自适应PID控制算法

2024-05-14

自适应PID控制算法（精选九篇）

自适应PID控制算法篇1

在工业控制系统中,不同程度的存在时间滞后问题,往往给对象施加一个控制量后,要经过一个较长的滞后时间才能看到控制的效果,从而产生明显的超调,使得系统的稳定性变差,调节时间延长,控制难度加大。利用AR预测模型的超前预测功能,将其用于对系统未来的行为进行预测,提前预测出系统的变化趋势,在一定程度上可以克服系统时滞的不利影响,使控制品质得以改善。同时它不依赖于被控对象的数学模型,只需有限的几个系统的行为数据即可进行快速响应预测。另外,众所周知PID控制算法中的参数对于被控对象的运行起着非常重要的作用,当被控对象特征发生变化时,就需要对PID中的参数及时作出相应的调整[1,2]。但是,目前工程中实际上大多采用的是离线参数调整方法,这种调整往往滞后,难以取得理想的控制效果。为弥补PID控制算法中参数调整时滞的不足,本文将具有预测功能的AR模型与PID控制算法相结合,提出了一种基于AR预测模型的PID控制算法,该算法是用系统过去的几个输出值预测未来的输出值(此值得到了局部优化),将此预测值与期望设定值进行比较得出偏差,作为自适应PID控制的输入,依照PID控制律来设定控制器的输出,从而使被延迟了的被控量超前反映到控制器,使控制器提前动作,实现了“事先调节”,从而减少超调量和加速调节过程,消除时滞对系统控制品质的影响。需要指出的是在本文算法的推导过程中用到了最优梯度下降法,从而实现了加权系数的在线修改和在线优化,提高系统算法的自适应性。系统的整体结构如图1所示。

1 AR预测模型

AR预测模型[3]是根据系统现在的输出值y(n)和过去的p-1个输出值y(n-1),…, y(n-p+1)来预测未来的输出值y(n+1),记预测值为 $\hat{y} (n + 1)$ ,则:

$\begin{array}{l} \hat{y} (n + 1) = - a_{1} y (n) - a_{2} y (n - 1) - \dots - a_{p} y (n - p + 1) = \\ - \sum_{k = 1}^{p} α_{k} y (n + 1 - k) (1) \end{array}$

(1)式称为p阶线性预测AR模型, -αk称为第k个p阶预测系数。

对于给定的一个系统输出序列,可以采用最小二乘法求出模型的预测系数αk(k=1,2,…,p)。

这些系数能使均方误差 $E {e^{2} (n + 1)} = E {[y (n + 1) - \hat{y} (n + 1)]^{2}}$ 达到最小。

下面是预测系数的具体求法:

$\begin{array}{l} \frac{\partial E {e^{2} (n + 1)}}{\partial α_{k}} = 0 \\ (k = 1, 2, \dots, Ρ) (2) \end{array}$

得:

$\begin{array}{l} 2 E {[y (n + 1) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} y (n + 1 - i)] y^{*} (n + 1 - l)} = 0 \\ l = 1, 2, \dots, p \end{array}$

从而: $E {e (n + 1) \hat{y} (n + 1)} = 0$

于是:

$\begin{array}{l} E {e^{2} (n + 1)}_{\min} = E {e (n + 1) [y^{*} (n + 1) - \hat{y}^{*} (n + 1)]} = \\ E {e (n + 1) y^{*} (n + 1)} = \\ E {[y (n + 1) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} y (n + 1 - i) y^{*} (n + 1)} (3) \end{array}$

可将式(3)和 $2 E {[y (n + 1) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} y (n + 1 - i)] y^{*} (n + 1 - l)} = 0 (l = 1, 2, \dots, p)$ 用自相关函数表示,有:

${\begin{cases} R_{y} (0) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} R_{y} (i) = E {e^{2} (n + 1)}_{\min} \\ R_{y} (l) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} R_{y} (l - i) = 0 l = 1, 2, \dots, p \end{cases} (4)$

写成矩阵形式,得到关于系数ai的方程,就是功率谱估计的Yule-Walker方程,形式如下:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} R_{y} (0) & R_{y}^{*} (1) & R_{y}^{*} (2) & \dots & R_{y}^{*} (p) \\ R_{y} (1) & R_{y} (0) & R_{y}^{*} (1) & \dots & R_{y}^{*} (p - 1) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ R_{y} (p) & R_{y} (p - 1) & R_{y} (p - 2) & \dots & R_{y} (0) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ a_{1} \\ ⋮ \\ a_{p} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} E {e^{2} (n + 1)} \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{matrix}] (5) \end{array}$

式中, Ry(n)为信号序列的自相关序列。

预测系数 ai可通过方程(4)或(5)求解。

2 自适应PID控制算法

设被控对象的状态方程[4](可用Matlab软件将被控对象的传递函数H(s)转化为状态方程):

${\begin{cases} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{cases} (6)$

其中,A,B,C,D是系数矩阵。 u为输入函数。

PID离散控制算式[5,6,7]为:

$u (n) = k_{p} e (n + 1) + k_{i} Τ \sum_{j = 0}^{n + 1} e (j) + k_{d} \frac{e (n + 1) - e (n)}{Τ} (7)$

式(2)中T为采样周期; n为采样序号; kp, ki, kd分别为比例系数,积分作用系数和微分作用系数。

设 e(n+1)为设定值与测量值之间的偏差,则:

$e (n + 1) = r (n + 1) - \hat{y} (n + 1) (8)$

这里的r(n+1)是系统输入。

由:

u(n)=u(n-1)+Δu(n) (9)

易得其增量算式为:

Δu(n)=kp[e(n+1)-e(n)]+kie(n+1)+

kd[e(n+1)-2e(n)+e(n-1)] (10)

再将Δu(k)表示为:

$Δ u (n) = \sum_{i = 1}^{3} w_{i} (n) x_{i} (n) (11)$

其中:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x_{1} (n) = e (n + 1) \\ x_{2} (n) = e (n + 1) - e (n) \\ x_{3} (n) = e (n + 1) - 2 e (n) + e (n - 1) \end{cases} \\ w_{1} (n) = k_{i}, w_{2} (n) = k_{p}, w_{3} (n) = k_{d} \\ w_{i} (n + 1) = w_{i} (n) + Δ w_{i} (n + 1) \end{array}$

按梯度优化来设计自适应PID控制算法[8,9],设系统的性能指标为:

$J (n) = \frac{1}{2} [r (n + 1) - \hat{y} (n + 1)]^{2} = \frac{1}{2} e^{2} (n + 1) (12)$

令加权系数wi的调整沿着J(n)对wi的负梯度方向进行搜索,即有:

$Δ w_{i} (n) = - η_{i} \frac{\partial J (n)}{\partial w_{i} (n)} (13)$

根据式(11)、式(12)、式(13)有:

$Δ w_{i} (n) = η_{i} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} \frac{\partial u (n)}{\partial w_{i} (n)} (14)$

相应的对w1, w2, w3分别有:

${\begin{cases} Δ w_{1} (n) = η_{1} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} x_{1} (n) \\ Δ w_{2} (n) = η_{2} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} x_{2} (n) \\ Δ w_{3} (n) = η_{3} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} x_{3} (n) \end{cases} (15)$

式(15) η1, η2, η3分别表示积分、比例及微分项的学习速度。 $\partial \hat{y} (n + 1) / \partial u (n)$ 通常未知,可以用正负1来代替,具体作法为:如果 $\partial \hat{y} (n + 1) / \partial u (n) \geq 0$ 则其值取1;如果 $\partial \hat{y} (n + 1) / \partial u (n) ＜ 0$ 则其值取-1。

上述代替后所带来的影响可通过调整学习速度来补偿。

3 仿真实验

下面是一个大滞后的系统模型:

$G (s) = \frac{e^{- 5 s}}{1.55 + 1} (16)$

取采样周期 T=1 s,系统输入为r(t)=1,采用p=5阶预测AR模型,用Matlab软件进行常规PID和本基于AR模型的PID仿真,结果如图2。

图中横轴为时间轴,单位为s。纵轴为数值轴,其中y为实际值, r为阶跃值(目标值,这里r=1), r和y无因次量。

从图2可以看出, AR模型预测控制可以有效地减小系统超调量,缩短调节时间。另外,本文提出的基于AR预测模型的自适应PID控制,使系统具有良好的动静态特性,与常规PID控制相比可以显著地减小系统的振荡性,使系统收敛更快,快速达目标值。

4 结束语

本文提出的基于AR预测模型的自适应PID控制,实现了“事先调节”,从而有利于减少超调量和调节过程,消除时滞对系统控制品质的影响。仿真实验表明,将AR预测模型运应到PID控制中能够对工业过程中的时变大滞后系统进行有效的控制,此法具有良好的应用前景。

参考文献

[1]郝晓弘,胡振邦,王理平,秦睿.一类模糊自适应PID迭代学习控制系统的研究[J].自气自动化,2010,32(5):5-7.

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[3]罗军辉,等.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用[M].北京:机械工业出版社,2005(5):134-135.

[4]王积伟.现代控制理论与工程[M].北京:高等教育出版社,2003(2):9-20.

[5]刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,2011(3):288-289.

[6]陈瑞,周征.在线自校正模糊PID控制器的研究[J].自动化技术与应用,2008,27(12):49-52.

[7]肖云茂.基于模糊PID的步进电机控制技术研究[D].浙江:浙江工业大学机械工程学院,2008.

[8]赵永娟,孙华东.基于MATLAB的模糊PID控制器的设计和仿真[J].控制系统,2009,25(1):48-49.

自适应PID控制算法篇2

FIMU温度的模糊自适应PID.Smith控制

进行温度控制是提高基于光纤陀螺的惯性测量单元(FIMU)测量精度的重要手段.温控对象具有大惯性和大延迟等特性,难以取得满意的控制效果.在分析了常用温度控制方法的基础上,本文将模糊自适应整定PID控制与Smith预估控制方法相结合,在FIMU中采用模糊自适应整定PID-Smith的温度控制策略.该方法加快了系统的响应速度,很好的解决了控制系统的`滞后问题.对高精度FIMU温度控制系统的仿真研究表明:该方法的控制品质良好,具有较强的鲁棒性,能适应环境参数的变化.本文研究也可用于其它大滞后高精度控制系统设计.

作者：李晓峰房建成张延顺 Li Xiaofeng Fang Jiancheng Zhang Yanshun 作者单位：北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京,100083 刊名：电子测量与仪器学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT 年，卷(期)：2008 22(z2) 分类号：V24 关键词：FIMU 温度控制 Smith预估控制模糊自适应整定PID控制

自适应PID控制算法篇3

关键词：发动机；神经网络自适应PID；设计；转速控制；神经网络

中图分类号：U467.2 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）01-0030-03

发动机是一个典型的非线性、时滞、时变系统。智能控制能够将人类的智慧应用于控制系统，解决非线性、复杂的系统控制问题。发动机的转速控制问题一直是热点研究课题，特别是发动机的怠速控制更是研究重点。怠速转速是汽车发动机的主要性能指标之一。目前，虽然在发动机燃油控制方面的研究取得了一定进展，但影响发动机性能的参数相当多，在建模时不可能面面俱到（常会忽略一些不重要的参数，如进气歧管截面积随温度的变化、发动机的磨损情况等），常造成发动机模型不精确，且相对可靠性比较差。对发动机转速神经控制的结构和神经网络的形式进行研究，将神经网络同PID控制相结合，很好地解决了发动机转速与燃油控制问题，可以使发动机在最优状态下工作，对节能减排具有重要的现实意义。

1 发动机模型与PID控制

1.1 发动机模型

丹麦技术大学Elbert Hendricks教授提出的发动机模型具有较高精度。参照Elbert Hendricks发动机模型建立发动机进气系统动力学、曲轴动力学和油膜子模型。

1.1.1 发动机进气系统动力学子模型进气系统动力学描述歧管中空气的质量变化率，它是流经节气门的空气质量流量与流入气缸的空气质量流量ap之差：

=1.4RT （at（α）ap-）/V （1）

式中，α是节气门角度；气体常数R=0.000 287 m3MPa/K；歧管气体温度T=293 K；歧管容积V=0.000 564 m3。

ap=nVDηV（0.096 1p-0.07）/（120RTm）（2）

式中：n为发动机转速，rpm/1000；p为进气歧管压力，MPa；发动机排量Vd=1.275 m3。ηV是发动机的容积效率。

ηV为歧管压力的函数，可表示为：

ηV=0.952-0.075/p （3）

式中：ap可表示为两个并行的等嫡物理过程。

1.1.2 发动机曲轴系统动力学子模型根据能量守恒定律描述发动机中的热能向机械能的转换及做功过程。发动机的加速度表达式为：

=Huηi（n，p）f（t-d）/nI-[Pf（n）+PP（n，p）+Pb（n）/nI] （4）

等式右端第一项表示燃油在气缸内燃烧产生热能所转换的机械能，燃油燃烧值Hu=43 000 kJ/kg；标定后的总发动机转动惯量I=5.264 Kg·m2。等式右端第二项，表示需要克服的负载扭矩Pb、泵气功率损耗PP和磨擦损失。

1.1.3 发动机油膜子模型 Elbert Hendricks将油膜模型标记为瞬态燃油补偿（TFC），如式（5）—（7）所示：

fv=（1-X）fc （5）

ff=（Xfi-mff）/τf （6）

fi=fv+ff （7）

式中：X为燃油沉积系数；Tf为油膜蒸发时间常数。它们随发动机工况变化，是发动机转速n（或ω）、进气岐管压力Pi、温度Ti等的非线性函数；fc是按指令喷射的燃油质量流量，分为完全气化部分fv和油膜蒸发部分ff两部分：fi是气缸的总燃油量，为两部分燃油量之和。

1.2 PID算法

发动机的转速控制采用可变增益的PID方法，具体控制算法为：

α=Kpε+Ki∫εdt+Kddε/dt （8）

式中：α为节气门开度；ε为转速误差；Kp，Ki，Kd由发动机的工作状态确定，点火提前角θ和喷油量由其它控制规律或经验数据给出。若数字微分处理不好，可能会带来很大的瞬时值，故Kd一般取0。

根据式（8）建立如图1所示的PID转速控制框图。

利用MATLAB中的SIMULINK仿真软件对上述控制方案的PID调节器参数Kp，Ki，Kd进行优化，结果为：Kp=1～2，Ki=1～2，Kd=0。

为对空燃比进行良好控制，现代汽车一般采用如下的燃油控制方式：

fpc=+KpIy+KiI∫ydt （9）

式中：fpc为进入发动机气缸所需要的燃油质量流速；ap为进入发动机气缸的空气质量流速；y为氧传感器的输出；Lh为发动机运行空燃比，汽油车取14.67～14.7；KpI，KiI为控制器增益。

1.3 仿真结果

发动机PID转速控制计算机仿真的条件如下：仿真软件为MATLAB6.5/SIMULINK；发动机仿真模型如前所述；发动机干扰信号周期为0.1 s，能量为0.01的噪声；给定转速信号采用阶跃信号，比较符合实际使用情况；采用一般线性点火提前角规律。PID转速跟踪情况见图2。

从图2的仿真结果可看出：当发动机负载很低（0.5 kW）或负载不大（5确kW），且设定转速不高（约21000 rpm）时，PID调节器能正常工作；当发动机输入有干扰时，PID调节器失调；当发动机负载有扰动时，发动机转速不平稳。这表明PID调节器只适应于负载小、发动机各种干扰小的转速控制。仿真结果還表明，PID调节器的转速跟踪（负载较大时）效果很差。

2 发动机转速的神经网络控制

2.1 发动机转速的NC设计

对如图3所示的控制结构进行研究。神经网络NN2用于建立被控系统的动态模型，并为神经网络NN1的学习训练过程提供必要信息。神经网络NN1根据系统的状态，不断调节PID控制器的增益，以达到所规定的最优性能指标。

2.2 发动机转速NC中的神经网络

采用如图4所示的神经网络结构对发动机系统进行模型识别，其离散时间模型可以表示为：

ym（k+1）=f[y（k），y（k-1），…，y（k-n），u（k-1），u（k-2），

…，u（k-m）] （10）

式中：y为发动机的输出转速；u为对发动机的控制（节气门开度）；ym为模型的输出；n，m分别为y（k）和u（k）的阶次；f为非线性函数。

采用如图5所示的BP神经网络结构对NC控制器中的参数（PID中的增益）进行优化。图5中，E（k）为转速误差；P（k）为发动机负载因子；G1—G3为要优化的增益参数。

2.3 仿真结果

仿真条件为：仿真软件为MATLAB；发动机模型如上所述；参数优化神经网络中n=2，m1=2，m2=10，i=0～2（PID）；模型辨识神经网络中选取n=2，m1=2，m2=10，i=0，仿真结果如图6所示。从仿真结果可以看出，神经网络自适应PID控制，能有效抑制转速的超调量，减小转速在调整过程中的波动。

3 结语

发动机是一个典型的非线性、时滞、时变系统。智能控制能够将人类的智慧应用到控制系统中，解决非线性、复杂的系统控制问题。参照Elbert Hendricks发动机模型建立发动机进气系统动力学、曲轴动力学和油膜子模型，对发动机转速神经控制的结构和神经网络的形式进行研究，采用神经网络自适应PID方法对发动机转速控制进行计算仿真。仿真结果表明，神经网络自适应PID控制能有效抑制转速的超调量，减小转速在调整过程中的波动。

自适应PID控制算法篇4

关键词：拥塞控制,队列管理,模糊控制,神经网络,自适应

0 引言

近年来，随着电子计算机的飞速发展和网络技术和多媒体应用的迅速增长，人们对网络的优质服务提出了更高的要求。在网络拥塞控制的研究中主动队列管理一直扮演著重要的角色。基于经典控制理论的传统的PI[1]和PID[2]控制器是AQM（主动队列管理）的典型代表，它们都应用到解决在Internet的中间节点的拥塞控制问题，使网络服务质量得到了改善。

Hollot等[1]在PI控制器的基础上提出了一种能够提高了网络性能基于主动队列管理的方法，如队列稳定。然而在一个大范围的动态网络中，对网络的稳态性不能达到令人满意的瞬态响应和减少偏差。Fan Yanfei等[2]基于gain and phase margins的基础上给出了PID主动队列管理的算法。PID控制器参数可以降低主动队列管理的调节时间、改善瞬时性能。然而，传统PID控制算法采用其固定参数在面对计算机网络其自身的复杂性和动态特性方面适应性较低。为了达到一个稳定的和期望队列长度、低数据包丢失和高利用率的数据包在一个有时滞的TCP/IP网络环境中、智能控制理论被应用于拥塞控制的研究。我们提出的新的控制器方法是结合了基于神经网络的PID控制器和模糊控制器的方法，从而提高AQM（主动队列管理）的控制系统的性能和鲁棒性。

在下面的文章中我们将这样阐述这一方法：第二部分将详细说明FAPIDNN算法的分析与设计。第三部分比较了FPIDNN算法与其他AQM的算法，通过仿真实验对二者进行比较的结果来验证我们的算法设计。而在第四部分我们给给出了结论。

2 FAPIDNN控制器的结构

一种新的改进PIDNN算法是在神经网络的基础上定义，的可以自动调整PID控制器学习的频率[3]。然而，由于粗糙的控制方法，当干扰增加时AQM控制系统的鲁棒性会更糟, 系统响应的速度会降低。为了避免在学习过程中的稳定性差和收敛速度慢的缺点，我们提出了一种新的基于PIDNN设计的自适应算法AQM算法FAPIDNN[4]。该算法加入一个模糊控制器的控制系统，可实现动态调整学习速率加快收敛速度和稳定性的AQM控制系统。

图1中的FAPIDNN包含两个主要部分：神经网络PID控制器和模糊控制器。

FAPIDNN集中了两个部分的优点，不仅传承PID控制的稳定性，而且具有神经网络的快速反应和适应性强的特点。因此，新的AQM算法具有良好的鲁棒性，应对网络参数和建模误差的变化。通过仿真实验结果表明，FAPIDNN控制系统优于改进的PIDNN[3]和典型PID控制器[2]的性能。图1说明AQM控制系统是基于自适应模糊神经网络的PID控制器。

图1中，qref是预期队列长度，q是实际队列长度。FAPIDNN把qref和q的作为输入值，根据相互关联的条件、模糊控制器动态调整神经网络的学习频率，然后该神经网络PID控制器将调整计算的drop probability作为AQM控制系统的输出值。

2.1 神经网络PID控制器如图2所示的神经网络PID控制器是由一个三层的前馈神经网络构成的。输入层有两个输入神经元，一个是中间节点的预测队列长度、另一个是实际的队列长度。在隐藏层有三个节点，分别是比例项、积分和微分的神经元。在输出层只有一个神经元，其输出是drop probability的AQM控制系统。图2是神经网络PID控制器的原理框图。

在图2中，qref是预期队列长度，q是实际队列长度，p是drop probability。在采样时间，输入层的输入是[4]：x11 (k）=qrefand x11 (k）=qref。我们输入层的权重是：wi1=1，然后输出的输入层是：

隐藏层的神经元，从输入层到隐藏层的权重设置为：

然后隐藏层的输入是[4]：

设e (k）=qref-q (k）那么在隐藏层的输出神经元的比例是[4]：

在隐藏层的输出是不可分割的神经元[4]：

隐藏层不同的神经元输出是[4]：

从隐含层到输出层设置的权重：wi3, where i=1, 2, 3。那么输出层的输出是：

最后，AQM控制系统的the drop probability是由神经网络的输出的[4]：

从上面的分析，很明显，从隐含层到输出层的权重主要取决于的神经网络PID控制器的输出。为了保持中间节点的队列长度q接近于期望队列长度的qref，通过确定目标函数[4]是作为减少错误的一种方法：

根据梯度下降法，我们定义调整权重的规则，从隐藏层[5]到输出层的如下：

其中η是学习的频率。通过验证，可以通过下面的格式实现梯度算法：

由于TCP是非线性和不确定性的动态，就很难获得的值。然而，权重调整的方向主要取决于这个值的信号，因此定义该信号的函数替换为：

鄣q (k）=sgn (q (k）-q (k-1）） (11）鄣p (k) p (k）-p (k-1)

最后，从隐藏层到输出层的权重可根据（9）， (10）， (11）获得：

2.2 模糊控制器模糊控制器的运算包括三个步骤。

(1) 模糊化（Fuzzification）：根据系统输入的测量值定义模糊集合。 (2) 推理（Inference）：使用一套规则的模糊化的结果产生一种新的模糊集。 (3) 去模糊化（Defuzzification）：它是产生真正的价值的基础上推论的结果。

有两个模糊控制器的输入变量：de (n) and dec (n）。

de (n）表示n-th采样周期和n-l-thsampling期间的目标之间的函数值的错误，dec (n）代表该错误的变化率。为了简化下面的表达式中，我们定义：

模糊控制器的输出是学习中的第n-th个采样周期率，并让相应的模糊语言变量是K。因此：

图3显示了DE和DEC的隶属函数。这两个输入变量有5个模糊的术语集：{NB, NS, ZE, PS, PB}。图4显示为K的隶属函数，输出变量有7个模糊的术语集：{SL, ML, BL, M, SH, MH, BH}。DE和DEC的基本域是由用户提供的一个常数。在实践中，控制器的目标是保持在95 packets和105 packets队列的长度。通过大量的实验模拟和分析队列长度的变化，在采样期间，我们设置了DE和DEC域：

[-5.5, 5.5]，[-1, 1]。

推论的结果是一个模糊集。模糊推理规则的形式如下：

dei和decj是输出变量，代表相应的语言变量DE和DEC。通过大量的模拟，总结了模糊推理规则，表1所示。

随着推理的结果，模糊化的基础上的核心公式产生一个输出的真正价值。因此，学习率在第n-th个采样周期的增益可表示为：

其中，M是模糊规则总数，y-i是第i-th个规则的输出区域的中心值，IiDEand IiDEC分别代表第i个规则对应的DE和DEC的模糊集，μI (x）是组成模糊集I的值。

3 模拟实验

在本节中，我们在NS-2仿真实验验证FAPIDNN的性能。

我们采用的网络的拓扑结构如图5所示。路由器R1和路由器R2之间的瓶颈链路，其容量为15Mbps，延迟为10ms。路由器R2使用DropTail。其他的，数据包大小为500 bytes，缓冲区的大小为300packets，预期的队列长度是100 packets。典型的PID控制器参数设置在[1]中提到，改进PIDNN控制器的参数设置与[3]相同。FAPIDNN中我们设置η=8.5e-5，α=0.005, M1=-5.5, M2=5.5, k1=0.5, k2=0.7, k3=0.95, k4=1.04, k6=1.07, α=0.005。

3.1 实验1

在第一个实验中，我们创建了120个的FTP流量，模拟持续60s。基于典型的PID的AQM算法，改进的PIDNN和FAPIDNN控制器的队列长度是描绘在图6中。我们观察到，FAPIDNN算法在最短的时间内做出响应且稳定收敛值最低。表2简要介绍了本文所讨论的AQM算法的优点和缺点。三个AQM算法的稳定队列长度分别在[91, 140]，[95, 108]，和[96, 103]范围波动。

3.2 实验2

在第一个实验中，我们创建了300个FTP流量，分为三组。每个组开始每20秒。图7显示了基于典型的PID的AQM算法策略的队列长度，改进PIDNN和FAPIDNN的队列长度。表2简要介绍了本文所讨论的每个AQM算法的特点。从表2中我们可以清楚地看到，FAPIDNN平均吞吐量小于改进PIDNN，在其他方面FAPIDNN仍然表现出色。

4 结论

我们提出了一个新颖的采用神经网络和模糊逻辑技术的AQM方案，称为FAPIDNN AQM控制法。它集成了神经网络和模糊逻辑的优点，它可以对TCP/IP网络拥塞提供有效的控制。在队列稳定，平均吞吐量和平均延迟方面，无论是在动态的网络条件或还是其他环境，FAPIDNN控制器的性能均优于其他AQM算法。仿真实验结果表明，FAPIDNN控制方法对改善TCP/IP网络的挤塞情况显著显著。比较典型的PID和改进PIDNN控制器它显示出更快的响应速度和更好的鲁棒性。

参考文献

[1]C.V.Hollot, Vishal Misra, “On desinging improved controllers for AQMrouters supporting TCP flows”, in Proceedings of IEEE INFOCOM, Anchorage, Alaska, USA, 2001, pp.1726-1734.

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[6]A.R.Maghsoudlou, R.Barzamini, S.Soleimanpour, J.Jouzdani, “Neurofuzzy model predictive control of AQM networks supporting TCP flows”, proceedings of 9th ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking, and Parallel/Distributed Computing, 2007, pp.226-230.

自适应PID控制算法篇5

传统的PID控制在时域响应速度、参数的自整定以及时变、非线性等方面存在着不足, 对于大多数被控对象而言, 只要系统的参数整定达到一定的要求, 系统基本可以实现无差控制, 即稳定性良好。但在动态特性控制时, 传统PID的自适应能力较差, 当系统的控制参数发生变化时, 传统的PID控制会产生很大的调整变化, 在此过程中可能引起系统特性变弱, 甚至导致其严重不稳定。为了实现控制器参数的自整定功能, 使其具有良好的自适应能力, 本文设计了自适应模糊PID控制器。

1 PID控制原理

PID控制主要由比例环节、积分环节和微分环节组成, 通过各环节的调节器对理想输出r (t) 与实际输出y (t) 之差进行运算调节, 使执行机构达到按预定输入量运动的目的。传统PID控制系统原理框图如图1所示。

给定值r (t) 与实际输出值y (t) 构成的控制偏差为:

对控制偏差的相关环节按照一定的线性组合, 从而可有效地控制被控对象。PID控制的控制规律为:

其中:Kp为比例系数;Ki为积分系数;Kd为微分系数。

2 模糊控制原理

在实际应用中, 有时很难对被控制对象建立精确的数学模型, 后来人们将积累的人工控制经验利用一系列的条件语句来描述, 这就是控制规则;另外, 利用设定的模糊语言变量以及逻辑推理结构, 将形成的模糊控制转换成数值运算。

一般的模糊控制系统由模糊数据库、模糊规则库和推理机组成。它与传统的闭环控制系统的不同之处在于利用的是整体结构进行模糊控制, 而不是独立的内部模拟控制器。模糊控制系统结构框图见图2。

3 自适应模糊PID控制器设计

自适应模糊PID利用模糊控制器对需要控制的变量进行一定的模糊逻辑推理, 同时在一定预处理环节下在线调整PID各参数。一般的二阶单位阶跃系统响应曲线与误差曲线如图3、图4所示。

根据有关经验, 我们将PID控制器分为4种情况进行讨论:

(1) 当|e (k) |>M1 (M1为图4中区域1的最大值) 时, 误差的绝对值将达到很大, 此时不管误差的变化如何, 都应该考虑迅速调整误差值, 将控制器按照最大调整的输出而输出, 使误差很快减小。

(2) 当e (k) Δe (k) >0时, 通过分析可知, 此时的误差变化朝着其绝对值增大的方向发展, 若M2>M1且|e (k) |>M2 (M2为图4中区域2的最大值) , 此时的误差值较大, 因此, 应增强控制器的控制作用, 从而使误差值朝着减小的方向变化。

(3) 当e (k) Δe (k) <0, 此时无论是误差的增量或者是误差的绝对值都向着减小的趋势, 这时考虑保持控制器的输出不变。

(4) 当|e (k) |<ε时 (ε为设定的微小值) , 此时可以引入积分环节, 目的是减小系统的稳态误差。

综上所述, 在图4中, 在1, 3, 5…的区域内误差值主要表现为逐渐减小;反之, 在2, 4, 6…的区域内误差值表现为逐渐增大。

3.1 模糊PID控制器结构

本课题研究的自适应模糊控制器结构如图5所示, 主要以误差变化ec和误差e作为控制器的输入参数。其工作过程主要是模糊PID控制器找出e, ec与参数Kp, Ki, Kd之间的模糊控制关系, 系统在运行时, 不断检测e和ec, 同时根据模糊控制原理, 实时地修改3个控制参数, 使被控对象达到良好的动态特性。

3.2 确定模糊语言变量

本文设定偏差e, ec以及Kp, Ki, Kd的论域为:e[-6, 6], ec[-6, 6], Kp[-6, 6], Ki[-0.3, 0.3], Kd[-0.08, 0.08]。由于本课题的自适应模糊控制器需要在线调整模糊控制, 所以选用简单的三角形隶属函数。每个模糊子集变量都取7个元素, 分别代表“PB (正大) , PM (正中) , PS (正小) , Z (零) , NS (负小) , NM (负中) , NB (负大) ”, 设各参数均服从正态分布, 如图6所示。

3.3 模糊规则

Kp, Ki, Kd各自整定的模糊控制表分别见表1、表2、表3。

设定系统误差e与误差变化ec的论域为{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, 通过一系列的查表、模型推理, 将修改好的参数代入下式计算PID控制器的参数:

其中:K′p, K′i, K′d为模糊控制器保留器中保留的上一次Kp, Ki, Kd的值, 再加上控制器中对应的偏差和偏差变化值, 作用于控制对象。系统在线运行时, 控制器根据模糊规则进行逻辑推理、查表和运算, 从而在线对PID参数自动校正。

4 MATLAB/Simulink仿真

工业过程中常用的数学模型一般是典型的二阶传递函数, 本文控制对象的传递函数为:

通过上述自适应模糊PID规律建立的系统仿真模型如图7所示。利用该仿真模型分别对传统PID和模糊PID控制进行了对比分析。

5 仿真结果及分析

本文仿真包括模糊PID控制部分和传统PID控制部分, 仿真波形如图8所示。由图8可知, 模糊PID控制的响应时间远小于常规PID控制, 其能够迅速达到稳态, 同时系统的自适应能力较强。由此说明了自适应模糊PID控制具有很好的自适应性和稳态性能。

6 结语

通过传统PID控制与自适应模糊PID控制器在仿真软件Simulink环境下的仿真对比说明, 利用设计的自适应模糊PID控制器可使系统的调整时间应速度变短, 响应速度加快提高了系统的稳定性。

参考文献

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[4]陶永华, 尹怡新.新型PID控制及其应用[M].北京:机械工业出社, 2003.

自适应PID控制算法篇6

PID控制是比例(P)积分(I)微分(D)控制的简称[1],具有算法简单,使用方便、工作稳定、适应性强、不需要建立数学模型、鲁棒性强等优点,广泛应用在工业过程控制中。据统计,PID控制算法占有85%以上。

PID控制的核心是参数整定即选取合适的PID参数,使其特性与过程特性相匹配。但由于参数整定的实时性较差、参数整定过程复杂。随着控制理论的发展,将不断出现很多改进型PID控制算法。本文将采用自适应PID控制应用于电石炉控制系统,使其达到良好的动静态性能。

2 自适应控制概述

自适应控制的方案存在许多形式,到目前为止,比较成熟具有实际应用的可以概括为模型参考自适应控制和自校正控制两大类[2]。

自校正控制基于对被控对象或控制器参数的在线辨识,应用参数估计值自动校正自己的参数,在线地综合最优控制的规律[3]。工作过程大致可分为三步:首先是对被控对象的参数进行在线辨识,然后是计算最优调节器的在线参数,最后是对调节器的在线参数整定综合的控制。当对象参数已知时,在线求解调节器的参数。由于调节器控制规律的差别性和参数估计方法的多样性,所以自校正调节器灵活性很强,可以满足不同控制的性能要求,其关键在于在线辨识能否收敛。

通过系统建模和自适应PID控制算法的分析研究,设计电极升降控制系统结构如图1所示。

3 电极位置-电流模型的参数辨识

针对模型结构,主要是进行参数估计和阶次辨识。参数估计即利用输入输出数据估计模型中未知参数;阶次辨识即在假定不同阶次的情况下,进行最小二乘拟合,根据拟合好坏确定模型的阶[5]。实际应用中这两个问题是相关联的。

根据建立的电石炉的模型结构和对带遗忘因子的递推最小二乘算法的分析,具体的过程为:

(1)输入输出数据的预处理

鉴于观测的数据通常含有噪声、低频或高频成分,这些因素都直接影响到辨识的精度,为改善数据质量,提高辨识的精度,从源头和反馈入手,采用对数据筛选、零均值化、缺失值处理、剔除高频成分的预处理,减少这些不利因素的影响。

(2)模型阶次的确定

确定模型的阶是系统辨识中极其重要的环节,可通过观测系统的输入输出数据,采用最小二乘准则,辨识不同阶的模型参数,并进行相应准则函数分析来确定。选取模型阶的三种较常用的方法是损失函数检验法,F检验法以及AKaike(AIC)信息准则等[6]。经过比较,选择损失函数检验法。损失函数为:

当阶次越接近真实阶次n0时,J(n)就越小,而n超过真实阶次时,J(n)出现显著下降,随后只有微小的下降或近似的保持不变,应该接近恒值[7]。在MATLAB环境下编程,做出损失函数J和模型阶次n的关系图,按照辨识原理确定系统模型的阶次为二阶。

(3)参数估计

根据带遗忘因子的递推最小二乘法的要求,设

这里,取k=300,N=150

①设初值,P(0)=αI,MATLAB程序中取P(0)=106I,遗忘因子λ=0.95

②根据递推最小二乘算法求得

③令k=k+1,返回步骤(2)重复计算,直到获得满意的参数估计为止。

④利用带遗忘因子的递推最小二乘估计的辨识方法,MATLAB仿真辨识,辨识结果如下:

4 控制器参数的设计

离散的PID控制器输出u(k)为:

控制偏差值

式中

用新的控制器参数g0、g1和g2来取代PID的参数kp、Ti和Td。即将对kp、ki和kd的调整转化为对g0、g1、g2的调节。

对式(1-1)进行Z变换,得:

对上式进行转换则得到间接自校正PID控制的基本形式

其中F(z-1)=1-z-1,G(z-1)=g0+g1z-1+g2z-2

5 极点配置法

极点配置控制则是使被控系统的闭环极点收敛于期望的极点上[4]。设计控制器为

这里F(z-1)、R(z-1)和G(z-1)为待定多项式,yr(k)为参考输入。控制结构如图2。

输出表达式为

闭环特征多项式为

在这里忽略系统干扰,设期望的表达式为:

式中,Am(z-1)为期望的传递函数分母;Bm(z-1)为期望的传递函数分子,且两者互质。

使输出传递函数等于期望传递函数,即

极点配置的设计目的是通过求出的F(z-1)和G(z-1),进而由式(5)求出R(z-1),将求得的G(z-1)、F(z-1)和R(z-1)代入式(2)算出控制量。

自适应PID控制算法步骤如下:

(1)已知na、nb和d,给定Am(z-1);

(2)设置初值、P(0)及遗忘因子λ,输入初始数据;

(3)采样输出y(k)和期望输出yr(k);

(4)利用带遗忘因子的递推最小二乘法估计对象或过程参数;

(5)利用式(4)求得gi(i=0,1,2);

(6)由式(2)求得u(k);

(7)k→k+1,返回步骤(2)。

6 控制算法仿真与结果分析

通过MATLAB仿真对两种算法在阶跃响应、抗干扰、抗耦合等方面进行对比分析。

(1)阶跃响应分析

设期望输出为yr=1,仿真调试得出常规:PID控制的参数Kp=0.2,Ki=0.1,Kd=0.001;自校正PID控制配置的极点为p1=0.1,p2=0.2,p3=0.3。仿真曲线如图3所示。

观察图3曲线,从反应速度、有无超调、动态性能等方面,均可看出常规PID控制器性能相对较差。

(2)抗干扰性能分析

干扰影响系统的控制质量,所以系统的抗干扰性能至关重要。为比较两种方式抗干扰性能,在阶跃响应中,当t=5min时加入了正弦干扰0.01sin(10t)。仿真曲线如图4所示。

观察图4曲线,比较来说,采用自校正PID控制的系统输出电流波动较小,克服扰动的能力更强,具有较好的抗干扰性能。

(3)抗耦合性能分析

电石炉控制系统具有强耦合的特点。设A、B、C三相电极的给定期望输出分别为yr=1,yr`=2,yr"=1.5。仿真得到输出曲线如图5所示。

观察图5曲线,自校正PID控制算法的抗耦合性能优于常规的PID控制算法。

7 结束语

对比两种控制方式的仿真结果可以得出,基于极点配置的自校正PID控制器,相对于常规的PID控制器而言,在抗干扰能力、抗过程参数变化能力以及抗耦合能力等方面均有明显优势,实际应用于三相耦合的电石炉控制系统,达到要求的控制性能,仍需进一步改善和调整参数,取得更好的效果。

摘要：针对电石炉系统的特点,设计出一种自适应PID控制器。首先对被控对象的参数进行在线辨识,采用带遗忘因子的递推最小二乘算法得到满意的参数估计,然后结合极点配置法计算最优调节器的在线参数,最后对调节器的在线参数整定综合的控制。仿真试验表明,这种自适应PID控制器优于常规的PID控制器,用于电石炉控制系统可达到良好的动静态性能。

关键词：自适应控制,极点配置法,电极升降控制系统

参考文献

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自适应PID控制算法篇7

在浸润剂的生产过程中, 对反应釜加水量的控制直接影响其生产过程的精度, 最终影响产品的好坏。而反应釜的加水控制是工业控制中典型的迟滞、时变与非线性的不确定性系统。常规的PID控制方法控制简单、容易实现且稳态性较好, 但难以适应控制系统的控制参数和工作条件的变化, 液位始终有较大波动, 得不到理想的结果。模糊控制的动态性较好, 但由于控制器的输入端被控量的偏差和偏差变化率, 相对于PID控制, 其稳态性较差。对于液位控制需要高动态性和稳态性的情况下, 采用模糊控制和PID控制的两者的结合, 可以扬长避短, 分别满足控制系统参数的变化和工作条件的变化, 克服了传统PID控制的响应慢, 模糊控制不精确的缺点。

1 模糊自适应PID控制器的设定

1.1 模糊控制系统的结构

参数自整定模糊PID控制是在常规PID控制的基础上, 以误差e及误差变化率ec作为输入的二维模糊控制器, 。采用模糊控制原理实时调整PID的比例系数Kp, 积分系数Ki, 微分系数Kd进行实时自整定以满足不同E和EC对控制器的参数的不同要求, 使对象具有良好的动静态性能。这就构成了模糊自适应整定PID控制器, 其结构原理图如图1所示。

图1中, 输入rin是给定的反应釜液位, 而yout是实际的液位。自适应整定PID控制器的输入为误差e及误差的变化率ec, E及EC分别为e及ec模糊化后的模糊量。调整后的输出经D/A转换后, 送给变频器一个执行信号, 通过变频器来控制电动机转速快慢而调节反应釜中的加水量的大小。

1.2 模糊自适应PID输出参数自整定原则

PID控制是一种线性控制器, 其控制规律表现为离散化的增量形式:

undefined (1)

其中, k表示采样序号, u (k) 为第k次输出时的采样控制, e (k) 为第k次输入值和输出值的采样偏差。比例系数的作用是调节偏差, 调高精度, 积分系数的作用是消除误差, 而微分环节能反应偏差信号的变化趋势, 并能在偏差信号变得太大之前, 在系统中引入一个早期的有效修正

信号, 加强系统的响应速度, 减小到达平衡的时间。因此, PID参数的整定必须考虑在不同时刻3个参数的作用以及相互之间的互联关系。

由e和ec的变化趋向, 既:1) e>0, ec>0; 2) e>0, ec<0; 3) e<0, ec>0; 4) e<0, ec<0 4种情况和参数Kp, Ki, Kd对系统输出特性的影响, 可得出在不同的e和ec时, 参数的自整定原则:

a) 当|e|较大时, 不论误差的变化方向如何, 应尽快的调整误差, 使误差以最快的速度达到平衡点, 这时应取较大的Kp值, 为防止响应初期的积分饱和, 取Ki=0, 取较小的Kd。

b) 当e×ec>0时, 说明系统的误差绝对值正在增大。对于误差绝对值比较大时, 为扭转误差绝对值增大的趋势并减小误差, 则应该取较大的Kp。对于Ki对系统误差的减小的影响较大, 应取较小值。Kd不能取得较大。而误差绝对值较小时, 这时只需要扭转其增大的趋势既可, 取较大的Kd和较小的Kp, Ki。

c) 当e×ec<0或者e=0时, 说明系统正在向平衡状态转变或者已经达到平衡。这时, 应该维持原来的Kp, Ki, Kd的状态。

d) 当e×ec=0而e≠0时, 说明误差保持在一个稳态的值上, 这时应该减小误差, 提高系统的调节精度而同时防止较大的超调, 则取较大的Kp和Ki, Kd的取值则要适当, 以避免系统在设定值附近振荡。

1.3 模糊自适应PID控制器的隶属度函数

在PID模糊控制算法下, 将e及ec模糊化表示为E及EC。对于e及ec, 其语言值的模糊子集分别用7个模糊状态来表示:PB (正大偏差) , PM (正中偏差) , PS (正小偏差) , ZO (零偏差) , NS (负小偏差) , NM (负中偏差) 和NB (负大偏差) 。在模糊状态控制区内, 将误差及误差变化率分为7个等级, 则其在语言集上的论域为:{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}。其隶属度函数如图2所示。

对于3个PID作用系数模糊输出也划分为7个模糊状态, 分别为{PB, PM, PS, ZO, NS, NM, NB}, 对应的模糊论域为:{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

1.4 模糊控制表的制定与控制决策

根据PID参数调整原则可以得到输出变量Kp的控制规则如表1所示。由于篇幅有限, Ki, Kd的控制规则表省略。

根据表1的ΔKp的模糊调整规律, 可以得到49条模糊控制规则, 其语言描述为:

If E=NB or E=NM and EC=NB or EC=NM then ΔKp=PB or if E=NS and EC=NB then ΔKp=PM or E=NS and EC=NB then ΔKp=PM……

以上规则可以用条件语句加以概括:

If E=Ai and if EC=Bj then ΔKp (Ki, Kd) =Cij

其中, Ai, Bj和Cij是分别定义在误差E, 误差变化率EC和PID的参数变化量ΔKp (Ki, Kd) 上的模糊集。其模糊关系为:

M=Ui, j (Ai×Bj×Cij) (2)

R的隶属函数为:

uR (x, y, z) =UundefineduAi (x) ∧uBi (y) ∧uCij (z) (3)

当输入误差, 误差变化率分别取模糊集A和B时, PID的参数变化量ΔKp (Ki, Kd) 为:

ΔKp= (A×B) ×R (4)

则:ukp (z) =∨x∈X, y∈YuR (x, y, z) ∧uA (x) ∧uB (y) (5)

Kp的精确输出:undefined (6)

根据式 (6) 可以制定出模糊控制决策表, 控制算法采用增量式控制算法:

undefined (7)

2 模糊自适应PID控制器的仿真研究

本理论的仿真实验是在MATLAB/Simulink图形仿真环境下进行的。利用的是Fuzzy Logic Toolbox工具箱设计了模糊控制器, 采用的是阶越输入信号分别对系统进行了PID控制与模糊PID控制, PID控制其仿真结果如图3所示, 模糊PID仿真结果如图4所示。

由图3, 图4的对比可知, PID控制的阶越响应曲线的超调量与达到稳态时间都比模糊PID控制阶越响应曲线小, 在系统的上升时间上, 模糊PID控制也由于普通PID控制。通过对比得知, 模糊PID控制动态响应优于PID控制, 基本消除了稳态误差, 改变了模糊控制的静态性能。所以, 模糊PID控制比普通的PID控制方式好。

3 结论

针对具有典型的迟滞、时变与非线性系统设计了一个模糊PID的控制器, 通过仿真结果的比较, 证明了该控制器与普通的PID控制器相比, 提高了系统的反应精度, 改善了系统的动态性能。对于以后在具有以此特点的系统的控制中, 具有一定的借鉴作用。

摘要：对在工业生产过程中典型的迟滞、时变与非线性的浸润剂生产系统进行模糊自适应PID的算法, 实现了控制系统的自寻优控制。仿真结果表明模糊自适应PID控制系统学习速度快, 收敛速度快。对在工业控制的其他具有相似特点的系统具有一定的借鉴作用。

关键词：模糊控制,PID控制,液位,自适应

参考文献

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自适应PID控制算法篇8

关键词：PID控制,模糊控制,模糊推理系统

0 引言

与传统的使用化学燃料的锅炉相比, 电锅炉具有结构简单、无污染、自动化程度高、热效率高等优点, 具有很好的应用前景。因此, 研究一种更好的电锅炉温度控制方法, 对提高系统的经济性、稳定性具有重要意义。对于具有非线性、滞后性和大惯性的电锅炉温度控制系统, 常规PID控制很难达到理想的控制效果。本设计应用模糊自适应PID控制器控制锅炉系统达到了很好的控制效果。

1 模糊控制器的设计

此设计是基于锅炉水温的控制, 被控对象的传递函数是undefined, 期望锅炉水温是200摄氏度, 水温误差e的范围是[el, eh]=[-30, +30], 水温误差的变化率ec的范围是[ecl, ech]=[-15, +15]。

1.1 模糊化接口

先确定控制器的输入变量为水温误差e和水温误差的变化率ec, 在e的论域上定义语言变量E, 在ec的论域上定义语言变量EC, E和EC的物理论域定义为{-m, m}={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}。输出变量kp, ki和kd的修正量的语言变量定义为kp1、ki1和kd1。kp1和kd1的物理论域定义为{-0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3}, kd1的物理论域定义为{-0.06, -0.04, -0.02, 0, 0.02, 0.04, 0.06}。并引入量化因子ke和kec和比例因子kp、ki和kd, 这些因子除了进行论域变换, 使模糊控制器和控制系统其它部分匹配之外, 对系统还有一定的调节作用, 因为它们的变化相当于对实际测量信号的放大或缩小。量化因子和比例因子的作用示意图如图1所示。

由已知条件计算可得:

undefined

在应用模糊逻辑工具箱设计之前, 还要将E、EC、kp1、ki1和kd1划分为7档, 即{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}, 把输入的整数论域转化为模糊论域。进一步为每个档选择隶属函数和拐点, 此设计中, NB和 PB选择guassmf, 其余的选择trimf。隶属函数的形状越尖, 灵敏度越高, 但稳定性不太好, 隶属函数的形状较缓和时, 灵敏度不太高, 但稳定性较好, 所以在选择隶属函数时要综合考虑。

1.2 建立规则库

规则库由若干条控制控制组成, 这些控制规则是根据人类控制专家的经验总结出来的。该炉温控制系统的控制规则如表1所示。

1.3 模糊推理

模糊推理具体步骤如下:

①将实际检测到的误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。

②将模糊控制器的精确输入E和EC通过模糊化接口转化为模糊输入, 即将E和EC的物理论域{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}转化为模糊论域{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}。

③根据模糊输入和模糊规则库中蕴含的输入输出关系, 得到模糊控制器的输出模糊值。

1.4 清晰化接口

此设计选用的是mamdani算法, 其输出的是模糊值, 必须转化为清晰值, 才能作用于被控对象, 清晰化方法有两种, 最大隶属度法和加权平均法。此设计选用后者。

2 基于炉温控制的模糊自适应PID控制器的设计与性能比较

模糊自适应PID的结构框图如图2所示, 其通过模糊控制对PID参数进行动态修正, 结合PID控制, 从而使系统的输出达到较好的控制效果。

仿真设计时, 首先设定PID控制器的初始值为kp0=0.5, ki0=0.04, kd0=1, 然后构建系统的Simulink仿真结构图, 最后把 Fuzzy Logic Controller与FIS生成的文件“fuzzypid.fis”链接起来。Fuzzzy 自适应PID Controller的Simulink结构图如图图2所示, 其中, scop1用来观测PID的三个参数kp1、ki1和kd1的动态修正曲线, scop2用来观测控制量u (t) 随e (t) 和ec (t) 的动态变化曲线。

Fuzzy PID Controller中FIS的kp1、ki1、kd1的动态修正曲线如图3所示, 系统刚启动时, 由于偏差和偏差的变化率比较大, 这三个参数动态调节比较剧烈, 系统在启动约40s后稳定, 这三个参数也就稳定了, 当系统在120s出现扰动信号时, 其又会动态修正, 直到系统再次达到稳定。最终控制器的P、I、D三参数为kp=kp0+kp1, ki=ki0+ki1, kd=kd0+kd1。

Fuzzy PID Controller中u (t) 随e (t) 和ec (t) 的动态变化曲线如图4所示, 系统刚启动时, 由于偏差和偏差的变化率比较大, u (t) 动态调节比较剧烈, 系统在启动约40s后稳定, u (t) 也就稳定了, 当系统在120s出现扰动信号时, 其又会动态调节, 直到系统再次达到稳定。

模糊自适应PID控制系统与常规PID控制系统及模糊PID复合控制系统进行比较, 仿真结构如图5所示, 为了达到更好的控制效果, 有些地方加了限幅器并设置了合适的参数。模糊PID复合控制系统的模糊控制器并联了一个积分器, 以减小输出的静态误差, PID控制器和模糊控制器的切换由|e (t) |的绝对值控制, 当|e (t) |>1时, PID控制器起作用, 当|e (t) |<1, 时, 模糊控制器起作用。

基于图5仿真系统的电锅炉温度输出响应曲线如图6所示, 从中可以观察到常规PID控制系统有超调量, 另外两个系统无超调量, 系统稳定后加入干扰时, 常规PID的输出振荡最大, 但最先恢复了稳定, 模糊PID混复合控制稳定后有静差 (小幅振荡) , 这突出体现了模糊控制器的弱点, 即不能消除静差。综合分析, 还是模糊自适应PID的控制效果最好, 响应速度快, 鲁棒性强, 且能消除系统静差。

3 结束语

针对电锅炉控制的非线性、滞后性和时变性的特点, 基于模糊推理系统, 设计模糊控制器, 并结合常规PID控制, 设计模糊自适应PID炉温控制系统, 使PID的三个参数根据实际偏差和偏差的变化率进行自整定。通过与常规PID控制和模糊PID复合控制的仿真比较, 表明模糊自适应PID控制具有较好的动态性能和稳态性能, 同时还具有很好的鲁棒性。体现了智能控制在复杂多变系统中控制的优越性。

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自适应PID控制算法篇9

1 转台控制系统原理

本文研究的转台为二轴转台,俯仰轴、方位轴均采用双闭环(速度环和位置环)的控制结构。通过单边交流伺服电机配合一台高精度行星齿轮减速器进行驱动,来控制转台的位置、速度及加速度。角位置反馈采用光电编码器,伺服驱动器与电机通过电机上的角度编码器形成一个速度控制系统。位置环的采样可以直接采自装在最后一级机械上的位置反馈组件(光电编码器),而电机上的编码器此时仅作为速度环的反馈,这样就可以消除机械上存在的一切间隙,并且该伺服系统还可以对机械传动上出现的误差进行补偿,达到真正全闭环的功能,实现高精度的位置控制,其控制系统原理[3,4]如图1所示。

2 转台伺服系统模型

2.1 驱动器-电机-减速器的数学模型

工程上采用实验的方法近似得到驱动器及交流伺服电动机的数学模型[5]为:

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其中,Kd为该装置的传递系数,通过实验测得;Tm为驱动器-电动机装置的机电时间常数。

减速器是连接电机和负载的机械传动装置,它的数学模型就是它的减速比i。由此得到驱动器-电机-减速器的数学模型为:

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其中:

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2.2 转台对象数学模型的建立

建立转台各个轴的数学模型,解耦后可得,转台单轴的动力学模型可以简单表示为[6]:

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其中,M为作用在转台转轴上的主动力矩; Td为作用在转台转轴上的干扰力矩;J为轴上的转动惯量;G为阻尼系数;K为弹性系数;undefined为角加速度信号;undefined为角速度信号;θ为位置信号。

对本文所用的转台而言,K=0;速度阻尼系数很小,即G0,所以转台的数学模型可以简化为:

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拉普拉斯变换后得到:

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其中,M(s)为作用在转台转轴上的主动力矩;Td(s)为作用在转台转轴上的干扰力矩。

参考模型根据系统性能指标要求可得其开环传递函数为:

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3 模糊自适应PID控制器的设计

3.1 模糊自适应PID控制器的结构

PID参数模糊自适应系统结构主要由参数可调整PID和模糊控制系统两部分组成,其结构[7]如图2所示。在常规PID控制器的基础上,以误差undefined和误差变化率undefined作为输入,采用模糊推理方法对PID参数Kp,Ki和Kd进行在线自整定,以满足不同undefined和undefined对控制器参数要求,而使被控对象具有良好的动、静态性能。

3.2 PID参数整定的原则

系统在被控过程中对于不同的undefined和undefined,PID参数的整定原则是不同的。可结合系统输出响应曲线图说明Kp,Ki,Kd参数整定的原则[8]:

(1) 输出响应曲线的undefined较大时,为了加快系统的响应速度,并防止开始时undefined的瞬间变大,应取较大的Kp和较小的Kd。为防止积分饱和,避免响应出现较大的超调,应去掉积分作用,取Ki=0。

(2) 响应曲线的undefined值中等大小时,为了使响应的超调量减小和保证一定的响应速度,应取较小的Ki,Kp和Kd的值大小要适中。

(3) 响应曲线的undefined较小,为了使系统具有良好的稳态性能,应增大Kp和Ki的值,同时为避免输出响应在设定值附近的振荡,并考虑系统的抗干扰性能,应适当地选取Kd,其原则是:当undefined值较小时,Kd取大一些;当undefined值较大时,Kd取较小的数值,通常Kd为中等大小。

3.3 隶属函数和控制规则的确定

设模糊控制器各语言变量的论域为:

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以上各语言论域变量中,输入语言变量undefined和undefined的论域语言值取“大”(PB),“中”(PM),“小”(PS),“零”(ZO)四种;并可得到undefined和Kd的隶属度函数,及Kp,Ki和Kd的模糊控制规则表[9]。

4 模糊自适应PID控制的Simulink仿真及分析

4.1 模糊控制器的编辑

Matlab的工具箱FIS是一种方便的模糊控制器编辑工具。在Matlab命令窗口输入Fuzzy函数,便可打开FIS编辑器,建立一个Mamdani型的模糊控制器。在Matlab下运行plotfis(a)可观察模糊控制系统的构成。

根据上面的分析分别输入|e|,|ec|,Kp,Ki,Kd的隶属函数和量化区间,双击模糊规则框,根据Kp,Ki和Kd的模糊规则表,编辑模糊规则:

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……

建好模糊控制器后将其存入Matlab的工作空间(即执行save to workspace操作) 以便在Simulink环境中调用。

4.2 模糊自适应PID控制系统仿真

基于Simulink图形化建模环境,建立模糊自适应PID控制仿真模型如图3所示。整个模型由模糊控制器模块、PID模块、控制对象及输入输出等部分组成。

图4和图5分别给出了模糊自适应PID控制和经典PID控制的阶跃响应曲线和跟踪r(t)=Asin ωt=1sin 6πt(A的单位为rad)正弦信号的仿真结果,并对两者进行比较(前图为模糊PID,后图为经典PID;图中,1和1′为原始信号,2和2′为仿真结果)。根据仿真结果可知,采用模糊自适应PID控制,阶跃响应的超调量只有0.5%,并可以很好地跟踪正弦信号,动态响应快,对被控对象参数变化适应能力强,具有良好的鲁棒性。如:跟踪3 Hz正弦曲线的衰减小于3%,延时只有0.001 s左右,可见,采用模糊自适应PID能够很好地跟踪给定的输入信号,提高了系统的鲁棒性。

5 结语

本文针对转台高性能的要求设计了模糊自适应PID控制器,并进行了仿真试验。结果表明,模糊自适应PID控制具有更快的动态响应,更小的超调,更高的稳态精度,对被控对象参数变化适应能力强,完全满足性能指标要求。

摘要：建立了驱动器-电机-减速器和转台的数学模型及其Simulink仿真模型。介绍了模糊自适应PID控制器的设计方法,通过Matlab模糊工具箱实现了模糊PID控制系统的仿真。仿真结果表明用模糊自适应PID控制转台位置伺服系统,具有超调小、响应快、精度高、鲁棒性强等优点。将模糊控制方法与PID控制结合起来,用模糊推理方法进行PID参数的在线自整定,并取得了良好的效果。

关键词：转台,模糊控制,PID控制,位置控制

参考文献

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[5]胡祐德,马东升,张莉松.伺服系统原理与设计[M].北京:北京理工大学出版社,1999.

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