第一章图的基本概念节

第一篇：第一章图的基本概念节

高等代数教案第一章基本概念

第一章

一 综述

基本概念

1.本章是本门课程所需要的最基本概念(集合、映射、整数的一些性质、数环和数域)和方法(数学归纳法、反证法).所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲. 2.从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化(如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证). 3.新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证. 4.学习本部分的难点是：从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养. 二 重点、难点

1. 重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念. 2. 难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明.

1.1

集

合

一 教学思考

1.集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化. 2.确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”(描述法). 3.中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练. 4.为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念. 二 重点、要求

1.重点、难点：卡氏积的概念及从概念出发(集合相等、子集等)进行推理. 2.要求：使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力. 三 教学过程

1.集合：简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释：即所谓集合,是指由某些确定的事物(或具有某种性质的事物)组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素. 常用大写字母A、B、C表示集合,用小写字母a、b、c表示集合的元素. 若a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA,或者说A包含a. 若a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA,或者说A 不包含a. 常采用两种方法：

(1)列举法：列出集合的所有元素(包括利用一定的规律列出无限集)的方法.如A1,2,3,. (2)示性法(描述法)：给出集合所具有的特征性质.如Bx|x3x40表示方程

2x23x40的解集. 2.集合的分类(按所含元素的个数分)： 有限集：只含有有限多个元素的集合. 无限集：由无限多个元素组成的集合. 空集：不含任何元素的集合.用表示.约定：是任何集合的子集. 3.集合间的关系：

(1) 设A、B是两个集合.

"xAxB")子集：若A的每个元素都是B的元素,则称A是B的子集(即若..记作AB

- 1如：f:RR,xx;g:RR,x2.映射的合成

x2.有fg. (1)定义3. 设f:AB,g:BC是两个映射,对xA,有f(x)B,从而g(f(x))C,这样,对xA,就有C中唯一的g(f(x))与之对应,就得到A到C的一个映射,这个映射是由f:AB和g:BC所决定的,称为f与g的合成.记作gf. 即：gf:AC,xg(f(x)).

例子：f:RR,xx2;g:RR,xsinx .则

gf:RR,xsinx2;fg:RR,xsin2x.

(2)映射合成满足结合律：

设f:AB,g:BC,h:CD,则由合成映射的定义可得AD的两个映射：h(gf),(hg)f,则h(gf)(hg)f. 3.几类特殊映射

定义4. 设f:AB,对xA,有f(x)B,则所有这样的象所作成B的子集,用f(A)表示,即f(A)f(x)|xA,叫做A在f下的象,或叫做映射f的象. (1)满射: 定义5. 设f:AB是一映射,若f(A)B,则称f是A到B上的一个映射,也称f是一个满射. (2)单射: 定义6. 设f:AB是一个映射,若对x1,x2A,只要x1x2,就有f(x1)f(x2),则称f是A到B的一个单射,简称单射. (3)双射(1-1对应):定义7. 若f:AB既是单射又是满射,即

1)若 f(x1)f(x2)x1x2,x1,x2A;

2)f(A)B. 则称f是A到B的一个双射. 特别若f是A到A上的一个1-1对应,就称f为A的一个一一变换;有限集A到自身的双射称为A的一个置换. 如：jA是A的一个一一变换,同样jB是B的一个一一变换.由映射合成及相等：若f:AB,则有fjAf,jBff. TH1.2.1令f:AB是一个映射,则：下述两条等价：1)f是双射;2)存在g:BA使得gfjA,fgjB.且2)成立时,其中的g由f唯一决定. (4)可逆映射及其逆映射

定义8. 设f:AB,若存在g:BA,使得gfjA,fgjB,则称f是可逆映射,且称g为f的逆映射. 求其逆的方法

由定理知：f:AB可逆f是双射.而验证双射有具体方法,所以可先证f可逆(双射),再求其逆.而由TH1证知f可逆时其逆唯一为g:BA,yx(若f(x)y)(即对yB,找在f下的原象). (5)代数运算

引例：我们常说整数加法是整数的一个“代数运算”.其意思是说对任一对整数(a,b),有确定的唯一一个整数(通过相加)与之对应,用映射的观点来说整数加法是ZZZ的一个映射：:(a,b)ab.同样实数乘法亦然.一般地：

定义9. 设A是一个非空集合,我们把AAA的一个映射叫做集合A的一个代数运算.若集合A 有代数运算,也说A对封闭.

- 3要从中体会严格的推理论述.此与多项式相应的问题平行,到时应对照学习. 1. 整除、带余除法 (1)整除

这时a叫做b的一个因数,而b叫做a的一个倍数.若a不整除b(即对dZ,adb),记作a|b. B)整除的性质：

1)a|b,b|ca|c;

(传递性) 2)a|b,a|ca|(bc); 3)a|b,cZa|bc;

4)由2)、3)a|bi,ciZ,i1,2,3,,na|bcii;

5)1|a,a|0,a|a(aZ);由此任意整数a有因数1,a,它们称为a的平凡因数; 6)若a|ba|b;

7)a|b且b|aab或ab.(对称性) (2) 带余除法

“整除”是整数间的一种关系,任意两个整数可能有这种关系,可能没有这种关系,一般地有：

TH1.4.1(带余除法) 设a,bZ,且a0;那么q,rZ使得baqr

且0ra.满足上述条件的q,r是唯一的. 2. 最大公因数、互素 (1)最大公因数

且c|a,c|bc|d(即d能被a与b的任一个公因数整除).则称d为a与b的一个最大公因数. 最大公因数的概念可推广至有限个整数. B)最大公因数的存在性(及求法)

TH1.4.2 任意n(n2)个整数a1,a2,,an都有最大公因数;若d为a1,a2,,an的一个最大公因数,则d也是;a1,a2,,an的两个最大公因数至多相差一个符号. C)性质

TH1.4.3 设d为a1,a2,,an的一个最大公因数,那么t1,t2,,tnZ使得A)定义1. 设a,bZ,若dZ使得bad,则称a整除b(或b被a整除).用符号a|b表示.d|a且d|bA)定义2. 设a,bZ,dZ,若d满足：1)(即d是a与b的一个公因数);2)若cZdt1a1ta22tnan. 略证：若a1a2an0,则d0,从而对tiZ都有0t1a1t2a2tnan;若ai不全为0,由证明过程知结论成立.

(2)互素

定义3. 设a,bZ,若(a,b)1,则称a,b互素;一般地设a1,a2,,anZ,若(a1,a2,,an)1,则称a1,a2,,an互素. 3. 素数及其性质

(1)定义4. 一个正整数p1叫做一个素数,若除1,p外没有其他因数. (2)性质

1)若p是一个素数,则对aZ有(a,p)p或(a,p)1. (注意转换为语言叙述,证易;略)

2)aZ且a0,1;则a可被某一素数整除. 3)TH1.4.5 设p是一个素数,a,bZ,若p|ab,则p|a或p|b.

TH1.4.4 n个整数a1,a2,,an互素t1,t2,,tnZ使得t1a1t2a2tnan1.

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第二篇：离散数学_图的基本概念

1、设简单无向图G是一个有12条边的4—正则图，则G有()个顶点。

A.3;B.6;C.9;D.12

2、设图G(p,q)的补图为G(p,q),则下面说法正确的是().

A. qqp(p1))B.若G(p,q)连通,则G(p,q)不连通

C.若G(p,q)连通,则G(p,q)不连通D.若G(p,q)不连通,则G(p,q)连通

3、无向图G有12条边,度为2,3,4,5,6的顶点各一个,其余顶点均为悬挂点(度为1的点),G中悬挂点的个数为.

4、设简单无向图G=〈V1，V2〉是二分图，则G中()奇回路。

A.一定包含; B.一定不包含;C.不一定包含;D.不能确定

5、简单有向图的基础图()简单图.

A.一定是B.不一定C.一定不是

6、下列四组数种，可以充当4阶无向简单图度数列的为 ()

A.(1，2，3，4)B. (0，2，2，3)C. (1，3，3，3)D. (1，1，2，2)

7、、任何图中必定有偶数个()。

A.度数为偶数的点;B.入度为奇数的点;

C.度数为奇数的点;D. 出度为奇数的点

8、简单图的最大度()顶点数。

A. 大于B. 小于C.等于D. 以上三个都不是

9、求下图的关联矩阵M(G)及邻接矩阵A(G)。 (4分)

10、(7分)设G是简单连通的非完全图, 求证：G中存在三个顶点u,和w, 使u,wEG, 但uwEG.

11、设G(p,q)是简单图(p是顶点数量，q是边数量),且qCP1 求证：G是连通图。

12、已知某有向图G的邻接矩阵如下： 2g7

v11

v20Av30v40

问：(1)画出图G。210010 101010

(2)试用邻接矩阵求G中长度小于等于2的通路的条数，其中回路有几条?

(3)该图是为强连通图还是弱连通图?

13、证明：若图G是不连通的，则G的补图G是连通的。

第三篇：七年级信息技术教案第一章第二节计算机系统的基本组成

第二节：计算机系统的基本组成

一、教学目标

1、掌握计算机的组成及各部件的作用。

2、知道什么是计算机软件，了解计算机软件的作用。

3、了解计算机的工作原理。

二、重点难点

1、认识完整的计算机系统的组成，并记住各部分的名称。

2、认识系统软件和应用软件的区别。

三、使用教具 电脑设备等

四、教学过程 1.引入新课

教师：大家已经知道了什么是信息，下面我们就认识一下处理信息的最好的机器-计算机，也就是我们大家通称的电脑。

2.内容组织

世界上第一台计算机的诞生 名称：埃尼阿克(ENIAC) 诞生时间：1946年

诞生地：美国的宾夕法尼亚大学 重量：3万千克 占地167多平方米。 计算机硬件系统

1主机：中央处理器、内存储器和主板等。

中央处理器：它是计算机的核心。就像计算机的大脑，它要完成计算机的各种运算，还要指挥计算机的各种耳背协调工作。通常它的型号决定了整机的基本性能。目前流行的计算机cpu的主要型号是奔腾系列。

内存储器：用于存储当前工作所需的数据或程序，相当于内部的存储中心。存储容量是内存的重要的性能指标，存储容量的基本单位为字节(Byte，简写B)，常用的单位还有千字节(KB)，兆字节(GB)，吉字节(GB)。它们之间的换算关系为：

1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB (3)其它设备：包括主板和接口卡、给各部件提供动力的电源等。 外部设备：输入设备，输出设备、外存储器。

输入设备：键盘和鼠标是计算机的典型的输入设备。还有数码相机和扫描仪等。

输出设备：显示器，打印机、音箱等。

外存储器：软盘驱动器、光盘驱动器和硬盘驱动器。 计算机软件系统

1系统软件：维持计算机正常运行，充分发挥计算机硬件的功能、支持应用软件的运行并提供服务的软件。操作系统、语言处理程序、服务型程序均属于系统软件。

2应用软件：是为解决某一实际问题而编制的各种应用程序。应用软件主要有：办公自动化软件，自动控制软件、辅助教学软件、辅助管理软件、辅助设计软件、娱乐软件等。

计算机工作原理 1冯•诺依曼结构计算机

冯•诺依曼是美籍匈牙利数学家。1946年就提出了关于计算机组成和工作方式的基本设想。到现在为止，尽管计算机制造技术发生了巨大的变化，但是就体系结构而言，仍然是按照冯•诺依曼的设计思想制造的。 他的设计思想可以概括为三点: 计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备5部分组成。 计算机内部采用二进制来表示指令和数据。

将编好的程序和执行程序所需要的数据存储在计算机中，启动程序运行，计算机自动逐条执行指令来完成任务。

2计算机的工作过程

五、课堂小结

计算机是最重要的发明。

计算机知识是浩瀚的，我们要努力学习。

六、五布置作业

计算机系统有哪两个系统组成? 简述计算机系统中硬件和软件的作用。

第四篇：第一章第一节教案

常德外国语学校2011年教案·七年级生物 编者：初中生物备课组

第1章

周围的生物世界

第一节

我们周围的生物

一、导入明标(2分钟)

【课前导入】

教师播放多媒体课件，在优美的音乐声中，展示地球上山川、河流、江海、湖泊及丰富多彩的生物世界。

请同学们在欣赏美景的同时思考下列问题：你看到了什么? 看到了哪些生物?那么，什么是生物呢?通过同学们的预习和本节课的探究，我们要达到以下目标： 【明确目标】

1、知识目标：

(1)举例说出常见生物的名称。 (2)举例说出生物的生命现象。

2、能力目标：培养学生合作交流、归纳、自主学习的能力。

3、情感态度与价值观目标：通过列举周围的生物，养成关爱生物的情感。 【强调重点难点】

为达到这些目标，本节课我们探究和展示的内容要抓住以下重点和难点： 重点：能举例说出生物的生命现象。

难点：分析生物生命现象的实例属于哪一生命现象。

二、探究交流(7分钟)

1、学生以小组为单位，讨论交流自主学习和预习学案完成过程中的疑难问题。

2、教师深入学生，了解、指导、参与学生的合作学习，汇总学生学习本节课的疑点、难点问题。

3、各学习小组的疑点难点问题，可由组长写在黑板上。

三、教师精讲点拔(13分钟)

1、针对学生预习学案及探究交流中反映出来的问题进行精讲点拨。

2、结合本节课的重点、难点进行讲解。

(1)自然界是由生物和非生物组成的。有生命的物体叫生物。生物包括植物、动物和微生物。其中，植物约为30多万种，动物约为150多万种。细菌(大肠杆菌)、病毒(流感病毒)和许多真菌(酵母菌)的个体比较微小，不易用肉眼观察到，但是它们在自然界中的分布十分广泛，数量十分庞大。 (2)生物的生命现象，即生物的共同特征： ①生物体有一定的结构。除病毒外，生物体都是由细胞构成的。病毒虽然没有细胞结构，但是它的生存必须寄生在其他细胞里，获取营养并繁殖后代 ②生物体能够由小长大。例如，一粒种子可以发育成参天大树。钟乳石虽然能由小长大，但它不能够对外界刺激作出反应，也不能产生自己的后代，因而不能说它是生物。 ③生物体在生长的过程中，必须从外界不断地获得物质和能量，并把体内产生的废物等排出体外。植物在生长过程中，通过光合作用从外界获取物质和能量，也能把体内产生的废物排出体外如通过落叶的方式。

④生物体能够通过产生自己的后代使物种得以延续，并把它们的特征遗传给后代。每一种生物都有遗传和变异现象。例如，“龙生龙，凤生风，老鼠生儿打地洞”说明了生物的遗传现象;“一娘生九子，连母十个样”说明生物具有变异现象。 ⑤生物体能够对外界的刺激作出一定的反应。例如，含羞草的叶受到刺激后就会合起来。 ⑥生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。只有适应环境的个体才能生存下来，否

- 1

学贯中外 博约兼长

第五篇：毛概第一章第一节讨论题

第一章第一节讨论题点评

二、讨论题解析

主题：关于马克思主义的中国化

1、为什么说马克思主义必须要中国化?如何把握马克思主义中国化的科学内涵?大家谈谈自己的分析视角并加以论证。

1 )关于马克思主义中国化的必要性分析。 解析：

这个问题教材上有较清晰的分析思路，即从历史、现实以及理论本身三个角度进行分析论证。 ( 1 )从历史角度来看，实现马克思主义中国化是中国共产党人总结革命和建设历史经验教训的必然结论。两次国内革命战争中的“两次胜利”和“两次失败”即为明证。 ( 2 )从现实角度来看，实现马克思主义中国化实则是解决中国现实问题的客观需要。大家可从中国革命时期和社会主义建设时期面临的特殊国情和特定实践任务出发加以展开分析。

( 3 )从理论角度来看，实现马克思主义中国化也是马克思主义理论的内在要求。大家可以从理论与实践的关系等马克思主义基本原理出发加以论证。

从答题情况来看，绝大多数同学回答得不错，但也存在两方面的问题：一是分析视角不够全面或思路不清晰;二是有分析视角但没有具体展开论证。请大家参照其答案加以学习。 2 )关于“马克思主义中国化”的科学内涵的理解。 解析：

概括起来，教材上的三层含义实则是两大分析视角：

( 1 )从狭义上看，把马克思主义当作理论，从理论与实践的关系视角进行分析。教材的前两个层次合并起来就是结合理论与实际的关系在分析：一是运用既有的理论指导实际;二是从实际(实践)中总结出新的经验(理论)。

( 2 )从广义上看，把马克思主义当作文化，从外来文化与本土文化接轨的视角进行分析。即教材上的第三个层次所指出：既要使马克思基本原理与中国文化中的优秀成分相融合(内容)，又要用中国文化的表达方式来阐明马克思主义基本原理(形式)。

主题 : 马克思主义中国化两大理论成果的关系

2、马克思主义与中国实际相结合的过程中发生了几次历史性飞跃，产生了哪些重大理论成果?它们之间的关系应如何把握? 批注：

首先值得强调的是关于“马克思主义中国化理论成果”的具体表述：马克思主义与中国实际相结合共发生了两次历史性飞跃，产生了两大理论成果，其一是毛泽东思想，其二是中国特色社会主义理论体系(包括邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观等重大战略思想)——(具体参见云课堂--课程章节—第一章第一节课件资源—第一章第一节教案

三、马克思主义中国化两大理论成果的关系

1、马克思主义中国化的两大理论成果 )——关于这一表述，有个别同学没有表述准确，一定得注意了啊 。

其次是关于辩证统一关系的分析，大家可以从以下两方面着手展开分析：1 、在根本方法、政治立场以及理论品质等方面的一脉相承性(具体参见教材 P5-7 )。 2 、发展与创新性。可抓住两点来进行展开分析：一是时代、实践有何发展变化，从而要求理论做出发展和创新;二是理论的主题和内容有何具体变化。——理论之间辩证统一关系，大多数同学们基本上把握住了，但一定要深入分析论证，否则对问题的论述就会显得缺乏深度。 从回帖情况来看，大家的回答总体上一致，绝大多数同学回答得很完整，请大家参照其答案加以学习。

附：分析思路

思路一：从一脉相承性和发展创新性两大层次出发说明这些理论成果之间辩证统一的关系。 参考答案：

马克思主义中国化产生了两大理论成果，其一是毛泽东思想，其二是中国特色社会主义理论体系(包括邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观等重大战略思想 )。这两大理论成果，既一脉相承，又与时俱进，是一个统一的科学思想体系。

马克思主义中国化两大理论成果之间是一脉相承的关系。一方面，它们一脉相承在于有共同的“根” —— 马克思主义，它们都是马克思主义这个根结出的理论果实。另一方面，这几大理论成果又都在坚持马克思主义基本原理的基础上，使马克思主义理论与中国实际相结合，将马克思主义中国化作为自己的目标，这一点也是一致的，一脉相承的。

一脉相承的。讲一脉相承：是因为它们在观察问题的基本立场、观点、方法上，在关于世界发展的普遍规律特别是人类社会发展普遍规律的认识上，在关于工人阶级的历史使命和实现使命的基本原则上，都是一致的。比如：(1)共同的哲学基础：三者都贯穿了辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观和方法论;(它们坚持的世界观和方法论都是辩证唯物主义和历史唯物主义)辩证唯物主义和历史唯物主义，是中国共产党人认识问题、分析问题和解决问题的世界观和方法论，是中国特色社会主义理论体系的立论基础。(2)共同的价值取向：为绝大多数人谋利益，促进人的全面发展，是马克思主义的宗旨立场。中国特色社会主义理论体系的目的和归宿是始终代表最广大人民的根本利益，它集中地体现了马克思主义的宗旨立场。三者都代表着最广大人民的根本利益。(3)共同的历史任务：它们都把解放和发展生产力作为自己的根本任务和改造社会的根本手段。(4)共同的奋斗目标：具有建设社会主义、共产主义共同的政治立场：它们共同的奋斗方向和奋斗目标是建设社会主义、实现共产主义。确定的实现社会主义和共产主义的领导力量都是工人阶级及其先锋队共产党等等。(5)共同的理论品质：三者都具有与时俱进的理论品质。中国特色社会主义理论体系是理论联系实际、与时俱进、理论创新的产物，是理论联系实际、与时俱进、理论创新的生动体现。

马克思主义中国化理论成果之间又是与时俱进的关系。从两大理论成果产生的时代背景及其形成的实践基础来看，它们是与时俱进的。从两大理论成果的内容来看，它们都是在新的实践基础上，为解决新的实际问题，而提出的一系列新思想、新观点、新论断，不断在前人的基础上又讲了前人没有说的新话。从两大理论成果的历史意义和创造主体来看，也是与时俱进的。

马克思主义中国化理论成果之间是统一的科学思想体系。首先，这两大理论成果是有统一的世界观、方法论贯穿其中的，而实事求是是这两大理论成果的精髓。其次，它们辩证地统一于中国革命、建设和改革的伟大历史实践中，不断开拓着马克思主义在中国发展的新境界。最后，马克思主义中国化理论成果与中国革命、建设、改革的实践之间是一种辩证统一的关系。

思路二：参见教材P5-7。

主题: 关于“旗帜”问题

3、 过去有“高举毛泽东思想的伟大旗帜”的说法，今天则指出要继续“高举中国特色社会主义伟大旗帜”。什么是旗帜?你认为举旗必要吗?为什么?如果举旗必要，那么怎样举旗才能更好地发挥“旗帜”的作用? 批注：

关于这两方面，我的看法是：

1、只有科学地举旗才能更好地发挥理论对实践的指导作用。这就要求：(1)写在旗帜上的必须是经过实践检验的相对真理;(2)旗帜的内容必须随着时代和实践的发展而不断发展和创新;(3)必须以实事求是的态度(而非教条主义、宣传性强制灌输的方式)对待旗帜(理论)。

2、目前我们所高举的是中国特色社会主义的旗帜，这实际上关系到中华民族复兴道路的具体选择。我们对自身自由(如自由选择权利的保障)的关注没有错，但我们必须注意：不同于个人发展前途的选择，一个国家发展道路的选择只能在具体的历史、人文传统和体制环境下进行;而且，只有在公民社会整体素质的及其理性精神不断提升的基础上，才更有可能作出理性的、符合实际的选择。

3.关于本题答案请参考云课堂--课程章节—第一章第一节扩展资源。

参考答案： 1. 什么是旗帜?

恩格斯说，党的纲领就是公开树立起来的旗帜。旗帜就是党的指导思想和行动指南，就是党的共同信念、共同理想和共同目标的集中表达。

2.为什么要高举旗帜?(你认为举旗必要吗?为什么?) 因为旗帜问题很重要。中国共产党人都高度重视旗帜问题。 3.如果举旗必要，那么怎样举旗才能更好地发挥“旗帜”的作用?

党的十七大报告指出：“高举中国特色社会主义伟大旗帜，最根本的就是要坚持中国特色社会主义道路和中国特色社会主义理论体系。”中国特色社会主义，是改革开放历史新时期中国共产党人的正确选择和伟大创造，同时也是在改革开放历史新时期不断丰富和发展起来的，是当代中国发展进步的根本方向。

当前只有坚持中国特色社会主义道路、中国特色社会主义理论体系和中国特色社会主义制度才能更好地发挥“旗帜”的作用。