时域颤振导数识别方法的比较研究

桥梁断面颤振导数通常由节段模型风洞试验经系统识别得到, 国内外许多研究者致力于颤振导数的风洞试验识别, 详见文献[1]。Juang[2]提出了识别结构系统模态参数的特征系统实现算法 (ERA) , 祝志文和顾明[3]将特征系统实现算法 (ERA) 引入桥梁断面气动导数识别领域, 并取得了较好的识别效果。近来, 国内外研究者提出了一些改进的特征系统实现算法以提高模态参数识别精度。本文以桥梁断面颤振导数识别应用为出发点, 对颤振导数的ERA和快速相关ERA实现算法进行比较研究。

1 节段模型颤振导数

均匀流中的两自由度节段模型振动系统, 可用下述运动微分方程来表示:

式中m、I分别为模型单位长度的质量和质量惯性矩, h (t) , a (t) 分别为竖弯和扭转响应。ωh、ωa分别为模型竖弯和扭转基频, ξh、ξa分别为模型竖弯和扭转的阻尼比, Lse (t) 、Mse (t) 为作用在模型上的气动升力和力矩。对于作用下桥梁断面上的气动自激力, Scanlan提出了如下普遍采用的表达式[4]:

式中U为来流风速, B为桥梁断面宽度, ρ为空气密度。Kh=ωhB/U、Ka=ωaB/U分别为竖弯和扭转无量纲折减频率。、Hi, Ai (i=1, 2, 3, 4) 就是桥梁断面的颤振导数。

根据振动理论, 方程式 (1) 、 (2) 对应的线性时不变系统的离散时间状态方程为:

式中A、B、C分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵, x、y分别为离散的状态向量和输出向量, f (k) 为离散系统的输入向量。

2 算法基础

2.1 ERA算法基础[2]

对于线性时不变系统, 式 (3) 的脉冲响应序列矩阵为:

E R A通过求解由Y (k) =C A k-1B构成的Hankel矩阵的奇异值分解来得到系统实现:

根据奇异值变化确定系统的阶数最后得到如下的系统实现:

对应阶数的块单位矩阵。

2.2 快速相关ERA算法基础

快速相关ERA算法首先定义如下的相关矩阵[5]:

式中为相关点数。然后用R (k) 代替Y (k) 形成Hankel矩阵H (k) 。

定义如下的对称半正定矩阵:

对D进行特征值分解

令V∈Ram×n为绝对值较大的特征值所对应的特征向量所形成的矩阵。对V进行分块得:

定义V↓为V的前a-1块, V↑为V的第2到第a-1块, 也即:

进而可得到系统的最小实现为:

其中Em为与输入阶数对应的块单位矩阵, (V↓) +表示V↓的伪逆。

3 颤振导数识别

本文选取了流线型薄平板进行风洞试验研究, 模型长1.4m, 宽0.45m, 高0.02m, 断面外形如图1, 可以看出, 模型宽高比达到2 2.5。

在试验过程中, 给模型施加一个初始位移, 让节段模型作自由衰减运动, 通过与8个弹簧对应的传感器可得到平板系统的动力响应信号, 然后将得到的信号处理为竖弯和扭矩运动的自由度响应。对响应信号进行识别, 可得到振动系统的模态参数, 在得到的系统模态参数后, 可以识别出系统的物理参数[6], 通过对比系统零风速和实验风速下的系统物理参数, 便可以得到系统实验风速下的颤振导数。

本文分别应用ERA算法和FERA/DC算法识别了流线形薄平板的颤振导数, 见图2所示。从图2可以看出, 除A4和H4导数外, 其余导数均与Theodorsen理论解有相同的趋势。对于与模型竖弯气动阻尼特性相关的直接导数H1, FERA/DC识别结果在低折减风速内与ERA识别结果基本一致, 但在高折减风速范围内, FERA/DC识别结果绝对值较ERA识别结果绝对值小, 这可能是在高风速下, 竖弯振动时程衰减过快, 并且混入了较多的测量噪声, 使得ERA算法识别的竖弯阻尼比较大的偏离了真值, 从而影响了ERA算法对导数H1识别的精度。这是因为噪声的存在会使得ERA算法识别的竖弯阻尼比变大, 识别H1的导数绝对值偏大。本文流线型薄平板颤振导数识别结果表明, 在基于自由振动法的桥梁颤振导数识别上, FERA/DC算法较ERA算法更为可靠。

4 结语

本文以流线型薄平板为研究对象, 通过风洞试验比较了快速相关ERA算法和ERA算法在自由振动识别颤振导数识别上的优劣, 得到以下结论:

(1) ERA通过Hankel矩阵的奇异值分解求得系统的最小实现。快速相关ERA算法基于时域数据相关, 通过定义相关矩阵来形成相关块矩阵, 这相当于采用相关滤波的方法对数据进行了预处理, 同时快速相关ERA算法采用特征值分解得到系统最小实现, 明显提高了算法的鲁棒性。 (2) 随着风速的提高, 噪声水平也随之提高。在此种情况下, ERA算法识别的颤振导数结果与理论解的偏离逐渐增大, 特别是高折算风速。但快速相关ERA算法得到的结果对噪声水平和折算风速不敏感, 体现了与Thoedorsen理论解较好的吻合性。可见快速相关ERA算法更适合节段模型自由振动颤振导数识别。

摘要：阐述了桥梁断面颤振导数识别的特征系统实现算法 (Eigensystem Realization Algorithm, ERA) 和相关快速特征系统实现算法 (Fast ERA with Data Correlation, FERA/DC) 的理论基础。以流线型薄平板为例, 分别通过ERA算法和快速相关ERA算法进行了气弹系统模态参数辨识, 得到了理想平板在不同折算风速和不同噪声水平下的颤振导数。研究表明, FERA/DC算法更适合自由振动法颤振导数识别。

关键词：颤振导数,ERA,快速相关ERA,流线型平板

参考文献

[1] Z W Zhu, M Gu, Z Q Chen, Windtunnel and CFD study on identificationof flutter derivatives of a long-spanself-anchored suspension bridge, Com-puter-Aided Civil and InfrastructureEngineering[J].2007, 22:541～554.

[2] J N Juang, R Pappa, An eigensystemrealization algorithm for modal pa-rameter identification and modal re-duction[J].Journal of Guidance, Controland Dynamics, 1985, 8 (5) :620～627.

[3] 祝志文, 顾明.基于自由振动响应识别颤振导数的特征系统实现算法[J].振动与冲击, 2006, 25 (5) :28～31.

[4] R H Scanlan, J J Tomko, Airfoil andbridge deck flutter derivatives[J].Jour-nal of Engineering Mechanics, ASCE, [[1971, 97 (6) :1171～1737.

[5] 刘福强, 张令弥.一种改进的特征系统实现算法及其在智能结构中的应用[J].振动工程学报, 1999, 12 (3) :317～322.

[6] 周传荣, 赵淳生.机械振动参数识别及其应用[M].北京:科学出版社, 1989, 1.