三角形的分类导学案

第一篇：三角形的分类导学案

全等三角形判定3导学案

全等三角形判定3(SSS)

学习目标：

1 能说出三角形全等的判定“边边边”的内容，能用数学语言表示这个判定定理.2 能用“边边边”判定两个三角形全等，并会利用该定理进行简单的推理与计算.3 知道三角形具有稳定性。并会在实际生活中进行简单应用.

学习重点：全等三角形“边边边”的判定方法及应用.

预习导学————不看不讲

一 已知三边作三角形

摆一摆：用长为4cm、6cm、8cm的木棒摆成三角形，组内互相观察一下，大家摆出的三角形形状和大小一样吗?

画一画：已知三角形的三边长分别为4cm、6cm、8cm，你能画出这个三角形吗?如果可以，把你画的与小组内的同学进行比较，观察是否全等，然后剪下来，看能不能重合? 作图：

已知：ABC.

求作：ABC，使BCABAB,BCBC,CACA.(用尺规作图)

二 “边边边”的判定

三边对应_______的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________.

三 三角形的稳定性

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就_________,这个性质叫做_______.(生活中有很多实例，如：)

合作探究————不议不讲

1 在下列图中找出全等三角形。(图略，见课本100页练习1)

2你能举出周围运用三角形稳定性的实例吗?和同学交流。

3已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE,ACDF,BECF.求证：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如图，在ABC中，点ABAC.点D、E在BC上，且ADAE,BECD. 求证：ABDACE.

作业:略

小结：

我的收获与质疑：

第二篇：第十一章 三角形 小结与复习导学案

一、【学习目标】

(1)了解三角形的基本元素与主要线段(角平分线、中线、高线);能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形及等边三角形;会用直尺和量角器画出三角形的角平分线、中线、高线. 了解三角形的稳定性在生产实践中的应用. (2)掌握三角形三边之间的关系. (3)掌握三角形的外角性质及外角和、多边形的内角和与外角和公式并会运用它们解决有关的计算问题. (4)能进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理. 重点难点

(1)重点：三角形内角和、外角和及三边关系等性质的运用. (2)难点：三角形外角性质的推导以及多边形内角和公式的推导.

二、考点分析

1. 三角形及其边、角、顶点

由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫三角形.记作△ABC.

2. 三角形中的主要线段：中线、高线和角平分线

⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

1BDADBC2AD是△ABC的中线←→

⑵从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

AD是△ABC的高←→∠ADB=∠ADC=90°←→AD⊥BC于D ⑶三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

AD是△ABC的角平分线←→∠BAD=∠DAC= 3. 三角形分类：

1BAC三角形按边来分类：2

⑴不等边三角形—任意两条边都不相等 ⑵等腰三角形—有两条边相等

(3)等边三角形—任意两条边都相等 三角形按角来分类：

——有3个锐角锐角三角形——有1个直角直角三角形钝角三角形——有1个钝角 4. 与三角形的角、边有关的性质 三角形的内角、外角： (1)三角形的内角和是180°. (2)三角形的外角和是360°. (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

图8.2.6 三角形的三边关系：

三角形的任何两边的和大于第三边。

设△ABC的三条边长分别为a，b，c，则有

abcacbcba

设△ABC的两条边长分别为a，b，则第三条边长x的取值范围是abxab 三角形的稳定性在生产实践中的应用。 5. 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和是360度. 多边形的内角和等于(n-2)×180°. (n是大于2的正整数) 既要会由边数求内角和，又要会由内角和求边数. 6. 用多边形拼地板

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形

三、典型例题

例1. 画出下图中钝角三角形和直角三角形的三条高线

分析：画钝角三角形和直角三角形的高是个难点，注意过哪个顶点向哪条边画垂线. 解：如图，钝角三角形ABC的三条边上的高线分别为AR，CP和BQ. 直角三角形DEF的三条边EF、FD和DE边上的高线分别为DF，EF和FM.

例2. 判断满足下列条件的三角形的形状

(1)△ABC中，∠A是∠B的两倍，∠C比∠A+∠B还大30° (2)△ABC的三个顶点处的三个不同外角之比为3:5:4 分析：这种题型是方程思想的运用，但也可用简便方法来解. 解：(1)设∠B为x度，则∠A为(2x)度， ∠C为[(x+2x)+30]度

由三角形内角和为180°，得 2x+x+(x+2x+30)=180 6x=150 x=25 2x=50 x+2x+30=105 则三角形的三个内角分别为25°，50°，105°

三角形有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形. (2)设三角形的三个外角为(3x)°，(5x)°和(4x)° 由三角形的外角和为360°，得到 3x+5x+4x=360 x=30 三角形的三个外角分别为90°，150°，120° 则三角形的三个内角分别为90°，30°，60° 即这个三角形为直角三角形.

例3. 如图 D是△ABC内一点，∠BDA>∠C吗?请说明理由.

CDAB

分析：结合三角形中的不等关系作辅助线，构造“三角形的一个外角大于任何一个和它不相信邻的内角”这个基本图形. 解法一：连结CD并将其延长与AB交于E 由∠ADE是△ACD的外角，得∠ADE>∠ACD 由∠EDB是△CDB的外角，得∠EDB>∠BCD 则∠ADE+∠EDB>∠ACD+∠BCD 即∠ADB>∠ACB 所以∠ADB>∠C 解法二：延长AD交BC于E，∠ADB是△DBE的外角，则∠ADB>∠AEB 又∠AEB是△ACE的外角，则∠AEB>∠C 则∠ADB>∠AEB>∠C 即有∠ADB>∠C

例4. 两根木棒分别为5cm，7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么由这三根木棒组成的三角形的周长的取值情况有哪几种?

分析：利用三角形三边关系，结合第三边长为偶数的条件就可求出第三边的长. 解：设第三根木棒的长为xcm，则2

例5. 草原上的4口油井，位于四边形的4个顶点，现要建立一个维修站，试问维修站H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小，请说明理由.

分析：本题可将问题转化为三角形问题来解决，借助三角形的三边关系说明理由. 解：维修站H应建在AC与BD的交点处，才能使它到4口油井的距离之和最小. 在草原上任选一点O ，在三角形AOC中，AO+CO>AC 在三角形BOD中，DO+BO>BD 则有 AO+CO+BO+DO>AC+BD 即AH+CH+BH+DH< AO+CO+BO+DO

例6. 已知等腰三角形一腰中线分该三角形周长为15厘米和18厘米两部分，求底边及腰长.

分析：题目没有图形，也没有明确哪个三角形的周长，因此画图后需要分情况解答. 解: 设等腰三角形的腰长为(2x)cm，底边长为ycm，依题意: 2xx152xx18xy18 或xy15 x5x6y13解得 或y9

则这个三角形的腰长为10厘米，底为13厘米; 或者这个三角形的腰长为12厘米，底为9厘米.

例7. 一个多边形除了一个内角外，其余内角和为1680度，求这个多边形的边数. 分析：题目中暗含着一个不等关系：

多边形的内角和大于1680°，并且小于1680°+180°. 据此即可得到一个不等式组. 解：设这个多边形的边数为n. 依题意： 1680<180(n-2)<1680+180 n=12 答：这个多边形的边数是12.

例8. 如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE的平分线交于D，求∠D的度数.

解：由BD是△ABC的角平分线，得

121ABC2

由CD是∠ACE的平分线，得∠4是△DBC的外角，得∠D=∠4-∠2 ∠ACE是△ABC的外角，得∠A=∠ACE-∠ABC=2(∠4-∠2)，又∠A=50° 则∠4-∠2=25° 即∠D=25°.

例9. 用两种多边形铺满地面.

341ACE2

分析：如果用两种不同边数的正多边形铺满地面，同样，必须在一个顶点处，正多边形的内角之和为360°. 解：(1) 正三角形与正方形. 设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正方形的角. 那么，这些角的和应满足方程：m·60°+n·90°=360°，即2m+3n=12.

m3这个方程的正整数解为n2，即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有3个正三角形和2个正四边形. (2)正三角形与正六边形. 设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正六边形的角. 那么，应有 m·60°+n·120°=360°，即m+2n=6.

m4m2n1这个方程的正整数解为，或n2.即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形;或有2个正三角形和2个正六边形. (3)正三角形与正十二边形. 设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角. 那么，这些角的和应满足方程：m·60°+n·150°=360°，即2m+5n=12.

m1这个方程的正整数解为n2，即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有1个正三角形和2个正十二边形. (4)正四边形与正八边形. 设在一个顶点周围有m个正四边形的角、n个正八边形的角. 那么，这些角的和应满足方程：m·90°+n·135°=360°，即2m+3n=8.

m2这个方程的正整数解为n2，即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有1个正四边形和2个正八边形.

四、本讲数学思想方法的学习 1. 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如求算角的度数时的整体思想、求多边形的边数时的方程思想、化多边形为三角形的转化思想等. 2. 从学习平面图形开始，要有意识地在说理方面下功夫. 另外，掌握一些常见的基本图形，对解决图形问题很有帮助.

第三篇：八年级生物上册 尝试对生物分类导学案 人教新课标版

尝试对生物分类

一、学习目标

1、尝试根据植物和动物的特征分类

2、列举植物和动物的主要类群

二、学习重难点

1、分类的概念。

2、分类的依据

3、掌握分类的方法

三、预习检查

1、生物分类主要是根据生物的 ，把生物划分为 和 等不同的等级，并对每一类群的 和 等特征进行科学描述，以弄清不同类群之间的 和 。

2、生物分类的依据是在生物在 和 等方面的特征。

3、分类的基本单位 。

四、学思园地

1、完成P82页的讨论题。

2、写出植物的分类图表。

3、总结一些植物的分类可以从哪些方面进行?

4、完成P83页讨论题

5、写出动物的分类图表

6、总结一下动物的分类可以从哪些方面进行?

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五、课堂检测

1、植物分类中，重要的分类依据是 ( ) A、根茎的差别 B、叶的特征

C、生殖器官的特征 D、营养器官的特征

2、动物分类的依据 ( ) A、动物数量的多少 B、动物内部复杂的结构

C、动物的外部形态 D、外部形态和内部结构、生理功能

3、将霉菌分为青霉、曲霉、毛霉、根霉等类型，主要是根据其 ( ) A、形态结构 B、菌丝的形态特征 C、菌体色泽特征 D、孢子的形态特征

4、蜘蛛和蚯蚓属于同一类动物，这个类群是 A、环节动物 B、脊椎动物 C、节肢动物 D、无脊椎动物

六、反思总结

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( ) 2

第四篇：《三角形的分类》评课稿

《三角形的分类》是人教版版四年级下册的教学内容。 蔡老师的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，会给三角形进行分类，并理解掌握三角形种类的特征。教学设计合理，环环相扣，层层递进，由浅入深。

课的伊始，教师让学生观察形状各异的三角形，目的在于让学生发现问题，你想把这些三角形怎么分类。

在学生探究三角形按角分类的过程中，让学生在活动中填出各个三角形内角的情况，便于学生的梳理及根据角的特征为三角形命名。特别在学生给两边相等的三角形命名时采用了启动学生原有认知的方法，教学了腰、顶角、底角。在这一活动中也有意识把等边三角形，等腰三角形与现实生活密切联系。如流动红旗是等腰三角形、路牌是等边三角形等，为学生清晰建立等边三角形，等腰三角形的表象奠定了基础。

在练习设计上注意围绕本课的重点，形式多样，注意练习的层次和梯度，第一部分是基础题：送三角形回家。第二部分是变式题：猜三角形游戏，通过一个露出的角来猜是什么三角形，学生猜的答案是不唯一的。通过这个活动使学生体会到有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，必须三个角都是锐角的三角形才能断定这个三角形是锐角三角形。第三部分是动手操作题：画一画、折一折。使学生对三角形分类的概念逐一明晰。又考虑沟通新旧知识的联系与区别，充分调动了学生的积极性。 总之，在本节课中，教师注重了以学生为主体，通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段，促进学生的思维能力，合作能力的发展，培养了学生的动手能力，更重要的是展现知识形成的过程，让学生亲身体验知识的形成，体现了学生自身的价值，从而感受到成功的喜悦，提高了教学效率，收到较好的教学效果。

第五篇：三角形的分类 教案与反思

教学目标 知识与能力

1.能够按角的特征正确识别一个三角形，会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.能正确识别等腰三角形和等边三角形，并能正确画出等腰三角形和等边三角形。

过程与方法

1.通过小组交流和合作讨论，培养组织协调能力和数学交流及表达能力。

2.经历动手操作、合作探究的过程，培养动手操作的能力和数学交流的能力。 情感、态度与价值观

1.通过小组交流和合作讨论，培养团结协作的精神和集体荣誉感。 2.培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神。 3.养成积极的数学观和数学价值观。 教学重难点

重点：三角形的分类

难点：特殊三角形的认识。 教师准备

多媒体课件、三角尺、三根木棒组成的三角形模型、量角器。 教学过程

一、复习旧知.创设情景，导入新课

1.引导学生回顾上节课的主要内容，复习锐角、直角和钝角的定义。

大于0 小于90 的角，叫做锐角;等于90"的角，叫做直角;大于90,小于180的角，叫做钝角。

2.让学生分别画出满足下列条件的三角形。

(1)画一个有一个角是锐角的三角形;(2)画一个有二个角是锐角的三角形;(3)画一个有三个

角是锐角的三角形。

3.给学生足够的时间，教师可巡视班级，观察学生的学习情况。

4.一段时间后，让同桌的学生相互检查，验证所画的三角形是否满足要求。

5.肯定学生的积极表现，进一步指出：大家所画的三角形各不相同，由此我们可以知道三角形的种类很多，怎样对这些不同种类的三角形进行分类呢?本节课我们就来探讨这个问题。

二、从角的方面给三角形分类

1.多媒体展示如下的三个图形，请学生观察。

2.提示学生先从角的方面人手，让学生观察上述三个三角形各内角，可以让学生先目测三角形内角大小，然后用量角器测量三角形内角大小。提问：这些角分别属于锐角、直角、钝角中的哪一类?

3.组织学生进行分组讨论。讨论的主题是：如何对三角形进行分类。教师可参与到学生的讨论中，及时了解学生的想法和状态，教师可作适当提示。

4.一段时间后，请各组派代表发言，介绍本组的讨论-情况。学生可能想到将三角形所含锐角个数分成三类，也可能想到将三角形分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

5.师生共同分析讨论，指出按三角形所含锐角的个数分类是不合理的，因为只含一个锐角的三角形是不存在的。

6.教师指出按照如下的分类是合理的，多媒体展示：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7.指出上图中，图一1是锐角三角形，图一2是直角三角形，图-3是钝角三角形。让学生任意画一个三角形，总可以将它归为上述三类三角形中的一类。因此，一_个兰角形要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。多媒体展示下图：

三、从边的方面给三角形分类

1.多媒体展示如下的三个图形，请学生观察。

2.提示学生从边的方面考虑，可让学生自己或和同桌合作剪出如上的三角形纸片。- 3.教师可巡视班级，监督学生的活动情况，随时给予学生指导。

4.请学生分别用直尺和量角器测出上述三个三角形的三条边的长度及各个角的度数。

5.学生发现图4的三条边相等，三个角的度数都是60。图一5有两条边相等，两个角相等;

图-6的三条边和三个角互不相等。

6.给出等腰三角形和等边三角形的定义。多媒体展示：

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形;三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

7.展示等腰三角形和等边三角形课件，讲解等腰三角形顶角、底角、腰和底的概念。

8.师生共同分析等腰三角形和等边三角形的性质。 性质l：等腰三角形的两腰相等，两底角相等。(板书) 性质2：等边三角形的三条边相等，三个角相等并且都是60。(板书) 9.请学生列举生活中等边三角形和等腰三角形的例子，体会数学与现实的广泛联系。

四、总结反思.布置思考题 10.请学生做一做书中的练习。

1.引导学生回顾本节课的主要内容：三角形的分类。从角的角度，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;从边的角度，三角形可以分为一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

2.指出本节课的重点、难点，提醒学生注意等腰三角形和等边三角形的性质。 3.请学生谈谈学习过程中的收获和体会，同学之间共同交流，相互学习。

4.布置思考题及课后作业。 思考题：

下图中有几个三角形?哪些是直角三角形? 课后练习：

练习十四第5，6，7，8题。 板书设计

第五单元

三角形 1.大于0小于90的角，叫做锐角;等于90的角，叫做直角;大于90小于180的角，叫做钝角。

2.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

3.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形;三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

反思：本节课从角的认识的复习出发，让学生回顾角的概念，再让学生对三角形中的进行测量和分类，将各种三角形进行分类并说说分类的理由。学生交流后，小结分类并观察各类三角形中角的特点。锐角三角形：3个锐角;直角三角形：1个直角，2个锐角;钝角三角形：1个钝角，2个锐角。再出示判断题，让学生进一步理解分类后三角形的特征，接着，让学生明确三角形按角和边的特点来分类，认识等腰和等边三角形，出示判断题。最后通过练习拓展与提高，加深学生的认识。本课教学有层次、过程清晰，符合学生认识规律。尤其是概念的理解和判断上使学生深化了认识。