二倍角公式教学设计方案

2024-05-03

二倍角公式教学设计方案（精选15篇）

篇1：二倍角公式教学设计方案

“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计

江门市荷塘职业技术学校李苑华

教学内容：《数学》（普通高中课程标准实验教科书，高教版），3.1.3节设计理念：

我们是职业学校，学生上进心很强。不仅要掌握职业技能，还要参加高考，继续深造。他们比一般学生要求更高。然而他们的基础较低，教、学都要付出多倍努力。我所用的教学方法和手段符合学生的认知能力，效果很好。

在和角公式基础上，探讨研究特殊情况：两个角相等，得到“二倍角”公式。例题教学体现了把未知变为已知的转化数学思想。公式的运用，体现了由感性认识上升到理性认识的规律。

学生的求学，好比响鼓，还需重锤敲，特别引用名言勉励学子上进。(一)、教学目标：

1.知识目标：从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目标：通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。3.情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。

设计意图：让学生在求学路上有得学，听得懂，学得到，用得上。

(二)、过程与方法:

1.过程：推导公式，再综合运用公式。2.方法：用讲授法和探究式教学。

设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提，高解题的能力。

（三）、学情分析：

师生都很刻苦教、学，常常进行练习、检测，经过反复的强化、记忆，学生对知识掌握较好，学习相当感兴趣，他们是渴求学习的。

（四）、教材分析：

由和角公式，通过联想，设问特殊况：两个角相等，得出二倍角公式，学生知道和角公式与二倍角公式的联系，由此及彼，由浅入深。

设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。

（五）、教学重点与难点分析：

重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推导过程。难点：二倍角公式的综合运用。

设计意图：职业班学生在他们的专业课中，更多地应用二倍角的知识，发挥本节内容对所学专业起的促进作用

（六）、教学过程

一、复习和角公式：

1、（学生回答）（1分钟）

2、探究设问：当时，公式的变化。（８分钟）

教师推导

二、例题教学例1 已知sin=5,<α<132,求sin2,cos2,tan2的值.（８分钟）

2设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。

方法：先观察题目，找出二倍角关系。

过程：求出cos, cos2和tan2用两种方法求出来。

预期目标：公式学以致用，优选方法，采用计算量最小，最准确的一种。技巧归纳：从条件出发，顺着问题的线索，展开公式的方法。

例2，求下列各式的值（５分钟）

tan22.5（1）sin22°30′cos22°30′(2)sincos

(3)2881tan22.522选题意图：根据本班学生的知识水平，有必要加强公式运用。解题入手：观察系数，符号变化，对比公式。思路点拨：仔细对照比较，设法转化到能应用公式。

预期目标：对公式的正用、逆用，变形用都能举一反三，应用自如。技巧归纳：根据式子结构特点，对公式有一个整体的感知，进行等价变形。

三、练习固巩：（6分钟）

① 已知sin()=,求cos2的值。② 已知tan2=,，求tan

③ 高考接触：（9分钟）（2012年广州二模文科）已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，(1)求函数f(x)的最小正周期。(2)若023513，02，且f(2)12,f(),求sin()的值323

设计意图：教会学生运用转化的数学思想。

① 运用诱导公式，先把角进行化简，就可应用二倍角公式，② 先用平方差公式，就可应用二倍角公式，求出周期。③

把未知的元素变为已知的元素。

预期目标：加深巩固二倍角公式运用，培养学生思维的灵活性。

让学生接触高考题型，扩大知识面，解题融会贯通。

7、感悟小结：（1）、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？

（2）、你在推导和应用公式中，用了什么数学思想方法？

设计意图：（1）、让学生懂得归纳本节课的的收获，获取知识的途径。

（2）、让学生总结领悟：好好学习，天天进步。

8、回顾反思的

二倍角公式，技巧性强，只要勤奋好学，熟能生巧。

设计意图：教师时常反省教学，及时反馈，力求不断完善，不断提高。

数学家启迪我们学习的方法：

学习数学要多做习题，边做边思考，知其然，知其所以然。——苏步青

设计意图：应用名人名句激励学生，增强士气。

9、课后作业的设计意图

检查学习质量，查漏补缺，巩固学习成果。

分层次布置作业，让一般能力的学生，完成基本的练习，有余力的学生，拓展创新，达到分槽喂马的目的。

篇2：二倍角公式教学设计方案

根据上级教育主管部门关于高效课堂走进职业教育的安排，我校近期组织相关教师开展了高效课堂在文化基础课、专业课上的尝试，作为高效课堂我校职业教育课堂的开始，我根据高效课堂教学模式的相关理论，在本班数学教学中展开了积极的实践和探索。本节《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授课，正是对高效课堂的实践和探索。

通过近期的教育教学实践，我认识到高效课堂下的数学教学是否有效，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。这就要求教师注重课堂这个冲锋陷阵的主阵地，它不只是看你备课、上课的认真程度，更关注一个教师对课堂结构的把握，节奏的安排，时间的掌控以及对学生学习方法等等多方面的考虑。以下是我的一点体会：

一、课堂教学模式应简单实用

教学中都是采用的“合作-探究”的教学模式。在教学中，老师引导，小组合作，共同探究，然后再做全班展示汇报。做汇报的学生要讲出思路、讲出方法、讲步骤„„，汇报展示之后，台下的学生如果谁有疑问，谁就可以随时站起来进行质疑，主讲学生能释疑的就进行讲解，而老师则适时作出补充。这样的课很有效率，教师讲得很少，真正把课堂还给了学生，把时间还给了学生，把教师的“一言堂”变成了“群言堂”，为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。课上教师应该做到三“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。这样的教学模式真正达到了“低耗时高效率”的教学目的，老师教得不累、教得轻松，学生学得快乐、学得扎实，并且效果相当好。同时也体现了以教师为主导，以学生为主体的教学思想。

二、其次教师要转变教育教学的方式。

要注重学生实际，从学生的学习、生活实际出发，从学生的学习爱好、生活乐趣着手。新的课堂是不可能单纯地依靠知识的传承、讲授、灌输来形成的，必须改变教学策略和改进教学方法，改变学生的学习方式，把学什么变成怎么学，把被动地学转为主动地去学。

三、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。

由于人数较多，学生的数学层次参差不齐，有针对性的辅导还不完善。另外学生学习的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学习，本班学生的学习方法比较单一，可加强学法的指导。

四、在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。高效课堂要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。我认为高效课堂下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。

五、课堂上教师可以采用“小组合作学习”的教学形式，以小组成员合作性活动为主体。学生在小组内相互讨论、评价、倾听、激励，加强学生之间的合作与交流，充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学习的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学习和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。

六、在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。

期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。我认为，作为教师，应该在数学教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有基础上的不断发展。

七、高效课堂教学模式下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。

理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的

八、改变单纯以成绩高低评价学生的学习状况的传统评价手段，逐步实施多元化的评价手段与形式。

既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。我所教班的学生生性好动任性，自制的能力比较差，学习基础薄弱，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如孟文磊同学身有残疾，平时不按时上交作业，但是该生课堂反应及时准确，我及时在班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学习中更加积极。有好几个学生如杨邦栋、景瞳、姜妍数学基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学习成功的喜悦。经过高效课堂的实施，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。

事实证明，小组互助学习在培养学生合作与交流能力的同时，调动了每一个学生的参与意识和学习积极性。不仅有助于学生的交流，而且对于后进生的转化，尖子生的培养都是一种有利的形式。

九、我认为高效课堂的教学模式对传统教学方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、课堂教学模式的改革：改教师讲学生听的教学模式为学生先自主学习、教师据学情施教的模式。

（二）、教师工作方式的改革：改备课、上课、批作业为编制学案、查研学情、设计导引。

（三）、学生学习方式的改革：改学生先听讲后做练习的方式为学生先自主学习，再与教师互动交流的方式。

（四）、改革教案作业要求方式：改教案编写为学案编写，改作业为课堂过关检测。

（五）、改革课堂布局模式：改过去人人面向黑板的座次布局为以六至八人为一组的小组同学围坐布局，实施有助于小组互助学习的课堂布局。

篇3：正切二倍角公式的妙用及其推广

关键词：正切二倍角公式,正切n倍角公式,三角函数,应用

正切二倍角公式是高中数学三角函数模块的基本公式之一, 试题主要考察的是利用二倍角公式计算特殊角度的正切值, 以及利用公式证明三角恒等式, 等等.类似的练习不仅是为了使学生熟练掌握和运用公式, 还应要求学生达到更高的认知水平, 实现知识迁移, 应用于更宽广的领域.为此, 应努力引导学生在练习普通习题的基础上积极钻研, 深入研究, 领悟透彻正切二倍角公式的本质, 把握其数学结构. 笔者研究总结出正切二倍角公式相关的妙用及其推广, 相信对此进行进一步研究有助于提高学生对正切二倍角公式的认识水平, 拓宽视野.

提到正切二倍角公式的妙用, 就不应拘泥于三角函数符号, 而要看清其数学结构.对于形如的分式, 可令a=tanα, b=tanβ, 反用正切二倍角公式 , 从而将转化为tan (α-β) , 为问题的解决提供新思路, 收到意想不到的效果.下述例题的解法就彰显了这种技巧的威力.

【例1】对任意的8个实数x1, x2, … , x8 (x1<x2<…<x8) , 必然存在xi, xj (1≤i, j≤8, i≠j) , 使得

解 : 分析的结构 , 可令xi=tanαi, 则

将区间 (-π/2, π/2) 按区间长平均分为7份 , 每份的区间长为π/7, 即分为 (-π/2, -5π/14], (-5π/14, -3π/14], …, (5π/14, π/2) .

由鸽笼原理, 8个x1对应的反正切值α1必有两个落在同一区间, 所以必有αi, αj满足, 于是

所以, 必然存在xi, xj (1≤i, j≤8, i≠j) , 使得

ij正切函数tanα中α不一定是45°、60°这些简单的角度, 在学习过程中切忌形成这种刻板的印象. 在形如arctana+arctanb的式子中, 若能正确认识到arctana也表示角度, 则可利用正切二倍角公式, 除去arctan, 实现“解套”的目的.下述例题的解法就彰显了这种技巧的威力.

【例2】找出2个正整数a, b使得

考虑更多变量, 可将正切二倍角公式推广为n倍角公式.易用数学归纳法证明以下定理:

上述题目的解法篇幅很短, 但有“四两拨千斤”的效果, 主要原因在于正切二倍角公式的灵活运用. 如果能摆脱三角函数符号的束缚, 认清相关数学结构, 勤加思考, 那么相信读者会对正切二倍角公式有新的认知.

参考文献

[1]姚晶.三角函数[M].第1版.上海:百家出版社, 1992.

篇4：二倍角公式教学设计方案

本节内容是三角函数的重要内容之一，而二倍角公式又是三角函数中的重中之重，有着广泛的实际运用，在高考中占有相当大的比例。

二、学情分析

1.学生已有的知识结构：掌握了两角和的正弦、余弦和正切公式；

2.教学对象：高一年级学生，学习兴趣浓厚，具有一定的逻辑思维能力，有较强的分析和解决问题的能力；

3.从学生的认识角度来看：公式推导比较容易，但灵活运用公式难度较大。

三、教学目标

1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，从中探索数学规律的过程。

2.掌握和灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对倍角公式的“倍”的变换、“换元”等体现思维的灵活性，提高学生的推理能力和解决问题的能力。

3.通过一题多变、一题多解的形式，提升课堂气氛，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和数学情感。

四、教学重点、难点

重点：在掌握两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。

难点：二倍角的灵活运用。

五、教法学法分析

本节课采用了引导式和探索式相结合的教学方法，让老师的主导作用和学生的主体作用得到充分发挥，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，形成完整的数学模型，还课堂以生命力，还学生以活力。

六、课堂设计

复习导入：让学生回忆两角和与差的正弦、余弦和正切公式，思考1：你能利用C（α±β），S（α±β），T （α±β）推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？

1.二倍角公式的作用是用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。

2.二倍角公式仅限于2α是α的二倍的形式，形如4α是2α的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，“倍角”的意义是相对的。

3.熟悉“倍角”与“二次”的关系

二倍角公式的变形：

七、教学反思

本节课设计合理，层次分明。教学过程体现以培养学生的观察和探究能力为本，遵循学生现有的认知规律，体现因材施教的教学原则。通过例题的灵活变形，一题多解等方法激发学生的学习兴趣，使学生在问题解决的探索过程中积极主动。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，又注重学生学习方法的指导，加强学生的应用意识，引导学生发现数学公式的美，让学生热爱数学，快乐地学习数学。

篇5：二倍角公式及推导

正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

篇6：二倍角公式教学设计方案

永康市第六中学吴娃

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一节内容，本节课内容共安排了2课时，我上的是第一课时。本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到。为遵循“以学生为主，教师为辅”的原则，在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学习的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。

一、教学要求分析

1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学内容分析

二倍角公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。

三、教学过程分析

（一）情景导入自然

课本中二倍角的推导本节课公式的推导相当简单，开门见山地在两角和与差的正弦、余弦、正切公式中把看成，从而得到二倍角的正弦、余弦、正切公

sin22sin,cos22cos,tan22tan,式。而学生容易犯的错误是

所以先让学生有一个直观的认识，这几个等式是不一定成立的，从而引出二倍角公式的相关内容。

（二）例子有效变式

本节课共有两个例子，两个例子围绕变换的目标，变换的内容，变换的方法，变换的结果，都在原例子的基础上变了形，然后增加了变式，同时要求学生能举一反三，通过对例子的讲解，能对变式训练进一步掌握，从而能够对二倍角公式的灵活应用！

（三）练习层次分明

为使学生熟悉公式，并做到对公式的深刻理解，我设计了三个梯度。梯度一：倍角的相对性；梯度二：熟练公式结构；梯度三：灵活应用公式。由简到难，从简到繁，层层推进，这样遵循学生认知规律，明晰学生思维特点及能力，在学习中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学习过程。

（四）师生互动良好

学生是课堂的主人，所以要把课堂还给学生。我也朝这个方向努力，学生能自己解决的问题让学生自己解决，所以本节课师生互动还可以。同时，为了给学生增加信心，每节课开始我们都有一个默认“仪式”---加油（鼓掌2次）-加油（鼓掌2次）-加油加油加油（鼓掌6次），这样既可以鼓舞士气，又可以提醒学生已上课！并在课堂学生回答问题时经常鼓励学生，提高他们学习数学的兴趣。

（五）多媒体使用恰当

在上课之前，花了很多心思在做课件上，所以课件还算精美！特别在推导二倍角公式过程中，能够直观、形象地显示出推导变换过程，学生容易明白其中原委。并且为了节约时间，上课时把学生的演算过程用投影仪多次投象，这样，学生既可以看清楚同学的做题思路，又可以纠正错误的地方！

（六）情感饱满语言丰富

苏霍姆林斯基曾说：“有激情的课堂教学，能够使学生带着一种高涨的激动的情绪从事学习和思考。”激情有着丰富的内涵，它能够唤醒沉睡的潜能，打开封存的记忆，激活僵化的思维，放飞囚禁的心情，在课堂教学中老师要用自己的激情和智慧为学生创设一个民主的、开放的课堂。语言幽默风趣，肢体语言丰富，这着实给课堂带来活跃的气氛。

（七）不足之处

1、一堂课下来虽然比较顺畅，但在把握一堂课里的重难点还需再斟酌。本节课主要解决什么问题？一定要弄清楚。

2、在例子的选择上还可以再推敲。不仅仅要具有代表性，更需要提供解题的思路与方法。

3、在课堂中，基本上能调动学生的积极性，让学生参与的教学中。但在如何更有效的提问还可以再商榷。

4、课堂时间的安排能否更加合理。让学生可以多动脑，多动手！老师霸占课堂的时间不要过多。把课堂真正的还给学生。

四、今后努力方向

篇7：二倍角公式教学设计方案

教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式

目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：

一、解答本章开头的问题：（课本 P3）

令AOB =  , 则AB = acos OA = asin

∴S = a2sin2≤a

2矩形ABCD= acos×2asin 当且仅当 sin2 = 1，即2 = 90， = 45时, 等号成立。

此时，A,B两点与O点的距离都是

22a

二、半角公式

在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的

例

一、求证：sin21cos1cos1cos22,cos222,tan221cos 证：1在 cos212sin2 中，以代2，2代 即得：

cos12sin221cos2 ∴sin22 2在 cos22cos21 中，以代2，2代 即得：

cos2cos21cos21 ∴cos222 3以上结果相除得：tan21cos21cos

注意：1左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方。

2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切

3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）sin1cos1cos22,cos21cos2,tan21cos 4还有一个有用的公式：tansin1cos21cossin（课后自己证）

三、万能公式

2tan1tan2例

二、求证：sin2,cos22tan1tan21,tan2tan221tan2 22 1

cos2tan2sin 证：1sinsin2212 sin2cos221tan222cos2 2cos2sin221tan2cos1sin2cos221tan2 222 3tansin2sincos2cos22tancos22 2sin221tan22 注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）

2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切

即：f(tan2)所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁

3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小

例

三、已知2sincossin3cos5，求3cos 2 + 4sin 2 的值。

解：∵2sincossin3cos5 ∴cos   0(否则 2 =  5)∴2tan1tan35 解之得：tan  = 2 ∴原式3(1tan2)1tan242tan3(122)42271tan21221225

四、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）

五、作业：《精编》P73 16

补充：

1．已知sin + sin = 1，cos + cos = 0，试求cos2 + cos2的值。(1)（《教学与测试》P115 例二）

2．已知2，0，tan =13，tan =17，求2 +  的大小。(34)

3．已知sinx =43555，且x是锐角，求sinx2cosx2的值。(5,5)4．下列函数何时取得最值？最值是多少？

11,ymin)2231 2y2sinxcos2x(ymax,ymin)

2223 3ycos(2x)2cos(x)(ymax3,ymin)

篇8：二倍角公式教学设计方案

1. 教学目的、重点及难点

1.1 教学目的

(1) 了解二倍角公式产生的来由、过程, 探求二倍角公式证明的思想方法.

(2) 通过学习二倍角公式产生的过程, 深刻理解二倍角公式的本质.

(3) 培养学生利用二倍角公式解决一些简单实际问题的能力.

1.2 教学重点:深刻理解二倍角公式的由来、产生公式的过程, 认识二倍角公式的本质.

1.3 教学难点:二倍角公式的本质及拓广.

2. 教学过程

2.1 提出问题

要在半径为R的半圆材料上 (如图) 截成一条边在直径上的内接长方形.设∠BOC=θ, 当θ为多大时, 才能使长方形ABCD的面积最大?

师:首先计算出长方形ABCD面积S.

生:计算S=2R2sinθ·cosθ;.还有其他方法.

师:θ为多少时, S最大呢?需要化简2sinθ·cosθ, 首先回顾已学过的和角三角函数公式.

2.2 知识回放, 公式探索

师:sin (α+β) =?cos (α+β) =?tan (α+β) =?

生:sin (α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ.Sα+β

com (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ.Cα+β

师:能利用Sα+β, Cα+β, Tα+β推导出sin2α, cos2α, tan2α的公式吗?大家考虑一下.

生:sin2α=sin (α+α) =2sinαcosα.

cos2α=cos (α+α) =cos2α-sin2α.

师:还能得到其他更简捷的形式吗?

生:cos2α=1-2sin2α=2cos2β-1.

师:很好, 用sinθ, cosθ其中一个就可以表示cos2α, 为我们今后应用带来更大方便.

师:这些公式有什么特征?

生:二倍角正弦、余弦公式, 从左到右减倍增次.

师:很好, 以这些公式推导过程中体会到什么思想?

生:从一般到特殊的替换思想.

师:这是中学数学的重要思想方法, sinα, 等能用倍角公式吗?

师:很好, 倍角是相对而言的, 也就是α是α2的倍角, 的倍角.

2.3 公式运用, 加深理解

例1引入问题, 求面积最大值S=2R2sinαcosα=R2sin2α.

当时, S有最大值R2.

例2 (1) 已知, 求cos2α的值.

(2) 已知, 求tanα的值.

学生上黑板板演, 这两个例子加深了学生对倍角公式的理解.

2.4 公式的拓广变形

师:公式可以拓广变化吗?

(学生探索)

师:是公式逆用.还有吗?

(学生思考)

师 (提示) :1±sinα=?

生:1±sin2α= (sinα±cosα) 2

师:1+cos2α=?

生:1+cos2α=2cos2α.

师:还有吗?

生:1-cos2α=2sin2α.

师:很好, 公式拓广:

师 (总结) :从左到右, 降幂升角公式, 从右到左, 降角升幂公式.

2.5 总结反思, 教师启发并归纳

(1) 倍角公式探索是从一般到特殊的替代过程, 是高中数学重要的一种思想方法, 利用此方法, 可以探索出更多的公式如三倍角公式.

(2) 倍角是相对的, 2α是α的倍角, 4α是2α的倍角, α是的倍角等.

(3) 公式的推广、变形、逆用也是灵活运用, 是理解公式的关键所在.

师:希望同学们正确理解公式的替换、推广、变形、逆用等, 而不是机械地记忆, 最后留给同学们课后来拓广:

(1) 用tanα来表示sin2α, cos2α.

(2) 用sinα, cosα来表示

3. 教学特色简评

学习三角函数的二倍角公式的目的, 是引导学生经历从一般到特殊的公式替换过程.从一个母公式产生出子公式, 认识和理解三角公式推广变形的本质.这节课的内容平淡、单薄, 教学中很难“出新、出奇、出彩”, 如何在教学中构建生动的情境, 让学生在探索中求知, 在思考中求智, 在品味中求美, 使课堂充满生动, 演绎精彩, 彰显魅力, 是对教师的悟性和能力的极好考验.

教师以民主的精神, 开放的态度, 合作的方式, 宽松的环境组织教学活动, 教学过程呈现出一种双向的交流, 动态的建构, 生长的愉悦, 发展的快乐, 课堂成为师生共同拥有的家园.在整节课中, 教师尊重学生的主体地位, 为学生探索新知创造条件, 尊重学生的个人感受和独特见解, 鼓励学生自主探究与合作交流, 敏锐地捕捉发生在课堂情境中的每一次思维灵感的闪烁, 并巧妙地加以引导、点拨, 课堂中有疑问, 有猜想, 有思考, 有体验, 学生的理解过程和整个精神世界得到了实质性的发展和提升.真正落实了“促进学生持续和谐发展”的新课程理念.

3.1 在教材的处理上, 体现了用教材教的新课程理念

新教材是“课程标准”的物化, 是教育专家理论研究成果和优秀教师教学实践的经验结晶, 是依据学生的年龄特征、心理特征和身心发展规律精心策划的成果.教材中的每道例题都蕴含着某些数学思想方法, 都具有其特点的教育功能, 这功能需要教师深入教材认真研究, 从课程的高度来理解、思考和处理, 其价值才能得以阐释.从本节课来看, 教师在教材处理上, 体现了用教材教的新课程理念.

数学课堂在完成其特定的教学任务同时, 理应承担着“为学生的终身发展打好基础”的责任, 教师用教材教, 不能简单地把教学目标锁定完成在教材上, 这节课开始时, 教师能够引入教学情境, 通过半圆的内接矩形面积最大问题, 将学生带入探究数学问题, 引入和谐自然, 在教学过程中, 让学生亲身经历倍角公式的形成、发现和应用过程, 使学生既加深了对倍角公式本质的理解, 也使学生领会替代思想在三角函数公式拓广、交换中的作用.在这节课的结尾, 教师巧妙地设计了探究性问题, 使学生既获得了教学思想方法, 又感到问题中变化规律的奇特, 更会被数学之美所诱惑.殊不知, 这是教师特意设计的悬念, 为下节课的引入做好了铺垫.

3.2 在目标设置上, 正确把握理解与体验公式的本质

过程和结果是辩证统一的.就其性质而言, 结果通常只涉及认知层面, 它以“产品”的形成存在, 是封闭的, 固定的, 静态的, 而过程则涉及认知层面, 又渗透着活动主体的情感、态度、意志等心理因素, 它以“活动”的形式存在, 是开放的, 灵活的, 发展变化的, 它对学生身心素质的形成与发展具有促进作用, “没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果, 不追述结果的过程是缺乏价值和意义的过程”.

本节课中, 教师设计了半圆中作内接矩形, 探求面积最大的矩形, 引导学生从和角的正弦、余弦、正切公式中自主探究倍角三角函数公式, 找出公式替换的数学方法, 学生通过对公式的探究, 经历了判析、比较以及相应的分析、变形、推广等多样化的过程, 有了数学学习个性化的感悟和体验, 有了数学经验的孕育和理解能力的提升, 自然而然的对倍角公式的本质有了深刻的理解, 通过例题有目的、有层次的题理解, 倍角公式的应用理解得到强化, 教师在例题教学中能够充分放手让学生参与自主探究活动, 使学生在成功与失败.正确与错误的矛盾冲突中层层深入, 思维碰撞时时激起, 个体的创造力、潜能、天赋、个性等得以充分表征, 凝固在活动结果上的是学生完全理解倍角、半角的概念, 公式的变化形成了一个活的数学知识结构、理智过程.

3.3 在教学方法运用上, 把握探究与理解相结合

探究学习比较开放, 它更重视学生学习动机和独立思考, 更强调过程, 在培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处.但这种学习方式花费的时间较多, 接受性学习可以在较短的时间内让学生吸取更多的信息, 在传递系统的学科知识方面, 其效率是其他学习方式无法比拟的, 但这种方法不利于激发学生探索和创新的积极欲望, 对学生理解本质的体验不够深入.接受性学习和探究性学习在实际教学中, 教师不能采取非此即彼、二元对立的方式看问题, 要尽可能地做到“探究”与“接受”的和谐, 实现多种学习方式的优化组合, 本节课, 教师在这方面有较好的体现.

3.4 在教学的过程中, 体现了“主体”与“主导”的关系

教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动, 一方面教学设计蕴含着老师的主观意趣, 这种主观意趣内含着教师的价值选择和价值预设, 另一方面, 学生的精神世界是自主地、能动地生成、建构的, 而不是外部力量塑造而成的, 过分强调前者, 教学就会走向机械灌输, 被动接受;过分强调后者, 教学就会走向无目标的误区.因此, 教学中一方面我们应当承认学生是学习的主人, 尊重学生在学习中的主体地位, 促进学生积极、主动的建构;另一方面, 也要看到, 教师肩负着帮助学生增加自我价值感和追求成功的责任, 也就是说, 课堂教学是在教师有目的的引领下, 通过学生的自主探究、自主建构去不断地感悟、探究、理解、体验, 实现发展思维的目标.学生的主体地位得到较好的体现, 而且教师还能牢牢抓住有目的的引导, 使得课堂教学既生动, 又能按照预设有序地推进.

学生在探究中, 有过困惑, 有过迷茫, 有过失败, 有过错误, 产生情绪波动也在意料之中, 每每遇到这些, 教师给予学生的都是恰到好处的扶持帮助, 点拨引导, 启发诱思.如sinα, 能运用倍角公式吗?启发学生体会公式的本质, 如1+sin2α= (sinα+cosα) 2, 1-cos2α=?引导学生对公式的变形与逆用, 开拓学生思维, 引领学生体验, 恰当地把学生的思维引到关键的问题上, 这些都说明了教师是用理智上课, 也展示了教师高超的教学技艺和驾驭课堂教学的能力.

篇9：二倍角公式教学设计方案

“二倍角的正弦、余弦、正切”的课堂教学内容较多，分三课时，主要的公式有倍角公式、半角公式、和差化积公式、积化和差公式，以下是对第一课时的教学设计。

以往对于本节课的教学感觉是公式多、逻辑性强，但并不难讲，往往是把公式在黑板上给学生推导出来，让学生强化记住，然后会用公式解决问题就达到目的了，结果教师和学生都感到很枯燥乏味。

按照《数学课程标准》的要求，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．那么，如何在教学中体现这个过程，怎样才能使学生积极主动地学习，让学生养成独立思考、积极探索的习惯呢?

一、创设问题情境，激发学生的学习兴趣

以本章引言中与学生的生活直接相关的绿地面积问题引入新课，培养学生数学建模思想，激发学生的学习兴趣。

S＝a²·2sinθcosθ这是以θ为自变量的函数，当θ取什么值时使s达到最大呢?

在上节课的基础上，提问正弦、余弦、正切的和角公式，欲扬先抑，温故而知新。

二、公式推导

在正弦、余弦、正切的和角公式的基础上请学生推导出：

循序而渐进，在已有知识的基础上将一般化归为特殊，新知识的提出和学习符合学生的认知规律。

提出问题：除以上的用单角的三角函数表示倍角的三角函数公式外，你还能够写出更多的公式吗?

给学生充分的自由，引导学生去探索，对于倍角的余弦、正切，学生一定能写出更多的公式，教师给予鼓励。(学生很可能会发现万能公式和二倍角的余弦公式的其他形式。)让学生体验数学公式发现和创造的历程，发展他们的创新意识．

三、例题探索

给学生时间阅读教材中的例题，培养学生的阅读自学能力，发现问题、解决问题的能力和数学应用意识。

求2a的正弦、余弦、正切。

提出：如果改变条件，已知角的余弦或正切，其他条件不变，怎样解?

把问题交给学生，源于课本又不拘泥于课本，找学生在黑板上演示，其他同学在做完后评议，对于一部分学生进行的是学习形式化表达的训练，对于全体学生则强调对公式本质的认识，特别是对于万能公式的运用一定会给很多学生留下深刻的印象，但不做进一步的强调，尽量达到一题多解，培养学生的发散思维。

例题2

提出问题：请问你在阅读的过程中发现了什么问题?

给学生时间考虑、讨论，培养合作交流的学习方式．学生很有可能发现不了问题。

在教材的证明过程中说“原式等价于

请同学们考虑以上两个式子等价吗?

对于三角恒等变换主要从变角、变名、变式着手．由于三角函数式一般都是复合函数，角是中间变量，所以对三角函数式变换中的角的处理显得特别重要，一定要注意角的范围。

引导学生去发现等式(1)与(2)中角的范围是否一样。

教材中说(1)式与(2)式等价，对吗?怎样证明才能使角的范围不变呢?

教材对于这个例题的处理我觉得欠妥当．把要证明的等式中的角的范围缩小了，并不是等价变换．而且这个问题也是学习三角中最容易出现的错误，通过这个教材中的错误教育学生用批判的态度学习，进一步研究正确的解法，由学生给出，学生的学习兴趣高涨，注意力高度集中。

让学生经历观察发现、归纳类比、抽象概括，提高学生的数学思维能力，对课本中的每个习题达到举一反三、一题多解，培养学生的发散思维及思维的灵活性。

四、课堂练习

引言中习题的解决．前后呼应，满足学生的表现欲．

五、总结反思

1．学生总结倍角公式．

2．与学生共同总结倍角公式与和(差)角公式的内在联系

3．对于由学生创造出的公式给予鼓励和肯定．

4．强调在运用公式解题的过程中要注意的地方，

如：角的范围等，同时鼓励一题多解，从不同的角度观察问题。

在本节课的教学设计中，以实际生活中的例子为引子，遵循情境性原则和实践性原则，由学生阅读课本，去探索和发现问题，不单纯地教课本，而是用课本来教，体现开放性原则，师生共同发现问题、解决问题，交互合作，体现交互性原则，通过对于例题的深入发掘，培养学生思维的发散性、灵活性，引导学生勇于用怀疑的、批判的目光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新，培养学生的创造性思维．

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，作为教师如何在《数学课程标准》下改进教学方式、提高课堂教学效率?深入发掘教材、钻研教学理念是最好的途径，而师生互动的课堂教学又是进一步提高教学水平的平台，厚积而薄发，学无止境，教也无涯，让今天比昨天教得更好，

(作者单位：伊春市第一中学)

篇10：二倍角--公开课

一.教学目标：

1.通过和角公式得到二倍角公式，体会由一般到特殊思想。2.通过二倍角公式应用，学会简单求值.化简.恒等证明。3.通过学习，领悟数学规律，培养创新和探索精神。二.教学重点：二倍角公式推导及应用。

教学难点：灵活应用和.差.二倍角公式进行三角式化简.求值.证明。三.教学过程

1.复习两角和与差的三角函数公式（中间）cos(x-y)= cos(x+y)= sin(x+y)= sin(x-y)= tan(x+y)= tan(x-y)= 2.导入新课

已知求的值。特殊地当时，得到二倍角公式（左推）sin2x= cos2x= cos2x= cos2x= tan2x= 注意：

1.倍角专指二倍角，三倍角、四倍角中三、四不可省略。2.二倍角的相对性：sin()=2sin()cos(), cos()=cos2()-sin2()3.定义域问题：

例1：化简

1.sin3xcos3x=

3.(2tan40o)/(1-tan240o)=

5.cos2 2x-sin22x=

例2：化简

1.2sin15ocos15o=

3.2cos222.5o-1=

5.tan22.5o/(1-tan222.5o)=

2.4sin(x/4)cos(x/4)= 4.tan(x/2)= 6.1-2sin2(x/3)=

2.cos222.5o-sin2 22.5o =

4.1-2sin215o=

6.2cos222.5o= 2

例3：

已知sinx=0.6,x(90o,180o).求sin2x.cos2x.tan2x的值.练1：化简

1.(sinx+cosx)2

3.sinxcosxcos2x

例4：

1.已知sinx+cosx=0.5, 求sin2x.2.cos4x-sin4x 4.tanx+cotx

2.已知six+siny=0.5, cosx+cosy=1/3,求cos(x-y)

练2：

已知tanx=2, 求sin2x+cos2x的值.四.课堂小结： 1.本节课学习了：

2.本节课学会了：

五.作业：

1.必做题：习题3.1A组15.16.17题

篇11：二倍角公式教学设计方案

★ 正弦定理说课稿

★ 词语余弦造句

★ 人教版正弦定理说课稿

★ 数学教案

★ 小学数学教案网

★ 三年级数学教案

★ 小班数学教案

★ 五年级数学教案

★ 九年级数学教案

篇12：倍角公式教学反思

教学反思：

在整个教学的实施过程中，我突出了对问题的设计，主要以问题引导学生的思维活动，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程.符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学习方式，结合本节课的教学，我反思如下：

一、教学亮点：

二倍角的正弦、余弦、正切公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。所以，作为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一个课时，我着重从二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用两方面来设计这节课。

本节课公式的推导相当简单，我充分利用了学生的课前预习，让学生课前预习了两角和的正弦、余弦、正切、同角三角函数基本关系式，练习了一个“如果将两角和的已知sin,cos,求sin2，cos2，tan2的习题，又引导学生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，结果如何？”从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的教学创设了一个很好的开端。

本节课的难点在于公式的灵活应用。这对于对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。为此在例题及习题的设计上我遵循了从简到繁，由易到难，层层推进，遵循了学生认知规律，再加上老师的适时总结收到了较好的效果。

在课堂教学过程中，我始终将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，我基本上圆满完成了本节内容的教学任务。课堂教学中我十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。为了调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，从一上课开始，到推导公式，几道例题及习题始终把解决问题的机会留给学生．引发学生积极思考，积极参与。在每一部分又分别强调学法指导，一题多解，引导学生思考、联想，举一反三，适时总结，使得教师的主导作用和学生的主体作用十分融洽．学生没有因为公式教学而感到枯燥、厌学，反而会全身心地投入到课堂上，基本上达到了我们的教学目的。

二、本节课还有很多不足之处，主要有：

1、板书不够规范，这种坏习惯对于成绩较好的学生可能影响不大，但对基础不好的学生可能听课就存在一定的困难；

2、语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算能力也有待加强。

3、时间安排十分欠缺，前面讲的有点慢，而后面由于时间关系讲的又十分仓促，出现了前松后紧的情况，导致例4和习题4的学习效果较差。

篇13：数学三角函数倍角公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

希望上面对数学中两角和公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得优异成绩哦。

初中数学因式分解公式精讲

对于数学知识的讲解学习，下面是我们为大家讲解的因式分解公式知识，希望大家很好的掌握哦。

因式分解公式

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式

立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

圆与弧的公式

正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

弧长计算公式：L=n兀R/180

扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

弧长计算公式：L=n兀R/180

扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

通过上面对圆与弧的公式知识的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，后面我们将进行更多的知识内容学习吧。

初中数学平行四边形定理公式精讲

下面是老师为大家带来的关于初中数学平行四边形定理公式知识，希望同学们认真学习下面老师讲解的内容。

平行四边形定理公式

平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等

推论夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形性质定理 3平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

篇14：二倍角公式教学设计方案

主备人

授课人

****年**月**日

§17两角和、差及倍角公式

（二）一．双基复习、课前预习讲评

（1）两角和与差的三角函数

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

（2）二倍角的三角函数

能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

（3）几个三角恒等式

能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式．（不要求记忆和应用）．课前预习讲评：

二．典型例题精析题型一给角求值问题

1．求sin40(tan103)的值．

2．求值：2sin50sin80(13tan10)1cos10 ．

题型二给值求值问题 3．已知：cos()求cos2cos2值．

4123,2)．，cos()，(,)，(51322 高三数学教学案

主备人

授课人

****年**月**日

3177sin2x2sin2x4．已知：cos(x)，x，求值．

451241tanx

题型三给值求角问题 5．已知：tan()

三．巩固练习

1．（陕西理4）已知sinA．11，tan，且,(0,)，求2的值． 27544，则sincos的值为（）（A）51

3D． 55132．（江苏11）若cos()，cos()，则tantan=_____．（1/2）

551373．（浙江理12）已知sincos，且≤≤，则cos2的值是

．（）

52425B．C．4．（安徽理16）已知0

153

51，为f(x)cos2x的最小正周期，atan，1，42cos2sin2()b(cos，2)，且a·b=m．求的值．

cossin解：因为

11π的最小正周期，故π．为f(x)cosa·bcos·tan2．故cos·tanm2．由于2x844222π，所以2cossin2()2cossin(22π)2cossin22cos(cossin)

04cossincossincossincossin2cos 1tanπ2cos·tan2(2m)．

1tan4作业