小学五年级作文知识点

2023-04-13

第一篇：小学五年级作文知识点

小学五年级数学知识点归纳

五年级上册

知识点概念总结

1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数：

四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 (1)小数化成分数

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

(2)分数化成小数

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

(3)化有限小数

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

(4)小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

(5)百分数化成小数

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

(6)分数化成百分数

通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

(7)百分数化成小数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类

(1)有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

(2)无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

(3)无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

(4)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„;一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ” ，0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。

9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。

11.方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可) 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 13.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 15.列方程解应用题的意义：

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 16.列方程解答应用题的步骤

(1)弄清题意，确定未知数并用x表示; (2)找出题中的数量之间的相等关系; (3)列方程，解方程; (4)检查或验算，写出答案。 17.列方程解应用题的方法 (1)综合法

先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

(2)分析法

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题： (1)一般应用题;

(2)和倍、差倍问题;

(3)几何形体的周长、面积、体积计算; (4)分数、百分数应用题; (5)比和比例应用题。 19.平行四边形的面积公式：

底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah 20.三角形面积公式：

S△=1/2*ah(a是三角形的底，h是底所对应的高) 21.梯形面积公式

(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2。

用字母表示：(a+b)×h÷2 (2)另一计算公式：中位线×高

用字母表示：l·h (3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

扩展资料

1.小数分类

(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 (2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 (3)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111„„ 0.5656 „„

(4)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222„„ 0.03333„„写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

2.循环节的表示方法

小数化分数分成两类。

一类：纯循环小数化分数，循环节做分子;连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

另一类：混循环小数化分数(问题就是这类的)，小数部分减去不循环的数字作分子;连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环(小数部分)的数是几个就写几个0。 3.平行四边形的面积

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值; 4.三角形的面积

(1)S△=1/2*ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC(三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数)

(3)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径) (4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径) (5)S△=csinAsinB/2sin(A+B)

五年级下册

知识点概括总结 1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

2.轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 3.轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 (4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4.轴对称图形的作用

(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边; (2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5.因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，

2、3就是6的因数。 6.自然数的因数(举例)

6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 25的因数有：1和25，5。 7.因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m),那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。 10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

12.奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)除2外所有的正偶数均为合数;

(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; (7) 偶数的个位上一定是0、

2、

4、

6、8;奇数的个位上是

1、

3、

5、

7、9。 13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

18.长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 19.长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V = abc=Sh 20.长方体的棱长

长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征

(1)有6个面，每个面完全相同。 (2)有8个顶点。

(3)有12条棱，每条棱长度相等。 (4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a²

24.正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=a×a×a 25.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法

(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数

(2)根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数 36.分数加减法

(1)同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

(2)异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

扩展资料

1.约数与因数区别：

(1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。 2.公因数

两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 3.完全数的由来：

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

4.完全数的性质

(1)它们都能写成连续自然数之和

例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+„„+30+31 (2)每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 (3)可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=1+3 496=1+3+5+7 333333

8128=1+3+5+„„+15

33550336=1+3+5+„„+125+127 (4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾：如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。 3

333

3333

36.各位数字相加直到变成个位数则一定是1 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。(亦即：除6以外的完全数，被9除都余1)

7.与质数有关的猜想

(1)哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：

1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;

2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 (2)黎曼猜想

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。 (3)孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。 8.分数由来

分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 [1]

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份，每份是7/3米.像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。 9.分数乘除法

(1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。

(2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。 (3)分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。

(4)分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。

(5)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。

第二篇：PEP小学五年级英语知识点总结

第一单元知识点

一、主要单词：

do morning exercises 晨练，做早操 eat breakfast吃早饭

have English class上英语课

play sports进行体育活动

eat dinner吃晚饭

eat lunch吃午饭

climb mountains 爬山

go shopping购物，买东西 play the piano 弹钢琴

visit grandparents 看望(外)祖父母

go hiking去远足

二、主要句子: When do you eat dinner?你什么时候吃晚饭?

I eat dinner at 7:00 in the evening. 我晚上七点吃晚饭。

When do you get up? 你什么时候起床?

I usually get up at 12:00 at noon.我通常在中午12点起床。

What do you do on the weekend?你在周末干什么?

Usually I watch TV and go shopping. 我通常看电视和购物。

Sometimes I visit my grandparents.有时候我去看望我的外祖父母。

I often play football. 我经常踢足球。

Sometimes I go hiking.有时候我去远足。

三、同义词

eat breakfast—have breakfast eat lunch—have lunch eat dinner—have dinner play sports—do sports

usually—often

复数形式：policeman—policemen policewoman—policewomen

现在分词：tell—telling

三单：say—says

同义句：What do you do ? ---What are you? 你是干什么的?

四、表示频度的副词：always 总是，一直

usually 通常，常常

often 经常 sometimes 有时候

五、以复数形式出现的词组：visit grandparents plant trees

六、介词后跟表示时间的词语时，表示在某年、某月、某个季节，某个时候(在上午，在下午，在晚上)用in;表示在某一天，在星期几用on，在具体的几点几分用at.

七、too 和either的用法区别：too和either都是“也”的意思，但too用于肯定句，either用于否定句。

第二单元知识点

一、主要单词：

season季节 spring春天

summer夏天

fall冬天

winter冬天

swim游泳

fly kites 放风筝

skate滑冰

make a snowman堆雪人

plant trees 种树

主要句子：Which season do you like best?你最喜欢哪个季节?

I like winter best.我最喜欢冬天。

Summer is good, but fall is my favourite season。

夏天是很好，但是冬天是我最喜爱的季节。

Why do you like summer? 你为什么喜欢夏天?

Because I can swim in the lake.因为我可以在湖里游泳。

Why do you like winter? 你为什么喜欢冬天?

Because I can sleep a long time. 因为我可以睡很长时间的觉。

三、同义词：autumn—fall

三单：say—says ask—asks come—comes

对应词：wake up—sleep go to bed—get up

同义句：What‟s your favourite season?(你最喜爱的季节是什么?)----Which season do you like best?(你最哪个季节?)

四、play with 玩雪，play in the snow在雪中玩 . 如果在横线后面有the ,则选择in , 如果在横线后面没有the , 则选择 with.

五、like后面不能直接跟动词。如果需要跟动词或动词性词组时，则需在like后面加to. 如果不加to. 就要把后面的动词变成相应的动名词形式. 如：I like to swim ===I like swimming.

六、当表示某地某个季节的天气情况时，要把季节放在前面，地点放在后面。其结构为：What‟s the weather like in 季节in 地点?

第三单元知识点

一、主要单词：January (Jan.) February (Feb.) March (Mar.) April(Apr.) May June July August(Aug.) September(Sept.) October( Oct.) November (Nov.) December ( Dec.)

二、主要句子

1. When is your birthday?你的生日是什么时候It‟s in May. 在五月。

2. My birthday is in June. Uncle Bill‟s birthday is in June, too.我的生日在六月。比尔叔叔的生日也在六月。

3. Is her birthday in June? 她的生日在六月吗?Yes. 是的。

4.What‟s the date? 是几月几日?June 9th .六月九日。

5. What‟s the date today? 今天是几月几日?

It‟s April 10th. 四月十日。

三、主要知识点：

1、关于月份：(1)五月May , 六月June, 七月July，没有简写形式。九月September 的简写形式是前四个字母加点Sept. 其他八个月的简写形式是前三个字母加点。(2)无论是完全形式还是简写形式，表示12个月的单词的第一个字母都要大写。

2、关于基数词变序数词。(1)一般情况下，直接在基数词后面加th. (one , two , three 除外)。one—first , two—second , three—third . (2) 以ve结尾的基数词，变ve为f, 再加th. 如：five—fifth , twelve—twelfth. (3)以t结尾的基数词，直接加h。如eight—eighth. (4) 以不发音的字母e结尾的，丢掉不发音的字母e，再加th. 如 nine—ninth. (5) 以y结尾的整十数，在变为序数词时，将y变为ie，再加th. 如twenty—twentieth .(6)20以上的两位数，变为序数词时，十位数不变，只将个位上的数变为序数词。如：twenty-one----twenty-first ,

twenty-two—twenty-second , thirty-four—thirty-fourth .

(7)序数词的简写形式为表示该词的阿拉伯数字加上该单词的最后两个字母，最后两个字母要变成上标格式。如：first—1st , second—2nd , third—3rd , fourth—4th . twentieth—20th

3. 在回答When is your birthday?这个问题时，如果只说明生日在几月份，在月份前用in.如 My birthday is in July. 如果要具体说明生日是在几月几日，则要把in去掉，直接用is，或者在is后加on。如My birthday is June 9th. 或My birthday is on June 9th . 4.注意区分两个句子：What day is it today ?今天星期几? What‟s the date today? 今天是几月几日?

5. 根据要求写单词:

make (现在分词)---making. send( 现在分词)---sending.

6.句子：How many birthdays are in October ?有几个人的生日在十月? There are 3.

7. My birthday is in February .

(变为一般疑问句)---Is your birthday in February?

8. Does she have a computer? 她有计算机吗?当第三人称单数和句子中出现了does时，其他动词必须使用原型。

9、读序数词时，前面一定要加the. 如 October 1st .读作October the first.

10、同义句：

Who has a birthday in October?===Whose birthday is in October?

第四单元知识点

一、主要单词：

draw pictures 画画

drawing pictures 正在画画

do the dishes 洗碗碟

doing the dishes正在洗碗碟

cook dinner 做饭

cooking dinner 正在做饭

read a book 读书

reading a book 正在读书

answer the phone 接电话

answering the phone 正在接电话

listen to music 听音乐

listening ti music 正在听音乐

wash clothes 洗衣服

washing clothes 正在洗衣服

clean the room 打扫房间

cleaning the room 正在打扫房间

write a letter 写信

writing a letter 正在写信

write an e-mail 写电子邮件writing an e-mail正在写电子邮件

二、主要句子：

1. This is Zhang Peng .(电话用语)我是张朋。

What are you doing?你正在干什么?

2.I‟m doing the dishes.我正在洗碗碟。

I‟m reading a book。我正在读书。 3.Grandpa is writing a letter。爷爷正在写信。

Brother is doing homework. 弟弟正在做作业。

4.Mom is cooking dinner in the kitchen.妈妈正在厨房里做饭。

5.Dad is writing an e-mail in the study.

爸爸正在书房里写电子邮件。

三、知识点：

1、在电话中介绍自己时，可以用“It‟s … ”或者„This is ….‟。但是不能用“I am …”或者“My name is …”

2.在电话中表另一个人接电话时，应该说：“Can I speak to …?”

3、告诉别人接电话时，说：There is a call for you.

4、在接电话时请别人稍候说：Hold on please.或者Please hold on.

5、动词变为现在分词(加ing)的规则：

(1) 一般情况下，在动词的后面直接加ing. 如：play—playing

clean—cleaning draw—drawing cook—cooking

(2) 以单个不发音的字母e结尾的动词，去掉不发音的字母e，再加ing .

如：write—writing come—coming take—taking make—making leave—leaving have—having

(3) 以重读闭音世结尾的动词，如果词尾只有一个辅音字母，则要先双写这个辅音字母，再加ing. 如： run—running swim—swimming put—putting sit—sitting set—setting

第五单元知识点

一、主要单词

fly 飞

flying 正在飞

walk 走

walking 正在走

jump跳 jumping正在跳

run跑 running 正在跑

swim 游泳 swimming 正在游 climb爬 climbing 正在爬

fight 打架 fighting 正在打架 swing荡秋千

swinging 正在荡秋千drink water喝水drinking water 正在喝水

二、主要句子：

1. What is it doing? 它正在干什么?

It‟s eating bananas.它正在吃香蕉。

2. What is she doing? 她正在干什么?

She is jumping. 她正在跳。

3. What are they doing? 它们正在干什么?

They are swimming.它们不瞅正在游泳。

They are climbing trees.它们正在爬树。

三、主要知识点：

1、在英语中，当表示妈妈时，无论是人类妈妈还是动植物的妈妈，都可以用she . 而表示婴儿时，也都可以用it.

2、系动词be 的用法：我是am你是are, is跟着他她它。如果人称是复数，扑面一律都用are.

如：I am reading a book. He is cooking dinner.

We are doing an experiment. Are you eating lunch?

3、With 除了表示和…一起外，还可以表示“使用”,如：

That elephant is drinking water with its trunk.大象正在用它的象鼻喝水。

I am writing with my pen.我正在用我的钢笔写字。

4、当句子中出现了can时，动词一定要用原形。

如：Can tigers really swim?

I can wash the clothes.我会洗衣服。

I am washing clothes.我正在洗衣服。

5、can , usually , often , sometimes , always 这几个单词都是一般现在时的好朋友，当句子中出现了它们时，动词一般都要用原形。

now, am , is , are 这几个单词都是现在进行时的好朋友，当句子中出现了它们时，动词要用现在分词形式，也就是ing形式。

第六单元知识点

一、主要单词

pick up leaves 采摘树叶

picking up leaves 正在采摘树叶

catch butterflies 捉蝴蝶 catching butterflies 正在捉蝴

take pictures 照相

taking pictures 正在照相

watch insects 观察昆虫

watching insects 正在观察昆虫

do an experiment 做实验

doing an experiment 正在做实验

have a picnic 举行野餐 having a picnic 正在举行野餐

count insects 数昆虫 counting insects 正在数昆虫

write a report 写报告

writing a report 正在写报告

collect leaves 收集树叶

collecting leaves 正在收集树叶

play chess 下棋 playing chess 正在下棋

二、主要句子

1. Are you eating lunch ?你们正在吃午饭吗?

No, we aren‟t.不，我们不是。

2. Are they eating the honey? 它们正在吃蜂蜜吗?

Yes, they are.是的，它们是。

3. Is he playing chess? 他正在下棋吗?

Yes, he is. 是的，他是。

4. Is she writing a report? 她正在写报告吗?

No, she isn‟t. 不，她不是。

三、主要知识点：

1、现在进行时的句子变一般疑问句时，只要将系动词be(am is are )和主语交换位置，将句末的句号变为问号，但是要注意第一人称和第二人称时，人称和系动词的相应变化。

如：I am reading a book? ------Are you reading a book?

You‟re walking . -----Am I waling?

He is cooking dinner . -------Is he cooking dinner?

2、表示用什么做个实验时，要用on。如 Do an experiment on me , please.

3. It‟s time to 后跟动词的原形，It‟s time for 后跟名词。

如：It‟s time to go to school. 该去上学了。(到了去上学的时间了。)

It‟s time for English class.到了英语课的时间了。

It‟s time to have English class. 该上英语课了。

第三篇：小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法 (常用) ；

⑵进一法；

⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法

1、看（观察算式）

2、想（思考能否简便计算）

3、做（确定定律按运算律简便计算。）

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.

(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a (b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交换律：

加法结合律

乘法交换律：

乘法结合律： 0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交换律与结合律

加法交换律与结合律 6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

数字换加法

数字换减法

数字换乘法 4.5×102

99×2.6

5.6×125

减法1

减法2

减法3 52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

连除1

连除2

连除3 3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232„„的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

6、循环小数的记法：

（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…， 2.0321321… （2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方

2a表示a+a或2×a

（1a=a这里的“1”我们不写）

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

7、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=„是方程的解。常见的等量关系： ①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间 ③总价＝单价 × 数量列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

第五单元多边形的面积

1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽字母公式：S=ab

2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长字母公式：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2 （三角形的底=面积×2÷高；

三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 （上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）

）

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面

积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率长度单位：（从大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）时间单位：（从大到小）时----分----秒

第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1

（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

（2）、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1；

间隔数＝棵数＋1

（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

（3）、一端栽一端不栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数；间隔数＝棵数

（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

3、锯木问题：

段数＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题：

最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；

棵数＝间隔数。

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

第四篇：新北师大版小学数学五年级上册知识点总结.

2015年北师大版小学数学五年级(上册知识点第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐 ; 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则 :除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数 ; 除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的, 在被除数末尾用 0补足 ,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现: ①当除数不为 0时,除数大于 1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0时,除数小于 1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7

5、小数除法的验算方法 : ①商×除数 =被除数 (通用 ②被除数÷商 =除数

6、商的近似数 :根据要求要保留的小数位数, 决定商要除出几位小数, 再根据 “四舍五入” 法保留一定的小数位数, 求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来 ; 要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数 : A 、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如, 0.

37、 1.4135等。

B 、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。 C 、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 (如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D 、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。 (如 5.333… 的循环节是 3, 4.6767…的循环节是 67, 6.9258258…的循环节是 258 E 、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点, 5.333…写作 5.3 ; 有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点, 7.4343…写作 7.4 3 ;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点, 10.732732…写作 10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 ( 0除外 ,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元轴对称和平移轴对称: 1. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。

2. 轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。 3. 轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法 : (1找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; (2数出或量出图形关键点到对称轴的距离; (3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点; (4按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。平移: 1. 平移的定义:在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移。

2. 平移的基本性质: (1平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(2经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 3. 平移图形的画法: (1确定平移的方向与距离。

(2将关键点按所需方向平移所需距离。 (3按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法:平移、对称 1. 运用平移设计图案的方法:

(1选好基本图案; (2根据所选的基本图案确定平移的格数和方向; (3平移,描出对应点; (4按顺序连接对应点 2. 运用对称设计图案的方法: (1先选好基本图案; (2依据基本图案的特点定好对称轴; (3选好关键点,并描出关键点的对应点; (4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是自然数。像 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…这样的数是整数。我们只在自然数(零除外范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。

一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。

(一 2, 5的倍数的特征

2的倍数的特征:个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数是 2的倍数。 5的倍数的特征:个位上是 0或 5的数是 5的倍数。

偶数和奇数的定义:是 2的倍数的数叫偶数,不是 2的倍数的数叫奇数。

补充知识点: 既是 2的倍数,又是 5的倍数的特征:个位上是 0的数既是 2的倍数,又是 5的倍数。 (既是 2的倍数,又是 5的倍数都是整十数,最小的两位数是 10,最小的三位数是 100 (二 3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数。

同时是 2和 3的倍数的特征:个位上的数是 0, 2, 4, 6, 8,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数, 既是 2的倍数, 又是 3的倍数。 (同时是 2和 3的倍数, 一定是 6的倍数, 最小的是 6。

同时是 3和 5的倍数的特征:个位上的数是 0或 5, 并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数,既是 3的倍数,又是 5的倍数。 (同时是 3和 5的倍数,一定是 15的倍数,最小的是 15。

同时是 2, 3和 5的倍数的特征 :个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数, 既是 2和 5的倍数, 又是 3的倍数。 (同时是 2, 3和 5的倍数, 一定是 30的倍数, 最小的两位数是 30,最小的三位数是 120 9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数,这个数就是 9的倍数,它也一定是 3的倍数。

㈣找因数

在 1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:

1、运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。

2、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。

补充知识点:

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。找一个数的因数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。

㈤找质数

一个数只有 1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

一个数除了 1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法: 一般来说,首先可以用“ 2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2, 5, 3;如果还无法判断,则可以用 7, 11等比较小的质数去试除,看有没有因数 7, 11等。只要找到一个 1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。

㈥数的奇偶性

运用“列表” “画示意图”等方法发现规律: 小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表” “画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数 +偶数 =偶数奇数 +奇数 =偶数偶数 +奇数 =奇数偶数 -偶数 =偶数奇数 -奇数 =偶数偶数 -奇数 =奇数奇数 -偶数 =奇数

偶数×偶数 =偶数偶数×奇数 =偶数奇数×奇数 =奇数

第四单元多边形面积㈠比较图形的面积

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法: 根据图形面积的大小, 可以直接进行比较; 可以借助参照物进行比较; 可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点: 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行 “化整为零” 式的计算, 即根据图案的特点, 将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点: 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高, 这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法: 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足就是平行四边形一条边上的高。

注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法: 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法: 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。 (一平行四边形的面积

平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积 =底×高

如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。 (二三角形的面积

三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积 =平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=a h÷2 补充知识点: 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。

(三梯形的面积

梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积 =平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S= (a+bh÷2 补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。

等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元分数的意义㈠分数的再认识

整体“ 1”的含义 :一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“ 1” 来表示,通常叫做整体“ 1” 。

分数的意义:把整体“ 1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。

分数对应的 “整体” 不同, 分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样, 即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大, 表示的具体数量就大; 对应的整体小, 表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。

㈡(真分数与假分数) 理解真分数、假分数、带分数的意义。像像、、、，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小;分数值小于 1。、、、，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等;分数值大于或等于 1。像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的;分数值大于 1。带分数的读法： ★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数; ㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数=

(除数不为 0) 。分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数(0 除外) ，分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0 除外) ，分数的大小也是不变的。求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数 = = ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。㈤找最大公因数几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。

4、如果两个数是连续的自然数(0 除外) ，那么这两个数的公因数只有 1。，即比较量÷标准量分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。读作：二又四分之一。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。㈥约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有 1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分

数;分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数;分子是“1”的分数一定是最简分数。掌握约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：㈦找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内) ，再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内) ，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。 (50 以内)可以先找出 9 的倍数(50 以内)有：9， 18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数(0 除外) ，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数㈧分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 ★通分的两个要点：和原来分数相等;分母相同。 ■分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。 (把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小) ○

补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法” 。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简

洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。数方格的方法：满格记为 1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。尝试与猜测鸡兔同笼知识点：运用列表的方法(逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法)解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。第七单元可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

2、摸球游戏(用分数表示可能性的大小) (1)通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率; (2)能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中， “不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0” ，客观事件中， “一定能” 出现的现象用数据表示为“可能性是“1” ，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ” 。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

第五篇：苏教版小学五年级数学知识点归纳总结

苏教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数(P

2、3)：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(P

4、5)：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

1 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、(P

24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。 20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：方程左边=„„

23、方程的解是一个数;

解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=„是方程的解。第五单元多边形的面积

23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长字母公式：S=a 3 平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底;

长方形的宽相当于平行四边形的高;

平行四边形的高相当于三角形的高;

长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

4 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2