用摩擦角巧解静力物理学问题

2024-04-17

用摩擦角巧解静力物理学问题（共3篇）

篇1：用摩擦角巧解静力物理学问题

用摩擦角巧解静力物理学问题

王元立

(山东省济南市平阴县第一中学)

摘要：在高中物理竞赛中常遇到静力学问题，计算量比较大，将常规方法与应用摩擦角和全反力解题进行比较，便体现应用摩擦角解题的优势。

关键词：摩擦角;全反力;物体的平衡

什么是摩擦角?当两物体相互接触，如图1，接触面之间有摩擦时，支持面对物体具有支持力N和摩擦力f的作用，这两个力的合力称为全反力，其作用线与支持面的垂线即支持力的作用线之间形成的偏角为?渍，当达到临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，偏角j也达到了最大值?渍m，如图2所示，全反力与支持力之间夹角的最大值被称为摩擦角，由图可知，与μ表明物体之间的摩擦性质。由摩擦角的定义可以知道，全反力的作用线不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之内。因此，一定存在0≤≤ 。

下面通过例题来说明全反力和摩擦角在解决静力学问题中的.优势。

例题：如图3所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大?这个力的最小值是多少?

解：物理情境I：由物体恰好能在斜面上匀速下滑，受力分析如图4，列方程mg sin a =μ mg cos α可得μ= tan α。

物理情境II：对物体施加力F，使物体沿斜面匀速上滑，求F的最小值，可有两种方法。

方法一：数学极值法：受力分析如图5所示，设力F与斜面之间的夹角为θ，因为物体是匀速运动，处于平衡状态，物体所受的合外力为0。列平衡方程如下：

点评：方法一是根据物体的平衡条件，建立坐标系列方程，对学生来说思路比较顺畅，但是对数学知识的要求很高。方法二引入了全反力与摩擦角，利用三力平衡的知识做矢量三角形求其最值，有很强的技巧性，数学要求低，且容易计算。两种方法比较，显然方法二要简单得多。

总之，在解决静力学问题时，恰当地使用摩擦角和全反力可以起到事半功倍的效果。

篇2：大胆改变条件,巧解物理问题

例1.如图1所示，一物体从斜面上高为h处的A点由静止滑下，滑至斜面底端B时，因与水平面碰撞仅保留了水平分速度而进入水平轨道，在水平面上滑行一段距离后停在C点，测得A、C两点间的水平距离为x，设物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，则()

根据已知条件，这道题正常的解题过程为：

解析：设斜面倾角为θ，斜面底边长为x1, B、C两点间的水平距离为x2，如图2。物体到达B点的速度为v，根据动能定理：

碰撞后只保留水平分速度vx

在BC间减速运动，到C点速度减为0，根据动能定理：

将 (1) 式代入 (2) , 整理得

故正确选项为B。

用这种解法虽然可以得到正确答案，但是过程较为繁琐，运算量也较大，对于一道选择题而言，耗时较多，尤其是在考试时，会影响答卷的速度。

如果我们换一种思路，跳出原有的思维方式，再来看看这道题。这道题之所以麻烦就是因为在物体运动到斜面底端时，由于碰撞有速度的损失。而速度的分解必然会使计算结果的形式较为繁琐。这一点无需完全解出最后的结果，也应该能意识到。而选项的形式却又是那么简单，都是围绕h/x展开。为什么选项给出的结果会那么简单呢?

我们不妨大胆地去改变一下题目所给出的条件，大胆地设想一下，如果在物体运动到斜面底端时，没有碰撞造成的能量损失，又会怎样呢?

解析：设物体到达斜面底端时无碰撞，设斜面倾角为θ，斜面底边长为x1, B、C两点间的水平距离为x2。

对从A到C的全过程，运用动能定理：

分析：如果没有碰撞造成的能量损失，物体能从A运动到C，对应的动摩擦因数μ1=h/x，而原题中存在碰撞造成的能量损失，物体还能从A运动到C，故原题中实际的动摩擦因数μ<μ1=h/x。故正确选项为B。

较之前一种解题方法，这种方法的解题过程简单许多，运算量及运算难度也减少许多，不仅可以提高解题的正确率，而且可以在考试时节省许多宝贵的时间。

让我们再来看一道题目。

例2.如图3，一竖直放置的轻弹簧，劲度系数为k，下端固定在水平地面上，在其上方距弹簧顶端h处由静止释放一个小球，小球下落压缩弹簧至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，小球自下落至最低点的过程中，下列说法正确的是()

A.小球的最大加速度小于重力加速度

B.小球的最大加速度等于重力加速度

C.小球的最大加速度大于重力加速度

D.无法判断

分析：这道题目的A选项可顺利排除，在B、C两个选项中选择时，思路会很明确地落在求小球在最低点的加速度上。因为小球在自由下落时的加速度为g，在接触弹簧之后，加速度先是减小，到最大速度时，加速度减小为0，之后，加速度反向增大，至最低点达到反向最大。所以，想要确定在整个过程中小球的最大加速度和重力加速度的大小关系，也就是要比较小球在最低点时的反向最大加速度和重力加速度的大小关系。

那么如何求小球在最低点的加速度呢?

解法一：设小球运动到最低点时，弹簧被压缩的形变量为x,

由系统能量守恒有：mg (h+x) =1/2kx2

则在最低点时弹簧的弹力：

合力：

加速度：

故正确选项为C。

这种解法中用到了弹簧的弹性势能的表达式Ep=1/2kx2，而在现在的高中课程标准中，对于弹簧的弹性势能的定量表达式不作要求。很显然这种解法并不合适。

解法二：设小球运动到最低点时，弹簧被压缩的形变量为x，全过程对小球运用动能定理：

则在最低点时弹簧的弹力：

合力：

加速度：

故正确选项为C。

这种方法虽然避开了弹簧的弹性势能的表达式，但用到的是随位移作线性变化的变力做功的知识点，要用变力的平均值代入功的公式求解，对于学生而言，分析求解也有相当难度。而且需要一定的计算量。

如果我们能够大胆地改变一下题目的条件，让小球从弹簧的顶端无初速释放，在刚释放的瞬时，小球的加速度是重力加速度g，那么根据受力和加速度的对称性，直接可以得到在最低点时，小球的加速度也是重力加速度g。由于原题中小球是从距弹簧顶端高h处释放，则到达弹簧顶端时已经具有一定的速度。因此运动能达到的最低点会更低，则在最低点时，弹簧形变量和弹力都会更大，小球所受的合力也就更大，加速度自然大于重力加速度。故正确选项应该是C。

类似解题思路的题目还有很多，不再一一赘述。

通过以上的例题，我们可以看到，在做物理题时，审清题意，梳理清楚已知条件，固然是最重要的。但是在寻求解题思路的突破口时，如果完全拘泥于题目给出的物理模型和已知条件，一味地“死做”、“硬啃”，未必是明智之举。当遇到解题过程明显繁琐、计算量过大时，如果能跳出固定思维模式，大胆地变换一定的条件来考虑问题的话，也许就能收到“柳暗花明又一村”的效果了。

篇3：用极限分析法巧解物理题

图1

【例1】如图1所示,斜面倾角为θ,位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静止摩擦力的()。

A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下

C.大小可能等于零D.大小可能等于F

分析:当F较大时,物体有上滑动的趋势,此时物体摩擦力沿斜面向下;当F较小(足够小)时,会使物体有向下滑动的趋势,此时物体受到的摩擦力沿斜面向上,此时物体的平衡方程是F+f=mg sinθ 。因为F未知,故由此方程可讨论得当f =0和F= f 时,此方程仍成立(即物体仍静止)。所以应选A、B、C、D。

图2

【例2】如图2所示,A是一质量为M的木块,B是一质量为m的小铁块。将铁块置于木块上表面并共同浮于水面上。若将铁块直接投入水中,最后杯中的水面高度()。

A.将上升;B.将下降;

C.不变;D.不能确定。

分析:假设铁块的密度极大,体积极小。则铁块排开水的体积极小,故杯中的水面高度将下降,应选B。

【例3】轮船在同一河岸的甲、乙两码头间以速度v1行驶,如果水是静止的,往返一次需时间t1,现在水流速度是v2(v2

A.t1 < t2 ;B.t1> t 2 ;

C.t1 = t2 ; D.都有可能。

分析:假设水流速度极大,即使它与船速相等,顺水时,船速为2v1,逆水时,船速为零。这样船就不可能逆水而上,返回原码头。所以应选A。

图3

【例4】有一轻杆AB支于O点,在其两端分别挂有质量不计的小桶。当桶内分别装有一定质量的沙子后AB杆恰好处于平衡状态,如图3所示,如果同时分别在两小桶底部开一个同样大小的小孔,让沙子缓慢流出,且单位时间内流出的沙子质量相等,则

A.杆仍然保持水平;