方体练习题

2024-04-11

方体练习题（通用11篇）

篇1：方体练习题

长方体和正方体练习题

一、填空

1. 2.8立方米=( )立方分米=( )立方米( )立方分米

1.65升=( )毫升 0.9立方米=( )立方分米=( )立方厘米

8立方分米8立方厘米=( )立方厘米=( )立方分米

二、判断

1. 体积单位之间的进率是1000。…………………………( )

2. 棱长是6分米的正方体，表面积和体积相等。………( )

3. 水桶的容积就是水桶里面水的体积。……………………( )

4. 长方体和正方体的体积都可以用公式V=Sh来表示。…( )

5. 体积相等的正方体，它们的`棱长一定相等。……………( )

三、解决问题

1. 一个长方体容器，底面长4分米，宽2分米，里面盛的水高1分米。放入一个大苹果后，水面上升0.1分米，这个苹果的体积是多少立方厘米?

2. 有一个长30厘米，宽和高都是1分米的长方体玻璃容器，里面盛着一些水，水深8厘米。现将一个土豆完全浸没水中，这是容器内的水溢出了600毫升。这个土豆的体积是多少立方厘米?

3. 校园里有桂花树20棵，柳树的棵树是桂花树的，香樟树的棵树是柳树的，香樟树有多少棵? 4. 王师傅时做12个零件，照这样计算，他时可以做多少个零件?

篇2：方体练习题

2.用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是()。

3.把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是()厘米，体积是()立方厘米。

4.把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是()平方厘米。

5.单位换算

5400立方厘米=()立方分米

530平方分米=()平方米

9600立方厘米=()毫升=()升

5立方米=()立方分米

2.8立方分米=()立方厘米

0.8升=()毫升

1.7立方米=()立方分米 v

4平方米=()平方分米

2.5立方米=()立方分米

6.7升=()升()毫升

8500立方厘米=()毫升=()升

470立方厘米=()立方分米

4800平方厘米=()平方分米

270毫升=()升=()立方分米

篇3：多路方体聚集完全立方体计算算法

关键词：多路方体聚集,完全立方体计算,数据立方体,多路数组聚集,OLAP

0 引言

数据立方体计算是数据仓库实现的一项基本任务。数据立方体的全部或部分预计算可以大幅度减少响应时间,提高联机分析处理性能[1]。多路数组聚集计算完全立方体算法是一种计算数据立方体的有效算法;它使用多维数组作为基本数据结构,计算完全立方体[1],其算法数组的维的大小需等于或大于立方体的维,而在一般编程语言中数组的维数不支持动态的定义,这使得多路数组聚集算法在程序的具体实现上受到限制。解决上述问题的一种方式是预计立方体的最大维数、预设最大维数的数组,但这种方式限制了算法的通用性。文献[2]中的算法比较巧妙地采用一维数组模拟多维数组实现带层次的多路数组聚集算法,让算法适应不同维的立方体的计算。本文运用数据结果集替代数组,提出了一种支持带维层次立方体计算完全立方体算法。

1 基本概念

1.1 方体个数

假设立方体有n个维度,并且每个维度在不存在概念分层时,所包含的方体数目为2n个。如果每个维度存在概念分层,产生的方体数目将达到∏ $_{i = 1}^{n}$ (Li+1),其中Li表示第i个维中含有的层次的数目,加1到Li,是为每个维增加了一个虚拟的顶层(ALL)[1]。一个立方体维的一个层次组合代表了一个方体,一个方体代表着一种看数据的角度。

1.2 维层次攀升

对于方体,依次选择其中某一维按照层次攀升,即得到一个新的方体。当某一维攀升到虚拟ALL层时,可以认为去掉该维[1]。在OLAP操作中,维的攀升可以看作是上卷操作。

1.3 数据结果集

数据结果集(Java 程序中定义为ResultSet类型)是数据库中查询结果返回的一种对象。可以说结果集是一个存储查询结果的对象,但结果集并不仅仅具有存储的功能,它同时还具有操纵数据的功能。结果集读取数据的方法主要是getType(Name),通过列名查找,返回的是对应列名的type类型(例如字符串类型)的值。

2 多路方体聚集基本思路

2.1 方体标识

由于一个立方体维的一个层次组合就代表了一个方体,因此可通过维位置与层次级别组合来标识一个方体。将立方体的维按照一定的顺序排序,每个维的层次级别从最低层进行编码,用0表示最低层,次低层在最低层编码值上加1,即用1表示,以此类推,维的虚拟的顶层用*表示。那么对于一个3维的立方体cube1=(d1,d2,d3,measure), d1,d2,d3为其三个维,假设维按d1,d2,d3排序,那么方体就可用“d1d2d3”顺序对应维层次编码组合来标识。则基本方体的标识为“000”,从基本方体沿d1维层次攀升产生的方体标识为“100”,如果再沿d1维层次攀升到了其虚拟的顶层,则此时的方体标识为“*00”。

在算法设计中,为每个立方体建立了一张对应的聚集表,聚集表的结构与事实表大致相同,但增加了一个用来存储方体标识的字段。

2.2 以数据结果集为驱动的聚集

多路方体聚集算法基本思路是扫描一个n维方体的一个Cell时,同时聚集出分别沿此方体的维进行层次攀升产生的新的n个方体对应的Cell的值。当一个方体Cell扫描完成后,其维攀升产生n个新方体数据聚集也全部计算完成,即完成了多路方体聚集计算。

通过数据库接口读取表数据,返回一个数据结果集,如通过JDBC接口检索表数据,返回一个ResultSet类型对象,它存储了查询的结果。通过遍历ResultSet类对象中,不仅可以获得大量数据,还可以获得相应的字段名。因此ResultSet是一种与所读表具有相同结构的结果集。那么当从聚集表读出一个方体的数据,通过返回的数据结果集ResultSet对象可以获得方体的维、度量信息,即维的列名、度量的列名以及此方体的数据。ResultSet对象的每行数据,实际上就是方体的一个Cell。多路方体聚集算法中扫描一个n维方体的一个Cell,就转变成了扫描方体数据结果集的一行数据,这样利用方体数据结果集就可完成多路方体聚集计算。

当扫描方体数据结果集ResultSet一行,根据立方体的元数据,从当前行取出维的值、度量的值,也即获得了Cell的相关信息。聚集维层次攀升形成新方体对应Cell(用newCell代表)的值,只需通过当前扫描的Cell中对应的维(维层次发生攀升的维)的值,也称为维成员、寻找其父级维成员,即可在聚集表中定位newCell的行,累加Cell的值,完成newCell聚集。

聚集过程示例如下:

假设扫描的当前方体标识为Cuboid=“010”,当前扫描的Cell 为:Cell=[a1,b1,c1,1000] (其中,1000为度量的值)。

假设在第2个维上可以进行层次攀升,那么新方体标识为Cuboid=“020”,则Cell在新方体中对应的newCell的位置通过以下过程获得:通过cube1立方体的元数据获取d2维的维表,根据维成员b1在维表中获取其父级维成员。如果找到b1父级维成员为b2,那么新newCell的位置为:维的值分别为a1,b2,c1,方体标识“020”,从聚集表定位查询此newCell的值,假设newCell=[a1,b2,c1,5],则累加后newCell=[a1,b2,c1, 1005]。

在聚集过程中,通过元数据获取维字段和度量字段,在结果集对象中可以获取所有维成员和度量值。通过维成员组合可以方便地对所有度量进行累加。因此,聚集过程不受维、度量的个数限制,使得立方体结构可以动态变化。

2.3 方体搜索树

一个n维的立方体,在从基本立方体计算得到完全立方体的过程中,不停地从一个方体通过维层次攀升产生n个新的方体,而后新的方体又产生另外n个新方体,如图1所示。

在搜索树中,每个节点代表完全立方体中的一个子方体,从节点i到节点j的有向边表示节点j可以由节点i产生,i称为j的父节点。关键字“***”表示全体数据总和,“X”代表剪枝。从图1中可以看到,该过程会产生很多重复的方体,所以必须对重复产生的方体进行裁剪。

算法通过一个栈来维护方体搜索树,通过一个数组存放已扫描过的方体。通过对比栈与数组中的方体,来裁剪新产生的方体。通过方体搜索树完成完全立方体计算。

2.4 算法基本过程

① 首先从事实表中读取基本方体的数据存储到对应的聚集表,并置方体标识字段值为基本方体标识;

② 基本方体标识入栈;

③ 栈不为空,重复④-⑦;

④ 出栈,读取栈顶的方体标识CuboidID;

⑤ 创建沿方体的维进行层次攀升产生的新的方体标识数组,并利用方体搜索树进行裁剪;

⑥ 按CuboidID从聚集表读取数据,形成数据结果集;对数据结果集的每条数据(Cell)进行处理,聚集新方体中的newCell的值并存入数据库,并设置为对应的新方体标识;

⑦ 将新产生的方体标识入栈;

⑧ 完全立方体计算完成。

3 算法关键实现输入:基本方体;

输出:完全立方体。

全程量:栈stackCuboids,存放需扫描的CuboidID;

数组popArray[],保存已扫描的cuboidID。

算法伪代码表示如下:

4 结语

可以看出,对于不含层次的维的立方体计算,可将当前的维成员当成一级,并在各个维中添加一个虚拟层次“*”,即可采用此算法来进行计算。聚集表中方体的数据以方体ID进行标识,使得CUBE的OLAP的上卷、下钻的数据检索更加方便。在某个维上进行上卷、下钻,只需在方体相应维上的标识加1、减1,形成新的方体标识,然后以新方体标识从聚集表中过滤对应方体的数据即可。由于算法采用关系型数据库存储方体,故当数据量比较大时,可以采用数据库分页读取方式读取数据,从而将算法对于内存的要求控制在一定范围,使算法可支持大数据量的立方体计算。

参考文献

[1]Jiawei Han,Micheline Kamber.Data Mining Concepts and Techniques[M].北京:机械工业出版社,2007.

[2]王凌云,陆海宁.MOLAP带层次的维聚集实现[J].计算机工程与设计,2007,28(19).

[3]汪剩,易敏昕,张有仁.层次立方体H-Cube的自适应计算[J].计算机工程,2002,29(6):3-4.

[4]杨科华,董逸生,胡孔法.语义Cube的层次聚类方法[J].计算机研究与发展,2005,42(11):1989-1996.

篇4：方体练习题

1. 知识技能:

(1)掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法。

(2)通过练习学会灵活地解决一些实际问题。

2. 过程与方法: 通过独立完成、小组学习等多种形式进行有效的练习。

3. 情感、态度与价值观:结合练习培养分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。

4.教学重点和难点:

(1)教学重点:根据给出的长方体的长宽高和正方体的棱长,计算长方体和正方体的表面积。

(2)教学难点:运用长方体和正方体表面积的基本计算方法,灵活地解决实际问题。

5.教学时间:一课时

教学过程:

一、基本练习回顾旧知

分层练习,强化提高

师生共同完成:课件出示长方体和正方体

师:请同学们拿出课前准备好的长方体和正方体。(沿棱剪,再展开)

参照实物与课件上的长方体,用“上”、“下”、“前”、“后”、标明正方体的四个面。

观察一组图片,学生独立思考,小组合作完成

(1)學生自主探索、合作交流长方体和正方体表面积的计算方法。

答题卷

姓名:小组:

请你想想以下生活中的问题,实际要求几个面?并把题前的字母与公式的序号填到相应的表格里。

A、做长方体电闸箱的用料

B、油漆长方体水泥柱子的面积

C、做正方体油箱的用料

D、长方体游泳池的占地面积

E、做正方体通风管用多少铁皮

F、长方体遥控器全面喷漆

G、做长方体橡皮的包装纸

H、做一个无盖的正方体木箱的用料

I、正方体的占地面积

J、粉刷教室的四壁和天花板

K、无盖正方体鱼缸的用料

L、做长方体简易衣柜的布罩

⑴a2⑵4×a×a⑶ab⑷5a2⑸5×a×a

⑹6a2⑺(ah+bh)×2⑻2ah+2bh+ab

⑼(ah+bh+ab)×2 ⑽(ah+bh)×2+ab ⑾2ah+2bh

⑿a×a⒀2ah+2bh+2ab⒁4a2⒂6×a×a

图形名称要求的面的个数公式 

长方体1个公式 

4个公式 

5个公式 

6个公式 

正方体1个公式 

4个公式 

5个公式 

6个公式 

(2)学生汇报。

(3)师生共同:概括小结。

二、变式练习探索本质

抢答题:

1、求粉刷长方体教室的面积,是求长方体的()个面的面积。

A、4 B、5 C、6

2、长方体油桶用料面积是求()个面的面积。

A、4 B、5 C、6

3、加工洗衣机的防尘布罩,是求长方体的()面的面积。

…………………………

同学们的判断真准确,也就是在解决有关长方体和正方体表面积有关问题时,我们首先要判断要求物体哪些面的面积,而不能盲目地列式。

下面老师这里有2道题,请同学们先判断是求物体地哪些面,然后再列出算式。

课件出示题目

尝试题例:

杂货店售米用的木箱(上面没有盖),长1.2米、宽0.5米、高0.8米,

1. 如果把木箱放在地上,占地多少平方米?

1.2×0.5=0.6(平方米)

2.制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米?

1.2×0.5+0.8×0.5×2+1.2×0.8×2

3.在木箱的四周贴上商标纸,贴这个木箱要用商标纸多少平方米? 

1.2×0.8×2+0.8×0.5×2 

师:小结:当我们求长方体或正方体的表面积的时候,首先要判断要求哪几个面的面积,缺少了哪个面;再确定所求的面对应的棱的数据,这样才不至于在计算中出现错误。

三、检测练习巩固强化

这是我们班同学们在作业本上出现的5种列式方法,现在请同学们当当小老师,判断对还是错,然后在小组中交流意见,说说理由。

课件出示题目

米?

(1) 2×3×2+0.5×3×2( )

(2) 3×2×2+2×0.5×2 ( )

(3) 3×2×2+3×0.5 ( )

(4) (3×2+3×0.5)×2 ( )

(5) (2×0.5+3×0.5)×2+0.5×2 ( )

学生独立思考作出判断→进行小组交流→汇报

四、综合练习发展提高

同学们真不错,不仅能自己准确找到求哪些面的面积,还会对同学的错误进行判断说理,那你能够用你地本领解决下面地问题吗?

课件出示题目

学校要给美术室重新装修,美术室长8米,宽6米,高4米。

1.工人叔叔给美术室的地面铺上地砖,铺地砖的面积是多少平方米?

8×6=48(平方米)

2.如果每平方米用4块地砖,至少需要准备多少块地砖?

8×6×4=192(块)

3.粉刷教室屋顶和四壁,除去门窗和黑板的面积20平方米,粉刷的面积是多少平方米?

8×6+8×4×2+6×4×2-20

独立完成→小组中进行互相交流→选取代表汇报

五、教师小结

同学们,你们今天学习了什么?你有什么收获?(让学生自由发言)

篇5：《长方体和正方体的认识》练习题

一、填空

1、长方体有()个面，一般都是()形，也可能有相对的两个面是()形，相对的两个面的面积();有()条棱，相对的()条棱的长度相等;有()个顶点。

2、正方体有()个面，每个面都是()形，它们的面积都()，有()条棱，长度都()，有()个顶点。

3、两个面相交的.()叫做棱。三条棱相交的()叫做顶点。

4、相交于一点的三条棱分别叫做长方体的()、()、()。

5、正方体是长、宽、高都相等的()，它是一种特殊的()。

6、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长()厘米，宽()厘米，左边的面长()厘米，宽()厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是()厘米。

7、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是()厘米。

8、用一根24厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是()厘米。

9、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是()∶()，比值是()。

10、一个长方体的底面积是0.2平方分米，高是8分米，它的体积是()立方分米。

11、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是()立方厘米。

12、一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的体积是()立方厘米。

13、长方体的长、宽各扩大2倍，高不变，体积将扩大()倍。

二、判断

1、有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。()

2、在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。()

3、有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。()

篇6：方体练习题

一、填空。（（26分，每空2分）

1、在括号里填上适当的数。

2.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米 0.08立方米=（）升=（）毫升 3.8升=（）升（）毫升

2、长方体、正方体都有（）个面、（）条棱和（）个顶点。

3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米。体积是（）

4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（）来表示。

5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（）平方厘米。

二、填表。（18分）

三、判断题。（对的在括号里打，错的打）（10分）

1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）

2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）

3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（）

4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）

5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（）

五、计算下列各题。（16分）

6.8+ 6.8×6.8 – 1.5× 6.8（3.6+ 12.03÷ 0.3）× 2.5 1.25× 0.25×8× 0.4 96.356 ×（5.9 + 5.1-10）六、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？（8分）

八、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？（7分）

九、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？（7分）

附加题：（10分）

一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是少平方厘米？

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？

练习（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

练习（2）把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

篇7：方体练习题

（一）一、知识要点

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；

2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

练习1：

1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

练习2：

1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米表面积不变，大小为6×4²=96平方厘米【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

练习3：

1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

【例题4】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

练习4：

1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

依题意长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88 而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3）可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。

2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。

960=10×96，而96=8×12，表面积是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米

3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。

(6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64 所以体积为64立方分米第14讲长方体和正方体

（二）一、知识要点

在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：

1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

二、精讲精练

【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

练习1：

1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？

【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

练习2：

1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。

2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。

【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：

1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？

2.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？

【例题4】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

练习4：

1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。

【例题5】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

练习5：

1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？

3.一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

长方体和正方体(三)

一、知识要点

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

二、精讲精练

【例题1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

练习1：

1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？大正方体的表面积为3*3*6=54 小正方体的表面积为1*1*6*27=162 162-54=108 2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？

表面积增加=8*6*1/2*1/2-6*1*1=6.表面积增加了6平方米.【例题2】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？

练习2：

1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？

3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题3】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？

练习3：

1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？

【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

练习4：

1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

篇8：方体练习题

知识与技能

(1) 理解和掌握长方体的特征, 形成长方体的概念。

(2) 认识长方体各个部分的名称

(3) 发展学生的空间观念

过程与方法

体的认识过程, 体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。

情感态度与价值观

在学习活动中, 体验数学知识与实际生活的密切联系, 激发学生的学习兴趣, 培养观察、操作和思维能力, 渗透学习目的性的教育。

教学重点

掌握长方体的特征, 认识长方体的长、宽、高。

教学难点

形成长方体的空间观念。

教具准备

长方体、正方体的模型各一个

教学过程

一、创设情景, 引入新课

1、分类比较。

师:回忆以前我们都认识了哪些物体?这些物体我们都叫他们为立体图形, 今天我们就来研究立体图形中的长方体和正方体。

在生活中你都见过哪些物体的形状是长方体的?

看老师手里的这个长方体, 你都知道他们各部分的名称吗?

[设计意图]这一环节是要让学生在观察中认识长方体面、棱、顶点等各部分名称, 体会感受面、棱、顶点的产生过程。从中发现长方体中面棱顶点的相互关系。

2、揭示课题。

师:这些物体, 它们的大小高矮都不一样, 为什么都是长方体?长方体究竟有什么特征呢?这节课我们就来学习和研究。 (板书课题:长方体的认识)

二、操作实验, 探究新知

1、初步感知长方体的特征。举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的?

[设计意图]这一环节, 我在学生已有的认知基础上, 依托生活中的长方体, 使学生经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程, 在观察中感知虚线含义, 在对比中认识长方体, 初步感知长正方体特征。

2、抽象概括长方体的特征

(1) 自主学习

让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。通过看一看, 数一数, 量一量, 想一想等方法, 从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。

(2) 小组讨论、汇报、交流辩论

师:哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现?其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。

可能发生争执的有:

(1) .对“相对”的理解; (2) .一组相对的棱是4条, 而不是2条。 (3) 长方体每个面的形状一般都是长方形, 特殊情况有一组相对的面是正方形。

(4) 验证特征。

同学们说的特别精彩, 老师很佩服, 但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同?

学生回答可能出现如下情况:1、看出来的;2、量出来的;3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓, 再用相对的面去比较;4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上, 四周压下痕迹, 再跟其他的面比较等等。

提问:你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的, 用尺子量、用笔杆沿棱比较等。

(5) 师生合作, 抽象概括。

师小结:刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面研究了长方体的特征。长方体有6个面, 每个面的形状都是长方形, 特殊情况有一组相对的面是正方形, 相对的面完全相同。 (课件演示:二组相对的面分别重合) ;长方体有12条棱, 相对的棱长度相等 (课件演示:三组相对的棱长度分别相等) ;长方体还有8个顶点。

[设计意图]这里我通过观察、讨论、记录等不同方式, 让学生更系统深刻地体会长方体特征。突出了重点。

3、认识长方体的长、宽、高。

(1) 认识长、宽、高。

师:我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上, 把水平方向的棱的长度作为长, 把前后方向棱的长度作为宽, 竖着的棱的长度作为高。

(2) 练习。

(1) 请同学们从学具袋2中自己选择材料, 动手插一个长方体框架。同桌指出自己所制作长方体的长、宽、高。

(2) 抽一名学生到台上指给大家看。发现问题及时纠正。

[设计意图]这一环节我为学生提供了宽阔的活动舞台, 培养学生动手动脑、主动探索的创新意识。意图有三:1、检验自己对长方体的特征是否清楚, 对长方体特征的一个再认识。2、重点放在研究特殊的长方体上。特殊的长方体在学生认识上是一个难点, 学生在操作中对特殊的长方体有了更深刻的认识。3、我为学生提供可选择的材料, 巧妙地引出了正方体。通过对比, 进一步把握长正方体的特征, 沟通联系, 加深理解。

(3) 加强空间想象能力的培养.

(1) 出示下图, 想象出与之对应的长方体.

(2) 出示一组长方体, 让学生说出所想象的长方体是其中的哪一个.

(3) 电脑将长方体补充完整, 让学生再次感知所想象的正确的长方体.

三、巩固练习, 拓展新知

1、基本练习。

(1) 说出这个长方体的长、宽、高。

(2) 改变长方体摆放的位置, 分别说出它们的长、宽、高。

(3) 说出前面、左面、上面各是什么形状及它们的长、宽。上面没有标明数据, 你们是怎么知道它的长、宽?

2、变式练习。

(1) 把一个长方体模型切成两个小长方体, 一共有几个面?几个顶点?为什么?

(2) 下面是一个残缺的长方体, 你能想象出它左面原来是什么形状, 面积是多少? (单位:厘米)

[设计意图]这一环节通过量一量、说一说、想一想等活动, 让学生进一步巩固新知。以上这些有层次的练习, 巩固了特征, 发展了空间观念。

四、课堂小结

篇9：锉削长方体练习实训教学实践

关键词：锉削教学策略教学流程

锉削是钳工实训中一项最基本也是最为重要的操作技能。本课题针对的学生已经初步掌握锉削的基本知识。本课题要求他们把锉削姿势和锉削的技术进一步巩固和提高，与此同时，掌握相关量具的使用，掌握长方体的锉削加工方法。本课程属于承上启下的内容，是分析锉削加工的基础，对生产实践具有重要的指导意义，也是本课程的重要章节之一。

一、备课

根据教学大纲的要求，本课题的教学要求是学生能够达到一定的锉削精度并提高平面锉削的实训技能；学会应用游标卡尺进行测量，掌握应用游标卡尺的外卡钳对尺寸公差的测量技能；能够熟练应用刀口尺；掌握用250mm（10英寸）细板锉锉削加工，表面粗糙度达到Ra≤3.2μm。

根据教学大纲的要求，结合实训课题内容，确定本次实训课程的教学目标及重难点如下。

知识目标：巩固锉削姿势，提高锉削熟练程度；正确使用相关量具，掌握相关量具测量方法；掌握长方体加工方法及加工精度。

能力目标：能够根据已知条件判断长方体的加工方法；提高动手操作、分析和解决问题的能力。

情感目标：增强观察能力和联系实际解决问题的能力；增强团队协作精神，提高学习兴趣。

根据教学目标和学生知识结构特点，确定了本次课程的教学重难点。相关量具的测量方法及测量使用和提高锉削的熟练程度为重点内容。要掌握长方体的精加工方法并对测量尺寸进行准确性分析，需要学生对相关加工方法等知识比较熟悉，所以把这部分知识点定为教学难点。

二、教学策略

为了使本课程的教学真正服务于工程机械运用与维护专业及维修钳工专业的人才培养目标，笔者将教学内容重新组织整理。根据笔者学院学生的特点，在注重理论教学的基础上对本课程的教学进行了课程体系改进，以“理论基础，实践强化”为指导，在实践操作这个载体上将教学策略改进为“理论—实践—再实践”，重点强调操作技能的培训和养成。具体做到以下几点。

1.模块内容项目化

为了使教学对接行业、立足职业岗位的工作实际，笔者把每个模块中每一个项目设置为多个子项目，其中装配技能在企业中是工作的基础，如车床装配分为床头箱装配、溜板箱装配、进给箱装配。课题练习是保证考取钳工技能资格证的前提。这两项目是本课程的重点和难点。

2.实践教学层次化

本课题设计为基础操作学习—单一课题练习—综合课题练习。三个层次的实践教学，最大限度地利用现有的资源，本着多动手、操作难度从简单到复杂的宗旨，培养学生的动手能力及创新能力。

3.实训内容职业化

在实践教学过程中，注重培养学生的职业素养，在实训中紧密联系企业，以企业用人要求为标准，让学生在做人和做事的两方面同时提升。根据教学大纲要求，对本课题的教学内容进行如下的组织和安排。教学流程是：组织教学—入门指导—巡回指导—结束指导。入门指导主要向学生讲授锉削操作的技术要领，并进行操作难点的演示。在学生练习过程中进行巡回指导，主要对每个学生出现的具体问题进行实时纠正与督促。结束阶段的指导主要总结一天的实习情况，验收学生的工件。

整个教学过程主要采用的教学方法是讲授法、引导法、演示法。在实习过程中，教师应不间断地巡回指导，对学生出现的问题及时提示和纠正。学生主要是通过主动实习操作练习，深刻领会理论教学中的知识点，掌握相应量具的测量方法以及熟练掌握锉削的加工方法和加工技巧。该次实习教学主要采用讲解与示范操作相结合，并应用相关的多媒体教学手段。

三、教学流程

在每个课件中教学过程分为五个步骤：分析图样—操作示范—巡回指导—逐个点评—归纳总结。对于学生除新知识要操作示范科，其余可以让学生直接操作。

对学情、教材、教学目标进行分析和确定，在课程中主要采用任务导向法、讲解法、操作演示法和巡回指导法等教学方法。让学生自主探索、交流中获取知识、逐步完成实习任务。下面以加工锤头为例来说明讲解法和任务导向法在教学过程中的具体应用。

任务导向法让学生了解从圆钢加工成四边形，再根据图样加工成锤头的过程：将图样和相关资料发给学生，引导学生回顾公差配合，精度保证的相关方法；分组讨论，分析图样并根据图样拟定加工工艺路线；以组为单位汇报讨论，确定加工工艺路线；学生开始实践。根据图样加工成长方体；在学生操作过程中巡回指导；评价总结。

本课堂坚持精讲多练，通过师生互动，让学生动起来，使得课堂充满活力，让他们带着问题听课，围绕着任务操作，引导他们边学边练，轻松愉快地完成本次任务。

课前准备：首先准备教学挂图、示教板，及多媒体课件，演示锉削实训过程。准备成品样件一件展示实习成果，明确实训任务。准备各种工具量具若干。

入门指导包括五项：一是介绍相关工艺知识：主要包括关键量具游标卡尺的测量及读数方法；精讲细板锉的握法，演示使用方法；简单讲解清除锉齿内常用的锉削加工方法。二是简明工艺分析。画线：讲解加工线的划法并提示画线的注意事项。加工顺序：粗锉—半精锉—精锉。质量要求：尺寸、平面度、平行度、垂直度等方面满足公差要求。三是讲解操作要领。首先加工平面，在平面加工完成之后再选择加工垂直面。讲解用细锉精加工达到 Ra3.2粗糙度的方法。演示锉削实训的正确中操作姿势。重点两手用力方向、大小变化。提示学生锉削实训达到正确熟练。四是操作难点演示。演示细锉精加工方法并提示精锉加工的不同。分析工件中凸起产生的原因，提醒学生锉削力注意要保持平衡。演示使用相应量具测量工件尺寸的方法及确保准确性的注意事项。五是有关工艺知识及注意事项。重点演示细锉精修法，细锉精修时锉刀的握法，清除锉齿内的锉削方法，分析锉削中产生平面中凸的消除方法及产生原因，分析锉削力不平衡会产生的后果就是产生了平面中凸并演示消除平面中凸的方法，找出并使用锉刀的凸面段，在工件表面涂示剂以此告知学生锉削时压力小，行程短。

测量时要注意：首先检验游标卡尺并将卡尺的测量爪及工件被测表面擦拭干净；如果测量垂直度，要将锐边倒棱；使用角尺、刀口尺测量时注意不要轻易拖动；测量过程中垫好适当的钳口衬铁，目的是保护工件表面，以免出现表面损伤有凸凹不平现象出现。

教师在实习过程中巡回检查学生各工序的实时操作情况，及时提醒并纠正学生的错误操作。根据实训操作的实际情况，采用重点和主要问题全面集中指导，个别问题个别对待并指导的方法。

四、教学反思

本次课注重调动学生学习积极性、注重突出专业特征、注重直观教学、注重理论联系实际，将“枯燥乏味”的课堂变得兴趣盎然。

实习教学尽量满足学生个性化学习需求，符合每个学生的认知发展规律。课堂上的时间是有限的，笔者会在课后及时补充，对部分不能很好掌握知识点的学生有针对性地单独辅导，指导学生课后借助网络平台，反复观看微课视频，复习、重学直到掌握为止。

在课堂上，学生通过交流、阐释、质疑、争论、展示，实现知识的内化和拓展；教师通过倾听和讨论，提出建设性意见，给出针对性评价。这样的课堂才是师生平等交流、共同成长的乐园。