余弦齿轮数控滚切加工研究

1 滚齿加工原理介绍

用齿轮滚刀加工齿轮相当于双螺旋齿轮的啮合原理, 可以将滚刀看成是一个齿数无穷多 (头数可以为l) 的螺旋齿轮。加工过程中有以下运动发生。

(1) 切削运动:滚刀的转动。

(2) 分齿运动:随着滚刀的转动, 齿坯也要相应的转动, 要求滚刀转速n1与齿胚转速n2之间严格保持着啮合的关系。即滚刀转动中刀齿在轴向上移动一个齿距, 齿坯也转过相应的齿距, 这个运动是滚齿加工最重要的运动;为了实现齿轮的加工, 需控制2个伺服进给轴和2个伺服旋转轴同时参与控制。

2 余弦齿轮数控滚切加工的数学建模

现以余弦曲线的零位线作为齿轮的节线, 以曲线的一个周期作为齿轮的一个齿距, 以曲线的幅值A作为齿轮的齿顶高 (暂不考虑齿顶高系数) 来构建余弦齿轮, 即该齿轮的齿廓曲线是一条以其节圆为基线而展开的余弦曲线。如图1 (a) 所示。其中, 坐标系Sl (X1, O1, Y1) 为直角坐标系, S (X0, O0, Y0) 为自然坐标系。图中r1为余弦齿轮的分度圆半径, θ为K点相对于空间坐标系的转角。

如图1 (b) 所示, 设余弦曲线的幅值为A, 周期为2/b, 则该曲线的直角坐标方程为:

则余弦齿廓上任意一点K的极坐标方程为

将x=r1*θ代入式 (2-l) 可得:

余弦齿轮一个齿距对应的角度为曲线的一个周期, 即T=2π/z1, 由上式可知, 曲线的周期也可以表示为T=2π/ (b*rl) , 因此, b*rl=z1, 代入式 (2) , 可知余弦齿廓上任意一点K的极坐标方程为

将rl=m*z1/2和A==h代入上式, 可得直角坐标方程为:

其中, z1为齿轮1的齿数;m为模数;h为齿顶 (根) 高。

3 坐标关系的描述

根据齿廓表面成形运动理论可知, 滚切齿轮一般需要三个基本的运动关系: (1) 刀具的回转成形切削运动; (2) 工件相对刀具之间的回转角成一定传动比规律的回转运动, 即分齿或展成运动; (3) 刀具做平行于工件轴线的直线运动, 即滚刀的轴向进给运动。

反映其运动位置关系的量为Φ:螺旋升角为Φf, 在余弦直齿轮的加工过程中Φf为一变量, 可以根据改变滚刀头的倾斜角度Φf来改变装配角, 而且能够沿着滚刀的轴线调整滚刀实现切向进给;滚刀头沿着轴Xf上下移动L (Φ0) 距离实现进给, 从而在毛坯上切出整个齿宽上的齿形;工作台沿着Xc水平移动H (Φ0) 距离实现径向进给:工作台水平进给的同时还能够带动工件围绕Zc轴旋转;毛坯绕轴Zc旋转角度Φc的同时, 滚刀绕Zo轴旋转角度Φ0, 从而形成了滚刀的完全运动。

4 滚刀刀刃面的离散化

传统滚齿机是由机械分度链来实现机床主轴和工作台的联动旋转, 能够实现直齿、斜齿等渐开线圆柱齿轮的加工, 但要加工非渐开线齿轮比较困难。但是在数控滚齿机上通过计算机柔性控制各个刀刃滚切时的包络位置, 即可以加工出任意齿廓齿轮。

目前, 研究滚刀加工齿轮时大都以推广齿条刀具切齿方法的基本原理为主。在滚刀加工工件的过程中, 相当于一对螺旋齿轮的啮合过程, 儿滚刀可以看成是一个齿数很少的螺旋齿轮, 并且, 滚刀在齿坯端面上的投影相当于一个齿条, 此时, 齿坯要求满足和投影齿条作纯滚动。

5 仿真结果

为验证此方法的正确性, 本文以VC++6.0为开发工具, 设计出余弦齿轮的图形化编程软件, 该界面的设计为单文档界面 (SDI) , 程序流程如图2所示。

本软件以齿数、模数、压力角为基本的输入参数, 刀具为标准的阿基米德螺旋形滚刀, 具体参数如表1所示。任意齿数为30仿真结果与相同参数的余弦齿轮的理论齿廓对照图分别如图3所示 (说明:理论齿廓图的齿根部未设置过度圆角, 结果不影响齿形的对照) 。

通过仿真实验的结果, 对相关公式进行反复修改, 最终得出齿数为30时余弦齿廓的单齿包络控制过程图形。与相同参数的理论齿廓对比可以看出仿真结果有力的验证了运动控制模型的正确性。在不考虑切齿干涉的情况下, 该结果为实际工况下的余弦齿轮加工提供了理论依据。

摘要：本文首先对滚齿加工的基本原理进行分析, 为余弦齿廓齿轮的加工新技术研究奠定了运动学基础。其次运用空间啮合理论、离散数学和现代数值分析等方法, 建立机床与齿坯间的空间位置关系坐标系, 并编制相应软件进行加工仿真实验。

关键词：数控加工,控制模型,余弦齿轮,对刀点

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