MATLAB在材料力学教学中的应用

2022-09-12

在传统的《材料力学》教学中, 老师主要偏重讲解理论和运算, 强调知识的系统性、严密性, 课程中公式多, 许多问题需要进行大量复杂的数学运算, 不得不过多地依赖解题技巧, 花费大量精力, 容易导致学生过多注重数学计算而忽略了力学原理和力学模型的建立。

Matlab软件是Mathworks公司推出的一套科学计算软件。选择Matlab软件应用于教学, 是因为该软件简单易学且又方便实用, 它是基于矩阵的一种计算工具, 提供了丰富可靠的矩阵运算、数据处理、图形绘制等便利工具。正是由于Matlab的各种优势和特点, 在教学中引入它完全是可行的。

通过Matlab, 学生应用材料力学的有关知识, 通过极为简单的编程 (有时甚至无需编程) , 即可交互地、直观地构造力学模型, 完成有关问题的过程分析与研究。学生可以非常方便地在原有问题的基础上进行延伸、拓宽, 在已有的计算模型上进行修改、扩充, 从而为学生创新思维的发挥拓展了广阔的空间, 给学生自主学习和研究性学习提供了一个良好的平台。

1 应用举例——梁的内力图、挠曲线的绘制

1.1 数学模型的建立

绘制内力图, 直观地寻找“危险点”;描绘挠曲线, 确定梁的变形情况;这些问题是材料力学研究的重点, 同时又是完成梁的截面尺寸设计和强度、刚度校核的关键环节。

可以利用奇异函数法[2]推导出梁弯矩、建立、挠度的通用公式。如图1所示为一等截面梁受不同荷载作用。坐标原点取在梁的左端, χ为梁上某点到坐标原点的距离。坐标原点处的挠度w0与转角θ0, 统称为初参数。

奇异函数, 定义如下:

弯矩通用方程:

剪力通用方程:

挠度通用方程:

1.2 Matlab编程实现

例2:如图2所示为一悬臂梁。由静力关系知:在固定端的约束反力为8km, 约束力偶为64kn×m。由变形条件知:在左端梁的初始挠度和转角都为0。设梁的弯曲刚度为2×107。

运行结果见以下三图 (图3~图5) 。

1.3 复杂应力状态分析

构件内某点的应力状态如图6所示, 求其任一斜截面上的正应力和剪应力。

问题的理论解析解为:

可以利用Matlab编程求解, 程序代码见附录2。

若输入, 可得该点最大主应力为55.5644MPa, 最小主应力为14.4356MPa, 最大剪应力为20.5644MPa。

输入α=π/6, 即与χ轴夹角为π/6, 该截面。应力圆如图7所示。

2 结语

基于Matlab与现有材料力学课程的教学内容结合紧密, 过渡自然, 从而巩固和加深了学生对材料力学基本概念和基本理论的理解, 并在内容的深度和广度上有所延伸。学生可以灵活自主、快速直观、简单方便地构造和修改分析模型、处理分析结果, 这就使得学生的主要精力不是花在编程上, 而是在探究问题的力学规律上, 达到了“把繁琐的编程计算交给机器, 把创造性的工作留给学生”的目的。

摘要：本文分析了在《材料力学》课程中引进MATLAB辅助教学的意义, 介绍了MATLAB软件的特点, 通过几个例子介绍材料力学的MATLAB电算法并编制了程序。MATLAB的引进有利于提高教学效率, 加强学生对基本概念和原理的理解, 为学生创新思维的发挥拓展了广阔的空间, 给学生自主学习和研究性学习提供了一个良好的平台。引进MATLAB辅助材料力学教学是教学改革的一个新思路。

关键词：材料力学,MATLAB,教学,应用