四边形证明复习

2024-05-21

四边形证明复习（精选6篇）

篇1：四边形证明复习

1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

2．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。连接EF交AC于O，连接AE、FC。

（1）证：AOFCOE；

（2）证：四边形AECF是平行四边形；

（3）当ABC满足什么条件时（只能添加一个条件），四边形AECF是矩形。

3.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

4.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

1．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，BF平分∠ABC交AC于F，试问四边形BEDF是什么四边形，请证明你的结论．

2.如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

1.已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到 △PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解

答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥MN？

（2）设△QMC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说

明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．的

2.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：

篇2：四边形证明复习

姓名：

学号：

一、【考点链接】

1、n边形的内角和为

2、平面图形的镶嵌：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_________时，就拼成一个平面图形.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种

3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定定理，具体“2010版公式定理汇编”

_ 四边形

5、中点四边形

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，得到： ⑴.四边形一定是形

⑵.当AC与BD满足_______时，四边形EFGH为矩形；

F ⑶.当AC与BD满足_______时，四边形EFGH为菱形；

⑷.当AC与BD满足___ ____时，四边形EFGH为正方形。

二、【中考演练】

6、在下列命题中，是真命题的个数有（）

①两条对角线互相垂直的四边形是矩形②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线相等的四边形是平行四边形④两条对角线互相平分的梯形是等腰梯形 ⑤两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D A 0个B.1个C.2个D.3个

7、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=AD，CB=CD

C.∠B=∠C，∠A=∠DD.AB=CD，AD=BC8、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A D A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形

9、若正方形的一条对角线长为2cm，则这个正方形的面积是

10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①ABCDCB，②OA=OD，③BCDBDC，④SAOB=SDOC，其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③④D.①②④

11、如图，菱形ABCD的周长为52cm，其中对角线AC长24cm 求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．

12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形.13.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．

C（2）四边形ABCD是平行四边形．

14已知：在△ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

15（08科研）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM

（2）若梯形ABCD的面积等于18，求△EDM的面积

★

篇3：“四边形”复习专题

1.下面几组条件中, 能判断一个四边形是平行四边形的是 () .

A.一组对边相等B.两条对角线互相平分

C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直

2.如图, 在中, ∠B=60°, AB=5 cm, 则下面正确的是 () .

A.∠D=60°, BC=5 cm B.∠C=120°, CD=5 cm

C.∠A=60°, AD=5 cm D.∠A=120°, AD=5 cm

3.如图, 已知四边形ABCD中, R、P分别是BC、CD上的点, E、F分别是AP、RP的中点, 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是 () .

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关

4.一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为720°, 那么原多边形的边数为 () .

A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7

5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠, 得到菱形AECF.若AB=3, 则BC的长为 () .

6.如图, 正方形ABCD的边长为2, 点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形, 设△AFC的面积为S, 则 () .

A.S=2 B.S=2.4

C.S=4 D.S与BE长度有关

二、填空题

7.正方形有_______条对称轴.

8.矩形形一条边长为3 cm, 面积为12 cm2, 则该矩形对角线为_______cm.

9.如果菱形一个内角为120°, 且平分这个内角的对角线长为8 cm, 则该菱形周长为_______cm.

10.如图, 三个边长均为2的正方形重叠在一起, O1、O2是其中两个正方形的中心, 则阴影部分的面积是_______.

11.如图, 在周长为20 cm的中, AB≠AD, AC、BD相交于点O, OE⊥BD交AD于E, 则△ABE的周长为_______cm.

12.如图, 菱形ABCD的两条对角线分别长6和8, 点P是对角线AC上的一个动点, 点M、N分别是边AB、BC的中点, 则PM+PN的最小值是_______.

三、解答题

13.如图, 点E, F, G, H分别是的边AB, BC, CD, DA的中点.

求证:△BEF≌△DGH.

14.已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 点E、F在OB、OC上, 且BE=CF.

(1) 写出所有以点E或F为顶点的全等三角形 (不得添加辅助线) ;

(2) 证明:AE⊥BF.

15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案, 每增加一个菱形图案, 纹饰长度就增加d cm, 如图所示.已知每个菱形图案的边长为其一个内角为60度.

(1) 若d=26, 则该纹饰要231个菱形图案, 求纹饰的长度L;

(2) 当d=20时, 若保持 (1) 中纹饰长度不变, 则需要多少个这样的菱形图案?

16.如图, A是∠MON边OM上一点, AE∥ON.

(1) 在图中作∠MON的角平分线OB, 交AE于点B; (要求:尺规作图, 保留作图痕迹, 不写作法和证明)

(2) 在 (1) 中, 过点A画OB的垂线, 垂足为点D, 交ON于点C, 连接CB, 将图形补充完整, 并证明四边形OABC是菱形.

17.如图, 四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 但AD≠CD, 我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”.

他的说法正确吗?请你判断并验证你的结论.

18.【阅读材料】

宽与长的比是 (约为0.618) 的矩形叫做黄金矩形.

下面, 我们用宽为4 cm的矩形纸片折叠出一个黄金矩形.

第一步, 在矩形纸片的一端, 利用图 (1) 的方法折出一个正方形, 然后把纸片展平.

第二步, 如图 (2) , 把这个正方形折成两个相等的矩形, 再把纸片展平.

第三步, 折出内侧矩形的对角线AB, 并把它折到图 (3) 中所示的AD处.

第四步, 展平纸片, 按照所得的D点折出DE, 如图 (4) ……

【问题解决】

(1) 图 (3) 中AB=_______cm;

(2) 你发现图 (4) 中有几个黄金矩形?请都写出来, 并选择其中一个说明理由;

篇4：与四边形有关的计算和证明

■平行四边形

与平行四边形有关的考题重点涉及平行四边形的性质及判定方法，解决有关问题需要熟练掌握平行四边形的性质和判定方法.

■ （2011四川凉山）如图1，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系，并对你的猜想加以证明.

■

■?摇猜想：BE∥DF，且BE=DF. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以CB=AD，CB∥AD. 所以∠BCE=∠DAF. 在△BCE和△DAF中，CB=AD，∠BCE=∠DAF，CE=AF，所以△BCE≌△DAF. 所以BE=DF，∠BEC=∠DFA. 所以BE∥DF. 所以BE∥DF，且BE=DF.

■矩形

与矩形有关的考题通常为矩形折叠问题和矩形的判定，解决折叠问题，需要把折叠的特征、勾股定理及平行线的相关知识综合应用；解决矩形的判定问题应熟练掌握矩形的判定方法，并能根据所给的条件灵活选用.

■ （2011黑龙江大庆）如图2，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将∠A翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．

（1）求∠DA1E的大小.

（2）求△A1BE的面积．

■

■?摇（1）由Rt△ABE≌Rt△A1BE知A1B=AB=2，又BC=1，所以∠BA■C=30°. 因为∠BA1E=∠BAE=90°，所以∠DA1E=60°.

（2）在Rt△A1BC中，A1B=2，BC=1，所以A1C=■. 所以A1D=2-■. 设AE=x（x>0），则ED=1-x，A1E=x.?摇在Rt△A1DE中，A1D2+DE2=A1E2，即（2-■）2+（1-x）2=x2，解得x=4-2■. 在Rt△A1BE中，A1E=4-2■，A1B=AB=2，所以S△A1BE=■×2×（4-2■）=4-2■.

■菱形

与菱形有关的考题重点考查菱形的判定，常以解答题或探索题的形式出现，解决有关的计算题需要将菱形与勾股定理相结合；解决有关的判定题，需从边、对角线两个方面进行判定.

■ （2011福建福州）已知，在矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O. 如图3，连结AF，CE，求证四边形AFCE为菱形.

■