深度探讨工程测量中坐标系的选用

2022-10-19

坐标系统的选择和转换是工程测量中的一个十分重要的问题。城市、水利水电、公路、工业厂矿等工程测量中, 既有大比例尺地形图的测绘工作, 又要求满足各种工程施工放样的精度要求。如何按照测量规范的要求, 结合每一个工程的实际情况, 建立起一个经济实用的工程平面控制网坐标系, 以及如何在各种坐标系之间在精度允许的范围内实现测量成果的自由转换, 是每个工程测量人员经常遇到的问题。

我国大地测量法和有关测量规范中明确规定, 国家大地测量控制网依高斯投影方法按6°带或3°带进行分带或计算, 并把观测成果归算到参考椭球体面上。这样规定, 不但符合高斯投影的分带原则和计算方法, 与国际惯例相一致, 而且也便于大地测量的统一、使用和计算。

1 坐标系中的边长问题

如上所述, 各种规范的这些要求就是要将边长的投影变形控制在一定范围内。按此要求, 如果每个工程的平面控制网都采用国家统一的高斯平面坐标系, 就必须具备以下的条件: (1) 测区位于高斯正形投影统一3°带的中央子午线附近。 (2) 测区或施工区的平均高程面接近国家参考椭圆面或黄海平均海水面。 (3) 在测区或施工区内有高精度的国家控制点。

在实际工作中, 同时满足上述条件的工程不是很多, 特别是对于远离3°带的中央子午线的地区, 或者是海拔较高的地区, 要满足这些条件是困难的, 所以在很多的时候, 根据具体的情况和要求, 选择的是任意高斯3°带坐标系统或具体的工程独立坐标系统。当然这些坐标系可以挂靠在国家坐标下, 从属于国家坐标系。在国家统一的3°带的高斯平面坐标系中的边长D与地面实测边长s0的关系是:

(1) 地面实测边长S0归算到椭球面上的边长S1及改正 (即高程对长度归算的影响) :

将上式用级数展开, 取到二次项, 就有下式:

因此由高程引起的边长归算改正公式为:

(2) 由椭球面上的边长S1投影到高斯平面的边长D及改正:

因此由椭球面上的边长S1投影到高斯平面引起的改正为:

由此可见, 由地面边长S0到高斯平面上的边长D的改正数为:

如果略去高次项后, 边长的改正数:

由上面的几个公式可以看出, △S2总是正值, 标明将椭球面上长度投影到高斯面上, 总是增大, △S2值随着Ym平方成正比而增大, 离中央子午线越远, 其变形越大。

2 坐标系选择的原则

工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础, 还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行, 要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长, 在长度上应该相等, 就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或改正数, 不得大于施工放样的精度要求。一般来说, 施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此, 由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2, 即相对误差为l/10000～1/40000, 也就是说, 每公里的长度改正数, 不应该大于l0cm～2.5cm。

因此, 工程测量投影面和投影带选择的原则如下。

(1) 在满足工程测量上述精度要求的前提下, 为使得测量结果的一测多用, 这时应采用国家统一3°高斯平面直角坐标系, 将观测结果归算至参考椭球面上。 (2) 当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时, 为保证工程测量结果的直接利用和计算的方便, 可以采用任意带的独立的高斯投影平面直角坐标系, 归算测量结果的参考面可以自己选定。

3 为减少边长变形选择平面直角坐标系的方法

在工程测量中, 为了减小或部分消除边长变形对工程施工的影响, 可采用下面的几种坐标系来达到目的。

(1)

抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系这种方法仍然采用国家3°带高斯投影, 但投影的高程面不是国家参考椭球面, 而是将边长投影到某一能较好抵偿高斯投影变形的高程参考面。在这个高程参考面上, 长度变形为零。可根据公式, 即:

计算出高程参考面。

(2) 任意带高斯正形投影平面直角坐标系。

在这种坐标系中, 仍然是将边长归算到参考椭球面上, 但投影带的中央子午线是选在能补偿高程归算引起的长度变形的某一条子午线作为测区的中央子午线, 可以根据公式:

计算出

即中央子午线的位置。

(3) 具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系。

在这种坐标系中, 通常将中央子午线选在测区的中央, 边长归算到测区的平均高程面上, 按高斯正形投影计算平面直角坐标。

(4) 假定平面直角坐标系。

当测区面积较小时 (<100km2) , 可以将局部地球表面当作平面来处理, 观测不经过归算和投影而建立的独立平面直角坐标系。

采用第一种方法 (即抵偿投影高程面法) 建立的平面坐标系中, 虽然在这个抵偿的高程面上, 长度的变形为零, 但是, 未必能符合施工规范的要求。因为施工测量规范要求的是在施工平均高程上控制点反算的边长要与地面实测边长相等。所以, 这种坐标系, 在施工中测量用得较少, 但可以用在地形测图上。

采用第二种方法 (即移动中央子午线法) 建立的坐标系中, 当选定了测区的平均高程Hm后, 根据公式, 就可以确定中央子午线的位置。在这种坐标系中, 投影带边缘的变形值可能较小, 但是由于高程归算引起的变形是与Hm值成正比而高斯投影变形是与值平方成正比, 因此对于海拔较高的地区, 在中央子午线附近长度的变形值可能较大。所以这种方法是以损失中央子午线附近的精度为代价来控制边缘地区的投影变形值。

采用第三种方法建立的坐标系中, 边长的变形值达到最小, 不是相互抵消的结果, 而是由于高程归算引起的边长变形和高斯投影引起的长度变形分别达到最小。因此在这种坐标系中边长最能符合施工测量规范的要求。这种方法综合了第一、二两种坐标系的长处, 能更有效地控制长度的变形, 因此在实际工程中得到广泛应用。

第四种方法主要应用在测区面积较小的独立的建筑施工工程中。

摘要：坐标系统的选择和转换是工程测量中的一个十分重要的问题。城市、水利水电、公路、工业厂矿等工程测量中, 既有大比例尺地形图的测绘工作, 又要求满足各种工程施工放样的精度要求。笔者基于多年从事工程测量的工作经验, 以工程测量中坐标系的选用为研究对象, 深度探讨了坐标系中的边长问题, 工程测量的精度要求和选择的原则, 给出了工程测量中解决边长问题的四种坐标系, 相信对从事相关工作的同行有着重要的参考价值和借鉴意义。

关键词：坐标系,选择,边长,精度,投影