数学能力水平测试试题

2024-05-08

数学能力水平测试试题（共8篇）

篇1：数学能力水平测试试题

一、填空。

1、用1、2、3三个数中任意选两个数字，可以组成()个两位数，最大的是()，最小的是()，最大数与最小数相差()。

2、8的5倍是()，49是7的()倍。

3、计算8×9和9×8所用的口诀是()。

4、有3个，的个数是的4倍，有()个。

5、根据口诀“七八五十六”，可以写出的算式是()和()。

6、判断一个角是不是直角，用三角板上的()角，比一比，量一量。直角符号的标记是()。

7、数学老师与萧红、李明、张同三人握一次手，一共握()次手。

8、长方形有()条线段，()个直角。

9、在括号里填上合适的单位。

李明身高1()30()房间门高2()文具盒长20()一张床长2()大树高4()一本练习本卖5()玩具飞机卖7()图钉长约1()

10、一个五角星有五个角，6个五角星有()个角，8个五角星有()个角。

11、一个加数是64，另一个加数是18，和是()。

12、两个因数是的积是72，其中一个因数是8，另一个因数是()。

13、()里最大能填几?

()×7<376×()<49()×5<3631>×()650>7×()74>()×814、在()里填上合适的数。

7×7-7=7×()9×6+9=9×()8×8-8=8×()6×7-6=6×()

篇2：数学能力水平测试试题

1、直角三角板上有()个角，其中有()个直角。

2、在()里填上合适的长度单位。

一根跳绳长2()一支铅笔长约18()红红的身高大约是130()

3、写一句得数是24的乘法口诀是()，根据这个口诀写出两个算式：()，()。

4、小明看一本100页的故事书，第一天看了38页，第2天看了43页，两天一共大约看了()页。

5、把口诀补充完整。

()八六十四三()十二四()二十八一()得九()六三十二()十八五()二十五六()四十二

6、在()里填上>、<或=。

5×7()3234-15()2975厘米+25厘米()1米

7、()里最大能填几?

()×8<65()<5×930>5×()

8、单位换算。

66厘米+34厘米=()米45厘米+7厘米=()厘米70米-8米=()米

二、我会判。

1、数学封面上的直角比黑板上的直角小。()

2、正方形和长方形都有两条对称轴。()

3、三个加数都是14，和是42。()

4、计算3×6和6×3用的是同一句口诀。()

5、5个2相加得7。()

三、我会选。

1、角的大小和两条边的长短()。

A、有关B、无关C、不能确定2、7×8和8×7的()不同。

A、结果B、口诀C、读法3、2个因数都是4，积是()。

A、8B、16C、64、国旗上有()个直角。

A、4B、2C、3四、我会算。

1、口算。

3×4=85-32=7×3-3=3+7=8×9=80-78+56=6×3=26+6=

2、用竖式计算。

67+3546+28-2590-5482-37-18

五、解决问题。

1、笔记本13元，钢笔25元

(1)买1枝钢笔和1本笔记本，一共需要多少元?

(2)钢笔比笔记本便宜多少元?

篇3：“函数与数列”水平测试题

1.设映射:f:x→-x2+2x是实数集M到实数集N的映射, 若对于实数p∈N, 在M中不存在原象, 则p的取值范围是 ()

(A) (1, +∞) (B) [1, +∞)

2.设各项都为正数的等比数列{an}中, 若第五项与第六项的积为81, 则log3a1+log3a2+…+log3a10= ()

(A) 5 (B) 10

3.函数f (x) 满足f (x+2) f (x) =13, 若f (1) =2, 则f (99) 的值为 ()

(A) 13 (B) 2

4.已知{an}是递增数列, 且对于任意n∈*都有an=n2+λn恒成立, 则实数λ的取值范围是()

(A) (-3.5, +∞) (B) (0, +∞)

5.若, 则 ()

(A) a

6.已知函数f (x) =2x+3, y=g (x) 的图象与y=f (x) 的图象关于直线y=x对称, 若两个正数m和n的等比中项为4, 则g (m) +g (n) 的值为 ()

(A) -2 (B) 1

7.设函数y=f (x) 定义在实数集上, 则函数y=f (x-1) 与y=f (1-x) 的图象关于 ()

(A) 直线y=0对称

(B) 直线x=0对称

(D) 直线x=1对称

8.数列通项, 若ap和aq分别为数列中的最大项和最小项, 则p+q= ()

(A) 3 (B) 4

9.设f (x) 、g (x) 都是R上的奇函数, {x (x) >0}= (4, 10) , {x g (x) >0}= (2, 5) , {x f (x) g (x) >0}= ()

(A) (2, 10) (B) (4, 5)

(D) (-5, -4) ∪ (4, 5)

10.设函数f (x) =logax (a>0且a≠1) , 若f (x1x2…x2009) =8, 则数列和S=f (x21) +f (x22) +…+f (x22009) 的值为 ()

(A) 8 (B) 16

12.设球的半径为时间t的函数R (t) , 若球的体积以均匀速度c增长, 则球的表面积的增长速度与球半径 ()

(A) 成正比, 比例系数为2c

(B) 成正比, 比例系数为c

(D) 成反比, 比例系数为c

二、填空题

13.已知f (x) 是定义在R上不恒为零的函数, 且对于任意的a, b∈R都满足f (ab) =af (b) +bf (a) , 则f (0) =_____, f (1) =______.

14.某种基金今天的指数是2, 以后每一天都比上一天的指数增加0.2%, 则100天以后的这种基金的指数约是___ (精确到0.001) .

15.设函数f (x) =a1+a2x+a3x+…+anxn-1, f (0) =12, 数列{an}满足f (1) =n2an (n∈N*) , 则数列{an}的通项an等于____.

16.在实数集R中定义一种运算“·”具有下列性质: (1) 对任意a, b∈R, a·b=b·a; (2) 对任意a∈R, a·0=a; (3) 对任意a, b, c∈R, (a·b) ·c=c· (ab) + (a·c) + (b·c) -2c.则1·2=___;函数f (x) =x·1x (x>0) 的最小值为___.

三、解答题

18.已知函数f (x) =4x+1, g (x) =2x, x∈R, 数列{an}, {bn}满足条件:a1=1, an=f (bn) =g (bn+1) (n∈N*) , 求数列{an}的通项公式.

20.函数y=f (x) 是定义在R上的偶函数, 且f (-1+x) =f (-1-x) , 当x∈[-2, -1]时, f (x) =t (x+2) 3-t (x+2) (t∈R) .记函数f (x) 的图象在处的切线为

(Ⅰ) 求f (x) 在[0, 1]上的解析式;

Ⅱ) 求切线L的方程.

21.把正奇数列{2n-1}中的数按上小下大、在小右大的原则排成如右下三角形数表:设aij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行, 从左往右数第j个数.

(Ⅰ) 若a=, 求m, n的值;

(Ⅱ) 已知函数f (x) 的反函数f-1 (x) =8nx3 (x>0) , 若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn, 求数列{f (bn) }的前n项和Sn.

22.已知:B1, B2, B3, …, 顺次是曲线y= (x>0) 上的点, A1, A2, A3, …顺次是x轴上的点, 且△OB1A1, △A1B2A2, △An-1BnAn, …均为等腰直角三角形 (其中B1, B2, …, Bn, …均为直角顶点) , 它们的面积顺次为P1, P2, …, Pn, 设*

(Ⅰ) 求数列{xn}的通项公式;

(Ⅱ) 求和Q10=

(Ⅲ) 设Sn为数列的前n项和, 试比较lg的大小.

参考答案

一、选择题

1. (A) 2. (C) 3. (C) 4. (D) 5. (B) 6. (A) 7. (D) 8. (A) 9. (D) 10. (B) 11. (D) 12. (C)

二、填空题

13.0, 0 14.2.442

15.16.5, 3

三、解答题

17.由, 且f (x) 与成对出现, 共 (1002-100) 对.又f (1) =1, 且式中有100个f (1) , 所以全式总和为100+ (1002-100) =10000.

18.由an+1=4bn+1+1, an=2bn+1, 得an+1=2an+1.所以an+1+1=2 (an+1) , 而a1=1, 故数列{an+1}是首项为2, 公比为2的等比数列.所以an+1=2×2n-1, 从而an=2n-1.

19. (Ⅰ) 由2, 得P是MN的中点, 有x1+x2=1.

20. (Ⅰ) 由f (-x) =f (x) , f (-1-x) =f (-1+x) , 得f (2+x) =f (-2-x) =f[-1- (1+x) ]=f[-1+ (1+x) ]=f (x) .故f (x) 是周期为2的周期函数.当0≤x≤1时, -2≤-2+x≤-1,

篇4：一道期末水平测试题引发的思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06A-0084-02

在一次期末考试命题中有如下一道试题：

如右图所示，挂在天花板上的电灯，如果所受的重力和拉力突然同时消失，则电灯将（）.

A.向下做加速运动

B.向下做匀速直线运动

C.静止不动

D.条件不足，无法确定

经过跟踪了解，学生丢分很多，连尖子生也难于幸免。后来，笔者有幸先后多次在县、市、省级竞赛中听了这节课，老师上这节课的教学过程仍记忆犹新，对许多老师上这节课的教学过程、教学方法和教学效果有了初步的了解。本文将结合自己的教学实际，谈谈自己对《牛顿第一定律》的课堂教学的一些看法。

笔者认为，学生对《牛顿第一定律》的教学内容不理解、难掌握的原因主要有以下几个方面：

一、《牛顿第一定律》是初中物理的教学难点，其推理归纳出的规律和现实中的一些表面现象不相符。一方面，自然界中没有不受力的物体，让学生理解不受力的情况下物体的运动状态确实不容易；另一方面，现实中静止的物体在推力或拉力作用下运动起来，停止推或拉，物体就停止下来了，这让学生误以为不受力作用时，物体将静止不动；其三，《牛顿第一定律》不是一个通过实验就能归纳总结出的运动规律，而是一个在实验事实的基础上进一步推理得出的运动规律。所以，学生对《牛顿第一定律》自然难于理解和掌握。

二、各种版本教材的编写给老师留下了较大的发挥空间，但多数老师没有很好地整合和开发教材资源，没能完整地对《牛顿第一定律》的形成过程进行全程的探究、推理、归纳，因此，学生没有机会经过探究亲身经历《牛顿第一定律》形成的各个过程，导致学生对《牛顿第一定律》的内容理解不深刻，也就谈不上灵活应用了。

各种版本的教材中，只对运动物体不受外力作用时的运动规律进行探究实验，在此实验现象的基础上通过推理归纳出《牛顿第一定律》，即：一切物体在没有受到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态。笔者以为，在沪科版第127页图7-4实验基础上，进一步推理只得出以下结论：一切运动的物体在没有受到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态。而静止状态下的物体不受外力作用时，其运动规律如何？课本中没有进行针对性的探究，学生对静止物体没有受到外力作用时的运动规律当然不得而知。所以，对“一切运动的物体在没有受到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态”中的“静止状态”难于理解是情有可原的。不仅如此，笔者还认为，用这种方法给出《牛顿第一定律》反而干扰了学生对《牛顿第一定律》内容的理解，明明只对运动物体不受外力作用时的运动规律进行探究，只得出运动物体不受外力作用时，物体将做匀速直线运动，而定律中的“静止状态”又是怎么回事？细心的学生自然会对突然冒出的“静止状态”犯糊涂，对牛顿第一定律的理解不到位也就理所当然了。为此，笔者认为，教师应引导学生对原来静止的物体不受外力作用时的运动规律进行探究，让学生体验《牛顿第一定律》形成的全过程，在此基础上，归纳出原来静止的物体不受外力作用时的运动规律，学生才能真正理解并掌握其内涵，得心应手地应用牛顿第一定律解决实际问题。

示例探究

如右图，鱼受到重力G和绳子拉力F的作用。当F>G时，图中鱼将（填“向上”或“向下”）加速运动；当F

分析上述探究的问题得出结论：静止物体不受力的作用时，物体将保持（静止）状态。

综合运动物体和静止物体不受外力作用时的探究结果可得：物体不受力的作用时，原来运动的物体将保持（匀速直线运动）状态，原来静止的物体将保持（静止）状态。这一规律任何物体都适用。

归纳总结，加深理解：一切物体在没有受到力的作用时，总保持（匀速直线运动）状态或（静止）状态。这就是著名的牛顿第一定律。

三、没有引导学生对《牛顿第一定律》中关键词语的含意进行深入挖掘，加深理解。在《牛顿第一定律》的内容中，“保持”是该定律的关键词，其含意是：原来运动的物体在没有受到力的作用时将做匀速直线运动，通俗来说就是：原来运动的物体现在还继续运动，原来静止的物体将继续保持静止状态。学生在理解了这个意思的前提下，才能正确判断物体在没有受到力的作用时，处于什么运动状态。

而“惯性”这个概念在着重理解“保持”这个关键词的前提下，还得对“惯性”这个词语进行通俗解释，“惯”就是习惯的意思，“性”就是性质的意思，所以，“惯性”就是“习惯的性质”，结合到物体的运动状态就是：原来运动的继续保持运动，原来静止的继续保持静止。

四、课堂上没有开展针对性的练习，以加深学生对所学知识的理解和应用。课堂练习是检验教学效果的一种重要方法，通过练习能及时了解学生对所学知识的理解和应用情况，对教学中存在的不足也能及时得到弥补和纠正，同时，还能让学生在应用中加深理解。课堂教学中，由于本节课的教学容量较大，加上执教教师在各教学环节中的时间安排不当，没有多少时间留给学生进行针对性训练，学生对如何应用牛顿第一定律以及惯性知识解决实际问题的能力难于形成。但“学以致用”是我们的教学目标，课堂中应该及时给学生提供应用牛顿第一定律以及惯性知识解决实际问题的机会，让他们将抽象的概念“返回”到具体的物理现实中去，使他们在运用概念解决具体问题的过程中加深理解和掌握。此外，教师还应注意合理安排时间，精讲精练。

五、没有注意引导学生归纳出利用牛顿第一定律以及惯性知识解决实际问题的方法。判断一个物体在没有受到力的作用时的运动情况，其实很简单，首先要明确物体原来处于什么运动状态，是静止还是运动，若静止，则物体不受力的作用时将保持静止状态；若运动，则物体不受力的作用时将做匀速直线运动。可见，利用牛顿第一定律解决实际问题的步骤是：①首先明确物体原来所处的运动状态；②根据牛顿第一定律的“动者恒动，静者恒静”进行判定。如本文开头例题中的电灯原来是静止不动的，在不受力的作用时，电灯将保持静止状态不动，所以，其答案应为C。又如2015年四川宜宾市物理中考试题第3题：一颗正在竖直向上飞行的子弹，如果它受到的一切外力同时消失，那么它将（）。

A.先减速上升，后加速下降

B.沿竖直方向做匀速运动

C.立刻停在空中

D.立刻向下加速运动

该题中子弹原来是运动的，当其所受的一切外力都同时消失时，子弹将做匀速直线运动，故答案选择B。

总之，本节课的内容抽象难学，历来是初中物理教学的一个难点，教材的编写又留给教师很大的发挥空间，唯有有效地整合和开发教材资源，循序渐进、由浅入深、环环相扣地引导学生进行探究，经历牛顿第一定律形成的全过程，深入挖掘其含意，并进行针对性训练，在训练中找出利用牛顿第一定律解决实际问题的方法，学生才能真正理解、掌握其内涵，得心应手地应用牛顿第一定律解决实际问题。

（责编林剑）

篇5：中小学教师水平能力测试题1

１１、教师职业道德规范的内容？

一、依法执教。认真学习和宣传马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和江泽民的“三个代表重要思想；坚持党的四项基本原则，拥护党的基本路线；全面贯彻国家教育方针，自觉树立新的课程观，实施素质教育；自觉参加政治学习活动；积极参与民主管理学校；遵纪守法，为人师表。

二、爱岗敬业。全身心投入教育事业，自觉维护学校利益，尽职尽责、教书育人，注意培养学生具有良好的思想品德；工作时间里不干与教育教学无关的事，不迟到早退；认真备课上课，认真批改作业，不敷衍塞责，注意减轻学生过重负担。

三、热爱学生。关心爱护全体学生，尊重学生的人格，平等、公正对待学生；对学生严格要求，耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生；保护学生合法权益，促进学生全面、主动、健康发展。

四、严谨治学。树立“终身”学习的思想，坚持在职进修，树立优良学风，该苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学规律，改进教育教学方法，提高教育、教学和科研水平；坚持因村施教，发挥学生的主体作用，在知识传授的同时注意培养学生的能力。

五、团结协作。弘扬关心他人、团结协作的良好风气，同事之间相互尊重、相互学习、相互帮助；维护教师在学生中的威信，维护教师的合法权益；关心集体，维护学校荣誉，共创文明校风。

六、尊重家长。主动与学生家长联系，经常与家长沟通，认真听取意见和建议，取得支持与配合，形成家校教育的合力；树立为学生、家长服务的思想，积极宣传科学的教育思想和方法，讲究沟通艺术，不训斥、指责学生家长。

七、为人师表。模范遵守社会公德、职业道德；衣着整洁得体，语言规范健康，举止文明礼貌，严于律己；作风正派，不搞不正之风，不搞小团伙、小集团；以身作则，注重身教，成为学生的表率，自觉维护自身的良好形象。

八、廉洁从教。坚守高尚情操，发扬奉献精神，自觉抵制社会不良风气影响；不利用职责之便谋取私利。

九、积极参加学校开展的各项活动，乐于承担学校分配的各项工作，并认真完成。

十、积极参加有益扩大学校影响，有利学校声誉与形象的社会活动。

中小学教师职业道德规范

一、爱国守法。热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党领导，拥护社会主义。全面贯彻国家教育方针，自觉遵守教育法律法规，依法履行教师职责权利。不得有违背党和国家方针政策的言行。

二、爱岗敬业。忠诚于人民教育事业，志存高远，勤恳敬业，甘为人梯，乐于奉献。对工作高度负责，认真备课上课，认真批改作业，认真辅导学生。不得敷衍塞责。

三、关爱学生。关心爱护全体学生，尊重学生人格，平等公正对待学生。对学生严慈相济，做学生良师益友。保护学生安全，关心学生健康，维护学生权益。不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生。

四、教书育人。遵循教育规律，实施素质教育。循循善诱，诲人不倦，因材施教。培养学生良好品行，激发学生创新精神，促进学生全面发展。不以分数作为评价学生的唯一标准。

五、为人师表。坚守高尚情操，知荣明耻，严于律己，以身作则。衣着得体，语言规范，举止文明。关心集体，团结协作，尊重同事，尊重家长。作风正派，廉洁奉公。自觉抵制有偿

家教，不利用职务之便谋取私利。

六、终身学习。崇尚科学精神，树立终身学习理念，拓宽知识视野，更新知识结构。潜心钻研业务，勇于探索创新，不断提高专业素养和教育教学水平。

12、在教学中如何体现师爱？

13、什么样的问题才是好问题？

１

4、新课程理念下教师教学行为发生了哪些变化？（有个材料：老师说“这个问题我都讲几遍了，你们还没听懂？”另一个老师说“我讲的同学都听明白了吗？”）

１

5、有个学生总是犯错误，有一次他又把学生的杯子打碎了，老师把向他爸爸告状，当老师走时听到他父亲的训斥和孩子说：“我看到杯子里有蚂蚁，我怕同学把蚂蚁喝到肚子里了”。问如果你是这个老师，你应该怎么做？这个案例对你教育学生有什么启示？

１

6、有个班级要组织学生参加学校运动会，可有些学生体育成绩不好，可学生热情很高，最后老师只好让没参加其他项目的学生进行接力。学生的情绪都很好。讨论“成长在前，成绩在后”的理解？实践中如何关注学生成长？

１７、（２２分）“轻负担高质量”是２００８年教育的主题。

（１）讨论“负担与质量的关系”？造成学生负担过重的原因有哪些？

（２）在教学实践中，你们学校轻负担，高质量的途径有哪些？

对于这样的考试题目，我认为还是可以的，只要是老师，都会有话可说，只不过不知道判卷的标准是怎么样的？还有是否认真判卷？

一、判断题

1、在新课程背景下，课程是教学内容和进展的总和。错

2、在新课程中，教材提供给学生的是一种学习线索，而不是惟一的结论。对

3、教师是既定课程的阐述者和传递者，学生是既定课程的接受者和吸收者。这是新课程倡导的教学观。错

4、教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。对

5、开发地方课程和校本课程就是编写适合学生发展的新教材。对

6、在教学中，我们要抛弃一切传统的教学技术，发展现代教学技术，大力推进信息技术在教学过程中的应用。错

7、在新课程中，课程评价主要是为了“选拔适合教育的儿童”，从而促进儿童的发展。错

8、在考试改革方面，纸笔测验仍然是考试的惟一方式，只有这样，才能将过程性评价和终结性评价相结合。错

9、教学反思是促进教师更加主动地参与教育教学、提高教育教学效果和专业发展的重要手段。对

10、在新课程推进过程中，课程的建设、实施与发展将成为学校评价中的重要内容。对

11、学校课程管理是指学校有权对国家课程、地方课程和校本课程进行总的设计。对

12、发展性评价体系中的评价改革就是考试内容和考试方式的改革。？

二、单项选择题

1、本次课程改革的核心目标是

A、实现课程功能的转变B、体现课程结构的均衡性、综合性和选择性

C、实行三级课程管理制度

D、改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状

2、综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的＿课程，自小学＿年级开始设置，每周平均＿课时。A?B?

A、必修 3 3B、必修 1 1

C、选修 3 3D、选修 3 43、学科中的研究性学习与研究性学习课程的终极目的是 ?

A、形成研究性学习的学习方式B、促进学生的个性健康发展

C、强调学科内容的归纳和整合D、注重研究生活中的重大问题

4、在新课程背景下，教育评价的根本目的是 A

A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度

C、淡化甄别与选拔的功能D、体现最新的教育观念和课程理念

5、在学校课程中，与选修课程相对应的课程是 A

A、活动课程B、学科课程C、必修课程D、综合课程

6、关于地方课程和校本课程设置重要性的认识，下列说法错误的是 D

A、能够弥补单一国家课程的不足

B、能够满足不同地区、学校和学生的相同需求和特点

C、能够发挥地方和学校的资源优势与办学积极性

D、能够促进学生个性的健康和多样化发展

7、“新教材一方面关注并充分利用学生的生活经验，另一方面也注意及时恰当地反映科学技术新成果„„”这主要说明新教材 C

①为学生提供了更多现成的结论

②强调与现实生活的联系

③强调知识与技能、过程与方法的统一

④体现了国家基础教育课程改革的基本思想

A、①②B、③④C、②④D、①③④

8、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是 D

A、坚持学习课程理论和教学理论B、认真备课，认真上课

C、经常撰写教育教学论文

D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思

三、多项选择题

1、新课程实行国家、地方、学校三级课程管理。三级课程管理制度的确立（ABC）

A、有助于教材的多样化B、有利于满足地方经济、文化发展的需要

C、有利于学生的发展D、有利于扩大国家课程在整个课程计划中的比重

2、实施素质教育，必须端正教育思想，转变教育观念。在学生观方面，新课程倡导的主要观点有 ABCD

A、学生具有巨大的发展潜能B、学生是处于发展过程中的人

C、每个学生都具有独特性D、学生是学习的主体、权利的主体、责任的主体

3、综合实践活动主要包括

A、信息技术教育研究性学习B、课外兴趣小组

C、社区服务与社会实践D、劳动与技术教育

4、美国哈佛大学发展心理学家加德纳提出的多元智力理论

A、直接影响教师形成积极乐观的“学生观”

B、直接影响教师重新建构“智力观”

C、认为智力是以语言能力和逻辑—数理能力为核心的D、能帮助教师树立新的“教育观”

5、在本次课程改革中，考试改革体现着发展性评价的理念和工作思路，它具体表现在A、加强与社会实际和学生生活经验的联系，重视考查学生分析问题、解决问题的能力（B、对考试结果作出具体分析，公布学生考试成绩并按考试成绩排名

C、倡导给予多次机会、综合运用多种方法

D、将形成性评价与终结性评价相结合，促进学生综合素质的发展

6、校外课程资源主要包括校外图书馆、科技馆、博物馆、网络资源以及乡土资源等。其中，利用网络资源

A、有利于开阔学习思路，拓宽知识面； B、促使人们之间的交流更及时、更开放

C、能够突破传统课程的狭隘性和时空的局限性

D、有利于形成个性化的学习方式

四、简答题

1、关注学科还是关注人反映了两种不同的教育价值观。新课程的核心理念是关注人，这是“一切为了每一位学生的发展”在教学中的具体体现。在这里，“关注人”的含义是什么？

2、请简要谈谈目前的学校教学管理制度应该如何重建，才能符合素质教育的要求，才能更好地促进学生的发展？

答：反思现行的学校教学管理制度，我们发现其存在的弊端有：第一，以“分”为本，盛行分教管理；第二，以“拿”为本，形式主义泛滥；第三，以“权”为本，权力至上。可见，学校教学管理制度必须重建。重建的学科管理制度要致力于：第一，建立以校为本的教学研究制度，使教学研究在学校取得“合法”地位，并真正成为学校教学改革发展的永恒动力。第二，建立民主科学的教学管理机制，使广大广大教师学生有一种法定的形式和正常的渠道参与学校的管理工作，让广大教师和学生真正成为学校的主人。第三，建立旨在促进教师专业成长的考评制度，在考评内容和标准上，体现新课程的精神，反映教师创造性劳动的性质和角色转换的要求以及教学改革的方向，在考评的组织实施上，杜绝一切形式主义，使考评过程成为引导教师学会反思，学会自我总结的过程，在考评结果的使用上，防止片面化和绝对化，杜绝分教主义，从教师专业成长的全过程来看待每次考评的成果。

3、在语文课上，老师按学生不同水平分成几个等级组，定出不同的要求和评价标准，学生自动“对号入座”。如C级组的标准是“语言通顺”，符合要求的就给高分。不少学生高兴地说：“我的作文在小学里经常不及格，今天老师给我打了100分，我觉得学好作文还是有希望的！”老师又及时鼓励达标的同学继续向B级、A级组进军。

请问：上述案例中，教师的做法是否正确？为什么？

答：在上述案例中，教师的做法是正确的。其原因是该教师的做法体现了新课程提出的发展性评价的内涵。首先，该教师的评价促进了学生的发展。突出了评价的激励与调控的功能，促进学生不断进步，实现自身价值。其次，体现了最新的教育观念和课程评价发展的趋势。重视评价者的主体性与评价对个体发展的建构作用。第三，体现评价标准分层化，关注被评价者之间的差异性和发展的不同需求，促进其在原有水平上的提高和发的独特性。第四，关注学生的发展过程。该教师潜移默化地将形成性评价与终结性评价有机地结合起来，使评价进入学生发展的进程之中。

五、分析说明题

1、王林平时成绩一般，但总想找个机会能一鸣惊人。期末考试前的一天下午，王林走过教导处门口，看到里面没人，就走了进去，一眼看到老师放在橱里的数学试卷。他想，机不可失，时不再来。正当他打开橱门时，教导处张主任突然走了进来。张主任看到瑟瑟发抖的王林，什么都明白了。张主任严肃地对王林说：“平时不努力，现在偷试卷，真丢脸！你等着受处分吧！”脸色煞白的王林哀求道：“我下次再也不敢了，请不要处分我。”张主任怒道：“没门！”几天后，学校宣布了对王林的处分决定。

请问：张主任的做法对吗？为什么？假如你是张主任，你会怎样做？

答：本人认为在上述案例中，张主任的做法是不对的。这是因为他的做法违背了新课程的最

高宗旨和核心理念——“一切为了学生的发展”。他的做法的错误之一，是没有把学生作为发展中的人看待。王林还是一个不成熟的人，是一个正在成长的人，他正需要接受学校教师的教育和帮助，作为教导主任不能以这种简单的方法进行教育，应该与他一起分析错误的危害，并帮助他指出他在学习上的努力方向，并相信他通过批评与自我批评，能改正错误。

教导主任做法的错误之二是没有把学生看作是完整的人。学生并不是单纯的抽象的学习者，而是有着丰富个性的完整的人。在教育活动中，作为完整的人而存在的学生，不仅具备全部的智慧力量和人格力量，而且体验着全部的教育生活，作为教育工作者必须把学生作为完整的人来对待，尊重学生的人格与尊严，关注学生道德、情感、态度、价值观，抓住教育契机，引势利导，促进学生个性健康发展。

假如我是张主任，我一不会这样做，发现了王林这种不轨行为后会耐心细致地与他一起分析这种错误的危害，指出他学习上的不足，提出努力方向，并相信他会改正错误。在今后的学习中我会关注他的发展，不断帮助他，使其健康成长。

2、教学设计一：在教学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：连接AC，因为三角形ABC与三角形CDA的三边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC的面积等于1/2底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。然后，教师列举很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。

教学设计二：教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。

请问：两则教学设计中教师的教学方法有何不同？两种教学方法对学生的学习将产生怎样的影响？

答：第一种是传授灌输式的教学方法，教师把学生置于知识的接受者的位置上，教师把知识传授作为自己的主要任务和目的，把主要精力放在检查学生对知识的掌握上，这样做，学生将整天处于被动应付，机械训练，死记硬背，简单重复的学习之中，学生学习的主动性、能动性和独立性被消蚀，思维和想象力被扼杀，学习的举和热情被摧残，严重阻碍学生的发展，导致学生主体性缺失。

第二种是探究发现式的教学方法，教师把学生置于知识的发现者，探究者的位置上，教师将学习内容以问题形式间接呈现出来，引导学生主动、独立地探究学习，这样做，学生的主体性、能动性和独立性不断生成，使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养了学生的批判意识和怀疑精神，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，学生的创新精神和实践能力得到提升，促进了素质的提高。

一、在新的历史时期，我国基础教育课程改革的理念与策略是什么？

(一)倡导全面、和谐发展的教育。改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。

(二)重建新的课程结构。改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。

(三)体现课程内容的现代化。改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。

(四)倡导建构的学习。改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题能力以及交流与合作能力。

(五)形成正确的评价观念。改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进发展、教师提高和改进教学实践的功能。

(六)促进课程的民主化与适应性。改变课程管理过于集中的状况，实施国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。

二、请就“课程结构”相关内容谈谈课程设计的科学性和进步性。

答：基础教育课程结构涉及的问题，从纵向来看，即怎样依照党的教育分针和素质教育理念来设计基础教育的各个阶段及其管理职责的分配，以确保每一个儿童都享有学习的权利；从横向来看，即在每一个教育阶段怎样有计划地安排儿童的学习机会以及基本标准，以利于每一位儿童的全面的、均衡发展。

1．强调综合性，克服学科门类过多、相互独立的倾向。

2．加强选择性，以适应地方、学校、学生发展的多样化需求。

3．确保均衡性，促进学生全面、和谐的发展。

三、新一轮的课程改革应该在哪些方面求突破？

1．为培养学生的创新精神与实践能力，加强课程与社会、科技、学生发展的联系。

2．构建分科课程与综合课程相结合的课程结构。

3．九年一贯整体设置义务教育阶段课程。

4．高中阶段以分科课程为主。

5．农村中小学课程内容要为当地社会经济发展服务。

四、什么是建构主义教学观？有哪些特点？

教学应该通过设计一项重大任务或问题以支撑学习者积极的学习活动，帮助学习者成为学习活动的主体；设计真实、复杂、具有挑战性的开放的学习环境与问题情境。诱发、驱动并支撑学习者的探索、思考与问题解决活动；提供机会并支持学习者同时对学习内容和过程进行反思和调控。

特点：1.方法的导引性与支撑性。

2.学习环境的内容丰富性、挑战性和开放性。

3.评价的激励功能与支持反思和自我调控的功能。

4.学习共同体的构建、共创互动合作、支持双赢的学习文化。

5.教学情境的浸润性功能。

五、当前的课程改革体现哪些课程理念？

1．注重基础学力的提高；

2．信息素养的养成；

3．创造性与开放性思维的培养；

4．强调价值观教育和道德教育；

5．尊重学生经验、发展学生个性；

六、什么是综合实践活动？具体包括哪些内容？有哪些特性？分析这种设置的合理性？

(1．综合实践活动是基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现对知识的综合运用的课程形态。这是一种以学生的经验与生活为核心的实践性课程。也是新的基础教育课程教学中设置的必修课程，自小学三年级开始设置，每周平均3课时。

2．内容：研究性学习、社区服务与社会实践、信息技术教育劳动与技术教育。

3．特性：整体性、实践性、开放性、生成性、自主性。

篇6：五年级上册数学期末水平测试题

一、认真思考，谨慎填空

1、根据32×16=512，可知0.32×16=( )，3.2×1.6=( )

2、在1、2、8、9、11、15、50各数中，奇数有( )，质数有( )，合数有( )，偶数有( )。

3、10÷3的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。

4、现在100元的年利息是2.75元，存款10000元一年的利息是( )元。

5、一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。

6、方程3.6x -1.2x =3.6的解是( )。

7、将 0.1331 0.1313 0.133 0.1313这五个数按从大到小的顺序排列起来：

( )>( )>( )>( )>( )

8、在括号里填上“>”、“<”、或“=”。

4.37×0.9○4.37 5.42÷0.71○5.423333

8.14×1.03○8.14÷1.03 2.47×0.9○2.47÷0.9

9、2□2这个三位数是3的倍数，□可能是( )。

二、仔细推敲，判断正误

1、平行四边形的面积计算是三角形面积的2倍。 ( )

2、1既不是质数也不是合数。 ( )

3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，它的面积不变。( )

4、2.1595959是循环小数。 ( )

5、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。 ( )

6、把36分解质因数为：36=2×2×9。 ( )

三、反复比较，合理选择

1、下面的.式子是方程的是( )

A. 2x>9 B. 8x-6 C. 5x-5=0 D. 3+4=7

2、两个质数的积一定是( )

A.合数 B.偶数 C.奇数 D.质数

3、如果a是质数，那么下面说法正确的是( )

A. a只有一个因数 B. a一定不是2的倍数

C. a只有两个因数 D. a一定是奇数

4、小红的身高是x厘米，小明的身高是140厘米，小红比小明高5厘米，用方程表示他们的数量关系是( )

A. x-140=5 B. x+5=140 C. 140+x=5 D.140-x=5

5、一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是( )(综合性)

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形D.等边三角形

四、看准数字，准确计算

1、口算

0.6+1.3= 8.9-5= 2+0.78= 8×0.9=

0.32×0.2= 32.1×0.3= 7.5-0.3= 3.2÷0.08=

5.6÷7= 9.5-7.65= 8.4÷0.2= 5.8+4.6=

2、列竖式计算。(带☆的要验算，带*的要保留两位小数)5.46+2.04= 0.27×0.45= ☆5.6×0.47=

8-0.24= 0.51÷0.12= *5.72÷1.6≈

3、用你喜欢的方法计算。

7×12.5×0.8 4.7×3.6+4.6×6.4

篇7：数学能力水平测试试题

（时间：80分钟，满分：100分）

一、口算。（0.5分×14＝7分）

16×5＝ 0.29×10＝ 7.3－3.9＝ 46＋99＝

35÷100＝ 3.71＋0.29＝ 198－27＝ 78×0＋2＝

10－2.6－7.4＝ 47＋98＋53＝ 25×12×4＝

150÷2÷5＝ 41×2＋59×2＝ 19×21－21×9＝

二、填空。（每空1分，共23分）

1．由9个一、3个百分之一和6个千分之一组成的数是（），它的计数单位是（）。

2．六点零九五写作( ),保留两位小数约是( ) 。

3．在一个直角三角形中，如果有一个锐角是32.5度,则另一个锐角的度数是（）度。

4．不改变数的大小，把7.4改写成计数单位是百分之一的数是（）。

5．一个等腰三角形的一个底角是20°,它的顶角是（）°，这个三角形按角分是（）三角形。

6. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

2.36吨○2370千克 1.1千克○1070克

456米○0.456千米 20厘米8毫米○20.9厘米

7. 1.3扩大到它的（）倍是130, 2.8缩小到它的是0.028。

8. 写出在1.7与2.0之间的三个小数:( ) ，( )，（）。

9．用2个完全一样的直角三角形可以拼成一个（）形。

10. 14206=1×（）+4×（）+ 2×（）+6×（）

11．某工程队修一条长960米的路，已经修了8天，还剩368米没有修。在求出“平均每天修路多少米？”之前，要先求出（）。

三、选择正确答案的序号填在括号里。(2分×5＝10分)

1．下面是三组线段，用（）可以围成一个三角形。（单位：厘米）

A. 2，3，6 B. 4，5，9 C. 6，7，8

2．一根木料长8米，要把它平均分成4段，需要锯（）次。

A. 3 B. 4 C. 5

3．按“四舍五入”法把4.3527取近似值，要使这个近似值最大，这个数应精确到（）。

A.个位 B. 十分位 C. 百分位

4．在小数6.56中，小数点左边的“6”是右边“6”的.（）。

A. B. 100倍 C. 1000倍

5.把2.060末尾的零去掉，原数（）。

A. 大小不变 B. 扩大到它的1000倍 C. 缩小到它的

6.下面的问题还需要知道一个信息才能解决。需要知道的信息是（）

玲玲用零花钱在文具店买了每本4元的笔记本4本，每支3元的铅笔5支，在书店买了童话书一本。剩下的钱是19元，那她最初带了多少钱？

A.每本笔记本的价钱 B.每本童话书的价钱 C.每支铅笔的价钱 D.买完东西剩下的钱

四、计算下面各题，能简算的要简算。（3分×6＝18分）

（1）596＋612÷12×4 （2）（112－196÷14）×27 （3）88×125

（4）3.9＋5.02＋3.98＋1.1 （5）（167＋253）÷（20－5）（6）25×41－25

1．涂色表示下面各小数。

0.03米 0.46 1.7

2.在下面的方格图中画出一个三角形，这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，并画出它的一条高。（标上“高”字。）

3．请你使用下面的信息，在右图中标出实验楼和图书馆的位置。

（1）实验楼在教学楼东偏南30°的方向上，距离是100米，在图中用“ ”标出实验楼的位置。

（2）为了便于学生阅读，图书馆准备建在教学楼和学生公寓中间，在图中用“ ”标出你设计的图书馆位置，并用语言描述出来：图书馆在（）的（）偏（）（）度的方向上，距离是（）米。（注：学生公寓、图书馆和教学楼可以不在一条直线上。）

五、解决问题。（共28分。）

1．（3分）欣欣水果店运来26箱苹果和18箱梨，要想算出运来的这些水果一共有多少千克，

我们还需要知道哪些信息，请你写出来：

2. 思达超市卖出一批玩具，进价每个16元，售价每个，这批玩具卖完后共赚了

408元。这批玩具共有多少个？（5分）

3．根据右面购物清单上的信息，列式算出应付金额和找零。（5分）

4.刘老师去商店买奖品，请你帮刘老师算一算。

48元/个 38元/个 12元/本 18元/个

（1）买5个和买10个一共需要多少钱？（5分）

（2）请你提出一个用两步或三步解决的数学问题，并解答一下。（6分）

5．下表是小丽跳绳前后每分心跳情况。

时间跳绳前跳绳刚停止跳绳后1分跳绳后2分跳绳后3分

数量/次 90 140 115 100 90

（1）根据上表中的数据，制成折线统计图。（2分）

篇8：圆锥曲线方程水平测试题

(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 每小题的四个选项中选一项)

1.与两定圆O:x2+y2=1和O1:x2+y2-8x+7=0均内切的动圆, 圆心P的轨迹是 ( )

(A) 圆 (B) 椭圆

2.椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}} + \frac{y^{2}}{2 m + 3} = 1$ 的准线平行于x轴, 则实数m的取值范围是 ( )

$\begin{array}{l} (A) (- 1 ‚ 3) (B) (- \frac{3}{2} ‚ 0) \cup (0, 3) \\ (C) (- 1, 0) \cup (0, 3) \\ (D) (- \infty, - 1) \end{array}$

3.M是抛物线y2=2x上的一点, 点P的坐标 (3, 2) , 设d是点M到准线的距离, 要使d+

|MP|最小, 则M点的坐标为 ( )

$\begin{array}{l} (A) (\frac{1}{2}, 1) (B) (2, 2) \\ (C) (1, \sqrt{2}) (D) (3, \sqrt{6}) \end{array}$

4.若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的渐近线与x轴的夹角为α (0°<α<90°) , 则过焦点且垂直于x轴的弦长为 ( )

(A) 2btanα (B) btanα

5.已知抛物线y=x2-1上一定点A (-1, 0) 和两动点P、Q, 当PA⊥PQ时, 点Q 的横坐标的取值范围是 ( )

(A) (-∞, -3] (B) [1, +∞)

6.抛物线x=4y2关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是 ( )

$\begin{array}{l} (A) (\frac{1}{16} ‚ 0) (B) (0 ‚ \frac{1}{16}) \\ (C) (1 ‚ 0) (D) (0 ‚ 1) \end{array}$

7.若抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线x2-3y2=12的右准线重合, 则m的值是 ( )

(A) -2 (B) 2

8.以椭圆 $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ 的右焦点为圆心, 且与双曲线 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的渐近线相切的圆的方程是 ( )

(A) x2+y2-10x+9=0

(B) x2+y2-10x-9=0

(D) x2+y2+10x+9=0

9.已知双曲线x2-y2=2的准线过椭圆b2x2+4y2=4b2的焦点, 直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点, 则k的范围是 ( )

$\begin{array}{l} (A) [- \frac{1}{2} ‚ \frac{1}{2}] \\ (B) (- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, + \infty) \\ (C) [- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}] \\ (D) (- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}] \cup [\frac{\sqrt{2}}{2}, + \infty) \end{array}$

10.已知两定点M (-1, 0) , N (1, 0) , 若直线上存在点P, 使|PM|+|PN|=4, 则称该直线为“A型直线”.给出上列直线:①y=x+1, ②y=2, ③y=-x+3, ④y=-2x+3.其中为“A型直线”的是 ( )

(A) ①③ (B) ①②

11.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2, 以F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心, 交椭圆于M、N两点, 若直线MF1与此圆相切, 则椭圆的离心率为 ( )

$\begin{array}{l} (A) \frac{\sqrt{2}}{2} (B) \frac{\sqrt{3}}{2} \\ (C) 2 - \sqrt{3} (D) \sqrt{3} - 1 \end{array}$

12.过椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点F任作一条与两坐轴都不垂直的弦AB, 若点M在x轴上, 且使得MF过△AMB的一条内角平分线, 则称点M为该椭圆的“左特征点”.那么“左特征点”M一定是 ( )

(A) 椭圆的左准线与x轴的交点

(B) 坐标原点

(D) 右焦点

二、填空题 (本大题共4小题, 每小题4分, 共16分)

13.已知集合A={ ( (x, y) |x2+mx-y+2=0}, 集合B={ (x, y) |x-y+1=0, 且0≤x≤2}, 如果A∩B≠ϕ, 则实数m的取值范围是____,

14.直线y=ax+1和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点, 如果以AB为直径的圆经过坐标原点, 则实数a的值为____.

15.已知9x2+16y2=144, 则x2+y2的最大值是____, 最小值是____.

16.已知抛物线y2=2px (p>0) , 过焦点F的直线交抛物线于A、B两点, 线段AB的中点为P, 抛物线的准线为L, 分别过A、B、P作x轴的平行线, 依次交L于M、N、Q, 连接FM、FN、FQ、AQ和BQ, 则这些线段中互相垂直的有 (至少找出三对) .

三、解答题 (本大题共6小题, 17题10分, 18、19、20题各12分, 21、22题各14分, 共74分)

17.求中心在原点, 对称轴是坐标轴, 一条渐近线方程是3x-2y=0, 且经过点 $R (8 ‚ 6 \sqrt{3})$ 的双曲线方程.

18.已知点 $F (0 ‚ \frac{15}{14})$ , 上半平面内的点P到点F与x轴的距离之和为 $\frac{17}{4} .$

(Ⅰ) 求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ) 设动点P的轨迹是C, 且曲线C交y轴于点M, 在曲线C上是否存在两个点A、B, 使∠AMB=90°?

19.已知椭圆 $\frac{x^{2}}{n^{2}} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (m > n > 0$ , 且 $m \neq \frac{\sqrt{6}}{2}), F_{1}$ 、F2分别为上、下焦点, 过F2的弦为P1P2, 试证:△P1F1P2不是正三角形.

20.已知圆x2+y2=1, 双曲线 (x-1) 2-y2=1, 直线L同时满足下列两个条件: (1) 与双曲线交于不同的两点; (2) 与圆相切, 且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点, 求直线L的方程.

21.设k和r是实数, 且r>0, 直线y=kx+1与圆x2+y2=r2相切, 又与双曲线x2-y2=r2有两个交点.

(1) 求证: $\frac{1}{r^{2}} - k^{2} = 1$ , 且|k|≠1;

(2) 直线y=kx+1是否过双曲线x2-y2=r2的焦点?若过, 指出过哪一个焦点;若不过, 请说明理由.

22.过抛物线y2=2px (p>0) 的对称轴上一点A (a, 0) (a>0) 的直线与抛物线相交于M、N两点, 自M、N向直线L:x=-a作垂线, 垂足分别为M1、N1.

(1) 当 $a = \frac{p}{2}$ 时, 求证:AM1⊥AN1

(2) 记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3, 是否存在λ, 使得对任意的a>0, 都有S $_{2}^{2}$ =λS1S3成立.若存在, 求出λ的值;若不存在, 说明理由.

参考答案

一、1. (D) 2. (C) 3. (B) 4. (A)

5. (D) 6. (B) 7. (C) 8. (A) 9. (A)

10. (C) 11. (D) 12. (A)

二、13. (-∞, -1] 14.±1 15.85/9,

-4 16.FM⊥FN, AQ⊥BQ, FQ⊥AB, ….

三、17.设双曲线的方程为9x2-4y2=λ, 由 $R (8 ‚ 6 \sqrt{3})$ 在双曲线上, 得 $λ = 9 \times 8^{2} - 4 \times (6 \sqrt{3})^{2} = 144$ .故所求双曲线方程为9x2-4y2=144. (注:也可以先假设双曲线方程, 再求参数a、b.)

18. (1) 设P到x轴的距离为|PQ|, P到直线 $y = \frac{17}{4}$ 的距离为|PR|.由 $| Ρ F | + | Ρ Q | = \frac{17}{4}$ , 得 $| Ρ F | = \frac{17}{4} - | Ρ Q | = | R Q | - | Ρ Q | =$

|PR|.故点P的轨迹是以 $F (0 ‚ \frac{15}{4})$ 为焦点, 直线 $y = \frac{17}{4}$ 为准线的抛物线在上半平面的部分.即点P的轨迹方程是x2=- (y-4) (0<y≤4)

(2) 由曲线C的方程知, M的坐标为 (0, 4) , 所以存在两点A (-1, 3) , B (1, 3) 在曲线上.使∠AMB=90°.

19.设 $Ρ_{1} (x_{1}, y_{1}), Ρ_{2} (x_{2}, y_{2}), | F_{1} F_{2} | = 2 c, c^{2} = m^{2} - n^{2}, e = \frac{c}{m}, Ρ_{1}$ 到下准线的距离为d, 则由 $\frac{| Ρ_{1} F_{2} |}{d} = e$ , 可得 $| Ρ_{1} F_{2} | = \frac{c}{m} (y_{1} + \frac{m^{2}}{c}) = m + \frac{c}{m} y_{1}$ , 同理:

$\begin{array}{l} | Ρ_{2} F_{2} | = m + \frac{c}{m} y_{2}, \\ | Ρ_{1} F_{1} | = m - \frac{c}{m} y_{1}, | Ρ_{2} F_{1} | = m - \frac{c}{m} y_{2} \end{array}$

, 假设△P1F1P2是正三角形, 则由|P1F1|=|P2F1|=

$\begin{array}{l} | Ρ_{1} F_{2} | + | Ρ_{2} F_{2} |, 得 m - \frac{c}{m} y_{1} = m - \frac{c}{m} y_{2} = \\ m + \frac{c}{m} y_{1} + m + \frac{c}{m} y_{2} \end{array}$

, 所以 $y_{1} = y_{2}, | Ρ_{1} F_{1} | = \frac{4 m}{3}$ .由 ∠P1F1F2=30°, 得 $\frac{c}{m} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 故 $\frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2}} = 1 - (\frac{n}{m})^{2} = \frac{1}{3}, (\frac{m}{n})^{2} = \frac{3}{2}$ , 得 $m = \frac{\sqrt{6}}{2} n$ .这与已知 $m \neq \frac{\sqrt{6}}{2} n$ 矛盾, 所以, △P1F1P2不是正三角形.

20.当L⊥x轴时, 直线x=-1满足条件, 当L不垂直x轴时, 设L:y=kx+b, 因为L与圆相切.所以b2=1+k2①, 把y=kx+b代入双曲线方程得: (1-k2) x2-2 (kb+1) x-b2=0.当k≠±1时, Δ>0, 此时直线与双曲线有两个交点, 设为A (x1, y1) , B (x2, y2) , AB中点为C (x0, y0) , 则 $x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{k b + 1}{1 - k^{2}}, y_{0} = k x_{0} + b = \frac{k + b}{1 - k^{2}}$ .又C为切点.所以 $(\frac{k b + 1}{1 - k^{2}})^{2} + (\frac{k + b}{1 - k^{2}})^{2} = 1 ②$ , 由①②解得

$\begin{array}{l} k = \frac{\sqrt{3}}{3}, b = \\ - \frac{2}{3} \sqrt{3} \end{array}$

, 或 $k = - \frac{\sqrt{3}}{3}, b = \frac{2}{3} \sqrt{3}$ .所以, 直线L的方程为:x=-1, 或 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{2}{3} \sqrt{3}$ , 或

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{2}{3} \sqrt{3} .$

21. (1) 由直线y=kx+1与圆x2+y2=r2相切, 得 $\frac{1}{1 + k^{2}} = r^{2}$ , 又r2≠0, 故 $\frac{1}{r^{2}} - k^{2} = 1$ .而直线与双曲线相交于两点, y=kx+1代入x2-y2=r2得 (1-k2) x2-2kx- (1+r2) =0, 所以1-k2≠0, 从而|k|≠1.

(2) 双曲线x2-y2=r2的焦点是

$F_{1} (- \sqrt{2} r, 0), F_{2} (\sqrt{2} r, 0)$ .若直线y=kx+1过F1, 则 $- \sqrt{2} r k + 1 = 0$ , 得 $r = \frac{1}{\sqrt{2} k}$ , 再利用 (1) 的结论: $\frac{1}{r^{2}} - k^{2} = 1$ , 得 $(\sqrt{2} k)^{2} - k^{2} = 1$ , 故k2=1, 而这与|k|≠1矛盾.

所以直线y=kx+1不可能过双曲线的左焦点.同理可证, 也不能过右焦点.

22.设直线MN的方程为:x=my+a, M (x1, y1) , N (x2, y2) , 则M1 (-a, y1) , N1 (-a, y2) , 把x=my+a代入y2=2px得y2-2mpy-2ap=0, 有

y1+y2=2mp, y1y2=-2ap ①

于是

x1+x2=m (y1+y2) +2a=2 (m2p+a) ②

$x_{1} x_{2} = \frac{(y_{1} y_{2})^{2}}{4 p^{2}} = \frac{(- 2 a p)^{2}}{4 p^{2}} = a^{2} ③$

(1) 如图1, 当 $a = \frac{p}{2}$ 时, 点 $A (\frac{p}{2}, 0)$ 即抛物线的焦点, L为其准线 $x = - \frac{p}{2}$ .此时

$Μ_{1} (- \frac{p}{2}, y_{1}), Ν_{1} (- \frac{p}{2}, y_{2})$ , 由①得y1y2=

-p2.由 $k_{A Μ_{1}} = - \frac{y_{1}}{p}, k_{A Ν_{1}} = - \frac{y_{2}}{p}$ , 得kAM1·kAN1=-1.所以AM1⊥AN1.

(2) 存在λ=4, 使得对任意的a>0, 都有S $_{2}^{2}$ =4S1S3成立.证明如下:记直线L与x轴交点为A1, 则|OA|=|OA1|=a, 于是有 $S_{1} = \frac{1}{2} | Μ Μ_{1} | | A_{1} Μ_{1} | = \frac{1}{2} (x_{1} + a) | y_{1} |$ .同理 $S_{2} = a | y_{1} - y_{2} |, S_{3} = \frac{1}{2} (x_{2} + a) | y_{2} |$ .所以S $_{2}^{2}$ =4S1S3⇔ (a|y1-y2|2) = (x1+a) |y1|· (x2+a) |y2|⇔a2| (y1+y2) 2-4y1y2|=[x1x2+a (x1+x2) +a2]|y1y2|