公开课二元一次方程组

公开课二元一次方程组（精选12篇）

篇1：公开课二元一次方程组

丰台中学2012年数学观摩课教案

【课题】：8.2代入法解二元一次方程组（第一课时）【教者】：李秀琴 【班级】：七年级3班 【时间】：2012年4月19日 【教学目标】：

1.知识与技能：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想 ——“消元”。

2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。

【重点】：用含一个未知数的式子表示另一个未知数, 用代入法解简单的二元一次方程组。【难点】：用代入法解二元一次方程组的方法。【教学方法】：自主——合作——展示——应用 【教学用具】:导学案，多媒体辅助教学。【教学过程】：

学习目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

【活动1】：自主学习：

自学课本P96-97页的内容，完成下列问题。

1.篮球联赛中，每场比赛要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数各为多少场？ xy22

 如果设两个未知数：设胜x场，负y场，可得方程组

2xy40

如果设一个未知数：设胜x场，可得一元一次方程为 2x+(22-x)=40 把方程组中方程x+y=22变形后可写成y=________,然后把它代到方程2x+y=40中，这个方程就化为一元一次方程__________________，从而解出x的值，进而求得y的值。这样把二元一次方程组转化成了一元一次方程，得出了解二元一次方程组的方法。

xy22

2.写出解二元一次方程组  的过程。

2xy40



解：由①得：

y=_____________③

把③代入②得：

_____________ 解这个方程得：

x=_____________ 把x=________代入③，得: y=_______

x____y____所以原方程组的解是

3.思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看。

（2）把x的值代入①或②求y的值可以吗？ 4.上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。【活动2】反馈展示：

1.根据题后的要求变形下列各方程。

(1)x+y=1（用含x的式子表示y）(2)2y-x=3（用含y的式子表示x）2.解下列方程组。相信自己一定行！

xy1  2x3y7



(学生小组合作完成后展示）【活动3】：检测应用： 1.基础知识点对点: 在方程3x-y=1中，用含y的式子表示x为_____________.2.慧眼求真知。

用代入法解下列方程组。y1xyx2 

3x2y142xy0

3.激活巧思维。

xy5(1).方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为（）.2xy5A.-5 B.0 C.5 D.10（选做题）(2).有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？

【活动4】：1.课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？

2.课堂作业:课本P103页的2题（1）（2），4题。板书设计：

一．自主学习过程展示： 二．反馈展示： 三．检测题展示：

篇2：公开课二元一次方程组

变式：在等式ykxb中，当x1时，y2；当x2时，y7，则当x2时，求y的值

变式：对于有理数，规定一种新运算：xyaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算，已知217，(3)33，求

3、若

16的值 3x2mx2y10是的解，试求m－n的值.y2nx2y6变式1：若

变式2：若

x2mxny10是的解，试求m的值.y22mxny8x2x4与是mx+ny=10的解，求m、n的值.y2y1x2x4mxny10变式3：已知：中正确解出，乙把a看错了，解出了，试求出y2ax2y6y1m、n的值。

变式4：已知关于x、y的方程组

3x2y10bx2ay8与同解，求ab的值.axby10x2y6x2ax2y10a(mn)2(mn)103、已知：的解是，试求的解。

y2b(mn)2(mn)6bx2y6

类型四：整数解问题

例：试求二元一次方程3x＋2y=10的正整数解

变式1：若

篇3：二元一次方程组“错解”档案

1. 求解不完整

错解: (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 所以原方程组的解是x=2.

剖析:错解只求出了一个未知数x的值, 没有求出另一个未知数y的值, 所以求解是不完整的.

正解:方程 (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 将x=2代入 (2) , 得y=0.

我的启示:用消元法来解方程组时, 只求出一个未知数的解, 就以为求出了方程组的解, 这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解, 而不是一个解.

2. 忽视检验

剖析:二元一次方程组中各个方程的公共解, 才是这个方程组的解.错解中忽视了对另一个方程的检验.

我的启示:检验方程组的解时, 应把解代入方程组中的每一个方程, 只有使两个方程都成立时, 才是方程组的解.

3. 运算错误

剖析: (1) - (2) 的结果出现错误.

正解: (1) - (2) , 即 (3m+2n) - (3m-n) =7-5.去括号, 得3m+2n-3m+n=2.

我的启示:学习了二元一次方程组的解法后, 我感到加减消元法比代入消元法方便好用, 但用加减消元法解方程组时常常受到符号问题的困扰.我的错解告诉我, 解决问题的关键是要正确应用等式的性质, 重视加与减的区分.

4. 变形错误

剖析:错解将解方程组整理时大意失荆州, 移项没有改变符号.

(4) - (3) , 得, 代入 (3) , 得.

篇4：“二元一次方程组”导学

一、二元一次方程组是解决有两个未知数的问题的数学工具

有些问题中只有一个未知数，我们可以用一元一次方程解决，例如，对于问题“一个数的2倍与5的和是25，这个数是几”，我们可以列方程2x+5=25.一元一次方程是含一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，它是最简单的方程.

有些问题中包含两个未知数，且两个未知数之间存在某种相等关系，要表示这种关系就要用含这两个未知数的方程.例如，对于问题“一个数的2倍.亏另一个数的3倍之和是20，这两个数分别是几”，我们可以列方程2x+3y=20.这是含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，我们称这样的方程为二元一次方程，它的一般形式为ax+by=c，其中x、y是未知数，a、b、c是已知数，a、b不等于0，它们分别是x、y的系数.

有些问题中包含两个未知数，且两个未知数之间存在两种相等关系，要表示这两种关系就要用两个含这两个未知数的方程.例如，对于问题“笼中有鸡和兔共40只，它们共有100只脚，鸡、兔各有多少只”，我们可以设鸡、兔分别有x只、y只，从而列出方程x+y=40和2x+4y=100，x和y要同时满足这两个方程，为此，我

二、消元是解方程组的基本策略

解方程组就是求方程组中各个方程的公共解，一般地，二元一次方程组中有两个方程，含两个未知数.

三、列方程组把产际问题转化为数学模型

通过列方程可以把相等关系“翻译”成等式，这样建立数学模型是解决许多问题的好方法.如果问题中有两个或更多个未知数，则问题中一般会有两种或更多种相等关系制约这些未知数.我们可以根据这些相等关系列出方程组，这样的方程组就是问题的数学模型.一口一口地吃”，未知数也要一个一个地求.解三元一次方程组的基本策略仍是消元，即把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.消元时可用代人消元法或加减消元法.同学们在解三元一次方程组时，要根据方程组的具体情况来确定先消去哪个未知数.消去一个未知数后，组成二元一次方程组继续求解，解三元一次方程组与解二元一次方程组相比.只是步骤更多些，道理是一样的.

随着实际问题中未知数个数的增加，所用方程组的复杂程度也相应提高，但是简单问题与复杂问题是相通的，化复杂为简单是解决问题的基本策略.我国古人对方程组已有很深入的研究，他们对方程组解法的论述与现在线性代数中的做法基本一致.在《九章算术》这部古老的数学著作中，有关于用一次方程组解决实际问题的记载，其中一题为：

3捆上等谷，2捆中等谷，1捆下等谷，可打出39斗谷子；2捆上等谷，3捆中等谷，1捆下等谷，可打出34斗谷子；1捆上等谷，2捆中等谷，3捆下等谷，可打出26斗谷子.问：上、中、下等谷每拥各能打出多少斗谷子？（斗，旧制容积单位，l斗=10升）

利用三元一次方程组可以解决这个古老的问题，有兴趣的同学不妨试一试，

学习了方程组以后，同学们可以很方便地分析和解决含多个未知数的问题，并体会到对方程的认识又深入了一些，预祝同学们通过学习本章知识，能在知识、能力、经验等方面都有新收获，能更好地掌握一次方程组这个重要的数学工具.

篇5：解二元一次方程组观课报告

最近我在山东远程研修平台上观摩了王翠伦老师关于《8.2消元——解二元一次方程组（2）》的课堂实录，40分钟的听课学习让我收获很大，从中我得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括为以下几点： 【优点】：

一、教师教学思路清晰

教师在教学过程中，教学思路清晰，目标明确，重难点突出；教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---讨论总结等”为线索，整个教学思路清晰。这节课王老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过想一想、试一试、仪一仪等活动来加深对解二元一次方程组的解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把我准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

二、教师善于创设情境

创设情境，重视探究活动，发挥主体作用教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，让学生体会转化思想然后，让学生通过问题列出二元一次方程组，看能不能把他转化为学过的一元一次方程，从而解决问题。最后老师又让学生动脑看能不能用学过的知识解决鸡兔同笼问题。整个操作过程层次分明，通过比比谁做得快、合作学习、小试牛刀、议一议等环节调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。

二、教师精心设计了教学课件

教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。

三、教师的教学语言富有感染力

教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。

四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽

在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。

五、教学中注重小组合作的学习方式

在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。【不足】：

1.教师对学生个体关注不够到位；

2.教师提问偏于随意和落入“自问自答”的怪圈； 3.教师对学生掌握知识情况的反馈不到位； 4.教师的应变能力还有待提高。

篇6：公开课二元一次方程组

2018年暑假我参加山东初中教师远程研修学习，在这次培训中，我在认真学习规定的内容的同时，观看了三个课例。这些课都充分体现了：教师评价及时到位，热情鼓励学生。学生学习主动，交流积极，课堂气氛活跃。在授课过程中，三位教师都能充分发挥学生的主体地位，创设民主和谐的课堂氛围，使学生无拘无束的学习，每位学生都有成功感，充分的调动了学生学习的积极性。使每一堂课真正做到和谐高效。尤其是胡芳霞老师的《消元—解二元一次方程组》这一节课，本节课教学设计环环相扣，通过老师引导，师生共同分析，小组合作探究，拓展应用等一系列环节，抓住了重点，分解突破了难点，教学中注重学习方法的指导、规范习惯的培养，目标达成度高，教学效果较好。本节课的主要任务就是让学生学会运用代入消元法解二元一次方程组，所以教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。本节课上，教师充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，运用多媒体、电子白板等现代教学技术和手段，采用参与式高效课堂等先进教学理念，使学生在获

得知识的同时，也感受到课堂教学的乐趣。体验成功，分享快乐。在课堂中，教师注意聆听学生的表达，认真观察学生的各种学习动态，及时调控教学状况。努力让每个学生获得成功体验。

通过这次观课评课，我觉得在以后的教学中应注重以下几点的培养：

1、体现学生是学习的主体，无论哪节课，教师都应面向全体学生，尊重差异，让全体学生参与，体验成功，成功是学生的权利，帮助学生成功是教师的义务。让大量的不同层次的学生参与进来。极大地提高了学生的学习积极性，取得了很好的课堂效果。从而展现了一堂完美的课。

2、明确教师不是知识的简单传授者，而是教学活动的组织者、引导者、合作者。

3、通过先进的多媒体展现问题，让学生主动大胆地去想象、去发现。大胆质疑，大胆发表个人见解，然后通过讨论，启发学生思维，设学生既增长知识，又培养了思维能力。制作精美、实用的课件，一下子抓住了学生的眼球，使学生易于深入其中，形成了良好的开端和认知结构。

4、在教学过程中，重视导学案的运用，努力培养学生自主探究，团结协作的能力。导学案的设计要面向全体学生。使不同层次的学生都能吃饱、吃好。

5、重视学生的学习过程不仅使学生合作探究的能力得到培养，创新的意识也得到了发展，加深学生对学习内容的理解。这样的处理对学生学习、思考很有价值，培养了他们探索和发现的能力。运用小组合作的方式进行的，这种方式帮助了差生的学习，给他们开拓了思路，也提高了他们的学习积极性，对于全面提高数学成绩打下了基础。

篇7：二元一次方程组

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例题  判断 是不是二元一次方程组 的解．

学生活动：口答例题．

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：（1）课本第6页第2题  目的：突出本节课的重点．

（2）课本第7页第1题  目的：培养学生计算的准确性．

4．变式训练，培养能力

练习：（1）P8 4．

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．

（2）P8 B组1．

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．

（四）总结、扩展

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

八、布置作业

（一）必做题：P7 3．

（二）选做题：P8 B组2．

（三）预习：课本第9～13页．

参考答案

篇8：“二元一次方程组”测试卷

1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程,则a的取值为( ).

A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2

2. 下列方程组是二元一次方程组的是( ).

3. 用代入法解方程组使用代入法化简,比较容易的变形是( ).

4. 设方程组的解是那么a、b的值分别为( ).

A.-2,3 B. 3,-2 C. 2,-3 D.-3,2

5. 方程5x+3y=27与下列的方程所组成的方程组的解是,此方程为( ).

A. 4x+6y=-6 B. 4x+7y=40

C. 2x-3y=13 D. 以上答案都不对

6. 甲、乙二人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒种分别跑x、y米,可列方程组为( ).

二、填空题(每小题4分,共24分)

7. 写出一个解为,的二元一次方程:______________.

8. 若2x2a-5b+ya-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______.

9. 由x/3-y/2=1,可以得到用x表示y的式子是____________.

10. 若是关于a、b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则(x+y)2-1的值是______.

11. 已知,和,都是ax+by=7的解,则a=______,b=______.

12. 关于x、y的方程组的解满足x+y=6,则m的值为______.

三、解方程组(每小题5分,共20分)

四、解答题(5题,共38分)

17.(5分)若方程组,中的x和y互为相反数,求k的值.

18. (7分) 甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程1中的a,解得,乙看错了方程2中的b,解得试求的值.

19.(6分)列方程组解应用题:用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽.

20.(10分)某校七年级准备购买一批笔记本和钢笔奖励给优秀学生,采购人员到一文具店了解到过去购买这两种文具的情况如右表:

(1)求钢笔和笔记本的价格各是多少元?

(2)现在七年级需要购买25支钢笔和30个笔记本,需要的总费用是多少元?

(3)由于考虑到学生的需要不同,七年级决定购买笔记本和钢笔共60件,购买的总费用不超过216元,试问最多能购买多少个笔记本?

21.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.

请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.

“二元一次方程组”测试卷参考答案

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一(如:x+2y=3) 8. -2,-1

9. y=(2x-6)/310. 24 11. 2,1 12. 2

18. 先解得b=10,a=-1,所以

19. 每块地砖的长为45 cm,宽为15 cm.

20.(1)设钢笔每支x元,笔记本每个y元. 则

(2)需要的总费用为25×2+30×5=200(元).

(3)设能购买笔记本m个,由题意知:5m+2(60-m)≤216,解得m≤32.

∴最多能购买笔记本32个.

21. 解:本题答案不唯一,可添加的条件有:

(1)问题:普通公路和高速公路各为多少千米?

设普通公路长为x km,高速公路长为y km. 根据题意,得解得

答:普通公路长为60 km,高速公路长为120 km.

(2)问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?

设汽车在普通公路上行驶了x h,在高速公路上行驶了y h.

根据题意,得.解得

篇9：“二元一次方程组”单元练习

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.

A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.

2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.

A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.

5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.

A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数

6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.

A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2

C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2

二、 精心填一填

7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.

8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.

9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.

10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.

11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.

12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.

三、 用心做一做

13. 解方程组：

（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.

14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.

请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.

15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？

16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.

17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？

18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.

（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.

参考答案

1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B

7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.

10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35

13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.

14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.

15. a=2，b=4.

16. a=3，b=-2.

17. 黑球是3克，白球是1克.

18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.

（2） 男篮门票3张，足球门票5张，乒乓球门票2张.

篇10：二元一次方程组

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言.

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.

学生活动：口答例题.

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.

(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.

4.变式训练，培养能力

练习：(1)P8 4.

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础.

(2)P8 B组1.

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

八、布置作业

(一)必做题：P7 3.

(二)选做题：P8 B组2.

(三)预习：课本第9～13页.

参考答案

篇11：二元一次方程组教案

阜康市第四中学 方海艳

一、教学目标：

1.明确二元一次方程（组）的概念 2.正确掌握二元一次方程组的解法 3.运用二元一次方程组解决实际问题

4.进一步体会转化思想在解二元一次方程组及实际应用中运用

二、情感目标：

1.通过类比分析解二元一次方程组的不同方法，使学生树立最优解题的思想意识 2.通过建立方程模型解决实际问题，使学生深刻体会数学来源于生活，服务于生活，进一步培养学生的数学应用意识，体会数学的美。

三、教学重难点

（一）教学重点: 1.正确选择最优方法解二元一次方程组

2.建立二元一次方程组模型解决实际问题

(二)教学难点：

能根据实际问题提供的信息准确找出等量关系，列出二元一次方程组。

四、教学过程

（一）情境引入

师：同学们你们喜欢看电视吗？在电视上我们最多看到的是什么？（广告）如果你是这个电视台的台长，你会如何安排这两种广告呢？

考考你：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，若要求每种广告播放不少于两次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？

师：观察这个式子，你有什么发现？ 考点一：概念 知识点回顾1:二元一次方程的概念

定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1y2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 与4xy 是同类项，如何求m与n？

师：观察这个式子，和上面的有什么区别？你发现了什么？ 知识点回顾2:二元一次方程组的概念

定义:由2个或2个以上的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 练习: 判断下列方程组是否为二元一次方程组

111x1xy1xy B. C. A.xy3y21x2x2y1x3x2y1 E2 DF2y25yz8x2y4师：现在我们已经掌握了二元一次方程组的基本概念，那你们会解二元一次方程组吗？现在我们就来练一练

考点二：解法 请你在下列方程中选择两个组合出你喜欢的方程组，并求出方程组的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 师：看来大家对于解方程组已经掌握的很好了，那我们就一起来看看历年中考是怎么靠考解方程组的？

真题演练1.(2015凉山州)已知方程组2xy5，则x+y的值为（）

x3y5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·广安)如果a3xby与-a2ybx1是同类项，则（）A.x2x2x2x2 B. C. D.

y3y3y3y3归纳总结:(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法；

（2）当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法。

mxny7x2变式训练：已知 是二元一次方程组的解，则m+3n为——

nxmy1y1师：方程是解决实际生活的模型，我们已经会解二元一次方程组了，那开头我们所提出的问题你能解决吗？

考点三：应用

考考你：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每插播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于两次，问：

（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

解:(1)设播放15秒广告x次，播放30秒广告y次 15 X +30y=120,化简得 x＋2y=8 ∵x,y为整数，x≥2,y ≥ 2

x2x4∴  y3y2(2)设播放收益为W元，当x=2,y=3时，W=4.2万元；当x=4,y=2时，W=4.4万元，所以15秒4次，30秒2次收益较大

师：对于单个一个二元一次方程求整数解我们已经掌握，那么二元一次方程组的实际问题你可以解决吗？

真题演练1.（2015江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲、乙种电影票各买了多少张？

动动脑：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔 看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一 个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲 乙

真题演练：（2015新疆内高班）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元。

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额不超过11万元且地上停车位不超过33个，则共有几种建造方案？

中考热点：全民戒烟已经成为共识，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，列出的方程组

师：通过练习，你能总结出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审 审清题意，找出题目中的两个数量关系 设 用两个字母表示问题中的两个未知数 列 根据题意，列出方程组 解 解方程组，求出未知数的值

验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案

五、课堂小结

本节课你收获了什么？

篇12：“二元一次方程组”简介

一、本章主要内容和课程学习目标

（一）本章主要内容

本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．

涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具．本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并由此为今后进一步

学习方程组及不等式组奠定基础．

本章的主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点．

使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务．由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常

是教学中的难点．

全章共包括三节：

8．1 二元一次方程组

8．2 消元

8．3 再探实际问题和二元一次方程组

第8．1节首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和 表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程．然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解．

第8．2节的标题“消元”点出了这一节的核心．二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程，由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想．然后，教科书依次讨论了两种通过消元解方程组的常用方法——代入法和加减法，并结合具体问题用框图形式表示了这两

种解法的一般过程．

本章最后的8．3节特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”），提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高

分析问题和解决问题的综合能力．

本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想．后一讨论也是在解决实际问题的背景下进行的．

此外，本章对于数学文化也予以关注，“阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就．编者希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到

提高，而且能够受到数学文化的熏陶．

（二）本章知识结构

1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

（三）课程学习目标

概括地说，本章教学应考虑以下四个目标：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学

模型．

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两

种相关的等量关系．

3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适

当的解法．

4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

（四）课时安排

本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：

8．1 二元一次方程组 1课时

8．2 消元

4课时

8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时

数学活动

小结

2课时

二、本章的编写特点

本章的编写在指导思想和内容安排方面具有两个主要特点．

（一）注重知识的实际背景，突出建摸思想

同七年级上册的第二章“一元一次方程”一样，在本章的各个阶段编者选择了一些比较典型的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料．实际问题始终于贯穿全章，对二元一次方程组及其相关概念的引入和对二元一次方程组解法的讨论，是在建立和运用方程组这种数学

模型的过程之中进行的．

本章开篇的引入问题是篮球联赛中的胜负场数问题，虽然这个问题可以用已学的一元一次方程解决，但是直接设两个未知数列方程组是顺理成章的解法，本章就从这个想法出发引入新课题．在后面关于两种消元解法的讨论中，教科书也注意结合实际问题，把列方程组和解方程组结合起来．最后的8．3节的设计意图为：使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用．这一节共安排了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些．对于这些问题，教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

（二）注重解法背后的算理，强调消元思想

方程组中含有多个未知数，消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施．本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来．

在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．教学中应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法——加减法的过程进行了归纳．加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”．教学中仍应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，突出了它们是如何实现消元这一关键步骤的．

加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”．对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法．为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力．

三、几个值得关注的问题

前面已介绍了本章的主要内容、教学目标、编写特点等，使用本章教材进行教学时，应

关注下面的问题．

（一）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化

本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有 的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数 和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多

元问题的认识．

由于前面已学一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元方程表示实际问题中的数量关系，会解一元一次的方程．从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识为进一步学习二元一次方程组奠定了基础．本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对由“一元”向“多元”发展，所涉及的实际问题未知数多，数量关系较复杂，解法步骤也增加了“消元”和“回代”，更强调未知向已知转化中解法程序化的思想． 本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．

（二）关注实际问题情景，体现数学建模思想

现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．

设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方

程组分析解决它们．

利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见前面的图），在本章中小结中出现，它与第2章中利用一元一次方程解决问题的基本过程图基本一致．通过用框图概括这样的基本过程，可以再次加强从整体上认识方程（组）模型与实际问题的关系，在教学、学习和复习

时对此应予以注意．

（三）重视解多元方程组中的消元思想

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．

在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么对于代入法、加减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从这里也能够看出：数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学

知识．

（四）加强学习的主动性和探究性

设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养

能力．

对于第8．3节“再探实际问题与二元一次方程组”，应不等同于一般例题内容的教学，而以探究学习的方式完成．本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题．对于这些内容的教学应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案．应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到

更大收获．

（五）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力

本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．由于本章教科书多处以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和提高基本能力．对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要一一切实掌握，可以通过具体案例结合教科书中的框图加深认识．对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握．在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）．

（六）关注相关的数学文化

本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化．人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用，现代高等代数中的许多内容都起源于对线性方程组的研究．中国古代数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果，例如，著名的“鸡兔同笼”问题就是可以利用方程组解决的多元问题，《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容．它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．本章教科书对于这方面的内容有所反映，教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外，还可以考虑在传承数学文化方面的工作，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学