重力式挡土墙优化设计

2022-12-14

1 常规设计的不足

重力式挡土墙常规设计方法可分为两种:第一种是直接套用设计图集;第二种是试算法, 依靠人工计算工作量大、重复性劳动多, 不仅需要经过多个试算过程才能得到满足要求的截面, 而且在每个试算过程中, 都要将截面分解为数个小图形, 分别求出每个图形的面积和形心位置, 然后求截面的总面积和形心位置, 运算枯燥繁琐且容易出错;即使编写了常规设计程序, 相对人工计算, 这种方法在一定程度上提高了工作效率, 设计结果能满足安全性要求, 但不一定最经济。

2 重力式挡土墙优化设计

针对常规设计的不足, , 本章提出一种重力式挡土墙优化设计方法, 将机械优化设计方法应用到挡土墙的设计中, 从而实现重力式挡土墙的优化设计。该方法的基本思想是把调整挡土墙截面尺寸的工作交给计算机来完成, 利用计算机自动寻找出满足安全性的最优设计结果。

2.1 优化设计概述

优化设计的实质是在一定约束条件下, 寻求一组设计参数 (变量) , 使设计对象的某项设计指标达到最优。对于挡土墙的优化设计来说, 就是在满足挡土墙稳定性的条件下, 寻求一组挡土墙截面尺寸, 使挡土墙的造价达到最优。

2.2 建立优化设计数学模型

为了实现重力式挡土墙优化设计, 需根据重力式挡土墙特点建立优化设计数学模型。该过程包括三方面内容, 即设计变量的选取、目标函数的建立和约束函数的确定。

2.2.1 设计常量

在挡土墙设计中, 下面这些参数是可以根据设计要求给定的, 称为设计常量。

C为墙体材料单价;H为挡土墙高度 (m) ;

1∶n为墙背坡比;γ为填土重度 (kN/m3) ;

ϕ为填土内摩擦角;c为填土粘聚力 (k P a) ;

μ为墙背与填土间的摩擦系数;

β为填土表面倾角 (°) ;

γc为墙体材料重度 (kN/m3) ;

f为地基的容许承载力 (kPa) 。

2.2.2 设计变量

挡土墙优化设计的目的, 就是在满足挡土墙稳定性的条件下, 寻求一组挡土墙截面尺寸, 使挡土墙的造价达到最优。本文选择基底水平的挡土墙进行截面优化, 根据这种重力式挡土墙的结构特点和本文拟进行重力式挡土墙优化设计的目的, 如图1, 可选设计变量x1、x2、x3、x4。

x1为墙顶宽度 (m) ;1:x为墙面坡比2;x3为墙趾高度 (m) ;x为墙趾宽度4 (m) 。

墙底宽可由上述变量表示。

在优化设计理论中, 上述设计变量是一组数, 构成了一个数组, 这个数组被看成一个矢量, 即矢量X沿4个坐标轴的分量。若用矩阵来表示, 即

一组设计变量X, 即代表一个设计方案, 挡土墙优化设计的目的就是求得一组设计变量X*, 使得单位长度的挡土墙造价最低。

2.2.3 目标函数

挡土墙优化设计的目标是单位长度挡土墙的造价最低, 因此, 确定单位长度挡土墙的造价为目标函数。

式中:F (X) 为单位长度挡土墙的造价 (元/m) ;

C为墙体材料单价 (元/m3) ;

A为墙身断面面积 (m2) 。

根据图1, 求得墙身断面面积:

其中:AB=x1

将上式代入 (2-3) 得:

式中:H为挡土墙高度 (m) ;

1∶n为挡土墙墙背坡比。

将式 (2-4) 代入式 (2-2得目标函数

2.2.4 约束函数

重力式挡土墙设计时必须满足的条件称为约束条件, 它反映了相关设计规范、施工、构造和稳定性等方面的要求。本文选择墙身断面尺寸的构造要求、抗滑稳定性要求、抗倾覆稳定性要求、基底应力和偏心距要求作为约束条件, 由这些约束条件求得的可计算函数式即称为约束函数。

3 优化设计方法

从2.2节中建立的重力式挡土墙优化设计数学模型可以看出, 重力式挡土墙优化设计问题属于不等式约束非线性优化问题, 且设计变量数量只有4个。求解这类优化问题比较有效的方法是约束优化方法中的复合形法。因此, 本章采用复合形优化算法实现重力式挡土墙的优化设计。

4 程序设计

以Visual Basic 6.0为设计平台, 首先编写复合形优化算法主程序, 然后根据2.2节中建立的重力式挡土墙优化设计数学模型编写约束函数和目标函数子程序, 从而实现重力式挡土墙的优化设计。程序代码见附件, 程序界面见图2和3。

5 总结

本文围绕重力式挡土墙优化设计, 讨论了以下几个方面的问题。

(1) 简要介绍了优化设计理论, 包括优化设计特点、优化设计步骤、建立优化设计数学模型的基本原则及如何根据数学模型并选择合适的优化设计方法。

(2) 针对重力式挡土墙的特点和优化目的, 选择基底水平的挡土墙, 建立了数学模型, 以单位长度挡土墙造价最低为目标函数, 墙顶宽、墙面坡比、墙趾高和墙趾宽为设计变量, 满足抗滑稳定性、抗倾覆稳定性和地基承载力要求为约束函数。

(3) 根据数学模型的特点, 选择约束优化方法中的复合形法对重力式挡土墙进行优化设计。详细介绍了复合形法的基本原理、计算步骤及初始复合形的构成, 并绘制了复合形算法框图。

(4) 以Visual Basic 6.0为设计平台, 编写复合形优化算法主程序、满足重力式挡土墙稳定性要求及设计目的的约束函数和目标函数, 设计出具有实用性的程序界面。

摘要：针对重力式挡土墙的特点和优化目的, 选择基底水平的挡土墙, 建立了优化数学模型, 选取墙顶宽、墙面坡比、墙趾高和墙趾宽四个参数为设计变量, 以单位长度挡土墙的造价为目标函数, 以满足挡土墙的构造要求、抗滑稳定性要求、抗倾覆稳定性要求和地基承载力要求为约束函数;基于复合形优化算法, 编写了重力式挡土墙优化设计程序。

关键词：重力式挡土墙,优化设计,程序