5第五节：磁场对运动电荷的作用

5第五节：磁场对运动电荷的作用（精选9篇）

篇1：5第五节：磁场对运动电荷的作用

高二物理教案

西北师大附中 白景曦

第五节 磁场对运动电荷的作用

白景曦

（西北师范大学第一附属中学 甘肃 兰州 730070）

摘要

磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力；洛伦兹力的大小：fqvBsin，洛伦兹力的方向由左手定则确定。

关键词：洛伦兹力

左手定则

特点

引言

磁场对电流有力的作用，什么是电流呢？电荷的定向移动就形成电流，于是我猜想：磁场对运动的电荷肯定有力的作用，磁场对电流的作用力其实就是磁场对每个电荷的作用力的合力。我的猜想是否正确呢？本节课我们就来研究磁场对运动电荷的作用。

第1课时：洛伦兹力的大小和方向

新课教学：

实验：磁场对运动电荷有力的作用 装置：电子管、蹄形磁铁

现象：不加磁场电子束沿直线运动；加磁场电子束发生偏转。

结论：磁场对运动电荷有力的作用

一、洛伦兹力

1.什么是洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的方向如何确定呢？

分析：我们知道磁场对电流的作用力用左手定则来判断，磁场对运动电荷的作用力当然可以用左手定则来判断。怎么判断呢？

2.方向

（1）左手定则：伸出左手，让四指和拇指垂直并且在同一个平面内，让磁感线垂直

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西北师大附中 白景曦

穿过手心，四肢指向正电荷的运动方向，拇指所指为正电荷所受洛伦兹力的方向；或四指指向负电荷运动方向的反方向，拇指所指为负电荷所受洛伦兹力的方向。

练习：判断电荷所受洛伦兹力的方向。

洛伦兹力的大小与哪些因素有关，有什么关系呢？ 3.大小

我们猜想过：安培力就是各个运动电荷所受洛伦兹力的合力，因此我们可以根据安培力的大小来研究洛伦兹力的大小。

设置情境：如图所示，一段长L，横截面积为S的导线垂直放入磁感应强度为B匀强磁场中。若已知导线中单位体积内有n个电荷，每个电荷的带电量为q，导线中通电流I时，电荷运动的平均速率为v。求每个电荷所受洛伦兹力为多大？

解析：

根据FBIL，InqvS，得

FB(nqvS)L

每个电荷所受洛伦兹力：fFnLSqvB 现在我们会计算洛伦兹力的大小了没有？会了，怎么计算呢？fqvB；我说不对，为什么呢？

这个规律是在电荷的运动方向与磁场方向垂直的条件下得到的。（1）当vB时，fqvB；（2）当v//B时，f0；

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西北师大附中 白景曦

（3）当v与B成角（图示），fqvBsin。

练习2：电子的速率v=3×106 m/s，垂直射入B=0.10 T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？

解析：f=qvB=1.60×10-19×3×106×0.10=4.8×10-14 N

练习3： 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）

A.竖直向下沿直线射向地面

C.相对于预定点稍向西偏转

B.相对于预定地面向东偏转 D.相对于预定点稍向北偏转

选B.地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核带正电，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东.上题中洛伦兹力会改变质子的速度大小吗？为什么？不会，因为洛伦兹力的方向始终垂直于运动电荷的运动方向。

二、洛伦兹力的特点：对运动电荷始终不做功。

三、应用：如图所示。

结论

本节课收获如下：

1.知识：（1）洛伦兹力的方向；（2）洛伦兹力的大小。2.方法：等效法

参考文献：

[1] 人民教育出版社物理室编著．物理第二册教师教学用书．北京：人民教育出版社，2003.[2] 人民教育出版社物理室编著．物理第二册（必修加选修）．北京：人民教育出版社，2006.高二物理教案

西北师大附中 白景曦

[3] 人民教育出版社．延边教育出版社编著．物理第二册（必修加选修）教案．吉林：延边教育出版社，2008.[4] 马兰刚著．物理第二册（必修加选修）教案．甘肃：未来教育出版社，待版．

[5] 杜鸿宝著．高二物理教案．甘肃：未来教育出版社，（等待出版）．

篇2：5第五节：磁场对运动电荷的作用

鄱阳县第二中学：*** ★新课标要求

（一）知识与技能

1、知道什么是洛伦兹力，理解安培力和洛伦兹力的关系。

2、知道洛伦兹力产生条件，会用左手定则判定洛伦兹力的方向。

3、知道洛伦兹力大小的推理过程。

4、应用公式F=qvBsinθ解答有关问题。

5、应用洛伦兹力有关知识解释生产生活中有关的一些问题。

（二）过程与方法

通过洛伦兹力大小的推导过程进一步培养学生的分析推理能力。

（三）情感、态度与价值观

让学生认真体会科学研究最基本的思维方法：“对比—推理—假设—实验验证”

★教学重点

1、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。

2、掌握进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。

★教学难点

1、理解洛伦兹力对运动电荷不做功。

2、洛伦兹力方向的判断。

★教学方法

实验观察法、讲述法、分析推理法

★教学用具：

电子射线管、电源、磁铁、投影仪、投影片

★教学过程

（一）引入新课：同学们，我们首先来观看一下神奇而有美丽的极光。播放《美丽的极光》影片。

师：你们知道极光一般出现在什么地方吗？ 生：两极等高纬度地区。

师：为什么极光不能在赤道等低纬度地区出现呢？ 生：学生好奇。

师：我们通过这一节课的学习就将知道为什么极光这美丽而又神秘的面纱，这就是磁场对运动电荷的作用力（板书标题）

一、洛伦兹力（板书）

师：我们在上一节中学习了磁场对通电导线的作用力，即安培力的大小和方向。生：大小FqvBsin，方向：左手定则

师：磁场对通电的导线才有作用力，那么这个作用就与电流有关，那么电流是如何形成的呢？

生：电荷的定向移动形成的

师：由上述的两个问题你可以想到什么？

生：磁场对通电导线的安培力可能是作用在大量运动电荷的作用力的宏观表现，也就是说磁场可能对运动电荷有力的作用。

师：很好。磁场对运动电荷究竟有没有作用力，我们口说无凭，能否通过实验来验证一下呢？

实验验证

师：要验证磁场对运动电荷是否有作用力，我们不仅需要一个磁场（展示蹄形磁铁），还需要运动电荷。那么运动电荷怎么得到呢？

展示：阴极射线管（结合视频材料）

介绍：阴极射线管的玻璃管内已经抽成真空，当左右两个电极按标签上的极性接上高压电源时，阴极会发射电子。在电场的加速下飞向阳极，电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的轨迹。

演示：没有磁场时电子束是一条直线。用一个蹄性磁铁在电子束的路径上加磁场，尝试不同方向的磁场对电子束径迹的不同影响，直至出现电子束在磁场中偏转。

结论：磁场对运动电荷的确有作用力，我们把这一个作用力命名为洛伦兹力。（板书）运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力，安培力是洛伦兹力的宏观表现。

二：洛仑兹力的方向（板书）

师：作为一种力，洛伦兹力是有方向的，那么，我们怎样来确定它的方向呢？ 引导学生：既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么洛伦兹力的方向是不是可以根据安培力的方向判断方法来判断呢？

生：可以，因为运动的电荷可看成等效电流。

师：很好，我们知道电流的方向是:规定正电荷移动的方向规定为电流的方向，那么正电荷所受力的方向就应该与电流的所受力的方向一样。那么我们怎么判断呢？

生：用左手定则判断

正电荷运动的方向与电流的方向相同，负电荷运动的方向与电流的方向相反。总结：（板书）

1.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

2.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。深化

师：刚才，我们在判定洛伦兹的方向时，我们注意到电荷运动方向、磁场的方向、洛伦兹力的方向具有三维关系。为了帮助同学们更好地把握它们之间的关系，下面我们运用三维图再来分析一下洛伦兹力和电荷运动方向、磁场方向的关系。

师：甲图我们可以用左手定则判断，乙图中磁场方向与电荷运动方向不垂直时，怎么办？ 生：分解速度„（结合动画）

师：通过这两幅三维图，你能总结一下F、B、V三者之间的方向关系？ 生：F与B始终垂直、F与V始终垂直，而B与V不一定垂直。（板书）练习

师：试判断带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。

三：洛仑兹力的大小（板书）1．问题

师：刚才我们研究了洛伦兹力的方向，那么洛伦兹力大小等于多少呢？ 2．思路

师：我们能否根据已有的知识，从理论上进行推导呢？ 生：根据安培力和洛伦兹力的关系。3．建模

师：这就需要我们建立一个模型。而模型的建立，我们总是选择简单的，所以： 磁场：匀强磁场

电流：通以恒定电流的直导线，并与磁场垂直

设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，求

（1）通电导线中的电流（2）通电导线所受的安培力（3）这段导线内的自由电荷数（4）每个电荷所受的洛伦兹力

选择具有代表性的同学，把他的推导过程用实物投影仪展示到大屏幕上，再请这位同学简叙推导过程。

最后总结：(板书)

QnqSv t通电导线所受的安培力F安BILBnqSvL 通电导线中的电流I这段导线内的自由电荷数NnSL 每个电荷所受的洛伦兹力FqvB

师：我们刚刚推导出的公式FqvB的适用条件是什么？

生：当电荷q以速度v垂直进入磁感应强度为B的磁场中，它所受的洛仑兹力FqvB 推广：

师：当运动电荷的方向与磁场的方向夹角为时，电荷所受的洛伦兹力怎么求？ 生：分解速度…

结合动画分析，得出结论：FqvBsin 例题：某带电粒子的电量为q10场中，求它受到的洛伦兹力F多大？

四：洛伦兹力的特点：

1．洛伦兹力的方向既垂直于磁场，又垂直于速度，即垂直于v和B所组成的平面． 2．洛伦兹力对电荷不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 应用 1.电视机实验

介绍：电视机屏幕要显示出图象，必须要有电子打到荧光屏的各个地方上。那么，电子从哪里来呢？显象管的电子枪能产生大量的高速运动的电子──电子束。但是电子都沿同一个方向运动，有什么办法可以使电子打到荧光屏的各个地方呢？

生：加一水平的偏转磁场。

思考：该怎么加才能使电子打到荧光屏上的A点呢？若要打到B点呢？若要使电子打到荧光屏的位置从B点逐渐向A点移动呢？

生：向外、向内、向内减弱至向外增强。

师：这样，在电视机屏幕上就有光点从左边移动到右边，这在电视技术中叫做行扫描。但是，实际的电视应该电子束打到荧光屏的整个面，而不是一条线，我们该怎么办呢？

生：加一竖直的偏转磁场。

师：这在电视技术中叫做场扫描。如果场扫描和行扫描同时进行，想象一下，光点的运动情况会是怎么样的呢？

动画：扫描（场扫描：50场/秒，所以我们感到整个荧光屏都在发光）

14C,以速率v106m/s射入B102T的匀强磁

2．极光现象

问题：极光是来自太阳的高能粒子进入大气后，与大气发生作用而产生的。为什么在赤道却从来没有它的身影呢？

生：解释垂直射向赤道（向东偏转）和两极（长驱直入）的正电荷，并得出结论。师：至于有的时候高纬度地区也有极光出现，有兴趣的同学课后可以通过上网等方式查阅。地磁场使得在赤道等低纬度地区没有极光的身影，这的确是一种遗憾，但是，也正因为地磁场的存在，使我们人类的生产生活免遭宇宙高能粒子的伤害。

师：现在，我们明白了上课开始时那个美丽有神秘的极光现象吗？

板书设计：

磁场对运动电荷的作用 一 磁场对运动电荷的作用力

运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力，安培力是洛伦兹力的宏观表现。二 洛伦兹力的方向──左手定则 三 洛仑兹力的大小

1、当运动电荷q以速度v垂直进入磁感应强度为B的磁场中，它所受的洛仑兹力FqvB

2、当运动电荷的方向与磁场的方向夹角为时，我们可以分解速度，它所受的洛仑兹力FqvBsin

四 洛伦兹力的特点

篇3：5第五节：磁场对运动电荷的作用

带电粒子在磁场中的运动与现代科技、生产和日常生活密切相关, 在近、现代物理实验中有重大意义, 本文就“磁场对运动电荷的作用”的实际应用举例分析, 供同学们参考.

一、磁偏转技术

例1 (2002年全国27) 电视机的显像管中, 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后, 进入一圆形匀强磁场区, 如图1所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O, 半径为 r.当不加磁场时, 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P, 需要加磁场, 使电子束偏转一已知角度θ, 此时磁场的磁感应强度B应为多少?

解析:电子在磁场中沿圆弧 ab 运动, 圆心为C (如图2所示) , 半径为R, 以 v 表示电子进入磁场时的速度, m、e 分别表示电子的质量和电量, 由动能定理得:

$eU=\frac{1}{2}mv{}^2.$

电子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供, 则

$evB=\frac{mv{}^2}{R}.$

又有$\tan \frac{\theta }{2}=\frac{r}{R}$,

由以上各式解得

$B=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}\tan \frac{\theta }{2}.$

点评: (1) 本题综合考查动能定理、牛顿运动定律、洛伦兹力及圆周运动等知识.解题中要特别注意找准角度关系以及磁场区半径与轨道半径不能混淆.

(2) 处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题的关键是画出符合题意的轨迹图, 确定圆心, 然后根据几何关系求半径.

二、磁约束技术

例2 核聚变反应需要几百万度以上的高温, 为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 (否则不可能发生核反应) , 通常采用磁约束的方法 (托卡马克装置) .如图3所示, 环状匀强磁场围成中空区域, 中空区域中的带电粒子只要速度不是很大, 都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径为R1=0.5 m, 外半径R2=1.0 m, 磁场的磁感强度B=1.0T, 若被束缚带电粒子的荷质比为 q/m=4×107C/㎏, 中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算:

(1) 粒子沿环状的半径方向射入磁场, 不能穿越磁场的最大速度.

(2) 所有粒子不能穿越磁场的最大速度.

解析: (1) 要粒子沿环状的半径方向射入磁场, 不能穿越磁场, 则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切, 轨迹如图4所示.

由图中知 r${}_1^2$+R${}_1^2$= (R2-r1) 2,

解得 r1=0.375 m.

由$BqV{}_1=m\frac{V{}_1^2}{r{}_1}$得

$V{}_1=\frac{Bqr{}_1}{m}=1.5\times 10{}^7\text{m}/\text{s}$,

所以粒子沿环状的半径方向射入磁场, 不能穿越磁场的最大速度为

V1=1.5×107 m/s.

(2) 当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时, 则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界, 如图5所示.

由图中知$r{}_2=\frac{R{}_2-R{}_1}{2}=0.25\text{m}.$

由$BqV{}_2=m\frac{V{}_2^2}{r{}_2}$得

$V{}_2=\frac{Bqr{}_2}{m}=1.0\times 10{}^7\text{m}/\text{s}.$

所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度

V2=1.0×107 m/s.

点评:本题为有界磁场中带电粒子运动的临界问题, 应该注意运动图景分析和运动轨迹的几何分析, 从而寻找不能穿越磁场的临界条件.

三、磁谱仪

例3 (2007年高考江苏卷第17题) 磁谱仪是测量α能谱的重要仪器.磁谱仪的工作原理如图6所示, 放射源S发出质量为 m、电量为 q 的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场, 被限束光栏Q限制在2φ的小角度内, α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上. (重力影响不计)

(1) 若能量在E～E+ΔE (ΔE>0, 且ΔE<<E) 范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场.试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1.

(2) 实际上, 限束光栏有一定的宽度, α粒子将在2φ角内进入磁场.试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2.

解析: (1) 设α粒子以速度 v 进入磁场, 打在胶片上的位置距S的距离为 x, 其运动轨迹如图7所示.

洛仑兹力提供向心力:

$qvB=m\frac{v{}^2}{R}‚①$

$\begin{array}{l}\alpha \text{粒}\text{子}\text{的}\text{动}\text{能}E=\frac{1}{2}mv{}^2‚②\\ x=2R.③\end{array}$

由①②③式可得$x=\frac{2\sqrt{2mE}}{qB}.④$

由④可得

$\Delta x{}_1=\frac{2\sqrt{2m(E+\Delta E)}}{qB}-\frac{2\sqrt{2mE}}{qB}.$

化简可得$\Delta x{}_1\approx \frac{\sqrt{2mE}}{qBE}\Delta E.$

(2) 动能为E的α粒子沿±φ角入射, 轨道半径相同, 设为R, 其运动轨迹如图8所示.

洛仑兹力提供向心力:

$qvB=m\frac{v{}^2}{R}.$

α粒子的动能$E=\frac{1}{2}mv{}^2.$

由几何关系可得

点评: (1) 本题是一个突出考查带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的图景分析的问题.解题策略是正确分析运动情况, 建立清晰的物理情景, 画出带电粒子的运动轨迹, 最终把物理模型转化为数学表达式.

(2) 在第 (2) 问中, 更侧重于运用数学知识进行分析.几何分析是突破物体运动图景的关键, 几何分析又是能够正确地运用数学知识的前提.在众多的物理量和数学量中, 角度是最关键的量, 它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带, 又是沟通几何图形与物理模型的桥梁.

四、质谱仪

例4 (2007年高考山东卷第25题) 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析.如图9所示, 在真空状态下, 脉冲阀P喷出微量气体, 经激光照射产生不同价位的正离子, 自 a 板小孔进入 a、b 间的加速电场, 从 b 板小孔射出, 沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区, 到达探测器.已知元电荷电量为 e, a、b 板间距为 d, 极板M、N的长度均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度.

(1) 当 a、b 间的电压为U1时, 在M、N间加上适当的电压U2, 使离子到达探测器.请导出离子的全部飞行时间与比荷${\rm K}({\rm K}=\frac{ne}{m})$的关系式.

(2) 去掉偏转电压U2, 在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场, 磁感应强度为B, 若进入 a、b 间的所有离子质量均为 m, 要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出, a、b 间的加速电压U1至少为多少?

解析: (1) 由动能定理:

$neU{}_1=\frac{1}{2}mv{}^2.$

n 价正离子在 a、b 间的加速度$a{}_1=\frac{neU{}_1}{md}.$

在 a、b 间运动的时间:

$t{}_1=\frac{v}{a{}_1}=\sqrt{\frac{2m}{neU{}_1}}\cdot d.$

在M、N间运动的时间:$t{}_2=\frac{L}{v}.$

离子到达探测器的时间:

$\begin{array}{l}t=t{}_1+t{}_2\\ =\sqrt{\frac{2m}{neU{}_1}}\cdot d+\sqrt{\frac{m}{2neU{}_1}}\cdot L\\ =\frac{2d+L}{\sqrt{2{\rm K}U{}_1}}.\end{array}$

(2) 假定 n 价正离子在磁场中向N板偏转, 洛仑兹力充当向心力, 设轨迹半径为R, 由牛顿第二定律

$nevB=m\frac{v{}^2}{R}.$

离子刚好从N板右侧边缘穿出时, 由几何关系:

$R{}^2=L{}^2+(R-\frac{L}{2}){}^2.$

由以上各式得:$U{}_1=\frac{25neL{}^{2}B{}^2}{32m}.$

当 n=1时, U1取最小值:

$U{}_{\min }=\frac{25eL{}^{2}B{}^2}{32m}.$

点评: (1) 本题是以学生陌生的飞行时间质谱仪为背景的信息给予题, 通过图文提供醒目直观的信息, 在考查知识的同时, 考查学生对信息的处理能力.问题部分围绕题干给出信息展开, 能否解答问题, 取决于从题干中获取信息的多少以及能否将获得的信息快速地迁移到解答的问题中来.考生只有透过这些信息, 理解有关概念, 挖掘隐含条件, 充分发挥联想, 将发现的规律和已有旧知识牵线搭桥, 才能创造性地解决问题.

(2) 本题为带电粒子在有界磁场中作圆弧运动的情形.在有界磁场中, 带电粒子的轨迹可能不是一个完整的圆, 而仅仅是一段圆弧, 这时对带电粒子运动的几何分析进而确定圆心和半径则往往成为解题的关键.

上述试题理论联系实际, 新颖别致, 要求学生识其物, 明其理, 学以致用, 从而提高解决实际问题的能力.

篇4：5第五节：磁场对运动电荷的作用

一、 创新教学模式，加强过程探究

在传统的高中物理教学模式中，学生的学习是一个被动的过程，老师只管填鸭式讲课，过多的侧重于学生是否能接受，而没有注重学生智力的开发，更没有关注是否激发了学生的学习兴趣。现在已有的教学模式不能满足教学的目的了，因此要创新，让学生从以前的被动学习变成主动的学习探究。比如，教材中的洛伦兹力这一节内容，按照大纲，已有的教学模式主要是要求学生学会洛伦兹力的计算公式，即用f=qvB来计算力的大小，并要掌握力的方向的判断，即洛伦兹力的左手定则。但是课本上对于这两点的讲解只是直接给出了结论，并没有讲解其探究的过程，这样在课堂上，学生只能是被动的接受知识。因此想要引起学生的兴趣，开发学生的智力，就要求老师创新教学模式，可以通过实验演示的方法来进行探究说明，如图 1 所示，教师首先把阴极射线管与匀强磁场组合，先不加匀强磁场，打开加速电源，形成电子束，可以发现摄像头清晰显示一段蓝色阴极射线，方向竖直向上。然后再加上匀强磁场，发现阴极射线束左偏，说明受到了洛伦兹力作用。继续加大磁场，发现阴极射线束左偏形成圆形轨迹，如图2，说明一定存在做匀速圆，并且该电子受洛伦兹力的方向指向圆心。再引导学生认识到洛伦兹力方向与速度方向、磁场方向存在一定关系，让学生找到左手可以表示这些关系，左手定则就这样出现，潜移默化告知学生这仅仅是一种表示方法，让学生明白为什么用左手定则来判断洛伦兹力的方向。

图1阴极射线管与匀强磁场组合

图2真实阴极射线管空间分布

二、增加实践教学，培养动手能力

在高中物理教学中，演示实验是引起学生兴趣、开发学生智力的重要手段，同时也能有效的提高教学质量。每当开始新的一节内容时，老师用演示实验做导课，学生因为导课内容而对即将学习到的新知识而产生浓厚的学习兴趣，从而激发学生主动的接受知识，从而顺利的达到教学目的。比如，开始新内容时用演示实验导课：观察通了电的螺线管，会发现槽内的电解液不停的旋转，学生会因为这一现象而对新课内容感兴趣，激发学生想了解其内容，从而主动的去学习、探究，再经过老师的讲解，顺利的达到物理教学的目的。再比如，在讲显像管时，其工作原理是重要的一个知识点，通过实验的模拟，既让学生深刻理解其内容，还能培养了学生实验动手能力，更能满足学生的好奇心。

三、运用科技手段，丰富课堂内容

现代教学中，很多老师开始喜欢运用计算机的多媒体来辅助教学，因为随着计算机技术的快速发展，多媒体可以将一些抽象的、难理解的微观现象及其发展的经过通过动画、图像、声音等有形的东西形象、直观的展现在课堂上，更利于学生的理解，同时还能激发学生的学习兴趣。比如，讲授洛伦兹力时其中的“安培力是洛伦兹力的宏观表现”，对于这一结论，如果单纯的让老师用嘴去解释，学生是难以理解的，制作一个flash动画：一段通电导线垂直于磁场方向放入匀强磁场中，安培力对其产生作用，导线切面的图上显示每个电子的定向移动方向恰恰相反与电流的方向，导线受到的安培力正好就是每个运动电荷受到的洛伦兹力合力。通过flash动画的演示，学生能够透彻的理解这一结论，清楚的认识了微观上的安培力，就不需要老师再多做其它的解释。又比如，讲解用左手定则去判断洛伦兹力的方向时，用flash动画去演示怎样运用左手定则判断方向将会形象很多，通过三维动画图片来展现磁场方向、电荷运动方向、洛伦兹力方向三者之间的关系；关于极光的形成原因，首先展现出地球磁场的空间分布图，再展现出垂直的射向地球的向东偏转正电荷与长驱直入的两极正电荷，通过动画的演示，学生更容易理解、接受，在提高教学质量的同时解决了教学难点。

四、结语

综上所述，在高中物理教学中演示实验出现的频率非常高，如此高频率的出现就需要老师们在日常教学过程中特别的注重演示实验课的设计了，既不能让学生们只是乐在上演示实验课，也不能让学生有了视觉疲劳，无论怎样在运用演示实验时一定要遵循简单的操作、高的可见度、直观的现象、明确的目的、适度的演示和高效的成功率等基本的原则。新课改要求老师们要充分发挥想象力在已有的教学模式上创新，而演示实验正好迎合了新课改的这一特点，因此演示实验可以真正发挥其特长，通过结合现代化教学手段，在以后的高中物理教学中必将起到极其关键的作用。

参考文献

[1]人民教育出版社物理室编著.物理（第二册）[M].北京：人民教育出版社，2006：150-160.

[2] 吴海清，黄尚鹏.高中物理中磁场对运动电荷的作用之教学反思[J]. 高等函授学报（自然科学版），2012（5），88-89.

篇5：5第五节：磁场对运动电荷的作用

教学设计理念：

本节课的主线是让学生认真体会科学研究最基本的思维方法：“对比—推理—假设—实验验证”。首先，从观看视频《极光》引入，留下问题，激发学生的学习兴趣；然后，通过猜想、验证、得出结论的研究方法认知洛伦兹力的存在； 再采用类比探究的科学方法明确了洛伦兹力方向的判断法则—左手定则；最后，运用宏观向微观递进的科学思想从理论上解决洛伦兹力大小计算的问题，进一步培养学生的分析推理能力。这些探究过程让学生自己动脑、动手，发挥学生的主体作用。并让学生把所学的知识应用到生活、生产当中，能够简单解释极光、电视的工作原理等；最后留下问题：“极光现象中，来自外太空的带电粒子在洛伦兹力作用下，为何会螺旋状地运动到两极？”，首尾呼应，为下节课的学习做铺垫。★新课标要求

（一）知识与技能

1．通过实验掌握左手定则，并能熟练地用左手定则判断洛仑兹力的方向。2．理解安培力是洛仑兹力的宏观表现。

3．会推导洛仑兹力的公式 f=qvB，并掌握该公式的适用条件。4．熟练地应用公式f=qvB进行洛仑兹力大小的计算。

5、应用洛伦兹力有关知识解释生产生活中有关的一些问题。

（二）过程与方法

通过洛伦兹力大小的推导过程进一步培养学生的分析推理能力。

（三）情感、态度与价值观

让学生认真体会科学研究最基本的思维方法：“对比—推理—假设—实验验证” ★教学重点

1、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。

2、掌握垂直进入匀强磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。★教学难点

洛仑兹力公式f=qvB的推导 ★教学方法

实验观察法、讲述法、分析推理法 ★教学用具：

阴极射线管、电源、磁铁、投影仪、幻灯片 ★教学过程

一、引入新课：

观看《美丽的极光》影片

提出问题：极光现象如何形成的？它为什么会出现在两极地区？ 引入新课：磁场对运动电荷的作用

二、新课教学过程

（一）、复习安培力，左手定则，引入洛伦兹力 复习安培力，安培力方向的判断方法——左手定则 提问：安培力是如何产生的？

学生讨论、猜想：电荷的定向移动形成电流，磁场可能对运动的电荷会产生力的作用。实验验证：

介绍：阴极射线管

用一个蹄形磁铁在电子束的路径上加磁场，观察到电子束在磁场中发生偏转。结论：磁场对运动电荷的确有作用力，这个力叫做洛伦兹力。安培力是洛伦兹力的宏观表现。

（二）、洛仑兹力的方向 提问：作为一种力，洛伦兹力是有方向的，那么，我们怎样来确定它的方向呢？ 学生讨论、猜想：洛伦兹力方向可以类比安培力方向的判断方法——左手定则 其中四个手指应该指向正电荷运动的方向，如果是负电荷，四指要指向负电荷运动的反方向 实验验证：

先让学生利用左手定则理论上判断运动电荷受力方向，再利用阴极射线管，实验验证，改变磁场方向，反复实验。

得出结论：洛仑兹力方向的判断方法——左手定则

（三）、洛仑兹力的大小

问题：我们能否根据已有的知识，从理论上推导洛伦兹力大小该如何计算呢？ 建模：匀强磁场中，放入一根通以恒定电流的直导线，并与磁场垂直

设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，求（1）这段导线内总的自由电荷数（2）通电导线中的电流（3）通电导线所受的安培力

（4）每个自由电荷所受的洛伦兹力 教师引导，学生分组讨论，推导

选择具有代表性的同学，让他的推导过程写在黑板上，再请这位同学简叙推导过程。教师总结：（1）这段导线内的自由电荷数NnSL（2）通电导线中的电流IQtnqSv

（3）通电导线所受的安培力F安BILBnqSvLfqvB2（4）每个自由电荷所受的洛伦兹力

强调公式fqvB的适用条件：

运动电荷速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直。

（四）、生活中的洛伦兹力 1．极光现象

根据本节课所学内容，简单解释极光现象：（3D动画模拟）

来自外太空的带电粒子在射向地球时，受到地磁场对它的作用，即洛伦兹力的作用，使这些带点粒子螺旋状地运动到了两极，然后，与两极的高层大气发生作用，产生各种各样的光线，就是美丽的极光现象。2.电视机

简单介绍：电视机屏幕上能显示出美丽图象，也是跟运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用有关。

课后任务：同学们要想更深入了解极光现象和电视机的工作原理，可以自己上网查阅资料，下节课请一些同学来讲一讲。

三、小结

1、通过猜想、验证、得出结论的研究方法认知了洛伦兹力的存在

2、采用类比探究的科学方法明确了洛伦兹力方向的判断法则—左手定则

3、运用宏观向微观递进的科学思想从理论上解决了洛伦兹力大小计算的问题

四、课后思考题：

1、公式：fqvB的适用条件是磁场方向与电荷的运动方向垂直，如果磁场方向与电荷的运动方向不垂直，又该如何计算洛伦兹力呢？

2、极光现象中，来自外太空的带电粒子在洛伦兹力作用下，为何会螺旋状地运动到两极？

五、板书设计：

磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力 安培力是洛伦兹力的宏观表现

二、洛伦兹力的方向──左手定则

三、洛仑兹力的大小 fqvB

适用条件：

运动电荷速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直。

四、生活中的洛伦兹力

六、作业

1、课本P124 1、2、3、4

2、练习册相关习题

七、课后反思

本节课的主要思想，也体现了新课程的理念，学生的收获也不少，但还有一

篇6：5第五节：磁场对运动电荷的作用

（一）知识与技能

1、知道什么是安培力。知道通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流、磁场方向都垂直时，它的方向的判断----左手定则。知道左手定则的内容，会用左手定则熟练地判定安培力的方向，并会用它解答有关问题.2、会用安培力公式F=BIL解答有关问题.知道电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大，等于BIL.3、了解磁电式电流表的内部构造的原理。

（二）过程与方法

通过演示、分析、归纳、运用使学生理解安培力的方向和大小的计算。培养学生的间想像能力。

（三）情感态度与价值观

使学生学会由个别事物的个性来认识一般事物的共性的认识事物的一种重要的科学方法.并通过对磁电式电流表的内部构造的原理了解，感受物理知识之间的联系。

二、重点与难点：

重点：安培力的方向确定和大小的计算。

难点：左手定则的运用（尤其是当电流和磁场不垂直时，左手定则如何变通使用）。

三、教具：磁铁、电源、金属杆、导线、铁架台、滑动变阻器、多媒体。复习知识:1.带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？

带电粒子运动方向垂直于磁场方向，f=qvB，该公式的设用条件是V与B相互垂直,带电粒子运动方向平行于磁场方向，f=0。

篇7：5第五节：磁场对运动电荷的作用

一、创新教学模式, 加强过程探究

在传统的高中物理教学中, 学生的学 习是被动 的, 教师只管“填鸭式”教学, 较少关注学生学习兴趣的激发和能力的培养, 以致学生对知识的掌握不牢、运用不够灵活。要改变这种现状, 教师在教学中就要创新教学模式, 加强过程探究, 注意激发学生的学习兴趣, 让学生自主学习, 主动参与教学活动。例如, 对于“洛伦兹力”这一节课, 按照大纲, 已有的教学模式主要是要求学生学会洛伦兹力的计算公式, 即用f=qvB来计算洛伦兹力的大小, 并掌握洛伦兹力的方向的判断方法, 即左手定则。但是课本上对于这两点的讲解只是直接给出了结论, 并没有讲解其 探究的过 程。这样学生 只能生搬 硬套, 被动接受知识。在具体教学中, 教师可以通 过实验演示来吸引学生的注意力, 帮助学生理解掌握相关的知识和规律。如教师可首先介绍阴极射线管与匀强磁场, 然后演示在不加匀强磁场的情况下, 将阴极射线管接入电路, 闭合开关, 接通电源, 形成电子束, 可发现一 段蓝色阴极射线, 方向竖直向上。然后将阴极射线管置于匀强磁场中, 发现射线束左偏, 说明射线束受到了洛伦兹力作用。继续加大 磁场, 发现射线 束左偏形 成圆形轨迹, 说明该电子束 所受洛伦 兹力的方 向指向圆 心。这时, 引导学生认识洛伦兹力方向与速度方向、磁场方向的关系, 认识左手定则, 学生就能直观地学习洛伦兹力的计算公式和左手定则, 激发学习兴趣。

二、注重实验教学, 培养学生动手能力

在高中物理教学中, 演示实验是引 起学生兴 趣、培养学生能力的重 要手段, 同时也能 有效地提 高教学质量。例如, 在学习磁场对运动电荷的作用的相关知识点时, 可以利用黑白电视机显像管进行实验演示让学生深刻理解磁场对运动电荷的作用, 从而让学生主动接受所要学习的知识, 教师顺利完成教学任务。首先, 需要对准备好的设备进行检查, 然后在关机状态中, 进行行、场偏转线圈的端子的焊接。然后, 在开机状态下, 调低亮度, 使荧光屏中央出现亮点, 并且及时指导学生对亮度进行调节, 以免电子束被烧毁。表明电子束没有受洛仑兹力作用, 既没有发 生行偏转 也没有发 生场偏转。接着, 在关机后恢复行偏转线圈后再次开机。电子由于失去竖直方向的场偏转磁场, 可观察到荧光屏上呈现出一条水平亮线。最后, 在关机状态下, 焊下行偏转 线圈的端子, 恢复场偏转线圈, 再开机。显像管失去了 水平方向上的偏转磁场, 从而可观察到荧光屏中央呈现出一条竖直亮线。关机后再恢复行、场偏转线圈, 用改锥松 开偏转线圈总 成的紧固 螺丝, 将电视接 上TV信号后开机, 然后逆时针或顺时针缓慢地旋转偏转线圈总成, 可观察到图像也伴随着逆时针或顺时针缓慢转动。关机后将行偏转线圈的两个端子反接, 开机后则观察到图像左右相反。关机后将行偏转线圈的两个端子复位后, 将场偏转线圈的两个端子反接, 开机后观察到荧光屏呈现出倒立的图像。在进行这个实验时, 整个操作过程需要教师在旁边进行指导。一般情况下, 为了安全, 可以不打开电视机后盖, 使用磁铁两极各夹一块长铁片, 弯成蹄形, 卡在电视机后侧凸出部分 (即管颈部) , 可观察到图像整体向一侧 移动, 并可能在 另一侧露 出一个大 黑边。分析可知, 电子流偏转方向是遵守左手定则的。通过实验, 既让学生深刻理解相关知识的内涵, 还培养了学生的实验动手能力。

三、运用信息技术手段, 丰富课堂内容

现代教学中, 很多教师 喜欢运用 多媒体来 辅助教学, 因为随着计算机技术的快速发展, 多媒体可以将一些抽象的、难理解的微观现象及其发展过程通过动画、图像、声音等形象、直观地展现在课堂上, 这样有利于学生理解掌握有关知识, 同时还能激发学生的学习兴趣。比如, 在讲授洛伦兹力时, 对于“安培力是洛伦兹力的宏观表现”这一结论, 如果教师单纯地去解释, 学生是难以理解的, 此时可制作一个Flash动画:一段通电导线垂直于磁场方向放入匀强磁场中, 安培力对其产生作用, 导线切面的图上显示每个电子的定向移动方向恰恰与电流的方向相反, 导线受到的安培力正好就是每个运动电荷受到的洛伦兹力的合力。通过Flash动画的演示, 学生能够透彻地理解这一结论, 清楚地认识了微观上的安培力, 而无须教师再多做其他的解释。

篇8：5第五节：磁场对运动电荷的作用

一、创新教学模式，加强过程探究

在传统的高中物理教学中，学生的学习是被动的，教师只管“填鸭式”地教学，较少关注学生智力的开发学习兴趣的激发。以致学生对知识的掌握不牢，运用不够灵活。要改变这种现状，教师在教学中就要创新教学模式，加强过程探究，注意激发学生的学习兴趣，让学生自主学习，主动参与教学活动。例如，对于“洛伦兹力”这一节课，按照大纲，已有的教学模式主要是要求学生学会洛伦兹力的计算公式，即用f=qvB来计算力的大小，并掌握力的方向的判断方法，即左手定则。但是课本上对于这两点的讲解只是直接给出了结论，并没有讲解其探究的过程，这样在课堂上，不少学生只能生搬硬套，被动接受知识。想要激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，就要求教师创新教学模式。在具体教学中，教师可以通过实验演示来吸引学生的注意力，帮助学生理解掌握相关的知识和规律。如图1所示，教师首先介绍阴极射线管与匀强磁场，在不加匀强磁场的情况下，将阴极射线管接入电路，闭合开头，接通电源，形成电子束，可发现一段蓝色阴极射线，方向竖直向上。然后将阴极射线管置于匀强磁场中，发现射线束左偏，说明射线束受到了洛伦兹力作用。继续加大磁场，发现射线束左偏形成圆形轨迹，如图2，说明该电子束所受洛伦兹力的方向指向圆心。再引导学生认识洛伦兹力方向与速度方向、磁场方向的关系，认识左手定则，这样学生就能直观地学习洛伦兹力计算公式和左手定则。

图1阴极射线管与匀强磁场组合

图2真实阴极射线管空间分布

二、增加实践教学，培养学生动手能力

在高中物理教学中，演示实验是引起学生兴趣、开发学生智力的重要手段，同时也能有效地提高教学质量。每当开始新的一节课时，教师用演示实验导入新课，学生因为导课内容而对即将学习的新知识产生浓厚的兴趣，从而让学生主动接受要学的知识，因而顺利完成教学任务。例如，开始新内容学习时，用演示实验导入新课：观察通了电的螺线管，会发现槽内的电解液不停地旋转，学生会因为这一现象而对新课内容感兴趣，引发学生想了解其内容，从而主动地去学习、探究，再经过教师的讲解，学生就能轻松地掌握教学内容。又如，在讲显像管时，其工作原理是一个重要知识点，通过实验的模拟，既让学生深刻理解其内容，还培养了学生的实验动手能力，更能满足学生的好奇心。

三、运用科技手段，丰富课堂内容

现代教学中，很多教师喜欢运用多媒体来辅助教学，因为随着计算机技术的快速发展，多媒体可以将一些抽象的、难理解的微观现象及其发展的经过通过动画、图像、声音等形象、直观地展现在课堂上，这样有利于学生理解掌握有关知识，同时还能激发学生的学习兴趣。比如，讲授洛伦兹力时，对于“安培力是洛伦兹力的宏观表现”这一结论，如果教师单纯地去解释，学生是难以理解的，此时可制作一个Flash动画：一段通电导线垂直于磁场方向放入匀强磁场中，安培力对其产生作用，导线切面的图上显示每个电子的定向移动方向恰恰与电流的方向相反，导线受到的安培力正好就是每个运动电荷受到的洛伦兹力的合力。通过Flash动画的演示，学生能够透彻地理解这一结论，清楚地认识了微观上的安培力，而无须教师再多做其他的解释。又如，在讲解用左手定则判断洛伦兹力的方向时，用Flash动画去演示怎样运用左手定则判断方向将会形象很多，通过三维动画图片来展现磁场方向、电荷运动方向、洛伦兹力方向三者之间的关系；关于极光的形成原因，首先展现出地球磁场的空间分布图，再展现出垂直的射向地球的向东偏转正电荷与长驱直入的两极正电荷。通过动画的演示，学生更容易理解、接受，在提高教学质量的同时解决了教学难点。

四、结语

综上所述，在高中物理教学中演示实验出现的频率非常高，如此高频率的出现就需要教师注重演示实验课的设计了，既不能让学生只是乐在上演示实验课，也不能让学生有了视觉疲劳，在运用演示实验时一定要遵循简单的操作、高的可见度、直观的现象、明确的目的、适度的演示和高效的成功率等基本的原则。新课改要求教师要充分发挥想象力，在已有的教学模式上创新，而演示实验正好迎合了新课改的这一特点，因此演示实验可以真正发挥其特长，通过结合现代化教学手段，在以后的高中物理教学中必将起到极其关键的作用。

参考文献

[1]人民教育出版社物理室编著.物理（第二册）[M].北京：人民教育出版社，2006：150-160.

[2]吴海清，黄尚鹏.高中物理中磁场对运动电荷的作用之教学反思[J].高等函授学报（自然科学版），2012（5），88-89.

篇9：运动电荷在有界磁场中的运动分析

[关键词]有界磁场 分布范围 进出位置

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）230039

荷质比q/m不同的电荷以不同速度进入指定的磁场区域，磁偏转的半径r=mv/qB，因荷质比的不同而存在差异，同时由于运动电荷进入有界磁场的方向不同，即与磁场边界的夹角存在差异，磁偏转的路径也就不同。由于受磁场边界的限制，使得磁偏转的路径受到相应的限定，这也就决定了磁偏转对应的圆心角和运动弧长所夹的弦长不同，从而使得磁偏转的时间和经历的路径存在差别。

求解此类问题常用的方式是：通过确定进入和射出有界磁场的位置求解磁回旋对应的弦，通过弦长的最值求解磁回旋路径的长短，或者通过寻找磁回旋的圆心角求解磁回旋经历的时间，其中求入射速度或qm是解决此类问题切入点。

一、粒子从确定的位置以确定的速率进、出指定区域内磁场的最值问题分析

图1

【例1】 如图1所示为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，在x轴上距坐标原点L=0.5m处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.5m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电量为q，不计其重力。则上述粒子的比荷qm（Ckg）是（ ）。

A.3.5×107 B.4.9×107

C.5.3×107D.7×107

【认知及思维过程分析】

1.粒子从确定的位置进、出有界磁场，虽然知道速度的大小，但射入和射出的方向未知，在指定分布区域的有界磁场中发生磁偏转。学生多会错误地认为是从P和M处垂直边界进、出有界磁场，误认为磁偏转的半径为r=L。这是审题不清，扩大条件导致错误建立物理过程模型的结果。

图2

2.逻辑推理磁偏转的最大半径是解决问题的关键。由牛顿运动定律可知Bqv=mv2r，解得r=mv/qB，即磁偏转r∝m/q。由此可知磁偏转半径随荷质比的变化而改变。欲求最大的q/m，只要寻求最小磁回旋半径即可，即进、出磁场位置的间距等于磁偏转的直径时方可满足，如图2所示，连接MP，以之为直径求出半径r=22L，从而求得qm=4.9×107Ckg。

二、粒子从确定的位置以确定的速度进入三角形分布区域有界磁场问题分析

粒子从确定的位置以确定的速度进入指定位置的三角形有界磁场区域，磁偏转的半径随磁场强度的变化而改变，但由于磁场是在三角形区域内分布的，使得磁偏转的径迹不能任意增大，边界限制就成为求解问题的切入点。

图3

【例2】 如图3所示的平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限内的正三角形abc区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

【认知及思维障碍分析】

1.粒子经由“组合场”，故解题时应明确先后经历的物理过程，准确求解前后物理过程衔接的物理量“速度”和层递发生的“位置”是求解问题的关键。

运动电荷先在匀强磁场中做类平抛运动，从确定的位置a（2h，0）射出电场，再从该点进入正三角形的匀强磁场，并发生磁偏转。通过类平抛运动的始末位置求解电场强度和到达a点的速度是解决问题的前提。

2.难点是粒子经过磁偏转后与y轴负方向成45°角射出三角形磁场，我们知道了磁偏转的速度（大小和方向），但从什么位置射出三角形磁场，是未知的，尽管知道与-y相交，但交点在哪儿未知，因此从何位置射出有界磁场是一个未知的点，我们也就无法确定磁回旋的径迹。同时由于磁场分布在指定的三角形区域内，再加上三角形边界的限制，使得磁偏转的轨迹不能随意扩大，因此利用有界磁场边界的约束，根据r=mv/qB，利用r∝1/B，通过最大的磁回旋半径寻求B的最小值就成为解决问题的切入点。

3.利用圆的对称性是作图法求射出磁场位置的关键。由弦的中垂线与包络圆弧的对称性可知，运动电荷从确定的位置以恒定的速度进入正三角形磁场，经磁偏转后粒子必然从正三角形对称点b射出。

解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，在x方向上做匀速直线运动，则x=2h=v0t。

粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则：

y=h=12at2=qEm（2hv0）2

，解得E=mv202qh。

（2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度：vy=at=2ht2·t=2ht=v0

，所以v=2v0，与x轴成45°。

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿运动定律可知：qvB=mv2/r，解得r=mv/qB。

图4

根据圆的对称性，当运动电荷从a射入，运动到b点射出时磁偏转的半径最大，磁场的磁感应强度有最小值，如图4所示，r=

22L=

2mv0qB

，解得B=2mv0qL。

三、粒子从确定的位置以确定的入射方向进入圆形有界磁场问题分析

粒子从确定的位置以确定的入射方向进入圆形有界磁场，磁偏转的半径随入射速度的变化而正比例变化，这也使得磁偏转的圆心角随磁回旋半径减小而增大，从而使得磁偏转花费的时间随之增加。磁偏转花费的时间随圆心角或者磁偏角的变化而同步改变成为解决问题的切入点。

图5

【例3】 如图5所示，在以O为圆心的圆形区域内，有一个方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，圆半径R=103cm，竖直平行放置的金属板连接在如图5所示的电路中，电源电动势E=9V，内阻r=1Ω，定值电阻R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为70Ω；两金属板上的小孔S1、S2跟O点在垂直于极板的同一直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离H=203cm，现有荷质比为q/m=

40×105C/kg

的正离子由小孔S1进入电场加速后，从小孔S2穿出，通过磁场后打在荧光屏D上，不计离子的重力和离子在小孔处的初速度，求：

（1）若离子能垂直打在荧光屏上，则电压表的示数多大？

（2）滑动变阻器滑片P的位置不同，离子在磁场中运动的时间也不同，求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心O′点的距离。

【认知及思维障碍分析】

1.识别电路结构，判断电容器两极板间的电压是求解问题的前提。滑动变阻器R2和定值电阻R1组成稳定的串联电路，闭合回路的电流恒定。设滑动变阻器左端连入线路的电阻为Rx，则电容器两极板间获得的电压Ux=R1+Rxr+R1+R2E。

2.直线加速器两极板间的电压决定了粒子加速后获得的速度，W=qU=12mv2-0

，解得v=2qUm，即v∝U。

3.加速后的粒子从确定的位置以确定的方向进入圆形有界磁场发生磁偏转，磁偏转的半径r∝v，圆心角随磁偏转半径的增加而减小，磁偏转的时间t=θ2πT

随圆心角的减小而减少。确定何时达到最大的圆心角是求解最长时间的关键，同时要避免另外一个二级推论的干扰，那就是在磁偏转半径一定的前提下，磁偏转的径迹为劣弧的前提下，磁偏转所夹的弦随着圆心角的增加而增大，粒子磁偏转通过的路程随之增加。

解析：（1）若离子由电场射出后进入圆形有界磁场，经磁偏转射出有界磁场垂直打在荧光屏上，则离子在磁场中速度方向偏转了90°，离子在磁场中做圆周运动的径迹如图6所示，由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径r1=R=103cm。

设两金属板间的电压为U1离子经电场加速获得v1，由动能定理有：qU1=12mv21

；由牛顿运动定律可知qv1B=mv21r1

，得r1=mv1qB

，联立两式解得：U1=B2r21q2m

，代入数值解得U1=60V。

（2）两金属板间的电压越小经电场加速后获得的速度也越小，粒子在磁场中做圆周运动的半径就越小，射出电场时的偏转角越大，因此在磁场中运动的时间越长，所以滑片在变阻器R2的左端时，离子在磁场中运动的时间最长。

由闭合电路欧姆定律得：I=ER1+R2+r=1A。

两金属板间电压Umin=IR1=20V，由qUmin=12mv22可得此时的轨迹半径：r2=0.1m。

粒子进入磁场后的径迹如图7所示，O1为径迹圆的圆心。由tanα=Rr2=3

可得α=60°，故粒子在磁场中运动的最长时间为t=T3≈5.2×10-5s。

在△OO′A中，θ=30°，所以A、O′间距离x=Htanθ=20cm。

四、粒子从确定的位置以确定的入射速度进入矩形有界磁场问题分析

粒子从确定的位置以确定的速率进入矩形有界磁场，在磁感应强度不变的情况下，磁偏转的半径恒定，但由于进入有界磁场速度方向的变化，使得磁偏转的路径存在差异，体现为磁偏转的圆心角变化，所夹的弦长也发生变化，这就使得粒子在磁场中运动的时间随之变化。通过求解磁偏转的圆心角来求解粒子在磁场中运动的时间，或者通过求解所夹的弦长来求解磁偏转通过的路程是解决此类问题的切入点。

图8

【例4】 在如图8所示的直角坐标系xOy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T；第一象限内有沿-y方向的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×105N/C。已知矩形区域的Oa边长为0.6m，ab边长为0.20m。在cb边中点N处有一放射源，某时刻放射源沿纸面向磁场中各方向均匀辐射速率均为v=2.0×106m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，不计粒子重力（计算结果保留两位有效数字），求：

（1）粒子在磁场中运动的半径。

（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？

（3）放射源沿-x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间。

【认知及思维障碍分析】

1.从确定的位置以确定的速率向各方向发射相同的粒子，磁回旋半径r=mvqB均相等，因粒子射入磁场方向不同，因而形成不同的磁偏转径迹，磁偏转径迹的包络面如图8所示，弧面NP到Na之间是粒子磁回旋的包络面。在这一包络面中，穿出磁场进入上方匀强电场中的粒子中，磁偏转中最短的弦是有界磁场的间距oa和bc的距离，因此在磁偏转半径一定的前提下，最短的弦对应最短的磁偏转路程。

图8

2.追踪分析物理过程不仅是解决物理问题的能力，更是发展学科思维能力的关键。很多时候我们只局限在磁偏转这一物理过程的最值分析而忽视了后续跟进发生的物理过程。向-x方向射出的粒子经过磁偏转后，沿y轴正向进入匀强电场，经过匀变速直线运动后，再次以相同大小的速率沿y轴负向进入有界磁场，再次发生磁偏转，通过作图法定性描绘再次发生磁偏转的径迹，通过几何关系求解磁偏转对应的圆心角，从而求解第二次磁偏转经历的时间。

图9

解：（1）粒子运动的轨迹如图8，由牛顿第二定律可得：qvB=mv2R，解得：R=0.20m。

（2）由几何知识可知最短弦对应最短的弧长，如图9所示，α=60°，最短的弧长即为最短路程s=Rα=π15=0.21m。

（3）粒子磁偏转的周期T=2πRv=6.28×10-7s。

粒子在磁场中沿NP运动的时间t1=T4。

粒子在电场中的加速度a=Eqm，又因为v=at2，解得：t2=1.0×10-7s，粒子在电场中往返运动的时间相等，即t2=t3。

由图9可知cosθ=12，故θ=60°。

粒子在磁场中运动的第二部分时间t4=θ2πT=T6。

粒子运动的总时间t总=t1+t2+t3+t4=4.6×10-7s。

综合上述分析可知，粒子以确定的速度进入指定区有界磁场，发生磁偏转的径迹因磁场的强弱、分布范围和粒子自身的运动特征而受到限定，磁场的分布限定了磁偏转径迹，从而决定了磁偏转所夹弦的大小，通过求解弦的大小来求解磁偏转通过的路程就成为解决此类问题的关键。在磁场分布范围一定的前提下，磁偏转半径越小，磁偏转越大，磁偏转的圆心角也就越大，粒子在磁场中运动的时间也就越长。