量子空间及其完备的引力公式和电力公式

2023-02-15

从文艺复兴时期开始, 物理学借助数学和实验获得了前所未有的发展。在这一时期, 人类认识世界的进步表现在获得了一系列物理公式和自然常数, 并由此构成了数百年来物理学发展的里程碑。比如, 万有引力公式、静电力公式、光速和普朗克常数等。然而, 由此也给人类的认识提出了新的课题。比如, 如何消除作用力公式在作用距离趋近于零时的无穷大, 如何统一强度和方式都有所不同的各种作用力, 以及如何理解各种自然常数的物理意义并建立它们之间的有机联系。

1 用自然常数的组合取代作用力的系数

现代物理学的进步表现为相对论和量子论的建立。前者提出了光速不变原理, 依托的是光速c;后者提出了测不准原理, 依托的是普朗克常数h。这说明自然常数c和h是描述自然界的两个重要参数, 在任何物理公式中都应该看到它们的身影。除此之外, 还有两个自然常数在物理公式中也是必不可少的, 它们是τ0和r0。前者的量纲是秒, 与时间相关;后者的量纲是厘米, 与空间相关。它们的物理意义将在下一节进行探讨。于是, 我们现在有了4个自然常数, 它们是c、h、τ0和r0, 其中τ0和r0为待定常数。

经典的引力公式和电力公式是:

其中引力常数G=6.673×10-8达因厘米2/克2, 电力常数K=8.988×1018达因厘米2/库仑2。G和K都是实验值, 它们各自有着复杂的量纲和远离1的数值, 在两者之间看不出有什么内在的联系。然而, 由于引力和电力都是自然界中的远距离作用力, 它们的作用力系数必定是由自然界的基本常数构成的。因此, 我们应该用自然常数的不同组合来取代G和K, 使两个表面上不相干的力建立起内在的联系。

根据量纲一致原则, 利用已有的4个基本常数, 可以建立以下方程组:

其中, A为单位电流安培, 其数值等于1。对于式 (4) , 有两点需要补充说明:

第一, 由于原来的电力常数与导磁率相关, 而导磁率是用A的平方定义的, 所以原来的电力常数隐含着A的平方。于是, 为了使新的电力公式成立, 在新的电力常数中出现了A的平方。

第二, 在新的电力常数中引入了2π。这是因为电力是有方向的矢量, 需要用h/2π取代h, 这种做法在量子电动力学中是普遍采用的。

由式 (3) 和式 (4) 解出的两个待定自然常数是:

2 自然常数τ0和r0的物理意义

计算出了τ0和r0的数值后, 我们需要进一步地分析τ0和r0的物理意义, 以验证该数值的合理性。由于引力和电力都是远程力, 因而由上述两个力的系数解出的自然常数τ0和r0必定是描述空间状态的物理参数。

关于空间, 最直接的线索是宇宙的背景辐射, 其波长与能量分布的关系符合普朗克的黑体辐射公式:

对式 (5) 中的λ进行微分, 并令其结果等于零, 就得到了温度与多数辐射 (量子) 波长的对应关系, 即:

其中x=hc/λkT=h/τkT=4.965, T为绝对温度, τ为频率的倒数。将τ0值代入式x, 得到的相应温度为2.67K, 现在公认的背景温度是2.69K, 两者基本吻合。

由于观测到的空间背景辐射分布符合式黑体辐射公式, 所以空间是一个巨大的黑体, 其中充满着电磁振子, 背景辐射就是由这些电磁振子构成的, τ0-1是电磁振子的频率。于是, 我们将充斥于空间的这些电磁振子叫做空间量子, 我们把充满空间量子的这一物理背景定义为量子空间。自然界是统一的, 应该有一种东西把光、引力和电力有机地联系起来。这种东西就是空间量子, 光、引力和电力都是依赖于空间量子生成和传播的。所以, 借助引力常数和电力常数可以统一地解出量子空间的参变量τ0和r0。

由于光子也是量子, 只是其能量高于空间量子且可以通过激发空间量子而产生 (光电效应) , 所以光子是空间量子的激发态, 在本质上它们是相同的;又由于光子可以产生物质 (或物质可以湮灭为光子) , 所以物质是空间量子的封闭体系, 是由两个以上的高能光子组成的。这样我们就获得了一个有机的自然观, 由普朗克常数h定义的量子将空间、能量 (光子) 和物质统一了起来。基态量子构成量子空间, 激发态量子成为能量、场或光, 被封闭的高能量子就是物质, 而各种相互作用力是量子的这三种状态相互联系、相互作用和相互转化的具体反映。

我们已经知道了τ0的物理意义, 它是空间量子 (基态量子) 的能量参数。那么r0的物理意义是什么呢?既然r0是同τ0一起被解出来的, 是长度量纲, 数值非常小, 而且显然与量子空间的状态有关, 一个合乎逻辑的答案是, r0是空间量子间的平均距离。如果令N为量子空间的密度, 则N=r0-3=4.045×1040个/厘米3。根据已有的核物理知识和r0的物理解释, r0应略小于最小原子核半径, 该半径约为3×10-14厘米。因为, 当作用距离小于r0时, 由于作用力会变小 (变小的原因将在下一节介绍) 和作用粒子的波动性增大 (根据测不准原理) , 破坏了核子内部的平衡。所以, 在现实世界中不存在半径小于r0的原子核。由方程 (3) 和 (4) 解出的r0为2.913×10-14厘米, 恰好处于最小原子核半径的下限。这说明, 我们对r0的物理解释是适当的, 并由此表明在引力、电力和空间之间确实有着内在的联系和统一的机制。

3 的引力公式和电力公式

除了作用力系数缺乏内在联系, 经典的作用力公式还存在着另一个严重的问题, 即当距离趋近于无穷小时, 力趋近于无穷大, 从而使能量也趋近于无穷大。在现实物理世界中, 无穷大是不可思议的。因为, 任何具体的事物都是有限的, 都会受到具体定义的限制, 只有抽象的概念才可能是无限的。根据历史的经验, 一旦物理公式在某处出现无穷大, 就说明这个物理公式具有局限性, 是不完备的, 它只是远离该处条件下的近似公式。

经典的引力公式和电力公式都属于这种近似公式。根据这两个公式, 两物体会无限制地相互接近并释放出无穷多的能量。显然, 这是荒谬的。因为, 两个粒子所能释放的能量, 最多等于它们的质量之和。当释放出这些能量时, 其自身也就消亡了。

由于经典的作用力公式只是在远离r0时的近似公式, 我们需要利用r0来还原作用力公式;由于引力公式和电力公式在相对于距离变化的形式上是完全相同的, 如果我们得到了完备的引力公式, 也就获得了完备的电力公式。首先, 我们借助离散的量子空间这一物理背景来还原引力公式。

为了消除近距离的无穷大并在远距离的条件下仍与经典的引力公式相吻合, 完备的公式必须满足以下两个边界条件。

边界条件1:当r大于r0时, 随着两个物体间的距离增大, 引力相对于距离的变化曲线将逐渐地与经典的引力公式一致。

边界条件2:当r小于r0时, 随着两个物体间的距离减小, 引力的强度将迅速地趋近于零。

由于物体是由高能量子组成的封闭体系, 且两物体外侧的封闭性大于两物体内侧的封闭性 (因为内侧的空间量子受到两个物体的扰动, 具有较高的能量) , 所以两物体外部量子空间的压力总大于两物体间量子空间的斥力从而表现为引力。于是, 根据r0的物理意义, 我们可以比较容易地理解上述两个边界条件。当r小于r0时, 随着两物体间的距离逐渐接近, 量子空间的密度会急剧减小, 失去了空间压力, 引力也就随之消失了, 符合边界条件2;反之, 当r大于r0时, 随着两物体间的距离增大, 不仅使两物体周围的量子空间受到的扰动减小, 而且还会使两物体内外侧量子空间在能量上更加接近, 所以作为压力差的引力会逐渐减小, 使引力相对于距离的强度变化和经典的引力公式一致, 符合边界条件1。

根据这两个边界条件, 我们推导引力公式。

由于量子空间的压力与面积相关, 所以令x= (r0/r) 2。

由边界条件2, 当r小于r0时, 该范围内量子空间的密度降低, 使外侧空间的压力F外随之减小。设量子空间的密度与F外成正比, 与dF外/dx成反比, 于是有:

所以

两边积分

用同样的方法, 我们可以得到内侧空间的斥力F内。只是, 由于同时受两个物体的影响, 该力相对于x的变化率为其自身的2倍:

根据刚才对引力的定义:

由边界条件1, 我们可以确定常数C:

于是, 引力和电力的完备公式分别是:

当x《1时, 根据麦克劳林级数展开, 有:

将式 (9) 分别代入式 (7) 和式 (8) , 就可以在远距离的条件下化简为经典的引力公式和电力公式。反之, 当x>1时, 根据新的完备公式上述两个力均呈指数衰减, 避免了无穷大。

把式 (3) 和式 (4) 分别代入式 (7) 和式 (8) , 得到的引力公式和电力公式是:

在式 (10) 中只有3个自然常数, 缺少光速c。这是因为, 光速c隐含在质量m中。由于物质是高能量子的封闭体系, 是能量包, 所以质量仅只是一个复合概念, 是由量子空间和量子封闭体系共同决定的。因此, 我们需要将两者相分离, 即将m=E/c2代入式 (10) 。在式 (11) 中多了单位电流A, 这是因为其与电荷的定义相关, 应归并到电量中, 即将电磁时间Tq=q/A代入式 (11) 。于是, 引力公式和电力公式的最终形式是:

这样就得到了两个用4个自然常数组合作为作用力系数且完备的公式。不过, 这两个新公式的系数看起来比较繁杂, 可以把它们进一步地归并为:

其中Eh=h/τ0r03为单位体积内量子空间的总能量, Eh/2π=Eh/2π为单位体积内量子空间在矢量方向上的总能量, λ0=cτ0为空间量子的波长。从式 (14) 和式 (15) 中我们看到, 作用力的大小是由三个因素决定的, 它们是空间、物体和相对距离。

上述两个公式既有区别, 又有联系。它们的区别在于公式 (14) 是无方向的标量作用力, 其形成的场为散度场;而公式 (15) 是有方向的矢量作用力, 其形成的场为旋度场;它们的联系表现在作用力的系数 (即作为物理背景的空间部分) 都是由4个相同的自然常数进行不同的组合构成的。

4 参数的应用

两艘并排行驶的轮船会产生相互“吸引”的力, 飞机则由于机翼形状的上下不对称在其快速运动时产生“升”力。上述两种现象只有在考虑到它们的物理背景即海水和空气时才是可以理解的。同理, 借助量子空间这一物理背景, 可以帮助我们理解许多原来难以解释的物理现象。这方面的例子有很多, 在此只选其中的几个, 希望起到抛砖引玉的作用。

4.1 播速度比任何物体的运动速都度大

在一个装满水的玻璃容器中, 加上几滴石蕊指示剂。如果往这个容器里滴上一滴蓝墨水, 需要很长的时间, 蓝墨水才会扩散到容器的各个角落。但是, 如果往这个容器里滴上一滴酸, 整个容器里的溶液立刻变色。这说明, 离子在水溶液里的传播速度远远大于一般分子的运动速度。其原因是, 水分子通过氢键参与了离子的传播, 而蓝墨水的分子只是在水分子中穿行。

同理, 在光的传播过程中, 光子使临近的空间量子从基态跃迁到激发态, 被激发的空间量子又激发旁边的空间量子, 一个一个地传下去, 就好比离子在水溶液里通过氢键传播, 而物体在空间的运动只是在量子空间穿行。所以, 光子的传播速度最大。

4.2 括光子在内的所有物体都具有波动性

一方面, 量子空间是离散的, 作为物理背景, 会对存在于其中的物理对象即光子及微观粒子产生扰动, 使得微观粒子呈现波动性;另一方面, 光子及微观粒子在运动的过程中, 也会影响空间量子, 与量子空间形成互相扰动, 产生干涉现象。

4.3 普朗克常数和测不准原理具有普遍意义

由于普朗克常数是空间量子的本征参数, 所以哪里有空间量子的存在, 哪里就有空间量子的影响并会看到普朗克常数的影子。空间概念, 不单是指盛纳物体的几何框架, 它还是影响物体存在的背景环境。由于量子空间的影响是通过众多空间量子的无规碰撞实现的, 所以其影响的结果具有一定的概率性, 是不确定的。这种不确定的存在环境就是导致测不准原理的根本原因。由于物体的运动和能量的交换实质上是空间量子的运动及其状态的变化, 所以刻画空间量子的普朗克常数在许多物理公式中普遍存在是不足为奇的。

4.4 迈克尔逊-莫雷实验的零结果

以太空间是两个世纪前人们对空间的猜想。那时的自然观是机械的, 认为每一个以太都应该象钉子一样一动不动地钉在空中, 所有以太都是一成不变的, 它们在空间组成了一个静止的立体方阵。当人们用迈克尔逊-莫雷实验来求证这个荒谬想法时, 得到的结果是否定的。不过, 该实验只是否定了机械的以太空间, 却并没有否证离散的量子空间。根据量子空间观, 光速实际上是一个物理参变量, 是相对于具体的量子空间而言的。当光子由光源进入空间时, 传播光子的量子空间发生了变化, 光速有一个由服从光源为c运动到服从空间为c运动的转变过程, 这个转变过程是需要时间的, 表现为光速变换滞后于光子进入空间。所以, 迈克尔逊-莫雷实验的零结果是因为该实验的臂长太短, 在1米的距离内光子来不及实现其速度的转换。

4.5 电子和质子的半径有多长

已知计算气体分子半径的公式是[1]:

其中, N为单位体积内的分子个数。由于量子空间更为空旷, 其中的量子、电子和质子可以像气体分子一样都被视为弹性碰撞的粒子, 所以该公式可以同样适用于上述粒子。

首先, 计算量子的半径。将空间量子的自由程r自=cτ0和密度N=r0-3代入式 (16) :

其次, 计算电子的半径。将电子的自由程r自=vτ=h/meαc和密度N=r0-3代入式 (16) , 其中τ=h/mev2, v=αc, α=137-1为精细结构常数:

最后, 计算质子的半径。由于质子速度与电子速度相同都是αc, 所以质子相对于式 (16) 而言与电子的差异只是质量的不同:

4.6 在宇宙之初电子与质子能够有较大的机会相互结合

作为量子的封闭体系, 物质是量子空间膨胀的副产品, 其在整个宇宙中所占的比例很小, 而且宇宙早期的温度很高。以经典的电力强度, 电子和质子很难有机会相互接近并结合为原子。在完备的电力公式中, 代表电力强度的作用力系数不再是常数, 而是自然常数的组合。目前实验测量到的自然常数, 除描述量子的本征参数h外, 都是描述量子空间的参变量。所以, 电力的强度并不是一成不变的。在宇宙早期, τ0和r0都非常小, 根据式 (15) , 该时期的电力系数会比较大, 从而极大地提高了电子与质子相结合的机会。

5 应用和展望

作为物理背景, 将量子空间引入我们的研究视野。这是一种观念上的转变, 类似日心说取代地心说, 物理世界的高速效应 (相对论效应) 和微观效应 (量子论效应) 促使我们用空间观取代物质观, 从而为进一步认识物理世界开辟了一条新的道路。

本文借助自然常数和量纲分析, 做了以下几项工作。

(1) 常数和电力常数的精细结构, 它们分别是4个自然常数的不同组合, 从而进一步地提出了量子空间观。

(2) 力公式和电力公式, 从而避免了引力公式和电力公式在近距离的无穷大, 。

(3) 物理背景, 解释了一些迄今为止现代物理学难以理解的问题。

通过上述工作, 引力和电力在量子空间这一大的物理背景上获得了完备的统一。而且由于作用力的系数由原来的实验常数变更为量子空间的参变量 (它们在宇宙的演化过程中和在微观的极限情况下势必会发生变化) , 从而为研究宇宙演化和进一步统一长短程力提供了线索与途径。

摘要：本文用4个自然常数的不同组合分别取代了引力常数和电力常数, 进而提出了离散的量子空间, 以作为影响所有物质存在的物理背景。借助该物理背景, 推导出了完备的引力公式和电力公式, 使这两种力在近作用距离时呈指数衰减收敛于零, 在远作用距离时仍与经典的力学公式相一致, 从而为建立统一的作用力指出了一个可能成功的方向。

关键词：量子,空间,光速,普郎克常数,背景辐射,万有引力,静电力