《文言文》课后习题答案（通用9篇）
篇1：《文言文》课后习题答案
文言文《满井游记》课后习题及答案
一、基础知识题
1、画线字注音有误的一组是( )
A、茗 míng 罍 léi 髻鬟 jì huán 汗出浃背 jiá B、偕 jiē 膏 gāo 娟然 juān 飞砂走砾 shòo C、蹇 jiǎn 靧 huì 倩女 qiàn 脱笼之鹄 hú D、呷 xiā 廿 niàn 明媚 mèi 羽鳞鬣 liè
2、没有用比喻修辞的一句是( )
A、若脱笼之鹄
B、晶晶然如镜之新开而冷光之乍出于匣也
C、如倩女之靧面而髻鬟之始掠也
D、山峦为晴雪所洗，娟然如拭
3、画线词词义不相同的一项是( )
A、饮少辄醉 未百步辄返
B、波色乍明 晶晶然如镜之新开而冷光之乍出于匣也
C、于时冰皮始解 如倩女之靧面而髻鬟之始掠也
D、冻风时作 泉而茗者，罍而歌者，红装而蹇者亦时时有
E、风力虽尚劲 游人虽未盛
二、课内语段阅读题
阅读下面文段，回答问题：
廿二日天稍和，偕数友出东直，至满井。高柳夹堤，土膏微润，一望空阔，若脱笼之鹄。于时冰皮始解，波色乍明，鳞浪层层，清澈见底，晶晶然如镜之新开而冷光之乍出于匣也。山峦为晴雪所洗，娟然如拭，鲜妍明媚，如倩女之靧面而髻鬟之始掠也。柳条将舒未舒，柔梢披风，麦田浅鬣寸许。游人虽未盛，泉而茗者，罍而歌者，红装而蹇者，亦时时有。风力虽尚劲，然徒步则汗出浃背。凡曝沙之鸟，呷浪之鳞，悠然自得，毛羽鳞鬣之间皆有喜气。始知郊田之外未始无春，而城居者未之知也。
1、用原文回答下列问题：
⑴ 表现作者春游满井轻松愉快的心情的句子是：_________________
⑵ 描写波光的比喻句是：__________________________
⑶ 描写山峦为晴雪所洗后的.鲜艳明媚的比喻句是：____________________
2、下列句子译文不正确的是( )
A、高柳夹堤，土膏微润，一望空阔，若脱笼之鹄。
译文：高大的柳树夹着河堤，肥沃的土地有点湿润，一眼望去天地显得很开阔，(我感到自己)好像是一只从笼子里飞出来的天鹅。
B、晶晶然如镜之新开而冷光之乍出于匣也。
译文：(河水)亮晶晶的，好像刚打开镜子，冷光突然从匣子里闪射出来一样。
C、柳条将舒未舒，柔梢披风，麦田浅鬣寸许。
译文：柳条有舒展开的，没舒展开的，柔嫩的梢头像一件披风披在柳树上，麦苗出土了，刚一寸左右。
D、始知郊田之外未始无春，而城居者来之知也。
译文：(我这)才知道郊田外面未尝没有春天，可住在城里的人却不知道啊。
3、文中表现闲适满意的一个词语是：_____________。
4、游人虽未盛毛羽鳞鬣之间皆有喜气几句用了什么修辞方法?从哪两个方面写出了春的信息?
____________________________________________________。
【参考答案】
一、基础知识题
1、B
2、D
3、C
二、课文语段阅读题
1、⑴ 若脱宠之鹄;
⑵ 如镜之新开而冷光之乍出于匣也;
⑶ 如倩女之靧面而髻鬟之始掠也
2、C。注意原文中语言点：将舒未舒意为将要舒展开还尚未完全舒展开;披风意为在风中散开。
3、悠然自得
4、修辞方法：排比(泉而茗者，罍而歌者，红装而蹇者);借代(呷浪之鳞，鳞代指鱼);从人的活动和动物的活动两方面写出了春的信息。
篇2：《文言文》课后习题答案
阅读下面【甲】【乙】两篇文言文，完成后面题目。
【甲】若夫霪雨霏霏，连月膛开，阴风怒号，浊浪排空;日星隐耀，山岳潜形;商旅不行，樯倾楫摧;薄暮冥冥，虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。
至若春和景明，波澜不惊，上下无光，一碧万顷;沙鸥翔集，锦鳞游泳;岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极!登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
嗟夫!予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉?不以物喜，不以己悲;居庙堂观察家高则忧其民;处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退迹忧。然而何时而乐耶?其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。噫!微斯人，吾谁与归?
【乙】滕子京①负大才，为众忌疾，自庆阳帅谪巴陵，愤郁颇见辞色。文正与之同年，友善，爱其才，恐后贻②(遗留)祸。然滕豪迈自负，罕受人言，正(文正)患无隙以规③之。子京忽以书抵文正，求(《岳阳楼记》。故《记》中云：“不以物喜，不以己”“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。其意盖有在矣。)
【注释】①负：依仗。②贻：遗留。③规：劝诫。
1.《岳阳楼记》中有很多脍炙人口的成语，其中，形容春风和煦、阳光明媚的是___________;形容心境开阔、精神愉快的是___________。
2.下面句加粗词的意义相同的一组是( )
A. 或异二者之为为众忌疾
B.不以物喜扶苏以数谏故(《陈涉世家》)
C.先天下之忧而忧亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也(选自《出师表》)
D.子京忽以书抵文正即书诗四句，并自为其名(选自《伤仲永》)
3.翻译下面各句，并将你翻译句子的方法用简洁的.语言归纳出来。
①噫!微斯人，吾谁与归?
______________________________________________________
②自庆阳帅谪巴陵，愤郁颇见辞色。
______________________________________________________
翻译方法归纳：______________________________________________________
4.填空理解。
从甲文可以看出，范仲淹具有___________品质。从乙文可以看出范仲淹对滕子京的态度是___________，滕子京是一个___________的人。
5.九百多年前，范仲淹提出“先天下之忧，后天下之乐而乐”的思想，被无数仁人志士奉为座右铭。联系社会生活，谈谈这种思想在今天所具有的现实意义。
______________________________________________________
参考答案：
1.春和景明心旷神怡
2.B
3.①啊，(如果)没有这样的人，我同谁一道呢?
②从开始的庆阳帅被贬到巴陵，他的悲愤郁闷之情常常表现在言语和脸色上。
翻译方法归纳：①结合已有的文言知识，弄清主要词语的意思;②以直译为主，意译为辅，译句要做到文从字顺。
4.以天下为己任，忧国忧民;友善，爱其才;豪迈自负，罕受人言
篇3：《文言文》课后习题答案
综观这些课后习题, 体现了以下几个特点:
1.夯实语文基础。
不论在哪个年段, 苏教版国标本教材始终把语文基础知识和基本技能放在相当重要的地位。每一课的课后习题的第一题均有朗读课文, 第二题均为用钢笔描红临帖, 第三题大多为常用词语的训练。这些练习的设计, 充分体现了编者的意图:语文学科要体现其工具性, 要重视学生的朗读和书写, 读好书, 写好字, 夯实语文基础。
2.重视读写结合。
五年级上册教材中的课后习题设计, 兼顾了理解和表达, 很多课文出现了读写结合的练习题。如《高尔基和他的儿子》课后练习4:请你代高尔基的儿子写一封回信;《诺贝尔》课后练习4:利用本课提供的材料, 为诺贝尔写一篇一百多字的小传。这样的练习题在整册教材中出现7次, 让学生从句式、段式、立意、写法等方面进行局部仿写练习, 把阅读与写作紧密联系, 提高学生运用语言文字的能力。理解与表达是语文教学的双翼, 在阅读中学会表达, 在表达中加深理解, 读写结合这类习题的设计使之相辅相成。
3.掌握学习方法。
新课标指出, 要使学生初步掌握学习语文的基本方法。所以, 很多课后习题还直接对本年段、本年级学生的语文学习方法的指导提出了具体可操作的目标。如《变色龙》课后练习3:按下面的表达顺序给课文分段;《莫高窟》课后练习4:给这篇课文编写段落提纲;《天火之谜》课后练习4:按照分好的段落, 选用课文的语句概括段意。综观这些习题, 都是在教学生学习概括的基本方法。编者从整体把握, 分步骤进行。先根据段意分段, 再编写提纲, 然后按分好的段落选择文中语句概括段意。这样的设计, 把学生语文能力的培养、基本学习方法的掌握分散到平时的阅读教学中, 这样的设计与编排可谓匠心独运、用心良苦。
那么, 我们在教学中该怎样用好课后习题呢?
1.制订教学目标。
李海林老师说过:语文课教什么、学什么, 在相当程度上, 是由助读系统、作业系统或明或暗指示给教师和学生的, 其中最重要的是练习题。小学语文教材中, 教学目标都是以暗线的形式编排在课后习题中。以五年级上册《高尔基和他的儿子》为例, 该课课后习题是这样设计的: (1) 朗读课文, 背诵课文。 (2) 用钢笔描红临写。 (3) 默读课文, 摘抄你认为值得积累的词语或句子。 (4) 请你代高尔基的儿子给高尔基写一封回信。深入研读文本后, 我们就可以根据课后习题制订本课教学目标: (1) 能正确流利有感情地朗读课文, 背诵课文, 感受父子情深。 (2) 读懂高尔基写的信的意思, 懂得“给”永远比“拿”愉快。 (3) 能写好一封回信, 书写格式正确, 内容具体。这样的教学目标, 涵盖了朗读与背诵、理解与感悟、表达与写作诸方面的要求, 符合五年级语文教学的特点, 注重了学生语文综合素养的培养。但在以往听课过程中, 很多教师的目标定位只是第一、二个, 忽视了第三个目标的落实。其实, 在语文学习中, 学生的表达能力往往弱于理解能力, 写好这封回信对学生而言是有难度的。课堂看上去很热闹, 其实学生会的反复教, 不会的又不教, 这样的课堂是高耗低效的, 真正有效的课堂应该把力气花在学生不会的知识点上, 让学生由不会到会, 由不知到知。如果能正确把握与运用课后习题, 就会使教学的落脚点在学生的语文素养上, 从而提高教学的有效性。
2.确定重点难点。
奥斯贝尔曾说过:如果把全部教育学、心理学归结为一句话的话, 那就是我们的儿童已经知道了什么。制订教学目标后, 还是不能眉毛胡子一把抓, 我们还应区分出教学重点和难点。这时, 我们应该站在学生学习的角度来思考, 学生还有哪些不会, 哪些方面需要加强。这个时候, 我们不妨“动手试一试”, 自己做一做。同样以《高尔基和他的儿子》为例, 四道课后习题中, 其中最难完成的就是“写一封回信”, 这就是教学难点, 要想指导学生写好这一封回信, 必须要花费一节课时间。而第三题“摘抄最值得积累的语句”, 读读课文就会发现, 首先是第四、五自然段, 因为写得很美。还有就是高尔基的一封信, 因为信里的每一句话都有深刻的含义。这就是教学重点了, 教学中要引导学生好好朗读、感悟、理解、积累。其实很多课文的教学重、难点都可以用“做一做课后习题”的方法确定下来, 既贴合学生的实际, 又易于操作。
3.设计教学过程。
正确制订教学目标、确定重点难点后, 我们就可以根据课后习题来设计教学过程。教学过程就是落实这些课后习题的过程。还是以《高尔基和他的儿子》为例, 在两课时的教学中, 这些教学过程是不可少的: (1) 自读品悟第四、五两个自然段, 引导想象鲜花盛开的美景, 体会用词的准确性, 学习作者的写法。在理解感悟的过程中, 学会积累与表达。 (2) 在教师的引导下, 读懂信的意思, 明白为什么“给, 永远比拿愉快”。联系课文内容, 理解“给”是什么意思。再联系生活实际, 理解“给”又是指什么呢。 (3) 指导学生写好一封回信。这样的教学过程, 条理非常清楚, 突出了重点, 突破了难点。而这样的教学过程, 就是根据课后习题的要求设计的。
4.指导学习方法。
我们教学中常说, “授之以鱼, 不如授之以渔”。要让学生真正学好语文, 学习方法尤为重要。而很多课后习题的设计, 为我们的教与学提供了很多可操作的且行之有效的方法。如《金蝉脱壳》一课的课后练习4是这样设计的:在金蝉脱壳的过程中, 你认为哪种情景最“奇特动人”?先将有关的语句圈画出来读一读, 再与同学们交流一下阅读感受。这样的设计, 给教师提供了教学方法, 也让学生掌握了学习方法。课堂教学中, 我们就可以直接把这个问题作为第二课时的重点问题, 让学生根据习题的要求, 按“画语句———读一读———写批注———谈感受”的步骤, 感受金蝉脱壳的“奇特动人”。而这样的“教”与“学”的方法, 是高年段语文阅读课教学的基本方法。学生在长期的实践中, 也渐渐掌握了理解与阅读的基本方法, 学会怎样去学懂一篇课文, 怎样去感悟赏析语言文字。这样的“教”与“学”的方法, 为提高学生语文素养打下坚实的基础, 而这样的教与学, 才是真正有效的。
5.进行预习反馈。
篇4：《文言文》课后习题答案
一、课改后文言文课后习题的新特点
1.题型灵活多变，涉及内容较多
新课改之前，由于长期受应试教育的影响与限制，追求高分数是高中教学的根本目标。正是在这一观念的影响下，高中文言文课后习题设置基本上以考试为“标杆”，题型没有新意，题量较大，这对于全面检验学生的文言文学习成效，提升学生的学习积极性都是不利的。课改后，人教版教材的课后习题发生了巨大的变化，具体到高中文言文上，题量更为适中，题型更为灵活多变，除了记忆型题型，比如背诵之外，还有许多理解型题型（课文理解、句子翻译等）以及应用型题型（搜集、整理、语言表达与交流类），使课后习题更为开放，让学生在解答课后习题的同时丰富其知识结构，构建其知识体系。
2.习题内容人性化，符合学生实际
传统的高中文言文课后习题内容强调学生对于基本知识的记忆，如对文言文中名句名段的背诵等。相对于新课改前的高中文言文课后题设置，课改后的习题更为注重学生个人意见与个人看法的发表，时常会设置一些主观性、人性化的题目。
如：“你认为《滕王阁序》的写作方式与写作结构有什么特点？”“就《兰亭集序》的思想内容谈一谈你的体会。”如此强调文言文课后习题设置的研究性与思想性，就有效规避了课改前文言文课后习题设置内容机械僵化、考核成效不明显的弊端。
3.习题设置重应用，强调综合能力提升
全面提升学生的综合应用能力与实践能力是新课改教育政策的基本理念，在新课改之前，高中文言文课后习题设置的答案单一化、标准化，对于学生应用能力的提升并不十分关注。课改后，教材有效更改了高中文言文习题设置的重点，把学生综合能力的提高作为文言文课后习题设置的核心任务，用多样化的题型培养学生的听、说、读、写能力。
高中语文是培养学生综合素质的重要平台。文言文教学作为高中语文教学的重要组成部分，更要主动承担起提升学生语言感知能力、语言组织能力与语言分析能力的责任，并以此作为文言文课后习题设置的出发点与立足点，强化文言文课后习题的作用力。
二、文言文课后习题设置的优化
1.培养学生情感
学习文言文是我们了解中国传统文化的方式，通过文言文的学习，学生可以更为真实地了解古代名士的价值观、人生观和高尚的道德品质等，这对于学生今后的成长是十分有帮助的。因此，在课后习题设置上，应突出文言文的此项功能，用更多启发性的题目引导学生去思考、去领悟。比如这样的题目：“你认为《烛之武退秦师》《苏武传》这两篇文章传达的重点内容是什么？在当今时代还有价值吗？”让学生自由地表达自己的意见与想法，从而也让学生深刻地体会作者的思想与情感。
2.创新题型设置
对于学生来说，文言文学习更为枯燥。为了提升学生的学习欲望与学习热情，语文教师要进一步创新与改革题型设置，用多样化的题型提升文言文习题设置的趣味性与灵活性。创设问题情境、设置表演环节、改编剧本等都是让学生感受文言文深层内涵的重要题型。
比如在讲完《荆轲刺秦王》后，教材可以设置剧本改编的习题，也就是说让学生根据课文的情景与情节重新编写剧本。让学生在翻译与改编文言文的同时了解荆轲的勇敢、大义，同时也让学生收获文言文学习的乐趣，这对于增强学生的学习自信，体悟文言文的魅力是十分有帮助的。
3.习题设置有针对性
学生的认知发展需要一定的时间，对于文言文的理解与掌握同样需要时间，从这个意义上说，课后习题的设置也要遵循学生的实际情况，从尊重学生认知规律的角度出发，合理安排课后习题难度，确保文言文课后习题设置的针对性与高效性。比如低年级的课后习题设置要强调基本知识的检验，同时讲求趣味性；高年级的课后习题要适当增加一些应用性、分析性、创造性的内容，让学生的综合能力实现循序渐进的提高。
篇5：文言文课后练习题
畏斋拾银
秀才何岳，号畏斋。曾夜行拾得银贰百余两，不敢与家人言之，恐劝令留金也。次早携至拾银处，见一人寻至，问其银数与封识①皆合，遂以还之。其人欲分数金为谢，畏斋曰：拾金而人不知，皆我物也，何利此数金乎?其人感谢而去。
又尝教书于宦官家②，宦官有事入京，寄一箱于畏斋，中有数百金，曰：俟③他日来取。去数年，绝无音信，闻其侄以他事南来，非取箱也。因托以寄去。
夫畏斋一穷秀才也，拾金而还，暂犹可勉;寄金数年，略不动心，此其过人也远矣!
(节选自周晖《金陵琐事》)
【注释】 ①封识(zhì)：封存的.标记。② 宦官家：做官的人家。宦官，官吏的通称。 ③俟(sì)：等待。
13.解释下列句子中加点词的含义。(2分)
①恐劝令留金也 恐： ②又尝教书于宦官家 尝：
14.把文中划线句子翻译成现代汉语。(2分)
寄金数年，略不动心。
译文：
15.秀才何岳具有哪些优秀的道德品质?(3分)
答：
参考答案：
13.①担心 ②曾经(每个1分)
14.(那官员)把银子寄存在他家多年，他却毫不动心。(逗号前后各1分)
篇6：园林课后习题答案
绪论.1园林的定义2.园林的特征.3.四要素4.(1)景观,（2绿地（3.绿化（4.园林规划(5.园林设计5,园林类型6，中国古典园林类型7.（1）职业（2园林理论（3工程技术(4园林表现技法(5园林设计8园林设计主要内容9园林设计依据。原则10园林设计过程
1园林是在一定的地域，运用工程技术和艺术手段，通过整地理水，植物栽培植和建筑布置等途径，创造出一个供人们观赏。游憩的优美环境。2.园林是艺术化的环境，有植物及良好生态条件，是工程，艺术和生物学的结合体。3.地形。水体。植物。建筑。4（（·1指土地及土地上的空间和物体所构成的综合体，是复杂的自然过程和人类活动在大地上的烙印。·2是以环境绿化植物占主导地位的城市用地。广义：反之所有被植物覆盖的种植地。·3是以植物来美化环境和改良环境生态的一种环境建设活动。它仅仅是一种活动，而不是一块空间景域。·4按照环境艺术理论和环境生态学，土木工程科学理论，以编绘图纸和文本的方式对园林绿地的发展与建设进行统筹安排与详细计划。这种安排和计划是通过编绘图纸及文本文件来实现的。·5以地形。水体。植物和建筑为物质手段，详细的规划园林环境建设具体施工作法的设计活动。））5，东方西方波斯湾6，人工山水园天然山水园皇家寺观私家北方江南岭南 7，（（·1风景园林师景观设计师 ·2园林史城市绿地规划原理以及有关的园林艺术理论·3土方工程水景工程种植工程园林机械 排水·4园林制图计算机制图美术·5原来是基础不以及其后有简单到复杂的各种类型的园林设计，城市绿地规划设计。））8综合确定安排园林建设项目性质，规模，发展方向，主要内容。基础设施和空间综合布局，建设分期和投资估算。9.科学依据社会需求功能要求经济条件经济实用美观生态可达人本10.任务书阶段 基地调查和分析~方案设计~详细设计~施工图~后期维护管理~
篇7：复变函数课后习题答案
1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1），因此：，（2），因此，（3），因此，（4）
因此，2．
将下列复数化为三角表达式和指数表达式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3．求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．设试用三角形式表示与
解：，所以，5．
解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）
由此，（2），当时，对应的4个根分别为：
6．证明下列各题：（1）设则
证明：首先，显然有；
其次，因
固此有
从而。
（2）对任意复数有
证明：验证即可，首先左端，而右端，由此，左端=右端，即原式成立。
（3）若是实系数代数方程的一个根，那么也是它的一个根。
证明：方程两端取共轭，注意到系数皆为实数，并且根据复数的乘法运算规则，由此得到：
由此说明：若为实系数代数方程的一个根，则也是。结论得证。
（4）若则皆有
证明：根据已知条件，有，因此：，证毕。
（5）若，则有
证明：，因为，所以，因而，即，结论得证。
7．设试写出使达到最大的的表达式，其中为正整数，为复数。
解：首先，由复数的三角不等式有，在上面两个不等式都取等号时达到最大，为此，需要取与同向且，即应为的单位化向量，由此，8．试用来表述使这三个点共线的条件。
解：要使三点共线，那么用向量表示时，与应平行，因而二者应同向或反向，即幅角应相差或的整数倍，再由复数的除法运算规则知应为或的整数倍，至此得到：
三个点共线的条件是为实数。
9．写出过两点的直线的复参数方程。
解：过两点的直线的实参数方程为：，因而，复参数方程为：
其中为实参数。
10．下列参数方程表示什么曲线？（其中为实参数）
（1）
（2）
（3）
解：只需化为实参数方程即可。
（1），因而表示直线
（2），因而表示椭圆
（3），因而表示双曲线
11．证明复平面上的圆周方程可表示为，其中为复常数，为实常数
证明：圆周的实方程可表示为：，代入，并注意到，由此，整理，得
记，则，由此得到，结论得证。
12．证明：幅角主值函数在原点及负实轴上不连续。
证明：首先，在原点无定义，因而不连续。
对于，由的定义不难看出，当由实轴上方趋于时，而当由实轴下方趋于时，由此说明不存在，因而在点不连续，即在负实轴上不连续，结论得证。
13．函数把平面上的曲线和分别映成平面中的什么曲线？
解：对于，其方程可表示为，代入映射函数中，得，因而映成的像曲线的方程为，消去参数，得
即表示一个圆周。
对于，其方程可表示为
代入映射函数中，得
因而映成的像曲线的方程为，消去参数，得，表示一半径为的圆周。
14．指出下列各题中点的轨迹或所表示的点集，并做图：
解：（1），说明动点到的距离为一常数，因而表示圆心为，半径为的圆周。
（2）是由到的距离大于或等于的点构成的集合，即圆心为半径为的圆周及圆周外部的点集。
（3）说明动点到两个固定点1和3的距离之和为一常数，因而表示一个椭圆。代入化为实方程得
（4）说明动点到和的距离相等，因而是和连线的垂直平分线，即轴。
（5），幅角为一常数，因而表示以为顶点的与轴正向夹角为的射线。
15．做出下列不等式所确定的区域的图形，并指出是有界还是无界，单连通还是多连通。
（1），以原点为心，内、外圆半径分别为2、3的圆环区域，有界，多连通
（2），顶点在原点，两条边的倾角分别为的角形区域，无界，单连通
（3），显然，并且原不等式等价于，说明到3的距离比到2的距离大，因此原不等式表示2与3
连线的垂直平分线即2.5左边部分除掉2后的点构成的集合，是一无界，多连通区域。
（4），显然该区域的边界为双曲线，化为实方程为，再注意到到2与到2的距离之差大于1，因而不等式表示的应为上述双曲线左边一支的左侧部分，是一无界单连通区域。
（5），代入，化为实不等式，得
所以表示圆心为半径为的圆周外部，是一无界多连通区域。
习题二答案
1．指出下列函数的解析区域和奇点，并求出可导点的导数。
（1）
（2）
（3）
（4）
解：根据函数的可导性法则（可导函数的和、差、积、商仍为可导函数，商时分母不为0），根据和、差、积、商的导数公式及复合函数导数公式，再注意到区域上可导一定解析，由此得到：
（1）处处解析，（2）处处解析，（3）的奇点为，即，（4）的奇点为，2．
判别下列函数在何处可导，何处解析，并求出可导点的导数。
（1）
（2）
（3）
（4）
解：根据柯西—黎曼定理：
（1），四个一阶偏导数皆连续，因而处处可微，再由柯西—黎曼方程
解得：，因此，函数在点可导，函数处处不解析。
（2），四个一阶偏导数皆连续，因而处处可微，再由柯西—黎曼方程
解得：，因此，函数在直线上可导，因可导点集为直线，构不成区域，因而函数处处不解析。
（3），四个一阶偏导数皆连续，因而
处处可微，并且
处处满足柯西—黎曼方程
因此，函数处处可导，处处解析，且导数为
（4），，因函数的定义域为，故此，处处不满足柯西—黎曼方程，因而函数处处不可导，处处不解析。
3．当取何值时在复平面上处处解析？
解：，由柯西—黎曼方程得：
由（1）得，由（2）得，因而，最终有
4．证明：若解析，则有
证明：由柯西—黎曼方程知，左端
右端，证毕。
5．证明：若在区域D内解析，且满足下列条件之一，则在D内一定为常数。
（1）在D内解析，（2）在D内为常数，（3）在D内为常数，（4）
（5）
证明：关键证明的一阶偏导数皆为0！
（1），因其解析，故此由柯西—黎曼方程得
------------------------（1）
而由的解析性，又有
------------------------（2）
由（1）、（2）知，因此即
为常数
（2）设，那么由柯西—黎曼方程得，说明与无关，因而，从而为常数。
（3）由已知，为常数，等式两端分别对求偏导数，得
----------------------------（1）
因解析，所以又有
-------------------------（2）
求解方程组（1）、（2），得，说明
皆与无关，因而为常数，从而也为常数。
（4）同理，两端分别对求偏导数，得
再联立柯西—黎曼方程，仍有
（5）同前面一样，两端分别对求偏导数，得
考虑到柯西—黎曼方程，仍有，证毕。
6．计算下列各值（若是对数还需求出主值）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：（1）
（2），为任意整数，主值为：
（3），为任意整数
主值为：
（4）
（5），为任意整数
（6），当分别取0，1，2时得到3个值：，7．
求和
解：，因此根据指数函数的定义，有，（为任意整数）
8．设，求
解：，因此
9．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）方程两端取对数得：
（为任意整数）
（2）根据对数与指数的关系，应有
（3）由三角函数公式（同实三角函数一样），方程可变形为
因此
即，为任意整数
（4）由双曲函数的定义得，解得，即，所以，为任意整数
10．证明罗比塔法则：若及在点解析，且，则，并由此求极限
证明：由商的极限运算法则及导数定义知，由此，11．
用对数计算公式直接验证：
（1）
（2）
解：记，则
（1）左端，右端，其中的为任意整数。
显然，左端所包含的元素比右端的要多（如左端在时的值为，而右端却取不到这一值），因此两端不相等。
（2）左端
右端
其中为任意整数，而
不难看出，对于左端任意的，右端取或时与其对应；反之，对于右端任意的，当为偶数时，左端可取于其对应，而当为奇数时，左端可取于其对应。综上所述，左右两个集合中的元素相互对应，即二者相等。
12．证明
证明：首先有，因此，第一式子证毕。
同理可证第二式子也成立。
13．证明
（即）
证明：首先，右端不等式得到证明。
其次，由复数的三角不等式又有，根据高等数学中的单调性方法可以证明时，因此接着上面的证明，有，左端不等式得到证明。
14．设，证明
证明：由复数的三角不等式，有，由已知，再主要到时单调增加，因此有，同理，证毕。
15．已知平面流场的复势为
（1）
（2）
（3）
试求流动的速度及流线和等势线方程。
解：只需注意，若记，则
流场的流速为，流线为，等势线为，因此，有
（1）
流速为，流线为，等势线为
（2）
流速为，流线为，等势线为
（3）
流速为，流线为，等势线为
习题三答案
1．计算积分，其中为从原点到的直线段
解：积分曲线的方程为，即，代入原积分表达式中，得
2．计算积分，其中为
（1）从0到1再到的折线
（2）从0到的直线
解：（1）从0到1的线段方程为：，从1到的线段方程为：，代入积分表达式中，得；
（2）从0到的直线段的方程为，代入积分表达式中，得，对上述积分应用分步积分法，得
3．积分，其中为
（1）沿从0到
（2）沿从0到
解：（1）积分曲线的方程为，代入原积分表达式中，得
（2）积分曲线的方程为，代入积分表达式中，得
4．计算积分，其中为
（1）从1到+1的直线段
（2）从1到+1的圆心在原点的上半圆周解：（1）的方程为，代入，得
（2）的方程为，代入，得
5．估计积分的模,其中为+1到-1的圆心在原点的上半圆周。
解：在上，=1，因而由积分估计式得的弧长
6．用积分估计式证明：若在整个复平面上有界，则正整数时
其中为圆心在原点半径为的正向圆周。
证明：记，则由积分估计式得，因，因此上式两端令取极限，由夹比定理，得，证毕。
7．通过分析被积函数的奇点分布情况说明下列积分为0的原因，其中积分曲线皆为。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：各积分的被积函数的奇点为：（1），（2）
即，（3）
（4）为任意整数，（5）被积函数处处解析，无奇点
不难看出，上述奇点的模皆大于1，即皆在积分曲线之外，从而在积分曲线内被积函数解析，因此根据柯西基本定理，以上积分值都为0。
8．计算下列积分：
（1）
（2）
（3）
解：以上积分皆与路径无关，因此用求原函数的方法：
（1）
（2）
（3）
9．计算，其中为不经过的任一简单正向闭曲线。
解：被积函数的奇点为，根据其与的位置分四种情况讨论：
（1）皆在外，则在内被积函数解析，因而由柯西基本定理
（2）在内，在外，则在内解析，因而由柯西积分
公式：
（3）同理，当在内，在外时，（4）皆在内
此时，在内围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：
注：此题若分解，则更简单！
10．计算下列各积分
解：（1），由柯西积分公式
（2），在积分曲线内被积函数只有一个奇点，故此同上题一样：
（3）
在积分曲线内被积函数有两个奇点，围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：
（4），在积分曲线内被积函数只有一个奇点1，故此
（5），在积分曲线内被积函数有两个奇点，围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：
（6）为正整数，由高阶导数公式
11．计算积分，其中为
（1）
（2）
（3）
解：（1）由柯西积分公式
（2）同理，由高阶导数公式
（3）由复合闭路原理，其中，为内分别围绕0，1且相互外离的小闭合曲线。
12．积分的值是什么？并由此证明
解：首先，由柯西基本定理，因为被积函数的奇点在积分曲线外。
其次，令，代入上述积分中，得
考察上述积分的被积函数的虚部，便得到，再由的周期性，得
即，证毕。
13．设都在简单闭曲线上及内解析，且在上，证明在内也有。
证明：由柯西积分公式，对于内任意点，由已知，在积分曲线上，故此有
再由的任意性知，在内恒有，证毕。
14．设在单连通区域内解析，且，证明
（1）
在内；
（2）
对于内任一简单闭曲线，皆有
证明：（1）显然，因为若在某点处则由已知，矛盾！
（也可直接证明：，因此，即，说明）
（3）
既然，再注意到解析，也解析，因此由函数的解析性法则知也在区域内解析，这样，根据柯西基本定理，对于内任一简单闭曲线，皆有，证毕。
15．求双曲线
（为常数）的正交（即垂直）曲线族。
解：为调和函数，因此只需求出其共轭调和函数，则
便是所要求的曲线族。为此，由柯西—黎曼方程，因此，再由
知，即为常数，因此，从而所求的正交曲线族为
（注：实际上，本题的答案也可观察出，因极易想到
解析）
16．设，求的值使得为调和函数。
解：由调和函数的定义，因此要使为某个区域内的调和函数，即在某区域内上述等式成立，必须，即。
17．已知，试确定解析函数
解：首先，等式两端分别对求偏导数，得
----------------------------------（1）
-------------------------------（2）
再联立上柯西—黎曼方程
------------------------------------------------------（3）
----------------------------------------------------（4）
从上述方程组中解出，得
这样，对积分，得再代入中，得
至此得到：由二者之和又可解出，因此，其中为任意实常数。
注：此题还有一种方法：由定理知
由此也可很方便的求出。
18．由下列各已知调和函数求解析函数
解：（1），由柯西—黎曼方程，对积分，得，再由得，因此，所以，因，说明时，由此求出，至此得到：，整理后可得：
（2），此类问题，除了上题采用的方法外，也可这样：，所以，其中为复常数。代入得，故此
（3）
同上题一样，因此，其中的为对数主值，为任意实常数。
（4），对积分，得
再由得，所以为常数，由知，时，由此确定出，至此得到：，整理后可得
19．设在上解析，且，证明
证明：由高阶导数公式及积分估计式，得，证毕。
20．若在闭圆盘上解析，且，试证明柯西不等式，并由此证明刘维尔定理：在整个复平面上有界且处处解析的函数一定为常数。
证明：由高阶导数公式及积分估计式，得，柯西不等式证毕；下证刘维尔定理：
因为函数有界，不妨设，那么由柯西不等式，对任意都有，又因处处解析，因此可任意大，这样，令，得，从而，即，再由的任意性知，因而为常数，证毕。
习题四答案
1．考察下列数列是否收敛，如果收敛，求出其极限．
（1）
解：因为不存在，所以不存在，由定理4.1知，数列不收敛．
（2）
解：，其中，则
．
因为，所以
由定义4.1知，数列收敛，极限为0．
（3）
解：因为，所以
由定义4.1知，数列收敛，极限为0．
（4）
解：设，则，因为，都不存在，所以不存在，由定理4.1知，数列不收敛．
2．下列级数是否收敛？是否绝对收敛?
(1)
解：，由正项级数的比值判别法知该级数收敛，故级数收敛，且为绝对收敛．
(2)
解：，因为是交错级数，根据交错级数的莱布尼兹审敛法知该级数收敛，同样可知，也收敛，故级数是收敛的．
又，因为发散，故级数发散，从而级数条件收敛．
(3)
解：，因级数发散，故发散．
(4)
解：，由正项正项级数比值判别法知该级数收敛，故级数收敛，且为绝对收敛．
3．试确定下列幂级数的收敛半径．
(1)
解：，故此幂级数的收敛半径．
(2)
解：，故此幂级数的收敛半径．
(3)
解：，故此幂级数的收敛半径．
(4)
解：令，则，故幂级数的收敛域为，即，从而幂级数的收敛域为，收敛半径为．
4．设级数收敛，而发散，证明的收敛半径为．
证明：在点处，因为收敛，所以收敛，故由阿贝尔定理知，时，收敛，且为绝对收敛，即收敛．
时，因为发散，根据正项级数的比较准则可知，发散，从而的收敛半径为1，由定理4.6，的收敛半径也为1．
5．如果级数在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛，证明它在收敛圆所围的闭区域上绝对收敛．
证明：时，由阿贝尔定理，绝对收敛．
时，由已知条件知，收敛，即收敛，亦即绝对收敛．
6．将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛区域．
（1）
解：由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．根据例4.2的结果，可以得到
．
将上式两边逐项求导，即得所要求的展开式
=．
（2）
解：①时，由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．
===．
②时，由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．
=
=．
（3）
解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．
．
（4）
解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．
（5）
解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．
=．
（6）
解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．
=
==．
7．求下列函数展开在指定点处的泰勒展式，并写出展式成立的区域．
（1）
解：，．
由于函数的奇点为，所以这两个展开式在内处处成立．所以有：
．
（2）
解：由于
所以．
（3）
解：
=．
展开式成立的区域：，即
（4）
解：，，……，，……，故有
因为的奇点为，所以这个等式在的范围内处处成立。
8．将下列函数在指定的圆域内展开成洛朗级数．
(1)
解：，故有
(2)
解：
①在内
②在内
(3)
解：①在内，②在内
(4)
解：在内
(5)
解：
在内
故有
9．将在的去心邻域内展开成洛朗级数．
解：因为函数的奇点为，所以它以点为心的去心邻域是圆环域．在内
又
故有
10．函数能否在圆环域内展开为洛朗级数？为什么？
答：不能。函数的奇点为,，所以对于，内都有的奇点，即以为环心的处处解析的圆环域不存在，所以函数不能在圆环域内展开为洛朗级数．
习题五答案
1．求下列各函数的孤立奇点，说明其类型，如果是极点，指出它的级．
（1）
解：函数的孤立奇点是，因
由性质5.2知，是函数的1级极点，均是函数的2级极点．
（2）
解：函数的孤立奇点是，因，由极点定义知，是函数的2级极点．
（3）
解：函数的孤立奇点是，因，由性质5.1知，是函数可去奇点．
（4）
解：函数的孤立奇点是,①，即时，因
所以是的3级零点，由性质5.5知，它是的3级极点
②，时，令，因，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的1级极点
（5）
解：函数的孤立奇点是,令，①
时，，由定义5.2知，是的2级零点，由性质5.5知，它是的2级极点，故是的2级极点．
②时，，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的1级极点，故是的１级极点．
（６）
解：函数的孤立奇点是，令，①
时，因，所以是的2级零点，从而它是的2级极点．
②时，，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的１级极点．
2．指出下列各函数的所有零点，并说明其级数．
（1）
解：函数的零点是，记，①
时，因，故是的2级零点．
②时，，由定义5.2知，是的1级零点．
（2）
解：函数的零点是，因，所以由性质5.4知，是的2级零点．
（3）
解：函数的零点是，，记，①
时，是的1级零点，的1级零点，的2级零点，所以是的4级零点．
②，时，，由定义5.2知，是的1级零点．
③，时，，由定义5.2知，是的1级零点．
3．是函数的几级极点？
答：记，则，，，将代入，得：，由定义5.2知，是函数的5级零点，故是的10级极点．
4．证明：如果是的级零点，那么是的级零点．
证明：因为是的级零点，所以，即，由定义5.2知，是的级零点．
5．求下列函数在有限孤立奇点处的留数．
（1）
解：函数的有限孤立奇点是，且均是其1级极点．由定理5.2知，．
（2）
解：函数的有限孤立奇点是，且是函数的3级极点，由定理5.2，．
（3）
解：函数的有限孤立奇点是，因
所以由定义5.5知，．
（4）
解：函数的有限孤立奇点是，因
所以由定义5.5知，．
（5）
解：函数的有限孤立奇点是，因
所以由定义5.5知，．
（6）
解：函数的有限孤立奇点是．
①，即，因为
所以是的2级极点．由定理5.2，．
②时，记，则，因为，所以由定义5.2知，是的1级零点，故它是的1级极点．由定理5.3，．
6．利用留数计算下列积分（积分曲线均取正向）．
（1）
解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为2级极点，由定理5.2，由定理5.1知，．
（2）
解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为1级极点，所以由定理5.1及定理5.2，．
（3）
解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，因为，所以由性质5.1知是函数的可去奇点，从而由定理5.1，由定理5.1，．
（4）
解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为2级极点，由定理5.2，由定理5.1，．
（5）
解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，由性质5.6知是函数的1级极点，由定理5.1，．
（6）
解：被积函数在积分区域内的有限孤立奇点为：，由定理5.3，这些点均为的1级极点，且
由定理5.1，．
7．计算积分，其中为正整数，．
解：记，则的有限孤立奇点为，且为级极点，分情况讨论如下：
①时，均在积分区域内，由定理5.1，故有．
②时，均不在积分区域内，所以．
③时，在积分区域内，不在积分区域内，所以
习题五
8．判断是下列各函数的什么奇点？求出在的留数。
解：（1）因为
所以，是的可去奇点，且。
（2）因为
所以
于是，是的本性奇点，且。
（3）因为
所以
容易看出，展式中由无穷多的正幂项，所以是的本性奇点。
（4）因为
所以是的可去奇点。
9．计算下列积分：
解：（1）
（2）
从上式可知，所以。
10．求下列各积分之值：
（1）解：设则。于是
（2）解：设则。于是
（3）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高二次，且在实轴上没有奇点，积分是存在的。在上半平面内只有一个奇点，且为2级极点。于是
（4）解：
显然，满足分母的次数至少比分子的次数高二次，且在实轴上没有奇点，积分是存在的。在上半平面内只有和二个奇点，且都为1
级极点。于是
所以
（5）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高一次，且在实轴上没有奇点，在上半平面内只有一个奇点，且为1
级极点。于是
（6）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高一次，且在实轴上没有奇点，在上半平面内只有一个奇点，且为1
级极点。于是
11．利用对数留数计算下列积分：
解：（1），这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。
（2）
这里为函数在内的零点数，为在内的极点数；为函数在内的零点数，为在内的极点数。
(3)
这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。
(4)
这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。
12．证明方程有三个根在环域内
证明：令。因为当时，有
所以，方程与在内根的数目相同，即4个。
又当时，有
所以，方程与在内根的数目相同，即1个。
综合上述得到，在环域内有3个根。
13．讨论方程在与内各有几个根。
解：令。因为当时，有
所以，方程与在内根的数目相同，即1个。
又当时，有
所以，方程与在内根的数目相同，即4个。
根据上述还可以得到，在环域内有3个根。
14．当时，证明方程与在单位圆内有n个根。
证明：令。因为当时，有
所以，当时，方程与在内根的数目相同，即n个。
习题七答案
1．试证：若满足傅氏积分定理的条件，则有
证明：根据付氏积分公式，有
2．求下列函数的傅氏变换：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
f(t)
(2)
(3)
(4)
由于
所以
3．求下列函数的傅氏变换，并推证所列的积分等式。
(1)
证明
(2)
证明。
解：(1)
由傅氏积分公式，当时
所以，根据傅氏积分定理
(2)
由傅氏积分公式
所以，根据傅氏积分定理
5．求下列函数的傅氏变换：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）
(2)
(3)
由于
所以
(4)
由于
所以
6．证明：若其中为一实函数，则
其中为的共轭函数。
证明：由于
所以
于是有
7．若，证明（翻转性质）。
证明：由于
所以
对上述积分作变换，则
8．证明下列各式：
(1)
（为常数）；
(2)
证明：（1）
（2）
9．计算下列函数和的卷积：
(1)
(2)
(2)
(2)
解:
(1)
显然，有
当时，由于=0，所以；
当时，（2）显然，有
所以，当
或
或
时，皆有=0。于是
当时，；
当时，；
当时。
又
所以
从而
当时，当时，总结上述，得。
10．求下列函数的傅氏变换：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）由于
根据位移性质
（2）
（3）根据位移性质
再根据像函数的位移性质
（4）由于
根据微分性质
再根据位移性质。
习题八
1．求下列函数的拉氏变换：
(1)
解：由拉氏变换的定义知：
(2)
解：由拉氏变换的定义以及单位脉动函数的筛选性质知：
2.求下列函数的拉氏变换：
(1)
解：由拉氏变换的线性性质知：
(2)
解：由拉氏变换的线性性质和位移性质知：
(3)
解：法一：利用位移性质。
由拉氏变换的位移性质知：
法二：利用微分性质。
令
则
由拉氏变换的微分性质知：
即
(4)
解：因为
故由拉氏变换的位移性知：
(5)
解：
故
(6)
解：因为
即：
故
(7)
解：
法一：利用拉氏变换的位移性质。
法二：利用微分性质。
令则
由拉氏变换的微分性质知：
又因为
所以
(8)
解：法一：利用拉氏变换的位移性质。
因为
故
法二：利用微分性质。
令，则
故
由拉氏变换的微分性质知：.故
3.利用拉氏变换的性质计算下列各式：
(1)
求
解：因为
所以由拉氏变换的位移性质知：
(2)
求
解：设
则
由拉氏变换的积分性质知：
再由微分性质得：
所以
4.利用拉氏变换的性质求
(1)
解：法一：利用卷积求解。
设
则
而
由卷积定理知：
法二：利用留数求解。
显然在内有两个2级极点。除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：
(2)
解：法一：利用卷积求解。
设
则
而
由卷积定理知
法二：用留数求解。
显然在内有两个2级极点。除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：
法三：利用拉氏变换积分性质求解。
由(1)题知
故
即
5.利用积分性质计算
(1)
解：设
由拉氏变换的微分性质得：
所以
(2)
解：在(1)题中取得
由拉氏变换的位移性质知：
再由拉氏变换的积分性质得
6.计算下列积分：
(1)
解：
由拉氏变换表知：取
则
(2)
解：
7．求下列函数的拉氏逆变换：
(1)
解：因
取得
故
(2)
解：因为
而
所以
(3)
解：设则是的四级极点。
除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：
下面来求留数。
因为
故.所以
(4)
解：设
则在内具有两个单极点
除此外处处解析，且当时，故由定理8.3得：
(5)
解：设
分别为的一阶、二阶极点。显然满足定理8.3的条件，故由定理8.3知：
(6)
解：设
显然
查表知
故由卷积定理得：
(7)
解：设
则
因为
所以
故
(8)
解：，因为
所以
即：
8.求下列函数的拉氏逆变换：
(1)
解：
由拉氏变换表知：
所以
(2)
解：
而
所以
(3)
解：设
则
设
则
由卷积定理知，所以
(4)
解：设
则
设
则
故
所以
(5)
解：
因为
故由卷积定理知：
又因为
所以
(6)
解：
由拉氏变换表知：
所以
9.求下列卷积：
(1)
解：`因为
所以
(2)
（m,n为正整数）；
解：
(3)
解：
(4)
解：
(5)
解：因为
当时，故当
时，即
(6)
解：设
则
所以当
即
时，上式为0.当
即
时，由函数的筛选性质得：
10.利用卷积定理证明下列等式：
(1)
证明：因为
故由卷积定理：
也即，证毕。
(2)
证明：因为
故由卷积定理知：
证毕。
11.解下列微分方程或微分方程组：
(1)
解：设
对方程两边取拉氏变换，得
代入
得：
用留数方法求解拉氏逆变换，有：
(2)
解：设
对方程两边同时取拉氏变换，得
代入初值条件，得：
求拉氏逆变换得方程的解为：
(3)
解：设
用拉氏变换作用方程两边，得：
代入初值条件，有：
即：
因为
所以由卷积定理求拉氏逆变换得：
(4)
解：设
用拉氏变换作用在方程两边得：
将初始条件代入，得：
因为
所以
因此
故方程的解：
(5)
解：设
对方程两边取拉氏变换，得：
代入初始条件，整理得：
由例8.16知：
又因为
故
因为
所以方程的解
(6)
解：设
对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：
求解该方程组得：
取拉式逆变换得原方程组的解为：
(7)
解：设
对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：
整理计算得：
下求的拉氏逆变换：
因为
故由卷积定理可得
同理可求
所以方程组的解为
(8)
解：设
对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：
解此方程组得：
取拉氏逆变换得原方程组的解为：
12.求解积分方程
解：令
由卷积定理
知
将拉氏变换作用于原方程两端，得：
也即：
篇8：《文言文》课后习题答案
关键词：一标多本；文言文 ；课后习题
【中图分类号】G633.3
2003年颁布的《普通高中语文课程标准（实验）》对语文课程性质、课程基本理念以及课程目标都做了具体的阐述，并更加注重对学生能力的培养。《普通高中语文课程标准（实验）》取代了之前的教学大纲成为指导语文教学的纲领性文件，本文所说的“标”就是《普通高中语文课程标准（实验）》。“一标”是指现在的高中语文课程在全国只有这一个标准性文件。《普通高中语文课程标准（实验）》提出：高中语文课程的设置要具有多样化和选择性，树立课程资源意识，加强对课程资源的利用和开发[1]。在此指导下，于是就出现了“多本”的现象。“多本”就是在“一标”的指导下出现并实行的不同版本的语文教材[2]。如人教版、苏教版、沪教版、语文版、鲁教版、粤教版等版本的教材使用都较为普遍。这些不同版本教材的出现体现了教材多样化的趋势，其编写也都是在《普通高中语文课程标准（实验）》的指导下进行的。
一、四种版本《陈情表》课后习题设计现状的比较分析
《陈情表》中李密用真切的语言表达了自己对报答祖母刘养育之恩的迫切之情以及对朝廷知遇之恩的感激，是一篇优秀的古代抒情文。人教版、苏教版、沪教版以及语文版高中语文教材中均选入了这篇课文，但这四种版本教材对其课后习题的设计各不相同，详见各版本课后习题。
《普通高中语文课程标准（实验）》规定高中语文课程目标是：积累·整合、感受·鉴赏、思考·领悟、应用·拓展、发现·创新。我们可以把文言文课后习题的目标分为三个层次：理解识记、分析体会、拓展应用。这四个版本教材中《陈情表》课后习题的呈现方式和目标分类如下：
人教版：呈现方式是“研讨与练习”，目标分类为：理解识记、分析体会、拓展应用。
苏教版呈现方式是“文本研习”，目标分类为：理解识记、分析体会。
沪教版呈现方式为“思考与练习”，目标分类为：分析体会、拓展应用。
语文版呈现方式为“理解·鉴赏”和“拓展·应用”，目标分类为：理解识记、分析体会和拓展应用。
通过对四种版本教材《陈情表》的课后习题进行对比分析，可以看出其设计特点如下：
人教版：
1.习题设计层次由易到难。
2.工具性和人文性得到了统一。
3.对学生的写作能力进行了考察。
苏教版：
1.设题方式单一，激不起学生的学习兴趣。
2.弱化工具性，缺少对最基本的字词和文言语句的考察。
3.最后一题可改为：说说“表”、“志”和“记”三种文体各自 的特点。
沪教版：
1.重视人文性忽略工具性，没有对字词和语句理解的考察，这样就不利于学生提升自主学习文言文的能力。
2.重视学生的情境体验，弘扬了中华优秀传统美德“孝道”
3.重视对学生的写作表达能力的训练。
语文版：
1.题量较多，形式单一。
2.重工具性轻人文性，注重对文言字词和语句的考察，忽视了对学生情感的培养。
3.第六题中对标点符号的考察，选文和本课的内容没有关系。
根据对这四种版本教材的《陈情表》课后习题的对比分析可以看出，有的版本在习题设计时对《高中语文课程标准（试验）》的部分理念贯彻不足；有的没有充分考虑高中学生的学习实际；四种版本教材的《陈情表》课后习题设计缺少能锻炼学生听、说、读、写能力训练的题目，缺乏对中华优秀传统文化的弘扬。
二、对高中文言文课后习题设计的几点建议
通过对四种版本教材《陈情表》课后习题设置的比较分析，对高中文言文课后习题设计所作建议如下：
（一）文言文课后习题编制应遵循《高中语文课程标准（实验）》的相关要求
高中文言文课后习题设置应注重工具性和人文性的统一。不能出现像苏教版和沪教版那样过于注重工具性而忽略人文性，也不能像语文版那样只是一味地对学生进行文言字词和语句的理解的训练，却缺少对学生人文情感的培养。
（二）文言文课后习题编制应遵照3W1H原则
3W指学习者（WHO）、编订内容（WHAT）、编订目的（WHY），1H指如何编订（HOW）。3W1H原则是教材编订者在设计课后习题的过程中在遵照《高中语文课程标准（实验）》的同时要把握四个依据—一学习者、编订内容、编订目的、以及编订方法，要根据习题使用者即学生的特点去决定选择哪些内容以及如何编排，使所设计出的课后习题能最大程度地为广大学习者所利用。
（三）文言文课后习题编制应注重对学生“听、说、读、写”能力的训练
语文课程学习的最终目的是使学生听、说、读、写能力得到提高，文言文教学中一直都重视学生对课文的朗读和背诵，却忽视了听、说、写的教学，所以在文言文课后习题的修订中要注重对这些能力的考察。
1、文言文课后习题中放置朗诵素材
听就是让学生多听文言文的朗诵范文从而纠正读音、把握文章的感情基调以及培养文言文的语感。所以在文言文课后习题中可以为学生提供一些课文的多媒体朗诵的网址以便为他们多听一些优秀的文言文范文朗诵提供资源支持[3]。
2、文言文课后习题应注重训练学生的口头表达能力
文言文教学中说的能力即是学生的表达交流能力，在苏教版、沪教版和语文版中虽然都有对表达技巧的考察，但是都没有设计让学生自己进行口头表达的题目。在文言文课后习题中，可以围绕文章的主题设计一道演讲类的题目锻炼学生说的能力。
3、文言文课后习题应设置写作训练项目
四种版本教材中只有苏教版和沪教版对学生的写作表达能力进行了考察，所以在文言文课后习题的修订过程中可以设置“微型写作课”的题目。“微型写作课”是让学生根据所学课文内容进行写作训练，如对文章故事的主要情节和人物形象进行概述，也可以围绕文章的主题写一段话或一篇小作文。但是在题目的设置中应提供有关的构思步骤、写作技巧、写作方式、范文等供学生参考，并提出相应的修改要求。
三、结语
提高文言文教学效率可以弘扬中华优秀传统文化，增强高中学生的古典文学鉴赏能力。教材中文言文课后习题的合理编制能使教师的教和学生的学达到事半功倍的效果。所以在“一标多本”下实行的多种版本教材的编订者要根据学习者的特点并遵照《高中语文课程标准（实验）》的要求对教材中的课后习题进行合理的修订，教师在文言文教学中也要根据教学实际去合理而高效地使用文言文课后习题。
參考文献：
[1]教育部.普通高中语文课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]曾小昌.“一纲多本”的初中文言文选文编制研究[D].福建：福建师范大学，2008.4.
篇9：工程材料课后习题答案
１、金属材料的使用性能包括哪些？ 力学性能、物理性能、化学性能等。
２、什么是金属的力学性能？它包括那些主要力学指标？ 金属材料的力学性能：金属材料在外力作用下所表现出来的与弹性和非弹性反应相关或涉及力与应变关系的性能。主要包括：弹性、塑性、强度、硬度、冲击韧性等。
３、一根直径10mm的钢棒，在拉伸断裂时直径变为8.5mm，此钢的抗拉强度为450Mpa，问此棒能承受的最大载荷为多少？断面收缩率是多少？ F=35325N ψ=27.75% ４、简述洛氏硬度的测试原理。
以压头压入金属材料的压痕深度来表征材料的硬度。
5、什么是蠕变和应力松弛？
蠕变：金属在长时间恒温、恒应力作用下，发生缓慢塑性变形的现象。应力松弛：承受弹性变形的零件，在工作过程中总变形量不变，但随时间的延长，工作应力逐渐衰减的现象。
6、金属腐蚀的方式主要有哪几种？金属防腐的方法有哪些？ 主要有化学腐蚀和电化学腐蚀。
防腐方法：
1）改变金属的化学成分；2）通过覆盖法将金属同腐蚀介质隔离；3）改善腐蚀环境；4）阴极保护法。
第二章 材料的组织结构（P26）
1、简述金属三种典型结构的特点。
体心立方晶格：晶格属于立方晶系，在晶胞的中心和每个顶角各有一个原子。每个体心立方晶格的原子数为：2个。塑性较好。面心立方晶格：晶格属于立方晶系，在晶胞的8个顶角和6个面的中心各有一个原子。每个面心立方晶格的原子数为：4个。塑性优于体心立方晶格的金属。密排六方晶格：晶格属于六方棱柱体，在六棱柱晶胞的12个项角上各有一个原子，两个端面的中心各有一个原子，晶胞内部有三个原子。每个密排六方晶胞原子数为：6个，较脆
2、金属的实际晶体中存在哪些晶体缺陷？它们对性能有什么影响？
存在点缺陷、线缺陷和面缺陷。使金属抵抗塑性变形的能力提高，从而使金属强度、硬度提高，但防腐蚀能力下降。
3、合金元素在金属中存在的形式有哪几种？各具备什么特性？
存在的形式有固溶体和金属化合物两种。合金固溶在金属中引起固溶强化，使合金强度、硬度提高，塑性、韧性下降。金属化合物提高合金的 强度和硬度。
4、什么是固溶强化？造成固溶强化的原因是什么？
固溶强化：因溶质原子的溶入引起合金强度、硬度升高的现象。
原因：固溶体中溶质原子的溶入引起晶格畸变，使晶体处于高能状态。５、简述聚合物大分子链的结构与形态。它们对高聚物的性能有何影响？ 聚合物大分子链的结构分为线性结构和体型结构。线性结构具有良好的塑性和弹性，加热可软化，冷却后变硬，易于成形，可反复使用。体型结构有较好的 耐热性、尺寸稳定和机械强度，但弹性、塑性低，脆性大，不能塑性加工，不能反复使用。
６、陶瓷的典型组织由哪几种组成？它们各具有什么作用？
由晶体相、玻璃相和气相组成。晶体相晶粒细小晶界面积大，材料强度大，空位和间隙原子可加速烧结时的的扩散，影响其物理性能；玻璃相起黏结分散的晶体相降低烧结温度，抑制晶体长大和充填空隙等作用；气相造成应力集中，降低强度、降低抗电击穿能力和透明度。
７、从结构入手比较金属、高聚物、陶瓷三种材料的优缺点。８、金属结晶的基本规律是什么？
金属结晶由形核和长大两部分组成，并存在过冷度。
９、如果其他条件相同，试比较在下列铸造条件下，铸件晶粒的大小。（1）金属型浇注与砂型浇注。金属型浇注晶粒小。（2）铸成薄件与铸成厚件。铸成薄件晶粒小。
（3）浇注时采用振动与不采用振动。采用振动晶粒小。
10、过冷度与冷却速度有何关系？它对金属结晶过程有何影响？对铸件晶粒大小有何影响？
冷却速度越快过冷度越大，使晶核生长速度大于晶粒长大速度，铸件晶粒得到细化。冷却速度小时，实际结晶温度与平衡温度趋于一致。
11、何为共晶反应、匀晶反应共析反应？试比较三种反应的异同点。共晶反应：从某种成分固定的合金溶液中，在一定恒温下同时结晶出两种成分和结构都不同的固相的反应。
共析反应：由一种固相在恒温下同时转变成两种新的固相的反应。
匀晶反应：两组元组成的合金系，在液态无限互溶，在固态也能无限互溶，形成固溶体的反应。
12、Pb-Sn相图如图2-29所示。
（1）试标出尚未标注的相区的组织；
（2）指出组织中含βⅡ最多和最少的成分；（3）指出共晶体最多和最少的成分；
（4）指出最容易和最不容易产生枝晶偏析的成分：（5）初生相α和β、共晶体α+β、二次相αⅡ及βⅡ，它们在组织形态上的区别？画出它们的组织示意图。
13、已知A（熔点为600℃）与B（熔点为500℃）在液态无限互溶，在固态300℃时A溶于B的最大质量分数为30%，室温时为10%，但B不溶于A；在300℃时B的质量分数为40%的液态合金发生共晶反应，现要求：（1）做出A-B合金相图；（2）分析A的质量分数分布为20%、45%、80%等合金的结晶过程。
14、为什么铸造合金常选用接近共晶点的合金？为什么要进行压力加工的合金常选用单相固溶体成分的合金？
近共晶点的合金熔点低，结晶范围小，铸造性能好。单相固溶体成分的合金具有良好的塑性和小的变形抗力，可锻性好。
15、何谓α、γ、Fe3C、C、P、A、Ld、（Ld `）？它们的结构、组织形态、力学性能有何特点？
α为铁素体，Fe3C为渗碳体，C为碳元素，P为珠光体，γ、A为奥氏体，Ld为高莱氏体，（Ld `）为低温莱氏体。
α为体心立方结构，溶碳量低，强度、硬度低，塑性、韧性好。γ、A是碳在γ—Fe中形成的间隙固溶体，为面心立方结构，溶碳量较大，是高温组织，硬度较低，塑性较高，易于成形。Fe3C是铁和碳的金属化合物，含碳量6.69%，硬度很高，脆性很大，塑性和韧性几乎为零。P是铁素体与渗碳体的机械混合物，碳的分数为0.77%，具有良好的力学性能。Ld是奥氏体与渗碳体的机械混合物，（Ld `）是珠光体与渗碳体的机械混合物，含碳量4.3%，力学性能与渗碳体接近。
16、碳钢与铸铁两者的成分、组织和性能有何差别？并说明原因。
碳含量小于2.11%是碳钢，大于2.11%是铸铁；碳钢中的碳与铁以金属化合物的形式存在，而铸铁中的碳以游离石墨的形式存在；碳钢的力学性能较好，其硬度、强度随含碳量的增加而增加，塑性、韧性随含碳量的增加而下降，铸铁的力学性能取决于石墨的形状、大小及分布；铸铁的铸造性能优于碳钢；铸铁不能进行压力加工，其焊接性能远不及碳钢。
17、分析碳的质量分数分别为0.20%、0.60%、0.80%、1.0%的铁碳合金从液态缓慢冷至室温时的结晶过程和室温组织。指出这四种成分组织与性能的区别。
碳的质量分数为0.20%、0.60%的铁碳合金均属于亚共析钢，从液态缓慢冷至室温时的结晶过程为：经过AC线时从液态中结晶出A，经过AE线时全部结晶为A，经过GS线时由于贫碳有F析出，经过PSK线时剩余的A转变为P，室温组织为P+F。并随碳的质量分数的增加P增加，F减少。
碳的质量成分分别为0.80%、1.0%的铁碳合金均属于过共析钢，从液态缓慢冷至室温时的结晶过程为：经过AC线时从液态中结晶出A，经过AE线时全部结晶为A，经过ES线时由于富碳有Fe3CⅡ析出，经过PSK线时剩余的A转变为P，室温组织为P+ Fe3CⅡ。并随碳的质量分数的增加Fe3CⅡ增加，P减少。
由于F、P、Fe3CⅡ，的力学性能上的差异，随碳的质量分数的增加铁碳合金的强度和硬度增加，而塑性和韧性下降。
18、渗碳体有哪5种基本形态，它们的来源和形态有何区别？
一次渗碳体是从液体中直接析出，呈长条形；二次渗碳体从奥氏体中析出，沿晶界呈网状；三次渗碳体从铁素体中析出，沿晶界呈小片或粒状；共晶渗碳体是同奥氏体相关形成，在莱氏体中为连续的机体；共析渗碳体同铁素体相关形成，呈交替片状。
19、根据Fe-Fe3C相图，说明产生下列现象的原因。
（1）碳的质量分数为1.0%的钢比碳的质量分数为0.5%的钢硬度高。（2）低温莱氏体的塑性比珠光体的塑性差。
（3）捆扎物体一般用铁丝，而起重机起吊重物却用钢丝绳。
（4）一般要把钢材加热到高温下（1000~1250℃）进行热轧或锻造。（5）钢适宜于通过压力成形，而铸铁适宜于通过铸造成形。（1）钢随碳的质量分数的增加铁素体减少，而渗碳体增加。渗碳体的硬度比铁素体的硬度高。
（2）低温莱氏体由珠光体和渗碳体组成，珠光体塑性较好，而渗碳体的塑性几乎为零。
（3）捆扎物体需材料有一定的塑性，而起吊重物需材料有一定的强度和硬度。钢材随碳的质量分数的增加强度、硬度增加，塑性、韧性下降。（4）把钢材加热到高温下（1000~1250℃），钢为单相奥氏体组织。其塑性好，变形抗力小。
（5）加热到高温下（1000~1250℃），钢为单相奥氏体组织。其塑性好，变形抗力小利于压力成形；而钢的流动性差，在冷却的过程中收缩率大，铸造性能比铸铁差。铸铁结晶温度范围窄，流动性好，在冷却的过程中收缩率小，铸造性能好；但其属于脆性材料，不能压力成形。
第三章 金属热处理及表面改性（40）
1、钢的热处理的基本原理是什么？其目的和作用是什么？ 钢的热处理是将钢在固态下、在一定的介质中施以不同的加热、保温和冷却来改变钢的组织，从而获得所需性能的一种工艺。原理：同素异构转变；其目的和作用：充分发挥材料的潜力，提高零件使用性能，延长使用寿命。改善材料的加工性能。
2、什么是连续冷却与等温冷却？两种冷却方式有何差异？试画出共析钢过冷奥氏体的这两种冷却方式的示意图，并说明图中各个区域、各条线的含义。
等温冷却：先将已奥氏体化的钢快冷至A1线以下一定温度，成为过冷奥氏体。进行保温，使奥氏体在等温下进行组织转变。转变完后再冷却至室温。连续冷却：将已奥氏体化的钢冷却，使其在温度连续下降的过程中发生组织转变。等温冷却所得组织单一，分为珠光体、贝氏体和马氏体。连续冷却所得组织不均匀，是几种转变产物的复合。示意图见书P30、P32。
3、A在等温冷却转变时，按过冷度的不同可以获得哪些组织？ 可以获得：珠光体、索氏体、托氏体（屈氏体）、贝氏体和马氏体。
4、退火的主要目的是什么？常用的退火方法有哪些？ 退火的主要目的（1）降低钢的硬度，使其易于切削加工；（2）提高钢的塑性和韧性，以易于切削和冷变形加工；（3）消除钢中的组织缺陷，为热锻、热轧或热处理作好组织准备；（4）消除前一工序中所产生的内应力，以防变形或开裂。常用的退火方法：完全退火、等温退火、球化退火（不完全退火）、均匀化退火（扩散退火）、去应力退火和再结晶退火等。
5、完全退火与不完全退火在加热规范、组织转变和运用上有何不同？为什么亚共析钢一般不采用不完全退火，共析钢不采用完全退火？
完全退火：将钢加热至Ac3以上30℃—50℃，保温一定时间，缓慢冷却的工艺。奥氏体转变为珠光体和铁素体。适用于亚共折成分的中碳钢和中碳合金钢的铸、锻件及热轧型材。目的：细化晶粒，消除内应力，降低硬度和改善切削加工性能。不完全退火：将钢加热到Ac1以上20℃—30℃，保温后，缓慢冷却的工艺。适用于。共析或过共析钢。使P中的片状Fe3C和网状二次Fe3C球化，转变成球状Fe3C目的：降低钢的硬度，改善切削加工性，并减少随后淬火时的形变、开裂倾向，为淬火作组织准备。
6、正火与退火的主要区别是什么？如何选用？
正火的冷却速度比退火稍快，过冷度稍大。组织较细，强度、硬度较高。选用：（1）从切削加工性方面考虑，低碳钢用正火提高硬度，而高碳钢用退火降低硬度，以便于切削加工。（2）从使用性能上考虑，对零件性能要求不高，可用正火作为最终热处理；当零件形状复杂、厚薄不均时，采用退火；对中、低碳钢，正火比退火力学性能好。（3）从经济上考虑，正火冷却不占用设备，操作简便，生产周期短，能耗少，故在可能条件下，应优先考虑正火处理。
7、淬火的目的是什么？常用的淬火方法有哪几种？
淬火目的：提高钢的强度、硬度和耐磨性。方法有：单液淬火、双液淬火、分级淬火、等温淬火 等。
8、为什么要进行表面淬火？常用的淬火方法有哪些？各用在什么场合？ 为使零件表面具有高的硬度和耐磨性。分为感应加热淬火和火焰淬火。感应加热淬火适宜大批量生产，火焰淬火适宜单件或小批量生产的大型零件和需要局部表面淬火的零件。
9、淬透性与淬硬深度、淬硬性有哪些区别？影响淬透性的因素有哪些？ 淬透性指钢在淬火时获得M的能力，在规定的淬火条件下决定着钢材淬硬深度和硬度分布。而淬硬深度虽然取决于钢的淬透性，但规定条件改变，淬硬深度改变。淬硬性是指钢在淬火时所获得的最高硬度，反映钢材在淬火时的硬化能力取决于M的碳的质量分数。影响淬透性的因素有钢材的化学成分和A化条件（临界冷却速度）。
10、回火的目的是什么？常用的回火操作有哪些？试指出各种回火操作得到的组织、性能及运用范围？ 回火的目的：（1）降低脆性；（2）消除或减少内应力，防止变形和开裂；（3）获得工件所要求的使用性能 ；（4）稳定组织；
低温回火：150 ～ 250 ℃。回火马氏体。高硬耐磨。刃具，轴承，冷作磨具等。中温回火：350 ～ 500 ℃。回火屈氏体。高的屈服极限，弹性极限和韧性。弹簧，热作磨具。
高温回火（调质处理）：500 ～ 650 ℃。回火索氏体。较好的综合机械性能。连杆，轴，齿轮等。
11、什么是调质？调质的主要目的是什么？钢在调质后是什么组织？
调质：淬火后高温回火。目的：使钢得到综合的力学性能。调质后的组织为索氏体。
12、指出下列工件的淬火及回火温度，并说明回火后获得的组织及其大致硬度。（1）45钢小轴（要求综合性能）淬火温度Ac3以上30~50℃，回火温度500~650℃，回火后获得的组织为索氏体，硬度大致为25~30HRC。（2）60弹簧钢
淬火温度Ac3以上30~50℃，回火温度250~500℃，回火后获得的组织为贝氏体，硬度大致为40~50HRC。（3）T12锉刀
淬火温度Ac1以上30~50℃，回火温度150~250℃，回火后获得的组织为马氏体，硬度大致为62~65HRC。
13、化学热处理的基本过程是什么？常用的化学热处理方法有哪些？其目的是什么？ 过程：奖工件放在一定的活性介质中加热，保温，使介质中的活性原子渗入工件的表层，从而改变表层的化学成分、组织和性能。常用的化学热处理方法有渗碳、渗氮和碳氮共渗。目的是使工件心部有足够的强度和韧性，而表面具有高的硬度和耐磨性；提高工件的疲劳强度和表面耐蚀性、耐热性等。
14、渗碳、渗氮的目的是什么？试述其应用范围。
渗碳的目的：提高工件表面的硬度、耐磨性和疲劳强度等。多用于低碳钢和低碳合金钢制成的齿轮、活塞销、轴类零件等重要零件。
渗氮的目的：提高工件表面的硬度、耐磨性、耐蚀性和疲劳强度等。常用于在交变应力下工作的各种结构件。
15、机床摩擦片用于传动或主轴刹车，要求耐磨性好。选用15钢渗碳后淬火，要求渗碳层0.4~0.5mm，淬火后硬度为40~45HRC。加工工艺路线如下，试说明其中各热处理工序的目的。
下料→机加工→先渗碳后淬火及回火→机加工→回火
渗碳后淬火提高表面的硬度和耐磨性；第一次回火得到回火索氏体，得到所需的力学性能；；第二次回火消除加工硬化和残余应力并使摩擦片定型。
16、金属的氧化处理、磷化处理和钝化处理的目的是什么？试述他们在工业上的实际运用情况。
氧化处理目的是：防止金属腐蚀及机械磨损，装饰产品；消除内应力。用于精密仪器、仪表、工具、模具。
磷化处理目的是：使金属表面的吸附性、耐蚀性及减摩性得到改善。用于钢铁制品油漆层的底层、冷加工过程中的减摩及零件的防锈。
钝化处理的目的是：提高金属表面耐蚀性及装饰效果。用于电镀层的处理工艺。
17、电火花表面强化和喷丸表面强化的目的和基本原理是什么？
电火花表面强化 的目的：使金属表面物理和化学性能得到改善。基本原理：在电极与工件间接上电源，由于振动器的作用使电极与工件间的放电间隙频繁变化，电极与工件间不断产生火花放电，从而使使电机电极的材料黏结、覆盖在工件上，在工件表面形成强化层。
喷丸表面强化的目的：提高材料的屈服强度及抗疲劳性能。基本原理：将大量高运动的弹丸喷射到工件表面，使其表面产生强烈的塑性变形和压应力从而获得一定厚度的强化层表面》
18、离子注入的基本原理是什么？试说明离子注入的应用情况。
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