用平均力求做功二例

高中求变力做功, 一般用动能定理或用功能关系, 不能用恒力做功公式W=FScosθ。但力如果随位移均匀变化, 可以把变力通过公式=转化成恒力, 从而用恒力公式W=FScosθ求出变力的功, 这种方法如果能灵活应用, 将有利于一些问题的解决。下面两道题便是很好的例证。

例1:一个面积足够大的水池上面悬浮一质量为m, 边长为a的正方体物块, 正方体物块有一半体积在水上, 一半在水下。现用力缓慢的将物块下压, 使其正好全部没入水中, 图1中的虚线位置, 求在此过程中压力所做的功____。

解析:对物块分析受力如图2。

由于缓慢运动物块受力平衡:

由 (1) (2) (3) 可得:

由 (4) 式可以看出F与位移h成正比。F的平均作用力所做的功为:

此题用外力做的功等于机械能的变化也能做出同样的结果, 不过没有用平均力求功直接。

例2: (全国2001年高考题) 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水, 井的侧面和底部都是封闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管, 管和井共轴, 管的下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞, 它可沿圆管上下滑动开始时管内外水面相齐, 且活塞恰好接触水面, 如图3所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F, 使活塞缓慢向上移动。已知圆管的半径r=0.100m, 井的半径R=2 r, 水的密度为ρ=1.0 0×105kg·m-3, 大气压p0=1.00×105Pa.求活塞上升H=9.0 0 m的过程中拉力F所做的功。 (井和管在水面上及水面以下的部分都足够长, 不计活塞质量, 不计摩擦, 重力加速度g=1 0 m·s-2。)

解析:从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h0=10m的过程中, 活塞始终与管内水面接触 (再提升活塞时, 活塞与水面之间将出现真空, 另行讨论) 。如图4设活塞上升距离为h1, 管外水面下降距离为h2, 根据固化模型, 体积不变, 有

有隐含关系:h0=h1+h2 (2)

由 (1) (2) 得h1=3h0/4=7.5m (3)

题给H=9 m>h1, 由此可见确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从零到h1的过程中, 对于水和活塞这个整体, 其机械能的增量应等于除重力外其它力所做的功。因为活塞缓慢移动, 所以机械能的增量也就等于重力势能的增量, 如果按功能关系能求出此过程中拉力做的功, 但比较麻烦。此题如果按平均力求变力功非常简单:在活塞离开水面前受力分析如图5。

活塞缓慢上升受力平衡F=P0S- (P0S-ρgsx) =ρgsx (x为内外液面的高度差) 。由此可见拉力随内外高度差均匀增加而高度随着活塞的上升位移而均匀变大, 故F正比于活塞的位移, 可以用平均力公式求解:在此过程中刚开始拉力为零, 刚要脱离水面时拉力为P0S。因此拉力做的功为:。可见这种方法比功能关系要简单的多。后面过程为恒力, 故WF2=P0S (H-h2) =4.7×103J, 故做的总功为WF=WF 1+WF2=1.6 5×10 4J

当然此种方法只适用于力F随位移S均匀变化时, 如果力不是随位移均匀变化, 就不能用此种方法。

摘要：在高考试题中经常会出现求变力做功的题目, 在解答这类题型时, 往往用动能定理或功能关系解决, 有时会比较麻烦。如果能改变力为恒力, 就可用恒力做功公式直接求得, 起到事半功倍的效果。

关键词：变力做功,功能关系,高考试题