初三数学概率

初三数学概率（精选8篇）

篇1：初三数学概率

第二十五章

概率初步

问题一：五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5个形状，大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，小军首先抽签。他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一根纸签，请考虑以下问题：

① 抽到的序号有几种可能的结果？ ② 抽到的序号小于6吗？ ③ 抽到的序号会是0吗？ ④ 抽到的序号会是1吗？

为了回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行抽签试 验，从试验结果中我们可以发现：

①每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现那一种结果。

②抽到的序号一定小于6。③抽到的序号绝对不会是０。

⑤ 抽到的序号可能是１，也可能不是１，事先无法确定。问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

别刻有1到6 的点数，每掷一次骰子，骰子向上面的数字怎样，请考虑以下几个问题：

① 可能出现那些点数？ ② 出现的点数大于0吗？ ③ 出现的点数会是7吗？ ④ 出现的点数会是4吗？

为回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行掷骰子试验，从试 验结果可以发现：

① 每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6 的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现那一种结果。

② 出现的点数肯定大于0。③ 出现的点数绝对不会是7。

④ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。

在一定条件下，有些事件必然（肯定）会发生，这样的事件称为必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不会发生，这样的事件称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定性事件。

在一定条件下，有些事件可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称为随机事件。在现实世界中存在着大量的随机事件。

练习：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是随机事件。① 通常加热到100℃，水沸腾。

② 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。③ 掷一次骰子，向上的一面是6点。④ 度量三角形的内角和，结果是360°。

⑤ 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。⑥ 某射击运动员身击一次，命中靶心。

问题三：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形壮、大小、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋中摸出一个球。①这个球是白球不是黑球？

②如果两种球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧。在上面的摸球活动中，摸出黑球和摸出白球是两个随机事件。一次摸球可能发生摸出黑球，也可能发生摸出白球，事先不可能确定那个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上摸出黑球与摸出白球的可能性的大小是不一样的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

练习：

1、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7如果宇宙中飞来一 2 块陨石落在地球上，落在陆地上和落在海洋中的哪个可能性大？

2、你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？

概 率

在的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性 究尽有多大？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。请看下面的两个试验：

1、别标有1、2、3、4、5的5根纸签中随机的抽取一根，抽出的签上的号 码有5种可能，即1、2、3、4、5由于纸签的形壮，大小相同，又是随机抽取，所以每个号码抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/5。

2、掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壮规则、质地均匀、又是随机掷出，所以出现的每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/6。上述试验中的数值1/5和1/6反应了试验中相应随机事件发生可能性的大小。

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

经过进一步的研究发现，上述试验有两个共同的特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率，例如，在上面的抽签事件中，抽到1号这个事件包含一种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为1/5，于是这个事件的概率

P（抽到1号）=1/5 抽到偶数号这个事件包含抽到2、4这两种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为2/5，于是这个事件的概率

P（抽到偶数号）=2/5 一般地，如果在一次试验中，通过对试验结果以及对试验本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含义可知0≤m≤n，进而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特别地：当A为必然事件时，P(A)=1 当A为不可能事件时，P(A)=0 当A为随机事件时，0＜P(A)＜1 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下面事件的概率。① 点数为2。② 点数为奇数。③ 点数大于2且小于5。

解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6共6 种，这些点数出现的可能性相等。

P(点数为2)=1/6 P(点数为奇数)=3/6 P(点数大于2且小于5)=2/6 例

2、如图是一转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分别为黄、绿、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：①指针指向红色。②指针指向红色或黄色。③指针不指向红色。

解：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等。

P(指针指向红色)=3/7 P(指针指向红色或黄色)=5/7 P(指针不指向红色)=4/7 4

篇2：初三数学概率

1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.

2.会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.

3.让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.

4.通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.

5.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

教学重点

对实验数据进行收集、整理、描述和分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.

教学难点

1.用频率估计概率方法的合理性.

2.对大量重复试验得到频率的稳定值的分析.

课时安排

2课时.

第1课时

教学内容

25.3用频率估计概率(1).

教学目标

1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.

2.让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.

3.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

教学重点

对实验数据进行收集、整理、描述和分析.

篇3：小学数学概率教学初探

(一) 认为当今社会已进入信息时代

在这个时代里, 人们经常要面对各种机会与选择, 经常需要在不确定的情境中, 根据大量看似杂乱无章的数据进行各种决策, 而这种决策的合理与否, 更多情况下只是“概率意义上的”.李俊先生在其博士论文《中小学概率的教与学》一书的前言中写道:“如果岁月倒流三十余年, 在那一切都要计划的年代, 广大老百姓是不需要多少概率知识的.但是, 市场经济替代计划经济以后, 通过产品市场、人力市场、金融市场、投资市场等渠道, 人们已经深刻地感受到不确定性的无所不在, 感受到了解和预测这种不确定性的重要.”简言之, 人们在生活中要用到概率论的知识与思想方法的概率更大了, 因此在中小学教学概率是有意义的.

(二) 在概率的学习过程中, 会涉及解决问题、计算、推理, 以及整数、分数、比值等知识

这实际上是在学习新数学知识的同时复习和运用过去的旧知识, 发展学生解决问题的能力.同时, 像概率这一类学习内容本身是充满挑战性的, 一些概率游戏本身就是对思维的一种挑战, 学生接触这类内容有利于培养学生学习数学的积极的情感体验.

(三) 概率论是进行唯物辩证法教育的好素材

在概率论中, 偶然性与必然性的辩证统一, 频率与概率所表现的常量与变量的辩证统一, 等等, 都有利于对学生进行唯物辩证法的启蒙教育.

新一轮课程改革对概率教学特别重视, 在内容上专门有“统计与概率”一块, 自《数学课程标准》刊行及相应的实验教材投入使用以来, 全国各地的公开课、示范课、比赛课以概率为教学内容者层出不穷.究其原因:一则新内容体现新理念有其独特优势;二则概率内容的教学以前没有涉及, 出手就是原创, 课堂教学中容易产生好的观赏效果.

然而在我国, 过去因为人们普遍还没有对统计和概率在决策方面的作用有足够的认识, 概率一直是作为选学的部分存在于教科书之中, 没有受到足够的重视.现在小学概率教学刚刚起步, 作为一个新的知识点, 在概率教学的理论研究与实践教学中必然会出现一些问题.

二、在课程标准和教材基本符合学生认识发展水平的前提下, 小学概率内容的教学还应该注意以下几个方面的问题

(一) 充分认识到概率教学的困难, 关注小学生的实践活动

对随机观念, 学生虽具有一定的生活经验, 但数学教学却使其养成了确定性的习惯.因而, 随机观念的养成是长期的、艰难的.要克服我们习惯的一种确定性思维方式.仅仅依据对什么事情都习惯于从理论上进行分析, 而缺乏主动实践探索的意识是不行的.

为此, 需要加强活动教学, 让学生在探究任务中产生学习兴趣, 在真实数据的分析中形成数学的思考, 讨论、辨析中加深对概率知识 (尤其是一些易错的概念) 的本质理解, 同时也可发展学生的随机观念和学生的合作交流的能力.

(二) 注重教学素材及其呈现方式的多样化

翻开目前教材中的概率内容, 不难看到, 大量的素材是“摸球”“转转盘”“抛硬币”, 除了这“老三件”外, 别的素材很少.事实上, 这些素材与学生的生活实际联系并不紧密, 我们主张概率教学一定要紧密联系学生生活实际.选择贴近学生生活的素材进行教学, 如怎样理解“降水概率”?一些谚语如“春无三日晴”是什么意思?等等, 这些都是很有意义的概率教材.这样不仅能增加学生的熟悉感, 而且有助于他们更好地理解所学知识.

(三) 遇到让老师尴尬的实验数据时要正确引导学生, 最好不要避而不谈或者一带而过

“大量重复实验的统计规律性”是我们对概率的一种认识, 数学课程标准要求概率教学应与统计相结合, 教材编者也都注重让学生经历大量重复的做随机实验的过程.于是, 在进行概率教学的课堂中, 经常会有学生在分组进行随机实验, 或摸球, 或抛硬币, 同时对实验结果进行统计并与同伴交流.可是, 在组织学生进行随机实验并交流结果时, 经常会遇到一些令老师比较尴尬的实验数据, 比如本来是想要通过实验说明袋子里红球个数与黄球个数相同, 摸到红球的概率就与摸到黄球的概率一样, 可实验结果往往并不一样.本不是想要通过实验说明袋子里红球个数比黄球个数多, 摸到红球的概率就比摸到红球的概率要大, 可实验若干次后往往出现摸到红球的个数反而少些.这些情况, 作为对概率有所了解的人来说, 可以理解.我们也可以用“偶然性”“实验次数不够”“这种情况也是存在的”等来对这样的实验结果作出很漂亮的解释, 可这些都只能是由比较懂概率的人说给懂一点概率的人听才有效果, 如果学生不了解概率, 甚至我们本来就是想通过这样的实验来让学生了解概率的话, 这样的结果和相应的解释有效吗?对于课堂中出现的这种状况, 本人有以下几种观点可供参考:

观点1:鼓励学生继续实验, 学生在反复进行随机实验的过程中, 能领悟到很多东西.浙江一位老师在组织学生研究“同时抛两颗骰子, 将各自点数相加, 和是哪个数的概率最大?”这样一个问题时, 因为学生的实验结果与教师给出的结论不同 (这个问题的正确答案应该是和为7的可能性最大) , 教师就鼓励他的学生进行过数百次的实验, 尽管最后学生通过实验, 还是不相信这个问题的正确答案, 但学生的收获却是很明显的.

观点2:组织学生讨论.

篇4：初中数学“概率”教学解析

1. 一步实验

■ 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）

A． ■ B． ■ C． ■ D． ■

■ B.

■ 一个不透明的盒子里装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，为蓝球的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

■ C.

这类问题比较简单，因为它的每一个结果只包含一个元素，同学们很容易就能分清楚有多少个等可能的结果，从而求出所要求的概率.

2. 两步实验

■ 如图2，A，B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次． 转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

■

■ 画树状图如下：

■

列表如下：

■

由树状图或者列表可知，总共有12种等可能结果，其中和小于6的有6种，所以P■=■=■.

■ 上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝. 柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观. 请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率（用字母代替馆名）.

■ 树状图和列表如下：

■

由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=■.

■ 某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些乒乓球除数字外，其他完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）. 若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.

（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率.

（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目.

■ （1）游戏所有可能出现的结果如下表：

■

从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种. 将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，则P（A）=P（两数和为偶数）=■=■.

（2）因为50×■=20，所以估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目.

■ “六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且八（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动． 八（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．

■ 方法不公平，用表格说明：

■

由表格可知八（2）班被选中的概率为■，八（3）班被选中的概率为■=■，八（4）班被选中的概率为■，八（5）班被选中的概率为■=■，八（6）班被选中的概率为■，八（7）班被选中的概率为■=■，八（8）班被选中的概率为■，所以这种方法不公平．

这种两步实验的题目，其每个结果都是由两个元素组成的，所以同学们只要学会了画树状图或列表法都可以轻易解决，但一定要把有放回和无放回分清楚.

3. 三步或多步实验

■ 某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名同学担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名同学为备选人.

（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法.

（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．

■ （1）用树状图列出所有可能结果：

■

（2）由上图可知，共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种，所以P（两男一女）=■．

■ A，B，C，D四名羽毛球运动员被随机分为两个小组，其中每组两人，求A和B被分在同一组的概率.

■ 把两个组分别看做甲组和乙组，则可列树状图如下：

■

由图可知共有6种等可能的结果，其中A和B被分在同一组的结果有2种，所以P（A，B在同一组）=■.（也可以用枚举法解这道题）

■

1. 枚举法

■ 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子． 现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． 如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？

■ 共有6种选购方案：（高，精），（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）． 因为甲被选中高档粽子有2种方案，即（高，精）和（高，简），所以甲家高档粽子被选中的概率是■=■.

枚举法，理论上适用于每一种概率题，它的优点是易入门、易理解，但缺点是易遗漏或重复.

2. 列表法

列表法适用于两步实验的题型，它的每个结果都由两个元素组成，正好可以用表格当中的横排和竖列展现出来，呈现出来的结果非常清楚，不过，使用时一定要分清楚有放回和无放回. 缺点是再多一步试验，列表就无法解决了.

3. 树状图法

树状图法适用于两步及两步以上的实验，也较为简单易行，缺点为当结果较多时会感觉比较杂乱，从而会数错，导致错误.

篇5：高中数学概率小论文

论文题目：高中数学概率小论文

学 校：南安龙泉中学

组别（初中/高中）：高中

班 级：高二年一班

学生姓名：王巧梅

指导教师：洪顺秩

联系电话(手机)：***

写作完成日期：2012.3.20

高中数学概率小论文

在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力。在存款、利息、投资、保险、成本、利润、彩票等，我们常遇见一些概率问题。下面我就我们现实生活中常见的一些概率问题进行一些简单的分析：

在玩扑克牌中，我们经常会懊悔出错了牌，一手好牌就此浪费了。比如斗地主中，炸弹（四个相同的点数或双王），三带一，连子，出现的概率很低，对子，单的概率很高，所以合理的安排出牌的，胜利的次数就比较多。如果一个玩牌者经过计算，认定出牌A比出牌B获胜的概率大，那么它会出牌A，尽管出牌A也有招致失败的风险。

在生活中，我们会遇到很多难题，当我们从概率的角度进行判断，然后作出决策时，完全有可能犯错误，不可能有绝对的把握正确。只是，我们总希望犯错误的概率小一些，能够使自己获得更高的成功率。把握住事件出现的概率，我们就很容易的做出判断解决问题。

在玩扑克牌中有一种玩法我觉得很有规律性，也非常适合应用概率论来估算，这种玩法叫“扎金花”或者叫“开拖拉机”，就是给玩牌的人每人发三张扑克牌，然后每个人根据自己的牌大小在互相不知道大小的情况下下注，最后大者或者胆大者获胜。牌的大小分为单牌、对子、顺子、金花、顺子金花、豹子。它们的意思分别是单牌：数字没有相同的，花色至少两种；对子：数字有两个是相同的，花色至少两种；顺子：三张牌的数字是连续的，花色至少两种；金花：数字没有相同的，花色只有一种；顺子金花：三张牌的数字是连续的，花色只有一种；豹子：三张牌的数字一样，花色有三种（牌的数字是指从A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、k）（牌的花色是指黑桃、红桃、方块和梅花四种，事件由一副牌发生，而且去掉了两个王只有52张牌）。从这种玩法中我分析发现这种古典型概率事件的发生概率：

一、一副牌中摸到三张K的概率

第一次摸牌是从52张牌中抽取黑桃、红桃、方块和梅花中的一张K，抽中的概率是52分之4；第二次摸牌是从余下的51张牌中抽取余下的三张中的一张K，发生的概率是51分之3；第三次摸牌是从余下的50张牌中抽取余下的两张中的一张K，发生的概率是50分之2。所以，一副牌中同时摸到三张K的概率是它们的积：（4/52）×（3/51）×（2/50）=24/132600

二，一副牌中摸到豹子的概率

由于摸到豹子K的概率已经算出是24/132600，那么摸到三张A（豹子A）的概率也是24/132600，摸中2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q的概率都是24/132600，也就是说摸中 从A到K共13种牌型的总概率为它们之和。即一副牌中摸到豹子的概率是： 13×（4/52）×（3/51）×（2/50）=312/132600=1/425 即就是说大约摸425次牌可以出现一次豹子。

三，一副牌摸中全部是红桃（金花）的概率

第一次摸牌是从52张牌中抽取13张红桃中的一张，抽中的概率是52分之13；第二次摸牌是从余下的51张牌中抽取余下的12张红桃中的一张，发生的概率是51分之12；第三次摸牌是从余下的50张牌中抽取余下的11张红桃中的一张，发生的概率是50分之11。所以，一副牌中同时是红桃（金花）的概率是它们的积：（13/52）×（12/51）×（11/50）=1716/132600 即就是说大约摸78次牌可以出现红桃金花。

四，一副牌摸中全部是金花的概率

出现红桃金花的概率是1716/132600，同样的道理，出现黑桃、方块和梅花金花的概率也是1716/132600。所以出现金花的概率是：

4×（13/52）×（12/51）×（11/50）=6864/132600 所以，金花出现的概率大约是20次就出现一次金花，是豹子出现概率的22倍

五，一副牌摸中顺子的概率

由于摸中顺子234的概率是64/132600，那么有多少顺子呢，有A23、234、345、456、567、678、789、8910、910J、10JQ、JQK，一共是十一（13减3加1）种顺子，所以在以上计算的基础上乘11。所以，一副牌是顺子的概率是： 11×（4/52）×（4/51）×（4/50）=704/132600 即就是说大约摸189次牌可以出现一次顺子。是金花出现概率的9分之一。

在日常生活中，我们除了在玩扑克牌游戏时会遇到概率问题以外，在同学生日中也常出现相同的日期的概率问题：

例如：大家都知道一个40个人的班级 至少有2个生日是同一天的概率是很高的...但有谁知道至少2个人生日是连续的概率是多少么?

解答：

设这40个人是在一年（365天）中随机出生的（366天的分析方法相同）。

令A(i)为从365个数中取i个数（其中任两数不相连）的种数，i=1,„,40 B(i)为40个同学分在i个房间，每个房间至少分一人的种数，i=1,„,40 则所求的概率=1-(∑(i=1,„,40)A(i)B(i))/365^40

（１）

又A(i)=C(366-i,i)B(i)=∑(j=0,„,i-1)[(-1)^j]C(i,j)(i-j)^40 代入(1)式计算后得

所求的概率=0.985„≈98.5%

注：在B(i)计算中，用一般的计算器（<30位）计算的结果误差很大，用大数计算器才能保证有足够的精度。

我们再来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计(不考虑闰年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！它的计算方式是这样的：

a、50个人可能的生日组合是365×365×365ׄ„×365(共50个)个； b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363ׄ„×316(共50个)个； c、50个人生日有重复的概率是1-b/a。

这里，50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97，即97%。

根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！

除了这些，我还曾看过一个笑话：

据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机．可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一．这已经小到可以忽略不计了．朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦．不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵．如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机．

相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑．但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚．概率统计大概要算是应用最广的一门学科了．在学校不管是文科，理科都要学它．不过，它当初的产生可是与这些应用科学没有任何关系，纯粹是一些人为了解决赌博中遇到的问题而产生出来的．概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率．他们很多人都是凭经验，凭感觉．据说概率论的老祖之一卡当曾经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是三次掷出的数的总和小于或等于五．问他愿意选哪一种？老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种．仔细用概率算一下，你会发现这两种情况的概率差别还不到百分之一的一半．可见这些人的感觉相当准确．

篇6：初中九年级数学概率教案

(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;

(2)正确理解事件A出现的频率的意义;

篇7：高二数学概率习题(个人整理)

P(A)121。24210．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）311（2）（3）44211．已知集合A{0,1,2,3,4}，aA,bA；

（1）求yax2bx1为一次函数的概率；（2）求yax2bx1为二次函数的概率。答案：（1）44（2）

52512．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标，设圆Q的方程为x2y217；

（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率。答案：（1）113（2）181813．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件

5.设随机变量X的分布列为P(Xi)i,i1,2,3，则P(X2)（）2aA.B.19111 C.D.63426.设随机变量X~N(,)，且P(XC)P(XC)，则P(XC)（）A.0 B.1 C.D.与和的取值有关 27.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）

A.P1P2)1P2 B.P1P2 C.1P1P2 D.1(1P1)(8.对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为（）

A.B.80，则此射手的命中率为8113211 C.D.3459.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为（）（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）A.1112 B.C.D.432310.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（）

A.0.008 B.0.488 C.0.096 D.0.104 CDBBD 2.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）

3311(A)20(B)10(C)20(D)10

3.15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是

．

5.甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为0.7、0.8、0.8.求:(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被录用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被录用的概率.6.对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．

7.从1，2，„，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（A）5 9（B）9（C）21（D）()21

2210.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x+y＝17外部的概率应为（）

121113（A）（B）（C）（D）

33181816.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是

3，甲、丙两人都做错4的概率是11，乙、丙两人都做对的概率是.124（Ⅰ）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.34A3C12C842.A 3.5.(Ⅰ)0.38;(Ⅱ)0.416+0.448=0.864.55C15C106.(Ⅰ)①PA1,②PB1;(Ⅱ)P99AB63,PAPBPAB,故A与B是不独立的．

7.C10.D 16.（Ⅰ）32,83（Ⅱ）

325、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（A）A、2880 4 B、3080 C、3200 D、3600

2346．若1xa0a1xa2xa3xa4x，则a1a2a3a4的值为(B)A．0 B．15 C．16 D．17 7．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有(A)A．9种 B．10种

C．12种

D．20种

8．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为(B)A． 36

9、B．40

C．44

D．48 x3x12展开式中含x的正整数次幂的项共有（C）（A）1项（B）2项（C）3项（D）4项

10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（B）A、300种 B、240种 C、144种 D、96种

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、在(xa)的展开式中，x的系数是15，则实数a=-0.5 ； 10712、(1x)(1x)的展开式中，x 的系数是 207 ；（用数字作答）13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）310514、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有____10____种。

15、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__66__种(用数字作答).条件概率练习题

2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）A.1111 B.C.D.23484．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是.５．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则

（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？

６．某种元件用满6000小时未坏的概率是

13，用满10000小时未坏的概率是，现有一个42此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率

7．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表

（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率

（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率

8．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？

(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）

9．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）

10．在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？

例1 设50件产品中有3件次品，从中任意抽取2件，若已知取到的2件产品中至少有1件次品，求2件都是次品的概率。

例2 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%；甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%。买到一个产品是甲厂的，问它是合格品的概率？P(B|A)95%

【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？

【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？

⒈已知5％的男人和2.5％的女人是色盲，现随机地挑选一人 ⑴此人是色盲患者的概率是多少？

⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？

⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？

⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：

(Ⅰ)某日早上第一个产品合格的概率是多少？

篇8：高中数学“概率”教材分析

一、内容分析

本章的教学, 应在实例的基础上提出随机事件的概率的概念后, 着重研究了所谓古典概型———随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型, 使学生懂得一些最简单的概率计算, 并由此加深对概率概念的理解.为了扩大所能计算的概率的范围, 又研究了事件的加、乘运算, 提出了互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式, 最后通过计算n次独立重复试验中, 事件恰好发生k次的概率, 使前面所学知识在这里得到综合运用, 形成本章的一个较为理想的收尾.

本章还为部分学有余力的学生安排了—篇阅读材料《抽签有先有后, 对各人公平吗?》是一个在现实生活中常常遇到的问题.对这个问题有些人存在着“先抽有利”的心理, 这篇阅读材料运用概率计算的方法, 说明了先后抽签的公平性

二、考点诠释

1. 随机事件的概率、等可能事件的概率计算

首先, 对于每一个随机实验来说, 可能出现的实验结果是有限的;其次, 所有不同的实验结果的出现是等可能的, 一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数, 只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下, 计算出的基本事件的个数才是正确的, 才能用等可能事件的概率计算公式P (A) =m/n来进行计算.

2. 互斥事件有一个发生的概率

求解这类问题的数学思想方法是:在给定的命题背景下, 先判断事件之间是否互斥, 并理解“和事件”的意义, 计算出每个简单事件的概率, 然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算, 特别要注意的是, 若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件, 那么在计算P (A+B) 的值时, 绝对不可以使用P (A+B) =P (A) +P (B) 这个公式, 只能从对立事件的角度出发, 运用进行计算.

3. 相互独立事件同时发生的概率

事件间的“互斥”与“相互独立”是理解的一个难点, 也是高考考查的一个热点, 解题过程中要特别注意:在同一随机实验中, 两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件;两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响.学生对这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解决问题的能力, 这正是高考考查的主要目的, 另外要理解“积事件”的意义, 特别要注意:若事件A与B不是相互独立事件而是互斥事件, 那么在计算P (AB) 的值时绝对不可以使用P (A·B) =P (A) P (B) 这个公式, 只能从对立事件的角度出发, 运用进行计算.

4. n次独立重复实验恰好有k次发生的概率

要求掌握n次独立重复实验恰好有k次发生的概率计算公式, 对这个公式, 不能死记硬背, 要真正理解它所表示的含义, 特别要理解其中的意义, 此公式是概率的加法公式的应用, 也为处理离散型随机变量的概率分布问题做了很好的铺垫, 一般高考不单独考这个知识点, 经常是和互斥事件有一个发生的概率或者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查.

三、教学建议

概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点, 学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法, 去求得“活”的概率问题的解, 这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变, 学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习, 教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学, 教师应引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程, 从中获得问题情境性的情境体验和感悟, 才能应对“活”的概率问题.为此, 在概率教学中, 我们必须做到以下几点:

1. 创设情境, 引导经历概念和模型构建的过程

概率涉及很多的新概念和模型, 要使这些新概念变为学生自己的知识, 必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系, 这就要求我们在概念和模型的教学过程中, 必须根据学生的生活, 学习经验, 创设丰富的问题情境, 引导学生自己去生成概念、提炼模型, 发现计算的法则.

2. 构建知识网络, 引导学生把握各知识点间的联系与区别

学生能否准确迅速地运用概念和模型解题, 主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握, 我们平时说“夯实基础, 提高能力”, 从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别, 因此, 在概率的教学过程中, 教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较, 找出它们之间的联系和区别, 优化自己的认知结构

3. 充分展示建模的思维过程, 引导感悟模型提取的思维机制