数模优秀论文

数模优秀论文（通用13篇）

篇1：数模优秀论文

数学建模的心得体会

之前，我对数学建模并不怎么了解，总觉得它是一门很神奇的学科。但是，经过这段时间对数学建模的学习，我觉得它并不是想象中的那么神奇，它跟我们现实生活是很接近的一门学科。

以前，一直有个疑问：我们的数学最大的用处究竟在哪里？现在终于有了答案：数学无处不在。例如：气象工作者为了得到准确的天气预报，就要根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立数学模型进行分析；城市规划者需要建立一个关于人口、经济、交通、环境等系统的模型来建设城市；厂长经理们要根据产品情况建立数学模型以便获得更大的经济效益……在丰富多彩、变化万千的现实世界中，很多实际问题都是运用建模的思想，再利用数学软件求解问题。

数学建模不是一般意义的解题，它允许你使用别人的研究成果、图书资料、网络资源等等，但是不能抄袭；同样也不要求对所引用的方法给出严格的证明，它的要求是让你应用一切可用的方法资料对给出的实际问题分析，然后给出一个合理的模型及解答。就拿2010年的一篇上海世博会影响力的优秀论文来说，它运用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将模型准确的表达出来。该篇论文主要根据世博会的影响力，从不同的出发点，建立了两个不同的模型，分别从投入——产出核心思想和经济效益与社会效益考虑，分析世博会的影响力程度。模型一，先建立一套上海不申办世博会投入产出模型，建立了无世博影响的表达式Q1e8.23140.0032x21i0.0862x1i0.0001x2i，从而预计出2008年上海的GDP总额为10339亿元，再与申办世博后上海市2008年实际GDP总量13698.15亿元进行对比，可以得出世博会对上海有24%的正面影响作用。然后建立举办世博会的前提下的投入产出模型，其表达式为Q2e8.19110.0019x1i0.0291xi10.0003x2i2，可以计算出2008年的GDP预测总量为：14247亿元，与实际值比较，误差为3%，符合误差要求。最终可以得出世博会后，世博期间投入对上海地区的持续性影响。

模型二，通过对比往届成功世博会的数据，分别从经济效益与社会效益两方面建立两个小模型得出其影响力系数的对比。运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，得到上海世博会的经济效益影响力系数为0.3480，社会效益影响力系数为0.2521。最终得出上海世博会综合影响力优于大阪。接着，本篇论文对这两个模型进行评价与推广。一个模型，它有自己的优点和缺点，当然有些缺点我们运用现在的手段是无法解决的，所以还有待完善。一个好的模型也能够很好的推广到其他领域，只要问题的本质相似，就可以运用此模型进行解答问题。

一个看似复杂的实际问题，通过建立数学模型就能很好的将抽象的问题转化为实际问题，并且可以通过数学软件将问题进行分析与解答。同时，我觉得，团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素。因为很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在短时间内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。总之，数学建模能够带给我很多知识，不管是专业知识，还是其他方面的，它都能很好地锻炼我！

篇2：数模优秀论文

我是广西电力职业技术学院发电厂及电力系统专业的一名学生，我很高兴有机会参加2001年的数学建模竞赛并幸运地获得了广西二等奖。首先要感谢的是学校、学院领导及老师对我们队的支持和帮助。特别要感谢施宁清老师、覃州老师、麦宏元老师、陶国飞老师等老师一直以来对我们精心的辅导和鼓励，才有我们队获奖的机会。参加数学建模竞赛是一件很有意义的事情，它不仅能锻炼每个参赛者连续工作的能力、创造性的思维、把各方面的知识综合运用的能力、熟练使有用计算机以及计算机软件的能力，而更重要的是锻炼了参赛者与伙伴合作、共同完成某项工作的能力。

今年的这个暑假是个不平凡的暑假，我们参加2010全国数目竞赛的同学都只有一般的时间，因为还有一半的时间是用来进行培训的。起初参加学校的数学建模选修课，我只是对于数学的爱好，那是的我根本不知道什么是数学建模，更不知道它的魅力何在？我们有一个30多人组成数模之家，其中有几个大家长，那就是我们的指导老师。他们为了我们花了很多功夫和时间。我们培训只有短短的一个月，而要在一个月内让一个初学者变成一个能参加全国比赛的选手，是多么大的挑战啊？老师在图书馆的阅览室为我们上模模培训课，从最数模软件Lingo到Mathematic，再到Spss等，从简单的线性规划到层次分析法，从牛奶配送问题到NBA赛事分析，老师指导我们一步一步走向数模，去零落数模的魅力！

在这次竞赛当中，我们队的三个人我，黄国志，张高做了很好的分工，一个人主要写论文、另一个人主要收集资料还要协助写论文，而我主要在计算机上编程序进行计算。我们队首先选择了题目C，开赛第一天我们就在讨论C题，确定了基本思路，但是到了下午，我们的思路断了，3个人都没了思路然后我开始看题目D，题目D是学生宿舍的分析，这个题很类似于我们培训时老师讲评过的NBA赛事分析题，于是我们想可不可以运用相同或者类似的方法思路去求解D题呢？我们就开始集中全力对D题展开分析进行计算。下午我们已经有了比较清晰的思路去求解D题了，最后在晚上决定悬着D题来做。第二天，我们在网上查阅了很多相关的资料，数据。然后我进行计算机模拟，即根据我得到的数据用数学软件如Matlab把我们要的图形模拟出来，把实际的东西转化为数字来计算，然后我负责编辑图形和输入软件进行求解，而他们两个人负责去讨论并把他

们想到的新思路告诉我，然后开始写论文。写论文是一件很繁琐的事，因此要用的时间也多，这样等到我把一些基本的结果得出来时正好给他们加到论文里面去，在模拟时要用很多时间，而这些时间都是计算机在工作，所以我就利用这段时间去他们写论文，因为论文中要把计算时所用的算法写进去，这必需我来写，恰好时间也正好够用。

数学建模竞赛作为一种科研活动，最重要的团队精神和合作意识。数学建模竞赛过程中的各个环节都需要各队员间的协作配合。竞赛开始要选题，各个队员都有自己的偏好和特长，可能会有不同的选择，但是最终必须选择一题，队员间可以通过讨论，最后由队长确定选题。选定题目后，可能确定的题目并不是自己喜欢做的或擅长的，此时我们不能再有个人看法和不满，我们必须全身心的投入已经选定的题目上，这就是个人服从集体服从大局，我们也做到。竞赛的过程中，可能队员间对问题的理解有所不同，此时我们要虚心的听取其他队员的理解和看法，耐心的把自己的看法讲给自己的队友，最终达成一致的意见。在竞赛后期，有的队可能遇到挫折，有的队员就有可能灰心丧气想放弃比赛，积极性下降，此时队员之间特别是队长要鼓励队友，提高整个队的士气。

其实，在紧张的72小时的时间内完成一篇比较完整的数学论文，其中遇到的困难是难以预料的。三天里，有过争吵，闹过矛盾，但更多的是为了共同的目标而达成共识；有发现新方法的快乐，也有证明方法错误的苦恼。合作的过程中，有各种各样的问题，需要我们团结一致，需要我们有宽阔的胸怀来接受别人的意见，为了一致的目标共同努力，以达到解决问题的目的。

“一份耕耘，一份收获”、“天行健，君子以自强不息”、“百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感等于成功”成为我的心得概括。

篇3：数模混合芯片的验证

集成电路芯片验证的工作量根据芯片复杂度的增加指数级增长。对于数模混合电路芯片来说,任务变得更为复杂,包括仿真器的速度问题,数字和模拟电路的接口问题,模拟电路的建模问题等等.

数字电路的验证已经有了规则的方法学:验证计划,有约束的随机激励测试,验证平台的自动化,验证插入检测和验证覆盖率测试。模拟电路一直是使用传统的对于某个关注点的特定测试,验证的计划和覆盖率测试很少被用到。

一般来说,模拟电路的验证仍然以晶体管级模拟作为流片的标准,SPICE提供了高精确度,但是它在顶层仿真中实在太慢,除非非常必要,否则不建议在顶层仿真中使用SPICE仿真。为了提高仿真速度,许多混合信号验证都需要用到模拟行为的建模,这样可以大大提高仿真速度。建模语言可以使用,verilogams,Verilog-a,vhdl-AMS或systemverilog等等。

对于模拟电路的建模,可以分为3种,性能模型需要精确的描述电路的行为,功能模型只需要细化到能够描述电路的正确功能就可以了,还有一种模型更为复杂,如果工艺不够成熟的话,还可以在模型中添加工艺参数来更加细致的对电路进行仿真。

2 数模混合芯片验证模型

模拟电路的行为模型,主要是对模拟电路的行为作出数学抽象,这种抽象可以分为几个层次,下面我们可以以放大器作为例子。

最简单的功能模型:

A:放大倍数。

更详细一点,增加一些参数:

输入电阻:Ri

输出电阻:Ro

信号源内阻:Rs

负载电阻:Rl

再详细一些的模型,我们需要增加更多的参数:

放大倍数:gain

频率单位增益:freq_unitygain

输入电阻:rin

输入偏移:vin_offset

电流偏置:ibias

转换速度:slew_rate

输出电阻:rout

输出限制电压:vsoft

输入端电容:c1

跨导:gm_nom

最大电流:iin_max

输入端内阻:r1

最大输入电压:vmax_in

源端电阻:rsrc

输出电容:cout

以下模型摘自cadence公司软件自带代码。篇幅所限,有兴趣的读者可以在$cadence_install/tools.lnx86/df II/samples/artist/spectre HDL/Verilog-A/analog目录下自行阅读完整代码。

从上面的例子我们可以看出,模拟电路的建模,根据模型的细致程度,分为多个层次。需要花费的时间,也从几个小时,到几天不等。如果还要加入工艺参数,那将会是一件更加复杂的工作。

3 数模混合芯片接口

对数字电路来说,仿真器需要能够分辨0,1,X和Z。对于模拟电路来说,仿真器需要能识别连续的值。在2种电路的接口处需要有连接模块,这种模块能够把数字信号翻译成相应的模拟电压值,并且能够把模拟电压值翻译成0,1,X和Z中的一个。这种双向的连接模块在验证仿真的时候是自动插入数模接口的,设计验证人员需要做的就是选择正确的连接模块规则。

4 结论

数模混合信号的SOC的验证是一个复杂的任务。当集成电路的复杂度增加的时候,旧的顶层黑盒测试已经不能够满足需要,数字和模拟之间复杂的交互导致了验证难度的增加。我们开始使用建模和混合仿真来解决这个问题,这样不仅能够提高仿真速度,而且能够提高验证覆盖率。

参考文献

[1]Chen J,Henrie M,Nizic M,et al.Mixedsignal methodology guide[J].2012.

[2]Delorme N,Mixed-signal verification challenges[C]//Conference on Ph.d.Research in Microel ectronics and Electronics.2014:1-1.

篇4：数模视频中转站

操作方便，多存储兼容

Video Transfer最大的优点就是端口易用性强大而且灵活，虽然它的身材非常小巧，不像我们想象的那样，提到数字和模拟的转换就想到庞大的运算芯片，其实这个“小东西”已经可以轻松到随身携带来完成一个庞大的技术层级的飞跃。

Video Transfer采用一键式操作，只要你能找到的任何带有复合分量或S端子的模拟设备，都可以连接到它的端口上，而另一端的数字存储设备就更加丰富了。可以选择大容量硬盘或者优盘，闪存卡，以及任何带有USB端口的存储设备上。

这样的便利转换不只是轻松记录视频信号那么简单，它还可以挽救你压在箱底尘封许久的模拟录影带，通过存储质量的模式选择，可以使用3挡不同的压缩模式来恢复昔日的影像，并且把它们放在播放器上随时随地查看。

这也许描述的太神奇或者太夸张了，但是笔者就使用这个“小盒子”转换了很多盘多年前用。

Hi8拍摄的视频，而我连接的除了庞大的硬盘之外，甚至还适用了SD卡加读卡器这样富有亲和力的存储单元。相信这些东西基本随处都可以找到，你甚至可以把手机里的存储卡拔出来用读卡器连在Video Transfer上，当然只要你愿意，你还可以使用以下的设备：Apple iPod Video、iPod nano (第3代)、iPod classic、SonyPSP、Sony PSP slim、

另外，Video Transfer支持多端输入，包括：S视频端子，复合视频和立体声。通过购买额外的电缆，在视频转换期间Pinnacle视频转换器还可以为iPod或PSP充电。

兼容格式多样

就像之前说的那样，Video Transfer可以为用户将VHS、Hi8或VHS-C磁带上的个人视频，直接转换成数字视频并安全保存在USB2.0硬盘存储器上，这完全是硬件之间的连接、沟通，无需电脑和复杂的软件操作，所以转换的操作非常灵活易用，如同小时候拼接积木那样。

Pinnacle视频转换器还为游戏爱好者提供了一个简单的方法，将游戏实况录制为数字视频。

用Pinnacle Video Transfer，能够直接将视频转换到iPod、PSP或USB存储设备上，无需在计算机上拷贝文件是它的一大优势，节省了时间及硬盘空间。无需计算机录制的优势又一次发挥的淋漓尽致，绕开电脑那个“大家伙”直接完成格式转换，真的很酷。

篇5：数模培训的感想

参加了7月18号至7月31号后的数学建模培训，着实让我收获不少。在这炎热的如同大火炉的夏日，来自其他高校和本校的老师们顶着酷热为我们授课，他们毫无保留的传授知识，就如给了我久旱逢甘露的喜悦。

数学建模是有区别于数学模型的，数学建模就是把一具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法解决他，之后，运用到实际生活中去。用我们的数学模型解释生活中的种种现象和规律。它对我们来说并不陌生，例如，我们平时喝酒开车的问题，怎样喝酒，喝酒后要隔多久才能开车，都属于数学建模的范畴；我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题都和数学建模有很大关系。

在学习过程，我有如下感悟。首先，数学建模的示例很有趣，可以使自己听课时不感到乏味。在解决问题上，既能提高自己的思维能力，学习到解决问题的方法，同时还可以培养自己系统考虑问题的能力。其次，我认识到团队精神的重要性。数学建模是三人一组的，只有伙伴们相互支持，相互帮助，大家共同努力，才会取得优异的成绩。在此，恰能培养我们团队合作的能力，也有利于我们以后的发展。接着，我觉得我们要树立自信。通过数学建模的学习，自己的能力一步步提高；有所感悟后，自己将更加充满信心，既更加坚信自己。最后，意识到培养创造力、想象力和洞察力的重要性。众所周知，创造力并非与生俱来的，需要在潜意识中点滴的培养。这次集训提供了培养自己创造力的机会，可以充分体会创造过程中的紧张、艰辛和喜悦。想象力同样重要，我们的知识可以有限，但我们的想象力却是可以无限的。建模竞赛需要大家把实际的问题抽象成为数学模型，但必要通过自己的想象力和创造力，然后通过数学方法和计算机去解决。“千里之行，始于足下”。通过13天的数模培训，我深深地认识到这次培训是一笔财富。在实践中可以学到在书本上学不到的知识它让你开阔视野、了解社会、深入生活、回味无穷。总之，一份耕耘，一份收获，相信自己会在9月份的数模竞赛中有所斩获！

篇6：暑期数模培训心得

首先，我觉得数模是一门很有用的学科，它是用一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

在参加这次培训之前，我并不知道数模是怎么回事，感觉它很神秘，可能是比较抽象、难懂的。经过几天的学习渐渐的对建模有了不少的了解，知道了它能够解决不少的实际问题，而且在很多领域有着广泛的应用。能够定量的，甚至定性的分析事物的变化，能给我们分析解决问题提供不少方便。

我们的培训一共10多天的时间，开始的几天主要学习了两个软件lingo和matlab，这两个软件都有着自己的优点和不足。首先，LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。其中，适用代码解决问题简洁明了，但是它的结果不能用图形形象的表达出来。而MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。其中，编写代码较为繁琐，但是它能将结果用不同的图像直观的变现出来，研究人员可以直接读出被研究的事物或数字的变化规律。

在这次的培训过程中，我收获颇多。我们培训期间，南昌的天气是非常的热，而且食堂超市都放假，可以说是没吃没喝，在这种艰苦的条件下我坚持下来了。这无非是对一个人意志力的考验。不难发现在我们培训期间，不少同学当了逃兵，没能坚持到最后。我觉得不管是在学习中还是在以后的工作过程中，坚强的意志力和耐心是不可或缺的。少了这些必定会被困难，挫折打败，胜败不用我说了。

团队合作是基础。参赛队有3人组成，每个人都有自己的长处，必须有很好的团队协作能力。每个人都明确的分工，在做完自己的工作的同时，还有尽可能的帮助自己的队友，问下有什么可以帮忙的。这样一来整个团队的工作效力就会大大提高。而且在互帮互助的同时，我们还收获了友谊，更加了解对方。

篇7：2011数模培训练习

议会有100个席位，分别为4个党派所拥有，党派A、B、C、D各拥有的席位数为40、30、20和10席。设法律规定提案被通过至少需达到2/3多数赞成，试用Shapley的公式计算各党派在议会中的权重，（设同党派议员投票一致）。设某议会的席位由三个党派所拥有，法律规定赞成票达到半数时提案即被通过。试证明：（1）只要有一个党派的席位达到总席位的一半，则其余两个党派在议会中事实上根本不起作用。（2）若三个党派所拥有的席位数均未达到一半，则三个党派在议会中所起的作用完全相同，（不论它拥有多少席位）。

建模说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨与地面的夹角至少为0，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的；（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。若有把伞，怎么拿伞，怎么行走，可以使落在身上（包括腿、脚）的雨尽可能少？ 选做题：

A消防队员救火时不应离失火的房屋太近，以免发生危险。请建模分析并求出消防队员既安全又能发挥效应的最佳位置。

B一条直线将平面划分成两部分,两条直线最多能将平面划分成4部分，……，n条直线最多可将平面划分成多少部分？请证明你的猜测。

C杂货店的店员都能有一张不大的纸来包一大堆东西我们除了佩服他们的技巧之外，同时联想起一个数学问题，就是用一张纸最大能包多大体积？

这张纸没有厚度，可以随意折叠，但不能拉大，也不许剪破，用纸包住一个闭合的空间，不一定要求把纸边重叠起来，这一点和实际包装东西是不同的。设现有边长为a的正方形的包装纸，包装正方体，正方锥体，圆柱体等，试给出包装方法，使得包装上述四种形体的东西时，包装物体积的最大值。

要求：

1)至少给出两种以上形体的包装方法，并说明理由。

篇8：数模论文写作要点

数模论文；写作要点

[中图分类号]H15;O141.4[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2011）08-0095-02

一、论文的结构清晰性

由于参赛人数众多，评选老师的工作会很繁重，所以老师花在老师花在每篇论文上的时间肯定不会很多，如果说论文的排版，内容安排不清楚会使评选老师批阅起来相当吃力，第一印象不会好，当然最终你尽管你的论文内容相当的精彩可成绩就很难尽如人意。反之，若你的论文的结构条理非常清楚，让人看了一目了然，老师当然会感觉相当的顺畅，自然印象会非常好，后面尽管你的论文内容不是怎么好。但你们的成绩可能会出乎你们的意料。

二、论文的规范性

论文的书写一定要严格遵循组委会的格式要求，这是最基本的要求，如果这个都做不到，那一切可以免谈了。

三、论文内容方面

数模论文共分：摘要、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立与求解、模型的优缺点、模型的改进、参考文献、附录这几部分。其中需要特别注意的是摘要、问题重述、问题分析、模型的建立与求解的书写。这几个方面特别重要尤其是摘要更是重中之重！下面便来逐个分析。

1.摘要的书写。摘要是整个文章的缩影，是评阅老师了解论文的唯一直接的窗口，故尤其重要。

第一段一句话说明你建立了哪些模型，解决了什么问题，效果明显时可以说达到什么效果。实在觉得有需要可以在前面来一句在什么条件下要解决什么问题。

第二段回答问题一，熟练的同学尽量不用“针对问题一”这样开头表白，而是在最后恰当地方写哪个结果或方案或结论回答了问题一，这样便于这一段的前后句之间的因果关系表白。首先写分析上的原因，当然如果在分析前有数据的预处理，在此之前可以说明，并提到预处理得到的数据用来做什么用，数据处理时尽量都能用无量纲的数据！然后写建立了什么模型，如果是优化模型，要提到目标函数是什么？多目标时要提到变成单目标时权重的处理是怎么处理的！预测模型的话一定要在之前和之后都要说一下理由！之前是说选这个或这些模型的直观原因或客观原因或其他依据，最后要有统计依据，也就是相关系数，残差等等指标性的值来表达结论。一定要提是用什么软件求解，结论或结果或方案是什么，对多个模型处理同一个问题的，一定要有比较，而且不能只说某一个好，否则让人感觉你为什么还要建另一个一无是处的模型！回答问题二和回答问题一的过程类似，但应该在最前面增加与问题一的联系是什么，也就是问题一的哪些东西在问题二中还可以，但由于什么原因而放弃问题一的模型二选用新的模型！也就是一句话增加每一段之间的关联，使各段落之间不是强行隔开的，而是一个有机的整体。

2.问题重述。问题重述不能简单的照抄原文，至少不能要原题的表格和原题的图以及附件！这三样东西在你文中不能拷贝过来，需要时只要提到原题表，原题图或原题附件就行。重述实际上要表达背景是什么、有哪些已知条件和数据、要解决哪些问题，可以把细枝末节的东西去除。

原题就像电影本身，而重述是你看完“电影”后评记忆的描述（可在问题的重述中加入自己的理解，自己觉得问题本质上是什么问题！）。

3.问题分析。问题分析实质上指的是做题前看完题目后你的所想，你的思路，同一个问题可想到几个思路，你在分析中可说到，并要说明你打算怎样选取、依据什么，用什么方法选取等等。这就是你在看完题目做题前的排兵布阵，大致安排。还有就是问题分析是各问切不可按“问题一……二……三……格式来写，这种写法是非常不合理的！切忌不要将问题分析分成各个问题来分析，在形式上追求各问题之间区分明显，格式上一定不要出现各问分开的格式书写。

4.模型的建立与求解

如果是优化问题一定要把每个单项，每个等式和不等式都用文字性的语句说明。目标函数也要说明，最后也要一个最终的完整模型表达。结果一般是数据性或图表性的一些东西，对结果做一个文字性的描述，让读者明白这些东西说明了什么。

5.内容要求。论文的内容要求要有一定的创新性，创新点是获得好成绩的必备要求。创新点可以从下面两个方面获取：

A.创新点可来源于假设的独特性。当我们的假设中考虑的很全面很周到，和符合实际，而别人没考虑到，这就是我们的创新。

B.做题有事可能你的思维并不比别人高明多少，但是你在别人考虑的基础上优化了更多的时间进一步深入考虑了所研究的问题，则你就比别人高了一个档次，想得更深入，这也可以。

四、总结

数模论文目标就是要培养学生书写的规范性、解决实际问题的能力。因而在评阅老师的眼中，结构清晰性、规范性、摘要完美性是必须保证的。因而要想获得好的成绩，大家一定要严格遵循论文写作的规范要求、力求文章结构清晰思路流畅以及做到摘要的完美无缺。

[1]刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].高等教育出版社,2006.7.

[2]谢金星,姜启源,叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社,2006.5.

叶云龙（1988.11—）男，汉族，湖南常德人，中南大学土木工程学院土木工程专业本科在读，研究方向：桥梁工程。

篇9：数模论文格式

1. 数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据.

2. 数模论文是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书面形式。

3. 写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本训练。

二、数模论文的基本内容

1，评阅原则：

假设的合理性;

建模的创造性;

结果的合理性;

表述的清晰程度

2，数模论文的结构

0、摘要

1、问题的提出：综述问题的内容及意义

2、模型的假设：写出问题的合理假设，符号的说明

3、模型的建立：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件，进行问题分析，公式推导，建立基本模型，深化模型，最终或简化模型等

4、模型的求解：求解及算法的主要步骤，使用的数学软件等

5、模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析等

6、模型评价：本模型的特点，优缺点，改进方法

7、参考文献：限公开发表文献，指明出处

8、附录：计算框图、计算程序，详细图表

三、需要重视的问题

0.摘要

表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。

字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。可以有公式，不能有图表

简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论。还可作那些推广。

1、建模准备及问题重述：

了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。

在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。

2、模型假设、符号说明

基本假设的合理性很重要

(1)根据题目条件作假设;

(2)根据题目要求作假设;

(3)基本的、关键性假设不能缺;

(4)符号使用要简洁、通用。

3、模型的建立

(1)基本模型

1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等

2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系

(2)深化模型

1)要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足……

2)深化后的模型，尽可能完整给出

3)模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高(级)、深(刻)、难(度)。

▲能用初等方法解决的、就不用高级方法;

▲能用简单方法解决的，就不用复杂方法;

▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。

4)鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在

▲建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等;

▲模型求解中;

▲结果表示、分析，模型检验;

▲推广部分。

5)在问题分析推导过程中，需要注意的：

▲分析要：中肯、确切;

▲术语要：专业、内行;

▲原理、依据要：正确、明确;

▲表述要：简明，关键步骤要列出;

▲忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。

4、模型求解

(1)需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密;

(2)需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称;

(3)计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

(4)设法算出合理的数值结果。

5、模型检验、结果分析

(1) 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ;

(2)对数值结果或模拟结果进行必要的检验。

当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;

(3)题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出;

(4)列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据;对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据;

(5)结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。(最好不要跨页)

▲数值结果表示：精心设计表格;可能的话，用图形图表形式。

▲求解方案，用图示更好 (6) 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。

6.模型评价

优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

7、参考文献

限于公开发表的文章、文献资料或网页

规范格式：

[1] 陈理荣，数学建模导论(M)，北京：北京邮电大学出版社，.

[2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用(J),武汉理工大学学报，，23(2)，20-23.

8、附录

详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。

9、关于写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题DD建模需要解决哪几个问题 问题以怎样的方式回答DD结果以怎样的形式表示 每个问题要列出哪些关键数据DD建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数DD要计算一组还是多组数……

10、答卷要求的原理 ▲ 准确DD科学性 ▲ 条理DD逻辑性 ▲ 简洁DD数学美 ▲ 创新DD研究、应用目标之一，人才培养需要 ▲ 实用DD建模。实际问题要求。

四、建模理念

1. 应用意识：要让你的数学模型能解决或说明实际问题，其结果、结论要符合实际;模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用;站在应用者的立场上想问题，处理问题。

2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型;问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。相同问题上要能够推广。

3. 创新意识：建模有特点，要合理、科学、有效、符合实际;要有普遍应用意义;不单纯为创新而创新

五、格式要求

参赛论文写作格式

论文题目(三号黑体，居中)

一级标题(四号黑体，居中)

论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。

第四页开始论文正文

正文应包括以下八个部分：

问题提出： 叙述问题内容及意义;

基本假设： 写出问题的合理假设;

建立模型： 详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想;

模型求解： 求解、算法的主要步骤;

结果分析与检验：(含误差分析);

模型评价： 优缺点及改进意见;

参考文献： 限公开发表文献，指明出处;

参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。参考文献按正文中的引用次序列出，其中

书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)

附录：计算框图，原程序及打印结果。

六、分工协作取佳绩

最好三人一组，这三人中尽量做到一人数学基础较好，一人应用数学软件和编程的能力较强，一人科技论文写作水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。

三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。

在合作的过程中，最好是能够找出一个组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。

在建模过程中出现意见不统一时，要尊重为先，理解为重，做到 “给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。要善于斗争，勇于妥协。

还要注意以下几点：

注意存盘，以防意外

写作与建模工作同步

注意保密，以防抄袭

数学建模成功的条件和模型:

篇10：参加数模竞赛的感想

中国地质大学（北京）张兵

大四还有机会参加数模竞赛我感到很荣幸，在2004年的数模竞赛中我与我的搭档杨洋和张彦华所获得的远不止是全国一等奖的荣誉，还有很多更为重要的东西比如友谊、团队精神、组织分工协调能力与沟通能力等，无论是现在还是将来这些都将更加值得珍惜和拥有。

数学一直是我喜欢的科目，初中、高中的数学竞赛我也都取得过不错的成绩。高考第一志愿我所选择的是数学与应用数学专业，由于高考发挥的不理想，我与数学专业失之交臂，但这并没有打击我学习数学的热情。当去年知道了我们学校在组织学生参加数模竞赛时，我想我也一定要参加，为此我在大三下学期选修了黄广东老师的《数学建模》课程和谭捍东老师的《Matlab程序设计高级专题》。在数模课上，黄老师让我对数学建模有了一个更加清晰的认识，我也越来越喜欢它了。数学建模与以往的任何纯数学竞赛都不同，它所强调的是应用你已经学过的数学知识来解决实际问题的能力，而这远比纯数学要好玩的多。

我的数模竞赛初次选拔赛的成绩并不理想，这使我对能不能参加竞赛都产生怀疑。但我并没有放弃，而是找到了黄老师表达了我的愿望，黄老师告诉我说我可以参加为期两周的数模培训，但最终能不能参赛就要看培训期间的第二次选拔赛的成绩了。我也很珍惜这次来之不易的机会，因为否则我这一辈子都没这机会了，明年我就要毕业了。在培训期间我都坚持每天早早到机房作准备，第二次选拔赛已经是和数模竞赛一样的形式了，三人一个小组在三天内提交一份报告。我有幸和李

一、阎玉攀组成了一个小组，我们一同理解题目，想着怎样下手解决问题。在我们遇到了就巨大的难题第一问都不知该如何处理时，我们并没有放弃，而是去网上搜索资料，去图书馆查资料。看到有的同学已经放弃不来了，我们就更加鼓励自己，坚持到最后就是胜利。三天后我们真的完成了一份报告，而且自我感觉都还不错，最终我们也真的都入选了。这让我认识到其实能来参赛的同学水平都差不多，关键是意志力，在遇到困难挫折时的承受力，只要你能够坚持到最后你就是胜利者！

最终参赛时陈老师和黄老师按照不同学生的特点特长重新组队，这次我未能与李一和阎玉攀组成一对，确实感到很遗憾，我是很希望还能与他们搭档的，因为这时我们已经比较了解、比较默契了。但我尊重老师的决定也没有感到失落，而是积极与两个新搭档杨洋和张彦华进行交流沟通，争取能在竞赛中默契的合作发挥我们最大的组合能量。正式参赛的时候，我们的合作也真的很愉快，也都发挥了自己的最大能量，全国一等奖的成绩足以说明这一切！同时也祝贺李一他们组获得北京市一等奖的好成绩！

当然这个全国一等奖还得益于老师们对我们的培训指导和后勤保障。作为“北京市优秀班集体”的一员，我的同学也给了我巨大的原动力支持。我在此一并向你们致谢，我的成绩离不开你们的帮助与支持！

最后，对想参加数模竞赛的学弟学妹提几点建议：

1、认真学好本专业知识，并积极扩大自己的知识面。我们学校有很好的选修课，可以多选修几门自己喜欢的认真去学，不要只是为了拿学分。像第二次选拔赛的题目中就用到了我以前选修的《微观经济学》和《管理会计学》的一些知识（主要是贴现率），你有这方面的知识不仅是对你做题有帮助，更重要的是对你的自信心有很大的提高。

2、学好数学知识，打下扎实的基本功。虽然数学建模不是纯碎考数学知识的，但没有一定的数学知识你也建不出好的数学模型，即便建出了模型解题你也一定离不开数学知识。因此，我改一句谚语说明这个问题：数学知识不是万能的，但没有数学知识是万万不能得。

3、锻炼解决实际问题的能力。在竞赛中建立了模型，但由于水平有限不会求解，这时我们冷静分析进行合理简化，以使自己能够求解，而你做完这个之后，你刚才的模型求解很可能只是在这个基础上再深入几步就可以了。由于你现在已经对这个求解过程比较了解了，因此再深入时也会比较容易。

4、学会与人合作，培养自己的团队精神。这一点很重要，我相信大家也都明白。良好的合作，既能创造愉快的氛围又能提高工作的效率，也有利于创新精神的发挥。

5、锻炼自己的意志力，培养自己的责任心。只要目标一确定就一定要有不达目的绝不罢休的态度，相信只要坚持到最后就会胜利。数学建模竞赛期间，几乎是三天三夜全部待在机房里进行试验，没有这种精神你是很难坚持下来的。

6、锻炼自己学习新知识的能力。虽然你已经做了充分的准备，但知识是无止境的，在竞赛中遇到你不了解的东西是很正常的，这个时候你就要以最快的速度来学习它相关的知识。

希望我参赛后的这些感想能对学弟学妹们有所帮助！

篇11：数模协会招新总结

金秋的九月，在我们迎来新学期的同时，协会里也迎来了一张张“新“的面孔，在“社团联合总会”的统一安排下，协会顺利完成本学年的招新工作，现将本次招新工作总结如下：

一、招新的前期工作：

在新生未到来之前，本协会组织开展了两次例会，例会上确定了各部门的工作，如下：组织部筹集会场所需工具；秘书部提供各项工作需要经费及物品；科技部写协会招新宣传稿；策划部写招新策划书；宣传部做海报宣传；数模部制作报名表及协助各部门完成工作。

二、招新工作时：

（1）协会负责人在九月九日在大榕树下设点宣传，在宣传的过程中协会成员们不怕苦不怕累，积极主动的宣传本协会，在登记新会员信息的时候能做到认真、仔细，保证了会员信息的准确无误。

（2）为了让更多的新生了解数模协会和加入数模协会，在九月十一日晚上，我们协会干事人员分组到大一新生班级进行宣传，详细的介绍了协会的性质和亮点，并鼓励新生们踊跃报名参加协会。

（3）在十二号晚上我们协会开展了一次会议，会议统计了新增会员的人数和讨论下一步的工作计划，决定在十四号下午对新会员进行面试。

三、招新的后期工作：

招新后，我们及时地进行总结，讨论这次招新存在的问题及对

接下来的一些工作的分配，这次招新新生的热情并不是很高，这跟我们的宣传力度是有一定关系的，经过多次总结我们改进了自身的一些问题，同时也根据今年的状况对之前的计划进行了一些调整，以更好的姿态去开展我们的活动。

本次招新不仅给我们协会注入了新鲜的血液和强大的生命力，而且给我们协会带来了新的希望，为我们协会发展壮大奠定了坚实基础。

招新虽然取得了令人满意的成果但仍有很多不足之处，如在招新过程中秩序比较混乱，讲解有些模糊，使新生们不能及时透彻地了解协会和加入协会等不足。

以上是我们协会本次招新的工作总结，总而言之，在这些活动中有好的方面也有不好的方面，我们将会取之精华、去之糟粕，争取在以后的工作中取得更好的效果。

院数学建模协会

篇12：数模副会长工作总结

在2009年6月，我很荣幸的担任了数学建模协会副会长一职，在这将近一年的工作时间里头，我觉得自己做得还是比较可以了，当然在某些方面还是缺点与不足，希望在以后的工作中多加改进，下面我就这一年的工作做一个简单的总结。

在这将近一年的时间里头，我做的主要事情有以下四点：

1、组织并参与第九届数学建模校内竞赛颁奖典礼

2、积极带领所管部门落实协会的招新工作

3、组织落实协会给新会员的上课工作

4、组织数学建模协会的内部竞赛

具体工作如下：

1、在2009年5月—6月期间，协会刚刚进行了换届，新一任的“领导班子”都已经成立，协会也刚刚举办了第九届数学建模校内竞赛，接下的首要任务就是搞好这次竞赛颁奖典礼。为此，我和我所管部门——学习部的师弟师妹们一起合作、一起去市区买礼品，在颁奖典礼的当天下午，我组织并参与的典礼的布场工作，为颁奖典礼的顺利召开出了点绵薄之力。

2、新学期新气象，2009年9月，那是所有协会进行招新的时间，当然，我们协会也不例外，早在开学的前两个星期，我们已经把各个部门要落实的工作布置好了，在接下来的一两个星期，我们打了一场有准备的战役，虽说不是硕果累累，但也招收了100多个新会员还有32个新干事，使我们的协会有壮大了不少。

3、不知不觉中，招新工作已经圆满结束了，接下来就是协会的授课工作，1

我们协会每个星期天的晚上9,10节都会对新会员进行授课培训工作，在这个时期，我们部门是比较忙活的，不仅要请来授课的老师或者师兄师姐，还要帮老师们准备好授课的内容，而且每次星期天晚上都要去上课的课室进行考勤工作，在会长团以及各个部门的配合下，上学期，我们部门基本顺利的完成了工作，这学期的授课工作也进行到了尾声，我们将会再接再厉，争取为这一学年的授课工作划上一个圆满的句号。

4、在09-10学第一学期，我们协会还组织了一次内部竞赛，在我以及其他会长团成员的带领下，于09年年底对新会员进行了一次测试，也就是数学建模的内部竞赛。在各个部门部长的配合下，我们圆满了完成了出试题、监考、改卷以及颁奖等工作，获得了诸多新会员的赞赏。

篇13：3D数模坐标测量管理论文

1.引言

从60年代初发明到现在，三坐标测量机(CMM)在制造业得到世界范围广泛应用，成为3D检测工业标准设备。三坐标测量技术得到迅速发展，而配套检测软件的发展，更是突飞猛进。最早的三坐标测量机只能显示XYZ坐标，而目前的各种检测软件几乎可以解决用户的绝大部分问题。软件日益成为影响用户使用好坏的关键所在。

2.CMM测量软件发展趋势

对于传统的三坐标测量机检测来说，通常是设计部门提供二维图纸，检验部门根据图纸对工件进行尺寸及形位公差的检测。随着三维CAD软件的应用，越来越多的技术部门使用三维CAD建模技术进行设计。因此，各坐标机厂家纷纷推出了基于三维CAD技术的测量软件，直接将客户设计好的三维CAD模型导入测量软件进行检测。这样做的优点非常明显，不需要额外的图纸，理论值可以直接捕获，更可以进行测量仿真，测头干涉检查等，所以，受到用户的一致好评。基于CAD的测量成为目前三坐标测量软件的发展热点。

在CAD设计中，一般的规则工件通过基本的特征命令即可完成三维实体设计，比如拉伸、打孔等，对于此类工件的检测，相对比较简单。随着工业造型的发展，以及加工中心的应用，越来越多的工件被设计成复杂的形状表面，比如覆盖件、内饰件等。曲线曲面的建构技术在CAD造型中属于比较高级的设计范畴，许多高档三维CAD软件都有专门的曲线、曲面处理模块，使得用户可以设计出B级甚至A级曲面。曲面类工件的检测，对三坐标测量软件提出了更高的要求。

3.CMM曲面检测

3.1传统测量方法

在没有采用CAD数模的情况下用三坐标测量机对曲面件检测，通常是，先在CAD软件里用相关命令在曲面数模上生成截面线和点的坐标，以此作为理论值，控制测量机到对应的位置，进行检测，并比较坐标值的偏离。这种方法需要设计人员额外提供理论数据，同时测头测尖球径的补偿不容易准确实现，对于单点测量来说，由于无法确定矢量方向，测头的补偿根本无法实现。因此，这种办法具有一定的局限性。

3.2基于3D数模的测量

利用曲面数模对曲面进行检测是CMM测量技术发展的需要。由于曲面建构技术比较复杂，在CAD应用范畴里也属于高端技术，一般由专业的CAD/CAM系统完成。在测量软件内，则是通过导入设计数模而利用的问题。为了实现这一目的，就必须解决好四个方面的技术问题：数模导入接口、对齐、测尖补偿、理论值捕获。

一、数模导入接口

利用数模进行检测，首先要做的工作，当然是保证数模正确导入到测量软件。事实上，由于技术、利益等众所周知的原因，全世界各大CAD制造商各自开发着不同的软件和格式，例如国内影响比较大的UG、PROE、CATIA等，均不能直接互读文件。

为了解决这一矛盾，国际上建立了一系列的数据交换标准，如国际标准数据交换STEP(StandardfortheExchangeofProductModelData)，美国的初始图形交换标准IGES(InitialGraphicsExchangeSpecification)等。尽管IGES标准存在数据文件大、转换时间长、信息不够全等缺点，但不可否认，它是目前应用最广泛的接口标准，绝大部分CAD软件均支持该标准，我国也将IGES作为推荐标准。

目前具备数模检测功能的测量机软件，均支持IGES格式。差异基本上主要体现在复杂数模输入后个别曲面的丢失、破损，还有就是导入速度的快慢。对于一个10M的数模，有的可能用几十秒钟，有的可能要几分钟。目前市面上比较有名的CMM测量软件，均基本较好的解决了这一问题。图1为中测量仪自主研发的ZCRMDT测量软件，导入数模到检测软件的情况，数模大小46M多。

针对目前主流CAD软件，一些测量机软件商也开发了各种直读接口，如UG文件直读、PROE文件直读等，不需中间文件格式转换，避免了转换带来的影响。不过，这种接口一般都需要另外购买。

二、对齐

对齐(Align)是三坐标测量机软件的一项重要内容，无论有无数模，都必须通过对齐，将机器坐标系与工件坐标系保持一致，测量值才具有可比性。

对于箱体类零件，基本都采用3-2-1方式建坐标，利用面、线、点特征来确定坐标轴和原点，通过建立工件坐标系来将工件找正，这也是最基本、最准确的对齐方法。应尽量选用加工好、范围大的特征来作为建坐标基准，以减小对齐产生的误差。通常，对于建立的坐标系，还需要可以进行平移、旋转等操作，以产生新的对齐。

对于不规则形体，计算就要复杂得多。如果工件上有明确的特征点，如3个孔心，则通常测量出实际值，与理论值对应，进行3点找正。

我们经常会遇到工件上没有明确特征的情况，即我们无法准确的将测量值和理论值直接对应。对于该情况，测量软件常用的是迭代找正的方法。对于单点触发采数的测量机，通常是软件在数模曲面上选取多点作为目标点，所选取的点应能在全部6个自由度上固定零件，以防零件出现旋转和移动，然后将测量机移动到工件上尽量对应的位置采集实测点，软件将测量点在数模上目标点的附近区域进行迭代找正，直到找正误差在指定的精度内。有的测量软件在迭代超差时，将指导你重新测量到更接近的点进行更准确的计算。

还有种情况是直接测量多个点，软件将该点群与理论数模进行最佳匹配计算，将点群与数模一步步对齐，直到点群与数模的偏差均方根最小。该方法点数越多越准，但同时计算越复杂，对计算机要求较高，通常在扫描点云的对齐中，用得比较多。

尽管每种软件关于对齐都有不同的分类和特点，但基本主要采用以上方法。

三、测尖补偿

目前，三坐标测量机用得最多的是机械触发式测头，配以红宝石测针，必然会带来测尖补偿的问题。

对于平面、圆等标准特征，可以通过整体偏置的方式自动补偿测头，对于连续扫描的曲线，也可以用同样的方式自动处理。但对于曲面测量时经常遇到的单点测量，如何解决测尖补偿问题呢?

要单独对一点进行补偿，则必须知道补偿的方向矢量，也即是接触点处的法向矢量方向。为了找到该法线方向，比较准确的做法是，在测点的周边测量个微平面，以该微平面的法向视为测点处曲面的法向，从而完成测尖补偿。

对于工件测点附本身曲率变化不大的地方，或者工件与数模本身偏差较小的情况下，如果要求不高，为了减少采点数，也可以不测量微平面，软件直接以测点刺穿数模的方向矢量进行测尖补偿，即以数模上该处的法向矢量代替工件上实测处的法向矢量做为测尖补偿的方向。但是如果工件与数模本身该处曲率偏差大，则测尖补偿将不准，导致测量数据不可靠。

对于非接触式测头，不存在测尖补偿问题。

四、理论值捕获

在解决了数模的导入和对齐后，理论值的捕获就比较简单。对于圆等标准特征，软件只需要能从CAD数模上选取识别该特征，即可直接从其特性中提取理论值。对于自动测量来说，就可以直接根据数模特征进行编程，指导机器运行到特征的理论值位置附近进行测量。

对于曲面工件上的点，通常分为曲面点和边缘点，有的`软件分得更细。对于曲面上的点，通过直接测量，测量点沿数模曲面法向投影到曲面上，即可获得理论点。但边缘点就不同了，边缘是CAD曲面的边界所在，例如，钣金件的边，最简单的如方体的棱边等。如果要检测边缘上的点，由于测针无法直接准确测量到，并且测头的补偿方向无法确定，因此，无法直接测量，只能采用间接测量的方式。通常，其处理原理如图3所示，为了测量边缘上P点，可以在其两边测点。此例采用前3点用于确定上面，第4,5点确定边界方向，而最后一点6确定目标点的位置，其投射到前面确定的边所产生的点，视为边缘测量点，其理论值为数模中曲面边缘距其最近点。

通过以上方式，即可实现边缘点的检测。具体到不同软件，可能有不同的处理方法。

4.曲面测量软件现状

基于3D数模对曲面工件进行检测，在三坐标机测量里属于高级应用范畴，一般在高端测量软件才包含该功能。目前国内市场上比较常见的如PC-DMIS的CAD++版，VIRTULDMIS等，它们是由WILCOX、ENTELEGENCE等专业测量机软件公司开发而成。POWERINSPECT软件由于其在数模处理上的功能较强，也被引用到坐标机上，它是由英国的CAD/CAM软件商DELCAM提供，这也体现了测量机软件与CAD软件结合越来越紧密的趋势。

事实上，对于曲面质量评价，作为曲面建构、编辑、分析的一部分，CAD软件制造商较早就有比较好的解决办法，尤其是在逆向工程处理软件，在将采集的点云处理成曲面后，往往需要比较点云和设计曲线、曲面的偏离，以便在保证精度的同时提高表面质量。图4为imageware中对点云与曲面的比较分析，并以不同颜色梯度表示结果。

5.ZCRMDT测量软件的研发

国内对于测量软件的研发相对滞后，对于需要具备数模检测等高级功能的，一般都配套国外软件。中国测试技术研究院测量仪器研究所(中测量仪)推出的ZCRMDT手动版测量软件，完全的三维图形化测量环境，支持数模导入，测头轨迹动态模拟，可视化测量，视图旋转、缩放，图形选取，实现了利用曲面数模进行检测的功能，值得一提的是，还可以利用CAD平台的功能对数模进行编辑处理。图5为利用ZCRMDT软件对一曲面检具进行检测，软件将工件上测量点直接与数模比较，得出偏差，检验人员根据结果对该点进行调整，直到偏差在许可的范围内。

从技术水平看，ZCRMDT软件作为一款手动版测量软件，已达到或接近国外同类软件的水平，在国内处于先进地位，同时，相对于国外软件，具有明显的价格优势。目前，ZCRMDT软件已配套于中测量仪生产的手动测量机上，被全国数十家用户所采用，使客户不需花太多钱就可以实现先进测量功能，解决了客户的测量问题。

6.结束语