知识证明范文

第一篇：知识证明范文

七年级下册证明题知识点

中线定理

1.三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2.任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

3.由定义可知，三角形的中线是一条线段。

4.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

5.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

角平分线定理

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理：在一个角的内部(包括顶点)，且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，

如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命题也成立，

垂直平分线定理

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)

编辑本段逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离

相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明

通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 巧记方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形证明。

内角和及外角定理：

三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和

注意：等量代换的运用

等腰三角形的性质：

1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。 )

2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。)

3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。) 等边三角形：

1. 三线合一(三边都符合)

2. 等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形

3. 等边等角

直角三角形：

如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

2.

第二篇：几何证明选讲--知识点1

几 何 证 明 选 讲

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段___. 推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________。

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______;相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________; 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________;

4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项;

两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

o推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_______;90的圆周角所对的弦是________。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______;圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________;

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________;经过切点且垂直于切线的直线必经过______。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。

补充：垂径定理：垂直弦等价于平分弦

补充1 同一个线段对的两个角相等，则四点共圆

补充2 角的平分线分对边的比等于该角临边的比值

ABBD4.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：. ACDC

第三篇：原产地证明商标的相关知识

裕阳知识产权

原产地证明商标的相关知识

原产地证明商标是将地理标志和原产地名称纳入证明商标制度中，在《商标法》之下加以保护的一种类型，即：原产地证明商标和品质证明商标两类中的一类，注册原产地证明商标是保护原产地名称的有效方式，可以是县级以上行政区划名，并不违背《商标法》的禁用条款，理论上认为，该名称因在该使用中产生了“第二含义”，即人们由地名联想到的不仅是一个地方而是该地方出产的特定的商品，如涪陵(榨菜)、郫县(豆瓣)等。原产地证明商标强调的是该地域特定的(地理人文)环境，以及该环境对商品品质特征的本质影响，所以在申请时提供的《证明商标注册管理规则》要详细说明，在审查时也是着重考察之处。根据《商标法》及《商标法实施条例》和《集体商标、证明商标注册和管理办法》的规定，从证明商标的定义上看，在我国原产地名称属于证明商标的范畴。对原产地证明商标进行注册保护，可以有效地提高产品在国内、国际市场上的知名度和竞争力。原产地名称只有在国内注册证明商标后，才可以依据我国加入的国际条约(《商标国际注册马德里协定》和《马德里协定有关议定书》)，去实现国际注册，并且可以充分利用有关优先权的规定，及早获得国际注册，有利于商标注册人在国内、国际贸易中运用法律武器保护自身权益。按照国际惯例，在原产地名称与商标权发生冲突时，必须执行“申请在先”原则，所以，我国现在运用较成熟的商标注册、管理体系来对原产地证明商标进行保护，既可以发挥现有体系和人员优势，可以节省单独设立专管部门的物质和人力资源，又可以充分利用完备的注册商标档案体系，避免原产地证明商标和已注册在先商标权的冲突。

裕阳知识产权

第四篇：北师大初三数学证明二知识要点

证明

(二)知识点

一、 三角形分类：

钝角三角形

1.按角分直角三角形



锐角三角形不等边三角形2.按边分

底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

底和腰相等的等腰三角形(即等边三角形)

二、 三角形全等 1.三角形全等判定方法

① 公理 三边对应相等的两个三角形全等。(简称“边边边”或“SSS”)

② 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(简称“边角边”或“SAS”) ③ 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(简称“角边角”或“ASA”) ④ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(简称“角角边”或“AAS”)

⑤ 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

(简称“斜边、直角边”或 “HL”) 2.全等三角形性质

公理 全等三角形的对应边、对应角相等。

三、 等腰三角形

()定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2) 判定：可用定义

1.等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形。(简称:等角对等边)

(3) 性质： 定理 等腰三角形的两个底角相等。(简称:等边对等角)



推论 等腰三角形顶多的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(简称“三线合一”)等腰三角形是轴对称图形。()定义： 三条边相等的三角形是等边三角形。

1(2) 判定：可用定义

有一个角等于602.等边三角形的等腰三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形。



(3) 性质： 等边三角形的三边相等。等边三角形三个角都相等且都等于60。等边三角形具有等腰三角形的性质。

四、直角三角形。

1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;

2.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形;

3.性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

4.判定定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

5.性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

五、线段的垂直平分线。

1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

(线段垂直平分线上的点有何性质)

2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(满足什么条件的点在线段的垂直平分线上)

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 角平分线。 (这一点叫做三角形的外心)

4.外心：三角形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心。 5.三角形外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等。

六、角平分线上

1.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(角平分线上的点有何性质)

2.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

(满足什么条件的点在角平分线上)

3.三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 (这一点叫做三角形的内心)

4.内心：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。 5.三角形内心的性质：内心到三角形三条角平分线的距离相等。 4.逆命题、互逆命题的概念，及反证法

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

七、反证法、逆命题、互逆命题、互逆定理。

第五篇：2017考研：考研数学证明题知识点归纳

高等数学题目中比较困难的是证明题，今天凯程老师给大家整理了在整个高等数学，容易出证明题的地方。

一、数列极限的证明

数列极限的证明是数

一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：

1. 零点定理和介质定理; 2. 微分中值定理;

包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。

3. 微分中值定理

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

三、方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

四、不等式的证明

五、定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。

六、积分与路径无关的五个等价条件

这一部分是数一的考试重点，最近几年没涉及到，所以要重点关注。

以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。 考研不懂的地方，可以关注凯程微信公众号“凯程考研”，第一时间发布考研资讯，精心推送考研经验，汇聚考研正能量，提供权威择校择专业指导，答疑、求骂醒，你需要的都在这里。