有难度绕口令（通用18篇）
篇1：有难度绕口令
刘娘念牛郎，
牛郎牛年恋刘娘，
刘娘年年念牛郎，
郎恋娘来娘念郎，
念娘恋娘念郎恋郎，
念恋娘郎。
篇2：有难度绕口令
娟娟画的圈连圈，圆圆画的圈套圈。
娟娟圆圆比圆圈，看看谁的圆圈圆。
篇3：降低家畜静注难度有招
1. 彻底剪毛。
选择家畜静脉较粗且直、易见的区域进行剪毛, 然后在近心端压迫血管, 让其充分暴露, 再根据血管的走向把经过消毒的针头顺势刺入。
2. 温水热敷。
冬季由于天气寒冷, 家畜静脉血管会有不同程度的收缩, 看上去不明显, 可用40℃左右的湿毛巾进行充分热敷和不断擦洗, 使血管遇热膨胀, 易于观察, 便于注射。
3.“倒立”提起, 弹击血管。
仔猪和兔子等静脉注射一般在耳部的小家畜, 本来血管就不易寻找, 如果再出现脱水, 血管更难找到。可让助手将家畜两个后肢提起, 并抱定头部, 使血液尽量注入耳部静脉血管内, 然后注射人员用手指去弹击待注血管, 令其最大限度地达到“充盈”, 以便注射。
4. 注射针头要合适。
篇4：有难度才有乐趣
个人风格也是征服评委的手段
我开始摸索那些超现实主义作品时，只是为了寻求一种新的创作路子和满足自己的创作欲望，根本没想到会有如此好的效果。九十年代初，第一次用这批超现实主义作品参加国内摄影比赛，评委就选了我的6张作品（组照）给了个优秀奖，这几幅作品的制作并不是很好，但评委们认为这批作品有着与众不同的创作风格，所以得到了他们的好评。我的作品之所以能获奖，除找到一种新的创作手法外，与坚持独特的个人风格是密不可分的。有了这种独特的风格，作品在影展和影赛中才会引人注意，达到不同凡响的效果。从另一个角度说，参赛只是搞摄影创作的附属功能，只有在创作中坚持个人风格才能经常出优秀作品，体会到摄影艺术的真正魅力。
画面不能缺少视觉冲击力
创作手法新颖，视觉冲击力强的作品很容易抓住评委的目光。我参赛的作品大多是超现实主义作品，最具代表性的是《破门而入》，它在国内外都获得过金牌奖。我在构思这幅作品时并没有考虑主题思想，这在很注重主题思想的国内评委眼里是没有竞争力的，但这幅作品却得到国内外评委的一致好评，因为这幅作品的创作手法新颖，而且画面视觉冲击力强。《破门而入》还在全国一次彩色摄影大赛中获得最佳构思奖后，评委把作品的标题改成了《冲击》，他们认为，这幅作品能代表我们这个时代的新的创作思维。
增强作品拍摄难度
用照相机创作图片比起绘画来有很大的局限性，绘画可以增减和移动画面的任何物体，可以凭借记忆或资料来勾画人物的动姿和神态。摄影只要按下快门就决定了作品的成败，不能做任何修改，哪怕是电脑制作或后期加工也是不能违背摄影瞬间特性的。这种摄影特性决定了难度高的作品容易获奖。
在我第一次获奖的那6幅作品中，有一幅标题为《飘》的作品，就是根据摄影的特性构思，在摄影室里把人和自行车横支在墙上，用竖拍横看的方法完成的。这张表现一个少女骑车飞奔的画面，用传统抓拍方法是很难拍得那么完美的，但如果拍摄成功就会有令人惊奇的效果，能够打动评委的也正是这种难度。我拍摄《破门而入》时在《飘》的基础上进一步加大了拍摄难度，增加了人物和道具，使场面的气势更加宏大，使画面的情节更加生动。这幅作品从构思到拍摄前后用了半年时间，结果拍了三个120胶卷只有一张底片成功。
用主题为作品点睛
篇5：挑战有难度的绕口令
藤绳挂风灯，
风更猛，
风更增，
灯碰藤绳藤碰灯。
《鸟和猫》
树上一只鸟，
地上一只猫。
地上的猫想咬树上的鸟，
树上的鸟想啄猫的毛。
《送花》
华华有两朵红花
红红有两朵黄花
华华想要黄花，
红红想要红花，
华华送给红红一朵红花，
红红送给华华一朵黄花。
《颠倒歌》
咬牛奶，喝面包，
夹着火车上皮包。
东西街，南北走，
出门看见人咬狗。
拿起狗来打砖头，
又怕砖头咬我手。
《狗与猴》
树上卧只猴，
树下蹲条狗。
猴跳下来撞了狗，
狗翻起来咬住猴，
不知是猴咬狗，
还是狗咬猴。
《白家伯伯》
北贫坡上白家有个伯伯，
家里养着一百八十八只白鹅，
门口种着一百八十八棵白果，
树上住着一百八十八只八哥。
八哥在白果树上吃白果，
白鹅气得直叫：我饿!我饿!
《白石搭》
白石白又滑，
搬来白石搭白塔。
白石塔，
白石塔，
白石搭石塔，
白塔白石搭。
搭好白石塔，
白塔白又滑。
《青龙洞》
青龙洞中龙做梦，
青龙做梦出龙洞，
做了千年万载梦，
龙洞困龙在深洞。
自从来了新愚公，
愚公捅开青龙洞，
青龙洞中涌出龙，
龙去农田做农工。
《煤和灰》
东边一堆煤，
西边一堆灰。
先用车推煤，
再用车推灰。
烧煤变成灰，
煤灰来自煤。
煤堆变灰堆，
灰堆赛煤堆。
有煤就有灰，
你说对不对?
《羊和狼》
东边来了一只小山羊，
西边来了一只大灰狼，
一起走到小桥上，
小山羊不让大灰狼
大灰狼不让小山羊
小山羊叫大灰狼让小山羊，
大灰狼叫小山羊让大灰狼，
羊不让狼，
狼不让羊，
扑通一起掉到河中央。
三哥三嫂子，请借给我三斗三升酸枣子，等我明年树上摘了新枣子，再把借的这三斗三升酸枣子，如数还您三哥三嫂子。
天津和北京，两座兄弟城。津京两字韵，不是一个音。津字前鼻韵，京字后鼻音。请你仔细听，发音要分清。
老罗拉了一车梨，老李拉了一车栗。老罗人称大力罗，老李人称李大力。老罗拉梨做梨酒，老李拉栗去换梨。
华华有两朵红花，红红有两朵黄花，华华想要黄花，红红想要红花，华华送给红红一朵红花，红红送给华华一朵黄花。
南南有个篮篮，篮篮装着盘盘，盘盘放着碗碗，碗碗盛着饭饭。南南翻了篮篮，篮篮扣了盘盘，盘盘打了碗碗，碗碗撒了饭饭。?
说你会炖我的炖冻豆腐，来炖我的炖冻豆腐，不会炖我的炖冻豆腐，别胡炖乱炖假充会炖看炖坏了我的炖冻豆腐。
老方扛着黄幌子，老黄扛着方幌子。老方要拿老黄的方幌子，老黄要拿老方的黄幌子，末了儿方幌子碰破了黄幌子，黄幌子碰破了方幌子。
清早起来雨稀稀，王七上街去买席，骑着毛驴跑得急，捎带卖蛋又贩梨。一跑跑到小桥西，毛驴一下失了蹄，打了蛋，撒了梨，跑了驴，急的王七眼泪滴，又哭鸡蛋又骂驴。
北风吹摇路边树，小陆上前把树护。一个木竿路旁竖，一根绳子拴捆住。树有木竿做支柱，木竿支树树稳固。
小琳琳，爱银铃，琳琳用劲摇银铃，银铃的铃声真好听。风吹银铃叮铃铃，小琳以为铃失灵，银铃笑琳琳真是不机灵!
小毛抱着花猫，花猫用爪抓小毛，小毛用手拍花猫，花猫抓破了小毛，小毛打疼了花猫，小毛哭，花猫叫，小毛松开了花猫，花猫跑离了小毛。
学习就怕满，懒，难，心里有了满，懒，难，不看不钻就不前，心里丢掉满，懒，难，永不自满边学边干，蚂蚁也能搬泰山!
男演员穿蓝制服，女演员穿棉制服，蓝制服是棉制服，棉制服是蓝制服。男演员穿蓝棉制服，女演员穿棉蓝制服。
梁上两对倒吊鸟，泥里两对鸟倒吊，可怜梁上的两对倒吊鸟，惦着泥里的两对鸟倒吊，可怜泥里的两对鸟倒吊，也惦着梁上的两对倒吊鸟。
坡上立着一只鹅，坡下就是一条河。宽宽的河，肥肥的鹅，鹅要过河，河要渡鹅不知是鹅过河，还是河渡鹅?
华华有两朵红花，红红有两朵黄花，华华想要黄花，红红想要红花，华华送给红红一朵红花，红红送给华华一朵黄花。
有个好孩子，拿张图画纸，来到石院子，学画石狮子。一天来画一次石狮子，十天来画十次石狮子。次次画石狮子，天天画石狮子，死狮子画成了“活狮子”。
小艾和小戴，一起去买菜。小艾把一斤菜给小戴，小戴有比小艾多一倍的菜;小戴把一斤菜给小艾，小艾、小戴就有一般多的菜。
山前有个崔粗腿，山后有个崔腿粗。二人山前来比腿，不知是崔粗腿比崔腿粗的腿粗，还是崔腿粗比崔粗腿的腿粗?
白猫黑鼻子，黑猫白鼻子，黑猫的白鼻子，碰破了白猫黑鼻子，白猫的黑鼻子破了，剥了秕谷壳儿补鼻子，黑猫的白鼻子不破，不剥秕谷壳儿补鼻子。
小妞妞，叫小秋，梳着两个小抓鬏，小胖胖，叫小牛，穿着一个小兜兜。小秋帮着小牛记扣扣，小牛帮小秋剥豆豆，小秋、小牛手拉手，一块儿玩，一块儿走。
篇6：超搞笑超高难度绕口令
大海底下有石油，
打井采汩石油流，
输油管道流石油，
采油运油别漏油，
漏了石油污染海，
篇7：经典的儿童高难度绕口令
小猪扛锄头，
吭哧吭哧走。
小鸟唱枝头，
小猪扭头瞅，
锄头撞石头，
石头砸猪头。
小猪怨锄头，
锄头怨猪头。
【猫鼻子】
白猫黑鼻子，
黑猫白鼻子;
黑猫的白鼻子，
碰破了白猫黑鼻子
白猫的黑鼻子破了
剥了秕谷壳儿补鼻子;
黑猫的白鼻子不破
不剥秕谷壳儿补鼻子。
【瘸子】
北边来了一个瘸子
背着一捆橛子。
南边来了一个瘸子
背着一筐茄子。
背橛子的瘸子打了背茄子的瘸子一橛子。
背茄子的瘸子打了背橛子的瘸子一茄子。
【枪和糠】
墙上一个窗，
窗上一支枪，
窗下一箩糠。
枪落进了糠，
糠埋住了枪。
窗要糠让枪，
糠要枪上墙，
墙要枪上窗。
互相不退让，
糠赶不走枪，
篇8：有难度绕口令
需求不佳, 企业屠宰量小幅下滑, 调价意愿不强, 但猪源偏紧, 收购仍有难度, 猪价稳中有漲。
猪肉价格:农业部、商务部监测白条肉价格、白条猪价格继续上涨, 猪肉消费清淡, 肉价回升较缓慢。
行情汇总:本周猪价稳中有漲, 东北地区因外调困难, 猪价仍在14元以下区域震荡, 其他地区均已过14元。消费不佳, 屠宰企业盈利空间受到压缩, 上调猪价意愿不强, 猪价上涨幅度缩窄, 但目前整体猪源供应紧张, 企业收购仍有难度, 预计后期猪价呈阶段性上涨。
篇9：有难度才有高度
当我拿到晓玲叮当的十卷本的《魔法小仙子》系列童话作品时，我的脑海里就出现了“难度”这个词汇，我在阅读的过程中，暗暗地将是否设置了创作难度作为自己的评价标准。
下面，我从三个方面，对自己阅读《魔法小仙子》系列童话的感受作一简要梳理。
一、努力建构一个有形的幻想世界
《魔法小仙子》系列中的每一本书，都是由一个个短篇故事构成的。但是，细细读来，感觉它和某些同类型的系列作品不一样，它里面的故事并不是单摆浮搁、彼此没有内在关联的。应该说，《魔法小仙子》是具有内在结构的系列作品，作品具有整体性、系统性，那一个个故事都处在作品的特有结构之中。这个系列有一个核心整合力，即对美德的追求。作家对美德的执著追求，给予作品一种强有力的粘结剂，把十本书的众多故事连接成一个整体。称其为“心灵童话”的确名副其实。
幻想作品，如果是一个系列，往往会建构出现实里的一个新世界，比如，刘易斯的“纳尼亚国”、托尔金的“中土”。作为童话，《魔法小仙子》系列也在努力建构一个新世界——“仙子国”的“美德花园”。我这里不是要将“仙子国”与“纳尼亚国”和“中土”相比附，而是想说明，《魔法小仙子》系列作品的确在架构一个有形的幻想世界。在这个系列的十本书之外，还出版了《奇幻仙境——<魔法小仙子>完全阅读手册》一书，其中有“仙子词典”“仙子大图鉴”等项目，是对十本书的内容分门别类的归纳。由此可见，这部系列作品是进行了整体性、结构性构思和呈现的殚精竭虑之作。
二、用力写好故事
在叙述型儿童文学创作中，故事不是万能的，但是，离开故事却是万万不能的。尤其对宣扬各种美德的《魔法小仙子》来说，如果缺乏富于想象力和趣味性的故事，就很容易沦为概念化、图解性的作品。给儿童的故事并不是可以随意乱编的。在好故事的写作中，作家往往会给自己设置难度，但是，也恰恰因为有需要超越的障碍，才可能出现故事的巧思。《魔法小仙子》里的很多故事就有难度、有巧思。
写有趣的童话要会“瞎编”（和前面说的“随意乱编”是两回事），但是“瞎编”出来的却又合乎情理，就是很好的想象力。《魔法小仙子》系列童话让人看到了这种想象力。
三、尽量吸引成人读者
好的儿童文学，不管是给多大的孩子写的，都有一个特性——老少咸宜，也就是既能让孩子们喜欢，也能让大人觉得有趣。
我在前面说到的《魔法小仙子》里的那些笔墨，是不是对我们成人读者也有很大的吸引力？我觉得《魔法小仙子》系列故事是写给孩子的，但是，其中的故事的意蕴也值得成人体会、思索。
《仙境守护神》里，恶巫婆凶巴巴要夺取并毁坏珠宝星，用它的碎片来祭典老师凶狠狠的亡灵。要想触摸珠宝星，就必须知道一句咒语，凶巴巴就变成仙子国的普灵王，要从新任珠宝星守护者的雏菊仙子那里骗取咒语。我们听一听普灵王第一次行骗时，两人的对话——
“什么？”雏菊仙子大吃一惊，往后退了一步，不假思索地说，“不行！我不能把咒语告诉第二个人。”
“这有什么关系呢？”假普灵王继续诱惑道，“我是堂堂正正的仙子王啊，难道你连我都信不过吗？”
“我当然信任您。”雏菊仙子望着气势非凡的普灵王说，“可我不能把咒语告诉第二个人，除了我的继任者。这是灯塔守护者的守则，也是铁律！”
“任何制度都是制定的嘛，既然可以制定它，当然就可以修改它。我现在就发布一条命令修改这条制度，‘作为灯塔守护者，不能把咒语告诉其他任何一个人，普灵王和继任者除外’。你看，这样总可以了吧？”
“谁也不能改变这条规则，因为它是‘铁律’！”雏菊仙子固执地说。
我想，晓玲叮当写这个故事，也许是对现实的有感而发。法制还是人治，法大还是权大，是检验社会进步的一个试金石。小孩子当然一时还不能从这个故事里体会出影射成人社会的现实意义，但是，当这个故事里雏菊仙子的美德深深镌刻在孩子的内心，伴随孩子成长，这一美德就会成为变革社会的向善力量。
篇10：有难度的灯谜
2.不用招牌用标记探骊格——谜底：省名·安徽
3.生气(打一数字)——谜底：
4.有只小娃娃，穿着花衣裳，飞在花丛中(打一动物)——谜底：蝴蝶
5.齐心同上高山(打一字)——谜底：岗
6.《齐民要术》探骊格——谜底：古人·文种
7.九手力大无穷(打一字)——谜底：抛
8.麦兜(打一英文单词)——谜底：medal奖章，奖牌;勋章;纪念章;证章。
9.身披褐色袍，是只好奇鸟;树洞筑窝巢，叽喳停不了(打一动物)——谜底：麻雀
10.红嘴绿鹦哥，吃了营养多。(打一植物)——谜底：菠菜
11.为什么自杀的人常选择上吊?——谜底：想升天
12.孤山之夜(打一字)——谜底：岁
13.一个风箱真奇怪，一拉它就唱起来。(打一乐器)——谜底：手风琴
14.此恨绵绵无绝期(打一歌曲名)——谜底：不了情
15.宝贝口下走，水在旁边流(打一字)——谜底：涢
16.大干改革上银幕探骊格——谜底：电影·十天
篇11：有难度绕口令
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(安徽卷)严格按照《课程标准》和《考试说明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分层选拔新生，有助于普通高中实施素质教育”的指导思想。今年是高中新课改安徽省高考(微博)命题三年过渡期的最后一年，本着高考促进课改的命题思路，突出稳中求变，变中出新，新中见能的命制理念，达到了“不给考生出偏题，不给教师误导向，不给选拔设障碍”的考查目标，全卷内涵丰富，立意新颖、完美回归，亮点纷呈，是一套凝聚着命题者智慧的优秀试题。
注重基础知识，强调通性通法
试题注重中学数学的基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法，以理科卷为例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，引导考生回归课本，试卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点。
全卷题干简明，表述严谨，设问精巧，清新自然。敢于舍弃刻意的华丽与细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成，平稳大器。再如文科卷第(17)题、理科卷第(21)题均为解析几何题，今年仍延续了安徽卷的考查风格，其考查方式不同于传统构想，而是回归解析几何的本质，重点考查数形结合思想及运算求解路径的优化和选择。
恒等变形是中学数学最重要、最本质的思想方法之一。今年理科卷(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过观察、判断、联想、发散，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的。
突出主干知识，重视新增内容
试卷对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，对新课程新增内容和选修内容，特别是针对高等院校继续学习所需具备的相关知识也进行了系统考查。通过科学组卷，合理布局，淡化压轴题，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择。
对于理科第(21)题，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台。试卷对进入高等院校继续学习必需具备的知识点保持了必要的考查力度，如理科第(15)题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，融阅读理解、知识迁移、类比猜想、推理论证、科学枚举等多种能力考查于一体，着力考查学生审慎思维习惯和一定的数学视野，考核学生继续学习的潜能。又如文、理科第(10)题均为图像识别题，以高等数学驻点问题为背景，函数形式新颖，乍看无从下手，仔细品味既可以从函数图像升降快慢作定性分析，也可利用求导数作定量计算，充分发挥高考对中学数学的积极导向作用。
深化能力立意，创新问题情境
试题坚持多角度、多层次、全方位的考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。理科第(17)题、文科第(19)题是一道共用立体几何题，创设一个由“双金字塔”生成的优美几何体，试题解法源于课本习题，构图精美，既可考查平行、垂直关系，又可考查角度、面积、体积的计算。该几何体紧紧围绕三棱锥这一基本几何体展开考查，图形割补的多样性决定了该题解题入口宽、方法多，突出对空间想象能力和推理论证能力的考查。
理科第(9)题和文科第(15)题是姊妹题，它改变给定三角函数解析式的传统考查方式，以三角函数图像为载体，考查三角函数的图像和性质(单调性、周期性、对称性)与三角函数解析式中相关数字特征间的内在联系，既可以从数的角度计算分析，又可以从形的角度观察判断，侧重考查数形结合的思想及综合解决问题的能力。
文科第(21)题和理科(18)题是一道共用题，但尊重文理科考生的差异，在试卷中编排位置不同。命题者别具匠心地将数列与三角函数糅合在一起，通过巧妙生成数列的面貌呈现，全面考查了等差数列、等比数列的通项公式、两角差正切公式等基础知识，着力考查倒序法、裂项法等数学思想方法在新情境下的灵活应用，从学科整体高度和思维价值的层面考虑问题，在知识网络的交汇点处精心设计问题，使对数学基础知识及综合解题能力的考查达到完美的统一。
加强应用考查，贴近生活实际
突出对应用能力考查，关注生活生产实际是安徽数学卷一贯的风格，今年的试题更是亮点频闪。如文科第(20)题，以某地城市化进程中粮食需求量逐年递增这一社会现实为背景，重点考查线性回归方程的求解及运用回归线性方程进行预测。这部分内容在必修和选修教材中占有一定篇幅，若忽视统计思想的教学，则演化为死套公式的算术计算，试题引导中学教学回归统计的核心思想，学会对数据进行预处理，提升解决统计问题的能力。又如理科第(20)题，以全球关注的核安全问题为载体，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导学生运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励学生猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题，而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值和人文价值。
篇12：很有难度的脑筋急转弯
答案：日报
2小咪昨晚花了整整一个晚上在历史课本上，可第二天妈妈还是骂她不用功，为什么?
答案：她用历史课本当枕头睡
3能否用树叶遮住天空?
答案：只要用树叶盖住眼睛
4一头牛，向北走米，再向西走米，再向南走米，倒退右转，问牛的尾巴朝哪儿?
答案：朝地
5为什么黑人喜欢吃白色巧克力?
答案：害怕咬到自己的手
6一位卡车司机撞倒一个骑摩托车的人，卡车司机受重伤，摩托车骑士却没事，为什么?
答案：卡车司机当时没开车
7早晨醒来，每个人都要做的第一件事是什么?
答案：睁开眼睛
8你能用蓝笔写出红字来吗?
答案：写个“红”字有何难
9汽车在右转弯时,哪只轮胎不转?
答案：备用胎
10孔子与孟子有什么区别?
答案：孔子的子在左边，孟子的子在上边
11大熊猫一生中的最大遗憾是什么?
答案：没有彩色照片
12下雨了，大家都急着回家，可有一个人却不紧不慢地走着(他没撑雨伞) 有人问他为什么不赶紧回家，他说了一句话，使那人晕了过去，请问他说 了什么话?
答案：“急什么，前面还不是有雨!”
13老板从来不会烧菜，可他每天都会烧相同的一道菜，请问这是什么菜?
答案：“炒鱿鱼”
14读书人最难堪的事是什么?
答案：想买一本书时，猛然发现包里没钱
15哥哥买了袋米，弟弟买了袋米，回家后他们把米放在只大袋里， 现在他们有几袋米?
篇13：数列有扩充 极限难度低
浙江省数学特级教师，嘉兴市数学会副会长.
推荐名言
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．
——菲利克斯·克莱因 (德国数学家，发现了“克莱因四元群”和“克莱因瓶”)
数列问题是历年自主招生考试重点考查的内容.它包含着丰富的数学思想和数学方法，形式多变，有一定的难度.在考查数列内容时，一方面会以等差、等比数列为载体考查基础知识，另一方面会以递推数列、数列极限的形式，结合函数、方程、不等式、三角函数、解析几何、立体几何等知识考查同学们的归纳猜想能力、论证能力以及综合分析能力.在解决数列问题时，除了要熟练掌握相关的概念公式，还要善于观察题设特征，联想有关的数学知识和方法，迅速确定解题方向.在论证问题时，还有可能用到数学归纳法.
一、等差数列与等比数列问题
例1 （2009年北京大学自主招生考试第2题） 已知由整数组成的无穷等差数列中依次有三项：13，25，41．求证：2009为其中一项．
解析： 设等差数列｛an｝中依次有三项am=13，an=25，ak=41，公差为d（d≠0）. 要证明2009是｛an｝中的一项，就要证明存在正整数p使ap=2009．由等差数列的通项公式可得25-13=12=（n-m）d，41-25=16=（k-n）d. 若ap＝2009，则ap＝2009=13+（p-m）d，即1996=（p-m）d． 又1996=16+12×165，将（p-m）d＝1996，（n-m）d=12，（k-n）d=16代入，可得（p-m）d＝（k-n）d+165（n-m）d，整理得p=k+164n-164m． ∵ n>m，由m，n，k都是正整数可知p也是正整数，∴ 2009为｛an｝中的一项．
例2 （2011年复旦大学自主招生考试试题） 设含有4个数的数列各项为a1，a2，a3，a4.前3个数构成一个等比数列，其和为k；后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差不为0．对于任意固定的k，若满足条件的数列的个数大于1，则k应满足
A． 12k>27B． 12k<27C． 12k=27D． 其他条件
解析： 我们可以先根据“后3个数构成一个等差数列，其和为9”设出后3个数，再由“前3个数构成一个等比数列”推出第1个数，最后根据“前3个数之和为k”建立等量关系．
设后3个数为a2=3-d，a3=3,a4=3+d. 由前3个数构成一个等比数列可得a1=. 由题意可得+3-d+3=k，整理得d2-9d+27-3k=0． ∵ 满足条件的数列的个数大于1， ∴ Δ＞0，解得12k>27． 选A．
点评： 例2的突破口在于如何设这4个数，难点在于如何将这4个数转化为关于d的二次方程，从而由 Δ＞0求出k的取值范围．
例3 （2009年中国科技大学自主招生考试第14题） 已知A=｛xx=n！+n，n∈N*｝，B是A在N*上的补集． （1） 求证：无法从B中取出无限个数组成等差数列；（2） 能否从B中取出无限个数组成等比数列？试说明理由．
解析： （1） 用反证法证明．设能够从B中取出无限个数组成公差为d的等差数列｛am｝，则am=a1+（m-1）d．当n>d时， ∵ n!+n=n•［（n-1）！+1］， ∴ ［n！+n］，［（n+1）！+（n+1）］，［（n+2）!+（n+2）］，…除以d所得的余数分别与n，n+1，n+2，…除以d所得的余数相同，且这些余数是逐一递增的，当余数取到d-1后，又周期性重复出现． ∴ 存在n0，使得n0！+n0被d除与am被d除的余数相同，这就说明n0！+n0是等差数列｛am｝中的项. 而n0！+n0∈A说明n0！+n0?埸B，∴ 假设不成立，即无法从B中取出无限个数组成等差数列．
（2） 能从B中取出无限个数组成等比数列．例如取bm=5m （m∈N*），∵ n!+n=n［（n-1）！+1］，当n>5时［（n-1）！+1］不能被5整除，∴ 5m?埸A，∴ 5m∈B，数列｛bm｝是B中取出无限个数组成的等比数列．
点评： 解决问题（1）的关键，是理解如果某个数是等差数列｛am｝中的一项，那么这个数被d除所得的余数与数列中任意一项am被d除所得的余数相同. 解决问题（2）则要靠构造法找出不属于集合A但属于集合B的等比数列．
二、递推数列问题
递推数列问题主要考查三种递推数列：线性递推数列、分式型递推数列、混合型递推数列．解决递推数列问题时，如果能求出通项，一般要先求出通项；如果无法求出通项，则要研究递推数列所满足的性质．
例4（2010年“华约”自主招生考试第15题） 函数f（x）=，设x1=3，xn+1=f（xn），ｎ∈N*. 证明： xn-2≤．
补充知识：方程f（x）=x的根叫做函数f（x）的不动点，利用不动点可求出数列的通项公式. 对于an+1=形式的递推数列｛an｝，不动点为方程=x的解. 当方程=x有两个不同的解α，β时，将α，β分别代入an+1=，由＝整理可得＝k•的形式，令bn=，原问题就转化为等比数列问题. 当方程=x只有一个不动点α时，对an+1=两边同时减去α再取倒数，得=，该式可转化为=k+的形式，令bn=，原问题就转化为等差数列问题．
解析： 由题意得xn+1=，设不动点为λ，则λ＝，解得λ＝±2． 由xn+1-λ=-λ可得 xn+1+2=（①），xn+1-2=（②），①式除以②式可得＝-3•. ∵ x1=3， ∴ 数列是首项为5、公比为-3的等比数列， ∴ =5×（-3）n-1，整理可得xn-2=．
要证xn-2≤，只需证明4×3n-1≤5×（-3）n-1-1． 至此，需讨论n的奇偶性．若n=2k（k∈N*），则5×（-3）n-1-1=5×32k-1+1≥4×32k-1；若n=2k-1（k∈N*），则只需证明4×32k-2≤5×32k-2-1，即32k-2≥1，该式显然成立． xn-2≤得证．
例5 （2009年中国科技大学自主招生考试第11题） 正数数列｛xn｝，｛yn｝满足：xn+2=2xn+1+xn，yn+2=yn+1+2yn （ｎ∈N*）． 证明：存在正整数n0，对任意n>n0，xn>yn恒成立．
补充知识：我们把二次方程x2=c1x+c2称为数列递推式an=c1an-1+c2an-2 （n≥3，ｎ∈N*）的特征方程． 设x1，x2是此特征方程的两根（即特征根），则当x1≠x2时，an=α1+α2；当x1=x2时，an=（β1+β2n）． 其中待定常数α1，α2，β1，β2均由初始值a1，a2确定．
解析：例5中的两个递推数列都是线性递推数列，可以用特征根法求出通项公式，再根据数列的特点比较xn和yn的大小．
xn+2=2xn+1+xn对应的特征方程为x2-2x-1=0，其特征根为1-，1+. yn+2=yn+1+2yn对应的特征方程为y2-y-2=0，其特征根为-1，2． 设xn=λ1（1-）n+λ2（1+）n，yn=u1•（-1）n+u2•2n，则有xn-yn=［λ1（1-）n-u1（-1）n］+［λ2（1+）n-u2•2n］． ∵x1=λ1（1-）+λ2（1+），x2=λ1（3-2）+λ2（3+2），｛xn｝，为正数数列，可得λ2＝•x1+x2＞0.同理，u2=（y1+y2）>0． ∵ 1+＞2＞1，λ2＞0，u2>0， ∴ 当n充分大时，λ2（1+）n-u2•2n也充分大.又 λ1（1-）n-u1（-1）n∈（-λ1-u1，λ1+u1），∴存在正整数n0满足xn-yn＝［λ1（1-）n-u1（-1）n］+［λ2（1+）n-u2•2n］＞0，对任意n>n0，xn>yn恒成立．
三、数列极限问题
作为高等数学的基础，数列极限问题在自主招生考试中出现的频率比较高，但难度一般都不大． 求解数列极限问题一般需掌握三个最基本的极限：（1） C=C（即常数列的极限是其本身）；（2） ＝0 （k为常数）；（3） 当q＜1时，qn=0．
例６ （2005年复旦大学自主招生考试第5题） （-）= ．
解析：-）＝==1．
点评：求数列极限的基本思路是“先变形，再根据极限的运算法则求解”． 先把问题转化成为“”或者“”的类型，再借助三个基本的极限求出极限．例6通过分子有理化，把“∞-∞”类型的极限题转化成了“”的类型．
例７ （2007年清华大学自主招生考试第2题） 设正三角形的边长为a，Tn+1 是Tn的中点三角形，An为Tn减去Tn+1后剩下的三个三角形的内切圆的面积之和，求Ak．
篇14：计算机二级考试难度有多高
MS OFFICE高级应用：难度相对较低，理解起来相对容易，不需要系统的学习，能对OFFICE软件进行熟练的操作就行，相对于其他科目通过率也更高。但是其最高级别就是二级，对于仅仅想拿个计算机二级证的同学是个不错的选择，而想要继续专研三级、四级的建议选择其他科目报考。公共基础(选择)20分，操作题80分，其中WORD操作30分，EXCEL操作30分，PPT操作20分。
visual foxpro：简称VF，主要考察编写程序，难度较大。因此，如果没有进行过系统的学习的同学备考起来比较吃力，学习过程最好有老师指导，这样更加方便理解。但是目前其实用价值不大，报考VF还不如报考下面的C语言。基础知识(选择题)40分，操作题60分。
篇15：绕口令有哪些
炖冻冬瓜
冬瓜冻，冻冬瓜，
炖冻冬瓜是炖冻冬瓜，
不炖冻冬瓜不是炖冻冬瓜。
炖冻冬瓜吃炖冻冬瓜，
不炖冻冬瓜不吃炖冻冬瓜。
哥哥捏泥鹅坐核桃壳过河
哥哥拿个圆核桃，
磕成两半核桃壳;
哥哥用泥捏了两只鹅，
鹅坐壳儿漂过河。
泥鹅伸着脖：“我们不坐核桃壳，也能游过河!”
哥哥笑着说：“没有核桃壳，你泥鹅怎过河?
搂着鹅拿着藕
我左手搂着鹅，右手拿着藕，
老欧在我前边儿走，
他也拿着鹅和藕。
我叫老欧和我―块儿走，
老欧一回头，看见我右手楼着鹅，左手拿着藕.
我看老欧也是右手楼着鹅，左手拿着藕。
老欧说“我有鹅，也有藕：你有鹅，也有藕。”
我说：“你拿着你的.鹅和藕，我拿着我的鹅和藕，咱们同路一块儿走。”
鹅和蛇
一只鹅遇见一条蛇，
鹅伸脖，蛇吐舌。
你说是鹅吓跑了蛇，
还是蛇吓跑了鹅?
斗和狗
房上有个斗，地上有个狗。
狗头对斗口，斗口对狗头。
短棒短长棒长
短棒短，长棒长，
长棒没有短棒短，
短棒没有长棒长。
短棒圆长棒扁
短棒圆，长棒扁。
长棒没短棒圆，
短棒没长棒扁。
短棒比长棒圆，
长棒比短棒扁。
鹅和雁
天上一只鹅，
地上一只雁。
鹅生鹅蛋抱鹅娃，
雁生雁蛋抱雁雁。
鹅和鸭
鹅变鸭，鸭变鹅;
鹅生鸭蛋鹅变鸭，
篇16：经典绕口令有哪些
1.任命不是人名
任命是任命，
人名是人名，
任命不是人命，
人名不是任名，
人名不能任命，
人是人，名是名，
任是任，命是命，
人、任、名、命要分清。
2.蒋家羊和杨家墙
蒋家羊，杨家墙，
蒋家羊撞倒了杨家墙，
杨家墙压死了蒋家羊，
杨家要蒋家赔墙，
蒋家要杨家赔羊。
3.大兔子，大肚子
大兔子，大肚子，
大肚子的大兔子，
要咬大兔子的大肚子。
4.三山撑四水
三山撑四水，四水绕三山，
三山四水春常在，四水三山四时春。
5.小四约小石
小四约小石学写字，
小石约小四看电视。
小四不看电视只要学写字，
小石不学写字只看电视。
6.月亮走
月亮走，我也走，
我给月亮提竹篓，
竹篓里面装豆豆，
送给月亮上的小猴猴，
小猴吃了豆豆长肉肉
7.包枣包
包枣包，包包枣，
宝宝包枣包。
枣包包枣枣包包。
8.青草丛
青草丛，草丛青，
青青草里草青虫。
青虫钻进青草丛，
青草丛青草虫青。
9.搭房子
红红的好朋友蓝蓝会搭红房子，
蓝蓝的好朋友红红会搭蓝房子。
会搭红房子的蓝蓝，
愿帮会搭蓝房子的红红搭红房子，
会搭蓝房子的红红，
愿帮会搭红房子的蓝蓝搭蓝房子。
10.狗
南边来了他大大伯子家的大搭拉尾巴耳朵狗，
北边来了他二大伯子家的二搭拉尾巴耳朵狗。
他大大伯家的大搭拉尾巴耳朵狗，咬了他二大伯家的二搭拉尾巴耳朵狗一口;
他二大伯家的二搭拉尾巴耳朵狗，也咬了他大大伯家的大搭拉尾巴耳朵狗一口。
不知是他大大伯家的大搭拉尾巴耳朵狗，先咬了他二大伯家的二搭拉尾巴耳朵狗;
篇17：“一房一价”执行有难度
“一房一价”包含两层含义，一是房价公开透明，实行明码标价，这是《中华人民共和国价格法》的规定，也是开发商的责任，更是消费者知情权的体现，二是开发商要公平合理，有章可循，这是市场规律的要求，也是房地产市场成熟的标志。
“一房一价”主要针对价格制定、价格洽谈，房产交易等开发商在销售环节进行的运作的规范约束。根据物价部门的规定，“一房一价”要求每套房子必须注明基准价，浮动幅度、综合差价(楼层，朝向、环境等)，销售单价，总价等具体情况，而且一旦价格公示后，开发商将不得擅自上调价格，从而也就杜绝了“一天两价或多价”的市场价格混乱行为。“一房一价”表面上是在控制房价，实际上却稳定了购房者的心。
价格是购房者参考比较房屋，进行选择的重要指标。大多数楼盘不愿将销售价格公开发布，究其原因，大致有两点一是房产商视价格为商业机密。房产市场竞争激烈，价格已成为主要的竞争手段之一。将房价全部公开，就会让竞争对手在制定价格策略上有机可乘，一明一暗，自己难免会吃亏。另一个原因是房产商担心价格完全公开，会将客户消费引向性价比相对较高的房屋，剩下的房源会形成滞销。
“一房一价”属于地方政府规范市场秩序的范畴，是地方政府根据当地房地产的市场行业状况而制定的积极有效的措施，是维护购房人房价知情权、开发商企业诚信竞争力和解决社会普遍反映强烈问题的具体举措，政策的出发点本身是正确的，关键取决于政策的市场介入，开发商的普遍认可和政府的执行力度。
“一房一价”是否可行，受到政策的体系建设，地方政府的执行力度，多数开发商认可程度，开发商的诚实信用程度，市场监管的措施及力度等因素影响，“一房一价”构想很好，但在执行上有定难度，如果地方政府具有周密的监管体系、相关的制约措施和执行力度，该政策会起到很好的效果，如果没有这些措施和体系或者这些措施和体系不健全，则“一房一价”的意义不大。
篇18：黄冈密卷和五三哪个好有难度
1.数学和英语的五三不错，高二开始做肯定能做完，五三难度中上但答案解析很详细。
2.五三很好，如果能买到三二更好，因为时间较短内容更详细。