nveawj2011年北京大学光华管理学院金融学考研真题和参考书及复习指导

nveawj2011年北京大学光华管理学院金融学考研真题和参考书及复习指导（共1篇）

篇1：nveawj2011年北京大学光华管理学院金融学考研真题和参考书及复习指导

北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

一、纳税人收入为W，税率为t，他可选择上报收入x（）。税收机关以概率P审计，审计后必能查出，并要求补齐应缴税额，并按应缴税额的比例θ罚款。纳税人的效用函数为.（1）若0

（3）若θ>0，问x是否能为0，如果能求条件

(1)如果未审计，纳税人税后收入为;如果审计，“补齐应缴税额”按收入减少了理解，罚款为，故纳税人收入为：.从而纳税人的效用最大化问题为：

一阶条件：,化简得：

（注：应缴税额按w-x理解，别理解成w，否则写出来的最优化函数是单调递减的，就不用最优化了。）

（2）θ=0时，期望效用关于x递减，因此x=0.换言之，当逃税没有成本时，纳税人将完全地逃税。（3）可能。效用最大化的Kuhn-Tucker条件为：

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将X=0代入上述Kuhn-Tucker条件，有： ,此即：。此即：.换言之，只要税务机关审计的概率足够低，纳税人就选择完全逃税。

二、学校食堂要定价，有两类消费者：学生x人，每人的需求为q=100-2p，非学生y人，每人的需求为100-p，食堂生产没成本。

（1）统一定价，求最优定价、两类人每人消费。（2）三级价格歧视下怎么定价、每人消费（3）比较两种策略下社会的福利

(1)统一定价下，厂商的利润最大化问题为：

由一阶条件可得：, 每个学生消费为,每个非学生消费为.(2)三级价格歧视下，厂商的利润最大化问题为：.由一阶条件可得：

每个学生的消费为，每个非学生的消费为。（3）统一定价下，总需求为：(注意分段)

.新祥旭www.xxxedu.net

0,p>100 如图：（）

社会福利便是图中阴影部分。

.在三级价格歧视下，按照同样的思路，两个市场上的福利分别为：

=1875x；

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故此时福利为

由于,故在同一定价下社会总福利更大。

（注：统一定价下需求函数是分段的，计算福利的时候一定要小心，很容易漏算，貌似07年最后那道题的统一定价的福利就计算错了。此外，本题也可以这么想，由于两个市场相互独立，因此三级价格歧视就好比使得厂商在两个独立市场上均拥有垄断权，显然此时的福利要更低。）

三、两厂商都有不变边际成本c，市场需求。考虑如下博弈：

第一阶段：双方决定投资额x1、x2，投资的成本为，双方的k是相等的。第二阶段：双方决定价格。若bc

（1）第二阶段博弈反应函数（2）第一阶段反应函数

（3）求均衡，并解释为何限定“bc

(1)按照Bertrand博弈结论：

当时，由于，故(ε为足够小的正数, ε->0),.当时，.因此第二阶段厂商i的反应函数为：

, ，新祥旭www.xxxedu.net

(2)厂商i的利润为：

，, xi>xj

,xixj

, 厂商i的利润最大化问题就是： 若,则一阶条件为：,从而有：

,.若，则显然

因此，当且仅当且时，这等价于：.因此，第二阶段反应函数为：

0

,(3)由于,故均衡为：

考虑到第二阶段，完整地均衡为：

新祥旭www.xxxedu.net，条件“a>bc”确保了生产该产品是技术可行的，市场需求总大于0 ；条件“ab”。注：本题条件“bcb”便足够。

四、XYZ三人，如下博弈：

第一阶段：XY二人分别决定产能投资、，投资的平均成本为不变的2单位

第二阶段：Z代表二人利益选择产量使销售收入最大化（或者相当于成本为0），其中市场需求为p=10-q，产量不能超过总的投资限制

销售收入按XY两人投资比例分配，即X得到份额的收入。求：（1）XY的反应函数（2）均衡

(1)对Z而言，最优化问题为： ,其中.Kuhn-Tucker条件为：.从而便知：(这也可通过分析q(10-1)单调性得到)5, k>5

25, k>5

k, k5

k(10-k),k 那么对个人i(i=x,y)而言，其最优化问题为：.若则上述等价于.一阶条件为： =2.从而 ,这要求即

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若则上述等价于.一阶条件为：从而 ,.这要求,即 现在令,这等价于。因此： 当时，；当时，此即i(i=x,y)的反应函数。(2)反应曲线如下图：

均衡为 五、一个城市有6000个人，上班有两种选择：走环路，要花费45min；走市区，要花费min，N为走市区的人数。

（1）如果不限行或收费，求均衡时的N和每个人花费时间

（2）政府打算最小化总的花费时间，欲限制走市区的人数N，每天随机抽N个人让其走市区，问最优的N和每人预期花费时间

（3）政府现打算对过市区的人收费F，并将总的收费额平分给6000人。假设第i个人每分钟的价值为（），求最优的F，并求在这种机制下每个人所花费的时间。然后把转移支付换算成时间，求每人实际花费的时间。

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（4）从社会总福利角度分析三种机制下福利变化，并分析原因。

（注：相传此题出自范里安官方习题册）

(1)若,则全部走市区，N=6000，与矛盾！同理也不可能。故均衡时必有，故N=2500，每人花45min(2)N个人走市区，共花费;6000-N个人走环路，共花费.从而政府最优化问题为：

由一阶条件解出：N=1250.对每个市民而言，他有的概率走市区，的概率走环路。期望花费时间为：，代入N=1250可得期望花费时间为：42.40min(3)假设在该转移支付政策下有N个市民走市区。按照(1)的思路，第N个市民在走市区与走环路之间无差异。因此有：.故

所以要求最优的F需求出最优的N。

由于不大记得原题了，最优的N可能是让通过最小化总的花费时间得到，也可能是让通过最小化花费时间的价值得到。记不得了。

个人觉得应该是前者，这样的话类似于(2)，最优的N为1250；如果是后者，那就麻烦了：政府的最优化问题为：

这等价于：.新祥旭www.xxxedu.net

这个最优化问题就太麻烦了，所以我估计原题是通过最小化总的花费时间得到N，由(2)N=1250，代入可得最优的F为171.875元

在这种机制下，前1250位市民花费；后4750位市民花费45min。前1250位市民每人支付了元；后4750位市民每人得到了元。

将转移支付转换为时间：第i()位市民实际花费了min;第i()位市民实际花费了min.(4)直接比较实际花费时间不好比，我们统一化成实际花费金钱。在第一种机制下，每个人花费45min,总的金钱花费为：元。在第二种机制下，总的期望花费为：元。在第三种机制下，总花费为=3015263.44元

因此第三种机制最好。（事实上，在机制二、三下，每天都有1250位市民走市区，4750位市民走环路。只不过机制二的1250位走市区的市民不确定，而机制三的1250位走市区的市民则是固定的。就是说机制二有不确定性，机制三没有。显然这么想机制三肯定就是最好的机制。）

统计前两题与去年几乎一样，参考去年。

统计第三题：因变量Y为女性是否工作，是则Y为1，不是则Y为0；自变量为配偶收入（第四问才明确给出自变量）。

（1）若以Yi=bXi+ei回归，问OLS估计会造成什么问题

（2）现在以b来解释x的增加对妇女就业概率的影响，有哪些经典的模型？（3）写出对数似然方程

（4）如果配偶收入增加一万，女性就业几率增加多少？

（1）线性概率模型实际上是，这样.令ε=，则ε.新祥旭www.xxxedu.net

线性概率模型缺点为：

① 预测的概率可能不在[0,1]区间内。按照OLS估计出b后，给定自变量,对的预测可能大于1。② 线性概率模型假设了自变量对因变量有不变的边际效应。比如，设“女性生育的孩子数目”为自变量，因变量为“女性是否工作”。那么按照线性概率模型，生育第一个孩子导致女性是否就业概率的变化将等于生育第二个、第三个孩子导致就业概率的变化。这是不合理的。

③ 线性概率模型存在异方差问题，OLS估计虽然无偏、一致，但不再是所有线性无偏估计中最有效的估计了。事实上，.这就出现了异方差。

④最后，注意到原题目中回归不带常数项，这会导致残差之和不为0，以及可能大于1。(2)设F()为累计分布函数，一般的离散选择模型为： ,从而.令ε=，则ε.通常取F()为正太分布，得到Logita模型：;或者取F()为Logistic分布，F(x)=,得到Probita模型：（我考试的时候一紧张，就把Logistic模型的概率密度函数当分布函数写了……）(3)似然函数为： 从而对数似然函数为： ] 对数似然方程为：=0,此即：(设f()为概率密度函数。)

(4)设斜率b的极大似然估计为,则.由可知：

当配偶工资增加1万时，女性就业几率增加了

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