文科数学推理与证明

2022-08-28

第一篇：文科数学推理与证明

高二文科数学期末复习---推理与证明

2008年高二文科数学期末复习教学案

高二文科数学期末复习---推理与证明

一.1.

二.1. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,„中x,y,z的值依次是 ()

(A)42,41,123;(B) 13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性

质，你认为比较恰当的是()

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A.①; B.①②; C.①②③; D.③。

3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形，根据

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()

(A) 正方形的对角线相等(B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形(D)其它

4. 下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

三.典型例题：

例1 、在必修⑤里面我们曾经学习了基本不等式：当a0,b0时,有

且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立，即 abab成立,并

2当a,b,c0时,有abcabcdabc成立当a,b,c,d0时,有abcd成立 3

4猜想，当a1,a2,,an0时，有怎样的不等式成立?

例

2、用适当方法证明：已知：a0,b0，求证：

例

3、求证：

(1)a2b23abab);(2) 6+>22+5。

例

4、用反证法证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.例

5、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 求出a1, a2, a3的值;

(2) 推测an的表达式并证明。

例

6、已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an(nN)，

(1)试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;

(2) 证明你的猜想，并求出an的表达式。

例

7、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的

关系，并证明你的结论.aba ba

巩固练习：

1、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值() bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

22、已知f(x1)2f(x)(xN*),f(1)1 ，猜想f(x)的表达式为()f(x)

24212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x

13、下列推理正确的是()

(A) 把a(bc) 与 loga(xy) 类比，则有：loga(xy)logaxlogay .

(B) 把a(bc) 与 sin(xy) 类比，则有：sin(xy)sinxsiny.

(D) 把(ab)c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz).

4、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 .

(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.

(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行. nnnnn

353,1 , ,,„„归纳出通项公式an =____。288

16、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为。

25、由数列的前四项:

7、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为_______________

8、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成

十进制为_______________

9、图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥

物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则012

3f(5)f(n)f(n1)(答案用数字或n的解析式表示)

10、设f(x)

122x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________

11、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不

共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____部分。

12、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=

列，类比上述性质，相应地：若数列{C

dn=____________ (n∈N)也是等比数列。

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为

_________________________.14、数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,an1

证明：(Ⅰ)数列{

15、在数列{an}中，a11,

16、观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

(2)tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论*a1a2an*(n∈N)也是等差数nnn}是等比数列,且C>0(n∈N*),则有*n2Sn(n1,2,3). nSn是等比数列;(Ⅱ)Sn14an. nan12an2an (nN)，猜想这个数列的通项公式并证明。000000000000

第二篇：高二文科数学“推理与证明”综合练习一

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是_________________________.

(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5.已知：f(x)=，设f1(x)=f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1-x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________.x/(1-3x)

16.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r(a+b+c)，

2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S

1、S

2、S

3、S4，则此四面体的体积V=________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,

10.设f(x)

，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+„+f(0)+„+f(5)+f(6)的值为_______3√

2bn-am11.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b(m≠n，m、n∈N*)，则am+n=;n-m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm=a，bn=b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n-mb可得到bm+n=________. a三.解答题

12.数列an满足Sn2nannN*。

(1)计算a1，a2，a3，a4;(2)猜想数列an的通项公式;

3313.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°. 2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)=x3-3ax，

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.

15.已知函数f(x)

(II)若f(x)a2(I) 若a1，证明f(x)没有零点; xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

点E、B.

(1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;

第三篇：2018年高考文科数学分类：专题七不等式、推理与证明

《2018年高考文科数学分类汇编》

第七篇：不等式、推理与证明

一、选择题

1.【2018北京卷8】设集合A{(x,y)|xy1,axy4,xay2},则

A对任意实数a，(2,1)A

B对任意实数a，(2，1)A D当且仅当aC当且仅当a<0时，(2，1)A

3时，(2，1)A 2xy5,2xy4,2.【2018天津卷2】设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3x5y的最大

xy1,y0,值为

A. 6

B. 19

C. 21

D.45

二、填空题

x2y201.【2018全国一卷14】若x，y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为

y0_____________.

x2y50， 则zxy的最大值为2.【2018全国二卷14】若x,y满足约束条件x2y30，x50，__________.

2xy30，13.【2018全国试卷15】若变量x，y满足约束条件x2y40，则zxy的最大

3x20.值是________.

4.【2018北京卷13】若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________. 5.【2018天津卷13】已知a,bR，且a3b60，则2

a1的最小值为. 8bxy0,6.【2018浙江卷12】若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是___________，最大值是___________.

参考答案

一、选择题 1.D

2.C

二、填空题

1.6

2.9

3.3 4.3

xy2,5.14

6.−2;8

第四篇：文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十二推理与证明第三十二讲推理与证明—后附解析答案

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

2019年

1.(2019全国II文5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1.(2018浙江)已知，，，成等比数列，且.若，则

A.，

B.，

C.，

D.，

2.(2018北京)设集合则

A.对任意实数，

B.对任意实数，

C.当且仅当时，

D.当且仅当时，

3.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

4.(2016年浙江)如图，点列分别在某锐角的两边上，

且，.

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

5.(2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A.人

B.人

C.人

D.人

6.(2014山东)用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

7.(2011江西)观察下列各式:

，，，，则的末四位数字为

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

8.(2010山东)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

二、填空题

9.(2018江苏)已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

10.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

11.(2016年山东)观察下列等式：

;

……

照此规律，_______.

12.(2016年四川)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点;

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称;

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线;

其中的真命题是

13.(2016年全国II卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

14.(2015陕西)观察下列等式：

……

据此规律，第个等式可为______________________.

15.(2014安徽)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为;过点

作的垂线，垂足为;过点作的垂线，垂足为;…，依此类推，设，，，…，，则_____.

16.(2014福建)若集合且下列四个关系：①;②;③;④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____.

17.(2014北京)顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

则最短交货期为

个工作日.

18.(2014陕西)已知，若，则的表达式为________.

19.(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体

面数()

顶点数()

棱数()

三棱锥

五棱锥

立方体

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

20.(2013陕西)观察下列等式:

…

照此规律,

第n个等式可为

21.(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算

。

22.(2012陕西)观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为

23.(2012湖南)设，将个数依次放入编号为1,2，…，的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到;当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.

(1)当=16时，位于中的第___个位置;

(2)当()时，位于中的第___个位置.

24.(2011陕西)观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为

25.(2010浙江)设，

将的最小值记为，

则，其中=_______.

26.(2010福建)观察下列等式：K^S*5U.C#O

①

cos2=21;

②

cos4=88+

③

cos6=3248+

181;

④

cos8=128256+

16032+

⑤

cos10=1280+

1120++1.

可以推测，=

三、解答题

27.(2018江苏)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2.记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.

(1)求的值;

(2)求的表达式(用表示).

28*.(2017江苏)对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”;

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

29*.(2017浙江)已知数列满足：，.

证明：当时

(Ⅰ);

(Ⅱ);

(Ⅲ).

*根据亲们所在地区选作，新课标地区(文科)不要求.

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

答案部分

2019年

1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲乙.

乙：丙乙且丙甲.

丙：丙乙.

因为只有一个人预测正确，

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙乙，乙甲，

因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确，

所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.

所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲乙，乙丙.

故选A.

2010-2018年

1.B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

2.D【解析】解法一

点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A;点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B;当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D.

解法二

若，则，解得，所以当且仅当时，.故选D.

3.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

4.A【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

，，作差后：，都为定值，所以为定值.故选A.

5.B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差;另一个语文最差，数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B.

6.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A.

7.D【解析】∵，，，，，，，∴(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记(,且)的末四位数字为，

则，∴与的末位数字相同，均为8

125，选D.

8.D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9.27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，.当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;……;当时，=

441

+62=

503<，不符合题意;当时，=484

+62=546>=540，符合题意.故使得成立的的最小值为27.

10.6

12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，

②当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，此时，，满足题意.

所以.

11.【解析】通过归纳可得结果为.

12.②③【解析】对于①，令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误;对于②设是单位圆上的点，其“伴随点”为，则有，

所以，所以②正确;对于③设

的“伴随点”为，的“伴随点”

为，易知与关于轴对称，所以③正确;对于④，设原直线的解析式为，其中不同时为0，且为该直线上一点，的“伴随点”为，其中都不是原点，且，则，，

将代入原直线方程，得，

则，由于的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误.

13.1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的

卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.

14..

【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

15.【解析】解法一

直接递推归纳;等腰直角三角形中，斜边，所以，，，.

解法二

求通向：等腰直角三角形中，斜边，

所以，，

，故=

16.6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的;若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，;若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为;若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，，.综上符合条件的有序数组的个数是6.

17.42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，师傅开始精加工原料，徒弟同时开始粗加工原料，再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料完成，此时师傅还在精加工原料，27天后，师傅精加工原料完成，然后接着精加工原料，再15天后，师傅精加工原料完成，整个工作完成，一共需要6

+21+15=

42个工作日.

18.【解析】由，得，

可得，故可归纳得.

19.【解析】三棱柱中5

+6-9

=2;五棱锥中6+6

-10

=2;立方体中6+8

-12

=2，由此归纳可得.

20.12-22+32-42+…+n2=·(n∈)

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有

项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，…，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为·，所以第个式子可为12-22+32-42+…+=·(∈).

21.1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，

22.【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不等式为

23.(1)6;(2)

【解析】(1)当=16时，

，可设为，

，即为，

，即，

位于中的第6个位置;

(2)在中位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在中位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得时，位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，位于十六段中的第四段的第11个位置上.也就是位于中的第个位置上.

24.

【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是;等式右边都是完全平方数，

行数

等号左边的项数

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

所以，

即

25.【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，可得=

26.962【解析】观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故.取，则，，代入等式⑤得

，即(1)

取，则，，代入等式⑤得

即(2)

联立(1)(2)得，，所以=.

27.【解析】(1)记为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有

，

所以.

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

(2)对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以.

逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以.

为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

当时，

，

因此，时，.

28.【解析】证明:(1)因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

(2)数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

29.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故.

因此

所以

因此

(Ⅱ)由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

(Ⅲ)因为

所以得

由得

所以

故

综上，

第五篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.

3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.

《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明