“平面镶嵌”案例

一、设计背景

我是乡镇中学的数学教师, 所教学生全是农村孩子, 基础差, 学习没有兴趣。本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题, 农村孩子都知道铺地砖事情。教材背景是学生刚学完的正多边形知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。学生的学习不是被动的接受, 而是一种主动的探究与建构, 各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论, 我在教学设计中充分考虑到学生的差异, 设计了开放性的问题, 教学中采用合作学习的方式。

二、实施过程

本节课的教学目标是:通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决的过程, 加深对正多边形的有关概念、性质的理解;了解数学知识在实际生产生活中的应用, 培养学生应用数学解决实问题的意识和能力;优化思维品质, 培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力;通过合作学习, 培养学生团结协作的团队精神。

在上课的时候, 我布置给学生一个任务, 用纸片做一些正多边形的图片, 第一组做正三角形, 边长10厘米;第二组做正四边形, 边长5厘米;第三组做正五边形, 边长5厘米;第四组做正六边形, 边长5厘米。每人一个。学生们马上动手, 画, 量, 剪。很快完成了。学生高举着自己的作品, 问:老师, 用来干什么呀?我不紧不慢的回答:我们都看过自己的父亲或自己家铺地砖。“是”学生异口同声。我紧接着告诉学生:“我们的地砖制造好了, 就是我们手里的纸片, 现在我们大家来当一回铺地砖的师傅。我们把我们自制的地砖铺在黑板上。”我用水擦在黑板上, 把黑板分成四块方形, 学生踊跃跑上来把自己的地砖贴在了黑板上, 他们是那样的仔细, 那样的细心, 不一会儿功夫, 四块图像出现了。学生争论着自己组的好看, 都说第三组的丑。我没置可否, 先表扬了一番, “我如果要铺地砖, 我一定请你们给我铺, 你们铺得太好了。”学生马上说:“老师, 第三组的不行。”“为什么?”铺地砖是一个学生非常熟悉的问题, 要求没有空隙。“还有空隙。”我就撕下一片去填补空隙, “不行, 多了。”从学生的回答中我觉得他们找到了一点皮毛, “有空隙和你们讲的多了到底是怎么回事?”学生马上讨论起来。得到了平面图形能进行镶嵌的条件。要使平面完全镶嵌不留空隙, 正多边形的内角度数必须能把360整除, 符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。这就是今天我们研究的平面图形镶嵌问题。那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题, 应该研究什么问题啊?经过思考, 一位学生说:“我们应该研究用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙。”另一位学生接着说:“我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。”我对这两位学生进行了表扬, 说:“我们就是要善于提出问题, 好, 我们今天就一起来研究这两个问题吧!”学生很快知道单用一种正多边形只要一个内角度数能整除360就可以。第一个问题解决了, 接着同学们动手研究第二个问题, 大家用两种不同边数的正多边形的纸片拼接在一起进行组合, 拼出了各种各样的图形。其中有的能完全镶嵌, 例如用正六边形和正三角形, 有的则不能完全镶嵌, 留下了一些空隙, 例如用正八边形和正方形。图形在黑板上, 供全班同学欣赏、评论。

这时, 下课时间快到了, 我让学生对这节课进行了总结。并提出了第三个问题让同学们课后去进行实践探究:你能否想出一个用同一种多边形 (非正多边形) 的地砖铺地面的方案?把你想到的方案画成草图。

三、案例分析

1、本节课通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究, 学生加深了对正多边的有关性质的理解。

例如对正多边的内角度数的理解提高了一个层次。

2、由于研究的问题来自学生的日常生活实际, 同学们一

点也不感到陌生, 因此兴致盎然, 既提高了学习数学的兴趣和积极性, 又初步了解了数学在生产生活中有着广泛的应用。

3、民主是现代课程中的重要理念。

民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与, 只有被动接受, 就没有民主可言。相反, 如果没有民主, 学生的参与就不是主动性参与, 而是被动的、消极的参与。在课程进行中, 教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提, 只有尊重学生, 才能理解学生, 才能做到平等, 学生才会感到安全, 才不会出现有的学生被冷落, 被讽刺, 甚至被耻笑的现象。

4、在提问时, 应设计开放性的问题, 如:

“你觉得这是什么原因?”这样才没有限制学生的思维, 给学生创设一个自由的空间, 学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象, 才能畅所欲言。

5、在课堂上, 老师应不只关注“优等生”, 而应平等地

对待每一个学生, 让“学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。让他们发言, 学生在发言中, 虽然有时不能把问题完全解决, 老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。衷心的表扬孩子, 能激发出他们学习的激情。

总体来讲, 我在教学中深刻的体会到新教材与以往的不同, 新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。开放式的教学使学生的学习积极性有较大的提高, 学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系, 变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。不但使学生掌握了课本上的知识, 还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。当今的学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多, 在互动教学中如不注重对学生的引导, 要教好学生就不会那么容易。只有自己不断的学习, 充实自己, 才能把新教材教好。

我对自己教学本课基本上是满意的, 完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善, 在今后的工作中我将会改进。