一次函数的平移练习题

一次函数的平移练习题（精选11篇）

篇1：一次函数的平移练习题

一次函数图像的平移练习题

一 选择题

1.一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）A．y=x﹣2 B．y=2x C．y=1.5x D．y=x+2 2.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-3 C．y=2x+1 D．y=2x-1 3.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x-3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x 4.正比例函数y=2x的图象沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（）A．y=2x-4 B．y=2x+4 C．y=2x-1 D．y=2x+1 5.把直线y=-x+3沿y轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（）A．y=-3x+3 B．y=-x+5 C．y=-x+1 D．y=x+1 6.将直线y=-3x+1沿y轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（）A．y=-3x-2 B．y=-3x+4 C．y=-3x-1 D．y=-3x 7.直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向左平移3个单位所得直线的解析式为（）A y=-2x-5 B y=2x-5 C y=-2x-3 D y=2x-3 8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB过点（m，n），且2m+n=3，则直线AB的函数表达式是（）A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=-2x+6 D．y=-2x-6 9.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10.把直线y＝kx＋b向上平移2个单位，得到的直线y＝－3x＋m与函数y＝－5x－2的图像交于y轴上，则k,b分别是（）A-2，-3 B-3，-4 C-3，-5 D-2，-6 二 填空题

1.一次函数y=-2x+p的图象一次平移后经过点A（-1，y1）、B（-2，y2），则y1____y2（填“＞”、“＜”、“=”）2.已知函数y＝k／x 的图象经过点(4，1／2)，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），则平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为________ 3.将一次函数y=2x+3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后的函数表达式为________ 4.一次函数y=（x−2）／3的图象可以看作是直线y=x／3向_______平移_______个单位长度得到的，它的图象不经过第_______象限

5.若一次函数y=-2x+1的图象经过平移后经过点（2，5），则需将此图象向_______平移_______单位．

6.将一次函数y=kx+5（k≠0）的图象向下平移5个单位后，所得直线的解析式为______________，平移后的直线经过点（5，-10），则平移后的解析式为______________ 7.一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移4个单位，则此图象沿y轴向下平移了______单位

8.把一次函数y=2x-1沿x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是 9.直线y=3x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 410.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=________ 11.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________ 12.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，则k、b的值分别为_________ 13.将y=2x+1的图像沿y轴向上平移3个单位得到的直线解析式是 ；再沿x轴向右平移2个单位得到的直线解析式是

14.直线y=-0.5x+3，y=-0.5x-5和y=-0.5x的位置关系是

15.与直线y=-3x+7关于y轴对称的直线解析式为： ；与直线y=-3x+7关于x轴对称的直线的解析式为： ；与直线x+1=4y+

xx关于y轴对称的直线解析式为： ；与直线x+1=4y+33关于x轴对称的直线解析式为：

三 解答题

1.己知y+m与x-n成正比例，①试说明：y是x的一次函数；②若x=2时，y=3；x=1时，y=-5，求函数关系式；③将②中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式

2.一次函数图象可由直线y=3x平移而得，且它与直线y=-3x和x轴围成的三角形面积为6，求该一次函数在y轴上的截距以及它与坐标轴围成的三角形的面积

3.一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则①求这个函数表达式；并画出该函数的图象；②判断（-5，3）是否在此函数的图象上；③求把这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后的函数表达式

4.一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．①求直线AB的解析式；②将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式；③将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离

5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（0，2），B（3，0），若将该图象沿x轴向左平移2个单位，求新图象对应的解析式

6.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值

7.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求一次函数的解析式

8.将直线l1：y=kx+b（k≠0）向上平移5个单位长度后得到直线l2，l2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l1的解析式

篇2：一次函数的平移练习题

A.抽屉的拉开

B.汽车刮雨器的运动

C.坐在秋千上人的运动

D.投影片的文字经投影变换到屏幕

2.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到( )

A.②B.③C.④D.⑤

3.以下现象中属于平移的是( )

①温度计中，液柱的上升或下降;②打气筒打气时，活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上瓶装饮料的移动.

A.①②B.①③C.②③D.②④

4.有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降;②打气筒打气时，活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是( )

A.①②B.①③C.②③D.②④

5.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )

A.摆动的钟摆B.在笔直的公路上行驶的汽车

篇3：一次函数的平移练习题

1 课堂教学实录

习题要得到函数y=sin的图像, 可以将函数y=cos的图像平移 ( ) 单位.

(A) 向左平移个单位长度

(B) 向右平移个单位长度

(C) 向左平移个单位长度

(D) 向右平移个单位长度

正确答案为D.首先让学生通过小组合作探究式学习, 然后让各小组展示, 讲解本组的转化过程, 本文只摘录了正弦型转化为余弦型, 转化过程有以下几种方式:

学生仔细观察, 合作交流, 明白解题根源是利用诱导公式变角、变名, 明确解题目标是异名函数化为同名函数且使得ω, A相同, 才能迅速选择恰当的诱导公式构造角、变角、变名.

(学生敢于提出与众不同的意见或自己的想法, 教师应鼓励、引导学生质疑、探究这是为什么)

师:这两个平移长度有什么联系?

生2:这两个平移长度的和恰好就是平移函数的一个周期.

师:大家想想周期函数有什么性质?

生1:周期函数平移周期的整数倍后函数图像仍然重合.

生2:向右平移单位, 再左平移一个周期4π后图像仍然重合, 相当于图像直接向左平移了个单位.

师:很好, 对于这种作法能否作进一步推广呢?

生3:只要得到一个平移长度及方向, 就可以求出所有的平移, 一个平移长度加周期的整数倍.

师:这样向左平移单位与右平移单位都是加周期的整数倍, 不能区分啊?

生3:平移长度前加负号表示向左平移, 平移长度前加正号表示向右平移, 这样就能区分出方向, 这和判断平移的左正右负一样.向左平移单位就可以表示为+, 所有的平移就表示为+加周期的整数倍;向右平移单位就可以表示为-, 则所有的平移表示为-加周期的整数倍.

师:总结的很全面, 符号的正负表示方向, 绝对值的大小表示平移长度.同学们注意到了没有题目的叙述中的“可以”二字, “可以”二字隐含了平移变换有多种方式.

(同学们会心的笑了)

生4:终点函数y=sin也可以化简为y=-cos为何得到平移的方向、长度不同, 错在哪儿?

(出错才会有点拨、引导, 才会解惑, 出错是最富有成效的学习时机)

师:同学们, 问题出在哪儿?

生5:函数y=-cos, cos前有负号而y=cos前面cos没有负号.

师:负号的有无对平移有什么影响?

生6:它们不是同一类型函数, 平移变换必须要保证函数类型的统一.

师:对!同名函数间的变换, 必须要保证A相同, ω相同, 只有φ不同, 这样才能保证平移变换的正确性.

(笔者认为以上解法完善就此结束, 将进行下一道习题的训练, 但又有学生举手发言)

生7:老师, 刚才利用诱导公式求平移, 我想还可以从函数图像上求平移?

师:函数图像!

(对啊!这位同学的回答提醒了笔者, 以往的解法只习惯于代数方法, 而从未考虑到图像法, 就按这位同学的想法去解决)

师:标新立异!如何解决?

生7:我们画出这两个余弦型函数的图像比较前后变化情况.

师:怎样比较二者的变化情况?

(同学们议论纷纷, 有一部分同学动手画简图在找问题的突破点, 稍许, 就有同学回答)

生8:画图像时我们用“五点”法画图, 所以比较时也要用这“五点”来比较.

师:切中要害, 各组按两个函数对应的不同关键点, 求出平移长度及方向.

师:同学们能给这种解法起个名称吗?

生9:“对应点”法.

生10:“关键点”法.

师:好!都能体现出这种解法的特征, 同学们能否把这两者结合起来.

生: (齐声) “关键点对应”法.

小结

“关键点对应”法:首先分别求出同名起点函数与终点函数对应的五个关键点中一点的横坐标, 然后由横坐标的增加量、减少量, 求出平移方向、长度.

生11:老师“关键点对应法”是求同名函数间的变换, 我们能否把这种方法用到异名函数间的平移变换?

师:这样能解决吗?

生11:因为这两个函数都是同周期的正弦、余弦函数, 并且振幅相同, 所以图像形状、大小完全相同, 只是位置不同.

师:这样处理删繁就简, 下面同学们画出y=cos, y=sin图像比较?

(同学们纷纷去画函数图像, 在巡查过程中发现学生作图不准确, 作图速度过慢.)

生12:老师, 画这两函数图像有些繁琐、速度慢, 我想可以类比余弦曲线与正弦曲线间的对应吗?

师:好啊!类比思想是解三角函数的法宝, 这样我们从y=cos x到y=sin x就能找出使两图像重合的对应点.

为了方便找关键点的对应点列表如表1所示, 本文选择余弦曲线第一关键点对应正弦曲线第二关键点.

师:我们把这种解法仍称“关键点对应”法.

小结

这样就求出一个平移长度、方向, 若要求所有平移长度再加周期的整数倍, 正为左, 负为右.当然也适合于其它对应关键点.

生13:这种解法还可以进一步优化, 在以上四组中较为简单是波峰对应波峰, 波谷对应波谷, 也就是说找最大值或最小值点对应.

师:回答的很好, 同学们课后总结.本节课通过一个习题让我们弄清楚了平移变换, 并且得到了好的解题方法, 充分运用了数形结合思想, 做到了优势互补.

2 教学感悟

篇4：一次函数图像平移的探究

已知直线l1：y=x＋1，将直线l1向上平移2个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式。

分析 根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=x+b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此只需一个条件即可。怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点容易求出，这样就得到一个条件，于是可求出直线l2的解析式。

解 设直线l2的解析式为y=x+b，直线l1交y轴于点（0，1），向上平移2个单位长度后变为（0，3）。把（0，3）坐标代入y=x+b，得b=3，从而直线l2的解析式为y=x＋3。

已知直线l1：y=x＋1，将直线向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式。

答案：直线l2的解析式为y=x-2。（解答过程请同学们自己完成）

对比直线l1和直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=x＋1向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=x＋1+2；将直线l1：y=x＋1向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=x＋1-3。（此时你有什么新发现？）

这个规律可以简记为：■

以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？让我们继续探究。

已知直线l1：y=2x-4，将直线l1向左平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式。

简解 根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交x轴于点（2，0），向左平移3个单位长度后变为点（-1，0）。把点（-1，0）代入y=2x+b中，得b=2，从而直线l2的解析式为y=2x+2。

已知直线l1：y=2x-4，将直线l1向右平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式。

答案：直线l2的解析式为y=2x-10。（解答过程请同学们自己完成）

对比问题3、问题4的直线l1和直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-4向左平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2（x+3）-4；将直线l1：y=2x-4向右平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2(x-3)-4。（此时你有什么新发现？）

已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向左平移m（m＞0）个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式。

解 设直线l2的解析式为y=kx+a，直线l1交x轴于点（-■，0），向左平移m个单位长度后变为（-■-m，0），把（-■-m，0）坐标代入直线l2的解析式可得a=km+b。从而直线l2的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+m）+b。

篇5：五年级平移和旋转练习题

一、下列现象哪些是平移，画“-”；哪些是旋转，画“○”。

二、仔细观察，填一填。

小鱼先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格，又向（ ）平移了（ ）格，最后向（ ）平移了（ ）格。

三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的`图形。

四、填空

（1）长方形向（ ）平移了（ ）格。

（2）六边形向（ ）平移了（ ）格。

（3）五角星向（ ）平移了（ ）格。

画一画。房子向右平移5格，小船向下平移4格。

分别画出格中图形向右平移5格和向下平移4格后得到的图形。

在方格里画出先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。

五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

六、

（1）画出三角形AOB 绕O点 （2）绕O点顺时针旋转90° （3）绕O点逆时针旋转90°

顺时针旋转90度后的图形。

七、判断。

1、拉抽屉是旋转现象。 （ ）

2、所有的锐角都比直角小。 （ ）

3、开着的电风扇叶片属于旋转现象。（ ）

篇6：轴对称、平移和旋转强化练习题

图形练习题

一、选择题：

1.下列图案是轴对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

第1题 图 第3题图

2.下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ）

A、飞机在跑道上加速滑行 B、大楼电梯上上下下地迎送来客

C、时钟上的秒针在不断地转动 D、滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔

3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称（ ）

4.如右图所示，可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）

A、30° B、60° C、90° D、150°

5.下列说法正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；

②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；

③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等

6.若等腰三角形的`周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）

A、11cm B、7.5cm C、11cm或7.5cm D、以上都不对

7. 如图5.5―4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）

8.下列由数字组成的式子中，成中心对称的是（ ）

A、01U12 B、03U33 C、08U80 D、32U23

9.下列图形中，①任意四边形：②矩形：③菱形：④正方形：⑤正三角形：⑥等腰直角三角形 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、④⑤⑥

10.下列说法不正确的是（ ）

A、中心对称图形一定是旋转对称图形 B、轴对称图形一定是中心对称图形

C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分

D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上

11.如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、250

B

第11题图 第15题图 第16题图

二、填空题：

12.一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合 次.

13.在镜中看到的一串数字是“ 780903”，则这串数字是 ．

14.等腰三角形一个外角为140°，则此等腰三角形顶角是________.

15.如图：把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A1B1C，A1B1⊥AC，则∠A的度数是

_________.

，

16.如图:△ABC和△DEF关于点O中心对称，则△ABC绕点O转了 度，AO= .

三、解答题：

17、根据要求，在给出的方格图中画出图形：

（1）画出四边形ABCD关于点D成中心对称的图形A＇B＇C＇D＇.

（2）将图形A＇B＇C＇D＇向右平移8格，再向下平移2格后的图形A＂B＂C＂D＂.

18、如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案.请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）. w

19、如图：请用一条直线将其分成面积相等的两部分.

★ 平移和旋转课件

★ 平移和旋转教学反思

★ 平移和旋转教学设计

★ 平移和旋转的数学说课稿

★ 图形的旋转课件

★ 对称、平移和旋转的教学反思

★ 三年级数学平移和旋转教学反思

★ 二下数学平移和旋转教学反思

★ 图形的旋转教学设计

篇7：一次函数的平移练习题

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1.如右图，过A点作一条与BC平行的直线，再过C点作一条与AB垂直的直线。

2.如右图，从A点过人行横道，怎样走距离最短？把这条线画在图上。

3.把“小鱼”向右平移8格，画出平移后的小鱼。

4.看图填空。

（1）图形②是图形①绕________点________时针旋转________．得到的。

（2）画出图形①绕C点顺时针旋转90∘后的图形。

5.在方格纸上画出每个轴对称图形的另一半。

6.连线

7.两辆汽车从两个城市同时相对开出，几小时相遇？相遇时两辆车分别行驶了多少千米？

8.工程队铺设一段铁路，第一队平均每天铺设250米，第二队平均每天铺设270米，两队合铺30天完成铺设任务。这段铁路长多少米？

9.学校开运动会，在主席台前面与主席台平行的一条红线上插彩旗。已知相邻两面彩旗之间的距离都是3米。

（1）如果两端都要插，需要多少面彩旗？

篇8：函数图像的平移与对称求解策略

一、平面直角坐标系内点的变换本质特征及规律

对于平面直角坐标系内点 (x, y) 的平移只能是沿x轴方向左右平移或沿y轴方向上下平移.

1.点的平移规律:

★当点P (x, y) 沿x轴方向左右平移到A时, 只能给x带来变化, 即A;其中右移h为正, 左移h为负;

★当点P (x, y) 沿y轴方向上下平移到B时, 只能给y带来变化, 即B (x, y+k) ;其中上移k为正, 下移k为负.

点的对称规律:

★当点P (x, y) 关于x轴对称到点A时, 只能给y带来变化, 变为y的相反数, 即A (x, -y) ;

★当点P (x, y) 关于y轴对称到点B时, 只能给x带来变化, 变为x的相反数, 即B (-x, y) ;

★当点P (x, y) 关于原点中心对称到点C时, 能给x、y都带来变化, 都变为x、y的相反数, 即C (-x, -y) .

以上变换规律不但适用于点的变换, 而且对于一次函数、反比例函数及二次函数图像的变换均成立与适用.

2.函数图像的平移规律:

★当直线y=kx+b (k≠0) 、双曲线y= (k≠0) 、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 沿x轴方向左右平移时, 只能给自变量x带来变化, 即y=k (x-h) +b (k≠0) 、y= (k≠0) 、y=a (x-h) 2+b (x-h) +c (a≠0) ;其中右移h为正, 左移h为负;

★当直线y=kx+b (k≠0) 、双曲线y= (k≠0) 、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 沿y轴方向上下平移时, 只能给函数y带来变化, 即y=kx+b+m (k≠0) 、y=+m (k≠0) 、y=ax2+bx+c+m (a≠0) , 其中上移m为正, 下移m为负.

函数图像的对称规律:

★当直线y=kx+b (k≠0) 、双曲线y= (k≠0) 、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于x轴对称时, 函数y变为y的相反数, 即y=-kx-b (k≠0) 、y= (k≠0) 、y=-ax2-bx-c (a≠0) ;

★当直线y=kx+b (k≠0) 、双曲线y= (k≠0) 、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于y轴对称时, 自变量变为x的相反数, 即y=-kx+b (k≠0) 、y= (k≠0) 、y=ax2-bx+c (a≠0) ;

★当直线y=kx+b (k≠0) 、双曲线y= (k≠0) 、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于原点中心对称到点C时, 能给x、y都带来变化, 都变为x、y的相反数, 即y=kx-b (k≠0) 、y= (k≠0) 、y=-ax2+bx-c (a≠0) .

二、平面直角坐标系内点、函数图像的变换技巧与拓展应用

例1:阅读下面的材料:

在平面几何中, 我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图像所确定的两条直线, 给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1 (k1≠0) 的图像为直线l1, 一次函数y=k2x+b2 (k2≠0) 的图像为直线l2, 若k1=k2, 且b1≠b2, 我们就称直线l1与直线l2互相平行.

解答下面的问题:

(1) 求过点P (1, 4) 且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式, 并画出直线l的图像;

(2) 设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B, 如果直线m:y=kx+t (t>0) 与直线l平行且交x轴于点C, 求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

思路点拨:在 (1) 中, 要求出与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式, 关键在于弄清直线的平移情况.因已知直线平移后经过点P (1, 4) , 不防设一个点M (1, a) , 通过代入求出a的值, 进而确定出平移的方向和单位长;在 (2) 中, 因直线m:y=kx+t (t>0) 与直线l平行, 可知k=-2, 进而用有关t的代数式表示出C点的坐标, 此时要分类讨论点C的位置, 要分两种情况借助面积公式求解出有关面积S关于t的函数表达式.

解析: (1) 点M (1, a) 是已知直线y=-2x-1上的一点, 将x=1代入已知直线得a=-2×1-1=-3, 则M (1, -3) 平移到P (1, 4) , 是沿y轴向上平移7个单位, 即y=-2x-1+7, 化简得直线l的函数解析式为y=-2x+6;

(2) ∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B, ∴点A、B的坐标分别为 (0, 6) 、 (3, 0) .

∴C点在x轴的正半轴上.

评注:平移法则是:当函数的图像向上或向下平移时, 原函数的函数值y变为y+k, 其中上移k为正数, 下移k为负数, 而自变量不变.

例2:如图, 已知点A (-4, 8) 和点B (2, n) 在抛物线y=ax2上.

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标, 并在x轴上找一点Q, 使得AQ+QB最短, 求出点Q的坐标;

(2) 平移抛物线y=ax2, 记平移后点A的对应点为A′, 点B的对应点为B′, 点C (-2, 0) 和点D (-4, 0) 是x轴上的两个定点.

(1) 当抛物线向左平移到某个位置时, A′C+CB′最短, 求此时抛物线的函数解析式;

(2) 当抛物线向左或向右平移时, 是否存在某个位置, 使四边形A′B′CD的周长最短?若存在, 求出此时抛物线的函数解析式;若不存在, 请说明理由.

思路点拨:在 (1) 中, 使AQ+QB最短, 必须满足两点之间线段最短, 即作出B关于x轴对称点P的坐标, 进而可知线段AP的距离最短, 再求出直线AP与x轴的交点从而得到Q点的坐标;在 (2) 中, 抛物线在平移过程中A、B两点的位置、数量大小关系并没有改变, 改变的仅是它们的坐标, 要使距离仍然最短, 只是将点Q向左平移到点C, 从而得到抛物线左移的距离, 运用平移规律求解抛物线的解析式, 使四边形A′B′CD的周长最短, 要进行分类考虑左移与右移.

解析: (1) 将点A (-4, 8) 的坐标代入y=ax2, 解得, 将点B (2, n) 的坐标代入, 求得点B的坐标为 (2, 2) , 则点B关于x轴对称点P的坐标为 (2, -2) .

直线AP的解析式是y=

(2) (1) 抛物线上A、B两点的位置已确定, 要使A′C+CB′最短, 也就是让点Q沿x轴向左平移到点C, 其中CQ=

此时抛物线的函数解析式为y=

(2) 左右平移抛物线y=x2, 因为线段A′B′和CD的长是定值, 所以要使四边形A′B′CD的周长最短, 只要使A′D+CB′最短.

第一种情况:如果将抛物线向右平移, 显然有A′D+CB′>AD+CB, 因此不存在某个位置, 使四边形A′B′CD的周长最短.

第二种情况:设抛物线向左平移了b个单位, 则点A′和点B′的坐标分别为A′ (-4-b, 8) 和B′ (2-b, 2) .因为CD=2, 因此将点B′向左平移2个单位得B′′ (-b, 2) , 要使A′D+CB′最短, 只要使A′D+DB′′最短.点A′关于x轴对称点的坐标为A′′ (-4-b, -8) , 直线A′′B′′的解析式为y=·b+2, 要使A′D+DB′′最短, 点D应在直线A′′B′′上, 将点D (-4, 0) 代入直线A′′B′′的解析式, 解得b=.故将抛物线向左平移时, 存在某个位置, 使四边形A′B′CD的周长最短, 此时抛物线的函数解析式为y=

评注:平移法则是:当函数的图像向左或向右平移时, 原函数函数解析式中的自变量x变为x-h, 其中右移h为正数, 左移h为负数, 而函数值不变.

例3:如下页图, 已知抛物线C1:y=a (x+2) 2-5的顶点为P, 与x轴相交于A、B两点 (点A在点B的左边) , 点B的横坐标是1.

(1) 求P点坐标及a的值;

(2) 如图 (1) :

a.若将抛物线C1绕点O顺时针旋转180°, 试写出旋转后抛物线的解析式;

b.抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称, 将抛物线C2向右平移, 平移后的抛物线记为C3, C3的顶点为M, 当点P、M关于点B成中心对称时, 求C3的解析式;

(3) 如图 (2) , 点Q是x轴正半轴上一点, 将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N, 与x轴相交于E、F两点 (点E在点F的左边) , 当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时, 求点Q的坐标.

思路点拨:将点B (1, 0) 代入C1的解析式能快速地求出a的值;在 (2) 中, 抛物线C1绕点O顺时针旋转180°, 则说明变量x、y都变为相反数;当点P、M关于点B成中心对称时, 要求出C3的解析式关键是求出顶点M点的坐标, 而B点坐标为 (1, 0) , 利用对称性及通过添加适当的辅助线、全等知识等可得顶点M (4, 5) , 且抛物线C3开口向下, 运用顶点式便可求出C3的解析式;在 (3) 中, 抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.其实就是P, N关于点Q成中心对称, 根据对称性可设字母m表示出N、E、F等各点的坐标, 探究以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时, 要进行适当的分类考虑:三个角都有为直角的可能, 再利用相关的勾股定理等确定其中所设字母m的值, 进而求出Q点的坐标.

解析: (1) 由抛物线C1:y=a (x+2) 2-5得顶点P (-2, -5) .

∵点B (1, 0) 在抛物线C1上, ∴0=a (1+2) 2-5, 解得a=.

(2) a:抛物线C1绕点O顺时针旋转180°, 先自变量x变为y= (-x+2) 2-5, 函数值y变为y=- (-x+2) 2+5;

b:连接PM, 作PH⊥x轴于H, 作MG⊥x轴于G, ∵点P、M关于点B成中心对称.

∴PM过点B, 且PB=MB, ∴△PBH≌△MBG, ∴MG=PH=5, BG=BH=3.

∴顶点M的坐标为 (4, 5) .

抛物线C2由C1关于x轴对称得到, 抛物线C3由C2平移得到.

∴抛物线C3的表达式为y=- (x-4) 2+5.

(3) ∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称, 由 (2) 得点N的纵坐标为5.

设点N坐标为 (m, 5) , 作PH⊥x轴于H, 作NG⊥x轴于G, 作PK⊥NG于K, ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF=AB=2BH=6, ∴FG=3.点F坐标为 (m+3, 0) , H坐标为 (2, 0) , K坐标为 (m, -5) .

根据勾股定理得PN2=NK2+PK2=m2+4m+104, PF2=PH2+HF2=m2+10m+50, NF2=52+32=34. (1) 当∠PNF=90°时, PN2+NF2=PF2, 解得m=, ∴Q点坐标为 (, 0) ; (2) 当∠PFN=90°时, PF2+NF2=PN2, 解得m=, ∴Q点坐标为 (, 0) ; (3) ∵PN>NK=10>NF, ∴∠NPF≠90°.

综上所得, 当Q点坐标为 (, 0) 或 (, 0) 时, 以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形.193

篇9：对一次函数的图象平移问题的探究

我们首先从一次函数y=x+3谈起.如果在平面直角坐标系内将一次函数y=x+3的图象向右平移2个单位，那么所得图象的函数关系式是什么呢？由于两点确定一条直线，因此我们要研究这个问题还是从直线上的特殊点入手.

分析：令y=0，则x=-3，即A（-3，0）；

令x=0，则y=3， 即B（0，3）.

根据图形的平移性质可以知道：A（-3，0）平移后的对应点为D（-1，0）；B（0，3）平移后的对应点为

C（2，3）.因此，可以应用待定系数法求得平移后的直线的函数关系式为y＝x+1.

由此可知，这两条直线的自变量x的一次项系数没有变化，仍然为1，常数项b的值发生了改变.那么对于一般的一次函数是否还存在这样的性质呢？我们再来求将一次函数y=kx+b（k≠0）向右平移m个单位后所得的函数关系式.

分析：y=kx+b，令y=0，则x=- ，即A（- ，0）；

令x=0，则y=b，即B（0，b）.

根据图形的平移性质可以知道：A（- ，0）平移后的对应点为D（- +m，0）；B（0，b）平移后的对应点为C（m，b）.因此，可以应用待定系数法求得平移后的直线的函数关系式为y=kx+(b-km).显然，我们可以发现：一次函数的图象平移前后，自变量x的一次项系数保持不变.

反过来，我们回头看看“在平面直角坐标系内将一次函数y=x+3的图象向右平移2个单位”的问题，我们只需要抓住图形中的一个特殊点进行解题即可.显然，一次函数y=x+3的图象与x轴的交点为（-3，0），则平移后的对应点的坐标为（-1，0）.我们不妨设平移后的函数关系式为y=x+b，因此，有-1+b=0，所以b=1.即一次函数y=x+3的图象向右平移2个单位后的函数关系式为y=x+1.

下面和同学们一起再来分析两个例子.

例1求将一次函数y=-2x+4的图象向上平移3个单位后的直线的函数关系式.

解析根据一次函数的图象平移前后，自变量x的一次项系数保持不变，我们不妨设平移后的直线的函数关系式为y=-2x+b.

y=-2x+4，令x=0，则y=4， 即取特殊点A（0，4）.所以，点A（0，4）向上平移3个单位后的对应点为B（0，7）.

所以，b=7.即这条直线的函数关系式为y=-2x+7.

说明一次函数的图象向左或向右平移时，我们往往从直线与x轴的交点入手求得特殊点的对应点；一次函数的图象向上或向下平移时，我们往往从直线与y轴的交点入手求得特殊点的对应点.

例2y=2x+6的图象是怎样平移得到y=2x-4图象的？

解析显然，这两个一次函数的一次项系数没有变化，因此它们是互相平行的.我们可以从两个角度进行分析：（1）一次函数y=2x+6的图象与x轴的交点为（-3，0），一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点为（2，0），所以，将y=2x+6的图象向右平移5个单位可以得到y=2x-4图象；（2）一次函数y=2x+6的图象与y轴的交点为（0，6），一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点为（0，-4），所以，将y=2x+6的图象向下平移10个单位可以得到y=2x-4图象.

说明其实本题的答案不惟一，还可以是将一次函数y=2x+6的图象先向右平移1个单位、再向下平移8个单位得到一次函数y=2x-4图象，等等.

最后，留一道题让同学们自己做一做：

求将一次函数y=2x-1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的函数关系式.

篇10：一次函数的平移练习题

指数函数的性质与图像

一、选择题

1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）

A．x＜1且x≠0 C．x＞1

a

b

cB．0＜x＜1 D．x＜1

d

2、若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）

A．d＞c＞b＞a

B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b

D．a＞b＞d＞c

3、在函数y＝

132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有（）2x

B．1个

xA．0个

C．2个

D．3个

4、如果函数f（x）＝（a2－1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2

C．｜a｜＞3

D．1＜｜a｜＜2

x－

25、函数y＝a

＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）

B．（1，1）

C．（2，0）

D．（2，2）A．（0，1）

x6、函数y＝a在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）

A．6

xB．1

C．3

D．

27、设f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（）

A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数

C．函数且在（0，＋∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

8、下列函数中值域为正实数的是（）

A．y＝512x1

2B．y＝()

31x

C．y＝()－1 12x

D．y＝1－2x

9、函数y＝ －x＋1＋2的图象可以由函数y＝（1x）的图象经过怎样的平移得到（）2A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

10、在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（bx）的图象只可为（）a

11、若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（）

A．5＜5＜0.5xx－xxx x

B．5＜0.5＜5 D．0.5＜5＜

5x

－x

xx－xC．5＜5－＜0.5

x

二、填空题

12、函数y＝－2－x的图象一定过____象限．

x－113、函数f（x）＝a14、函数y＝3－x＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．

与__________的图象关于y轴对称．

1x2115、已知函数f（x）＝()

3三、解答题

16、已知幂函数f（x）＝x，其定义域是____________，值域是___________．

13p2p22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．

对数函数的性质与图像

一、选择题

1、log5(a)2（a≠0）化简得结果是（）

B．a2

12A．－a

C．｜a｜

D．a

2、log7［log3（log2x）］＝0，则x

A．

等于（）

C．B．

12312

2D．

133

3、log

n1n（n＋1－n）等于（）

B．－1

C．2

D．－2 A．1

1)的定义域是（）

4、函数f（x）＝log1(x－ A．（1，＋∞）C．（－∞，2）

B．（2，＋∞），2] D．（15、函数y＝log1（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）C．（－∞，B．（2，＋∞）D．（3）

23，＋∞）

26、若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则

A．4

C．1或4

y的值为（）x

1B．1或

D．

47、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）

A．（0，C．（1）

2B．（0，1）21，＋∞）

D．（0，＋∞）228、函数y＝lg（－1）的图象关于（）

1－x

A．y轴对称

C．原点对称

B．x轴对称 D．直线y＝x对称

二、填空题

9、若logax＝logby＝－则xy＝________．

10、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．

11、若3＝2，则log38－2log36＝__________．

12、已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．

13、函数f（x）的图象与g（x）＝（单调递减区间为______．

14、已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（则不等式f（log4x）的解集是______．

三、解答题

15、求函数y＝log1（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．

31logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，2a

1x）的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的31）＝0，216、设函数f（x）＝23－2x＋lg，3x＋53＋2x

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；

（3）已知函数f（x）的反函数f1（x），问函数y＝f1（x）的图象与x轴有交点吗?

－

－

篇11：初二一次函数练习题

1.一次函数y=x-1的图像不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2004 福州)已知正比例函数y=kx(kne;0)的图像过第二、四象限,则()A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大 C.当xlt;0时,y随x的增大而增大;当xgt;0时,y随x的增大而减小

D.不论x如何变化,y不变

3.(2003 甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当xgt;1时,y的取值范围是()A.y=1 B.1le;ylt;4 C.y=4 D.ygt;4 4.(2004 哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()A.4个 B.5个 C.7个 D.8个

5.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.①当时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损?

②一天销售 件时,销售额等于销售成本.③对应的函数表达式是.④写出利润与销售量间的函数表达式.7.某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题;(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱?(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算? 8.在直角坐标系中，有以A(-1，-1)，B(1，-1)，C(1，1)，D(-1，1)为顶点的正方形.设正方形在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S.(1)求a=时，S的值.(2)当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式.9.已知一次函数y=x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限交于点C(4，n)，CDperp;x轴于D.(1)求m、n的值，并作出两个函数图像;(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k.问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似? 10.如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).11.甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:

①速度vgt;0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度clt;0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标sgt;0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标slt;0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.行驶方向

速度的大小(km)h 出发前的位置

甲车

乙车

(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.C 5.y =0.15x+24,98,33.3 6.①，亏损 ②3 ③y1=x ④y=x-2

7.(1)超过3000千米，(2)3000千米(3)个体 8.(1)(2)当ale;-1时，S=2;当-1

或