《随机事件》教学设计与反思

2024-05-03

《随机事件》教学设计与反思（精选8篇）

篇1：《随机事件》教学设计与反思

《随机事件》教学设计与反思

教学目标: 知识与技能:通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件,并理解随机事件的概念。

过程与方法:能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件。

情感与态度:感受数学与现实生活的联系,在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,获得成功的体验。在体验中去感受数学,喜欢数学。

教学重点、难点: 重点:理解随机事件的概念并掌握随机事件发生可能性的变化规律。

难点:

1、判断现实生活中哪些事件是随机事件。

2、探究随机事件可能性的变化规律。

教具准备:课件、口袋、小球、扑克牌、骰子

教学过程:

一、创设情境,引入新课

在篮球比赛前,有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向,他准备了三根形状、大小相同的纸签。上面分别写有1、0、0,在看不到纸签上的数字情况下,让其中一方队长从三根纸签中任意地抽取一根,抽到数字是1的纸签则拥有选择权,抽到数字是0的纸签则选择权给对方。

[师生行为]结合图片引发学生思考:如果你是队长会去抽吗?让学生凭借自己的经验谈谈想法,教师引导学生学完本节课内容后用严谨的数学知识可以解答。

[设计意图] 从篮球比赛中创设情境引出问题,让学生思考,激发学生求知欲望。

二、活动1:猜牌游戏

1、展示四张红桃A,然后洗牌抽出一张,让学生猜这张是什么A?问可能是黑桃A吗

2、展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张,然后洗牌抽出一张,猜是什么A?

[设计意图] 通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况:可能、不可能、一定。

活动2:投掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子六个面上分别刻有1到6的点数,每位学生掷10次并记录每次向上一面骰子的点数。问:(1)通过实验推断老师任意的投掷一次骰子而向上一面可能出现哪些点数?

(2)出现的点数大于0。

(3)出现的点数会是7。

(4)出现的点数会是4。

在(2)(3)(4)三种结果中哪些是必然(一定)发生的,哪些是不可能发生的,哪些是可能发生,也有可能不发生的?

[设计意图]通过师生共同游戏让学生在感性认识的基础上解决数学问题,引出三个概念:必然事件、不可能事件、随机事件。

活动3:我说你判断

在一个袋中有4个黄球,2个白球,任意摸出一个球是白球,它是随机事件吗?

[师生行为] 实验论证:

(1)袋中每个白球都变了形的前提下摸白球是必然事件。

(2)在形状、大小、质地等相同的情况下,让学生看到并摸出白球,也是必然事件。

[设计意图]在引导学生动手操作中发现原题中存在的问题,并不断完善题目,得出一个结论:随机事件必须在一定条件下才能发生,同时培养学生严谨的逻辑思维能力和语言表达能力。

活动4:我能说让学生在生活中举出随机事件的实例。

[师生行为]教师引导学生用所学知识判断举例是否正确。

[设计意图]在举例与判断的过程中,进一步理解随机事件的概念。

活动5:

(1)袋子中装有4个黄球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球是白球。

(2)袋子中装有4个黄球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球是黄球。

[师生行为] 教师让一部分学生动手操作并把摸出的白、黄球分成两类。让学生通过它们数量差异归纳结论:摸到白球的可能性小。

[设计意图] 让学生自己概括出所感知的知识,有利于学生在实践中感悟知识的生成过程,并能培养学生的语言表达能力。得出结论:随机事件的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。

活动6:练习

1、说一说:下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?

(1)在地球上抛向空中的球会下落。

(2)度量三角形的内角和,结果是360度。

(3)经过城市中一有交通信号灯的路口,遇到红灯。

2、想一想:已知地球上陆地面积与海洋面积之比为3:7,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,可能性大的是“落在海洋里”还是“落在陆地上”?

3、议一议:在[活动1]中为了使抽签公平,你能帮助裁判改进方法吗?

[师生行为]学生口答,教师要注意学生分析问题的过程。

[设计意图]考察学生对概念的理解与判断,巩固新知,同时培养学生的发散思维。

活动7:砸蛋游戏

在三个蛋中隐藏一幅田园风光图,让学生积极参加活动:

蛋1:小结谈谈这节课学到了什么？

蛋2:一幅田园风光图

蛋3:一幅漫画

作业:P138练习

[师生行为]让学生自由选择每个蛋,在砸蛋游戏中回答问题。

[设计意图]

1、小结使学生知识系统化。

2、结合田园风光图对学生进行情感教育陶冶情操。，3、在漫画中隐藏了一个数学问题,把课堂引申到课外,培养学生自主学习的习惯与能力。

板书设计:

25.1随机事件

定义:在一定条件,可能发生也有可能不发生的事件

性质:一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。

探究:机会均等

教学流程:

1、通过一幅篮球比赛的图片引出一个数学问题,让学生凭生活经验进行解答,引导学生用数学知识可以更准确地得到问题的解决方法,从而激发学生的学习兴趣。

2、让学生在猜牌游戏中得出判断事件发生结果的三种情况:可能、不可能、一定。

3、让全班学生动手操作投掷骰子,在活动中通过合作交流引出三个定义:必然事件、不可能事件、随机事件。

4、在教师安排的摸球游戏中让学生不断完善题目,从而逐步完善随机事件的定义。

5、让学生在所学知识的基础上例举出生活中随机事件的实例,让数学知识为生活服务。

6、再次通过摸球游戏让学生在轻松的师生活动中自主构建数学知识,得出随机事件发生可能性的变化规律。

7、在练习中让学生巩固新知,提升技能。

8、在砸蛋游戏中对本节课的内容进行小结,在一幅美丽的乡村油菜花图片中陶冶情操(环境很美,我们要用心呵护它,因为它可以让我们心旷神怡;数学不难,我们要努力学好它,因为它可以为我们生活服务)。在此基础上提出问题把学生从课堂引申到课外,充分发挥学生自主。

教学反思:

数学教学要联系实际,要让学生充分体会到数学的应用价值,打破纯数学知识教学给学生带来与生活脱节的现象,在教师创设的篮球比赛活动中激发学生的求知欲。通过猜牌游戏、投掷骰子活动、摸球游戏让学生轻松地掌握新知识,充分发挥学生的主体功能。利用自主、合作、探究的各种学习方法培养学生的合作精神,在教师安排的砸蛋游戏中进行知识的梳理,通过田园风光图感受大自然的美,陶冶情操。同时在一幅漫画中引发思考把课堂引申到课外。

篇2：《随机事件》教学设计与反思

岳继东

案例的背景：

教材：人民教育出版社出版高中数学第二册（下）

课题：随机事件的概率

【教案设计说明】

1.作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础

2、以学生为主体，问题探索为主线，体现新课改的理念与发展方向。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。为了培养学生的探究能力，因而本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。

教案及其分析：

【教学内容】人民教育出版社出版高中数学第二册（下）第十一章第一节《随机事件的概率》

【知识与技能】随机事件及其概率

【过程能力与方法】

教学目标：

1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念

2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，其发生呈现规律性

3.掌握概率的统计定义及概率的性质

教学重点：随机事件的概念及其概率

教学难点：随机事件的概念及其概率

能力练习：以实验沟通频率与概率之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。

【态度情感与价值观】

在概率综合应用的教学过程中，渗透数学实验思想及探索精神，培养学生思维的广阔性和严谨性。

【教学模式】探究讨论式

【探究过程】

（一）.设置情景：

1名数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

确定性现象，一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握它．而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点．

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件．

（二）.探索研究：

1．随机事件

（出示投影）下列哪些是随机事件？

（1）导体通电时发热；

（2）某人射击一次，中靶；

（3）抛一石块，下落；

（4）在常温下，焊锡熔化；

（5）抛一枚硬币，正面朝上；

（6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．

由一名学生回答，然后教师归纳：

在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．

可让学生再分别举一些例子．

篇3：《随机事件》教学设计与反思

随机事件与概率是概率论中最重要和最基本的概念, 只有正确地理解和真正的掌握, 才能学好概率论.概率论是研究现实世界随机现象数量规律的一门科学, 其思维方法独特, 教学中应注意讲清讲透概念, 积极引导学生思考、探索, 培养学生的思维方法, 提高学生的思维能力.本文就概率论中随机事件与概率等几个重要概念, 谈谈教学体会.

1 事件的互不相容与互逆事件

事件的互不相容与互逆事件, 是两个既有联系又有区别的重要概念.事件的互不相容 (图1) , 表明两事件无公共部分, 互逆事件 (图2) 表明两事件既无公共部分, 但又恰好充满了表示必然事件Ω的矩形.

事件的互不相容只能说明“2个事件中最多只能发生1个”, 而并非“必然发生1个”.互逆事件一定是互不相容的, 但互不相容的事件不一定是互逆的.例如, 将1枚硬币连续抛2次, 则“其中恰有1次是反面向上”与“2次都是反面向上”这2个事件是互不相容的, 但不是互逆的, 因为除了以上情况, 还可能“2次都是正面向上”.

教学中可设置如下问题:将1枚硬币连续抛3次, 事件A={至少2次反面向上}, 问以下事件中哪些是A的互逆事件, 哪些与A互不相容, 事件为:

B={至多1次正面向上},

C={恰有1次反面向上},

D={至少2次正面向上},

E={全是反面或恰有1次反面向上}.

教学中应使学生准确把握“至少”、“至多”、“多于”、“少于”、“不多于”、“不少于”、“恰有”等关键词的含义.

2 频率与概率

在大量重复试验中, 事件A发生的频率总是稳定在一个确定的常数附近.这个常数反映了事件A发生可能性的大小, 就是概率.教学中应注意频率与概率之间的联系与区别.

1) 频率与概率都是反映和刻画随机事件A发生的可能性大小的数量指标.

2) 频率与重复试验的次数及每回试验的不同结果有关, 具有波动性, 带有偶然性.频率总是稳定在一个确定的常数附近, 概率的定义是建立在频率的这种稳定性的基础上, 是频率稳定性的必然结果, 是事件A发生可能性的客观规律.

3) 概率是频率稳定性的必然结果, 而不是频率的近似值.频率不一定随重复试验次数n的不断增加, 而一定趋向于概率.例如, 我们知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5, 但我们不能说出现“正面向上”的频率趋向于0.5, 因为频率具有偶然性, 而不管试验的次数n多大, 都有可能出现每次试验全都是“正面向上”或“反面向上”, 也就是频率为1或0.虽然出现这种情况的可能性很小, 但毕竟还是有可能的.所以, 试验次数增加, 频率接近于概率, 不是绝对必然的, 而是极大可能的;当次数越来越大时, 稳定于概率附近的必然性就越来越明显.

3 事件的独立性与互不相容

2个事件互相独立与2个事件互不相容是2个不同的概念, 学生常常错误地把互相独立的2个事件与不可能同时发生混为一谈, 教学中应注意从下面几个方面, 引导学生分清它们之间的区别.

1) 意义上的不同.A, B互不相容反映的是事件之间的从属关系, 即A, B不可能同时发生.而事件的独立性反映的是事件之间的因果关系, 即A的发生与否, 对事件B的发生没有影响, 反之亦然.互不相容的事件不可能同时发生, 而且相互独立的事件, 则可能同时发生.例如, 甲、乙两人同时分别各自抛掷一枚硬币, 甲出现正面向上的事件A, 与乙出现的正面向上的事件B是互不影响的, 即A与B是互相独立的, 但A, B可能同时发生, 即A, B并不是互不相容.可见, 两个概念不是一回事, 它们之间没有必然的联系.

2) 作用上的不同.

概率的加法公式:

P (A∪B) =P (A) +P (B) -P (A·B) .

有了互不相容的概念, 保证了概率运算的可加性, 即

P (A∪B) =P (A) +P (B) (其中A·B=∅) .

概率的乘法公式:

P (A·B) =P (B) ·P (A|B) =P (A) ·P (B|A) .

如果A与B互相独立, 则概率的乘法公式变得简捷:

P (A·B) =P (A) ·P (B) .

多个事件互相独立与多个事件互不相容同样也是不同的概念, 它们之间也没有必然的联系.

4 条件概率P (B|A) 与积概率P (A·B)

例1 在一个盒子中装有10只晶体管, 4只是次品, 6只是正品, 从中接连地取2次, 每次任取1只, 取后不再放回, 设A={第1次取到的是正品管子}, B={第2次取到的是正品管子}, 求P (B|A) 和P (A·B) .

解显然, A·B={2次都取正品管子}.

$\begin{array}{l} Ρ (A) = \frac{6}{10} ‚ Ρ (B | A) = \frac{5}{9} ‚ \\ Ρ (A \cdot B) = Ρ (A) \cdot Ρ (B | A) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{3} . \end{array}$

综上比较可知:

1) 概念上的区别.A, B为随机试验的2个事件, P (A·B) 为事件A与事件B同时发生的概率.而P (B|A) 表示在“事件A已发生”的条件下, 事件B发生的概率.由于A已发生, 所以试验结果总数发生了变化, 构成了新的随机试验, B|A为新的随机实验的一个新的事件, 因此, 事件“B|A”与积事件A·B是2个完全不同的事件.

2) 结果上的区别.由于P (A·B) 是在原基本事件组中计算A与B同时发生的可能性, 而P (B|A) 是在新的随机试验, 即“A已发生”的条件下, 计算事件B发生概率, 所以P (B|A) >P (A·B) .另一方面, 由乘法公式P (A·B) =P (A) ·P (B|A) , 可得P (A·B) <P (B|A) (因0<P (A) <1) .

5 古典概型与贝努力概型

在古典概型中, 基本事件组具有3条性质:等可能性、互不相容性、完备性 (所有事件概率的和为1) .在贝努力概型中, 每次试验只有2个结果, 即事件A出现或不出现, 并且事件A出现的概率p和A不出现的概率q=1-p都是不变的, 这种由n次独立重复试验所构成的复合随机试验的可能结果共有2n个, 但这2n个基本事件并不一定是等可能的.

在贝努力概型中, 当 $Ρ = \frac{1}{2}$ 时, 则它有2n个等可能的结果, 每个结果发生的概率为 $\frac{1}{2^{n}}$ , 此时转化为古典概型;当 $Ρ \neq \frac{1}{2}$ 时, 贝努力概型中的2n个基本事件就不是等可能的, 因此它不是古典概型问题.

例2 袋中有18个白球、2个红球, 每次取出1个, 接连取出3次, 取出不放回, 求恰有1个是红球的概率.

解每次取出1个, 接连取出3次, 取出不放回, 相当于1次取出3个, 是古典型的问题, 所以

P= (C $_{2}^{1}$ ×C $_{18}^{2}$ ) ÷C $_{20}^{3}$ ≈0.268.

如果把题目改为连取3次, 每次取1个, 取出后放回, 这时就变为可由贝努力概型解决的问题, 这时恰有1个红球的概率为

$Ρ = C_{3}^{1} \times (\frac{2}{20})^{1} (1 - \frac{2}{20})^{2} = 0.243 .$

6 加法公式与全概率公式

若事件A1, A2, A3, …, An是n个两两互不相容的事件, 则有推广的加法公式P (∪Ai) =∑P (Ai) .

若H1, H2, H3, …, Hn是n个两两互不相容的事件, 而且它们的并是必然事件, 即Ω=∪Hi, 则对任何事件A, 都有P (A) =∑P (Hi) ×P (A|Hi) ——全概率公式.

全概率公式是概率的加法与乘法的综合, 它把一个复杂事件的概率问题, 分解成若干个互不相容的简单事件的概率来求, 这种简化的方法是概率论中常用的方法.

全概率公式是概率论里的一个基本公式, 也是教学中的一个难点, 教学的关键在于引导学生分解成互不相容的事件H1, H2, H3, …, Hn.

例3 某工厂有Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ3个车间, 生产同一种产品, 每个车间的产量分别占全厂的25%, 35%, 40%, 各车间产品的次品率分别为5%, 4%, 2%, 求该工厂该种产品的次品率.

解设H1, H2, H3分别为Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ3个车间的产品, 它们两两互不相容, 并且H1∪H2∪H3=Ψ.于是, A=A (H1∪H2∪H3) =AH1∪AH2∪AH3.其中AH1, AH2, AH3也是两两互不相容的, 也就是说“抽取的1件产品是次品”, 它必定是:“Ⅰ车间的1件次品”或“Ⅱ车间的1件次品”或“Ⅲ车间的1件次品”.由概率的可加性, 得

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准 (实验) 解读[M].南京:江苏教育出版社, 2004.

[3]李俊.中小学概率的教与学[M].上海:华东师范大学出版社, 2003.

篇4：《随机事件》教学设计与反思

1教材及内容分析

《随机事件及其概率》是苏教版高中必修三第七章《概率》的第一小节内容，学生们在初中阶段已经对概率有过初步的认识，这节课是初中和高中概率知识的承接点，也是学生系统的学习概率的开始。

2教学过程

(1)创设生活情境，引入主题。上课之初，教师向学生展示一组生活中有关概率的图片，利用多彩与贴近生活的图片，向学生发问：一块石头会在一天就风化吗?王义夫这一枪会击中十环吗?我扔下一枚硬币它能出现正面的可能性有多大呢?让我们通过本节课的学习揭开这个谜底吧。

(2)創设问题情境，深化概念。教师向学生展示以下问题，让学生思考这些事件能否发生，有什么特点。如：“地球不断白西向东转动”“投一枚硬币出现正面”“在标准大气压下温度在零度以上时，雪结冰”学生在这些问题下，思考出了事情的必然发生、不可能发生、可能发生也可能不发生等情况。教师趁热打铁，引导学生总结随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

(3)小组合作探究，发现概率的规律。教师引导学生以小组为单位，进行抛硬币的记录填表，观察其得出的结果并进行频率的计算，最后总结规律。根据这次试验，学生们得出了这样的结论“当抛掷的硬币的次数尽可能多的时候，硬币出现正面或者反面的频率值在常数值0.5左右，并且这一频率值是稳定的。因此，教师由特殊到一般引入概念：“一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大的时候，我们可以把发生的频率m／n，作为事件A发生的概率的近似值。”填表记录如下：

(4)引导学生创设例题，对知识进行运用。在学生对随机事件、必然事件、不可能事件的概念有了一定掌握的基础上，教师引导学生相互间进行创设与本节课相关的事件，学生们创设的问题如下：在一个物品袋里装有一角、五角、一元的硬币，随机拿出一枚是五角；在同一时间抛掷的两颗骰子，点数同时为六；在标准大气压下，水在89℃沸腾……

(5)将所学习的数学知识，应用于历史事件。在本节课的最后，教师引入以下典故，让学生进行思考。一次，梅累和朋友投掷骰子，每个人押的赌注是32个金币，梅累如果投掷出三次6点，朋友投掷三次4点就算对方赢，但是当梅累投掷两次6点，朋友投掷一次4点的时候，其中一人突然有事要离开，请问这两个人应该怎样分64枚金币才算合理?

3教学反思

在本节课的第一个环节，教师让学生回归生活，通过贴近生活的图片让学生感受到了身边存在着的数学问题，激发了学生学习的兴趣。在学生刚刚对所学知识感兴趣的时候，笔者采取了第二个环节，创设问题情境，让学生主动思考。学生通过思考生活中的常识性问题，通过主动思考发现了这些时间中存在着的随机事件、必然事件、不可能事件。而第三个环节则是本节课的亮点，教师并没有直接讲出概率是怎样得出的，而是让学生小组为单位，通过亲自动手，小组间的合作，探究出概率得出的过程以及呈现的规律，这个过程充分尊重了学生的主体性地位，让学生主动参与，主动探索，主动思考，得出结论。

学生主体参与课堂教学的方式对于整个教学活动是十分重要的。学生通过主动参与，积极性和自身的归属感都得到了落实，同时学生在这个过程中对知识有了更好的记忆与掌握，增强了学生的创新能力与运用知识的能力，同时学生之间的交流也得到了提高。

篇5：随机事件教学反思

随机事件

本节课，在课堂上我先由生活实际的例子吸引学生，造一个良好的学习环境，以及自己说一说，练一练，创造了良好的、和谐的师生关系，这样便于发挥学生学习的主动性、积极性。使学生积极、主动地探索求知，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。加深对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解；在这个过程中，使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法，培养学生发现问题和解决问题的能力，运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，符合新课标理念。在授课中我鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性。在上完《随机事件》这一节课后，我感受最深的一点就是：通过创设良好的学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量。本节重点在于对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解，这方面应通过练习让学生熟练掌握，从而加深对事件的进一步理解的和正确应用。概率的意义

这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义

.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程这符合《新课标》 “从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，力求向学生提供数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.用列举法求概率

上课时我用体育彩票的这一随机事件引入，提高了学生的学习兴趣，学生先写一组数据，然后我告诉他们今天得到中奖号码是多少，学生很想增大自己的中奖几率，由此引出本节课的学习内容。学习以游戏形式展开：第一个游戏：前后桌四名同学是一组，以玩“手心手背“的游戏决出胜者；第二个游戏：老师准备了四道题（本节课需要用到的旧知识），请第一个游戏胜出的同学进行抢答，按成绩取前三名。第三个游戏：请第二个游戏胜出的名同学到前面来，面朝大家，老师发给每人一枚一角硬币，每人连续掷三次，三次都是正面的为胜，最后得胜者就是今天的幸运同学。”设置这三个游戏环节我想达到的目的是：通过游戏的公平性，渗透等可能事件发生的条件，体会随机思想。以比赛的形式复习已有的概率知识，增强了学生的注意力，增加了数学课的趣味性，提高了学生学习这一章知识的兴趣，最后通过第三个游戏为问题背景，引入新课。在这节课中，同学们的参与热情空前高涨，特别是最后一个环节：将一枚一角硬币连续掷三次的游戏。游戏结束，我顺势提出：“同学们，你们能否从刚才的游戏中提出一个数学问题呢？”一个同学马上举手回答：“我想知道一枚硬币连续掷三次正面都朝上的概率是多大？”我马上予以肯定：“这个同学的问题提得太好了，这个问题正是我们这节课要解决的问题。”经过实践，本节课调动了学生的学习情绪，激发了学生学习概率知识的兴趣，课下有几个同学还追着我问：“老师，我们发现一个规律，两个同学玩手心手背的游戏中，全出手背的概率是四分之一。如果换成三个同学，全出手背的概率是八分之一，如果换成四个同学，全出手背的概率是十六分之一，假设咱们班的32名同学都来参与，那么一起出手背的概率应该是2的32次方分之一，对不对？”我高兴的回答：“对！你们真是又聪明又肯动脑，真是了不起！”新课的引入，就是引导学生积极参与学习的过程和手段，它是课堂教学必不可少的一个环节，是教师主导地位的体现，是教师必备的一种教学技能，它同时也是学生主体地位的依托。良好的开始是成功的一半。教师新课导入得法，不仅能吸引学生的眼球，唤起学生的求知欲望，还能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。反之，学生很难马上进入角色，学习不会积极主动，教学就会达不到预期的效果。因此，在课堂教学中，教师一定要努力创设情景，设计好的引入环节，争取利用较短的时间把学生的注意力吸引过来，把学生的情绪调动起来，促进学生思维的发展，使学生获得良好的学习效果。

利用频率估计概率

本节课是在前面对于结果个别有限且每个结果可能性相等的随机事件，去用列举法来解决的基础上人人统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，由于此方法不受列举法求概率的两个条件限制，所以本节要强调的是在什么情况下用这种方法，怎么用这种方法求概率也是本节的重点和难点之所在。插入教学片断，在复习引入阶段首先把提出什么叫概率，用列举法求概率的条件是什么，这两个问题学生略加思考就回答上来，虽然有的同学表述的不够规范，但基本思想相差不大，但是出于为本节课后面要用到以前的频数频率知识点的应用，又提出了“什么叫频率”这样一个问题，学生学这个知识点的时间相隔时间比较长了，所以在回答这个问题时花了一点时间，其实教完本课后感觉在这里没必要提出个这问题，因为后面的统计中有频数m,有总数n,有事件发生的频率 ,这三者之间的关系一目了然，没必要在复习引入阶段让学生描述什么是频率，如果把这个问题所花费时间去间接的描述为什么不能用列举法去求某些事件发生的概率的原因上来，可能效果要好的多，也为后段的练习腾出了一点时间。在举的两个不能用列举法概率的例子时，课前设计的时候主要是从后面第二课时的两个例题中的题材，主要考虑是在这里举这两例子可以为第二课时解决这两个问题做些铺垫，把似乎感觉这两个例子用在这里不是特别恰当，不能很好地说明不能用列举法求这两件事的概率的原因，所以在今后的教学中应更多的运用身边的活生生的典型，贴切的例子更有例子教学。纵观本节教学还存在着很多需要板书的知识点，没有板书，主要原因是本节知识点不列于板书，所需时间较长，怕影响授课时间，其实像这样的问题在课前预习阶段可以把这个知识点设计成填空题形式，提前预设，即巩固了学生的记忆，也让学生更加直现了解本节所需要点掌握的内容，一举两得。本节的教学节奏慢也是本节里显得有些忽忙结束的原因，导致教学节奏慢与本人教学习惯有一定关系，长期养成的一个习惯，总是担心讲的不够全面，生怕学生没听懂，以致课堂容量显得有点少，没有太多的时间去训练，以后还是争取精讲、多练、有时间练。

篇6：“随机事件”教学设计

李志华

通讯地址：河北省石家庄市井陉县秀林镇中学邮编：050300 工作单位：河北省石家庄市井陉县秀林镇中学联系电话：*** 电子邮箱：jxxlwsj2004@163.com

教材版本：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册教学目标：

知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。过程与方法：经历操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，感知数学知识的形成过程，体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中存在着丰富的数学现象。

情感态度与价值观：能利用所学知识对现实生活的有关事件做出准确的判断，在数学活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：随机事件的特点。

教学难点：判断现实生活中哪些时间是随机事件。教学方法和手段：操作实验、谈话交流教学过程：

一、创设情境，导入新课

[谈话] 刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料。世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

人们果真对这类偶然事件完全无法把握、束手无策吗？不是！随着对事件发生的可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也具有规律可循的。

概率这个重要的数字概念，正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。

[操作与分析] 现场摸牌游戏，摸到红牌的是幸运者。

试分析：“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况。

[设计意图]：从学生能熟知的生活常识入手,自然地引出必然发生的事件和不可能发生的事件；必然发生的事件和不可能发生的事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性,激发他们的求知欲望和好奇心,为下面内容的学习打下良好的基础。

二、实验操作，探究新知

[问题1] 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

（1）抽到的序号有几种可能的结果？

（2）抽到的序号小于6吗？

（3）抽到的序号会是0吗？

（4）抽到的序号会是1吗？

（5）请你用自己的语言叙述随机事件的定义

[师生活动]

1、组织学生操作尝试抽签游戏。

2、引导学生交流回答5个问题。[问题2] 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是7吗？（3）出现的点数大于0吗？（4）出现的点数会是4吗？

[师生活动] 组织学生观察掷骰子游戏，并回答后续4个问题。引导学生进行知识点归纳：

1、在一定条件下:必然会发生的事件叫必然事件；

2、必然不会发生的事件叫不可能事件；

3、可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件。

[设计意图]：问题 1 中“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，活动中含有丰富的随机事件,因此要理解随机事件的含义,由学生来描述随机事件的概念,很有必要,便于学生透过随机事件的表象,概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一概念；教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性。

三、分层训练，巩固新知

[练习一] 判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

1、在地球上，太阳每天从东方升起。

2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。

3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。

4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。

5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2015年1月1日我县下雨。

7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。

8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我县十·一的最高气温是三十摄氏度

[练习二] 指出下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可以事件，哪些事件是随机事件。

⑴度量三角形内角和,结果是360°。⑵正常情况下水加热到100°C，就会沸腾。⑶掷一个正面体的骰子，向上的一面点数为6。⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口，,遇到红灯。(5)某射击运动员射击一次,命中靶心。

[练习三] 指出下列事件是哪类事件(必然事件，不可能事件，随机事件)⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和为14。⑵任意四边形的内角和都等于360°。

⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数。⑷从一副完整扑克牌中任抽一张，它是草花。

[练习四] 请你用“随机事件;必然事件”等词语来分析中间两段的内容。

一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休用自己的聪明才智来决定自己的命运。

1、方法是将军写下两张签，一张罚，一张免，让一休抽签，抽中罚则罚，抽中免则免。

2、将军一心想处罚一休，将军会在写签时怎么写呢？原来将军在两张签上都写上了“罚”。一休不论抽到哪一张都一样要罚。

爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用什么办法应对狡诈的幕府将军呢？ [师生活动] 分别出示四组题目，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，可根据情况进行小组讨论交流，让学生登台讲解。

[设计意图]：通过练习活动，不仅帮助学生巩固所学知识,加强本课所学知识之间的联系, 而且学生通过积极讨论，探究，进一步感受数学与自然及社会的密切联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和学好数学的信心。

四、反思小结，内化新知

引导学生进行概括小结，教师关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

1、本节课所学的主要内容是什么?

2、请你举例说明什么是随机事件？

3、请你举例说明什么是必然事件？

4、请你举例说明什么是不可能事件？

5、你在学习过程中遇到了哪些困难，你准备怎样解决？

[设计意图]：通过小结为学生创造交流的空间，从知识,能力,情感态度等方面关注对课堂的整体感觉，引导学生学会反思，养成良好的学习习惯。

教后反思：

篇7：《随机事件》教学设计与反思

25.1 随机事件与概率

第2课时

教学内容

．内容：概率的意义

教学目标

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．

教学重点

在具体情境中了解概率和概率的意义．教学难点

概率的意义，判断实验条件的意识．学情分析教学过程

一、导入新课

在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题．

二、新课教学

1．在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字抽到的可能性大小相等，我们用

1表示每一个数字被抽到的可能性大小． 52．在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？

有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用

1表示每一种点数出现的可能性大小． 6 教师备课系统──多媒体教案

归纳：数值11和刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一56个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

3．以上的两个实验有什么共同特点？

教师引导学生思考、交流、讨论．由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？教师指导学生思考、讨论，得出结论：

“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为223．于是这个事件的概率：P(抽到偶数)＝．同理可得：P(抽到偶数)＝． 5555．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

P(A)＝

在P(A)＝

m． nmm中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此 nn0≤P(A)≤1．

特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图)．

6．实例探究．

例1 掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．

解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共62 人教版义务教育教材◎数学九年级上册

种．这些点数出现的可能性相等．

（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)＝

1． 631＝． 62（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P(点数为奇数)＝

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P(点数大于2且小于5)＝21＝． 6

3三、巩固练习

教材第133页练习第2题．

四、课堂小结

简述本节学习内容，深化学生的理解．

五、布置作业习题25.1 第3题．

第3课时

教学内容

25.1.2 概率（2）．教学目标

1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.2．通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情．

教学重点

会用列举法求概率．教学难点

应用概率解答实际问题．教学过程

一、导入新课

我们上节课学习了概率的概念和意义，知道了求概率的方法．今天我们运用实例进一步理解概率的意义和求概率的方法，并体会它在生活中的应用．

二、新课教学

例2 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、教师备课系统──多媒体教案

绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．

教师引导学生回顾求概率的方法，仔细审题，然后分析、解答．问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．

（1）指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A)＝

3． 7（2）指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P(B)＝5． 7（1）指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C)＝4． 7把例2中的（1）（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？（1）（3）两个答案加起来刚好等于1，“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以，它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件．

例3 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了．

解题过程参见教材第133页．

三、巩固练习

教材第133页练习第3题．

四、归纳总结

通过本节的学习，你有哪些收获？ 4 人教版义务教育教材◎数学九年级上册

通过回顾反思，让学生对所学知识能力有进一步的认识和提高，通过学生归纳或教师释疑，让学生加强理解，强化知识．

五、布置作业

习题25.1 第2、4、5题．教师备课系统──多媒体教案

教案B

第1课时

教学内容

25.1.1 随机事件．教学目标

1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

2．会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件、还是随机事件． 3．经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．

4．从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件，并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作．

5．感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验．

教学重点

随机事件概念的形成．教学难点

判断现实生活中哪些事件是随机事件．教学过程

一、导入新课

“天有不测风云”这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的．

二、新课教学

1．观察实例哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的．（1）木柴燃烧，产生热量．（2）明天，地球还会转动．（3）煮熟的鸭子，飞了．（4）在0℃下，雪会融化．

从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”的概念．

2．探索分析，解决问题．

问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团，请思考以下问题： 6 人教版义务教育教材◎数学九年级上册

（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？

通过简单的推理或试验，可以发现：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．

问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？

通过简单的推理或试验.可以发现：（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次N子会出现哪一种结果；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．

3．归纳总结，得出概念．

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．

相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

这两次试验较简单，学生不假思索即可回答，但我们要的并不只是学生的答案，更注重的是学生是否经历了猜测、检验等过程．因此，在这个环节，一定要留给学生猜测、检验的时间，让学生经历这一数学活动过程，同时也为后面的学习做好铺垫．

三、巩固练习

教材第128页练习．

本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断．学生可独立完成，然后小组内订正．

四、课堂小结

今天你学习了什么，有什么收获？

五、布置作业习题25.1 第1题．教师备课系统──多媒体教案

第2课时

教学内容

25.1.2 概率（1）．教学目标

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

教学重点

在具体情境中了解概率和概率的意义．教学难点

概率的意义，判断实验条件的意识．教学过程

一、导入新课

复习上节课学习的内容，导入新课的教学． 1．什么是随机事件？

2．在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？

二、新课教学

1．概率．

（1）在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？

（2）在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答，小组内讨论，必要时教师可进行指导．

归纳总结：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

2．概率的计算．

（1）问题1和问题2中的两个实验有什么共同特点？（2）在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？教师指导学生思考、讨论，得出结论：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 8 人教版义务教育教材◎数学九年级上册

（2）“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为＝22．于是这个事件的概率：P(抽到偶数)＝．同理可得：P(抽到偶数)553． 53．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

P(A)＝

在P(A)＝

m． nmm中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此 nn0≤P(A)≤1．

特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．

三、巩固练习

教材第133页练习第2题．

四、课堂小结

今天你学习了什么，有什么收获？

五、布置作业习题25.1 第3题．

第3课时

教学内容

25.1.2 概率（2）．教学目标

1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.2．通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情．教师备课系统──多媒体教案

教学重点

会用列举法求概率．教学难点

应用概率解答实际问题．教学过程

一、导入新课 1．什么是概率？ 2．怎样求概率？

二、新课教学

例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．

例2 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．

教师引导学生回忆计算概率的方法，学生回顾并仔细审题分析例2，先独立完成后集体交流，推荐代表板演．

通过例2，让学生明白几何图形中也有关于概率的问题，并让学生独立完成此题的解答，让学生获得成功的体验．

师：你能举出这种转盘在生活中的应用吗？你能由此设计一些胜负公平的游戏吗？生：思考、讨论，举应用实例．

例3 教师引导学生观看计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字310 人教版义务教育教材◎数学九年级上册

表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

师：你能应用所学概率知识使你赢得机会更大吗？

学生说一说自己是怎样玩这个游戏的，作简单经验介绍，通过学生感兴趣的电脑游戏应用概率知识，调动学生积极性，体会生活中处处离不开数学．

师：（点拨）第二步应该怎样走取决于踩在哪一部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了．

生：分组合作探究，讨论第二步怎样走的方案，各小组展示讨论结果及理论依据.师：（点拨）你会玩“扫雷”游戏了吗？怎样玩赢的机会更大？生：根据讨论结果总结归纳．

三、巩固练习

教材第133页练习第3题．

四、归纳总结

通过本节的学习，你有哪些收获？

篇8：《随机事件》教学设计

1.知识技能:了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点;了解概率的定义, 并计算简单的随机事件发生的概率。

2.数学思考:学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程, 发展学生从纷繁复杂的表象中, 提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

3.解决问题:能根据随机事件的特点, 辨别哪些事件是随机事件, 能初步判断哪些事件发生的可能性大, 哪些事件发生的可能性小, 并通过可能性计算简单模型中随机事件发生的概率。

4.情感态度:学生通过亲身体验, 亲自演示, 感受数学就在我身边, 促进学生乐于亲近数学, 感受数学, 喜欢数学。

重点:随机事件的特点

难点:随机事件的特点;概率的计算公式的理解。

二、教学设计

(一) 本章导言

(生活图片展示:裁判丢硬币, 转盘, 彩票, 天气预报, NBA) 世界上有很多事情具有偶然性, 人们不能事先判断这些事情是否会发生。但人们果真对这类偶然性事件完全无法把握、束手无策吗? (不是。) 本章书研究的内容——概率就是描述许多偶然性事件发生的规律, 掌握这些规律后我们便可指导我们的生活或者改变其发生的规律。天气预报说明天下雨的概率是70%, 你出门会带伞吗? (人工干预天气——国庆大阅兵——概率的重要性)

概率这门学问从游戏中来, 我们也从做游戏开始学习。不过要求同学们在做游戏的同时要思考。

设计意图

每章书开始的导言, 对于初中数学来说较重要.通过导言使学生明确本章《概率》研究的对象, 学习的意义从而激发学生的学习兴趣。

(二) 事件的分类

1. 游戏1:

现请班上5名同学回答问题, 以抽签方式决定每个人的回答顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签, 上面分别标有出场的序号1, 2, 3, 4, 5。小军首先抽签, 他在看不到纸签上数字的情况下从签筒中随机 (任意) 地取一根纸签.请考虑以下问题:

问题1:小军抽到1号—— (可能发生也可能不发生) ——随机事件 (抽之前问学生)

问题2:抽到6号—— (不可能发生) ——不可能事件

问题3:抽到的号码小于6—— (必然发生) ——必然事件

游戏2:盒子中装有若干个黄球和白球, 这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下, 随机从袋子中抽出一个球。

问题4:抽到黄球—— (可能发生也可能不发生) ——随机事件

问题5:抽到黑球—— (不可能发生) ——不可能事件

问题6:抽到——黄球或白球—— (必然发生) ——必然事件

(生活中的事件分为以上三种情况, 如何命名呢?)

这就是课本第一节的学习内容——随机事件。

2.巩固练习:

下列事件分别是什么事件?为什么?

(1) 姚明在罚球线上投篮, 未投中。 (投中呢?)

(2) 汽车经过城市中某一有交通信号灯的路口, 遇到红灯。

(3) 度量三角形的内角和, 结果是360°。

(4) 通常 (1个标准大气压下) 加热到100℃时, 水沸腾。

(5) 请同学们举出生活中的例子说明三种事件。

设计意图

学生经历“猜测—试验—归纳”的活动过程, 得出生活中事件的分类, 并能举出实例进行说明。

(三) 创设情境, 比较随机事件发生可能性的大小

游戏3:盒子中装有若干个黄球和白球 (8个黄球2个白球) , 这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下, 随机从袋子中摸出一个球。摸出黄球则第一组同学赢, 摸出白球则第二组同学赢。 (比赛10次, 看谁获胜的次数多)

1. 游戏结果1——第一组同学赢。

同学们猜想:黄球的个数多。打开盒子检验, 验证猜想。即抽到黄球的可能性大。

问题7:抽到白球的可能性小, 但我们抽到白球了吗?说明了什么问题。 (在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的随机事件不一定不发生。)

游戏结果2——第二组同学赢。同学们猜想:白球的个数多。打开盒子检验, 发现同学们的猜想不正确。

问题7:抽到黄球的可能性大, 抽到白球的可能性小, 但却是第二组同学赢了?说明了什么问题。 (在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的事件不一定不发生)

2. 如果有同学问, 要知道盒子中黄球和白球的个数才决定是否参与这个游戏?

则因势利导。

问题7:为什么你想知道盒子中不同颜色球的个数才决定是否参与这个游戏?说明了什么问题?

问题8:抽到黄球和摸到白球的可能性大小不同。为什么?说明了什么问题? (答:因为黄球和白球的数量不同。不同随机事件发生的可能性不同。) (说明:学生初步感受到数量对概率大小的影响)

让学生做游戏。抽到黄球的可能性大, 抽到白球的可能性小, 但却是第二组同学赢了?说明了什么问题。 (在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的事件不一定不发生)

问题9:再回到游戏1中, 抽到的序号有几种可能的结果?抽到这几种号码的可能性相同吗?为什么? (相同)

问题10:通过以上活动比较, 对于随机事件发生的可能性同学们能得到什么结论吗?

(1) 游戏1中, 6个随机事件发生的可能性是相同的。

(2) 游戏2和游戏3中, 2个随机事件发生的可能性不同, 有大有小。

故有以下结论:一般地, 随机事件发生的可能性是有大小的, 不同随机事件发生的可能性的大小有可能不同。在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的事件不一定不发生。

设计意图

通过游戏活动, 让学生亲自经历“猜想—试验—分析实验结果”的过程, 向学生渗透随机观念, 如“可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的随机事件不一定不发生”, 使学生能够了解概率的意义, 理解现实世界中随机事件的特点, 从感性上升到理性。树立随机观念是教学的重点和难点。另外, 对于游戏3, 有学生可能会提出得知个数后才进行, 以及游戏可能出现的两种结果都要做预设, 灵活处理。

(四) 概率及其求法

1. 概率:实质上, 随机事件发生可能性的大小就是概率。通常用P (A) 表示事件A发生的概率。

2. 简单模型的概率计算:

(1) 游戏1中, 事件“抽到1号签”的概率是多少呢?

(2) 游戏2中, 事件“抽到黄球”的概率是多少呢?

(3) 如右图所示, 圆盘被分成8个全等的小扇形, 分别写上数字1、2、3、4、5、6、7、8, 自由转动圆盘, 停止后指针指向的数字小于3的概率是______

(说明:若指向分界线则规定其归为右边扇形)

归纳公式:一般, 如果一次试验中, 有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含了m种结果, 那么事件A发生的概率为.

3.练习:

(1) 有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子, 掷一次骰子, 向上的一面的点数为2的概率是多少?

(2) 向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子, 骰子落在阴影区域的概率 (盘底被等分成12份, 不考虑骰子落在线上情形) 是___________。

(3) 从除颜色外其他都相同的n支红笔和3支蓝笔中, 任选1支笔, 若选中红笔的概率是, 则n的值是_________。