简谈如何用戴维南定理分析复杂电路

2022-09-10

戴维南定理是由法国电气工程师戴维南于1883年提出的, 它是《电工技术应用》中十分重要的定理。熟练掌握戴维南定理的解题思路, 对于求解复杂电路中某一支路电流、负载获得最大功率等问题十分有效, 但是学员开始学习用戴维南定理解题时不太容易掌握此方法, 下面笔者就谈谈如何使用戴维南定理来分析复杂电路。

1 戴维南定理的内容

戴维南定理的内容是:一个线性有源二端网络, 对其所接外电路来说, 可以用一个电压源和一个电阻的串联等效代替, 此电压源的电压等于该二端网络的开路电压 (Uoc) , 电阻等于该二端网络的全部独立电源置零后的输入电阻 (Rin) 。

上述“电压源和电阻的串联组合”, 称为戴维南等效电路, 等效电路的电阻有时也称为戴维南等效电阻。当二端网络用戴维南等效电路替代后, 外电路的电压和电流均保持不变。

2 用戴维南定理分析复杂电路的具体步骤

下面通过一道典型例题来总结用戴维南定理分析复杂电路的具体步骤:

例题, 在图 (a) 所示电路中, 已知电阻R1=R4=3Ω, R2=R3=6Ω, R5=6Ω, E=9V, 求R5所在支路的电流。

解: (1) 首先, 把电路分为待求支路和有源二端网络两部分。对于本题而言, R5所在支路B-R5-D为待求支路, 而除去R5的部分电路为有源二端网络。

(2) 把待求支路断开, 求二端网络的开路电压Uoc。这里就是将支路R5断开, 求出图 (b) 中的开路电压Uoc。求开路电压可以使用“基尔霍夫电压定律”或“分段电压法”, 其中“基尔霍夫电压定律”是较为常用和容易掌握的方法。

假设电流I1和I2的参考方向如 (b) 图所示, 假想回路B-C-D-B逆时针绕行, 根据基尔霍夫电压定律和欧姆定理得方程组

将已知条件代入方程组, 解得Uoc=3 (V) 。

(3) 全部独立电源置零, 将有源二端网络转换为无源二端网络, 求端口的输入电阻Rin。全部独立电源置零, 就是将“理想电压源作短路处理, 理想电流源作开路处理”, 对于本题而言, 就是将 (b) 图中的电压源E短路, 从而得到图 (c) , 进一步求出输入电阻。Rin= (R1//R3) + (R2//R4) = (3//6) + (6//3) =4 (Ω)

求输入电阻对于学员而言是比较困难的一步, 尤其是当网络比较复杂而很难一眼看出电阻之间的结构关系的时候, 这时可以采用层层推进的办法, 即将任意两个可以看出并联或串联结构的电阻用一个新的电阻代替, 逐渐将电阻数目减少, 从而化简得到输入电阻。

(4) 将步骤 (2) 和步骤 (3) 求得的开路电压和输入电阻分别作为电源和内阻, 接上待求支路, 得到戴维南等效电路。本题的戴维南等效电路如图 (d) 所示, 很容易求得支路电流I5的大小。

使用戴维南定理解题时, 步骤 (1) 可以省略, 保留后面三个步骤, 解题过程可以看出, 这三个步骤分别体现了戴维南定理所表述的内容。