确定模型

确定模型（精选十篇）

确定模型 篇1

1943年Whitney通过对混凝土受压试验的全过程研究, 发现混凝土强度达到极限强度后进入软化阶段, 从而人们开始认识到混凝土软化后的强度特征, 也标志着损伤理论的萌生。1958年Kachanov[1]为描述金属材料的蠕变特征时, 引入了“连续性因子”, 标志着损伤理论的初步开始, 在1963年, Robtnov[2]为完善蠕变本构方程, 提出“损伤因子”的概念, 为损伤理论的发展奠定了理论基础。1971年Lamaitre从细观角度对材料的破坏机制和破坏形式进行了分析, 同时通过测定材料的损伤, 引入了有效应力的概念, 最后得出应变等价理论, 为将损伤变量引入材料本构方程提供了纽带作用。此后, 损伤理论伴随着宏观损伤模型进入了快速发展时期, 从而确定了确定性损伤模型和随机损伤模型的崛起。

2确定性损伤本构模型

损伤力学在金属材料中应用较早, 而进入混凝土领域较晚, 但自从Douglli[3]将损伤力学引入混凝土材料的研究中后, 得到了广大研究者的重视和广泛的应用。从早期的损伤力学研究成果[4,5,6,7]可以看出混凝土损伤的发展历程, 最早从混凝土弹性各向同性损伤模型的研究, 到复杂应力下混凝土各向异性损伤模型的研究, 直到后来塑性损伤及细观损伤力学的研究, 都可以较直观的反映混凝土宏细观损伤的力学特征, 而且在一定程度上得到了理论与试验的验证。

2.1 各向同性弹性损伤模型

1958年, Kachanov[2]在描述金属材料的蠕变时, 采用简单的连续变量模拟复杂且离散的材料耗散过程, 在一定程度上, 忽略了材料能量耗散的准确性, 但是简化了复杂的计算过程, 进而提出连续度的概念。他定义这一概念时, 主要考虑材料在受力后, 有效承载面积减少, 并用有效承载面积与材料横截面面积的比值表示连续度。

后来有很多研究者通过对混凝土的试验研究, 将上述的损伤模型进行修改, 并将其应用到混凝土的损伤本构模型中, 得出了混凝土的弹性损伤演化方程, 其中典型模型有Mazars损伤模型和Loland损伤模型。

2.2 各向异性弹性损伤模型

(1) Krajcinovic损伤模型[7]。

该模型考虑混凝土材料内部分布的不均匀性和各向异性的特征, 假定损伤变量为矢量变化量, 定义损伤变量为空隙面密度与空隙法线矢量的乘积。根据Helmholtz自由能理论和塑性力学方法, 提出了损伤面的概念, 并且假定损伤面与损伤演化的速度矢量方向垂直, 进而建立了混凝土的损伤本构模型, 最后推导出混凝土的损伤演化规律。

董毓利等[8]在建立模型时考虑了空隙演化过程的运动学关系, 分析了损伤变量演化规律与应变增量之间的联系, 最终建立了材料的理想弹性损伤本构方程。

(2) Sidoroff损伤本构模型[9]。

Sidoroff等利用能量等价原理, 对材料处于无损状态下的应变能和受损后的应变能进行等价, 并根据弹性余能原理将损伤和弹性进行较好的耦合, 引进热力学基础理论, 得到混凝土材料的损伤本构方程。此模型在原有损伤模型的基础上提出损伤面的概念, 对损伤进行了简化处理, 且理论基础明确, 但峰值应力前的无损伤阶段与混凝土实际情况不相符。

2.3 弹塑性损伤模型

以上损伤模型的假定不是将材料假定为理想弹性材料就是将其假定为理想脆性材料, 忽略了混凝土的塑性性能。但许多的循环加卸载试验[10,11]表明:混凝土由于初始缺陷及其不均匀性, 使得试件在加载过程中微裂缝不断增多、有效截面面积不断减少、刚度不断退化且伴随有残余变形的存在。而弹性损伤本构模型和脆性损伤本构模型不仅不能较真实的反映出混凝土损伤的全过程, 而且也不能反映出混凝土的不可逆性。可见, 所建立的损伤模型本构方程与混凝土试验的破坏过程相差较大, 不能客观的揭示混凝土性能本质。基于对这些损伤模型的分析, 有研究者引进塑性增量理论, 考虑了混凝土的不可逆的行为, 建立了混凝土材料的弹塑性损伤模型及加载准则。

试验研究表明, 混凝土在加载过程中, 应力卸载至零时产生的不可恢复的变形称为残余变形, 这种残余变形与应变有关系, 当应变较大时, 残余变形较大;当应变较小时, 残余变形较小。

2.4 塑性宏观损伤模型

混凝土材料在演化过程中, 损伤与塑性行为是相互耦合、相互关联的。为准确描述材料演化的发展过程, 研究人员通过试验验证和数值模拟的方法建立了众多的损伤与塑性行为相互耦合的宏观模型, 为工程结构的状态评估提供了重要的理论基础, 朱耀庭等将耦合和塑性行为分为弱耦合和强耦合两类, 基于不可逆热力学基础和正交法则建立了混凝土的塑性损伤本构方程。然后根据求和约定和热力学第二定律, 将耗散势表示为损伤变量和塑性应变的函数, 得到一个内变量对偶广义力为自变量的凸函数。然而, 在强耦合状态下, 各内变量之间通过本构方程相互关联及内变量对偶的广义力补充, 使得内变量的屈服和演化在广义力空间中得以描述。

在弱耦合状态下, 各内变量具有相互独立的屈服方程和演化方程, 具体在本构关系中得以表现。材料可能出现弹性状态、仅损伤无塑性状态、仅塑性无损伤状态、塑性与损伤耦合状态四种力学状态。

2.5 塑性细观损伤模型

混凝土塑性损伤的细观模型通过对材料的细观结构 (如微空洞、微裂缝、微滑移带、晶界滑移) 分析, 将细观单元假设为塑性基元, 根据基元的特征, 引入不同的方法 (如Mori-Tanaka方法、自洽方法、广义自洽方法、微分方法、Hashin-Shtrikman界限方法及考虑微缺陷之间强相互作用的统计细观力学方法等) 并对其进行分析得出结论, 其中Gurson模型、Nacoi和carol模型被认为是典型塑性损伤的细观模型。

(1) Gurson细观损伤模型。

Gurson假设基体为不可压缩的理想刚塑性材料, 采用von-Misses屈服条件, 对有限球体中的空洞单元提出近似塑性屈服面方程, 然而, Gurson模型对微观物理损伤的复杂过程不能给出较为全面的解释。

(2) Nacoi和carol模型[12]。

Nacoi和carol等基于微平面理论提出塑性损伤本构模型, 假定材料微观单元沿任意方向的力学特性是由材料单元沿该方向将单元切开所形成截面的力学行为。建立在球形单元内微平面损伤的损伤变量, 根据宏观材料初始弹性模量和应变, 得出混凝土宏观损伤变量及材料力学性能随微平面发展的全过程。

3随机损伤本构模型

3.1 弹簧模型

弹簧模型用弹簧束模拟混凝土材料损伤, 以单个弹簧的断裂来模拟微观层面上混凝土材料损伤的产生, 并以并联的形式将其应用到混凝土材料的受拉破坏机制中, 假定各弹簧刚度相同, 断裂后强度服从某一分布, 进而得出损伤本构模型。

该模型首次以概率的形式将损伤引入到混凝土本构关系中, 模拟了混凝土破坏机理。假定各个弹簧断裂强度服从某一分布时, 得出材料的概率损伤本构关系;而对于弹塑性材料的概率损伤本构关系, 通过脆性弹簧束和弹塑性弹簧束的组合形式来实现。

在国内, 李杰等[13]通过对混凝土材料受力全过程试验研究表明:混凝土材料的破坏过程与损伤演化发展有紧密的关系, 且应力-应变关系曲线展现出较为直观的非线性和离散性;混凝土材料内部的微观结构、细观结构和宏观结构等不同层次和不同尺度上的损伤导致混凝土材料的力学性能在退化过程中呈现出明显的离散性和随机性。

该模型舍弃了以往确定性损伤模型的缺点, 从统计学的随机损伤理论出发, 建立了混凝土随机损伤本构关系, 初步确定了模型的特征参数, 并通过各种实验研究得以验证, 具有一定的理论意义。然而该模型在混凝土的发展和应用及动力荷载作用下混凝土的破坏特征研究中, 却有一定的局限性。因此, 该损伤模型仍需做进一步的研究和探讨。

3.2 随机场损伤模型

(1) Carmeliet, Hens模型[14]。

该模型在非局部损伤理论和随机场理论的基础上, 研究混凝土材料具有随机场特性的应力应变本构关系。根据边界分布和随机场定义的条件, 对损伤值和局部变量进行分析计算, 进而确定随机损伤本构方程。

该模型基于确定性损伤模型, 将材料固有属性的随机参数引入该模型中, 得到混凝土随机损伤演化规律。模型假设材料均匀、各向异性的条件下, 引入相关长度, 给出简化的Nataf随机场损伤模型。该模型在一定程度上摆脱了以往确定性损伤模型的缺陷, 也考虑了混凝土材料的随机性等特点, 为研究混凝土损伤提供了另外一条途径。但该模型在计算演化方程和相关系数所采用的分段函数与试验结果明显不符, 缺少必要的理论依据和试验验证。

(2) Woo, Li模型[15]。

C.W.Woo和D.L.Li假设材料在细观水平损伤演化过程中具有连续性与均匀不变性, 将材料破坏过程看作是一个动态系统, 在连续介质损伤力学中引入表特征损伤状态及演化的随机变量, 来描述材料损伤的随机演化过程。

C.W.Woo和D.L.Li给出材料的随机损伤演化的一般形式, 将损伤的随机演化认为是由Markov转移概率密度哈纳斯确定的扩散过程。但该模型没有给出具体的解答。然而该损伤本构关系依然假定除损伤演化外的其他变量和热力学势保持与连续介质损伤力学的确定性关系, 这样, 该随机损伤本构是建立在确定性损伤本构的基础之上。另外, 该模型对材料本构关系反映的准确度取决于所引用的确定性损伤力学中耗散势的表达式以及初始随机损伤变量的选择。

4结论与展望

自从损伤力学引入混凝土材料领域以后, 混凝土损伤模型得到了迅速发展, 从早期的各向同性弹性损伤模型到各向异性弹性损伤模型, 再到弹塑性损伤模型和塑性损伤模型, 以及近年来发展起来的随机损伤模型, 都为混凝土材料损伤本构关系的研究作出了重要的贡献, 且这些模型在某些领域内可以较为真实的模拟混凝土损伤演化过程。尽管如此, 这些损伤模型都有其自身的缺陷, 混凝土损伤本构的研究仍然需要进一步的探究。本文通过对混凝土确定性损伤本构模型和随机性损伤模型的分析和研究, 得出以下结论。

(1) 混凝土确定性损伤本构模型的发展相对比较成熟, 但对混凝土的随机性这一特点没有给出相对较为明显的结论;

环境模型不确定性分析方法综述 篇2

环境模型不确定性分析方法综述

在环境模型不确定性分类的.基础上,介绍了表达不确定性的数学表示方法.总结用于环境模型不确定性分析的各种数学方法,并分析其应用范围和优缺点.阐述了目前环境模型不确定性分析方法应用存在的问题和发展趋势.

作 者：邢可霞 郭怀成 XING Ke-xia GUO Huai-cheng  作者单位：北京大学环境学院,北京,100871 刊 名：环境科学与技术  ISTIC PKU英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY 年，卷(期)： 29(5) 分类号：X132 关键词：环境模型   不确定性分析   问题与展望  

确定模型 篇3

【摘 要】 本文通过剖析卷板机的工作机理，深入探讨该类机型结构主参数之间的关系，并建立起力学模型而为设计其系列产品提供理论依据，重新确定其结构主参数及其电机功率等；使其该类机型的结构主参数的设计及生产时更加趋于合理，从而获得较好的社会效益和良好的经济效益。

【关键词】力学分析及模型 结构主参数 结论

【中图分类号】 O3【文献标识码】 A【文章编号】1672-5158（2013）07-0025-02

目前，许多厂家为了更好地满足市场的需要，需对其产品进行结构调整。从而对大型卷板机进行技术升级换代，因此需重新确定其结构主参数及其电机功率等，使其的生产能力更加优化、合理，从而达到高效、安全，并获得一定的社会效益和良好的经济效益。

一、工作机理的力学分析及结构主参数分析

从结构特点上来看（如图一所示），大型卷板机主要由一个上辊（1）及两个下辊（2）呈宝塔形状组成，用该机加工（圆孤）形成工件时，是由上辊（1）垂直往下移动的同时进行转动，对工件（即钢板）产生向下的压力P；而P必须克服工件的屈服强度，使其产生弯曲变形，然后下面两个下辊（2）向同一方向进行转动，从而移动钢板而达到加工成一定曲率半径R的（圆孤）成形工件。因此，为了确定P，我们由图二知，可将被加工工件看作为一简支梁。从而有：

（1）上辊 （2）下辊 （3）D1——上辊直径

（4）D2——下辊直径 （5）H——上、下辊之间弯距

（6）R——零件曲率半径（7）L——中心距

P对钢板的最大弯矩为：

3. 从加工能力的大小来看，该类机型主参数完全取决于能加工工件的最大厚度及宽度；如超出了这个限度，就被视为超出了设计能力；

4. 工作经加工成型所得的屈度完全取决于上、下辊的相对位置；当钢板的材料及厚度一致时，上、下辊的相对位置愈近，则加工的屈度就愈大，反之则愈小；若上、下辊相对位置固定不变时，所加工的钢板愈厚或愈软，则加工得到的屈度也就愈大，反之则愈小，其屈率半径完全由加工工件屈率半径而定。

二、主参数的确定：

综上所述，大型卷板机主参数之间关系为（见图一）：

参考文献

[1] 陈至达，材料力学（上册）1977年

[2] 铁摩辛科 材料力学，1979年

确定模型 篇4

关键词：航空管制,维修,模型,网络,最优

航空管制(航管)装备维修保障模式研究的主要内容是合理划分维修专业、确定维修人员的编配组合和维修保障活动的组织管理。航管装备维修保障过程中,一方面要求有足够的人力,以满足维修需求;另一方面又要求提高人员的利用率,避免人力的浪费。要做到这一点,必须结合维修保障实际,建立相应的分析模型,进行定性分析和量化研究。排队网络模型是实现其功能的一种有效途径。

1 排队网络模型的概念

排队网络模型最初是在研究备份发动机维修与供应关系时提出来的,后来被广泛地应用于航空维修的各个领域。航管装备维修过程在这里可以近似地看作是与排队系统类似,可看作是数量有限的客户接受有限个服务员服务的过程,这一过程可用排队网络来描述。

排队网络模型是指采用循环网络结构来描述排队系统的一种分析模型。这种模型既适用于顾客到来服从泊松分布、服务过程服从指数分布的排队系统,也适用于一般的排队系统。对其进行模型假设为:

①系统具有排队特性。

②系统中有N台装备,其故障概率均相同,寿命服从参数为μ的负指数分布。

③故障时间间隔tz+1-tz(z=0,1,…;t0=0)独立同分布。

④维修时间服从指数分布。

排队网络模型的有关参数有:M表示作业类型的总数;m表示某种作业类型,m∈(1,2,…,M);Z表示装备状态(比如飞行、维护保障、定检等)总数;z表示装备某种具体状态,其中z∈{0,1,…,Z}。

2 排队网络模型的分析过程

(1)描述维修系统状态。令$E\in \left\{0‚1‚\cdots ‚{\rm I}\right\}$为系统状态集,

${\rm I}=\left(\begin{array}{cc}{\rm N}+{\rm Z}& \\ {\rm Z}& \end{array}\right)$

。各状态可用向量$\overrightarrow{n}=\left(n{}_0,n{}_1,\cdots ,n{}_j,\cdots ,n{}_z\right)$描述。nj表示系统中处于技术状态j的装备数量,N表示系统中总的装备数量。

(2)计算系统状态概率。应用马尔可夫过程$\left\{X\left(t\right),t\ge 0\right\}$描述航空维修过程。系统在时刻t处于状态i的概率记为$p{}_i\left(t\right)$,即$p{}_i\left(t\right)=p\left\{X\left(t\right)=i,i\in E\right\}$,式中${\displaystyle \sum _{i=1}^{z}p}{}_i\left(t\right)=1$。

(3)确定各状态的转移概率矩阵。各状态的转移概率矩阵${\rm P}\left(\Delta t\right)$为

${\rm P}\left(\Delta t\right)=\left[\begin{array}{cccc}p{}_{11}\left(\Delta t\right)& p{}_{12}\left(\Delta t\right)& \cdots & p{}_{1i}\left(\Delta t\right)\\ p{}_{21}\left(\Delta t\right)& p{}_{22}\left(\Delta t\right)& \cdots & p{}_{2i}\left(\Delta t\right)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ p{}_{i1}\left(\Delta t\right)& p{}_{i1}\left(\Delta t\right)& \cdots & p{}_{ii}\left(\Delta t\right)\end{array}\right]$

。

式中:$p{}_{ij}\left(\Delta t\right)=p\left\{x\left(t+\Delta t\right)=j|x\left(t\right)=i\right\}$。

(4)数学建模。根据“系统转入状态的概率之和等于转出状态的概率之和”的原理,建立系统各个状态的平衡方程。以战备完好率为目标函数、维修保障费用为约束条件,建立数学模型。

目标函数为

$E\left(n{}_0\right)={\displaystyle \sum _{g=1}^G{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{{\rm K}\in D{}_{gi}}n}}}{}_0^{\left(i\right)}p{}_{gik}$。

约束条件为

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{k\in D{}_{gi}}p}{}_{gik}\left\{n{}_0^{(i)}\mu {}_0+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm I}}\left[\frac{s{}_{ij}^k}{a{}_{r(ij)}}\right]}\mu {}_{r(ij)}\right\}=\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{k\in D{}_{gi}}p}}{}_{gjk}\left\{n{}_0^{(j)}q{}_z+\mu {}_{0(ji)}+\left[\frac{s{}_{ji}^k}{a{}_{r(ji)}}\right]\mu {}_{r(ji)}\right\}；\end{array}$

g=1,2,…,G,i=1,2,…,I-1。

${\displaystyle \sum _{g=1}^G{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{k\in D{}_{gi}}p}}}{}_{gjk}=1$;pgjk≥0;g=1,2,…,G;

i=1,2,…, I-1;k∈Dgi。

式中:n0为装备完好数;$E\left(n{}_0\right)$为装备完好数的数学期望值;$n{}_0^{\left(i\right)}$为系统处于状态i时装备的完好个数;i为系统的第i个状态;I为系统状态的总数;g为某种专业方案;G为维修专业方案的总数;k为某种维修人力使用策略,k∈Dgi;Dgi为当采用第g种维修专业方案,完成状态i的维修任务时,可供选择的维修人力使用策略;pgik为采用第k种维修人力使用策略的概率;S${}_{ij}^k$为系统从状态i转移到状态j时,选用第k种人力使用策略的维修人员数量。μ0为每飞行单位小时的任务成功率;$r\left(ij\right)$表示系统由i状态向j状态转移时需完成的维修任务;$\mu {}_{r\left(ij\right)}$表示完成维修任务$r\left(ij\right)$的成功率;$a{}_{r\left(ij\right)}$表示完成维修任务$r\left(ij\right)$所需的人员数量;Z+表示系统由i状态向j状态转移后装备所处的维修状态点;qZ+表示处于状态Z+的概率。

(5)模型求解。模型的最优解可通过有限次迭代求得。根据决策变量Pgik非零数值的取值情况,即可确定相应的维修保障模式。该模型可以用于解决航管设备维修保障模式中有关专业划分、保障人员编配、维修人力使用策略等问题。

3 实例说明

某维修分队承担2套航管装备的维修保障任务,假设其单位时间内完成任务的成功概率为μ0=0.5,维修人员的费用消耗标准为100元/h。维修工作的主要内容包括空地、地地通信设备,导航、助航设备,对空监视和管制指挥设备等。有关的参数见表1。试确定维修专业方案、人员编配数量、人力使用策略,从而保证以最佳的使用费用效益获得最大的飞机完好架数。

(1)确定维修专业设置方案。根据预知条件,进行费用分析后,可确定出可行的维修专业设置方案,见表2。

注:g表示某种专业方案,g=1,2,3,4,5;hg表示某类维修专业承担的维修工作总数,如h=1表示只能承担1种维修任务;xi表示第i种专业编配的维修人员数量,如x1表示第1种专业编配的维修人数。

(2)模型分析与计算。按照前述的模型分析思路和分析过程,建立方程后进行计算,具体的计算过程省略,只给出相应的计算结果:

①决策变量Pgik的非零值。计算得到的决策变量Pgik的非零值见表3。

② 系统各个状态的稳态概率。系统各状态的稳态概率为所对应的决策变量Pgik的非零值。

③ 最优策略。维修专业最优策略用Pgik非零值中的g值表示,这里为5,表示第5种方案为最优,即不划分专业,维修人员的编配数量为3名。

④ 完好航管装备的数学期望为:

$E\left(n{}_0\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^{15}n}{}_0^{\left(i\right)}p{}_i=2p{}_1+p{}_2+p{}_3+p{}_4+p{}_5=0.8408$

即不划分专业时,航管装备完好率可达到最高值84.08%。

通过上述模型分析和实例讨论,可给我们如下启示:

(1)在确定维修专业划分方案时,当维修作业不划分专业时,其保障效率最高。因此,随着维修技术水平的提高和维修技术手段的改进,航管装备维修保障的发展趋势应是逐步精简、整合维修专业,维修工作按工作量进行分工组织实施。

(2)随着航管装备的发展,维修保障工作对维修人员的业务素质和技术水平提出了新的要求,这就要求维修保障管理部门必须重视对维修人员的培训,通过严格的岗前培训、任职培训和在职培训,达到能够胜任维修保障工作的要求。

(3)在现有的维修水平和保障条件下,保障活动受到维修人员专业技术水平、业务素质、保障手段、管理制度等多种因素的影响和制约,保障工作仍需按专业划分组织实施。但随着维修工作的深化和维修实践的深入,应逐渐精简、整合维修专业,持续改进航管维修保障的综合效益。

4 结论

通过该模型的分析研究,科学地回答了进行航管维修专业精简、整合决策的正确性,也为今后航管维修保障模式的变革提供了方向和决策的依据。

参考文献

[1]刘叔军,盖晓华.九点控制闭环特性的研究与仿真.微计算机信息,2006;16(18):60—62

[2]洪一.脉冲多普勒气象雷达信号处理的参数讨论.现代电子,1996;2(4):17—26

[3]Texas Instrument Incorporate TMS320C62x/67x User s Guide,2000

一种不确定性多属性决策模型的改进 篇5

摘要：针对具有不确定性区间数的多属性决策问题,Bryson和Mobolurin提出了一种线性规划模型,但是,采用由该模型求出的所有方案评价值所在的`区间在很大程度上并不是使用同一个属性权重向量,这就使得所有的方案排序(或评价)不具有可比性.为了解决这个问题,该文提出了一种改进的模型,并且给出了实例计算. 作者： 樊治平张全 Author： FAN Zhi-ping  ZHANG Quan 作者单位： 东北大学工商管理学院,辽宁,沈阳,110006 期 刊： 系统工程理论与实践   ISTICEIPKU Journal： SYSTEMS ENGINEERING--THEORY & PRACTICE 年，卷(期)： 1999, 19(12) 分类号： C934 N945.25 关键词： 多属性决策    区间数    线性规划    机标分类号： N94 TV6 机标关键词： 不确定性    多属性决策模型    线性规划模型    改进的模型    实例计算    权重向量    评价值    决策问题    方案排序    区间数    可比性 基金项目：

★ 多时相ASTER遥感影像相对辐射校正研究

★ 浅谈物理模型的建构及运用

★ 沙尘暴EOS/MODIS卫星遥感监测指数模型

★ 影像检查材料

★ 影像dr自我鉴定

★ 影像专业简历

★ 一种基于数据挖掘技术的决策信息模型

★ 高考物理常考的24个大题模型

★ 影像科党员个人总结

确定模型 篇6

据不完全统计，到2010年，全国水电装机容量达到1.9亿千瓦，其中农村水电已经达到5000万千瓦。但是农村水电站的运行状况不容乐观，主要表现在：大量早期建成的水电站设备已经达到或超过折旧年限，管理和运行现代化技术水平总体不高，安全生产隐患突出，早期建成的部分水电项目存在着生态等诸多问题不断暴露。依据中国水利发展“十二五”规划，我国将在“十二五”期间在全国开展农村老水电站的更新改造，形成基于计算机监控的现代农村水电站运行模式。

基于计算机监控的现代农村水电站是动态不确定模型建立的基础，此研究报告刊登于《农村工程学报》2010年第5期，题为“农村水电站电能生产动态不确定性优化调度模型”，第一作者为浙江同济科技职业学院张仁贡副教授、通信作者为浙江工业大学计算机学院王万良教授。该研究为国家自然科学基金资助项目。

农村水电站由于存在模糊动力特性、瞬时给定负荷和不确定检修计划等动态不确定因素，故不能采用确定环境下的全局优化调度模型，针对该问题构架了基于网络控制系统的动态不确定优化调度模型，该模型由环境预测数据库、滚动时窗、时窗优化模件、时窗驱动器、反馈校正器等组成。结合农村水电站电能生产的具体过程对该模型进行软件编制，构建了基于I/O调度触发器的环境预测数据库，设计了混合确定与不确定约束的滚动时窗，研制了按周期滚动优化的时窗优化模件，开发了由定时器和事件驱动器组成的时窗驱动器，形成了具有不确定因素补偿功能的反馈校正器。优化调度运行与实际仅凭经验运行的对比结果表明，该模型可以有效地解决农村水电站电能生产的动态不确定问题，明显地提高了水电站的发电效益。

一个不确定条件的生产规划模型 篇7

一、准备知识

定义1设 是一个三角模糊数集合, , 则它的隶属函数定义为

其中m, n分别称为左、右拓展, m, 。

定义2设ξ为隶属函数是μ的模糊变量, γ为实数。模糊事件ξ≤γ的可能性测度定义为 。

定理1设模糊变量γ的隶属函数是γ, 如果 , 则当且仅当。 。

二、建立一般模糊性模型

我们现在将每个产品的年需求量模糊化以更实际的需求, 建立一个机器生产分配的数学模型

模型Ⅰ中i表示不同生产能力的机器种类, 表示机器生产的不同产品, 表示用来生产第j种产品的第i种机器的数量;表示第i种机器生产第j种产品的年利润; 表示第i种机器一年可以生产第j种产品的数量; 表示第j种产品的年需求量; 表示第i种机器的年闲置量; 表示第i种机器的年闲置费; 表示第i种机器运转的数量。

显然产品消费受到很多因素的影响, 其年产量和年利润并不是定值, 而是一个模糊变量, 假设年产量可浮动百分比是 。我们不妨用服从三角分布的三角模糊变量处理年产量和年利润, 其中年产量表示为 , 年利润表示为。且有。

三、可能性测度的模型

首先我们处理模型Ⅰ中的约束条件, 如果决策者要求可能性测度能够达到 , 那么模型Ⅰ中的约束条件可以转化成

通过定义1和定义2, 我们可以将式 (1) 转化成以下等价形式:

用同样的方法, 对模型Ⅰ中的目标函数, 依然设目标函数能达到的可能性测度为满意, 那么模型Ⅰ中的目标函数用可以转化成

利用三角模糊数隶属函数的定义和定理1式, 我们可以将式 (3) 转化成以下等价类

根据 (2) , (4) 模型Ⅰ可以转化成与它等价的确定型模型, 如下:

这里, 模型Ⅱ是一个线性规划模型, 我们可以利用ling等数学软件求最优解。

四、结语

通过模型Ⅱ, 我们可以得到模型Ⅰ的最优解, 从而为乐观型决策者提供分析和参考。由于篇幅的限制, 在此没有进行算例的展示。

摘要：本文建立了一个不确定条件的生产规划模型, 从满足可能性测度的角度, 以服从三角分布的三角模糊变量处理了该模型, 得到与之等价的确定性变量的线性规划模型。

关键词：数学模型,模糊性,可能性测度

参考文献

[1]贺仲雄:模糊数学及其应用[M].天津:天津科学技术出版社, 1983

[2]Zimmerman, Fuzzy Sets Theory and Its Applications, Kluwer Publish Company, 1985.Vol.6

[3]B.liu, Theory and practice of uncertain programming, PhysicaVerlag, Heidelberg, 2002.Vol.9

不确定空间上的粗糙集模型 篇8

目前, 许多研究人员对经典粗糙集模型进行了扩展, 文献[1]用概率的方法建立了概率粗糙集模型。文献[2]引入先验概率提出一种基于先验概率的粗糙集扩展模型。众所周知, 应用概率统计的前提是要求有充足的样本数据, 但在实际中事件往往没有足够的观测数据, 或者暂时无法获得观测数据。本文所提出的模型是在没有足够数据的情况下, 基于不确定测度理论的一种新的粗糙集模型。文献[4]中刘宝碇教授提出了不确定理论, 即通过邀请专家给出事件发生的信度, 用来描述某一不确定事件发生的可能性。本文结合不确定性理论, 建立一种用于处理样本数据不足的问题的粗集模型。

下面先介绍不确定理论的一些基本概念和计算准则。

一、不确定理论的基本概念

定义1[3] (不确定空间) 假设Γ为非空集合, L是Γ上的σ-代数, M为不确定测度, 则三元式 (L, Γ, M) 被称为不确定空间。

二、基于不确定测度的优势关系粗糙集模型

定义2不确定空间下, 称一个三元组I= (U, A, M) 是一个信息系统, 其中:U={x1, x2, …xn}是有限对象集;A={α1, α2, …αp}是有限属性集;M是为定义在U的子集类构成的不确定测度。

一般情况下, U中的每个子集代表一个不确定事件, M (X│Y) 表示事件Y发生的条件下事件X的测度。

在某些信息系统中, 对象之间依测度具有某种偏序关系, 这就是我们要讨论的优势关系下的信息系统。

定义3设I= (U, A, M) 为一个信息系统, 对于

为信息系统的优势关系。此时, 该信息系统称为在不确定空间下基于优势关系的信息系统。

易见, 优势关系有下面性质:

(1) 是自反的和传递的, 但未必是对称的, 因而一般不是等价关系;

X的下近似是属性A的分类断定肯定属于X的对象全体, 而上近似是属性A的分类, 判定可能属于X的对象全体。

设0≤β<α≤1, 对于任意我们称分别为依参数α, β的不确定测度下近似算子和不确定测度上近似算子。即

X依参数α, β的不确定测度的正域, 上下近似和负域分别为:

证明:

三、结语

针对概率粗糙集模型不能够处理小样本数据的情况, 本文在不确定空间中, 由领域专家给出属性的不确定测度, 建立了基于优势关系的不确定测度粗糙集模型, 并给出了该模型的粗糙上下近似及定理。该模型适用样本数据缺少的情况并能处理实际问题, 弥补了经典粗糙集模型的不足。

参考文献

[1]Wu X, Kumar V, Quinlan J R.Top 10 algorithms in data mining[J].Knowledge and Information Systems, 2008, 14 (1) :1-37.

[2]Kantardzie M.Data mining:concepts, models, methods, and algorithms[J].J Comput Inf Sci Eng, 2005, 5 (4) :394-395.

[3]朱颢东, 周姝, 钟勇.不完备信息系统的粗集扩展模型[J].湖南科技大学学报, 2009, 9, Vol.24 No.3.

确定模型 篇9

关键词：泥岩,流变,蠕变,支护,数值模拟

引言

长期以来,软岩问题一直是矿井生产建设中的难题,在软岩内布置的井巷,围岩变形大,稳定性差,严重影响矿井的安全和正常生产[1].中国煤系地层绝大部分是由碳质页岩、碳质泥岩、砂质泥岩、泥岩、页岩和粉砂岩等强度较低的岩层或这些岩层的互层组成[2].为了保证软岩工程的安全性,软岩的流变研究越来越被重视,得到了许多有意义的成果[3,4,5,6,7,8].软岩并非具有单一的变形力学机制,而是同时具有多种变形力学机制的“并发症”和“综合症”——复合型变形力学机制,是软岩变形和破坏的根本原因.要想有效地进行软岩井巷支护,必须“对症下药”,采取符合这种“综合症”、“并发症”特点的支护方法.

本文主要结合高家梁煤矿斜井泥岩的蠕变变形特征采用统一流变力学模型理论进行了泥岩流变模型的辨识[9,10],以该方法为基础,对流变力学模型参数进行了确定[11].根据试验测得的泥岩力学特性及变形特性和现场观测资料提出了锚喷网联合支护方法,该方法具有施工简单、成本低等优点,通过数值模拟验证和现场检测,证明该方法能有效控制泥岩斜井围岩变形.

1 泥岩流变特性研究

1.1 泥岩流变模型的辨识

高家梁井田位于鄂尔多斯万利矿区南部,鄂尔多斯市东南约8km处,设计年产量6×106t,是一个新开发的矿区.煤矿井筒围岩以泥岩为主.其蠕变加卸载曲线如图1所示,由该加卸载曲线可对泥岩的流变性态对应的流变模型进行辨识.

(1)观察不同应力水平下的蠕变曲线类型

无论在低应力水平下还是在较高应力水平下,泥岩蠕变都呈现出瞬时性态,所以具有弹性形态,且泥岩既具有衰减蠕变又具有定常蠕变,则其应同时具有黏性性态和黏弹性性态.

(2)比较衰减蠕变量与卸载后滞后回弹应变量大小

当应力水平较高时,衰减蠕变分量大于卸载后的滞后回弹应变量,所以该种泥岩衰减蠕变部分同时具有黏弹性和黏弹塑性两种性态.

(3)观察稳定蠕变速率与应力的关系

从图1中可以看出,无论在哪种应力水平下,稳定蠕变量εcs与应力的关系大致为

即

所以,稳定蠕变阶段仅具有黏性性态.可知,该泥岩的流变力学模型为弹性-黏性-黏弹性-黏弹塑性模型,如图2所示.

1.2 流变方程的建立

当σ<σs时,模型变为伯格体(M-K体),其相应的状态方程为

当σ≥σs时,黏弹塑性流变模型也参与流变,其状态方程为

由式(1)可以得到伯格体的流变方程为

由式(2)同样可以得到此模型的流变方程

式(1)～(4)中,σ,ε分别为模型总的应力和应变;σ1,σ2,σ3分别为Maxwell体、Kelvin体、黏弹塑性体的应力;ε1,ε2,ε3分别为Maxwell体、Kelvin体、黏弹塑性体的应变;E1,E2,E3分别为Maxwell体、Kelvin体、黏弹塑性体的弹性参数;η1,η2,η3分别为Maxwell体、Kelvin体、黏弹塑性体的黏性参数.

1.3 流变模型参数的确定

对上述流变模型进行模型参数的确定时,弹性部分的参数可以直接通过虎克定律(某个应力水平下的瞬时应变量)得到

黏性部分的参数可以通过某个应力水平下的蠕变试验稳定阶段曲线的斜率用下式确定,即

由于此流变模型在衰减蠕变中同时含有黏弹性和黏弹塑性,衰减蠕变曲线特征为:当应力水平较低时,衰减蠕变应变仅有黏弹性应变;当应力达到一定水平时,衰减蠕变应变同时包含黏弹性应变和黏弹塑性应变两部分.用应力水平较低时仅有黏弹性应变的衰减蠕变试验数据,通过某个应力水平下蠕变趋于稳定时的最终蠕变量按下式计算弹性参数,即

黏性参数可在蠕变曲线上任取一点(ε,t)按下式计算,即

在高应力水平下蠕变曲线同时包含黏弹性应变和黏弹塑性应变,可通过蠕变趋于稳定时的最终蠕变量ε(∞)和卸载后的恢复曲线及其稳定时的最终残余蠕变量εnr(∞)按下述方法确定模型参数:

(1)在蠕变试验加载的情况下,蠕变量ε与加载所经历的时间t的关系为

(2)在蠕变试验卸载的状态下,可恢复蠕变量与卸载所经历的时间t的关系为

式(5)减去式(6)便可得到蠕变试验卸载状态下不可恢复蠕变量与卸载所经历的时间t的关系为

当t→∞时,式(5)和式(7)分别变为

联立式(8)和式(9)可得

联立式(7)和式(9)可得

在蠕变试验曲线上任取一点(εnr(t),t),代入式(10),可求得η3.因为在一个应力水平下蠕变曲线上有许多观察数据点,模型参数η2,η3可取各点计算结果的平均值.

根据蠕变试验加卸载曲线,并利用上述公式得到高家梁煤矿斜井泥岩流变模型的参数如表1所示.

由图1和图3对照可以看出,流变模型蠕变加卸载曲线图在稳定蠕变阶段蠕变速率大于试验测得的蠕变速率,这是由于计算得到的Maxwell体的黏性参数η1过小引起的,通过对比试验数据与计算的模型数据,两者最大误差是在t=100h,σ=8MPa时,ε=2.95×10-2和3.7×10-2,误差为25.4%.因此,所建模型能够较好地模拟泥岩的流变特性.

2 泥岩斜井支护方法的研究

2.1 泥岩斜井锚喷网支护设计

高家梁煤矿主井口底板标高1398.506m,坡度一14°,净断面积17.3m2、毛断面积19.2m2;副井筒井口底板标高1398.702m,坡度-5.5°,净断面积17.8 m2,毛断面积20.5m2;风井井口底板标高1 398.318m,坡度-20°,净断面积17.3 m2、毛断面积18.9 m2.顶设计成圆拱形,净断面半径为2 500mm.

通过泥岩蠕变试验曲线可知,泥岩无论在低应力还是高应力作用下其加速蠕变并不明显,且在很短时间内便进入稳定蠕变阶段,又因为泥岩蠕变变形量与原岩应力密切相关,可通过增大支护抗力来减小围岩位移,为此采用锚喷网联合支护,该支护方法可通过适当提高锚杆预应力改变围岩应力状态,变被动支护为主动承载,原来需要一定强度支架支撑的岩体变成了支护结构的主体,充分利用了岩体的自身强度.锚喷网是一种主动支护形式,可以有效地保证斜井的使用断面.而且通过围岩表面位移观测发现,煤矿斜井垂直收敛量大于水平收敛量,围岩变形主要集中在10～20d之间,即初期变形速度快,后期变小,与试验结果一致.

根据悬吊理论及免压拱理论计算得到锚杆长度取为2.5 m,根据锚杆间距内岩体的稳定性计算和支护的安全可靠性设计锚杆间排距为700 mm,并采用梅花型布置锚杆.喷射混凝土的配比为水泥:砂:石=1:2:2,速凝剂的掺量(占水泥重量)为3%.厚度由锚喷网的加固作用估算取为200mm(初喷厚度为50 mm,复喷厚度为150mm).

2.2 锚喷网支护有限元数值模拟

采用ADINA中的Native建模方式,计算区域左右两侧和上下两侧分别向外延伸斜井高度和跨度5倍,取50m×50m.支护结构包括喷射混凝土及锚杆.在模型中,土体采用4节点等参单元,采用Mohr-Coulomb材料模型;喷射混凝土采用4节点等参单元,锚杆采用rebar单元.因为有限元需要进行模型离散,综合考虑运算效率和精度,在应力梯度较大处,适当加密划分单元份数,即在支护结构附近加密单元,在远离支护结构的部分,采用大块的实体单元.本模型共划分单元13 880个,节点13 899个.建立模型如图4所示.泥岩参数是在室内实验并结合各种监测资料和泥岩流变方程参数的基础上加以修正所得,泥岩及支护材料参数如表2所示.

本模型采用位移边界条件.在水平方向上,Y向的边界上关闭Y-Translation自由度(图中字母C表示),以模拟远离斜井左右的土体边界没有位移,垂直方向上,模型下表面边界关闭Z-Translation自由度(图中字母B表示),以模拟远离斜井的深层土体没有竖直方向的位移,如图5所示.

通过模拟后处理分析得到井巷在Z方向位移从上至下递减.有一定的底鼓,顶板下沉比较严重,但均在合理可控范围之内.斜井在Y方向上是以井口为中心,左右对称,两帮收敛值相近.由于两帮力学特性基本相似,所以数值模拟结果基本符合实际情况.

取斜井断面建立模型,可得到其收敛变化情况,通过ADINA后处理导出各节点位移与实际量测数据可得到斜井收敛曲线如图6和图7所示.

从图中可以看出,模拟结果(包括斜井横向收敛量和竖向收敛量)随时间步的进行,大体变化趋势基本相同,且最终收敛量相差不大,可以认为数值模拟结果和实际监测结果相差小于10%时,数值模拟结果是准确的.

通过现场监测,对监测数据进行分析,斜井在40d左右围岩变形已经趋于稳定,所以目前采用的锚喷网支护方式可以保证斜井的稳定.并在围岩变形趋于稳定前后根据实际情况实施二次支护.

3 结论

(1)泥岩无论在低应力还是高应力条件下,其蠕变变形只有衰减蠕变和稳定蠕变,并未出现明显的加速蠕变;

(2)采用统一流变力学模型理论建立的弹性-黏性-黏弹性-黏弹塑性流变力学模型能较好地模拟泥岩的流变变形特征;

(3)利用锚喷网支护能有效控制煤矿泥岩斜井的变形,虽然顶板下沉较为严重,但均在合理控制范围内,并不妨碍施工的安全性;

(4)通过数值模拟与实际监测分析对比,两者测得的斜井收敛量相差小于10%,采取的支护方法合理可靠;

(5)锚喷网支护是一种理想控制煤矿泥岩斜井围岩变形的有效途径.

参考文献

华心祝,吕凡任,谢广祥.锚注软岩巷道流变研究.岩石力学与工程学报,2003,22(2):297-303(Hua Xinzhu,L(u|¨) Fanren,Xie Guangxiang.Rheological study on bolt-grouting supported roadways in soft rock.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003,22(2):297-303(in Chinese))

[2]杨建平,陈卫忠,郑希红.含软弱夹层深部软岩巷道稳定性分析.岩土力学,2008,29(10):2864-2870(Yang Jianping,Chen Weizhong,Zheng Xihong.Stability study of deep soft rock roadways with weak intercalated layers.Rock and Soil Mechanics, 2008,29(10):2864-2870(in Chinese))

[3]张向东,李永靖,张树光等.软岩蠕变理论及其工程应用.岩石力学与工程学报,2004,23(10):1635-1639(Zhang Xiangdong, Li Yongjing,Zhang Shuguang,et al.Creep theory of soft rock and its engineering application.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(10):1635-1639 (in Chinese))

[4]范庆忠,高延法.软岩蠕变特性及非线性模型研究.岩石力学与工程学报,2007,26(2):391-396(Fan Qingzhong,Gao Yanfa.Study on the creep characteristics of soft rock and non-linear model.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(2):391-396(in Chinese))

[5]范庆忠,李术才,高延法.软岩三轴蠕变特性的试验研究.岩石力学与工程学报,2007,26(7):1381-1385(Fan Qingzhong,Li Shucai,Gao Yanfa.Experimental study on creep properties of Soft rock under triaxial compression.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(7):1381-1385 (in Chinese))

[6]杨彩红,李剑光.非均匀软岩蠕变机理分析.采矿与安全工程学报,2006,23(4):476-479(Yang Caihong,Li Jianguang. Analysis of creep mechanisms of non-uniformity soft rocks. Journal of Mining and Safety Engineering,2006,23(4): 476-479(in Chinese))

[7] Paraschiv-Munteanu I,Cristescu ND.Stress relaxation during creep of rocks around deep boreholes.International Journal of Engineering Science,2001,39(7):737-754

[8] Fabre G,Pellet F.Creep and time-dependent damage in argillaceous rocks.International Jourmal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(6):950-960

[9]夏才初,王晓东,许崇帮等.用统一流变力学模型理论辨识流变模型的方法和实例.岩石力学与工程学报,2008,27(8):1594- 1600(Xia Caichu,Wang Xiaodong,Xu Chongbang,et al. Method to identify rheological models by unified rheological model theory and case study.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(8):1594-1600(in Chinese) )

[10]孙钧.岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展.岩石力学与工程学报,2007,26(6):1081-1106(Sun Jun.Rock rheological mechanics and its advance in engineering applications. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007, 26(6):1081-1106(in Chinese))

不确定收益的最优投资组合模型 篇10

关键词：不确定理论,不确定规划,风险分析,投资组合

1952年,Markowitz[1]提出了著名的均值方差模型(MV)。均值-方差投资组合理论在研究方法上建立了衡量效用与风险程度指标,确定了资产组合的基本原则。Markowitz在其出版的《证券组合选择》一书中,详细论述了证券组合的基本原理,从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题,根据这个理论,我们可以在方差一定的情况下,研究预期收益最大的投资组合问题;也可以研究预期收益一定情况下,方差最小的投资组合问题。

以往诸多投资分析的模型,往往以概率论方法处理投资中的不确定性,[2]而忽视了另一种不确定性—模糊性。事实上,金融市场有许多不确定性,例如受国家政策、突发事件,以及众多投资人的行为相互作用的影响。假设投资者欲购买新出现的证券(如股票),则没有或者有很少的样本数据可供统计分析,这时若用概率论方法及模糊理论方法处理该问题就显得力不从心。而刘宝碇于2007年建立的不确定理论[3]是处理此类问题的强有力工具,本文利用不确定理论给出了马科维茨均值方差模型的变形形式,即证券收益是不确定变量的情况。不确定理论是一个公理化的数学系统,假设读者已经熟悉了不确定理论的相关定义,如信度、不确定测度、不确定空间、不确定变量、(正则)不确定分布及相应的逆分布、期望、方差等,参考文献第一章和第二章。[4]

1 相关引理

1.1 引理一[4]

假设ξ1,ξ2,…,ξn是n个独立的不确定变量,且有正则的不确定分布分别是Φ1,Φ2,…,Φn,如果函数f(x1,x2,…,xn)相对于x1,x2,…,xn严格递增,那么不确定变量ξ=f(ξ1,ξ2,…,ξn)有逆分布且逆分布为Ψ-1(α)=f(Φ1-1(α),Φ2-1(α),…,Φn-1(α))。

1.2 引理二[5]

假设ξ1,ξ2,…,ξn是n个独立的不确定变量,且有正则的不确定分布分别是Φ1,Φ2,…,Φn,如果函数f(x1,x2,…,xn)相对于x1,x2,…,xm严格递增,相对于xm+1,xm+2,…,xn严格递减,那么不确定变量ξ=f(ξ1,ξ2,…,ξn)的期望。

1.3 引理三[6]

假设ξ是一个独立的不确定变量,且有正则的不确定分布分别是Φ,和有限的期望e,则:

2 期望收益一定下的最小风险投资组合模型

假设投资者欲购买n种新证券A1,A2,…,An,用xi(≥0)表示投资者在第i种证券上的投资额所占投资总额的比例,ξi表示第i种股票的收益率(i=1,2,…,n),由于所投资的n种新证券的收益没有样本数据可供统计分析,因此ξi服从不确定分布(分布函数由专家给出建议),投资者要在期望收益一定的情况下,要是投资风险达到最小,应如何选择投资比例?马科维茨的均值方差模型可转化为下面的形式:

式中,E表示期望值算子,V表示方差算子,b是投资者可以接受的最小期望收益率。

假设ξ1,ξ2,…,ξn是n个独立的不确定变量,且有正则的不确定分布分别是Φ1,Φ2,…,Φn,由引理一至引理三,上面的数学模型可以转化为下面的数学规划问题

3 数值算例分析

假设投资者购买四种新出现的证券A1,A2,A3,A4;b=0.2。他向三位专家咨询每种证券的收益率,假设三位专家给出各种证券的收益率(假设权重相同)所满足的不确定分布如表1所示。

显然,服从的分布是Ψ(x),则由引理一得:

由引理二和引理三,根据模型(2)得:

由Matlab7.0软件计算得出模型的最优解:(0.6667,0.3333,0,0),目标函数值为0.4778,即投资者在可以接受的最低收益率为0.1的前提下,按照上面的最优策略安排其投资比例,可达到最低风险0.4778。

4 灵敏度分析

通过表2,我们看到,随着投资者可接受的最低收益率的逐步增大,他所要承担的最低风险也在逐步增大,符合“高回报,高风险”的规律。

5 结论

针对投资者购买新出现的证券,缺乏历史数据可对证券收益率进行统计这种情况,本文利用不确定理论建立了不确定收益下的最优投资组合选择模型,得到了一个二次规划模型(2),并通过算例进行了投资模拟。通过采纳多位专家的意见,对专家给出的证券收益率所满足的不确定分布进行加权处理,使得投资风险进一步降低。下一步我们将研究投资者同时购买新出现的证券和已出现时间较长的证券的情况,即证券的收益率既有随机变量,也有不确定变量的情况。

参考文献

[1]Markowitz H..Portfolio Selection[J].Journal of Finance,1952(7):77–91,

[2]Konno H.,Yamazaki H..Mean-variance Deviation Portfolio Optimization Model and its Applications to Tokyo Stock Market[J].Management Science,1991,37(5):519-531.

[3]Liu B.D..Uncertainty Theory[M].2nd ed.,Berlin:Springer-Verlag,2007.

[4]Liu B.D..Uncertainty Theory[M].5nd ed.,Uncertainty Theory Laboratory,2015.

[5]Liu Y.H.,Ha M.H..Expected Value of Function of Uncertain Variables[J].Journal of Uncertain Systems,2010,4(3):181-186.