桥梁概念设计论文分解

桥梁概念设计论文分解（通用6篇）

篇1：桥梁概念设计论文分解

武汉理工大学研究生 期末考试试卷

课 程：桥梁概念设计

题 目：国内外船撞桥事故的研究与防护

学 生： 刘赞

学 号：1049721401638

2014年 12 月 22 日

前言

桥是国家公路、铁路交通命脉的咽喉，中华人民共和国成立以来，特别是改革开放之后的时间中，新建桥梁规模之大、数量之多、速度之快，举世瞩目。但同时货物的运输量53%是通过水路，靠船舶运输，尤其是在外贸中，这个比例达到90%。于是船舶越来越多、船舶吨位越来越大，有些吃水深船体大的海船是无法进入我国大部分内陆河流的，不得不靠吃水较浅、吨位在500~1000t左右的机动驳船来分散驳运。于是内河上的运输船舶也就越来越多。虽然船舶通过航道进入桥孔下通过时，都没有航道标志和航标灯等警示装置，但由于种种原因，还是有船舶撞到了桥梁，并造成了财产和人员的伤害。

根据各种相关资料文献的介绍，船撞桥事故在世界各地一直不断的在发生，船撞桥事故的频率比我们想象的更经常；由船撞桥事故所导致的人员伤亡、财产损失以及环境破坏是惊人的。很多船撞桥事故轻则损失数万元，重则人员伤亡、损失以数百万、数千万甚至数十亿美元计，大量的间接损失更是难以计算。况且，人的生命是无价的，牵扯到人员伤亡的事故更是令人痛心。

所以我们应加强对这方面的研究，并争取找到更好的防范方法减少船撞桥事故的发生。

关键词：船舶；桥梁；船撞桥；事故

国外典型船撞桥事故

世界上损失最大的船撞桥事故之一是美国的阳光大桥被撞事件。1980年，美国福罗里达州横跨泰姆伯（Tampa）湾的阳光大桥被一艘空载的35000t载重的散装货轮M/V Summit/Venture号撞击而倒塌，事故中35人丧生，船舶价值1300万美元，阳光大桥的价值是25000万美元，损失巨大，该桥后又重新修建。

阳光大桥被撞毁情形

1993年，美国亚拉巴马州莫比尔附近横跨贝优卡诺特（Bayou Carrot）的CSX铁路大桥，被一个拓驳船队严重撞击。当时正值雾天，该船队误驶入莫比尔河的侧航道，造成撞桥事故，使桥梁结构产生巨大位移，恰好几分钟后一列旅客列车从桥上驶过，大桥即刻坍塌，列车出轨，47人丧生，见下图。

CSX铁路大桥被撞毁情形

近几年，船撞桥事故频繁发生的局面似乎并未有很大的改观，重大的船撞桥事故仍时有发生。

2001年9月16日，美国南部德克萨斯州最长的跨海大桥“伊莎贝拉皇后大桥”被一艘拖轮撕开一道长达72m的缺口，两个桥孔坍塌，5辆桥上行驶的车辆坠入大海，4人死亡，桥下的电话线、自来水管以及银行通讯系统均遭到破坏，通过该大桥与大陆连接的著名旅游胜地帕德利岛与外界的联系中断了数日。

2002年5月26日，美国俄克拉荷马州阿肯色河上，一艘拖轮顶着两艘运油的空驳船撞上一座有20年历史的公路桥的一个桥墩，造成公路桥坍塌，至少有17辆汽车从20m高空坠入河中，死亡17人。这次事故严重阻碍了横穿俄克拉荷马的40号洲际高速公路公路的交通，修理并重新开放这座大桥需要六个月时间。我国典型船撞桥事故

在我国，船撞桥事故也是频繁发生。如武汉长江大桥自从1957年建成以来，大约发生了70起船撞桥事故，其中经济损失超过百万的大事故超过10起；南京长江大桥至今已发生30起船撞桥事故。

2000年12月7日，广东省东江流域一艘“三无”载客船撞上黎咀大桥后翻沉，船上44人全部落水，6人死亡，2人重伤，4人轻伤。

2001年10月20日，浙江绍兴一座55m长的小桥被一艘运送黄沙的水泥船撞翻，段为两截，船长掉落河中死亡。

2007年6月15日凌晨5时10分左右，轰隆一声巨响，横跨西江，全长1675.2米的九江大桥塌了200米。正在桥上行驶的4辆汽车与2名施工人员像下饺子一样坠入河中，共造成8人死亡，这就是当年轰动全国的“九江大桥6·15船撞桥断事故”

著名学者戴同宇通过调研和实证掌握了一百余份相关文件，包括四十年来发生在十余座我国长江大桥的200余起船撞桥事故，他得出了一些重要的结论：我国长江主线发生船撞桥事故的基本趋势依旧是呈现增长趋势的。3 分析产生的原因

从1959年到现在所发生的有记载的船撞桥事故中，记录总数为213个，其中长江172个，黑龙江12个，珠江12个，沿海及其他区区域17个。

在事故所涉及的35座桥梁中，其中按照撞桥的位置区分，撞桥墩的有148起，占69.5%，撞桥墩防护装置的有20起，占9.4%，撞上部结构的有12起，占5.6%。

从我国及国外在桥区水域发生的多起桥梁坍塌事故案例知道，船撞桥的主要因素有以下三个方面：

第一个方面是客观的自然条件因素，特别是遭遇到像台风、浓雾等恶劣天气情况，由此会影响航行者视线而误判方向。第二个方面是主观的技术问题，船舶制造技术及船员航行技术不完善不熟练引起船撞桥事故。进入航运市场的大批量的低质量船舶，其质量以及寿命无法得到保障，甚至有部分严重缺乏高频电话等基础设施的中小型船舶投入使用；另外船员数量不足、疲劳驾驶、缺乏航行技术以及较低的素质也是造成事故的原因。

第三个方面是主观桥梁施工致使船舶通航环境发生改变，另外豆腐渣式桥梁工程、不全面不到位的施工防护措施、监管人员配备急缺以及应急救助方案制定的不及时是发生水上桥梁区交通事故的主观因素。

有长江干线发生船撞桥事故的统计数据说明了以下一些问题，我认为可以应用于绝大多数船撞桥事故的原因。

（1）长江干线船撞桥事故数量总体呈增长趋势，应引起各有关方面的重视。

（2）洪水对船撞桥事故有显著的影响。洪水季节船撞桥事故明显增多，事故率可达约平均值的3倍左右。

（3）船队比单船更易发生撞桥事故，事故数量占总数的86%。（4）船撞桥事故更多发生在能见度较差的情况下，与良好能见度情况相比，事故数量比约为8倍。但由于数据不十分充分，尚不能下最后的结论。受黑暗和城市灯光的影响，21:00左右船撞桥事故较多。

（5）在长江干线上发生的船撞桥事故最主要的原因是人员失误，在155起明确指出事故原因的事故当中，人员失误为121起，约占78%；第二位原因是恶劣的自然环境，约占16%；第三位原因是机械故障，约占6%。三者之比大约为13:2.8:1。

（6）船撞桥事故与桥下通航宽度密切相关。3/4以上的船撞桥事故发生在通航孔宽度在150m以内的桥梁内。

显然，无论国内还是国外，船撞桥事故的主要原因——人员失误都占70%以上，造成的和后果是很严重的。4 如何防止此类事故的产生

我们要做的就是设置防撞保护系统；然而对大量被撞垮的桥梁调查得知，几乎所有的桥梁均未设置防撞保护系统；即使少数有防护系统的桥梁，也因设计防护能力不足而未能抵挡住船舶的撞击。

从概念上讲，当撞击力大于桥墩的承载能力时，桥梁的抗冲击能力既不能由桥墩提供，也不能靠撞击的船舶提供，这是因为：

①桥墩的刚度总是较大的，不可能产生较大的塑性变形来缓解撞击动能；

②为了桥梁上部结构的安全，不允许桥墩有较大的位移； ③肇事船只的船头刚度不论多小，变形量也只能船头钢板的压扁长度提供，故不可能产生较大的变形，由此缓解的撞击动能与总的撞击动能相比是较小的。

由此可见，桥梁不设防护系统时，船博将直接与墩身接触。由于二者的刚度均较大，变形量较小，不能缓解撞击动能，因而将产生极大的撞击力，造成船毁桥塌事件。

所以，桥梁的抗冲击能力一般只能由防撞保护系统提供，以缓冲船舶的撞击力，使桥梁和船舶的损失程度尽可能缩小。美国铁路工程师协会的“防撞保护系统设计规范”中规定：“设置防撞保护系统的目的，是使其保护的铁路桥梁及桥墩面遭船舶突然撞击而可能产生的破坏。设计这类防护系统以改变撞击力的方向，或吸收撞击能量，使撞击动能消散，或限制及降低由船舶转移到桥墩上的能量，使桥墩不被破坏。”

下面我将根据一些实例介绍一下目前桥梁防撞的措施： 1.缓冲材料方式

1）濑户大桥

1981年9月至1983年5月期间作为试验在濑户大桥5#桥墩周围设置了橡胶制空气式缓冲材料和钢制缓冲材料，如下图所示。空气式缓冲材料是6个直径为4.5m，长为12.0m和6个直径为4.5m、长9.0m的缓冲件。缓冲件之间在其断面中心处用链条连接，各级冲件安装有不绕轴旋转的垂重链（直径32mm，4链）。

试验结果为：各缓冲件内气压下降0.004~0.017Mpa，其他连接钩环、系泊用链、垂直用链均有不同程度的腐蚀。

2）岩黑岛桥

岩黑岛桥2#桥墩的角部设计装置了槽型缓冲材料防撞设施，如下图所示，这种防撞设施能吸收的最大冲撞规模为200t的船，航速为2.8m/s；100t的船，航速为3.4m/s。

2.绳索方式

1）柜石岛桥

该桥与岩黑岛桥2#桥墩相同，在桥2#桥墩的墩角处装置了槽型缓冲材料，其他处在航道侧的3个边倒采用了绳索方式防撞设施，如下图，大致以水面附近为中心上下排列着17根钢丝绳体（直径20mm）。

2.缓冲工事方式

1）Richmond——San Rafaei桥

该桥在易撞桥墩周围设置的缓冲工事为木质桁架构造如图所示，该工事涉及水面上下范围+4.5m~1.5m。

1951年8月5日，美国海军一艘排水量为1450t的舰只由于舵故障而冲撞该缓冲工事；其结果是，受冲撞部分的缓冲工事完全被破坏，桥墩无损伤，冲撞舰只也损伤轻微。

2）濑户大桥

该桥5#桥墩西面设置多孔构造钢制缓冲工事，其他面设置了空气式缓冲工事，分布在南北两侧桥墩拐角部分和其他部分。它们的断面形状如下图所示。

该缓冲工事于1981年10月12日尚在建设时，为了加固5材桥墩，一艘运土船，碰撞了该墩西南向的钢制缓冲工事的角部；当时，水流与船的前进方向相反，流速为1m/s。这次事故使该缓冲工事发生了宽约3m，高约3m，凹入约为30cm的变形，运土船未被破坏。3.重力式方式

1）Tasman 桥（澳大利亚）

该桥于1964年建成，桥长1025m，最大跨径94m；在主航道宽为73m的两侧14#和15#桥墩处设置有重力式防护设施，如下图所示；它是从桩顶把预应力混凝土构造物通过销栓连接沉吊而成的，当船舶冲撞它时，它便作水平移动而吸收船舶的冲撞能量。

4.桩方式

1）Trom桥(挪威)Trom桥全长1016m，主跨径为80m，航道宽为60m，防撞设施于1959年设置为护舷物方式，如下图所示。

1961年11月，一艘载重量为10000t的货轮冲撞东侧护舷物，使大部分水平板和混凝上桩被撞坏沉入海底，于是在1975年，又设置了环状护舷物式防撞设施。如下图所示，它在钢桩上配置了钢筋混凝上，钢筋混凝土包围着主跨墩的4根桩柱。

1975年7月，一艘游船撞上该环状护舷物，船侧以及4个船舱裂纹，安装在护胶物上的木材被压溃，可是，硅和钢制护舷物本体无损。由此可见，如果没有设置该防护设施，该桥被冲撞的后果将不堪设想。5.沉箱方式

1）Outer 桥（美国）

该桥桥跨为90m+115m+230m+115m+gom,桥墩尺寸为36.5m*l8m。距桥墩一定距离处设置有防撞沉箱，沉箱是在直径为13.5m的刚圆筒沉箱中装满砂，顶部装有厚度为1.5m的RC板。该沉箱设计抗撞能力为40000t的船，速度为1.54m/s，该沉箱设置状况如下图所示。1963年，一艘排水量为12200t的加拿大船冲撞沉箱后，又与航道面的桥墩相碰，冲撞船的侧外板多块受损。桥墩只有几块小的混凝土片被撞下，防撞沉箱部分破坏。

6.人工岛方式

Brevik 桥（挪威）

该桥长度为677m，主跨为272m，主跨两侧的侧跨为85m。在桥上游峡湾深处有一港口，从那儿出港的船舶冲撞南侧桥墩的危险性极高，通行船只最大可达35000t，在南侧桥墩处设置了填土区域，如图所示。虽然在吸收冲撞能组的同时，航行深度也受到了一定限制，但是，至今为止己有多次在接近事故发生时船舶却在离桥墩20m以上的地方搁浅。

在所有的船撞桥事故的发生因素主要涉及人、船舶、通航环境、管理等四方面。事实上，很多事故是在几个因素同时交织存在的复杂情况下发生的。因此，欲有效防范船撞桥事故的发生，应从多个侧面进行系统分析，从而形成安全监管合力，降低事故的发生几率。

首先，建立健全桥区水域的通航安全监管制度要有效解决桥区水域的通航安全这一难题，仅仅依靠海事部门加强现场监管远远不够，还需要全社会共同关注，各相关单位、部门积极应对、共同解决。因此，笔者认为迫切需要制定实施桥区水域通航安全监管制度，为解决桥区水域通航安全问题提供必要的法律依据。桥区水域的通航安全监管制度应重点明确桥区水域的范围，关注对桥梁防撞的设计和建设、桥区助航设施的设置、桥梁建设施工前的通航安全论证、桥梁施工作业期间的安全保障措施，以及桥梁投入使用后桥梁所有人、经营人对桥区通航安全的保障责任，船舶通过桥区水域时的安全航行要求，桥区水域河道采沙作业的限制等内容。

其次，加强公司的安全管理为从源头上遏制船撞桥事故的发生，应进一步加强辖区航运公司的安全管理，促进企业落实安全生产主体责任，督促航运企业加大安全投入。一是要加强辖区公司SMS运行的日常监管工作力度，使其体系运行有效。二是对于非强制建立体系公司，按照《中华人民共和国航运公司安全与防污染管理规定》切实加强对公司的安全监督管理工作。三是要重点加强对中小型航运公司，尤其是委托经营公司的安全管理，督促企业切实落实安全生产主体责任。四是要加强公司安全文化建设，切实做好船员的安全培训工作，不断提高船员的应急反应能力。

参考文献

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[11] 郑罗云,周经渊.桥梁薄壁圆形墩防撞保护装置及其设计,湖南交通科技,1997,23(4);[12] 项海帆,范立础,王君杰.船撞桥设计理论的现状与需进一步研究的问题,同济大学

篇2：桥梁概念设计论文分解

经验模态分解在桥梁检测中的应用

文章介绍了经验模态分解(EMD)的原理、特点及其应用,编制了EMD算法程序并验证了程序的正确性同,最后采用EMD方法对某桥梁基于环境激励条件下的.实际信号进行分解,结果表明,该方法能有效对信号进行分解,是一种无需预设带宽的自适应高通滤波方法,适用于结构模态参数识别.

作 者：陈松 柯敏勇 刘海祥 Chen Song Ke Minyong Liu Haixiang  作者单位：南京水利科学研究院材料结构研究所,江苏南京,210024 刊 名：现代交通技术 英文刊名：MODERN TRANSPORTATION TECHNOLOGY 年，卷(期)： 6(3) 分类号：U446.2 关键词：信号分析   模态参数识别   经验模态分解   Hilbert变换   signal analysis   mode parameter identification   empirical mode decomposition   Hilbert transform  

篇3：经验模态分解在桥梁检测中的应用

1998年,由美国宇航局Norden E Huang提出的经验模态分解方法[4](empirical mode decomposition,EMD),能够对非线性、非平稳过程的数据进行线性化和平稳化处理,并在分解的过程中保留了数据本身的特性,再对各分量进行Hilbert变换[4],得到各自的瞬时频率和瞬时振幅,EMD方法是自适应的信号处理方法,比傅里叶及小波变换等依赖于先验函数基的分解方法更适用于非线性和非平稳信号。本文利用信号实例来进一步说明和理解EMD方法的主要过程以及分解结果。

1 经验模态分解方法简介

EMD算法的步骤如下:(1)找出信号x(t)的所有极大点和极小点,用三次样条曲线分别拟合为原数据序列的上包络线U(t)和下包络线L(t),上、下包络线的均值为平均包络m1(t)

将原数据序列x(t)减去m1(t)可得到一个去掉低频的新数据序列h1(t)

判断h1(t)是否为一个本征模函数(IMF),只需看h1(t)是否满足下列2个条件:(1)极值点数目和过零点数目必须相等或至多相差一点;(2)局部极大点和极小点构成的2条包络线的平均值为零。

如果h1(t)不满足上述条件,那么将h1(t)看成x(t),h1(t)的平均包络线记为m11(t),将h1(t)减去m11(t)又可得一新数据序列h11(t)

重复以上过程m次,直到所得的h1m(t)满足IMF所必须的条件,此时h1m(t)就是第1个IMF,记为I1(t),它表示信号数据中的最高频成分。

(2)用x(t)减去I1(t)得到一个去掉高频成分的新数据序列r1(t)

将r1(t)看作是原数据序列重复步骤(1),可得到一系列Ij(t)和最后一个不可分解的序列rn(t),称为残余项,它代表x(t)的均值或趋势项。由此,原数据序列x(t)可表示为一组IMF分量和一个残余项的和

通过EMD,就可以对每个内在模函数进行Hilbert变换,求出瞬时频率。Hilbert变换是一种线性变换,代表线性系统,如果输入信号是平稳的,那么输出信号也应该是平稳的;Hilbert变换强调局地属性,用它可以得到瞬时频率,这就避免了用Fourier变换时为拟合原序列而产生的许多多余的、事实上并不存在的高、低频成分。对内在模函数I(t)进行Hilbert变换:

式中,积分在t=τ处为奇点,运算中取其柯西主值,并记为:

定义I(t)的解析信号z(t)为:

式中:

式(9)和(10)明确地表达了瞬时振幅和瞬时位相,很好地反映了数据的瞬时性。在此基础上定义瞬时频率为:

2 经验模态分解方法应用中注意的问题

2.1 端点效应[5]

在运用EMD方法对非线性的信号进行分解时,必须进行端点抑制。端点抑制问题是应用EMD方法的瓶颈问题,如果不进行抑制,要么会因在端点处弃值而严重影响资料的完整性;要么会因在端点处的发散而使运算溢出;如果抑制得不好,又会因“污染”度过大而使分解严重失真。本文中解决端点效应采用的方法是在黄大吉等人提出镜像闭合拓延法[6]的基础上改进的镜像延拓的办法,即在数据两端分别采用镜像延拓已知数据中的极大值和极小值点,这样虽然增加了数据长度和计算过程中的时间,但是有效地克服了数据两端会出现的端点飞翼现象。

2.2 内在模函数的判据

为了保证IMF分量有足够的振幅和频率的物理意义,必须确定内在模函数的判据。习惯上,用前后2个h(t)的限制差sd的大小作为内在模函数的判据:

一般说来,sd的值越小,所得的内在模函数的线性和稳定性就越好,能够分解出的内在模函数的个数就越多。实践表明,当sd的值介于0.2~0.3时,既能保证内在模函数的线性和稳定性,又能使所得的内在模函数具有相应的物理意义。

3 应用实例

3.1 程序验证及经验模态分解方法的特性

通过上面介绍的EMD法,编制了经验模态分解的程序。为了验证程序的正确性,通过下面一个例子说明分解过程,信号y(t)由2个简谐振动合成,y(t)=cos(2×π×0.07×t)+cos(2×π×0.03×t)(t=0.5,1.0,…,200)。

原始信号和分解后的模式分量如图1所示。前2个IMF基本拥有了原始信号全部能量,观察可知,IMF1有14个波,频率为14÷200=0.07,表示信号y(t)中频率0.07 Hz的分量;IMF2有6个波,频率为6÷200=0.03,表示信号y(t)中频率0.03 Hz的分量。

本例证明了所编制程序的正确性,同时说明EMD方法是无需预设带宽的自适应高通滤波方法,而且可以将信号中不同频率的组份分开,每一个IMF相当于结构的单一模态响应。单一的模态响应避免了其它阶模态和噪声的影响,更容易识别结构的模态参数。这个性质在模态参数识别、损伤检测和故障诊断等领域有广泛的应用前景[7,8]。

3.2 实际信号的处理

图2是某桥梁监测测得的一段振动位移数据。在进行了端点抑制和确定了内在模函数的判据后,就可以用EMD对已知数据进行分解了。

图3是EMD分解出来的I1(t)~I6(t)6个内在模函数,从振幅图可以看出:第1个内在模函数I1(t)是从已知数据中分解出的振幅最大、频率最高、波长最短的波动;依次下去的各内在模函数,振幅逐渐变小、频率逐渐变低、波长越来越长,这种变化趋势一直延续到频率已经很低的I6(t)。从图中可以看出,前3个内在模函数包含的频率为7.5~9.1 Hz,这个频率成分在信号中占有相当大的比重,因此判断该范围内的频率对桥梁影响较大,应该避开此频率运行。

内在模函数之所以按照上述方式分布,是由内在模函数的本性决定的,它总是把最主要的信号先提取出来,既由EMD方法分解出来的头几个内在模函数,集中了数据中最显著的信息,从这个方面来说它也是一种新主成分分析方法。

图4是通过EMD方法得到的残余项。在以往的得到趋势项的方法中,有平均斜率法、最小二乘法和滑动平均法[9],其中最小二乘法比较精确,但只适用于趋势项为单调序列的情况;滑动平均法的适用范围较广,但误差比较大。而通过EMD得到的残余项,其本身就是趋势项,并且,还可以根据物理背景的不同,调整趋势项,这也是EMD方法的一个优势。

4 结论

经验模分解方法是一种新型的信号分解处理技术,它可以将任何序列分解成为若干个频率由高到低排列的基本模式,采用改进的镜像延拓的办法可以克服数据两端会出现的端点飞翼现象。EMD方法概念直观、算法简单、运算量比较小,较传统方法在处理非平稳信号上具有明显的优势,是一种适合于大型结构模态参数识别的良好办法。

参考文献

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[2]Farge M,Schneider K.Analysis and computing turbulent flows using wavelets[C].New Trends in Turbulence.Lesieur M,Yaglom A,David F.Eds.springer,2001.

[3]Ingrid Daubechies et.al.Ten Lectures on wavelets[R].SIAMpliladelphia PA.

[4]Norden E,Huang Z S,Steven R,Long,et al.The em-pirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc.R.Soc.Lond.A.,1998,454:899-995.

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[6]黄大吉,赵进平,苏纪兰.希尔伯特-黄变换的端点拓延[J].海洋学报,2003,25(1):1-11.

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[8]Yang J N,Lei Y.Hilbert-Huang based approach for structural damage detection[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,2004,130(1):85-95.

篇4：《因式分解》教学设计

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1.认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2.能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

（一）情境导入。看谁算得快：（抢答）

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】

（二）探究新知

1.请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400；

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”

的地方。由此引起学生的求知欲。】

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

（三）前进一步

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的錯误。）

【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

（四）巩固新知

1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2.你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

（七）课堂回顾。今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

篇5：分解因式法教学设计

一元二次方程

４．分解因式法

山东省青岛市崂山第六中学 宋彩霞

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了分解因式，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能目标

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标

1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；

2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方

法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标

1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；

2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：

1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。

实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。第二问题由于较简单，学生很快回答出来。

第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入、探究新知

内容：

1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？ 生：齐答行。

师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。

学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴这个数是0或3。

学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。

学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 2 两边同时约去x,得

∴ x=3 ∴ 这个数是3。

2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么? 说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。

超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)

3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好? 生：齐答好

学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3×0=0, 0×(-3)=0，0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0

4、师：好，这时我们可这样表示：

如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。

我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。

目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.实际效果：对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快。第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的回答从特殊到一般讲解透彻，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新知——分解因式法.并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键：将方程左边化为因式乘积,右边化为0，这为后面的解题做了铺垫。

说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。

第三环节 例题解析

内容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例学生自行解决)(2)、X-2=X(X-2)(师生共同解决)(3)、(X+1)2-25=0(师生共同解决)学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可变形为

5X2-4X=0 3 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 学生H：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。解：(2)原方程可变形为

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 学生K：老师，解方程（2）时能否将原方程展开后再求解

师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。

学生M：方程(x+1)2-25=0的右边是0，左边(x+1)2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 师：好﹗这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。问题：

1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)

2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)目的：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。

实际效果：对于例题中(1)学生做得很迅速,正确率比较高；(2)、(3)题经过探究合作最终顺利的完成,所以学生情绪高涨,讨论热烈,思维活跃,正是因为这，问题1、2学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨。

说明：在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因式。

第四环节：巩固练习内容：

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)X2-4=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

目的：华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了较好的效果。

第五环节 拓展与延伸 师：想不想挑战自我？ 学生：想

内容：

1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？

2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？

2、第二题中一个根为0有什么用？

b这组补充题目稍有难度,为了激发优秀生的学习热情。

目的：学生在对分解因式法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能力。同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。

实际效果：对于问题1，个别学生不理解问题导致没列出一元二次方程；问题2由于在配方法时接触过此类型的题目，因此掌握比较不错。

说明：小组内交流时，教师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。

第六环节 感悟与收获 内容：师生互相交流总结

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。

2、在应用分解因式法时应注意的问题。

3、分解因式法体现了怎样的数学思想? 目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。

实际效果：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。

第七环节 布置作业

1、课本62页习题2.7 1、2(2)(3)

2、预习内容：P62—P64

3、预习提纲：如何列方程解应用题

四、教学反思

评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度

篇6：因式分解教学设计

教学目标：

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式

教学过程：

一、温故知新

1、计算下列各式：

（1）x(x+1)= ；（2）(x+1)(x-1)= ； 运算：整式乘法

2、请把下列多项式写成整式乘积的形式：

（1）x2+x=()()；（2）x2−1=()()； 运算：因式分解

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

想一想：因式分解与整式乘法有何关系？

因式分解和整式乘法是方向相反的变形

二、小试牛刀

下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？

(1)x-（2y）=(x+2y)(x-2y);(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;(3)2πR+2πr=2π(R+r);(4)x2+4x+4=x(x+2)+4;(5)x2+1=x(x+);x122(6)x2-4y2=(x+4y)(x-4y).讨论：如何判断是否是因式分解？

三、观察归纳，引出新知

1、想一想：

观察下列各式的结构特征：

2πR+2πr ma+mb cx-cy+cz 共同特征：各式中的各项都含有一个相同的因式。小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做

找出下面多项式的公因式：

3x2-6x3 y 正确找出公因式的关键：

定系数：多项式中各项系数的最大公约数；

定字母（或因式）：多项式中各项都有的相同字母（或因式）。定指数：相同字母（或因式）的最小指数。

2、练一练

四、新知应用

请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8×5+5.3×5+1.9×5(2).20052-2004×2005 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

五、巩固提高

例：把下列多项式分解因式：（1）7x2-21x（2）-8a3b2-12ab3c+ab ；（3）2a(b+c)-3(b+c)通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：

第一步：找出多项式的公因式 第二步：提出公因式

讨论：如何检验因式分解的正确性？

设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

六、游戏中练习

七、课堂小结

1、什么叫公因式、提公因式法？

2、确定公因式的方法： 定系数、定字母（或因式）、定指数

3、提公因式法的一般步骤？

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

小心漏项 公因式可以是多项式形式