推理与思维读后感

第一篇：推理与思维读后感

2014广东乡镇公务员面试备考-应变能力之推理思维

应变能力之推理思维

中公教育研究与辅导专家周守华

乡镇公务员笔试已经结束，面试即将来临，小伙伴们准备好了嘛?在处理应变类题目的时候，是否感觉不知道如何着手?不知该如何开口呢?其实要想解决好应变类问题，学会根据题目的条件、要求，按照一定的逻辑过程去进行展开解决问题，说白了就是要有一定的推理思维。当你会应用了推理思维，你就会发现一切是如此的简单。那么该如何应用推理思维呢?下面举个例子。

例题：有15名贫困户，你和领导去慰问，应准备15份慰问金和慰问品，去时发现只准备了15份慰问金和10份慰问品，你有几种应对计划?

解析：读完题目明确条件与问题。条件：去慰问15个贫困户时，慰问品不足。问题：有几种应对计划。

那么我们该如何开始答题呢?记住，我们是在跟考官交流，是把我们的想法表达出来，让考官理解，因此在答题的开始，我们通常都会说一下总体考虑，即导语，导语内容包含本质与表态。

在讲完导语之后，让考官了解了我们的总体想法后，接着就是具体叙述。但我们叙述的具体内容以及顺序又是什么呢?这个时候就需要我们根据题目条件以及要求进行推理，从而确定表达内容。

我们首先要做的是什么呢?调查情况or向领导汇报?显然碰到这种事，我们应及时向领导汇报，让领导能在第一时间得到信息然后做出正确的决策。而调查时间长短是不确定的，因此不宜放在第一位。本题的重点是应对计划，因此调查情况我们不需讲太多，可以适当弱化。

在说完向领导汇报之后就可直接说出我们的应对计划。那应对计划又有哪些呢?这个时候要回到题目中去分析推理：已知是慰问品不足，目的是圆满完成慰问活动。因此我们要分析慰问品不足的原因以及如何去解决比较适合。第一个原因是慰问品落在单位没带过来，第二是慰问品在半路丢失了，第三个是购买时慰问品本身就买少了。针对这三种原因，我们要做的就是保证慰问活动顺利进行，因此第一个应对计划是：联系在单位的同事，看是否能及时把落在单位的慰问品送过来。若能及时送来则最好，若单位太远或者慰问品不是落在单位。可以有第二个应对计划：询问村民，在附近是否有超市，将缺少的慰问品购买，及时补齐。若无法在慰问活动开始前补齐慰问品，则跟领导说明情况，先发放慰问金，有单位同事购买慰问品，在活动结束前送过来，再发放慰问品。

最终答案就是：慰问贫困户不仅体现了政府对百姓的关心，更能让百姓感受到党的关怀，让百姓跟政府更加融洽相处，碰到慰问品不足这种情况，我要及时处理，务必在百姓满意的前提下，圆满完成慰问活动。我会有以下几种应对活动：第一个应对计划：及时向领导汇报，说明情况。并将自己的应对计划跟领导说明，第一：联系在单位的同事，看是否能及时把落在单位的慰问品送过来。第二个应对计划：询问村民，在附近是否有超市，能将缺少的慰问品购买，及时补齐。第三个应对计划：若无法在慰问活动开始前补齐慰问品，则跟领导说明情况，先发放慰问金，有单位同事购买慰问品，在活动结束前送过来，在发放慰问品。总之通过全面思考意外情况，确定应对方案，最终保证慰问活动顺利进行。

上面就是推理思维在应变类题目中的应用，我们要学会根据题目的条件与问题，结合生活经验去推理思考。

第二篇：创造性思维与教学读后感

《创造性思维与教学》

《创造性思维与教学》不仅介绍了创造思考教学方面的理论，更注重实务，提供了创造性思维的策略、模式、发问技巧、作业设计及各学科创造性思维教学的活动设计等教学内容。

创造是一种能力，这是一个多变的社会，科技发展突飞猛进，知识日新月异，我们已无法用过去所学的，教现在的孩子去适应未来的世界。通过学习，我在想法上有了一些改变，过去，我在教学时绷着脸孔，不苟言笑，教室的气氛紧张、严肃，学生不敢乱说话、不做小动作，我认为这样教学有序进行使学生能学到该学的知识，如今的社会的大气候发生变化，现在学校也随着社会的变化而变，有这样翻天覆地的变化，教学的方式自然也随着改革的潮流发生巨大的变化，我也随着潮流及大气候而改变自己教学方式，以《创造性思维与教学》为目标，采用多样化的教学方式，及教学的态度，改变自己走进课堂以笑容面对学生、教学的态度也变得和蔼可亲，这样以笑脸面对学生，尽量学着保持幽默的语言和学生沟通，学生在课堂上如沐春风 ，他们勇敢大胆的发言了，内容别具一格，有着独特见解，师生相互激荡必可锭出创造的花朵。在教学中多和学生 交流、沟通、理解中一步一步走向和谐，将心灵逐渐历练成如海纳百川般的宽容、从容和淡定。具体谈谈自己的体会吧!

一、 创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说。是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。创造思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特市创造思维的具体表现。它具有以下几个特征：独创性、求异性、联想性、灵活性、综合性。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的定向

当前数学创新教学模式主要有以下几种形式：

1、开放式教学。这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。

2、活动式教学。这种教学模式主要是：“让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。”

3、探索式教学。这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学，通常采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维等都有极大的好处。在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能达到对学生创新能力的培养，才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新。那么，数学教学中我们应该如何培养学生的创造性思维呢?

1、观察力是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题得契机。

2、猜想能力是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要

“引在前”，“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

3、思维能力是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同的看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

4、注意培养发散思维能力

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论;改变思维角度，进行变式训练;培养学生个性，鼓励创优创新;加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是今年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。

总而言这，“创新思维”这一思维策略，在教学实践中教师要有意识地对学生进行训练，要充分挖掘教材中和学生身上点点“创新思维”的火花，利用各种思维训练的有机结合将创造性思维的培养渗透到教学的每一环节之中，这是发展学生个性，培养创新精神行之有效的方法，是课堂教学改革的方向。

《创造性思维与教学》不仅介绍了创造思考教学方面的理论，更注重实务，提供了创造性思维的策略、模式、发问技巧、作业设计及各学科创造性思维教学的活动设计等教学内容。

创造是一种能力，这是一个多变的社会，科技发展突飞猛进，知识日新月异，我们已无法用过去所学的，教现在的孩子去适应未来的世界。通过学习，我在想法上有了一些改变，过去，我在教学时绷着脸孔，不苟言笑，教室的气氛紧张、严肃，学生不敢乱说话、不做小动作，我认为这样教学有序进行使学生能学到该学的知识，如今的社会的大气候发生变化，现在学校也随着社会的变化而变，有这样翻天覆地的变化，教学的方式自然也随着改革的潮流发生巨大的变化，我也随着潮流及大气候而改变自己教学方式，以《创造性思维与教学》为目标，采用多样化的教学方式，及教学的态度，改变自己走进课堂以笑容面对学生、教学的态度也变得和蔼可亲，这样以笑脸面对学生，尽量学着保持幽默的语言和学生沟通，学生在课堂上如沐春风 ，他们勇敢大胆的发言了，内容别具一格，有着独特见解，师生相互激荡必可锭出创造的花朵。在教学中多和学生 交流、沟通、理解中一步一步走向和谐，将心灵逐渐历练成如海纳百川般的宽容、从容和淡定。具体谈谈自己的体会吧!

一、 创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说。是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。创造思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特市创造思维的具体表现。它具有以下几个特征：独创性、求异性、联想性、灵活性、综合性。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的定向

当前数学创新教学模式主要有以下几种形式：

1、开放式教学。这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。

2、活动式教学。这种教学模式主要是：“让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。”

3、探索式教学。这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学，通常采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维等都有极大的好处。在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能达到对学生创新能力的培养，才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新。那么，数学教学中我们应该如何培养学生的创造性思维呢?

1、观察力是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题得契机。

2、猜想能力是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

3、思维能力是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同的看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

4、注意培养发散思维能力

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论;改变思维角度，进行变式训练;培养学生个性，鼓励创优创新;加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是今年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。

总而言这，“创新思维”这一思维策略，在教学实践中教师要有意识地对学生进行训练，要充分挖掘教材中和学生身上点点“创新思维”的火花，利用各种思维训练的有机结合将创造性思维的培养渗透到教学的每一环节之中，这是发展学生个性，培养创新精神行之有效的方法，是课堂教学改革的方向。

《创造性思维与教学》不仅介绍了创造思考教学方面的理论，更注重实务，提供了创造性思维的策略、模式、发问技巧、作业设计及各学科创造性思维教学的活动设计等教学内容。

创造是一种能力，这是一个多变的社会，科技发展突飞猛进，知识日新月异，我们已无法用过去所学的，教现在的孩子去适应未来的世界。通过学习，我在想法上有了一些改变，过去，我在教学时绷着脸孔，不苟言笑，教室的气氛紧张、严肃，学生不敢乱说话、不做小动作，我认为这样教学有序进行使学生能学到该学的知识，如今的社会的大气候发生变化，现在学校也随着社会的变化而变，有这样翻天覆地的变化，教学的方式自然也随着改革的潮流发生巨大的变化，我也随着潮流及大气候而改变自己教学方式，以《创造性思维与教学》为目标，采用多样化的教学方式，及教学的态度，改变自己走进课堂以笑容面对学生、教学的态度也变得和蔼可亲，这样以笑脸面对学生，尽量学着保持幽默的语言和学生沟通，学生在课堂上如沐春风 ，他们勇敢大胆的发言了，内容别具一格，有着独特见解，师生相互激荡必可锭出创造的花朵。在教学中多和学生 交流、沟通、理解中一步一步走向和谐，将心灵逐渐历练成如海纳百川般的宽容、从容和淡定。具体谈谈自己的体会吧!

一、 创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说。是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。创造思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特市创造思维的具体表现。它具有以下几个特征：独创性、求异性、联想性、灵活性、综合性。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的定向

当前数学创新教学模式主要有以下几种形式：

1、开放式教学。这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。

2、活动式教学。这种教学模式主要是：“让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。”

3、探索式教学。这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学，通常采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维等都有极大的好处。在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能达到对学生创新能力的培养，才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新。那么，数学教学中我们应该如何培养学生的创造性思维呢?

1、观察力是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题得契机。

2、猜想能力是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这

题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

3、思维能力是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同的看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

4、注意培养发散思维能力

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论;改变思维角度，进行变式训练;培养学生个性，鼓励创优创新;加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是今年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。

总而言这，“创新思维”这一思维策略，在教学实践中教师要有意识地对学生进行训练，要充分挖掘教材中和学生身上点点“创新思维”的火花，利用各种思维训练的有机结合将创造性思维的培养渗透到教学的每一环节之中，这是发展学生个性，培养创新精神行之有效的方法，是课堂教学改革的方向。

第三篇：《合情推理与演绎推理》复习专题(文科)

合情推理与演绎推理(文科)

★指点迷津★

一、归纳推理：

1、运用归纳推理的一般步骤是什么?

首先，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么?标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么?

S1具有P;S2具有P;„„;Sn具有P(S

1、S

2、„、Sn是A类事件的对象) 所以A类事件具有P

二、类比推理：

1、类比推理的思维过程是什么?

观察、比较

2、类比推理的一般步骤是什么?(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。

3、 类比推理的特点是什么?(1)类比推理是从特殊到特殊的推理;(2)类比推理是从人么已经掌

握了的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。类比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。

三、演绎推理：

1、什么是大前提、小前提? 三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理;第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。

2、三段论中的大前提、小前提能省略吗? 在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。

3、演绎推理是否能作为严格的证明工具? 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。 ★基础与能力练习★

1.归纳推理和类比推理的相似之处为()

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了()

A.大前提错误B.小前提错误C. 推理形式错误D.非以上错误 3.三角形的面积为S

2abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为()

A、V

13abcB、V13ShC、V

13S1S2S3S4r (S1,S2,S3,S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径)D、V

13(abbcac)h,(h为四面体的高)4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n

2的大小并猜想()

A.n1时，2nn2B. n3时，2nn2C. n4时，2nn2D. n5时，2nn2

5.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2a*

n nN，试归纳猜想出Sn的表达式为

()A、

2nn1B、2n1n1C、2n12n

n1D、n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接受方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为().A. 4，6，1，7B. 7，6，1，4C. 6，4，1，7D. 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是()A.计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张

8.补充下列推理的三段论：

(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.(2)因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数. 9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2;

则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.10.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB

2AC2

BC2

。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则” .

11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：;已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________.这个数列的前n项和Sn的计算公式为______________________.

12.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为.

13.对函数f(n),nN*

，若满足f(n)n3

n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2ffn5

，fn31100.

，试由f104,f103和

14.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例如f(15.定义2)a*b4，则f{f.....f[f(7)]}(共2007个f)是向量a和b的“向量积”，它的长度|=.a*b||a||

b|sin,其中为向量a和b的

夹角，若u(2,0),uv(1,则|u*(u

v)|=.

16.设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=;当n>4时，f(n)=(用n表示).

17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂

巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的

蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=_____________.

18.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19nn19,nN*成20. 已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列;a10,a11,,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列(d0). (1)若a2040，求d;(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围; (3)续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依此类推，把已知数列

推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论?

立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有什么等式成立?请写出并证明.

19. 通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅

(n1)2n22n1将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n n(n1)2222即：123n类比上述求法：请你求出123n的值. 2

第四篇：2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异;了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的一种基本方法――反证法;了解反证法的思考过程、特点.

考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. ⑤了解间接证明的一种基本方法――反证法;了解反证法的思考过程、特点. 经典例题：25. 通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：类比上述求法：请你求出

当堂练习： 1.如果数列A.的值..

是等差数列，则( ) B.

C.

D.

2.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若B.“若,则

”类推出“若”类推出“

,则”

”

C.“若” 类推出“ (c≠0)” D.“” 类推出“”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设( ) A. B.- C.

D.-

，那么在5进制中数码2004折合成

，

，n∈N，则5.在十进制中十进制为( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数的图像与直线

相切，则

=( ) A. B. C. D. 1 7.下面的四个不等式：①④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线上一点

的纵坐标为4，则点

;②;③ ;

.其中不成立的有 ( )

与抛物线焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D. 5 9.设 , 则( ) A. B. 0 C.

,

D. 1 ,且

, 则由

的值构成的集合是( ) 10.已知向量A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面

，直线∥平面

，则直线∥直线

”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知 ，猜想的表达式为( ) A. B. C. D.

13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 14.从

中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示) 15.函数y=f(x)在(0，2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . 16.设平面内有n条直线点.若用

，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

= ;当n>4时，表示这n条直线交点的个数，则= (用含n的数学表达式表示) 17.证明： 不能为同一等差数列的三项. 18.在△ABC中，，判断△ABC的形状.

19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.

20.已知函数

21.△ABC三边长

的倒数成等差数列，求证：角

.

，求

的最大值. 22.在各项为正的数列(1) 求

中，数列的前n项和满足

的通项公式;(3) 求

;(2) 由(1)猜想数列

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用0.不考虑其它因素，设在第

表示某鱼群在第

年年初的总量，

，且

>成正

年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与

.

成正比，死亡量与比，这些比例系数依次为正常数 (Ⅰ)求与的关系式;

， (Ⅱ)猜测：当且仅当要求证明)

24. 设函数(1)证明：

满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不

.

;

(2)设

25.已知为的一个极值点，证明. 恒不为0，对于任意

等式

恒成立.求证：是偶函数. 26.已知ΔABC的三条边分别为

参考答案：

经典例题： [解]

求证：

┅┅

将以上

各

式

分

别

相

加

得

：所以：

当堂练习：

1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7. A; 8.D; 9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.14.

;

15.

f(2.5)>f(1)>f(3.5);

; 16. 5;

17.证明：假设=①n-②; 、

、=n-为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足 +nd ② m=

(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-

2mn=2(n-m)2 +md ① m得： 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即

、

、

不能为同一等差数列的三项

18. ABC是直角三角形; 因为sinA=

ABC的三边，所以 b+c

0 据正、余弦定理得 ：(b+c)(a2-b2-c2)=0; 又因为a,b,c为所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形. 19.平行; 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD. 20.提示：用求导的方法可求得

的最大值为0 21.证明：=

为△ABC三边，22.(1)

，

;(2)

;(3)

.

. 23.解(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

(II)若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由(*)式得

因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且24. 证明：1)= 2)

=

时，每年年初鱼群的总量保持不变.

① 又 ②

由①②知25.简证：令= 所以，则有

，再令

即可

26.证明：设设是

上的任意两个实数，且

，

因为，所以。所以在上是增函数。

由 知 即.

第五篇：推理与证明

第3讲 推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3.类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 【典型例题】

1、(2011•江西)观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

2

34201

1的末两位数字为(

)

A、01 B、43 C、07 D、49

2、(2011•江西)观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、(2010•临颍县)平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到(

) A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、(2007•广东)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(

)

A、(a*b)*a=a B、[a*(b*a)]*(a*b)=a C、b*(b*b)=b D、(a*b)*[b*(a*b)]=b

5、(2007•广东)如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为(

)

A、15 B、16 C、17 D、18

6、(2006•陕西)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3， 4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(

) A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、(2006•山东)定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)

A、0 B、6 C、12 D、18

56

7201

1的末四位数字为(

)

8、(2006•辽宁)设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(

) A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、(2006•广东)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)=(c，d)，当且仅当a=c，b=d;运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)=(ac-bd，bc+ad);运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d)，设p，q∈R，若(1，2)⊗(p，q)=(5，0)，则(1，2)⊕(p，q)=(

) A、(4，0) B、(2，0) C、(0，2) D、(0，-4)

10、(2005•湖南)设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，„，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，则f2005(x)=(

)

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、(2004•安徽)已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1 ，n≥

1、，则当n≥1时，an=(

) A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=(n≥3且n∈N*)，则a17=(

)

A、1 B、2 C、 D、

2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数(从左往右数)为(

) A、

B、

C、

D、

14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=(

)

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111.

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是(

)

A、 B、 C、 D、

16、下列推理过程利用的推理方法分别是(

) (1)通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5; (2)函数f(x)=x2-|x|为偶函数;

(3)科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼. A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是(

) ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为(

) A、n B、

1、(2011•陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.

2、(2011•陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+(n+1)+(n+2)+„+(3n-2)=(2n-1)2 .

C、n-1 D、

2