感动在最初作文

感动在最初作文（精选7篇）

篇1：感动在最初作文

20xx年，影片《河东狮吼》凭借贯穿全剧的诙谐幽默、演员的生动表演以及结尾的真情流露，感动了千千万万的观众。十年后，《河东狮吼2》袭来，导演马伟豪凭借他对拍浪漫爱情喜剧的执着热爱和丰富经验，再次向我们展示了从明艳辛辣到似水柔情的蜕变。

影片以张柏芝扮演的女侠王月英拦截迎娶妾室的花轿开头，一夫一妻制的思想贯穿始终。后与小沈阳扮演的东方明亮立下赌约，约定明亮若在一年内对月英不变心，二人就结为夫妻，未想在明争暗斗中渐生情愫。

当东方明亮投靠刘大奔赴沙场，留给王月英三个锦囊。夜里，二人远隔万里，却如近在咫尺，伴着凄美的月色。“记得你说过，王月英加东方明亮有月有亮”，“加起来就是月亮”，虽有无尽思念，但却只能对着月亮互诉衷肠。“我只担心你打仗的时候有没有危险，你穿的够不够，吃的饱不饱。”月英平静的眼神望向远方，当朴实的语言加上情感，瞬间变得奢华。情不知所起，一往而深。哪怕最后月英毁容，欲与东方明亮斩断情丝，明亮亦能让月英从锦囊中明白自己深深的爱恋。这不单单是智慧，也是对爱人的理解。

在一次醉酒中，东方明亮误抱了刘大的妹妹，被王月英看见。月英伤心离去，牵着马，扔掉锦囊，又捡起，回想起二人之间的种种。紧握锦囊的手、微微湿润的眸，深深的不舍顷刻流露。不禁想到《河东狮吼1》里面的柳月娥，一声长吼，多少不屈泪，一杯忘情水，斩断一世情。那时的刘月娥，一身男儿装，杯放下，伴着伤感的音乐一步一步走出皇宫大门。

十年前，我们听着刘月娥那有趣的誓言：“从现在开始，你只许疼我一个，要宠我不许骗我……在你的心里只有我”。十年后，东方明亮的纵身一跃，完美的诠释了这个誓言。我们所看到的不仅是幽默风趣的对话，或是搞笑的行为，更是一种非君不娶、至死不渝的执着。如花美眷，终抵不过似水流年。十年苍老，却断不了心中所念。这样的感动，还会延续多少个十年?

篇2：感动在最初作文

在成长的这条路上，遇到的很多：好的、坏的。也许在不经意就被感动的痛哭流涕。后来，渐渐地发现，过去的行为是一种幼稚、是一种丑陋。于是我们带上了沉厚的的面具，不会被不经意的感动而感动。在某一个午后，回忆时，忆起过去，会被自己所感动。再后来，世界不允许我们有一丝一毫的感动。于是我们愈来愈冷漠，变成这个时代的产儿：不会被感动的人。20xx年来了，马年。有很多的留言、说说发表。却没有一句：马上感动。也许这个词早就过时了，只是属于那些不属于这个时代的人。小时候，会因为一句话、一部影片、一种景象而感动不已。成长了，有太多不得不面对的现实、有太多不得不承受的压力

曾看过一个画面：一个人戴着一个面具，有一天，当他摘下来时，却发现自己的脸和面具的脸长得一模一样。是的，做惯了冷漠的人，再也变不回曾经的自己。都说回忆是一杯止渴的鸠酒，那只是现在的自己恋上了回忆的故事。那遗失的是美好、快乐、幸福和感动。后来，时光渐缺，回忆渐涌。越渴望回到过去，心里就越排斥自己。

曾经的回忆，如今的残酷。原来，想要的多了最后什么也得不到。是啊！感动的多了也会麻木，何况是在这个冰冷的死尸的一般的城市。影响的或深或浅、或重或轻，已记不太轻。是那一个午后。自己在家看宫崎骏的【龙猫】或许从未接触过类似的作品。看完之后自己在一个小屋里感动的乱蹦乱跳。那是童年的回忆啊！触到心底的那片柔软的地方，永久的保留。现在回想，那种心怯还是有的，但总是觉得缺少了什么，或多或少吧！是那样残酷的岁月残缺了记忆吗？ 有人说，活在当下，不憧憬未来，不必过多回忆过去。这样真的可以吗？面对一张纸不真实的笑靥、一颗颗捂不热的心。我们就能好好活在当下吗？答案很明显，可却没有任何人回答。是的吗？不是的吗？或许这个答案早已刻在人的心中，只是没了那个争辩的过程。诉说着感动的人未必被感动，诉说冷漠的人未必真正冷漠。他只是想要保护自己的武器。笑多了，便不会笑了。哭多了，便会继续哭。最初的感动，最后的冷漠。hello！看这篇文字你，陌生而熟悉的你。我能不能和你做个约定：在无聊的时候，和世界该感动的事一起笑着流泪。好，拉钩上吊一百年不许变。

篇3：弗雷歇在抽象空间方面的最初工作

“空间”是一个古老的概念,它几乎与人类一起产生。非欧几何的发现,扩大了人们的视野,数学家们也开始由有限维的现实空间转向对抽象空间的讨论。在数学上,弗雷歇(Maurice Fréchet,1878-1973)最重要的贡献莫过于创造了度量空间的抽象理论,他的工作为点集拓扑学和泛函分析奠定了坚实的基础。弗雷歇运用康托尔(Georg Cantor,1845-1918)所创立的集合论思想,对人类所生存的三维空间进行了推广,他把满足某种结构的集合看成是“空间”,以此为出发点,就可将数学中的许多问题转化为“空间”上的泛函或者“空间”之间的算子的研究。[1]弗雷歇的这一想法在他1906年的博士论文《关于泛函演算若干问题》中给出了十分满意的答案,而这篇博士论文也成为弗雷歇一生最为重要的数学工作。事实上,在1904年至1905年间,弗雷歇已经有四篇注解和两篇研究论文为他的博士论文打下了坚实的基础,然而,就笔者所知,目前国内外有关弗雷歇在抽象空间工作方面的介绍,大都集中在其1906年的博士论文,而对这六篇论文的研究则少有涉及。[2,3,4,5,6]有鉴于此,本文拟在研读弗雷歇相关原始文献的基础之上,对弗雷歇关于抽象空间理论的最初贡献进行较为系统的研究,进而使人们能够更加全面地了解弗雷歇在抽象空间理论方面的工作。

二弗雷歇在1904年-1905年间的四篇注解

1904年至1905年间,关于抽象空间理论,弗雷歇发表了四篇注解,这些文章均刊登在法国科学院报告中,本节将对弗雷歇的这四篇文章作较为详细的介绍。

(一)第一篇注解

1904年9月,他的第一篇注解发表,从而开始了其对抽象空间理论的研究。[7]在这篇注解中,他引进了一种空间,这种空间中的元素可以是任意的(如数,线,面等)。弗雷歇将这种空间称为C类空间,如果C类空间中的无穷序列A1,A2,…,An,…有极限A的话,则此序列必满足以下两个条件:

(1)若{An}的极限是A,则{An}的任意一个无穷子序列的极限也是A。

(2)若对于每一个i,都有Ai=A,则{An}的极限也为A。

弗雷歇博士论文的第一章主要是对L类空间进行研究的,他的L类空间实际上就是本篇注解中的C类空间,但弗雷歇对L类空间多补充了一条,即要求序列的极限是唯一的。[8]6

在对C类空间进行讨论之前,弗雷歇指明知道依赖某些元素的量在指定区域内达到极值的问题在很多情况下是非常重要的,这里他引用了狄利克雷(P.G.Dirichlet,1805-1859)原则作为他的一个论证。紧接着他给出了魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass,1815-1897)定理,即在有限区域内的连续函数,至少存在一点,使得函数值在这点处达到最大值。

弗雷歇想要做的事情就是将魏尔斯特拉斯定理推广到由任意特性的元素构成的空间中去。正是在这种动机下,他开始考虑任意特性的元素所构成的空间上的函数的连续性问题,弗雷歇称这类问题为泛函。如果C类空间中的无穷序列{An}有极限A的话,则需要满足前面提到的那两个条件,在此基础上,他开始在有界闭区域上定义连续泛函。

首先,在由任意特性的元素构成的空间中,弗雷歇引入了一系列的定义,他将A称为集合E的极限元素,如果存在E中的元素构成的序列{An}以A为极限;集合E称为闭的,如果E的每一个极限元素都在E中;集合E称为紧的,则存在由E中的闭集构成的非空序列{En},对于序列{En}来说,满足对于每个n,都有En+1是En的子集,并且至少有一个元素属于所有的En。

接着,弗雷歇推广了魏尔斯特拉斯定理,即得到了如果E是C类空间中的一个闭紧集,U是定义在E上的连续泛函,则U(A)的值有界,并且存在E中的一些点A,使得U在这些点处取得最大值。

可以看出,弗雷歇所推广了的魏尔斯特拉斯定理中所说的连续泛函,实际上是指如果{An}是由E中的元素构成的序列,且{An}以E中元素A作为极限的话,则有U(An)→U(A)。

弗雷歇强调说,要想进一步弄清楚紧集所具有的性质,应该充分考虑下面的结果,即在C类空间中,一个集合E是紧致的,当且仅当E的每一个无限子集至少有一个极限元素,此极限元素并不一定要求在E中。

在弗雷歇的博士论文中,对紧致性的定义做了适当的修改,他称一个集合E是紧致的,则E要么只含有有限多个元素,要么对于E的任意一个无限子集,都存在着一个极限元素,这个极限元素在L类空间中,并不一定要求在集合E中。[9]255

(二)第二篇注解

在第二篇注解中,弗雷歇开始尝试从集合论、线性函数以及泛函等各种理论中找出它们的共同点。这种思想在集合论中是非常重要的,正如弗雷歇在第一篇注解中引进序列和序列的极限概念而不考虑其中的元素是由什么构成的。

这篇注解中,弗雷歇主要回答了一个问题,即一个集合的导集并不一定总是闭集。他所采用的方法是给出了下面的一个反例:将所有关于实变量x的实系数多项式构成的集合记为E,E中的元素构成一个序列{fn(x)},如果对于任意的x,均有

undefined

则fn的极限为f。

这里,弗雷歇并没有解释为什么E的导集不是闭的,但是从后面的讨论中可以清楚地看到,在他的脑子里已经有贝尔(René Louis Baire,1874-1932) 函数的概念。这个问题对弗雷歇来说非常重要,因为他发现,要想进一步对一些定理进行推广,则满足某种结构的集合所构成的空间必须具备一条性质,即在这个空间中,任意一个集合的导集一定是闭集。

弗雷歇进一步研究了上面的例子,指出{fn}是由E中的函数构成的序列,对于任意的x,其极限为f(x),如果对每个n,都存在着一个序列

fundefined,fundefined,fundefined,…, (2)

使得对于任意的n和x,都有

undefined

此处并不一定要求两个序列p1,p2,p3,…和n1,n2,n3,…都是递增的,使得对于每个x都有

undefined

但如果此例中的函数都是可测的话,则确实存在着两个递增的序列{pi}和{ni},满足(4),除非这些函数定义在一个零测度集上。[10]

从这个例子我们可以看出,弗雷歇是从实变函数论开始他的抽象空间理论研究的,因为他的工作中有涉及关于勒贝格(H.Lebesgue,1875-1941)测度方面的内容,当然,他也是知道勒贝格有关积分方面的研究的。弗雷歇关于讨论实变函数序列的想法在其1904年-1905年间和勒贝格的通信中就有所体现,这种想法对弗雷歇以及勒贝格证明下面的定理起着至关重要的作用。

定理:令f是一个定义在有界可测闭区域上的实函数,若此闭区域不是零测度集,则f是一个连续函数构成的序列的极限。

在弗雷歇的博士论文中,他证明了对于L类空间中的集合来说,任何集合的导集是闭集这一结果不成立。而他所用的例子正是由本篇注解中的例子演变而来的,这里我们来简单地叙述一下这个例子:在区间[a,b]上连续的函数称为是0类型的函数;I类型的函数是由0类型的函数构成的序列的极限,但I类型的函数不是0类型的函数,实际上I类型的函数是0类型的函数构成的集合的导集的一个子集;II类型的函数是由I类型的函数构成的序列的极限,但II类型的函数不是I类型的函数。那时已经知道,确实存在着II类型的函数,也就是说,存在着一个I类型的函数构成的序列收敛于一个函数,但这个函数不在I类型中,从而可知0类型的函数构成的集合的导集不是闭集。[11]

从阿达玛(J.Hadamard,1865-1963)给弗雷歇的一封信中,我们可以清楚地看到弗雷歇对于序列{fn}有极限f以及序列

fundefined,fundefined,fundefined,… (5)

有极限fn的讨论。这封信中一个非常重要的地方便是阿达玛启发弗雷歇用邻域而不是极限的概念来刻画泛函的连续性。这对弗雷歇后面从一个完全不同的方向去研究抽象的点集理论,最终导致了度量空间的产生,具有十分重要的作用,这些工作在弗雷歇的第四篇注解中也有所体现。[9]246

(三)第三篇注解

1905年2月27日,弗雷歇的第三篇注解发表。在这篇注解中,弗雷歇给出了他的一般理论的一个具体例子:[12]

在由实数构成的序列{an}所组成的空间中,每个序列都被看做是空间中的一个元素。如果令

A={ak},An={aundefined}, (6)

则{An}的极限是A当且仅当对于任意的k,都有

undefined。 (7)

弗雷歇将满足此条件的空间称为E∞类空间,弗雷歇发现在E∞类空间中,每一个导集都是闭集,同时他还给出了此空间中一个集合紧致的充要条件,即得到了这样的结果:在E∞类空间中,一个集合是紧致的,当且仅当存在一个由正数构成的序列{Mk},使得对于任意的k和这个集合中的每个元素A={ak},均有

|ak|

这里,弗雷歇还定义了一个集合的凝聚点,他称一个点为一个集合的凝聚点,如果这个点是这个集合的极限元素,同时也是从这个集合中以任意的方式除去一个可数子集后所构成的新集合的极限元素。

接着,弗雷歇称自己已经成功证明了许多结果,如E∞类空间中的一个子集是紧致的,当且仅当这个子集是有界的;E∞类空间中的任一子集的导集是闭集;E∞类空间中的每个不可数的有界子集至少有一个凝聚点。当然,在这篇注解中,弗雷歇并没有给出这些定理的证明过程。

弗雷歇博士论文的第二部分主要是对他的抽象理论给出了四个具体的应用实例。其中的第二个例子是关于Eω类空间的,这里的Eω类空间与他在本篇注解中的E∞类空间是一样的,即Eω类空间中的点都是在一个可数无限维空间中的。这里,弗雷歇还证明了与他的第三篇注解中相似的一个定理,即在Eω类空间中,一个集合E是紧致的,当且仅当有一个正数构成的序列M1,M2,…,Mp,…,满足对于集合E中的每个元素x=(x1,x2,…),都有|xp|≤Mp对任意的p成立。这里x的第p个坐标有界,并且与x无关。[8]41

(四)第四篇注解

1905年3月20日,弗雷歇发表了第四篇注解。[13]在这篇注解中,他仍然研究的是抽象的点集理论,但与以往不同的是,这里一个序列{An}存在极限A的定义是通过其所在空间中元素和元素的邻近程度来刻画的。

弗雷歇首先定义两个元素间的距离,即由具有任意特性的元素构成的空间中,对于空间中的任意两个元素A和B,都存在着一个实数,用(A,B)来表示,这个实数称为A和B之间的距离,如果它满足下面三条性质:

(1)(A,B)≥0;

(2)(A,B)=0当且仅当A=B;

(3)(A,C)与(B,C)的和无限小时,就是(A,B)。

这里弗雷歇并没有明确地提到

(A,B)=(B,A), (9)

同时第三条的意思也并不是特别清楚,但弗雷歇在他的博士论文中对这一条给出了精确的表述,可以看出弗雷歇实际上是想刻画邻域这个概念的。

通过定义空间中两个元素间的距离,弗雷歇指出:序列{An}有极限A,实际上就是说

undefined。 (10)

在这些工作的基础之上,弗雷歇断言,在由满足上述三条性质的元素构成的空间中,任意一个集合的导集都是闭集。

弗雷歇博士论文的第二章主要是关于V类空间的,所谓V类空间,就是指对于这个集合中的任意两个元素A,B,定义一个实的二元函数,函数的值用(A,B)表示。其中(A,B)满足以下三条:

(1)(A,B)=(B,A)≥0;

(2)(A,B)=0当且仅当A=B;

(3) 对于关于ε>0的实值函数f(ε),满足f(ε)>0,并且undefined,当(A,B)≤ε且(B,C)≤ε时,有(A,C)≤f(ε)。

弗雷歇将(A,B)称为两个元素A和B的邻域,故V类空间也称为邻域空间。

在这篇博士论文的第二章中,几乎所有的定理都是在V类空间的基础上证明的,唯一的一个例外是在第31页的第51节的一个定理。论文的第49节,第50节和第51节,弗雷歇所处理的都是E类空间。E类空间就是用三角不等式公理

(A,C)≤(A,B)+(B,C) (11)

取代V类空间中的第(3)条公理,即当

(A,B)≤ε,(B,C)≤ε (12)

时,有

(A,C)≤f(ε), (13)

容易看出,当取

f(ε)=2ε (14)

时,E类空间就变成了V类空间。在E类空间中,弗雷歇将(A,B)称为元素A和B之间的距离,这实际上是弗雷歇对他的第四篇注解中所使用的“距离”一词的修正。容易看出,E类空间就是我们现在所称的度量空间,而有关度量空间的定义则正是从弗雷歇的这篇注解中一步一步演变过来的。[8]31

通过空间中两点间距离的概念,弗雷歇定义了给定集合上泛函的一致连续性,并且证明了如果定义在闭紧集上的泛函是连续的,则它在此集合上是一致连续的。弗雷歇还定义了泛函族上的一致连续性,并提到这与阿斯科利(G.Ascoli,1843-1896)1884年所定义的关于实函数的等度连续性的概念不同。

此外,弗雷歇还给出了下面的定理,即集合P是紧致的并且是完备的,设有一个可数集D,对于P中的任意一个元素,要么在D中,要么在D的导集中,G是定义在P上的连续泛函构成的族,则G的每一个无限子集中都存在一个无限序列收敛于定义在P上的一个泛函,当且仅当G中的任意元素在P上是一致有界并且是等度连续的。这里他说这个定理是对阿斯科利所作的一个定理的推广,他还提到了阿尔泽拉(C.Arzelà,1847-1912)的工作。定理中的完备集,就是指如果集合P与P的导集相同,则称P为完备的。[9]247

在这篇注解中,弗雷歇还给出许多经典分析中的例子,在这些例子中,收敛都是借助于距离来刻画的。弗雷歇注意到,在他所定义的E∞类空间中,收敛也能够通过距离来刻画,这个距离可以定义为:

undefined。 (15)

三弗雷歇1905年的两篇研究论文

1905年,弗雷歇还发表了两篇研究论文,这两篇文章对他的博士论文也有直接的影响。在这两篇文章中,弗雷歇在三维欧式空间的连续曲线族中引入了距离概念。其中第一篇于1905年5月在美国数学会会刊上发表,[14]第二篇发表在1905年11月27日的法国科学院报告中。[15]

这里,我们先来研究弗雷歇的第一篇论文。一般来说,连续曲线可用定义在有界闭区域上的实连续函数表示,但弗雷歇将曲线本身看做是三维空间中的一类特殊的点,曲线可以有各种不同方式的参数表示。对于两条曲线C1,C2来说,弗雷歇用(C1,C2)来表示它们之间的距离,他认为任意三条曲线之间的距离必满足三角不等式,即有

(C1,C3)≤(C1,C2)+(C2,C3) (16)

成立。可以看出,第四篇注解中距离所满足的第三个条件是满足此三角不等式的。接着,弗雷歇证明了下面的结果,即{Cn}是由三维空间中的曲线构成的序列,C为三维空间中的任意曲线,令C的参数表示如下:

x=f(t),y=g(t),z=h(t),a≤t≤b, (17)

则

undefined

的充要条件是存在关于序列{Cn}的三维表示形式(fn,gn,hn),其中的参数也为t,使得对于任意的t∈[a,b],均有fn,gn,hn分别各自收敛于f,g,h。在弗雷歇博士论文的第二部分中所给出的第四个具体的应用实例就是此例。[8]63

这里,弗雷歇实际上引入了一类抽象空间,在这个空间中他引进了距离概念。弗雷歇指出,对于由曲线构成的序列{Cn}来说,当m和n都趋向于无穷时,(Cm,Cn)的值趋向于0,当且仅当这个序列在其所在的空间中有一个极限C。

在这篇文章中,弗雷歇还以一种新的方式给出了由曲线构成的集合E是紧致的充分必要条件,这种方式并没有涉及E中成员的参数表示。对于由曲线构成的集合E来说,弗雷歇在E上定义了“紧致指数”的概念,这是一个非负数。通过此定义,弗雷歇指出有限集的紧致指数为0,对于无限集来说,如果由其中的元素构成的任意序列的上极限和下极限相等并且均为0,那么这个无限集的紧致指数就是0。这个定义需要考虑E中所有可能的无限子集H以及H中的元素所构成的所有可能的序列{Cn}。事实上,弗雷歇证明了集合E是紧致的,当且仅当它的紧致指数是0。

下面再来看弗雷歇的第二篇研究论文,在这篇论文中,弗雷歇继续用他所定义的空间中两个元素的距离概念来研究由曲线构成的集合上的相关问题。

弗雷歇断言,在由曲线构成的集合P中,如果P是完备集,则存在着P的一个可数子集,其导集是P。接着,弗雷歇引进了集合凝聚点的概念,即点A称为集合E的凝聚点,如果A是E的极限元素,也是从E中减去任意一个可数子集后所构成的集合的极限元素。

对于一个由曲线构成的集合E,弗雷歇断言如果E是紧致的并且是不可数的,E的所有凝聚点构成的集合是一个完备集。若考虑E中那些不是由凝聚点构成的集合时,则这样的集合是可数的。可以看出,这里弗雷歇想到的是将康托尔-本迪克松定理一般化。

在弗雷歇的博士论文中,他进一步研究了康托尔-本迪克松定理,在这里,他以一种一般的方式提出了此定理。所谓的康托尔-本迪克松定理,就是指对于实直线上的点集,每个闭集合都可以表示为两个不相交的集合的并,其中的一个是完备集,另一个是有限集或可数集。在博士论文的第19页中,弗雷歇指出如果E是V类空间中的一个凝聚集,则由其中的凝聚点构成的集合P必是完备的,同时E-P至多是可数的。在论文的第27页,弗雷歇得到了一个结果,即在正规的V类空间中,任何不可数集都是凝聚集。这样,在正规的V类空间中,弗雷歇实际上得到任意闭集都可以写成两个不相交集合的并集,其中的一个是完备的,另一个至多可数。弗雷歇称V类空间中的一个集合是正规的,如果这个集合是完备的,可分的,并且这个集合中的每个柯西序列都有一个极限。可以看出,用现代的术语来看,弗雷歇在这里实际上已经给出了空间的完备性。[8]27

接着,弗雷歇引进了曲线构成的集合E的内部的概念:C表示曲线,E表示由曲线构成的集合,如果C在E中,并且满足C不是E的补集的极限元素,则称曲线C在集合E的内部。

随后弗雷歇提出了一个与波莱尔-勒贝格定理相关的覆盖定理,他的表述如下:令E是由曲线构成的闭紧集,当且仅当若对于任意由曲线构成的集合I的集族G来说,E的每个元素都至少在G中的一个元素的内部,则必存在关于I的一个有限集族H,使得E的每个元素都至少在H中的一个元素的内部。

在其博士论文的第26页的第42节中,弗雷歇再一次推广了波莱尔-勒贝格定理,他以下面的形式陈述出来:正规的V类空间中的集合E,E是极型集的充要条件,是对于E的每一个覆盖G都存在该覆盖中的有限成员也构成E的覆盖。这实际上是将其博士论文中第36节中波莱尔(É.Borel,1871-1956)覆盖定理里的G推广到了不可数的情况。[8]22

最后,弗雷歇简短地总结了他所推广的魏尔斯特拉斯定理:E表示曲线构成的集合,如果满足定义在E上的连续泛函是有界的,并且在E中的一些点处取得最大值,则集合E是闭的并且是紧的。

这里来简单地分析一下弗雷歇的紧致性思想究竟是如何产生的。从现代的观点来看,阿尔泽拉-阿斯科利定理给出了函数族一致有界且等度连续和紧致性之间的关系。阿尔泽拉已经意识到如果所定义的关于曲线的函数族是等度连续且一致有界的,则就有可能找到收敛的子序列。而魏尔斯特拉斯定理证明的关键地方就在于使用了收敛序列,即如果函数在所定义的区域内有最大值的话,则该区域内的任意序列都有收敛的子序列。正是在此基础上,促使弗雷歇使用收敛序列的相关定义作为公理,进而通过构造紧致性的概念来对魏尔斯特拉斯定理进行推广。[9]249

四结语

弗雷歇的博士论文与弗雷德霍姆(I.Fredholm,1866-1927)1900年关于积分方程方面的论文,勒贝格1902年的积分论以及希尔伯特(David Hilbert,1862-1943)1906年的谱论并称为泛函分析的四项奠基性的工作,[16]可见弗雷歇博士论文的重要性非同一般。而弗雷歇博士论文中的许多工作,都在其早期的四篇注解和两篇研究论文中有所体现。可以说,弗雷歇的博士论文是在其早期这六篇文章的基础之上完成的,实际上是对早期这六篇文章的进一步发展。

篇4：感动在最初作文

案例背景：

“7-Eleven”最早于1927年创立于美国德州达拉斯，初名为南方公司，主要业务是零售冰品、牛奶、鸡蛋。到了1964年，该公司推出了当时便利服务的“创举”，将营业时间延长为早上?点至晚上11点。自此，“7-Eleven”这个传奇的名字就诞生了。迄今为止，“7-Eleven”在全球已设立了2．3万个零售点，业务遍及4大洲20个国家及地区，每日为近 3000万不同种族、不同肤色、不同生活习惯的顾客提供24小时全天候便利服务，坐上了全球最大连锁便利店的宝座。

台湾第一家“7-Eleven”店于1980年2月在台北成立。目前，台湾“7-Eleven”总店数量居全球第3位。”7-Eleven”一直秉承“您的方便好邻居”的服务理念，除经营日常必需的商品外，还协助附近社区居民收取电费、保险费、水费、有线广播电视收视费，甚至快递费、国际通讯费，对附近居民的生活切实起到了便利作用。

近年，“7-Eleven”在大型量贩店和众多便利店的双面夹击之中，零食销售量呈现出持续衰退的趋势。为了巩固零食市场，在淘汰了六七十种同质化和毫无竞争能力的商品后，“7-Eleven”瞅准了市场上迅速刮起的怀旧风，把开发触角延伸到了传统市场中，将一系列传统零食经过重新包装后推向市场、在商品命名策略上，“7-Eleven”将“原味觉醒”作为系列点心的名称，强调“原味原料”；在价格上，以每包“均一价”15元的统一商品定价方式来强化消费者的价格印象。在完成了对商品的重新包装组合后，“7-Eleven”赋予商品以“怀旧”的特征，并以此为契机开展了一系列的怀旧营销活动。

2002年6月“原味觉醒”上市以来，“7-Eleven”就以”唤醒最初的感动滋味”为主题开展了怀旧营销活动，目标直指”五年级生人”{六七十年代出生的人)，并在网络上和广告中开展了一系列关于“五年级”话题的活动，掀起了一股“五年级”怀旧热潮。

评析：

其实，通过商品中的怀旧情感元素来获得消费者的偏好，这并不为“7-Eleven”所独有，很多国际著名品牌早已打出了情感力量的招牌，为自己的产品注入了情感元素。如可口可乐，虽然不断推出新包装，但是在其易拉罐瓶身上依然可以见到一个不变的旧有玻璃瓶和老式瓶盖的识别符号，它让那些老一代的可口可乐饮用者在现有包装上寻觅到了往日的情怀，在不经意间回想起了年轻时候有可口可乐相伴的美好时光；还有家乐氏(Kellog’s)玉米片，也重新活用其旧式包装，营造了消费者怀旧的移情作用；国内怀旧广告的经典——南方黑芝麻糊，也以对整个画面、背景、人物形象和声音的处理，处处渲染了一种怀旧的氛围，使消费者重拾童年的记忆和思乡游子之情，从而对产品产生了亲切感、认同感，温馨感。

而台湾“7-Eleven”利用怀旧营销活动对消费者心理所进行的入木三分的挖掘和把握，就更有着“长江后浪推前浪”的气势。它以一股排山倒海之势，强烈冲击了人们的视觉和心灵空间；以一种网络病毒式的营销方式，深深挑动了一代人的集体回忆与乡愁。“7-Eleven”的怀旧营销在与消费者进行心灵对话的同时，也为自己的企业品牌注入了征服消费者情感的力量。

创造“旧流行、新时尚”

每一个时代都有社会流行的文化主题，反映出这个时代的大众心理以及消费价值观，而紧随这种时代的变化推陈出新是商品竞争市场的一贯技法。市场如战场般瞬息万变，营销策略也是千姿百态、各领千秋。一个商业品牌若要做大做强，除了依靠企业本身所必须具备的大智慧、大远见、大规划外，在开展营销活动时更是要出击准、快、巧，并随时革新应变。只有契合时代精神，符合社会情绪，懂得利用和创造流行，才能在这个滚滚前行的时代潮流中不被淘汰掉，才能牢牢拴住消费者易变的心。

“7-Eleven”就是这样一个社会流行的急先锋。它把社会流行当做自己的引路石，不仅深谙以”变”求“通“之理，还善于利用，把握热点话题来创造和领导流行。

预测“怀旧”市场的流行

在零食市场销售量萎缩的情况下，“7-Eleven”瞅准了近两年来台湾”五年级”话题讨论持续升温这一社会热点现象。当时，从《无敌铁金刚》、卡通剧《小英的故事》到《爱盲原子笔》等小时候的话题在媒介的推波助澜下，犹如一股怀旧热潮席卷而来。在这种媒介复古风兴起与盛行之中，一直紧跟社会流行文化的“7-Eleven”，敏锐地察觉到了这种旧有流行文化中的新时尚力量。它把握住了“大家开始怀念过去的生活”这一核心内涵，并迅速作出了反应，将原有的零食经过重新包装后，赋予了“怀旧”的形象推至市面。无论是其贩售的”原味觉醒”系列点心，还是紧随其后推出的“唤醒最初的感动滋味”活动，都营造出了一种“美好的年代”的回忆氛围，勾起了人们对那种朴实的、乡土的、纯情的、清新的、专注而又简单的，小时候幸福日子的向往与怀念。因此，在过去美好的回忆与提升生活水准的现实冲突中，“7-Eleven”为大众消费者找到了一个心理平衡点。“7-Eleven”契合社会情境去策划自己的市场，创造需要，在怀旧热潮中率先突破了仅限于话题讨论的窠臼，把这一概念延伸至商品市场中，成为利用怀旧情绪去开发商品市场的领头羊。

制造“怀旧”情绪的流行

中国有句俗话：“好风凭借力，送我上青云。”在“7-Eleven”身上，可谓把这种借力使力的功夫用到了极致。在商品开发上，它始终与社会流行文化意识紧密结合。从20世纪80年代主打美式速食”大亨堡”，到90年代后趁着哈日风推出御饭团，再到这几年的怀旧之风下的怀旧系列商品，“7— Eleven”都是借助于社会的流行焦点引领着一波又一波的风潮。可以这样说，“7-Eleven”在每一次的营销活动当中，从商品的推出到广告宣传手段的运用，都既顺应了社会最新的流行动态，又创造了新的流行热点，所以追随流行又突破了流行。在“7-Eleven”身上，真正体现出了商家对待社会流行应有的正确意识与灵活变通之术。

为了持续推动和促进”怀旧”商品的生命力，“7-Eleven”凭借对怀旧流行的准确预测，创造出了商品市场中的“旧流行、新时尚”。它密切关注着怀旧市场上目标人群的一举一动，把他们小时候所熟悉的食物开发出来作为流行时尚，以一种“病毒”式的营销方式蔓延开去，以十分细腻的广告宣传手法用心地配合着每一次的商品开发策略。它的宣传活动既与商品本身所具有的“怀旧”特色相符合，又与当时的社会热点讨论”五年级”话题相契合，它的怀旧诉求真实自然地再现了人们当年单纯快乐的幸福回忆，感人心怀而不矫揉造作，这一切都为怀旧情绪成为流行文化立下了汗马功劳。

走进顾客的怀旧心灵

你了解你的顾客吗？

这是一个令很多商家和广告人头疼的问题。在这样一个消费者至上的时代，如何摸透“上帝”的心思，如何从消费者“喜怒无常”的表象中掌握隐藏在他们心中的那根“弦”，已经成了许多商家最感兴趣和最关心的问题。日本“7-Eleven”会长曾指出：“现在最需要的不是经济学，而是心理学。”这句话一语道破了在营销活动中洞悉消费者心理的重要性。那么，如何帮助我们的商家为消费者拆除一层又一层的心理“栅栏”，让商品成为直达他们心灵的工具呢?

心理研究发现，消费者的“喜怒无常”只是一种表面现象，在其行为背后，都有某种动机在支撑着，如果能够设身处地为他们的需要、动机、目的着想，就会找到消费者心中的那根“弦”。

“7-Eleven”就有着这样的“读心术”。当众多商家感叹消费者捉摸不定、购买行为无章可循之时，“7-Eleven”找到了一种紧紧跟随消费者的脚步变化的方法，那就是对目标对象心理深刻地把握。它针对消费者的消费心理、情感需求，有的放矢地投其所好，从而达到了引人注目，产生共鸣的效果。在怀旧营销中，“7-Eleven”的目标直指“五年级生人”。它通过分析，得知这部分人虽然生活阅历丰富，熟稔人情世故，但是他们从感官到知觉却已逐渐麻木、冷漠起来。抓住这代人现实生活过得比较沉重、常常有危机感、处于苦闷状态的心理特征，“7-Eleven”分析出了他们“旧的比新的要厚实、可靠、久远”的价值心态，以唤醒久已沉睡的幸福记忆为主轴，通过开发他们所熟悉的小时候的点心，借由一系列集合众人回忆的营销活动，勾勒出了他们那个时代的鲜明画面，唤起了他们记忆深处甜蜜的回忆，让这群已少有感动的人从心到钱都动起来了。

“7-Eleven”所推出的产品本身并无很多特别之处，然而正是因为它把目标诉求放在消费者所共同拥有的美好的“回忆”上，走进了他们怀旧的心理，于是它的商品也就咸了贴近人心、打动人心、勾起幸福回忆的纽带。

利用网络引爆怀旧情绪

“7-Eleven”的怀旧营销一开始，就把重头炮安排在了这一颇具前景的网络平台上，借助网络媒介的即时互动优势与消费者进行深度沟通。“唤醒最初的感动滋味”网络活动包括了“恋恋往事征文比赛”、“怀旧随堂考”、“老东西照片大公开”。“恋恋往事征文比赛”以“小时候的幸福和感动”为主题，共收到600多封投稿信；而“怀旧随堂考”设计了 50道考题，主要以”五年级”小时候的生活和话题为内容，共吸引了200万人上网接受测验；“老东西照片大公开”更是吸引了许多人纷纷将家中珍藏的儿时的玩具、日常用品等东西寄至网页上，让所有人共同分享。总计有超过25万人次参与了怀旧营销的网络活动。

中国有句俗谚：不笑莫开店。这句话说明了在商品交易的过程中，温暖的人性互动是让顾客频频光顾的关键因素。“7-Eleven”看准了网络所具有的无可比拟的互动参与优势，以“互动式教育”和“互动式参与”来传达深度的产品信息。它的网络广告“唤醒最初的感动滋味”由描绘人们小时候所熟悉的事物唤醒了消费者的记忆，从而增添了他们进入主题网站去搜寻这种小时候的幸福感觉的欲望。然后通过一系列可以转寄的网络怀旧测验，在网友接受测验和瞬时转发信息给亲朋好友的互动活动中，带来了网站点击率的爆炸性增长。“7-Eleven”吸引了200万人接受测验这一事实，充分说明了它利用网络平台制造和传递“怀旧”情感的媒介诉求策略的巨大成功。

再现怀旧情感的广告

广告在营销中的任务是将企业品牌与产品信息传达给消费者。好的广告能巧妙地勾起消费者心灵深处那根情感的心弦，引发消费者的心理共鸣，甚至能借助人际传播的效应达到知名度与美誉度扩大化的双重奇效。“7-Eleven”广告夺得大奖的事实，充分说明了它在广告表现策略上的高明与巧妙。

“原味觉醒”的电视广告

这个广告将童年的心情加以视觉重现，广告中的主角是位“五年级”的上班族，下班后在“7- Eleven”的货架上惊喜地觅到了儿时的记忆，主角的视线从”原味觉醒”商品的包装上切换到了小时候杂货店的场景中：小学旁边的杂货店里，精打细算却又充满人情味的老板娘，纯真却又难掩心中的向往、正眼巴巴盯着透明塑料袋里装满心爱的小点心的孩子，再现了人们熟悉而又亲切的小时候的场景。

“唤醒最初的感动滋味”的网络广告

一把标示着时间刻度的尺横过页面，如同昔日小学上课用的桌子一样，斑驳的褐色桌面上还深刻着跳格子的房子；一列象征技术演进的时光列车的动画驶过，从手写的信到家用电话，再到BP机、大哥大，从脚踏车到野狼，再到RV休旅车，从陀螺到机器人玩具，再到电脑，这些元素一一展现在观众眼前，最后以“小时候的单纯快乐，你记起来了吗”提问式文案结束。

“7-Eleven”的这些广告的表现充满了“轻轻贴近消费者的心”的情感力量，它把情感诉求的魅力发挥到了极致。

正是通过一系列抒情手法的运用，“7-Eleven”成功唤醒了消费者埋藏心底的幸福和感动，给人造成了一种言犹尽而意无穷的回味感。这种巧妙地“情感投入”把消费者引入了一个“情文(图)并茂、情景交融、物我相随、情理相伴”的艺术境界中，自然就会使消费者产生情感上的共鸣。

篇5：最初的感动

泛黄的小册子在风中翻阅着，交织着无数个永恒的瞬间。也许一个个微不足道的举动，都会在内心深处架起一座七色彩虹。因为感动，所以永远珍藏……

没有人会去注意班里那个小小的角落，阳光不曾照耀过，雨水不曾滋润过，微笑不曾传递过。一个很渺小的空间里竟有这么一个同学，也许大家都以淡忘他的存在。他不曾与人交谈过，不曾离开座位过，甚至记忆中连他的名字也已模糊不清了，他总是喜欢把头耷拉着，仿佛这世界的一切一切已经跟他没有关系。他真的很怪，很怪。直到那一天——

那是个冰凉的雨天，雨下得很大很大。班主任生了病来了位新王老师代课，小王很温柔，举止大方大家都很喜欢她。但这一天却是不平凡的一天。思绪犹如那细雨蒙蒙缠绵不断笼罩着我。第一节语文课，小王老师想要抽号上去自我介绍，这忽如雷鸣般的话语深深地震醒了他!他远视着窗外，好象在祈祷着什么。“让我们掌声欢迎50号上台”大家都惊奇的把目光投向那个从来也不会正式一眼的角落!此时，他把头耷得更低了，仿佛能消失在地平线上。他似乎在挣扎着，双手时不时地拉扯着他的腿。几分钟后，小王老师见同学还没上去，便急了，“请50号同学上来演讲，难道你想浪费大家的时间吗?”小王老师瞪了角落里的`他一眼。于是他鼓足勇气，站了起来。艰难的站立，颤抖的双脚，一步一步向讲台迈去。大家惊呆了，原来他是个瘸子。同学们开始纷纷议论起来“快看，走路的样子多难看!”他把头抬的更低了，真希望能蜷进衣领里去。小王老师举手示意让全班安静下来。可以看出这短短的几步路他真的走得很辛苦很辛苦。终于熬到了讲台上，面对这场下50几双大眼睛，他真的很羞涩，使劲地拉扯着他的衣服。小王老师赶紧上前轻轻拍了拍他的肩膀“没事的，我们都是您最忠实的听众”于是他开始说话了，他的声音真的很好听，真挚的情感仿佛让我们倾听到了他内心最深处的渴望与声音。他的普通话说得真的很棒!说完他仿佛松了一口气，擦了擦汗。顿时台下响起了热烈的掌声，掌声长达三分钟之久、他渐渐鼓足勇气，抬起了头，凝视着大家，接着深深的鞠了一躬。我仿佛看到了一株被丢弃在山渊里的野百合，终于迎来了阳光的洗礼!周围笼罩的阴影犹如雨水过后般那美丽的七色彩虹，简洁而又绚丽……

篇6：寻找最初的那份感动

回想到初一，从七名，又因为一场病给拉到了十三名，自己却因祸得福，在病房中认清了自己，虽然青春的旅途中也有荒诞与可笑，但学习却从未落下，十三名到下册又冲到班上第五，初二下册自己更是明了自我需要坚守的目标，独自走在寂寞的道路上，冷眼观看那些时分时合，为自己的空虚以欢笑来掩饰的人。终于，这次披荆斩棘，又进步了两名。回首如此，这段旅途带给我的不仅仅是成绩的提升，还有一笔宝贵的精神财富，在此期间，我读《金刚经》《菜根谭》等名著，更知人生起落不定，修德更是育才之本，身体力行细微之善事，心胸思维如静水流深。

但为何会下降呢，莫非物极必反，第三名的是我衰落的前奏么?

不!还得从自身上下功夫啊!一天，我看到一则新闻，说一个横扫乒乓界的年轻乒乓手，在巅峰之后便日渐衰退，我现在还分明记得他寻找衰退原因的一句话，似洪钟大吕，一下让我如梦初醒

“我最初依靠横扫乒乓界的最大依靠就是心态!因为当时我没什么顾及。但现在使我最受束缚的也是心态，因为名声，自己生怕打差了，出手也越来越拘谨，但对手却像发了疯一样，就是因为我的名声!”

对啊!我在初一时，凭的就是那一股劲气!那一股坚韧不屈的劲气!这样我才能如同一把锋利的锐剑披荆斩棘，冲刺入前三!虽然自己冲入了，但随之消失的也是心中的那一股锐意进取，勇于斩尽一切困难的气势啊!

在第三名之后，自我便愈发紧张，生怕后面几名追上自己，反倒弄得心神不宁，现在我应该做的，更应该是寻找最初的那一份感动，以前的那个脸色苍白，但眼中闪烁着坚定的光芒的我!

加油吧!期末考试已经进入了倒计时，前几名也蓄势待发，此去定有一番贵胄争雄，英豪虎斗，但人在世间，不得不争!亦不可随波逐流!

篇7：《最初的梦想紧握在手上》读后感

--读《最初的梦想紧握在手上》有感曾经听到过这样一首歌：“最初的梦想紧握在手上/最想要去的地方/怎么能在半路就返/航最初的梦想绝对会到达/实现了真的渴望/才能够算到过了天堂”或许它的旋律不是依旧清晰地回响在耳边，但是这段歌词却一直铭刻在我心中。

到书店偶然看到刘墉的一本书恰好叫做《最初的梦想紧握在手上》。出于对它的好奇，就买回来看了。本以为是讲述一个个关于励志追求梦想的故事，但当我翻阅内容时，我就知道我错了。这不是一本由无数个字眼堆积而成、满页都是黑字的书籍，而是一本文字精简的都填不满书页、甚至都有点浪费纸张的散文作品集。看过太多密密麻麻的文字编排，第一次见到清新简洁的书本，竟莫名的对它产生一种好感，只因它适合忙碌的我们。

细细开始品味每一个小故事，更加体会到这一本书的价值所在。每一篇少则100字，多则1000字，没有很多详尽的故事，却为处于成长期的我们讲述人生的道理，留下无尽的深思，仿佛那书页中填不满的空白却早已被自己的感受填的满满当当。第一次不知道该怎样介绍这样一本书，只能说说我喜欢的几个道理。“装上黑白的心情，看到黑白的世界；装上彩色的心情，看到彩色的世界。”只是这样短短的一句话，却告诉我们什么样的心态决定什么样的生活。心态由我们自己决定，而生活也由我们决定。“就因为我知道在逆境中创造顺境，所以我能成为一艘快乐的小帆船。”一个帆船的航行却折射出人生的哲理。不要总是一味的想要一帆风顺，在逆境中坚强成长过来的人往往更容易成功因为他们无所畏惧。“我们不应在回忆中沉湎，而当在憧憬中开创。”回忆与憧憬的关系一下子变得明朗化。学期开始、年初，各色各样的人会做着“回忆过去，憧憬未来”的报告，然而又有多少人知道具体该怎么做呢。回忆不能变为憧憬，而憧憬却能成为回忆。而这些我列举出来的我喜欢的怎么能代表这本书的全部呢？一百多个道理引发的思考却足够来表示这本书的厚度。或许，思考的时间远远比阅读这本书的时间来的长。简洁的话语，深远的道理，就是这本书的魅力。

这本书中《茶》这篇散文是我最喜欢的。很多人都说，喝茶，喝的是一种心境，感觉身心被净化，滤去浮躁，沉淀下的是深思。茶要沸水以后才有浓香，人生也要历经磨练后才能坦然。就在这茶中似乎也透露着不浅的启迪。很多人都会成为浮在茶杯上面的茶叶，却不知这样既给品茶人带来一定麻烦，而且一定不会香醇。就好比我们生活中，总有那么些人急于表现自己的才能，事事抢在前面却未必能得到好的结果。久而久之，这样的人也只会令人生厌。反之，我们要像杯底的茶叶那样，沉稳大气，褪去青涩轻浮，才能更好的获得成功。因此，让我们默默的沉下杯底，让我们奉献出自己的芬芳，让我们默默地、谦虚地等待人们的品尝与评鉴。人生如茶。