class的复数形式是什么

2024-05-19

class的复数形式是什么（通用14篇）

篇1：class的复数形式是什么

class的短语词组

in class 在课堂上，上课中

first class 头等，第一流，最高级

economy class 飞机上的经济舱位

middle class 中产阶级

after class 下课后，课下

篇2：class的复数形式是什么

英语单词flag有以下两种词性：

flag用作名词时，基本意思是“旗”“旗帜”，一般指某国家或组织的旗帜，也可指交通、天气预报等的`信号旗，引申还可以表示“报刊的报头”。

篇3：class的复数形式是什么

在复数的教学中, 学生们曾提出过这样一个问题:“老师!实数集中有比较大小的内容, 而复数集中为什么不见比较其大小的内容呢?”对学生们提出的这个问题, 我曾经采用文[1]中的下述论点作过回答.他的论点是这样讲的:“因为实数是有次序排列在数轴上的, 而两个实数之间的‘大于’‘等于’‘小于’等概念相当于两个对应点之间‘在后’‘重合’‘在前’'的位置关系, 所以对两个实数可以比较大小, 而任意复数则不然, 因为对应着散布在平面上的点, 它们之间没有顺序关系, 故而不可能有大小的规定.”这个论点貌似“有理”, 而且是权威性刊物上的论文中讲的, 开初, 我对它没有丝毫的怀疑, 因而用这个观点回答了学生的问题.但后来, 我想起了在大学学习集论时, 曾学过“每个集都可良序化”原理, 于是对前述论点产生了疑问.为了解决这个问题, 我翻阅了一些资料, 也请教过专家.发现“复数不可能有大小的规定”的论点及其论据“平面上的点之间, 没有顺序关系”都是错误的.

在本文里, 我们首先用实例说明复数能有大小的规定, 其次近一步论证了若在复数中引进某种大小关系, 当它特殊到实数的情况时, 常带来某些与实数的原有规律不一致的情形, 有悖于数学中通常要求的“相容性”与“和谐性”, 从而阐明了在复数理论特别是中学数学中为什么没有大小内容的缘由.兹分别详述如后.

2复数能建立大小关系

我们知道, 在坐标平面上的一个点可以用一个有序实数对来表示, 而一个复数也可以用一个有序实数对来表示, 因而全体复数集与坐标平面上的全体点集之间存在着一一对应的关系, 所以文[1]中关于复数对应着平面上的点的观点是正确的, 但认为平面上的点之间没有顺序关系的观点并因此推出复数间“不可能有大小的规定”等观点却是错误的.

事实上, 在复数集中可以用不同方法给出多种不同的大小关系.下面介绍能规定复数大小关系的两种不同方法.

方法1 我们知道每个复数z都可唯一的表示成下列三角形式:

z=r (cos φ+isin φ) (r≥0, 0≤φ<2π) .

r是模, φ是幅角 (对于z=0, 规定φ=0) .

设z1, z2是两个复数, 且

z1=r1 (cos φ1+isin φ1) (0≤φ1<2π) ,

z2=r2 (cos φ2+isin φ2) (0≤φ2<2π) .

当r1=r2且φ1=φ2时, 规定z1=z2;

当r1<r2时, 规定z1<z2;

当r1=r2且φ1<φ2时, 规定z1<z2.

例1 设z1=3 (cos 25°+isin 25°) , z2=5 (cos 30°+isin 30°) .

按上述规定z1<z2.

例2 设z1=cos 30°+isin 30°, z2=cos 20°+isin 20°.

按规定z1>z2.

这样, 对全体复数就规定了一个顺序 (即大小) 关系.

但这样规定的大小关系, 有美中不足之处, 因为当特殊到实数集上时, 与实数集上通常的大小关系不一致, 如:

例3 设z1=4 (cos 180°+isin 180°) =-4, z2=3 (cos 0°+isin 0°) =3.

按规定z1>z2, 即- 4>3.

这个结果与通常实数集中原有的大小关系不一致, 有悖于数学中通常要求的所谓“相容性”与“和谐性”.因此, 我们必须问:有没有更好的建立复数大小关系的方法呢?下面的方法2回答了这个问题.

方法2 因为坐标平面上的点可以用有序实数对来表示, 采用所谓“字典序”就可给出平面上点之间的顺序关系, 这不仅说明文[1]作为论据的“散布平面上的点之间没有顺序关系”的说法是错误的;而且启发我们给出复数的另一个大小关系的方法.

设z1=x1+iy1, z2=x2+iy2.

当x1=x2且y1=y2时, 规定z1=z2;

当x1<x2, 规定z1<z2;

当x1=x2且y1<y2时, 规定z1<z2.

这样, 我们给出了全体复数集上的另一种大小关系, 而且容易看到这种大小关系特殊到实数集上时, 与实数集上原有的大小关系完全一致.

例4 设z1=5+2i, z2=3+3i.

按规定z1>z2.

例5 设z1=3+2i, z2=3+3i.

按规定z1<z2.

例6 设z1=-4, z1=3.

按规定z1<z2.

上述两种方法说明, 在复数集上不仅可以给出大小关系, 而且可以用不同方法给出不同的大小关系.据此, 我可以完全肯定的说, 复数“不可能有大小的规定”的有关论述完全是错误的.

依据上述认识, 我向学生纠正了上次回答中的错误.我向学生说, 上次, 我根据一篇论文中“关于复数不可能有大小规定”的论点讲的观点是不对的, 应该予以纠正.正确的说法是可以用多种方法给出复数的大小关系.但一般复数基本知识中都没有讲复数的大小问题, 这绝不是因为复数不能规定大小, 而是另有缘由如下, 下面的道理, 程度较好的高中学生是可以理解的.

3中学数学中没有复数大小内容的缘由

我们知道, 实数的大小, 表现为不等式, 在进行运算时, 须遵守所谓“相容性”与“和谐性”的要求.比如:实数集的不等式运算中有一个重要的符号法则即如a>0或a<0时都有a×a>0, 就是一条非常重要的规律.因为复数集是实数集的推广, 我们自然可以要求在复数的不等式运算也能满足上述规律.但很遗憾, 对复数而言, 就不遵守这一规律.事实上, 如果我们在复数中规定了某种大小关系, 并要求也满足上述符号法则, 将会看到它会导出数学中难以允许的矛盾.例如, 我们考虑两个特殊的复数i和0, 由于i和0不同, 显然i≠0.那么, 不论采用何种大小关系, 必有i>0或i<0之一成立, 如i>0, 按前述法则应有i×i>0, 亦即-1>0, 这与实数集中原有的大小关系矛盾;如i<0, 按前述法则应有i×i>0, 亦即-1>0, 出现同样的矛盾.这说明不论规定i>0或i<0, 一经与不等式的运算联系起来, 便出现使人“左右为难”的结果, 破坏了通常要求的“相容性”与“和谐性”.因而只好对 i与0不规定大小关系, 以免在运算中出现矛盾, 这就是在一般复数理论特别是中学数学中没有复数大小内容的主要缘由.

参考文献

篇4：复合名词的复数形式

1． AB类。通常把最后一个词变为复数。如：

bookshelf → bookshelves

silkworm → silkworms

pathfinder →pathfinders

2. A B类。一般把最后一个词变为复数。如：

black sheep → black sheep

green house → green houses

但由man, woman构成的复合名词例外，两个词通常都要变为复数。如：

woman doctor → women doctors

man driver → men drivers

woman servant → women servants

man singer → men singers

3. A-B类。（1）重心在A上。

用连字符连接的复合名词变为复数时，如果复合词中第一个词是名词或更重要，一般把第一个名词变为复数。

passer-by →passers-by

looker-on → lookers-on

sister-in-law → sisters-in-law

runner-up → runners-up

（2）重心在B上。

这类词变复数，通常变后一个词。

grown-up → grown-ups

new-born → new-borns

step-mother → step-mothers

根据以上知识，请完成下列各题：

（1）are now easy to find jobs.

A. Woman driver

B. Woman drivers

C. Women driver

D. Women drivers

(2) In ten year’s time, all those youngsters will become .

A. grown-ups B. growns-up

C. growns-upsD. grown-up

(3)The Nazi kept thosein their concentration camps（集中营）.

A. prisoner-of-wars

B. prisoners-of-wars

C. prisoners-of-war

D. prisoner-of-war

篇5：mango的复数形式是什么

Peel, stone and dice the mango.

将芒果削皮、去核、切丁。

There is one kind called fresh mango ice.

芒果冰就是其中的一种。

I would like to order a mango cake.

篇6：leaf的复数形式是什么

I saw him take a leaf out of the book. (用作名词)

我看见他从书上撕下一页。

The falling leaf spiralled to the ground. (用作名词)

落叶盘旋著飘到了地上。

He took out a sheaf of papers and leafed through them. (用作动词)

篇7：ninety的复数形式是什么

1、And ninety percent of children go there.

百分之九十的孩子去那里。

2、Within ninety minutes the ship was ready for departure

90分钟之内轮船准备出发。

3、He pivoted his whole body through ninety degrees.

篇8：cheque的复数形式是什么

Your cheque must have got lost in the post.

你的支票一定是邮寄中遗失的。

Write your name on the back of the cheque.

把你的名字写在支票背面。

May I pay by cheque?

篇9：troop的复数形式是什么

The troops went back by the same route.

队伍从原路退回。

The general had to get his troops across the river.

将军必须让部队过河。

The general tried to encourage the troops.

篇10：snowman复数形式是什么

We went to build a snowman but before it was half finished I was chilled to the bone.

我们去堆雪人，但还未堆完一半时，我已感到寒气刺骨了。

Some kids were already there. We made some snowmen and rolled snowballs.

有些孩子已经在那里了。我们堆了一些雪人，滚了雪球。

One snowman asked another one: do you smell carrot?

篇11：class的复数形式是什么

Ah, they know those two in the glass.

啊，他们认识镜子里的那两个人。

Far less controversial is the recycling of glass—except, that is, in places where there is no marketfor it.

遭受较少争议的便是玻璃制品的回收处—也就是，除了在那些缺乏其消费市场的地方。

We sort all of it into paper, plastic, metal, glass and others.

篇12：foot复数形式是什么及用法

1：foot的.基本意思是脚，足，引申可表示足部底部，底座脚步，步伐等。

2：foot作足部解时一般用单数形式；作底部，底座解时是单数名词，并常与定冠词the连用；作脚步，步伐解时为不可数名词，其后常接介〔副〕词短语。

3：foot还可以用作长度单位，意思是英尺，有时可采用零复数形式，即单数形式表示复数意义，表示每英尺时，foot前加a而不加one。

4：foot为不规则名词，复数为feet。

5：foot作英尺解时，有的语言学家认为是单复数同形。其来源据说是由于古代欧洲人用足作为衡量长度的标准。英国人一般用foot表示复数：Henry was six foot four inches in height.亨利身高六英尺四英寸。The new ambulance has a length of 12 foot 9 inches.新救护车长十二英尺九英寸。美国人说若干英尺时，仍用feet为复数。例如:She stands five feet four inches high.她身高五英尺四英寸。