重点：掌握分数的基本性质。 教学难点：抽象概括分数的基本性质。 教学过程：

(一)创设情境，引起学生参与兴趣

教师出示三只可爱的小猴图片，故事引入

有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。

同学们，你知道哪只猴子分得的多吗?(哪只猴子分得的多?让学生发表自己的意见)

教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢?同学们想知道有什么规律吗?

(二)探究新知

1、 动手操作、形象感知

(1)折 请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、16份。

(2)画 在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。

(3)剪 把长方形中的阴影部分剪下来。

(4)比 把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。

2、 观察比较、探究规律

(1) 通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几?

(2) 你认为它们谁大?请到展示台上一边演示一边讲一讲。

(3) 既然这三个分数相等，那么 、 和 的大小怎样?我们可以用什么符号把它们连接起来?

板书： = =

(4)这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的?你们能找出它们的变化规律吗?请同学们四人为一组，讨论这两个问题。

(5) 学生汇报讨论情况。

(6) 启发点拨。

A.通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么?

B.分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢?请举例说明。

板书： (零除外)

C.你认为这句话中哪些词语比较重要?

(都、相同的数、零除外)

(7)把 和 化成分母是12而大小不变的分数。

A. 思考：要把 和化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么变?变化的依据是什么?

B. 让学生讨论后独立解答。

(8)讨论：猴王运用什么规律来分饼的?如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢?

(9)质疑。让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师质答疑。

(三)随堂练习

1.口答 ：在下面的( )内填上合适的数(学生口答后，要求说出是怎样想的?)

= = = =

2.判断对错，并说明理由。

(1)= ( )

(2)= ( )

(3)= ( )

(4)= ( )

(四)小结

同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会? 板书设计： 分数的基本性质 3/4=6/8=12/16 分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 教学内容：找最大公因数 教学目标：

1、 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。 教学准备： 小黑板 教学过程：

活动一：找最大公因数

目标一：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 师：同学们，我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗?同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快! 板书：12=( )×( )=( )×( )=( )×( ) 18=( )×( )=( )×( )=( )×( ) 师：你是怎样找的?

学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。 出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗? 生：这两个集合是相交的。

师：这两个集合相交的部分填哪些因数?你是怎样想的?说说你的理由。

根据学生的回答，小结：这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。

师：12和18的最大公因数是多少?除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数? 独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。 活动二：练一练

目标二：会找出两个数的公因数和最大公因数。

完成第一题：出示8和16，找一找它们的全部因数。

提问：8和16这两个数有什么特征?你能找出它的公因数和最大公因数吗?(让学生明白，16是8的倍数，所以它们的最大公因数是8。)

完成第2题：出示5和7，让学生找出它们的全部因数，提问：这两个数有什么特征吗?你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗?(两个数的公因数只有1。) 第3题：独立完成，同桌检查。 第4题：找出下列各组数的公因数。

让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现?

第5题：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。

数学探索：在表中写出1,2,3，4,5-20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律?

找一找1,2，3,4，5，-20等各数和10的最大公因数，是否也有规律?与同学说一说你的发现。 板书设计： 找最大公因数

12=( )×( )=( )×( )=( )×( ) 18=( )×( )=( )×( )=( )×( )

：约分 教学目标：

1.经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。 2.掌握约分的方法，能正确地进行约分。 教学准备： 白纸

21 教学过程： 活动一：做一做

活动目标：理解约分和最简分数和含义，经历知识形成的过程。

复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数?最大公因数是几?2/3 10/15 12/15 8/12 4/7 30/60 师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。 出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗? 学生独立完成后，集体反馈。 板书：1/3 2/6 4/12 8/12 师：请你观察上面几个分数，你能得到什么结论? 生可能会说：这几个分数都是相等的。

师：为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的?你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗?

生可能会有两种方法：

一、用分子和分母的公因数一个一个去除： 8/24=8÷2/24÷2=4/12 4/12=4÷2/12÷2=2/6 2/6=2÷2/6÷2=1/3 把8/24的分子和分母都除以2得到4/12，根据分数的基本性质，分数的大小不变，所以8/24=4/12。

二、直接用两个数的最大公因数去除： 8/24=8÷8/24÷8=1/3 师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 现在1/3还能再约分吗?(不能)像1/3这样不能再约分了，叫做最简分数。 师：把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。(略) 活动二：试一试

活动目标：能正确地进行约分。

把16/48化成最简分数：你是怎样约分的?化成的最简分数是多少? 完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。 第2题：猜灯迷，连谜底。

第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小?应该怎么办? 第4题：写出三个与三分之二相等的分数。 板书设计： 约分

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 1/3 3/4 5/7 7/9 现在1/3还能再约分吗?(不能)像1/3这样不能再约分了，叫做最简分数。

教学内容：练习四 教学目标：

1、

进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

2、巩固比较分数大小的方法。

3、 进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。 教学过程：

一、复习。

1、

举例说说分数的基本性质。

2、

举例说说什么如何找最大公因数?

3、

说说如何约分。

二、练习

第1题：练习找公因数，巩固找公因数的基本方法，渗透集合思想。 第2题：主要是练习约分，可以让学生把这些数约分，再连一连。

第3题：分数的意义、约分等知识的综合运用。可以让学生自己用分数表示，再交流自己的思考方法。 第4题：先让学生找出分数，并说说自己的思考方法。这个学习材料可以进一步使用，教师可以根据班级具体情况，再提出一些问题。

22 第5题：本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。

第6题：本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余，引出实质是要求24和30的公因数。30和24的公因数是

1、

2、

3、

4、6，因此，可以选边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方砖。 〖实践活动〗

先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。 板书设计： 练习四

教学内容：找最小公倍数 教学目标

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。 教学过程

(一)复习导入，初步感受

师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数? 生：3的倍数有

3、

6、

9、

12、15„„。 师：2的倍数呢?

生：2的倍数有

2、

4、

6、

8、10„„。 师：3和2的最小倍数都是几? 生：都是他们本身。

师：那么，为什么在说倍数时要加省略号?

生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。 师：(出示教材第51页数表)在这张数表中有几个数? 生：50个数。

师：下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。 (学生操作圈数)

师：谁能说说4的倍数?

生：4的倍数有

4、

8、

12、

16、以直到48。 师：6的倍数呢?

生：6的倍数有

6、

12、

18、

24、30、以直到48。 师：在圈数时，你们发现什么?

生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。 师：能举例说明吗?

生：如

12、

24、

36、48，这些数既用△圈出，又用○圈出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。

(二) 顺理成章，总结概念

师：那么，能否给这些数起一个名字呢? 生1：我起的名字叫共同的倍数。

生2：这个名字太长了，叫公倍数更好。

师：这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数? 生：公倍数就是几个数共同有的倍数。

师：那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。 生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。 师：那么，有没有最大公倍数呢? (师生共同讨论)

(三)总结方法，实际应用

师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的? (小结学生的发言，板出：枚举法。)

师：在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第51页的试一试。 (学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法) 师：谁来汇报练习的结果? (学生展示各自的练习)

师：在做这一题时，还有其它的想法吗?

23 生1：我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到18这个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9的最小公倍数。这样就不用写到50了。

生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大，会找得更快。 生3：我发现3和5的最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。 生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9得最小公倍数是18。 生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。

师：那么，同学们对这几位同学的发现有什么看法，不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。

(出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方法。)

(出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。)

(四)总结收获

师：今天的学习你有什么收获? 师(小结)：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。 板书设计：

找最小公倍数

公倍数就是几个数共同有的倍数。 最小一个 最小公倍数

教学内容：分数的大小 教学目标: (一)理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 (二)在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。 (三)培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 教学重点和难点: (一)比较分数大小的方法。

(二)区别比较同分母分数大小和同分子分数大小的方法。 教学用具: 教具：投影片，两张完全相同的正三角形纸片、长方形纸片。 学具：每位同学两张同样的圆形纸片、长方形纸片。 教学过程: (一)复习准备

1.说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。 2.口答填空：

(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的(

); 3.比较每组中两个数的大小。并说明理由。 7和9

32和29 (要求说出9比7多2个自然数单位，32比29多3个自然数单位。) 教师：两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又怎样来比较大小呢?这就是这节课研究的问题。板书课题：分数大小的比较。 (二)学习新课

1.比较同分母分数的大小。

(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的大小? (把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。) 教师把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少? (2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少

请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。

(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处?(分母相同，分数单位相同。) 教师：分母相同的两个分数如何比较大小? 学生口答后教师小结并板书：

分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

24 练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集体订正。 比较下面每组中两个分数的大小。 2.比较同分子分数的大小

(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。) 学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。 并说明道理。

教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较 学生动手折或画，小组讨论说道理。

老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大?为什么?

(2)教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处?如何比较它们的大小? 学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体订正。

3.教师：请说一说同分母的分数如何比较大小?同分子的分数如何比较大小?它们在比较的方法上有什么不同?

学生口答的后教师板书归纳：

口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片) (三)巩固反馈

1.请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。

2.请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。 4.判断正误，并说明理由。 5.下面的括号里能填哪些分数? 板书设计： 分数的大小

教学内容：数学与交通 教学目标：

1.会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。

2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 教学过程：

一、创设情境，学习新课。

创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在阎村镇附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。

教学时，首先呈现信息，引导找出有关的数学信息，并解决第一个问题，要注意让学生说说自己的思考方法。然后，解决“出发后几时相遇，相遇地点距遗址公园多远”的问题，为了帮助学生理解问题，可以画线段图帮助理解，结合线段图让学生说说“相遇时两辆车行的全部路程是多少，分别是什么车行的”，从而分析得出“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”的数量关系式，再列出方程，并解决问题。

二、巩固练习 试一试

本题应让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流，注意要让学生说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。

三、练一练 第1题

本题可以先让学生独立完成，教师根据班级实际情况选几题让学生说说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。 第3题

注意让学生观察图上的信息，先让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的，因为淘气的速度快，所以应该是在接近邮局的地方。再解决第2个问题，引导学生列方程先求出相遇时间，再求相遇时笑笑

25 走了多远。70x+50x=840，x=7;50×7=350(米) 第5题

本题可以先引导学生读懂题中的数学信息，再根据这些信息设未知数为x，列出方程、解决问题。可以设牛的体重为x千克，大象的体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系列出方程并求出解。 板书设计： 数学与交通 旅游费用 教学目标：

会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。 提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。 教学过程：

教师活动 学生活动 活动一：购买门票. 师：长城旅行社推出A.B两种优惠方案。

景园一日游 景园一日游

A:大人每位160元;小孩每位40元 B:团体5人以上(含5人)每位100元

师：4个大人一个小孩选哪方案省钱?

分别找一男一女板演计算过程。 A方案：160×4+40×1=680(元) B方案：100×5=500(元)

师：右图有4个小孩，2个大人，他们选择那种方案省钱呢? 指两名同学板演：

女生计算A方案的支出、 男生计算B方案的支出、 生答：按B种方案省钱. 独立算一算. 教师活动 学生活动

A方案：160×2+40×4=480(元) B方案：100×6=600(元)

师：你能发现什么情况下用A方案省钱吗?什么情况下用B方案省钱吗? 活动二：练一练

师：根据你的发现，请估计以下三种(

1、

2、3题)情况分别选择那种方案省钱： 师：我们的估计正确吗?请动笔算一算。 活动三：租车方案

师：育才小学115人去秋游，怎样租车合适：

大客车：限乘客40人，每天每辆1000元，小客车：限乘客25人，每天每辆650元。 分四大组解决以下4个租车方案 第一组：如果都坐大客车

问：为什么租3辆，而不是2辆 生答：按A方案省钱

生答：大人多，小孩少选B方案，小孩多大人少选A方案。 学生估一估： 1题选B方案 2题选A方案 3题选B方案

独立计算A、B方案 集体订正

生：115÷40=2(辆)„„35(人)

需要3辆大客车，共付租金：1000×3=3000(元)

教师活动 学生活动 第二组：如果都坐小客车：

问：为什么租5辆，而不是4辆?

26 第三组：如果租1辆大客车，还需要□辆小客车 第3组：可以租2辆大客车，2辆小客车 师：也可以用列表的方案比较各租车方案 大客车/辆 3 2 1 0 小客车/辆 0 2 3 5 乘客/人 120 130 115 125 租金/元 3000 3300 2950 3250 师：观察表格说说那种租车方案最省钱? 活动四：试一试

师：如果育才小学325人去秋游，怎样租车最合适?

比较租金，找出最省钱的租车方案 115÷25=4(辆)„„15(人) 需租5辆小客车，共付租金650×5=3250(元) 共付租金：1000+650×3=2950(元) 共付租金：1000×2+650×2=3300(元) 学生统计各组租车方案：填表

生答：1辆大客车和3辆小客车最省钱 独立计算租金，汇报多种租车方案

教师活动 学生活动 活动五：练一练

师：京华旅行社推出A、B两种优惠方案。有10位家长带5名孩子，选那种方案便宜? A方案：团体5人以上每位300元 B方案：成人每位400元

小孩每位200元 独立计算费用 汇报A方案和B方案 A方案：

15×300=4500(元) B方案：

10×400+5×200=5000(元)

(三)10位家长A方案300×10+200×5=4000(元)，五位孩子B方案 生答：混合方案最省钱。 板书设计： 旅游费用

教学内容：看图找关系 教学目标：

1.能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。 2.结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。

3.了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言的简洁和明了的特点，增强数学应用的意识。 教学过程：

活动一：观察与思考 出示第一幅图：

1.第一幅图呈现的是时间和速度的关系图

2.先组织学生看图后交流，说说从这幅图上了解到哪些信息。 3.从中让学生了解折线变化的过程、每个数的意义。 (1)如线往上画，说明速度提高; (2)200表示速度是200米/分; (3)3表示过了3分钟。 4.看图回答问题

(1)学生独立完成。

(2)说说自己是怎么想的。

5.在看图的过程中需要注意什么。 活动二：实践应用 试一试的题目。

1.关键是要让学生说说自己思考的过程，说明图的变化与事件或行为变化的联系，下面呈现每道题目的

27 要求。 第1题

先让学生独立完成，然后组织学生交流，关键要关注学生的思考过程。 (1)呈现的是离家的距离与时间的变化关系。

(2)第一幅图离家的距离一直在变，先是离家的距离逐步变远，再是离家的距离逐步变近，这与小明母亲走到读报栏后直接返回家中的行为是一致的，所以第一幅图描述的是小明母亲的行为。

(3)第二幅图中途有一段时间离家的距离不变，这与小明父亲在中途读报的行为是一致的，所以第二幅图描述的是小明父亲的行为。 第2题

(1)学生独立完成。

(2)学生描述图表所表示的信息，说说自己的想法。 (3)教师要注意对学习困难学生的指导。

(4)本题主要是离家的距离与时间的变化关系。 第3题

(1) 学生独立完成。 (2) 了解题目的意义。

(3) 做出判断后交流自己的想法。 本题呈现的是楼层与时间的变化关系。 板书设计： 看图找关系

第四单元 分数加减法 教学内容：折纸 教学目标：

1.通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 2.能正确计算异分母分数的加减法。

教学重难点：独立探索中掌握异分母分数的减法。 教学准备： 教学过程

1.复习导入

师：现在，每个小朋友手上都有一些正方形的纸片，请你们取其中的一张纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是几分之几?

(学生开始进行折纸、涂色的活动，教师进行巡视。)

师：现在，哪个小朋友来介绍你和折纸与涂色情况。

生：我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中一个小正方形上涂颜色，这个涂色的部分叫1/4。

生：我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中的3个部分涂上颜色，涂色的部分叫3/4。

„„

一会儿时间，学生介绍了各种各样的折纸与涂色的情况。

师：同学们，如果现在要计算两张纸中的涂色部分合起是多少，你可列出哪些算式?

生：我可以列出：1/4+3/4。

生：我可以列出：3/4+1/2。

生：我可以列出：1/8+5/8。

生：我可以列出：5/8+1/4。

„„

(教师分别将学生提出的算式，书写在黑板上。)

师：请同学们想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类?

生：可以分成两类，一类是分母相同的，一类是分母不同的。

(教师根据学生的分类，将黑板上的算式进行了整理。)

师：这个同学说得正好，我们今天这一节课就要来探索分母不同的分数相加减的计算方法。

2.自主探索

28

师：现在。请同学们根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算?

(学生进行独立的尝试。)

师：谁来汇报自己探索的过程?

生：我选择了“1/4+1/2”的这一道题，它的计算过程是：1/4+1/2=2/6。

生：我也选择了“1/4+1/2”的这一道题，但计算的过程与他不一样。计算过程是：1/4+1/2=1/4+2/4=3/4。

生：我选择了“1/8+1/4”的这一道题，它的计算过程是：1/8+1/4=1/8+2/8=3/8。

生：我认为他的计算太复杂，我的计算过程是：1/8+1/4=2/12。

„„

师：刚才有很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式，会出现不同的结果呢?到底谁是正确的?谁是错误的呢?

师：我听了很多同学的不同意见，但现在谁也说服不了谁，那该怎么办呢?能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分中，思考、验证哪一种计算方法正确。

3.图像验证

生：老师，我发现“1/4+1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。

生：我也发现了“1/8+1/4”在图上的结果是3/8。

师：那么这个3/4与3/8是怎样得出的呢?

生：我发现了，1/4与1/2在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有每份都相同的，才可以相加。

生：我有一个补充，刚才这个同学说的每份不同，也就是它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的，才可以相加。

„„ 4.小结 5.练习

67页第

1、

2、3题 板书：

教学内容：星期日的安排 教学目标：

1.理解分数加减混合运算的顺序。 2.能正确计算分数加减混合运算。

教学重难点：在活动中正确进行加减混合运算的计算。 教学准备： 教学过程

一、铺垫孕伏. 1.口算.

2.计算下面各题.整数加减混合运算题

二、探究新知.

新课导入：这节课，我们学习新的内容——星期日的安排. 1.

创设情境。

教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的?

学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算.遇到有括号的，应该先算括号里面的. 教师谈话：请同学们打开书68页读一下第一段的文字和图.这一段告诉我们什么内容? 2.学生尝试用不同的方法进行列式解答。 3.观察算式：这是一个连减混合运算的题;

三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算; 分母不同，计算时应先通分. 4.学生独立解答.

第一种算法：

第二种算法： 思考：这两种算法有什么不同?哪一种简便?

29 教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便. 5.总结没括号算式的计算方法. 5.反馈练习：

6.第二种解法(有括号的算式的计算方法)

教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同?(有了小括号)

这道题的运算顺序是什么?(这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的) 7.学生独立解答.

思考：这道题为什么分步通分计算比较好? 8.总结有括号算式的计算方法. 9.反馈练习.

三、全课小结.

今天我们学习了什么内容?它的运算顺序是怎样的?

四、随堂练习. 填空.

分数加减混合运算的运算顺序和____________相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________;有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________.

五、布置作业.

1.69页第

1、2题

2.69页第3题

六、板书设计 分数加减混合运算

分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.

教学内容：看课外书时间(分数、小数的互化) 教学目标

1.理解分数、小数相互转化的必要性。 2.能正确地将简单的分数化为有限小数。 3.能正确地将有限小数化为分数。 教学准备： 教学过程：

一、问题的引入。

学生在比较看书的时间中，提出了需要解决的问题。

二、解决问题的探索。

1.

看图，用分数和小数分别表示两个图中的涂色部分。 2.

学生用把时化成分的方法进行比较。 3.

学生把分数化成小数进行比较。 4.

学生把小数化成分数进行比较。 5.

其它方法。

三、分数与小数相互转化的讨论。

1.

学生在上述的探索中，发表自己的发现和观点。

2.

教师再出示一些类似的题目供学生练习，在一定的练习量后再组织学生进行讨论。 3.

把1/4转化为小数

4. 1/

5、1/2怎样转化为小数

5.

让学生悟出分数转化小数的基础方法。同样，小数转化为分数也可以采用这一过程。

三、试一试 第2题

分数化成小数的方法常规的有两种：一种是利用分数与除法的关系;一种是先把分数化为十进分数，然后再化为小数。前一种是一般的方法，它适应于所有的分数化为小数，而后一种则是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。当然，学生在开展这方面的练习时，可以多安排一些练习题，经过一定数量的练习，让他们自己总结“分数如何化为小数”的方法。

30 第3题

安排这一题的目的是通过“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的数据。因此，在日常的教学中，结合具体的内容，应让学生熟记四分之几、五分之几与八分之几化为小数的数值，同样，反过来也应熟记这些小数化为分数的数值。 第4题

在分数与小数比较大小时，一般说是把分数化为小数比较容易(对一些特殊数值的小数除外)。当然，这种体会也需要学生自己在练习中进行总结，而教师不要过早地做出结论性的提示。对一些只能化为无限小数的分数，应让学生懂得如何取有效数字的道理。如“1/3和0.33”进行比较，由于1/3化为小数是无限小数，所以学生在利用除法的关系把1/3化为小数时，只要取三位小数即可，而不需要多取，以提高练习的效率。

四、作业设计： 板书：

教学内容：练习五

教学目标：通过综合练习，让学生能准确的进行小数加减运算，分数小数的互化。 教学过程：

一、

组织学生对单元知识小结。

二、

练习 第2题

把本题的练习作为一个实践活动，即让学生统计家庭中一个星期丢弃的塑料袋的情况，并分别算出每天丢弃的数量占一个星期丢弃数量的几分之几，然后根据每天的数据，提出数学问题并进行解答。本题是一道相对开放的题，学生所提出的数学问题中，可以是一步加减的问题，也可以是两、三步加减混合运算的问题，所以，应充分发挥学生的积极性，让他们能从多角度提出各种不同的数学问题。 第4题

由于本题的两个数进行比较的对象是用不同数的形式表示出来，因此，要找出弄脏的数字，首先把两个数化为相同表示的形式。如“?/15比0.7小"，在解答时可以把0.7化为分母是15的分数，即化为10.5/15。从中可以确定这一题弄脏的数字范围是1～10。同样，右边的一题可以将3/5先化为小数，然后确定弄脏数字的范围。当然，对学生在解答本题时，只要说对符合要求的某一个数字，也应加以正面的肯定。 第6题

可以先安排学生自己算一算，然后组织学生寻找其中的规律。接着出示第⑵题，尝试一下学生能否根据寻找的规律直接写出得数。如果学生有困难的话，教师还可以安排一些类似的题目，以增强学生观察的机会，便于学生发现规律。在学生初步理解的基础上，也可以请学生独立地出题，以供同桌同学进行练习。

〖实践活动〗

本题主要是计算几个几分之一相加其和是1，为了比较形象的增加学生的可操作性，所以运用建造“分数墙”的形式。但在学生搭分数墙的实际操作时，由于纸条较薄，因此容易出现拼搭的散乱情况。为操作的方便性，也可以不剪纸条，事先准备若干条相等长度的纸条，直接在纸条上进行分割，并填上相应的分数，这样也能起到相同的练习效益。

五 图形的面积

(二) 单元教学目标：

1.在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

3.能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。 组合图形的面积

教学目标：

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

31

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

课前准备：一些基本图形学具(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形) ,发给学生每人一张的课上所用的主题图形。 教学设计:

一、拼图活动

让学生拿出课前准备好的学具，

1、让学生叙述各种图形的特点。

2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。

3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的。 (感受组合图形特点)

二、自主探索组合图形面积

1、出示计算客厅面积问题：

小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学交流。

2、请学生观察此图形，有何特点

3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。

学生可能出现“分割法”和“添补法”

“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。

4、讨论“分割法”

A、对于“分割法”需要与学生讨论其合理性，要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。

B、要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。

5、讨论“添补法”

A、为什么要补上一块?

B、补上一块后计算的方法是怎样的? (让学生都理解这一算法)

三、实际应用

1、解决书后问题

可以采取学生独立解决与合作交流的形式

2、注意：练一练第一题可以分为三个层次进行练习。 A、可以任意分割

B、分割为最少的学过的图形

C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。

3、第3题 注意：A、油漆一面需要多少钱?

B、要把单位“平方分米”转化为“平方米”

四、课堂总结

请学生质疑

五,寻找并解决生活中的此类问题 板书设计：组合图形的面积

探索活动：成长的脚印 教学目标：

1.能正确估计不规则图形面积的大小。

2.能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 教学过程：

在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，原来这些内容都不安排在教材中，而根据《标准》的要求，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。为此，本课时专题安排了估计、计算不规则图形的面积。 本探索活动分为三个部分，前两个部分主要是呈现了小华出生时与2岁时两个不同年龄段脚印面积的大小，第三个部分是让学生运用自己探究出的方法，估计自己的脚印面积。在开展实践活动时，可以按照教材前后呈现的内容，先讨论估计小华两个年龄段脚印面积的大小，然后采用数格子的方法(不满一格的可以按半格来数)来验证前面的估计值。通过两个年龄段脚印大小的估计，要让学生理解成长期中脚

32 印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。

估计自己脚印的面积可以回家完成，然后将所描好的脚印图带到学校进行交流。教学时，教师还可以找一幅公园或某个活动场所的平面图，利用方格纸估算这幅平面图形的面积，再组织同学交流。 如果有些班级的学生能力较强，也可以补充一些没有方格背景的不规则图形面积的估计

与计算。学生在估计与计算这些图形的面积时，首先要会把这个图形看作近似的基本图， 并围一围，随后用尺量一量基本图的相关条件的尺寸，并计算面积。 板书设计：成长的脚印

尝试与猜测：鸡兔同笼 教学目标：

1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力;

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。 教学过程：

活动一：提出问题

鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只? 活动二：解决问题

1.分析题意。学生分析题意，明白所要解决的问题。 2.小组讨论。 要求：(1)每个人先独立思考，要有一种解决问题的方法。

(2)在个人思考的基础上，进行小组交流。

(3)注意交流各组的解决问题的策略。 3.全班交流。

(1) 教材中列举的方法有4种，前3种是通过假设举例与列表的方法，寻找需解决问题的结果。第4种是画图的方法，

①第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，„„在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案; ②第二张表格是先估计鸡与兔只数可能范围，以减小举例的次数;

③第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。

④第4种方法是画图，比较形象直观。先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的只数。 (2)学生可能出现的方法。

在放手研究的过程中，学生可能会出现书上的方法，通过预习的途径可以获得，同时学生可能还会用其他的方法计算，包括用方程解决。 ①算术方法。 ②用方程解决。

对于学生出现的方法，一定要让他表述清楚想法，教师对中间出现的问题，进行指导和疏导。 (3)回顾解决问题的思路和解决问题的策略。 活动三：解释应用

学生完成课本练一练的题目，放手让学生自己研究，如果学生有困难的话，可以允许两个人讨论，教师注意帮助学生梳理清思路。

1.练一练中的前3题的方法可以采用情景探索中的方法，并且答案也是唯一的。在学生独立思考的过程中，教师组织大家交流。

2.第4题，答案不是唯一的。可以采用举列的方法，让学生去寻找交流。

3.比较前面3题与后面1题条件之间的异同，让学生清楚地知道哪些题的答案是唯一，哪些是有多种答案的。

4.学生交流自己的收获。 5.总结解决问题的策略。 板书设计：鸡兔同笼

33

点阵中的规律 教学目标：

1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。

2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。

3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。 教学过程：

(一)导入 师：(教师在黑板上用粉笔画出一个点)同学们，老师在黑板上画的是什么? 生：老师在黑板上画的是一个点。

师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题(板书课题——点阵中的规律)。

(二)新课

1、出示点阵，提出问题

师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数(出示点阵)，这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题： ⑴每个点阵可以看成什么图形?

⑵每个点阵分别有多少个点?你是怎样想的? (学生小组内讨论交流)

师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题? 生：每个点阵都可以看成一个正方形。 师：能具体说一说吗?

生：第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形，第四个点阵可以看成边长是4的正方形。 师：很好。还有谁愿意回答第二个问题?

生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。 师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗? 生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。 师：有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况?

生：我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。但是我们小组是通过计算得到的。

师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗?

生：第一个点阵有1个点;第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2=4个点;第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3=9个点;第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4=16个点。

2、探索点阵中的规律

师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢? (小组讨论、交流)

师：哪个小组来汇报讨论的情况?

生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，„„n×n 师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗? (一名学生在黑板上画第五个点阵图) 师：为什么这样画?

生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分(出示教材第82页第(3)题图)，看看你有什么发现? 生：(小组内讨论交流) 生：小组代表汇报。 生：(总结)每用折线画一次后，点阵中的个数是： 1=1 1+3=4

34 1+3+5=9 1+3+5+7=16 „„„„„„ 生：(总结)这样划分后，点阵中的规律是：1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，„„1+3+3+7+„„+(2n-1)

板书设计：点阵中的规律

整理与复习(三) 教学目标：

1、能进行异分母分数加减法的计算;能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算;能把分数化成有限小数;能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

2、认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题;能估计一些不规则图形面积的大小。

3、经历观察、整理数学知识、选择数学信息、交流等数学活动，建构自己的知识体系，发展学生的抽象思维能力，初步培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

4、引导学生积极参与到数学活动学习活动中来，在整理复习的过程中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。 教学过程：

(一)小组合作，展示交流 师：同学们，在课前我们已经整理了第四单元和第五单元的内容，把你整理好的内容在小组内进行交流，小组交流后推荐出你们小组公认为比较好的在全班进行交流。 (学生分小组进行交流)

师：通过刚才的小组交流，哪个小组先来汇报你们小组的整理情况?

组1：我们组都进行了交流，经过推选晓晓的知识整理比较全面，请大家看屏幕(下图)，这就是晓晓整理的“数学松鼠”。

我们先把两个单元分开，按照每节课的课题进行了整理，为了说明每节课学习的内容，我们还在课题的后面举了一些例子，例如“分数加减法”一课，我们主要学习的内容是：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。3/4+1/5 =( ) 5/8+ 1/9 = ( );再如，“组合图形面积”整理的内容如下：把一个组合图形转化成我们学过的图形，就容易计算出它的面积了!我们还把尝试与猜测、点阵中的规律也进行了整理。同学们，我们组的汇报完毕!

师：对于第一组的知识整理你有什么要说的吗?

生1：他们组推选出来的“数学松鼠”很有创意，不但形式很好，内容整理的也比较全面。

生2：我也认为比较好!

师：哪个小组接着进行汇报?

组2：我们组推选出来是冬冬的知识树(展示如下)，在知识树中，我们把着两个单元的知识点整

理成一个个的果实，说明通过知识整理后我们像大树一样硕果累累。在第一个果实上我们写着：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。在整理“尝试与猜测”这一节课的时候，我们通过一道题目来整理的“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各多少只?”我们还写了“可以用列表法、画图法„„” 同学们，我们组的知识树怎么样?

生1：我认为他们组不但整理了知识，而且把解决问题的方法也整理了出来，特别好!

生2：我觉得你们组的知识树很好!我想提一点建议，如果把这两个单元的内容都整理在上面会更好!

生3：如果大树上果实上的内容丰富一些会更好!

师：哪个小组接着进行汇报?

组3：我们把这两个单元的内容整理在了一把伞上，是通过解决题目进行梳理知识的。

例如，- = ? 分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。先把和 通分，化成 - ,最后的答案是。再例如，“组合图形面积”，你知道图一的面积吗?那么这个图形的面积该怎样计算呢?可以分成两个图形来计算(分割法)，如图二或图三。第二种方法是添补法，添补后就好计算了(如图四)。欢迎大家多提意见。

图一 图二 图三 图四

35 生1：我认为比较好，通过解决题目来整理两个单元的内容，而且在伞把上写着“数学真奇妙!” 生2：不但形式很好，而且内容整理的比较全，如果把重点的内容用红颜色的笔标注出来会更好! 组4：我是采用一个个小企鹅来整理的，整理的内容和前面的基本一样，请同学们和我一起来看一看。

生1：我认为整理得很全面。

生2：我认为你们组在第一张上面写着：“快和我一起走进知识的海洋!” ，很有趣! 生3：在最后一页的友情提示也非常好!

组5：我们把这两个单元的知识整理在了一只小狗身上。请同学们和我一起来分享。

师：还有哪几组没有展示?请你们来前面一个个展示。

组6：我把这两个单元的知识整理成了书。 组7：我们组展示的知识树有许多棵。

师：刚才我们班的7个组分别进行了展示，每个组的整理的内容将贴在我们的教室内，课后同学们还可以继续来分享知识整理的快乐!

师：在学习这两个单元的学习过程中，你在学习或生活中遇到了哪些数学问题?谁愿意给大家一起分享?

生1：通过学习第四单元的学习，我把以前数学银行中“分母不同的分数如何计算?”的问题解决了，我特别的高兴!

生2：在我生日的时候，爸爸把一块蛋糕平均分成两份后，又将一半平均分成了3小份，我和妈妈各吃了一小份，当我告诉爸爸我和妈妈一共吃了这个蛋糕的1/6时，爸爸夸我是个聪明的孩子! 生3：学过组合图形的面积后，我会计算我家地板的面积了!

生4：我在方格纸上估计了自己手印和脚印的面积。我还帮助邻居家3岁的小妹妹估计了一下呢! „„

(二)巩固练习，发展思维

师：我们除了每人整理了这两个单元，而且出了一份这两个单元的试卷，请同学们拿出自己出的试题，选出你认为最满意的一题与大家分享。

生1：这是我出的最满意的题，谁愿意解答?

生7：左面图形的面积是12平方厘米。 生8：右面图形的面积是：(5+12)×10÷2 = 85(平方厘米)，4×5 = 20(平方厘米)。

85-20 = 65(平方厘米)。

„„

„„

【教学说明：在练习设计中，注重培养学生解决问题的能力，注重单元知识的综合运用，在练习题的设计中既有形成技能的题目，也有发展学生思维能力的题目。】

(三)系统回顾，小结提升。 师：(对照展示台，回顾一下我们整理复习的内容。)通过这节课的学习，你有哪些感受? 生1：通过今天的复习，我会计算分母不同的分数加减法，并会求组合图形的面积。 生2;在知识的整理中，我感到数学很有趣!

生3：在知识的整理中，我们可以知道如何更好地去整理知识，同时也知道分享很重要，自己也学到更多的内容。 板书设计： 整理与复习(三)

第六单元 可能性的大小

〖单元教材分析〗

本单元学习的主要内容有：用分数表示可能性的大小与运用分数表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。

在二年级时，学生已经学习了客观事件出现的可能性的，在三年级时，他们学习了客观事件出现可能性的大小，认识到可能性大小的出现是与相关的条件有密切的关系，在四年级时，教材安排游戏公平

36 的活动，让学生认识等可能性。本单元的学习内容是在前几个年级学习基础上的发展。为了让学生认识学习的必要性与提高学习的乐趣，在编写中教材呈现如下的特点。

1.认识可能性大小用分数表示的必要性

2.能运用所学的知识解决现实生活中的问题

3.在有趣的活动过程中学习可能性的知识

如分数表示可能性大小的认识，是建立在学生摸球的活动之中，这是学习比较熟悉的活动，也是学生具有一定体验的活动。这样，当提出数据表示的方法后，学生就能较为顺利建立新的学习结构。又如在第87页的“猜测谁将胜出”的练习中，这是每个学生都可以猜测的活动，不同的学生可以从不同的活动中进行猜测，这样当每个学生兴味盎然投入猜测时，则在不知不觉中进入到学习的过程之中。同样，第88页的“设计活动方案”，也是学生十分喜爱的活动。因为，根据所提出的设计要求，每个学生都可以积极地参与，每个学生也都有能力进行设计，所以，当学生主动进行设计时，既巩固了所学的知识，同时又将灵活地运用了知识。

摸球游戏

教学内容：教材P87-89《摸球游戏》 教学目标：

1.通过实验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。

2.能对实际生活中的现象，用分数表示可能性的大小。 教学过程：

1、在交流中复习旧知

师：同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。

(教师呈现题目并配图：盒子装有3个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小青从盒中任意摸出一球。⑴你认为小青摸出的球可能是什么颜色?⑵哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么?与同学进行交流。)

生：我认为小青摸出的球有两种颜色，一种是红球，另一种是白球。

生：我认为摸出红球的可能性大。

师：那么为什么说摸出红球的可能性大呢?

生：因为盒子里有3个红球，1个白球，红球的数量比白球多，所以摸出红球的可能性大。

师：那么，可能性的大小与什么有关。

生：与盒子里球的数量多少有关，谁的数量多，谁摸出的可能性就大。

2.在分析中理解数的表示方法

(一)

师：刚才这个学生说得很好，现在盒子里只有2只红球，那么，能否摸到白球呢?

生：不能。因为盒子里没有白球。

师：也就是说这个盒子中不可能性摸到白球，那么可以用一个什么数来表示呢?

生：用0。因为0代表没有。

师：这个同学说得好，当不可能出现的情况，我们常常用0来表示。那么，在这个盒子里摸出红球的情况呢?

生：一定能摸到红球。因为盒子里都是红球，所以答案也是唯一的。

师：当摸出的答案是唯一时，我们把它称为摸出的可能性是1。谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性为“0”。

生：一只玻璃杯从很高的地方落在水泥的地面上，它一定会破碎的。所以说，破碎的可能性为“1”。

生：太阳每天早晨一定会从东方升起，所以太阳升起的可能性为“1”

生：一只公鸡一定不会生蛋，所以公鸡生蛋的可能性为“0”。

生：一粒有6个数字的骰子，随便你怎样掷，不可能出现数字“7”，所以出现数字7的可能性为“0”。

„„

师：刚才同学们举了生活中大量的例子说明有些事件一定会发生，有些不可能发生，也知道用数字来表示这些可能性的情况。下面我们继续来看。

3、在分析中理解数的表示方法

(二)

(教师出示一个只有1个红球与1个白球的盒子)

师：那么，从这只盒子中，摸到红球队的可能性是多少呢?

生：摸到红球的可能性是一半。因为盒子里有两只球，所以摸出的球不是红球，那么一定是白球。

(教师黑板上板书：摸出的可能性 红球 白球)

师：如果用数表示摸出红球的可能性，可以怎样表示?

37

生：1/2。

师：为什么用1/2表示呢?

生：因为摸球的可能性有两种，现在摸出的结果只能是一种，所以用1/2表示。

师：这个同学说得很好。那么，如果现在在盒子里再放入一个黄球，那么，摸出红球的可能性怎么表示呢?

生：我知道，现在盒子里有三只球，所以摸出红球的可能性是1/3。

师：噢，盒子里有三只球，所以摸出可能性是1/3，那么，现在把盒子内的球换一换，成为2只红球，1只白球。现在摸出红球的可能性是多少呢?

生：仍是1/3。

生：我有不同的意见，应该是2/3。

师：这两个同学谁说得对呢?有什么办法来说明呢?请大家合作讨论一下。

(学生开展了分组的讨论。)

师：哪个小组先来汇报。

生：我们小组作了几次摸球的试验，认为1/3肯定是不正确的，但没有办法来说明为什么不对。

生：我们小组想了一个办法，把每只球标上字母，那么3只球就有A、B、C三个字母，也就是说明摸球的所有可能是3种，而红球占了2份，因此说，摸出红球的可能性是2/3。

师：这个小组的同学真会想办法，请同学按他们提出的方案，把每只球标上字母。

(学生在球上标字母，教师在黑板上板书：摸出的可能性 A球 B球 C球)

师：请同学看一看，虽然这个盒子里只有两种颜色的球，但给这些球标上字母就会发现，摸球的所有可能性是3种，而红球有2只，因此，摸出红球的可能性是2/3。

师：如果现在盒子里放3只红球，2只白球，那么摸出红球的可能性是多少呢?

生：把这些球标上字母，共有5个字母，而红球占3个字母，所以摸出红球的可能性是3/5。

生：我理解了，其实不标字母也可以知道。只要看一看一共有几只球，就知道有几个字母，随且数一数红球占几只，这样就可以直接表示了。 板书设计：

教学内容：设计活动方案 教学目标：

1.运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案。

2.能对实际生活中的事件与现象，运用可能性的知识进行合理的设计。 教材分析与教学建议：

本专题的“设计活动方案”教材呈现的编写的内容主要为三个部分：一是提出设计方案的要求。在学生学习分数表示可能性大小的基础上，提出让学生自主地设计活动方案，其目有两个方面，一方面进一步巩固对分数表示可能性大小的方式，另一方面能创造性的运用所学的知识，设计符合实际的活动方案，以增强学生学习的乐趣。在提出设计的方案后，教材呈现几种提示性的设计情况，这是反映了学生在设计中可能出现的几种情况。当然，在学生的实际设计中，各种方案会丰富得多。“练一练”是通过另一个实例进一步让学生尝试设计。而“实践活动”的内容，则是结合生活中的具体事件，请学生根据相关的条件，运用可能性的知识，设计一个促进销售的设计方案。

教学过程：

一、复习分数表示可能性大小的方式。

二、提出设计方案的具体要求。

由于学生是第一次开展自主的设计，因此，可以把这一设计活动安排在小组的讨论中进行。 各小组充分发挥想象力，设计出各种与众与不同的方案。

开展交流，首先请各组汇报设计的方案并说一说设计时的想法。对于学生设计出的不符合设计要求的方案，教师也不要急于否认，让学生说一说他们的想法，并从他们的想法中加以引导。学生在交流汇报后，把每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。

三、做一做

学生独立设计正方体，并表述清楚，怎样能使3朝上的可能性为1/2。

四、巩固练习

在开展练习中，如果学生能比较好地理解与掌握，那么可以把练习作为学生独立的设计活动。如果学生有困难，教师仍可以补充一些相关的内容，供小组共同设计，以便每个学生都能理解与掌握。

五、实践活动

38

本题的设计是呈开放性的，每个学生都可以从自己的经验中进行合理的设计。设计的种类主要有下列几个方面：一是打折的销售设计。二是摸奖销售设计。摸奖销售也可以分为两种，三是打折与摸奖混合的销售设计。即商品先打折一部分(在10%以内)，剩余部分的让利进行摸奖。对设计的结果尽可能开展交流，以拓展学生的设计思路。 板书设计：

迎新年

教学内容：教材P91-92《迎新年》 教学目标：

本专题的综合实践活动由分数的再认识、可能性与面积计算的三个方面的内容组成，通过这一活动目的是能将学生所学的知识进行综合，并能解决一些实际问题。 教学内容：

活动一：完成调查表

组织学生适当地先复习分数的认识与加减法的知识内容，随后按顺序组织学生开展活动。“迎新年”的活动在呈现数据表后，可以请学生根据所提供的信息自己提出数学问题，并能自己解答。而后，当场组织学生开展调查活动，了解本班学生迎新年的设想(如果本级的人数较多，也可以把调查活动安排在小组内)。

活动

二、接力长跑

“长跑接力”的活动应组织学生开展多次讨论，第一次讨论5个接力点的位置。每个位置的确定都应是有根据的，不要出现盲目的现象。第二次讨论位置设计的合理性问题，要让学生充分地说一说为什么不合理的理由。第三次讨论重新设计的问题，在讨论前也可以行让学生独立的思考，然后再组织讨论新的设计。

活动三：有奖游戏

“有奖游戏”是一个开放性的活动，学生在回答第⑴个问题时，并不一定以中奖的可能性大小来确定参加的游戏，它还包括各人对奖品的喜爱程度。所以，在组织学生讨论时，先把每一种游戏获奖的可能性表示出来，随后再说一说每个学生愿意参加的项目，并说出理由。第⑵题的设计也是开放的，每个学生可以根据自己的经验进行设计。 板书设计： 铺地砖

教学内容：教材P93《铺地砖》 教学目标：

l.通过活动，使学生能应用面积计算的知识解决铺地砖的实际问题，能从实际需要出发，合理地选择所需的地砖，能根据不同要求灵活解决实际问题。

2.通过活动，使学生在讨论、交流、猜测、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出和数学知识的应用，形成初步的探索和解决简单的实际问题的能力。

3.培养学生用数学的意识和创新精神，并在实践中对学生进行美育渗透，培养学生的审美意识。 4. 体会数学与生活的联系，感受数学的作用和价值。 教学重点难点：

教学重点： 指导学生应用面积计算的知识解决铺地砖的实际问题，从实际需要出发，合理地选择所需的地砖，根据不同要求灵活解决实际问题。

教学难点 ：灵活运用面积计算的知识解决实际问题。 教学流程与设计

一、汇报课前调查情况，做好设计准备

1、

师：要铺地砖，我们必须先选地砖，那选地砖时必须要考虑哪些条件才能选好呢? 师根据学生的回答，出示各种地板模型及规格。(30*30，40*40，50*50)

二、联系实际，小组讨论计算。

1、

出示客厅地面的平面图，并介绍地面的长和宽，分别是长4米50厘米，宽3米20厘米。

2、

师指定50*50这种规格，让学生计算需要此种规格的地砖多少块。

(估计学生都用“客厅地面面积÷每块地砖的面积=所需地砖的块数”这种方法计算)

3、

师问：这种算法能不能解决实际问题?为什么?

假如有学生说出下面方法：先算客厅长一排铺多少块?再算出客厅宽一排铺多少块?客厅一共铺多少块：长×宽

电脑多媒体出示这种方法(示意图)。

39 通过图示分析得出这种方法最好，比较符合实际，不会出现一些切得太碎的地板砖拼凑在一起，这样布局也比较美观。

三、讨论合作，设计方案

师：根据你们参观过的已装修的客厅及自己的想像，你能帮助程老师设计一下客厅里的地板砖怎样摆放才能做到美观、大方。

①用边长50cm的方砖并列铺

②用边长50cm的方砖错位铺

③中间用边长为50cm方砖，四周用红色地砖 ④用边长50cm的方砖斜着铺

师生共同研究哪种方案好。

四、实践应用。

师：如果选30*30规格的或40*40规格的，又该怎样铺呢?请你来试一试。

五、活动小结，发散联想

师：通过本节活动课你受到什么启发?在日常生活中(或在布置装饰家居时)还有哪些方面的计算要根据实际情况灵活运用所学知识进行计算? 板书设计：

单元教学反思：

总复习

(一)

一、教学内容：书94—96页

二、教学重、难点：理解应用所学的知识解决实际问题。

三、教学设计：

1、复习倍数与因数的关系。(教师指明学生回答。)

2、什么质数、合数呢?它们有什么特点呢? (学生自由回答)

3、教学94页第2题

师：本题提出了三方面的要求：一是“两位数”，二是“5的倍数”，三是“数字和是6”我们可以采取什么方法来逐个解决呢?

生：首先要列出100以内5的倍数，共有18个，接着在这18个数字中寻找“数字和是6”的数。 学生独立完成。

(教师巡视，个别指导。)

4、小组讨论合作完成94页

3、4题。 完成以后小组汇报，订正答案。

5、教学95页第7题

教师指导学生思考在线段图上每个“1”之间平均分成了几份，这是确定分母的依据。然后观察所填分数的这一位置从0起共取了几份。

教师应该强调位置处于2和3之间以及4与5之间的带分数的整数部分不能丢。

6、学生练习95页9题。

四、课堂练习

1、教材95页第5题。

2、教材95页第6题。

3、教材96页第10题。

4、教材96页第12题。

五、板书设计

总复习

(二)

教学内容：教材97—98页。 教学目标：

1、能准确的掌握三角形、平行四边形的面积公式。

2、能熟练的运用三角形、平行四边形的面积公式。

3、运用适当的方法对不规则的图形进行估算面积。

4、能准确的设计并使用公平的游戏规则。

40 教学设计：

1、教学97页18题

先让学生自己测量有关的数据，教师指明让学生回答相关规则的图形的面积计算公式，然后让学生自己根据公式列式计算。

教师强调不规则的图形应该通过平移或补割使它变成规则的几何图形在通过面积公式求相应的面积。 学生练习时教师巡视，个别指导。

2、学生独立完成98页19题。

3、集体完成98页20题。

本题为一道综合题，指导学生解答时，可以请学生分两步思考，第一步求出一面墙的总面积，第二步再求需要多少块砖。

41

第三篇：北师大第八册小学数学期末复习(概念)

小学数学第八册期末复习——概念试题

班级： 姓名：

一、填空

1、835

的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()这样的单位就可以得到最小的既是合数又是奇数的数。 23

4

千克表示()。也表示()。

3、把95分解质因数是()。

4、把4千克的白糖平均分放在5个塑料袋中，每袋白糖()千克，每袋白糖是4千克的()。

5、

4

5

÷4=

811220小数

6、如果3x+8=20,那么0.5x+4.5是()。

7、24和36的最大公约数是()，最小公倍数是()。

8、最小的合数是()，20以内最大的质数是()。

9、24÷8=3，8是24的()，24是3的()。

10、把1克盐溶于50克水中，盐占盐水的()。

二、判断：

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

()

2、两个不同的质数一定是互质数。()

3、含有未知数的式子叫做方程。()

4、9能被3整除，3能被9除尽。()

5、自然数中除了质数就是合数。()

6、因为3

16

，所以它们的分数单位相同。()

7、一个数的约数的个数是有限的。()

8、5÷b，b可以表示任意的数。()

9、假分数一定都大于1。()

10、12是倍数，5是约数。()

三、选择正确答案的字母填在括号里。

1、互质的两个数()。

A.一定是质数B.一定是合数 C.只有公约数1 D.最大公约数是1

2、数A既是18的约数，又是18的倍数。数A()。A.9B.18C.36D.1

3、大于1

，小于132

的分数有()。

A.只有1个B.有无数个C.有2个D.无法确定

4、两个不同的自然数相乘，积是()。

A.质数B.合数C.质数或合数D.无法确定

5、能同时被

2、

3、5整除的最小三位数是()。

A.100B.102C.105D.120

第四篇：七年级上册数学全册概念总结复习(新版北师大版)

七年级上册数学全册概念总结复习(新

版北师大版)

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第一章丰富的图形世界

、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.

(5)需要记住的要点：

几何体

截面形状

正方体

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱

圆、长方形、(正方形)、……

圆锥

圆、三角形、……

球

圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

、有理数的概念及分类

①

②

整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数.

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

4、绝对值：

(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

也可表示为：

;

绝对值的问题经常分类讨论;

(2)绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0;

②若|a|=0，则a=0;

③若|a|=|b|，则a=b或a=-b;

④若|a|=b(b>0)，则a=±b;

⑤若|a|+|b|=0，则a=0且b=0;

⑥对任意有理数a，都有|a|=|-a|.

5、有理数大小的比较法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0);

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数;

两个负数，绝对值大的反而小.

6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为.

7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加;b、符号相同的数，可以先相加;c、分母相同的数，可以先相加;d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与

、

…等)

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。

0、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

1、乘方的概念

(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂.

(2)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

(3)据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

(4)乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④(除0以外任何数的0次方都得1)1的任何次幂都得1，0的任何次幂(除0次)都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

2、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章整式的加减

、代数式

字母可以表示任何数。

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作;

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

2、单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

(2)如果只是一个数字，系数是本身

单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

(4)单独一个非零数的次数是零。

3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

4、整式

单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

3、合并同类项

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：

(1)找同类项

(2)合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

(3)不同种的同类项间，用“+”号连接

(4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

4、去括号法则

(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

第四章基本平面图形

、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长;②平行线间的距离：平行线间垂线段的长)

(3)线段的中点到两端点的距离相等。(点m把线段AB分成相等的两条相等的线段Am与Bm，点m叫做线段AB的中点。)

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

0、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠cAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

1、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

°=60’，1’=60”

直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

2、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300，每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50.

时针与分针夹角=分×5.50-时×300(分针靠近12点)

时针与分针夹角=时×300-分×5.50(时针靠近12点)

若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

3、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4、多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)×1800，正多边形(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)×1800/n

过n边形一个顶点有(n-3)条对角线，n边形共(n-3)×n/2条对角线.

5、圆、弧、扇形

圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

第五章一元一次方程

、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

(3)常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：

距离=速度×时间

;

(2)工程问题：

工作量=工效×工时

;

(3)比率问题：

部分=全体×比率

;

(4)顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：

售价=定价×折×

，售价=进价×(1+提高率)，

利润=售价-成本，利润=利润率×成本;

(6)本息和=本金+利息，

利息=本金×利率×期数

(7)原量×(1+增长率)=现量;

原量×(1-下降率)=现量

(只有1次增减)

(8)周长、面积、体积问题：

c圆=2πR，S圆=πR2，c长方形=2，S长方形=ab，c正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

第六章数据的收集与整理

、普查和抽样调查

(1)从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

(2)为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。

所要考察的对象的全体称为总体。

组成总体的每一个考察对象称为个体。

(3)①总体的个数数目较多，普查的工作量较大;②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查;③有时调查具有破坏性，不允许普查。

人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本含有个体的数目。

(4)随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

(5)抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性(随机性，真实性)。

2、扇形统计图及其画法：

(1)扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

(2)画法：

①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。(在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%)。

②计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。圆心角度数=3600×百分比

③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数分布直方图

(1)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。

如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

(2)频数分布直方图的制作步骤：

①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差(极差)。

②决定组距和组数(组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5-12之间较为适宜;组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。)

③确定分点

④列出频数分布表.

⑤画频数分布直方图.

(3)条形图和直方图的区别

①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数;

②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围;

③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

4、各种统计图的优缺点

①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

第五篇：十一册语文期末复习计划-

十一册语文期末复习计划

一、指导思想：根据本学期工作计划的安排，结合班级学生及语文学习的具体情况，本着以素质教育为核心，以提高学生实际语文能力为重点，力求挖掘学生的积极性和学习潜在能力，在不增加学习负担的前提下，进一步争取语文整体教学质量的提高。

二、复习时间：元月2日至元月12日.

三、复习形式：分类复习

四、复习内容：

1、掌握本册要求写的生字及相关词语，学会联系上下文理解词语的意思。

2、学会照样子写句子，能运用规范的修改符号修改病句。

3、掌握先概括后具体的构段方法，能正确分析段落，初步掌握分段知识，能简单概括段意。

4、掌握要求背诵的课文，并进行与课文相关的积累的巩固。

5、进一步提高口语交际水平，在阅读复习中相机进行实践。

6、进一步了解本学年段的习作要求，对自己的习作进行修改，并根据不足进行指导。

五、具体安排：

(一)基础知识复习：

1.时间：6课时

2.形式：专题复习和训练评讲相结合

3.内容：本册书的生字词的音形义，形声字，同义词，反义词，修改病句，照样子写句子等。

4.措施：

(1)编写训练题一份，进行堂上练习。包含以上内容。

(2)根据学生的反馈有针对性地进行单项专题复习，重点是掌握生字词和修改病句，实词的词性。

(3)采用竞赛的形式，激发学生的学习积极性。

(二)阅读复习：

1.时间7课时

2.形式：以学生练习为主，老师有针对性地重点评讲，

3.内容：要求背诵的课文，重点课文的重点段落，及配套的阅读训练。

4.措施：

(1)教会学生复习方法，先全面复习每一课，再重点攻有关重点课文的重点段落。 (2)采用多种方法，比如学生出题，抢答，抽查，学生互批等方法。提高学习兴趣， (3)优帮差，加强合作与督促。

(4)辅差工作不放松。

(5)课堂上教会学生抓住每篇课文的知识要点，重点突破，加强解决问题能力的培养，并相机进行口语交际实践。

(6)加强检查的落实，必要时动用小组长和班干协助，力求重要地方人人过关。

(三)作文复习;

1.时间：1课时

2.形式：习作欣赏、修改和临场指导

3.内容：进一步提高审题、选材能力，本学期自己的习作修改，进一步提高。 4.措施：

(1)对于中下生加强写得出的个别指导。

(2)书写习惯的纠正。