线性代数考试题大题

第一篇：线性代数考试题大题

2013高考试题——数列大题

2013年高考试题分类汇编——数列

x2x3xn

2013安徽(20)(13分)设函数fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:

23n

2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;

3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp2013北京(20)(本小题共13分)

. n

已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1,an2

的最小值记为Bn，dnAnBn.

(Ⅰ)若an为2,1,4,3,2,1,4,3…，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，

an4an)，写出d1,d2,d3,d4的值;

(Ⅱ)设d是非负整数，证明：dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;

(Ⅲ)证明：若a12，dn1n1,2,3,，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.2正项数列{an}的前项和{an}满足：sn(n2n1)sn(n2n)0

(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn都有Tn

n1*

nN，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，Tnnn22

(n2)a

5 6

42013全国大纲17.(本小题满分10分)

等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求an的通项

式.

2013四川16.(本小题满分12分) 在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和. 2013天津(19) (本小题满分14分) 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) 设TnSn1(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

322013陕西17. (本小题满分12分)

设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ) 导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.

2013湖北

18、已知等比数列an满足：a2a310，a1a2a3125。 (I)求数列an的通项公式;

(II)是否存在正整数m，使得11a1a211?若存在，求m的最小值;am

若不存在，说明理由。

2013江苏19.(本小题满分16分)

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和.记bnnSn， 2nc

nN*，其中c为实数.

(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k,nN*);

(2)若{bn}是等差数列，证明：c0.

2013浙江18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列

(Ⅰ)求d，an;

(Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

第二篇：XX大学线性代数考试试题

命题人：审批人：试卷分类(A卷或B卷)Axx大学线性代数 试 卷

课程：线性代数专业：计算机班级：学期：学第学期姓名：得分：

2141

一 、计算行列式D3121

1232

506

2112045

二、已知A1425,B31

231423

求矩阵X,使A2XB

210

六、求 矩 阵 A1

0

征 向 量。

31的 特 征 值 和 特12  第 4 页 共 4 页

第三篇：煤矿主扇司机考试大题

三、简答题

1、《国务院关于预防煤矿生产安全事故的特别规定》(国务院第446号令)规定关闭煤矿应当达到的要求是什么?

2、《安全生产法》规定从业人员在发现危及人身安全的紧急情况时，如何处理?

3、什么叫通风机的性能曲线?

4、什么叫通风机的工况点?

5、什么叫通风机的流量-风压曲线?

6、什么叫通风机的流量-功率曲线?

7、什么叫通风机的流量-效率曲线?

8、什么叫通风网络性能曲线?

9、反风的目的是什么?

10、

11、2K60-1NO24风机型号的含义是什么?

12、水银柱和水柱的换算关系是什么?

13、什么叫反风?

14、矿井通风机的性能参数有哪些?

15、矿井通风设备包括哪些?

16、什么是轴流式通风机的反转反风?

17、主通风机怎样测定风压?

18、什么是矿井通风能力?

19、在装有通风机的井口漏风率是如何规定的? 20、主要扇风机因检修需停机时应如何处理?

21、离心式通风机启动前应如何控制风道内的闸门?

22、通风机组运行中振动类型有哪些?

23、轴流式通风机的轴承发热的原因有哪些?

24、JSQ-147-4型电动机的型号表示什么含义?

25、什么是中央并列式通风系统?

26、矿井通风机可分为哪两大类型?

27、扩散器有什么作用?

28、什么是对角式通风系统?

29、轴流式通风机启动前应如何控制风道内的闸门? 30、主扇风机房主要的规章制度是什么? 参考答案

1、关闭煤矿应当达到下列要求：

1、吊销相关证照;2、停止供应并处理火工用品;3、停止供电，拆除矿井生产设备、供电、通信线路;4、封闭、填实矿井井筒，平整井口场地，恢复地貌;5、妥善遣散从业人员。

2、从业人员发现直接危及人身安全的紧急情况时，有权停止作业或者在采取可能的应急措施后撤离作业场所。

生产经营单位不得因从业人员在前款紧急情况下停止作业或者采取紧急撤离措施而降低其工资、福利等待遇或者解除与其订立的劳动合同。

3、通风机在额定转速、最高效率下运转时，通过实验绘制出反映流量、风压、轴功率和效率等性能参数之间变化规律的关系曲线。

4、通风机在稳定工作时，它的风压曲线和网络特性曲线在同一坐标上的交点，称为通风机的工况点。

5、通风机的风量和风压之间的关系曲线，叫做通风机的流量-风压曲线。

6、通风机的流量和功率之间的关系曲线，叫做通风机的流量-功率曲线。

7、通风机的流量和效率之间的关系曲线，叫做通风机的流量-效率曲线。

8、在一定的通风网络阻力下，流过该网络的流量与风压之间的关系曲线。

反风的目的是什么?

答：当通风系统的风流入口处发生火灾、煤尘爆炸时，必须立即改变风流的方向，以防止灾害蔓延。 防爆门作用是什么?

答：防爆门作用是防止瓦斯、煤尘爆炸时产生的冲击波毁坏通风机的一种安全设施。

11、 2----双级叶轮;K----矿用通风;60----轮毂比的100倍;1----设计序号;NO24----机号，叶轮直径2400。

12、在标准条件下：1毫米汞柱=13.6毫米水柱。

13、根据实际需要，人为地临时改变通风系统的风流方向，叫做反风。

14、矿井通风机的性能参数有：风量、风压、功率、效率、转速等。

15、包括电源装置、通风机及其电控设备、防爆门、反风设备及设施、静压水柱计及其取样元件、消声设施、通讯系统。

16、轴流式通风机采用反转反风的方式较反风道反风方式风流反向所须的时间少。轴流式通风机的反转反风主要是利用电动机的反转。

17、通常采用U型差压计，在长方形底版上安设U形玻璃管，管中装有净水。底版中间有刻度尺，用以表示压差值。

18、是指矿井主要扇风机在实际工况和配用电动机容量允许的情况下，达到最大排风能量时对应的矿井总进风量。可共生产的煤炭量的能力。

19、装有通风机的井口必须封闭严密，其外部漏风率在无提升设备时不得超过5%，有提升设备时不得超过15%。

20、因检修、停电或其他原因停止主要扇风机运转时，必须制定停风措施。

21、离心式通风机启动前必须完全关闭风道内的闸门，实行轻载启动，以缩短启动过程，减少功率消耗。

22、振动类型可分为横向振动，轴向振动和扭曲振动三类。其中横向振动对机械的危害最大。

23、1)润滑油质量差;2)密封产生摩擦;3)安装压得过紧;4)轴承质量不合格。

24、J表示异步电动机 ;S表示鼠笼型;Q表示加强型绝缘;147表示机座号;4表示极数

25、进风机和出风机并列布置在同一工业广场，通风机设在工业广场，称为中央并列式通风系统。

26、矿井通风机可分为离心式和轴流式两大类型，目前都在我国各矿井应用。

27、蜗壳出气口的风流速度，一般较高，为了减少损失，可以在蜗壳出气口上安装扩散器，以进一步降低排气口流速，回收动压。

28、进风井在工业广场，在井田两异各开一个出风井，各安装通风机进行抽风的通风系统称为对角式通风系统。

29、轴流式通风机须在半开或全开风道内的闸门的情况下启动，使通风机大约产生一半的正常风量，保证通风机能稳定启动运转。 30、1)要害场所管理制度。2)岗位责任制。3)交接班制度。4)操作规程5)备维修制度6)领导干部上岗查岗制度7)反风操作系统图 论述题

1、《安全生产法》对从业人员的教育和培训是如何规定的?

2、 主要通风机组常见事故有哪些?

3、 通风机启动前应进行那些检查?

4、 通风机主轴装置产生振动的原因是什么?

5、 预防供电系统事故的措施是什么?

6、 机房的防灭火措施主要有哪些?

7、 矿井对反风的要求是什么?

8、 主扇风机的反风方法有哪些?

9、 对防爆门的要求是什么?

10、用反转反风操作的一般步骤是什么? 参考答案

一、

1、生产经营单位应当对从业人员进行安全生产教育和培训，保证从业人员具备必要的安全生产知识，熟悉有关的安全生产规章制度和安全操作规程，掌握本岗位的安全操作技能。未经安全生产教育和培训合格的从业人员，不得上岗作业。

2、生产经营单位采用新工艺、新技术、新材料或者使用新设备，必须了解、掌握其安全技术特性，采取有效的安全防护措施，并对从业人员进行专门的安全生产教育和培训。

3、生产经营单位的特种作业人员必须按照国家有关规定经专门的安全作业培训，取得特种作业操作资格证书，方可上岗作业。

二、 机械事故有：1)主轴断裂事故;2)叶片折损事故;3)齿轮联轴器事故;4)轴承事故。

电气事故有：1)电动机绕组烧坏;2)电控设备故障;3)室内供电设备故障。

三、 通风机启动前应进行全面检查，从传动部分开始，检查联轴器、螺栓及焊接部位是否完好、牢固;各部轴承油量是否适当;仪表是否齐全，电源电压与额定电压相差不应超过±5%;启动设备动作是否灵敏可靠;闸门、风门的开闭程度是否符合要求。

四、 一般有如下几种原因： 1)通风机零部件缺陷，如滚动轴承磨损，基础不牢固引起的。

2)如各段传动轴同心度偏差过大，工作轮平衡度限或主轴弯曲超限等引起的

五、 1)设双回路供电线路。

2)定期开展绝缘，保护测试和电气清扫与维护工作。 3)通风机房要有准确可靠的供电系统图和停送电操作制度。 4)加速设备更新改造，逐步淘汰老、旧、杂的供电设备。

6、 1)通风机房附近要设置消火栓和储水设施;机房内要设置灭火器，砂箱等灭火器材，并不准挪用。

2)通风机房及其附近不准堆放油类和一切易燃物。

3) 通风机房操作人员必须懂得防灭火知识，要会使用防灭火器材。

4)要设置火灾报警装置和有效的通信设施，一旦发生火灾，应首先向矿调度或机电值班室报警。

5)严禁在通风机房内吸烟。

6)严禁在通风机房内堆放杂乱物品，保持机房整洁，空气流通。

七、1)时间要求。《规程》规定：生产矿井主要通风机必须装有反风设施，并能在10min内改变巷道中的风流方向。

2)风量要求。《规程》规定：当风流方向改变后，主要通风机的供给风量不应小于正常供风量的40%。

八、1)反风道反风。该方法不仅适用于离心式通风机，也适用于轴流式通风机。 2)反转反风。这种方法只适用于轴流式通风机。

九、1)防爆门的面积不小于该井口的断面积。

2)防爆门必须正对出风井的风流方向，保证在井下发生爆炸时高压气浪能将其顺利冲开。

3)防爆门结构应坚固严密水封槽中应经常保持足够的水位，防止漏风。

4)爆门上要挂平衡锤配重。

十、1)反风应在矿长或总工程师直接指挥下进行。

2)停止当前通风机运转。

3)用地锁将防爆门(盖)固定牢固，各风门保持原状不变。4)待电动机停稳后，用换向装置反转启动电动机。

第四篇：线性代数与空间解析几何期末考试题

… 2011～2012学年第二学期课程考试试卷(A卷)

………课程 线性代数与空间解析几何B考试时间 2012 年7 月2 日

……………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………

…

……

一、填空题(每小题3分，满分27分)

……x

yz

2x2y2z

…

1、设行列式4

036，则行列式4301_________. ……

1……

2、已知矩阵A满足A2-2A-8E= 0，则(A+E) -1=_____________.

……

3、已知向量组T…1=(1,2,3)T, 2=(3,-1,2), T3=(2,3,k) 线性相关，则常数k =_________.

线……5200……

4、设矩阵A=2

100

…0021，则A-1

=________________. …

00

1

……

5、若A、B为5阶方阵，且Ax= 0只有零解，且R(B)=3，则R(AB)=___________. ……

6、三元线性方程x1+ x2+ x3=1的通解是_______________. 订…0

b

…

7、若矩阵

A=1

与矩阵B=…

43



a

x相似，则x=_____.



……1……

8、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=21,2=2且R(A)=2，则Ax=b的通解为……33

…装__________________.

……

9、若f (x1, x2, x3)=x214x224x232x1x24x2x3为正定二次型,则的取值应满足______. ……

二、选择题(每小题3分，满分15分)

……

…

1、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是()

………(A) A=

1…AA*

;(B)A0;(C)(A2

)

1

(A

1

)

; (D)(3A)1

3A

1

.

………

2、若A、B相似，则下列说法错误..

的是 () …(A) A与B等价;(B)A与B合同;(C) | A |=| B |;

(A) A与B有相同特征值.

…第 1 页，

3、设有向量组A：1,2,3,4，其中1,2,3线性无关，则()

(A) 1,3线性无关;(B) 1,2,3,4线性无关;(C) 1,2,3,4线性相关 (D) 2,3,4线性相关.

4、设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是() (A) AB-BA;(B)AB+BA;(C)AB;(D)BA.

5、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax= 0存在非零解的充要条件是()

(A) A的行向量组线性无关;(B) A的行向量组线性相关; (C) A的列向量组线性无关;(D) A的列向量组线性相关.

三、计算题(每小题9分，满分18分)

a

00(1)D =11ab0011bc.1

1c

01(2)设矩阵A=

0

20

,而X满足AX+E=A2+X，求X. 

16

1

四、应用题(每小题10分，满分20分)

(1)求向量组11,1，1，4T

，3，5T

，TT

22,1，33,1,5,6，41,-1，3，2的一个

极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来.

1

0a(2)设A =

-1

0

20=

, b -1，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两个不同



11

-11

的解，求(I)，a的值;(II)Ax=b的通解.

五、证明题(满分8分)设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明:(AB)1A1B1.

六、综合题(满分12分)

2

00100

设A=

0

3a的三个特征值分别为1，2，5，求正交矩阵P，使P -1AP =0

20. 

0a

3

00

5

共 1 页

第五篇：线性代数试题 (一)

一、 填空(每题2分，共20分) 1. N (n12…(n-1))= 。

2. 设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。

3. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是

，结论是 。

4. n阶矩阵A可逆的充要条件是 ，设A*为A的伴随矩阵，则A-1= 。

5. 若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1= 。

112212343312344= ， 46. = 。 7. 设向量组1,2,3线性相关，则向量组1,1,2,2,3,3一定线性 。

A1A*A8. 设A三阶矩阵，若=3，则= ,= 。

9. n阶可逆矩阵A的列向量组为1,2,n，则r(1,2,n)= 。 10.非齐次线性方程组AmnX=b有解的充要条件是 。

二、单项选择题(10分，每题2分)

k12k10的充要条件是( )1.2。

(a) k1(b) k3(c) k1,且k3(d)k1,或k3 2. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是( ) (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) (A+B)(A-B)=A2-B2 d) AC=BC且C可逆,则A=B 3. 设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是( )

A10A0,(a) (b) (c) r(A)=n (d) A的行向量组线性相关 4. 设矩阵A=(aij)mn，AX=0仅有零解的充要条件是( ) (a)A的行向量组线性无关 (b)A的行向量组线性相关 (c)A的列向量组线性无关 (d)A的列向量组线性相关

5. 向量组 1,2,s的秩为r,则下述说法不正确的是( ) (a) 1,2,s中至少有一个r个向量的部分组线性无关

(b) 1,2,s中任何r个向量的线性无关部分组与1,2,s可互相线性表示

(c) 1,2,s中r个向量的部分组皆线性无关 (d) 1,2,s中r+1个向量的部分组皆线性相关

三、判断题(正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分) 1.5级排列41253是一个奇排列。( )

2.A为任意的mn矩阵, 则ATA, AAT都是对称矩阵。( )

3.1,2,s线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。( )

0004.行列式1001001001000=-1 ( )

5.若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。( )

四、计算n阶行列式(12分)

xaaaxaaaxaaaaaaaaaax

223110121(13分) 注：A不可逆，修改为 2.解矩阵方程AX=A+X,其中A=232110122

3.求向量组1(2,4,2),2(1,1,0),3(2,3,1)，4(3,5,2)的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。(10分) 4.用消元法解下列方程组。 (15分)

x1x2x3x41x1x2x3x401xx2x2x12342 

五、证明题 (从下列三题中任选两道, 每题5分，共10分)

1.设向量组1,2,3线性无关，证明1,12,123也线性无关。(5分)

2.已知向量组,,线性无关，而向量组,,,线性相关，试证明：(1)向量一定可由向量组,,线性表示; (2)表示法是唯一的。 (5分)

3. A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。(5分)

线性代数试题(一)答案

一.(1). n(n1) (2). –12 2xjDJD (3). 线性方程组的系数行列式D0;方程组有唯一解且

1231*1A(A2I)A0A4(4).; (5). (6). 30，41(7). 相关 (8). 3, 9 (9). n (10).

234468691281216

rAbrA

二.(1)C (2)D (3)D (4)C (5)C 三.(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√ 四.

n1[x(n1)a](xa)(1).

321X40(2). 31230412

(3).极大线性无关组为1,2

312;412(4) 全部解为： 12

11TT,0c11,1,0,0c20,0,1,1,0,22 (c1 ,c2为任意常数) 五.略

线性代数试题及答案

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错癣多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则 ( )

TA.-1 B. C. D.1

2.设 则方程 的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若 则必有( ) A. B. C. D.

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.

5.设 其中 则矩阵A的秩为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为( ) A.0 B.2 C.3 D.4

7.设向量α=(1，-2，3)与β=(2，k，6)正交，则数k为( )

A.-10 B.-4 C.3 D.10

8.已知线性方程组 无解，则数a=( ) A. B.0 C. D.1

9.设3阶方阵A的特征多项式为 则 ( )

A.-18 B.-6 C.6 D.18

10.若3阶实对称矩阵 是正定矩阵，则A的3个特征值可能为( )

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设行列式 其第3行各元素的代数余子式之和为__转载自百分网http://，请保留此标记________.

12.设 则 __________.

13.设A是4×3矩阵且 则 __________.

14.向量组(1，2),(2，3)(3，4)的秩为__________.

15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.

16.设方程组 有非零解，且数 则 __________.

17.设4元线性方程组 的三个解α1，α2，α3，已知 则方程组的通解是__________.

18.设3阶方阵A的秩为2，且 则A的全部特征值为__________.

19.设矩阵 有一个特征值 对应的特征向量为 则数a=__________.

20.设实二次型 已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21.设矩阵 其中 均为3维列向量，且 求

22.解矩阵方程

23.设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

24.设3元线性方程组 ,

(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

25.已知2阶方阵A的特征值为 及 方阵

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.

26.用配方法化二次型 为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

四、证明题(本题6分) 27.设A是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.

线性代数B期末试题

一、判断题(正确填T，错误填F。每小题2分，共10分) 1. A是n阶方阵，R，则有AA。 ( )

111AB0(AB)BA。 ( ) 2. A，B是同阶方阵，且，则3.如果A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。 ( ) 4.若A,B均为n阶方阵，则当AB时，A,B一定不相似。 ( ) 1,2,3,4线性相关，则1,2,3也线性相关。 ( ) 5.n维向量组

二、单项选择题(每小题3分，共15分)

1.下列矩阵中，( )不是初等矩阵。

001100100100010000020012100 (B)010 (C) 001(D) 001 (A)2.设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )。

(A)12,23,31 (B)1,2,31 (C)1,2,2132 (D)2,3,223

12(A2E)(

) AA5E03.设A为n阶方阵，且。则

11(AE)(AE) (A) AE (B) EA (C) 3 (D) 3

4.设A为mn矩阵，则有( )。

(A)若mn，则Axb有无穷多解;

(B)若mn，则Ax0有非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量; (C)若A有n阶子式不为零，则Axb有唯一解; (D)若A有n阶子式不为零，则Ax0仅有零解。

5.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则( )

(A)A与B相似 (B)AB，但|A-B|=0 (C)A=B

(D)A与B不一定相似，但|A|=|B|

三、填空题(每小题4分，共20分)

012n10 。 1.n*A13AA2.A为3阶矩阵，且满足3,则=______， 。

1021112423421570是线性 (填相关或3.向量组，，，无关)的，它的一个极大线性无关组是 。

4. 已知1,2,3是四元方程组Axb的三个解，其中A的秩R(A)=3，14241233444，，则方程组Axb的通解为 。

231A1a1503，且秩(A)=2，则a=

。 5.设

四、计算下列各题(每小题9分，共45分)。

121A342122，求矩阵B。 1.已知A+B=AB，且

Tn2.设(1,1,1,1),(1,1,1,1)，而A，求A。

3.已知方程组 有无穷多解，求a以及方程组的通解。

4.求一个正交变换将二次型化成标准型

222f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x24x1x38x2x3

5. A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且|E+A|=|2E-A|=0。(1)求矩阵A的特征值;(2)A是否可相似对角化?为什么?;(3)求|A+3E|。

五.证明题(每题5分，共10分)。

1.若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，ABBA是否为对称矩阵?证明你的结论。

T2.设A为mn矩阵，且的秩R(A)为n，判断AA是否为正定阵?证明你的结论。