关于工程力学中的重要概念——内力的探讨

2022-09-11

工程力学的任务是研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏的规律, 为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。工程力学所涉及概念较多, 内力是比较抽象、理论性强的一个概念, 但内力贯穿于工程力学教学的始终。因此, 明确内力的概念和计算方法, 是学好工程力学课程的关键。本文根据自己在教学实践中对内力概念的理解来探讨, 以求能更好地进行工程力学课程的教学。

1 内力的概念

内力的概念是一个重要的概念, 研究工程力学的四种基本变形时都要对内力进行分析。内力的定义:当杆件受到外力作用后而变形时, 杆件内部各质点之间的相互作用力发生了改变。这种由于外力作用而引起的杆件内各质点之间的相互作用力的改变量, 称为附加内力, 简称内力。因此在讲解内力时应注意以下几点: (1) 内力是由于外力而引起的, 外力的大小、方向、作用点直接影响内力。 (2) 内力随外力增加而增加。但内力的增加总有一定限度 (决定于构件材料、尺寸等因素) , 到达此限度时, 构件就要破坏。 (3) 内力是以作用力与反作用力的形式成对出现的。 (4) 不同的外力产生不同的内力。如轴向拉压时的内力N称为轴力;轴扭转时, 任一截面上的内力偶矩M T称为扭矩;使梁横截面发生错动的内力Q称为剪力;使梁轴线发生弯曲的内力偶矩M称为弯矩。 (5) 工程力学中内力不同于理论力学中内力的概念。工程力学中内力是指物体受外力作用时其内部各部分之间的相互作用力;理论力学中内力则是指讨论物体系统的平衡时, 各个物体之间的相互作用力, 相对于物体系统这个整体来说, 是内力, 但对于某一个物体来说, 就属于外力了。 (6) 内力是一个连续分布的力, 称为分布内力。内力实际上是用来代表分布内力的合力 (力或力偶) 。内力在截面上的分布规律, 与作用的外力有关, 与截面的几何性质有关, 还与截面的方位有关。

2 截面法的运用

已知外力求内力的方法是截面法。截面法是工程力学中求内力的基本方法, 各章节中均会运用到, 因而是重点。用截面法求内力通过按截开、代替、平衡三个步骤进行。具体过程是:在需求内力的截面处, 假想地将构件切成两部分, 移去一部分, 留下一部分作为研究对象;用内力来代替移去部分对保留部分的作用, 画出保留部分的受力图;这样内力就转化为外力而显示出来, 利用静力平衡条件建立平衡方程, 求出内力 (包括大小和方向) 。这里应注意研究对象的选择问题, 宜选择比较简单的部分作为研究对象。进一步对照理论力学与工程力学中可传性原理和力系的简化。内力是由于外力而引起的, 外力的大小、方向、作用点直接影响内力。

在理论力学中对刚体适用的力的可传性原理和力系的简化等, 在工程力学中不完全适用。其实有些教材比较确切的描述了这个问题:必须指出, 在采用截面法之前是不允许使用力 (或力偶) 的可移性原理的, 这是因为将外力移动后就改变了杆件变形性质, 并使内力也随之改变。但在采用截面法后, 为研究留下部分的外力平衡, 则仍然可用力的可移性原理。此外, 在采用截面法之前, 也不能允许预先将杆上的载荷用一个与之相当的力来代替, 因为这样也会改变杆的变形性质并使内力也随之改变, 但在采用截面法后, 研究留下部分的外力平衡时, 就允许用一个相当力系来代替原有载荷了。

3 内力的正负号规定及设正法

内力的方向问题, 是教学的一个难点。工程力学中对轴向拉压变形时的内力即轴力F N的正负做如下规定:杆件拉伸时轴力规定为正, 称为拉力;杆件压缩时轴力规定为负, 称为压力。工程力学中对轴受扭转时, 对扭矩的正、负号作如下规定:按右手螺旋法则把扭矩用矢量来表示, 如此矢量离开截面则对应的扭矩定义为正号, 如此矢量指向截面则对应的扭矩定义为负号。工程力学中对梁的变形中剪力方向规定概括为“左上右下, 剪力为正”, 弯矩方向规定概括为“左顺右逆, 弯矩为正”。

理论力学规定, 由平衡条件计算出来的未知力如果是正, 表示力的实际方向与图示方向一致;未知力如果是负, 表示力的实际方向与图示方向相反。学生容易将理论力学、工程力学的两种规定混在一起, 必须给学生讲清楚。在理论力学中, 列平衡方程是根据力在坐标中的方向来规定力的正负号的, 而在工程力学中, 则是根据构件的变形情况来规定内力的正负号的。

为了使应用理论力学中的方法计算出内力, 不仅在大小而且在方向上与工程力学中内力的规定统一, 通常采用“设正法”画出截面上的内力。即不论截面上的轴力是拉力还是压力, 一律按正的轴力 (离开截面) 画出 (现以轴力为例进行说明, 其实剪力、弯矩、扭矩也是一样) 。这样用平衡方程计算出的轴力若为正, 则为拉力, 反之为压力。

通过分析, 内力的正负号规定不是任意的, 轴力是拉正压负, 扭矩矢量方向背离截面为正, 剪力是使所切微体有顺时针方向转动趋势为正, 弯矩是使微体产生凹面向上的变形为正等等。这样的规定与坐标系选择无关, 与理论力学中的符号有区别, 主要是便于教学, 不致引起符号混乱。

4 绘制内力图, 一目了然识内力

内力沿轴线是变化的, 描述内力沿轴线变化规律的代数式称内力方程, 其图形称为内力图。轴力对应轴力图, 弯矩对应弯矩图, 剪力对应剪力图, 扭矩对应扭矩图。内力方程中对内力正负号有严格要求, 对坐标原点和轴方向的选择没有规定。对内力图的画法, 原则上是正值画在基线上方, 负值画在基线下方。因此, 根据内力图就能清楚的知道内力的正负号, 真正做到一目了然识内力。

根据课前对学生认知现状的分析、课堂师生互动过程及课后批改作业情况的了解, 发现学生在对内力概念的理解、“设正法”的运用、如何准确地选择研究对象等方面还存在一些不同的偏差, 因此在教学中要加强辅导、突出重点、突破难点, 有针对性地以问题为纽带进行教学。

根据我多年的教学体会, 在教工程力学中内力的时候, 尽量统观全书, 让轴力、剪力、弯矩和扭矩形成一条线, 学生能从全局的角度来学习内力, 这样就会将这些抽象、理论性强、直观性差的概念知识融入学生易于接受的日常生活之中, 教学效果自然得到提高。

摘要：内力是在工程力学比较抽象、理论性强的一个概念, 但它贯穿于工程力学教学的始终。本文根据自己在教学实践中对内力概念、截面法的运用及内力的正负号规定等内容进行了探讨。

关键词：工程力学,内力