初三数学几何定理研究论文

志社《几何画板》是数学教学中应用最为广泛的一种几何学教学软件。它的应用使数学教学模式得到了根本性的变革，它不仅是一个便捷的交流工具，一个优秀的演示工具，一个有力的探索工具，一个重要的反馈工具，更是一个友好的使用工具。下面是小编整理的《初三数学几何定理研究论文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

初三数学几何定理研究论文 篇1：

探究初中几何专题复习

【摘 要】初中数学中几何教学是一项十分重要的内容，而怎样才能让学生更好地学好几何，巩固几何知识，面对中考时能否充分应用掌握的幾何解题方法来考出好成绩。本文从几何专题复习出发，对初中几何学习中重点知识的掌握与几何方法的应用进行了研究，希望通过本文的研究能为完善初中数学教学理论做出贡献。

【关键词】初中数学;几何;专题复习

几何作为数学学习中的重要内容，因其中大量的概念定理都具有高度的抽象性，因此学生在几何学习的成效上非常考验对几何思维方法与应用方法的掌握，数学考试中几何题的题目并不会出跟教材或题库上题目内容完全一致的题目，而主要采取不同内容的题目设计考核学生灵活掌握几何知识，举一反三地利用几何知识与几何思想来进行解题的能力，对于应考阶段的学生而言，通过对初中几何知识中重点难点的掌握以及几何解题思想与方法的掌握来更好地应对考试中有可能出现的几何问题。笔者在深入研究了数学教学理论基础上，结合大量的几何教学实践.就怎样做好初中几何的专题复习进行了研究，以下就从几个具体方面进行详细阐述。

一、丰富教学模式，紧抓“效率”

做好几何专题复习的前提基础是与课堂教学中的几何学习内容相结合。例如教师可以在几何课堂教学中使用问题情境教学模式，通过创设问题情境使几何学习与现实生活中有关问题的解决联系在一起，提高学生的课堂参与度，同时应将问题的设计与专题复习联系起来，从而巩固学习效果。新课标指出，教师应给予学生运用数学方法进行思考的机会，促进学生的学习兴趣，新的几何课堂教学模式的应用目的也是在于改变传统教学模式，通过课上学习与课下巩固相结合，从而提高几何课堂教学的效率。

二、紧密贴合新课程标准，加强重点复习

在初中数学的学习中，学生对于几何知识的掌握很大程度上不仅仅依赖于课堂学习，课后的复习也非常重要，因此在新课授课之后，要注意加强所学知识中重点内容的复习。因此对于几何知识的复习也应注意一些互相联系的几何重点的应用，在复习题中合理设置，这样才能更好的巩固学生学习的效果。

例1：E是菱形ABCD对角线CA延长线上一点，将AE当作一条边得出菱形AEFG，让菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接BE，DG。

（1）求证：BE=DG

（2）如果∠DAB=60°，AG=，AB=2，請计算GD长度。

这道题在难度上并不太高，不过需要考虑很多问题，在解题过程中需要运用初中几何知识里面的所有D级要求的内容，因此学生在解题时几何基础知识的扎实程度可以得到很好的反映。

三、科学构建问题情境

问题情境教学在几何教学中的应用能够将一些抽象的几何问题变得直观，通过提出问题能够人为地创造一种压力激发学生在几何思考上的学习兴趣，因此，教师如果在几何教学中，注意将一些几何问题通过构建问题情境而开展教学，可 以让几何问题变得生动有趣，能够激发学生对几何的学习兴趣。从而减少几何学习中的抽象性，让一些枯燥的几何知识的学习变得形象和具体，有助于学生的理解与掌握。如在几何“线段之和最小值”的教学过程中，教师可以采取以下方式，先提出问题：

例2：行人骑马从地图上的A点出发，先要到地图上的河流I给马饮水，然后最终到目的地B点，假设地面全是完全平坦的，河流中任何一处都可以饮水，如果你是行人，怎样规划饮水点P才能让路程最短？

如图，在定直线l同侧有两个定点A、B，在定直线l上有一个动点P，请找到出让PA+PB最短的点P位置。

分析：这道题是通过轴对称性把在直线同侧的两条线段进行转换，让其中一段处于线段为中轴的另一侧，这样通过“两点之间线段最短”的几何知识就可以轻松解答。教师将生活情境的加入解题可以让学生把抽象的几何问题在解答上变得容易理解，从而更好地认识问题，理解问题，在解题上更为直观，容易抓住要点。

四、展开专题训练，激发模块效应

对于培养建立学生几何知识的整体基础而言，如果在几何学习中注意对几何知识进行专题训练，可以很好的提高学生对于几何知识的认知与掌握程度，使学生将几何知识通过合理的定性认知从而形成整体的知识框架，激发模块效应，有利于建立互相联系的几何知识综合基础。

例如可以把几何知识依据性质不同划分不同模块，教师在设计复习训练过程中可以依照不同模块开展训练。初中几何知识依照内容能够分为以下模块 ：

（1）线和角。这个模块的基础建立在线段基本概念如两个点之间线段最短，对顶角的角度一致等定理上，与之相关的一些几何知识都跟基础性知识有联系，将线和角作为一个模块对此类知识分类有利于几何知识的系统化学习。

（2）三角形和多边形。几何形状的学习主要建立在三角形和多边形的基础上，一些复杂的几何知识很多都跟这个模块的基本知识点相关，因此如果学生在复习时注意将几何图形方面的定理和知识都划归三角形和多边形模块，就不容易发生概念混淆，有利于知识的记忆与理解。

（3）圆。相对于多边形，关于圆的一些几何知识和定理具有相对独立的性质，因此教师注意在设计复习训练过程中将圆作为一个单独模块进行设计比较好，把跟圆相关的一些几何知识如垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、切线的判定等划归这个模块可以更有利于学生掌握与之相关的圆的系列几何知识。

五、通过方案设计，加深知识点的记忆理解

方案设计指的是通过采取合适的方案与方法对一些几何试题的题干开展解读，把跟题意吻合的方案用于解题的几何学习思想。中考几何试卷包含大量的应用方案设计的试题，此类试题都是通过就特定资料设计试题内容，需要学生在解答时通过综合运用自己掌握的几何知识实施合理的判断与思考才能解答。如果试题目的是考核学生对三角形知识点的掌握程度，会对题目采取如下设计。

例3：如图，在 梯 形 ABCD 当中，AB ∥ DC，AD=BC，以 AD 为直径的圆 O 与AB 相交与 E，圆 O 的切线 EF 与 BC相交与点F。求证：①∠DEF=∠B;②EF ⊥ BC。

这道题的解答，需要用到的几何定理包括梯形定理，圆的直径定理，圆的切点定理。因此，作這道題的思路应该按照下面方式展开 ：

（1）在梯形 ABCD 中，DC ∥ AB，AD=BC

∴∠DAE=∠B

∵ EF 是⊙ O 的切线

∴∠DEF=∠DAE

∴∠DEF=∠B

（2）∵ AD 是⊙ O 的直径

∴∠AED=90°，∠DEB=90°

也就是∠DEF+∠BEF=90°

又∵∠DEF=∠B

∴∠B+∠BEF=90°

∴∠EFB=90° ∴ EF ⊥ BC。

运用方案设计，可以把试题内容进行简化而使其要点更为清晰，使试题当中一些需要注意的重点条件最为清楚地显现出来，从而方便解答。在几何解题过程中如果学生注意定理的灵活运用，通过创造性地运用来打开解题思路，可以更好地培养数学思考能力，从而建立扎实的数学基础。

六、及时地归纳总结模型

几何试题很多题目的解答当中都跟一些几何定理或规律有关，如果学生在解题过程中注意通过几何模型来进行解题，可以使很多难题迎刃而解。不过学生对几何模型的理解和掌握不是通过学习一次立见成效的，需要平时在几何学习中注意思考，通过归纳总结将模型的作用与特点深入掌握才能实现，有鉴于此，教师应注意在教学工作中有意识地提醒学生注意几何模型的学习和掌握。以下就“一线三等角”模型用于几何解题进行展示。

例4：如图。在三角形ABC当中。AB=AC=5，BC=8，P是BC边上的一个动点（P点与B点、C点不重合），通过P引出一条线PM与AC相交与M，∠APM=∠B;

（1）求证：三角形ABP～三角形PCM;

（2）设BP=x，CM=y.求y与x的函数解析式，以及自变量的取值范围。

（3）如果三角形APM为等腰三角形情况下，请计算P点到B点的长度。

分析：这道题是与“一线三等角”相关的典型题型。学生在解题过程中，首先按照模型，问题1求证：三角形ABP～三角形PCM能够很容易地得到解答，然后通过相似三角形对应边成比例可以很好地解决问题2。在解答问题3的过程中需要通过对边进行分类讨论思想来实现解题。

七、结语

综上所述，要做好几何专题复习，让学生掌握科学合理的方法非常重要，通过合理的思维方法的掌握与系统的几何知识结构的建立才是最好的几何学习方式。几何专题复习主要针对的目标是几何学习中与应试有关的突出问题，因此教师应避免大而全的几何专题复习教学，可以针对学生实际掌握几何知识的情况进行重点教学，同时针对中考几何考试中容易遇到的难点让学生进行注意，加强此类问题的学习研究。

参考文献：

[1]颜庭飞.初中数学复习课有效教学方法新探[J].初中数学教与学，2011年16期

[2]罗继舟.初中数学情境教学浅析[J].才智，2011年20期

[3]张学兵.高考数学首轮复习的若干问题及教学运作建议[J].数学教学研究，2009年12期

[4]徐骏.“让”为初三数学复习课添彩[J].教育实践与研究（B），2012年10期

[5]杨守芝.初中数学复习课教学策略思考[J].中国科教创新导刊，2012年24期

作者：王志元

初三数学几何定理研究论文 篇2：

《几何画板》在数学教学中运用的优势

志社

《几何画板》是数学教学中应用最为广泛的一种几何学教学软件。它的应用使数学教学模式得到了根本性的变革，它不仅是一个便捷的交流工具，一个优秀的演示工具，一个有力的探索工具，一个重要的反馈工具，更是一个友好的使用工具。它具有易用、简洁、开放、小巧和便于交流的特点，同时还独具表现几何空间关系的特性，特别适合用来开展和数学有关的教学演示和探索学习活动。《几何画板》强大的即时编辑功能、动画功能和函数功能在数学课堂教学中广泛应用。利用几何画板，通过改变数学教学模式，渗透数学思想和方法，可以培养学生的创新思维。具体说来有以下优势。

一、运用《几何画板》有助于学生理解基本概念

《几何画板》在数学教学中的运用，充分显示出“灵活出示图形，显示图形更方便快捷，而且形象、直观、动态”等很多的优势。例如，由于在教学等腰三角形的概念时，使用《几何画板》演示等腰三角形操作起来非常容易，并且能在各种情况下正确的识别等腰三角形和一般三角形的区别。又如初三几何《轨迹》一节时，对于“轨迹”不容易讲清，借助于《几何画板》的“追踪点的轨迹”功能，学生就可直观感受到“轨迹”的深刻内含。再如几何教学中常用“任意作一点”、“任意作一条直线”，而在黑板上体现出来的“点”、“线”只要一作出来，就不会再“任意”了；现在借助于《几何画板》画出一点，该点可以随意拖动，学生对“任意一点”的认识就有了质的变化。又如讲述初二几何“三角形的内角和”一节时，借助于《几何画板》画出三角形后，用鼠标拖动任一个三角形顶点，学生可以直观观察到各种形状的三角形，无论如何变化，内角和均为1800，这就是任意一个三角形的内角和为1800的最佳解释。

二、运用《几何画板》有助于揭示抽象的数学问题

“动态”是《几何画板》最大的特点之一，也是《几何画板》的魅力之所在。这在数学教学中的有着特别的意义，它弥补了传统数学教学中黑板、三角板、粉笔画图的不足，显示出动态演示数学教学图形变化的优势。我们知道，画在黑板上的图形永远是静止不动的，这其实掩盖了几何本身的实质。因为在传统的数学教学中，用圆规、三角板绘制的几何图形是静止在黑板上的，要了解图形之间和图形中边角线的各种关系，需要在教师的语言描述下，发挥学生的理解力和想象力，才能理解课的内容。而《几何画板》画出的数学图形是动态的，与在黑板上画出的图形相比，有很多的特性。教师的教是在这种动态中进行的，学生的学也是在动态中完成的。很显然，在传统教学中黑板上静止的画面教学内容带给学生的是枯燥和乏味，动态的几何画板呈现的图形把数学内容变静为动，活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣与学习积极性，学生在动态的，有趣的数学活动中获得新的知识，体验数学图形变化的快乐，享受几何画板带来的学习兴趣。例如在九年级几何《圆与圆的位置关系》一课教学中，利用“几何画板”演示圆与圆的位置关系的同时，给出两圆半径及圆心距的值，使学生直观地发现圆与圆的位置变化时，圆心距的值是如何变化的。

三、运用《几何画板》有助于验证问题和揭示问题本质

如教学证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”这一命题时，由于该题目的证明思路不是很明朗，学生尝试多种方法进行证明也证不出来，这时，有的学生开始怀疑此题目是不是正确，在这种情形下，让学生用《几何画板》对该题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动m、n两点，在找准使am与bn相等的点时，学生得到ac与bc的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种积极心理的支撑下，学生兴奋地说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。又如教学“三角形三内角和为180度”定理时，我们可以让学生绘制任意一个三角形，并测定该三角形的每个角的度数，计算三角形三个内角的和。而后拖动该三角形的其中一个顶点，同样测定该三角形的每个角的度数，计算三角形三个内角的和。通过拖动、观察、计算三个内角之和是不是仍然保持为180度，来验证“三角形三内角和为180度”这一定理。通过这样动态的教学活动，让学生在感性认识的基础上，通过亲身感受图形变化来体会数学概念和定理的形成。比如，在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中二次函数图像与常量a、b、c、h、k之间的关系时，都可以方便地利用《几何画板》制作动态的二次函数图像，充分展示图像之间的关系。

四、运用《几何画板》有助于数学猜想和探索数学规律

数学猜想是研究科学方法论的丰富源泉。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是创造数学思想方法的重要途径，是推动数学理论发展的强大动力。在数学教学中，利用《几何画板》可以为学生进行数学理论探究和数学知识的形成提供探究的平台，为数学猜想，探究数学问题，验证数学定理提供科学探究的工具，让学生在动态的数学图形和数据的变换中建构知识，验证结论，实现知识的形成于发展。如教学“相交弦定理”一节后，可以设计这样问题：用鼠标将p点从圆内拖到圆外，观察乘积的值的变化情况，仔细查看当p点在圆外变动时变化了的乘积的值是否相等。让学生在动态的变换中感受数学定理的发现和形成。几何画板中的几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系是不会改变的。即在不断变化的几何图形中，探索研究不变的几何规律。

总之，《几何画板》为我们创建了一个数学研究的得力工具，同时搭建了一个易于操作的数学的实验环境。学生从“听”数学变成了“做”数学，即在数学探索研究中，成为数学参与者的、发现者、探索者。《几何画板》其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，我们要善于研究教材，研究教法，研究教学手段的使用，让“几何画板”真正为数学教学服务

作者：王瑞娟

初三数学几何定理研究论文 篇3：

几何画板在初中数学教学中的应用

摘要：现代初中数学教学过程中，科学运用几何画板软件教学，可以进一步提高课堂教学的趣味性，同时可以帮助学生更好地理解和掌握知识，因为初中数学教学过程，几何知识学习难度较大，学生学习几何知识相对困难，对几何学习的心理抵抗力较强。但使用几何画板软件可以有效地解决这个问题，科学使用几何画板软件需要教师具备一定的能力，现代初中数学教学过程中，教师应该积极探索，如何真正发挥好几何画板软件的价值，探索如何才能科学利用几何画板实现提升课堂教学质量的价值。

关键词：初中数学；几何画板软件；课堂教学；现代思维方法

几何画板的广泛使用时间不长，这仍然是一个新事物。近几年来，它在数学课上被频繁使用。几何图板原本就是有效地解决了几何问题的现代教学手段，解决了教学问题中的几何教学问题，为公式推导、概念分析最终解决问题的思路带来了很大的优势。初中数学教学过程中，笔者认为在几何教学时，教师应积极探索使用几何画板软件进行教学，由于几何学习难度较大，学生对知识的理解也会出现问题，这段时间使用几何画板软件可以帮助学生更好地解决问题，让学生在学习过程中得到事半功倍的效果，在实际的课堂教学过程中，教师应该积极探索，如何真正发挥好几何画板软件的价值，为学生的能力提升提供科学有效的帮助。

一、 加强几何画板的应用培训，并在初中数学中进一步推广

新课程标准要求教师和学生將计算机作为研究和解决问题的重要工具。但就目前而言，几何画板的普及程度还比较低，虽然几何画板在操作上很方便，但大部分老师仍然停留在传统的教学模式下，电脑仍然主要显示PPT课件。但是，当教师使用几何绘图板来突破教学难点时，他们仍然希望保留课件作为基本信息。针对这一情况，有效提高教学效率的愿望是比较迫切的，所以系统的培训是非常必要的。教师在实际运用的时候，还应该多考虑到学生的心理特点，基于学生的心理特点进行科学的运用往往能够取得更好地运用效果。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传递，即“说话，练习和评价”的三位一体教学模式，在无意识状态下反馈，不利于分层教学，不容易激发学生的好奇心和兴趣。现代教学媒体几何画板可以是静态的、动态的，或者是抽象和具体的结合，教师可以结合兴趣进行技能和知识教学。其实介绍计算机数学课堂教学本身就是一项改革，每当我在课堂上演示教学软件时，教室都保持沉默，所有的眼睛都盯着屏幕，因此充分集中精力于演示，极大地调动了学生对学习数学的兴趣。我的课件同时也是根据初中生的知识特点，对学生进行问题激发，激发学生主动学习的积极性，培养学生的独立思考能力和自主学习能力。几何画板课件有利于“适应性教学”，为个性化课堂教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况更好地掌握好知识，教师利用几何软件能够处理内容的宽度、数量和知识的难度，从而有效地控制教学的困难度。学生在操作过程中，对于概念分析的正确与否与图形可否完成有关，在拖动过程中教师可以始终保持图形的几何属性不变，进而提高学习效果。

二、 跟踪来源并导出公式

初中数学需要给学生基本概念，教师要强调基础知识教学。前面提到了教学的基本概念和定义，对于基础知识，如一些定理和推论，往往作为学生数学思维形式的重要基础组成部分，传统的教学过程中，大部分教师利用粉笔和黑板来进行推理过程的理论推导，然后再交给学生，然后让学生了解公式定理和在推论的基础上进行记忆，在枯燥的过程中，面对这些复杂的理论，学生的第一反应就是头痛，而整个班级的学习状态其实总体来说也不是很理想，老师大多只是进行一个公式或定理的教学任务，大量的思考让学生对知识咀嚼过程充满了痛苦的回忆，甚至有一部分学生对理解的任务可能无法完成。由于缺乏直观性和相似性，这种课堂教学对教师而言往往很难，效果不理想。如果用几何图板来推导公式定理，很多问题将得到有效解决。例如，在八年级数学课有理数和无理数教学中，我使用了几何绘图板软件进行教学。由于使用动态表现形式，几何画板使用起来很轻松，生动直观的视觉特征，对激发学生浓厚的学习兴趣、提升学生的参与度起到了极大的帮助作用，操作规程中所注意的很多教学内容都集中展示在几何画板动态演示过程中，课堂教学很轻松地扩大了课堂增容，教学效果大大提高。因此，几何图板不仅可以增强教学的直观性，还可以增加课堂知识的表现能力，也有利于学生数学思维的培养。

三、 结合实际来解决问题

初中数学的关键在于数学与生活的密切联系，这是学生强化自身的数学思维的有效途径。但是，在初中阶段增加的课程，内容比较复杂，很多数学教师的课堂教学只关注知识的灌输，却逐渐离开了与数学密切相关的生活，很多教师的教学内容是使用传统的处理方式，因此不少学生开始对学习感到陌生、遥远，数学成为一个非常空虚的课程。例如，黑板上写满定理，出现了各种“面孔”的问题，以及各种复杂平面的图形图像。学生难以建立数学的生活概念。几何画板的动态立体图形特征可以有效解决这个问题。例如，在三角形的初步教学中，我发现学生们对三角形沿直线旋转的特点感到困惑，无法扩大空间想象，教学最终陷入了僵局。所以笔者采用案例分析的方法，以动态几何画板的优点做实例证明，旋转变化的图形使得学生很快就发现了思维发展的突破，为构建空间思维找到了主题切入点，即弧长计算公式。同时通过慢动作演示定点的运动轨迹，让学生快速直观地发现教材中的问题，解决复杂的问题。在这里，几何画板发挥了其独特的动态演示功能，将教材内容从平面最终变成立体，为学生更好的解题发挥了巨大示范作用，使抽象数学问题成为现实生活形象问题，进一步促进了学生的思维发展。

几何画板的科学应用，对于有效提升初中数学的教学质量能够起到极大的帮助作用，现代数学教学的过程中，教师应该积极的探索，如何通过科学有效的方法引导学生在数学学习的时候，运用几何画板进行学习探索，帮助学生在这个过程中更好地去理解和掌握知识，引导学生更好地去提升自己的能力。

参考文献：

[1]张艳棉.几何画板辅助初中数学教学的设计研究[J].学生之友（初中版）（下），2011（7）.

[2]龙华萍.平面直角坐标系下点运动产生的动态几何问题[J].初中数学，2010（18）.

[3]曹勇.小软件作用大——几何画板在初中数学教学中的运用探索[J].中国信息技术教育，2010（18）.

[4]薛均东.几何画板辅助初三几何动态有效教学的研究[D].苏州大学，2009.

作者简介：陈浪超，福建省龙岩市，福建省龙岩市永定区高陂中学。

作者：陈浪超