13章命题与证明讲义

13章命题与证明讲义（精选6篇）

篇1：13章命题与证明讲义

本章需要理解掌握的知识点有：

一、三角形的概念（要注意“不在同一直线上”）

二、三角形边的关系

1、按边分类：不等边三角形；

等腰三角形（包括等边三角形）

2、特殊三角形：等腰三角形，腰、底边；顶角、底角。

3、三边之间关系：三角形任何两边之和大于第三边

三角形任何两边之差小于第三边

4、三边关系应用：已知两边求第三边取值范围（第三边小于两边之和、大于两边之差的绝对值）；

已知三条线段的长，判断能否构成三角形

（只要看“两条较小线段的长度和是否大于最长线段）

证明线段不等关系

（只要是证明线段不等关系的题目，都要考虑用”三角形两边之和大于第三边“来证，那么。首先要出现三角形，然后在三角形中来证明）

三、三角形角之间关系

1、按角分类：直角三角形；

斜三角形（包括锐角三角形和钝角三角形）

2、特殊三角形：直角三角形，直角边、斜边。

3、三角之间关系：三角形内角和是180度

4、三角关系应用：求角度

证明角的不等关系

四、三角形中重要线段

1、三角形的角平分线(1、三角形的角平分线是线段，2、角平分线的交点叫三角形的内心)

2、三角形的中线（1、中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，2、中线的交点叫重心，3、遇到中线的问题如果难以解决，则加倍延长中线）

3、三角形的高（1、高并不一定在内部，2、把握高的定义是作三角形高的基础，3、高的交点叫垂心，4、牵扯到高的题目通常用面积相等来解决）

探究几何图形的性质可以通过观察、操作和实验的方法。但这些方法得到的结论有时候是近似的、甚至是错误的。要想结论使人信服就要用到推理、推理就需要思维、思维就需要作出判断，判断的语句就是命题。

五、命题

1、命题的定义

2、真、假命题

3、命题的构成

4、命题的形式

5、互逆命题

六、证明一个命题是假命题的方法：举反例（例子要“符合命题的题设，但不符合命题的结论”）

七、证明一个命题是真命题要用推理的方法。

八、命题的证明

1、把命题改写成“如果p，那么q”的形式，找出题设和结论，p就是题设、q就是结论

2、画出符合题意的图形，并标明字母

3、结合图形写出已知、和求证：在已知中写题设；在求证中写结论

4、分析证明思路（执果索因）

5、写出证明过程：每一步都要有依据。

篇2：13章命题与证明讲义

一、选择题（每题3分）

1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？④连结A，B两点； ⑤内错角不相等，两直线不平行。是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A.一个角是45°的两个等腰三角形

B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰 长都为5㎝的两个等腰三角形

4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为„（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则AC2AP2（）A.CPBPB.CPBCC.BPBCD.以上都不对

二、填空题（每题3分）

7．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EPFP，则BEP

8．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如

果„„那么„„”的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，则CBD度．

三、解答题：

13．如图，在RtABC中，∠

ACB＝90，AC=BC,D是斜边AB上的一点, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延长线于F.求证：

ACE≌CBF.14．如图，点B在AC上，△ABE与△DBC是等

边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：△BMN是等边三角形．E

ABC

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F．求证：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求证：EF∥AB．A

F

CBED

18.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？请

选择图②、图③中的一个加以证明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反证法证明：设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零

E

B

篇3：13章命题与证明讲义

1. 用解析法证明与动点相关的定值问题

建立恰当的直角坐标系，将命题中涉及的量用动点坐标表示，经过运算总可以得到定值。

例1.在△ABC中，AB=AC=4, P为BC上的任一点，求证：AP2+BP·PC=16。

思路：命题结论中的三条线段均与动点P相关，用动点P的坐标表示AP、BP及PC，命题可证。

证明：以BC所在直线为x轴，等腰△ABC的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系(如图1)。

设动点P的坐标为(x, 0)，点B、C的坐标为(-a, 0)、(a, 0) (|x|≤a, a>0) , 则A点的坐标为 (0,

例2.M是以AB为直径之圆上不同于A、B的任一点，C是直径AB上的定点，过M作与CM垂直的直线交过A、B之切线于D、E，求证：AD、BE之积为定值。

思路：此命题中有垂直关系，利用它将点D、E表示为动点M的坐标，命题可证。

证明：以圆直径AB所在直线为y轴，圆心为原点建立平面直角坐标系(如图2)。

设圆的半径为R，则圆的方程为x2+y2=R2, 点A、B的坐标为 (0, -R) 、 (0, R) , 令M点坐标为 (x, y) , E、D点坐标为 (x1, R) 、 (x2, -R) , C点坐标为 (0, -c) (R>0, c>0) 。

由E、M、D三点共线, 有

例3.若C、D是线段AB的三等分点，以CD为直径作圆，P为圆上异于C、D的任一点，求证：则tan∠APC·tan∠BPD为定值。

思路：此命题的结论是两角正切值之积为定值，涉及两对直线的夹角，可以用平面解析几何求两直线夹角的计算公式。只需用动点P的坐标表示过动点的四直线PA、PB、PC、PD的斜率，命题可证。

证明：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系(如图3)。

设以CD为直径的圆半径为R，则圆方程为x2+y2=R2, A、B、C、D的坐标分别为(-3R, 0)、(3R, 0)、(-R, 0)、(R, 0)。又设动点P的坐标为 (x, y) , 则

例4.两圆内切于A，在大圆上任取一点P引小圆的切线PQ，求证：不论P的位置如何，PA∶PQ为定值。

思路：以两圆连心线所在直线为x轴，两圆切点为原点，建立平面直角坐标系。动点P、Q分别在两圆上，且PQ是小圆的切线，用其与小圆半径垂直关系，即可将两动点坐标相联系，命题可证。

证明：以两圆连心线OO′所在直线为x轴，两圆切点A为原点，建立平面直角坐标系(如图4)。

设大圆半径为R，小圆半径为r，则两圆方程分别为(x+R) 2+y2=R2， (x′+r) 2+y′2=r2，可令动点P、Q的坐标分别为(x, y)及(x′，y′)，连结QO′，由于PQ是小圆的切线，则有PQ⊥QO′。

2. 用解析法证明含有垂直关系的与动点相关的几何命题

从与动点相关的定值问题的证明中我们可以看到，含有垂直关系的命题，用解析法比较容易找到证明思路。

例5.设P为正方形ABCD边BC上任一点，过P引AP的垂线交∠C的外角平分线于Q，求证：AP=PQ。

思路：利用AP与PQ的垂直关系，用动点P的坐标表示AP及PQ，命题可证。

证明：以正方形ABCD的邻边BC、AB所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系(如图5)。

设正方形的边长为a，则A、B、C、D的坐标分别为(0, a)、(0, 0)、(a, 0)、(a, a)。又设动点P、Q的坐标分别为 (x, 0) 、 (a+y, y) 。

由AP⊥PQ, 有整理得y=x。

于是点Q的坐标为(a+x, x)。

例6.已知M是Rt△ABC的斜边之中点，动点P、Q分别在BA、CA上，且满足PM⊥QM，求证:PQ2=PB2+QC2。

思路：此命题中有两个动点，用垂直关系把两动点P与Q的坐标联系起来，命题可证。

证明：以Rt△ABC两条直角边所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系(如图6)。设点A的坐标为(0, 0)，点B、C的坐标分别为(a, 0)、(0, b)，则斜边BC中点M的坐标为。设动点P、Q的坐标分别为(x, 0)、(0, y)。 (a2, b2)

例7.P是正方形ABCD的边CD上的任一点，过D作AP的垂线分别交AP、BC于Q、R, O是正方形的中心，求证：OP⊥OR。

思路：与例6思路相同，此命题的两个动点为P、R，利用垂直关系将P、R的坐标相联系，命题可证。

证明：以正方形ABCD的中心为原点，平行于两双对边的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系(如图7)。

设正方形的边长为2a, 则A、B、C、D的坐标分别为 (-a, -a) 、 (a, -a) 、 (a, a) 、 (-a, a) 。又设动点P、Q的坐标分别为 (x, a) 、 (a, y) 。

整理得y=-x。

故DP⊥OR。

例8.如图8，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和BFGE，连结NC、AF，求证：NC∥AF。

思路：根据正方形邻边的垂直关系，把动点E的坐标与N、F点的坐标联系起来，命题可证。

证明：连结ND、FC，以△ABE为中介，由欧氏几何易得△AND艿△BFC。

以正方形ABCD的邻边AB、BC所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系。

设正方形ABCD的边长为a，则A、B、C、D的坐标分别为(0, a)、(0, 0)、(a, 0)、(a, a)。又设动点E的坐标为(x, y), F点的坐标为(e，-f)。则N点坐标为(a-e, a+f)。

联立(1)、(2)，解得e=y, f=x。

于是F点的坐标为(y，-x),

N点坐标为(a-y, a+x)。

故NC∥AF。

从以上各例可以看到，与动点相关的几何命题，只要建立适当的直角坐标系，用动点坐标表示相关的量，就很容易找到用解析法证明的思路，特别是含有垂直关系的命题，用解析法证明，往往可以收到奇效。因此我们可以形象地说，垂直关系是桥梁，动点坐标是纽带。

参考文献

[1]陈圣德.平面几何一题多证[M].福州:福建人民出版社, 1985.

[2]祝本初.平面几何证题手册[M].南宁:广西民族出版社, 1991.

[3]李长明, 周焕山.初等数学研究[M].北京:高等教育出版社, 1995.

篇4：13章命题与证明讲义

§7.1 中央银行的产生和和发展

§7.1.1中央银行产生的客观原因

（1）统一银行券发行的需要。（2）统一票据清算的需要。（3）建立最后贷款人的需要。（4）金融监管的需要。（5）政府融资的需要。

§7.1.2.中央银行产生的途径：中央银行的形成有两种方式，一种是由一般的商业银行演变而成；另一种则是由政府直接创设。

§7.1.3 发展阶段：

（1）普遍推行时期：一战——二战

（2）强化时期：20世纪中期至今 §7.2中央银行制度的类型

1、单一式中央银行制度：国家单独设立，又分为一元式和二元式。

2、复合式中央银行制度：没有专门执行央行职能的银行。

3、跨国中央银行制度：两个以上主权独立的国家共同拥有一个央行。

4、准中央银行制度：没有建立通常意义上的央行，由政府授权一个或几个商业银行，行使部分央行职能。

§7.3 中央银行的相对独立性

1、含义：央行与政府的关系上保持一定的独立性，但不能完全脱离政府，独立性是相对的。

2、表现：

（1）法律方面

（2）央行领导人人事权

（3）与财政部关系：短期贷款，为其筹资创造条件。

（4）利润：不以营利为目的

（5）资本所有权：国家；公私合有；私有

3、模式：独立性较强模式、独立性较弱模式

§7.4 中央银行的职能

1、发行的银行：一国唯一的货币发行机构，包括印刷、铸造或销毁票币，适时适度发行货币。

2、政府的银行：包括代理国库，代理政府金融事务，为政府融通资金，代表政府参加国际金融活动，充当政府金融政策机构，管理金融机构。

3、银行的银行：集中和保管存款准备金，充当最后贷款人，主持全国银行间的清算业务。

§7.5 中央银行的业务 §7.5.1 负债业务：

1、货币发行业务：

（1）定义：货币从央行通过商业银行流到社会的过程。

（2）发行制度：外汇准备制度、比例发行准备制度、最高发行额限制度、有价证券保证制度，以垄断、信用保证、有弹性为原则。（3）发行过程：央行发行基金保管库——商业银行基层行业务库——市场货币存量

2、存款业务：

（1）来源：政府，金融机构

（2）业务：代理国库，集中存款准备金

3、资本业务：自有资本来源可为政府、混合持股、银行持股 §7.5.2 资产业务：

1、贷款和贴现：再贴现、政府短期贷款

2、证券买卖业务：公开市场操作

3、金银、外汇储备业务：

§7.5.3 中间业务：集中票据交换，办理异地资金转移

第8章 货币供给

§8.1 货币供给和货币供给量

1、货币供给：货币供给主体向社会公众供给货币的经济行为。

2、货币供给量：在企业、个人以及各金融机构中的货币总存量。§8.2 央行和基础货币

1、二级银行体制：

（1）整个银行系统为央行和商业银行两个层欠。

（2）信用货币包括现金和存款货币。

2、基础货币：包括公众持有的现金和商业银行的准备金 §8.3 商业银行与存款创造

1、商业银行存款的来源：原始存款和派生存款

2、商业行的存款创造：

（1）前提条件：实行部分准备金制度；采用转账结算方式。

（2）存款创造过程：举例说明

（3）存款派生倍数的修正指标：现金漏损率；超额存款准备金率

§8.4 货币供给模型

1、模型：M=KB M=[（C+D）/（C+R）]B M—货币供给 B—基础货币 K—倍数 C—现金 D—存款货币 R—准备金

2、影响货币乘数的因素：

由D=R（1/r+α+β）可知：影响货币乘数的因素有法定存款准备金率、现金漏损率；超额存款准备金率。

§8.5 货币供给外生性和内生性

1、外生性分析：货币供给量并不是由经济因素决定，而完全由货币当局决定。

2、内生性分析：货币供给量的变动是货币当局无法控制的，起决定作用的经济体系涔部的多种因素。

第9章 货币需求

§9.1 货币需求与货币需求量

1、货币需求：一定时间内社会各经济主体为满足正常的生产、经营和各种经济活动需要而应该保留或占有一定货币的动机或行为。

2、货币需求量：在一定时期内，社会各部门在既定的社会经济和技术条件下需要的货币数量的总和。（包括货币存量和货币流量）§9.2 货币需求理论

1、传统货币数量论：

（1）费雪交易方程式：MV=PT M—货币需求量；V—货币流通速度；P—单位商品价格；T—商品交易总量

假定：1）V由支付制度、个人习惯、技术发展等因素决定，短期稳定，视为常量； 2）充分就业时，交易量T变动极小，视为常量。结论：1）货币需求量M变动，价格P同比例同方向变动。

2）人们持有货币的目的仅仅是为了交易，进一步论证了货币只是交换是媒介。2）剑桥方程式：M=KY M—货币需求量；K—人们愿意以货币形式持有的财富占总财富的比例；Y—名义国民收入 特点：1）剑桥方程式更注重货币的贮藏职能。2）分析了人们对货币需求的动机。

2、凯恩斯的货币需求理论：

货币总需求L=L1+L2=L1（Y）+L2（i）

特点：1）是古典剑桥学派理论的扩展，在分析人们对货币需求的动机时更加精细。2）交易性和谨慎性货币需求与收入呈正相关，投机性货币需求与利率水平呈负相关。

4、费里德曼货币需求理论：

实际货币需求函数：M/P=f(y;w;rm,rb,re;Ldp/pdt;u)y-人力财富占总财富比率；w-非人力财富占财富比率；rb-货币预期名义收益率； rb-债券预期名义收益率；re-股票预期名义收益率；ldp/pdt-预期物价变动率；u-财富持有者的偏好

特点：1）将影响人们货币需求的因素分为三种：恒久收入（人力财富和非人力财富）、货币和其他资产预期收益率、财富持有者偏好。

2）将人力财富作为影响货币需求的重要变量。

第10章 通货膨胀

§10.1 通货膨胀的定义

在一段较长期，社会商品和劳务价格总水平以不同形式表现的持续上涨的一种货币现象。

§10.2 通货膨胀的度量

1、消费物价指数：P=ΣP1iXi/ΣP0iXi

P—计算期物价数；P1i—计算期第i种商品价格；Xi—计算期第i种商品权数； P0i—基期第i种商品价格

特点：1）消费品价格与居民生活密切相关，基本反映了公众的主观感受。2）资料较易收集，可实现实时监测。

2）居民消费品只是社会最终产品的一部分，难以全面反映物价情况。

2、GDP平减指数：名义GDP/实际GDP 特点：1）反映综合物介水平变动情况。2）国际间具有可比性。

3）资料不易收集，难以实时监测。

4）与居民消费品价格变动偏差较大，不能反映公众对物价的感受。

3、生产物价指数和批发物价指数：编制方法与消费价格指数相似。§10.3 通货膨胀的分类：

按程度可大体分为：爬行通货膨胀、温和通货膨胀、恶性通货膨胀 §10.4 通货膨胀的成因

1、需求拉上：以凯恩斯的过度需求论为代表，总需求由消费需求、投资需求、政府需求构成，任何一部分增加都会引起总需求增加；假定充分就业状态下，总需求受非价格因素影响而上升引入价格上升。

2、成本推动：由于生产成本（工资、利润）上升引起价格上升。

3、供求混合推动：在现实经济中很难区分是由需求还是由成本推动引起的，往往是两因素共同作用的结果。

4、结构型：总需求与总供给处于均衡状态，由于经济结构变化，价格上升。

§10.5 通货膨胀对社会经济的影响

1、促进论：适度的通货膨胀有利于促进经济增长。

2、促退论：通货膨胀会损害经济增长。

3、中性论：通过通货膨胀的积极和消极作用可相互抵消，政府不需要过多干预，主张市场自动调节。

§10.6 治理通货膨胀的对策

1、紧缩的财政政策和货币政策：通过抑制总需求降低物价。

1）货币政策：提高商业银行的法定存款准备率；公开市场减少基础货币投放；提高利率。

2）财政政策：消减政府支出；增加税收。

2、供给政策：加大技术入，加快产业结构调整，增加有效供给。

3、紧缩的收入价格政策：工资、价格管制。

第11章 通货紧缩

§11.1 通货紧缩的定义

普遍的持续的物价下降的货币现象。§11.2 通货紧缩的度量

与通货膨胀度量方法相同。

§11.3 通货紧缩的成因

1、需求不足：有效需求不足（国内消费抑制、国外需求不足等）导致供给过剩而引起价格下降。

2、供给过剩：由于技术创新，生产效率提高，产品绝对量过剩。

§11.4 通货紧缩对社会经济的影响：

价格下降会使生产者利润下降，生产者生产积极性降低，导致开工不足，失业率上升，经济低迷。

§11.5 通货紧缩的治理

1、扩张的货币政策和财政政策：增加货币供应量，降息；减税，增加财政支出。

2、产业结构调整：控制生产过剩部门生产，发展新兴行业，生产适销对路产品。

3、完善社会保障体系

第12章 货币政策

§12.1 货币政策的定义

央行为实现宏观经济调控目标而采用各种方式调节货币供应和信贷，进而影响宏观经济的方针和政策的总称。

§12.2 货币政策的最终目标

1、物价稳定：在经济运行中保持一般物价水平的相对稳定。

2、经济增长：

3、充分就业：有工作能力并愿意工作的人能较容易找到适当工作的经济状态。

4、国际收支平衡：一国对他国收入与支出相抵后略有顺差或略有逆差的状态。§12.3 货币政策的中间目标

1、效果指标：在货币政策实施的后期为央行提供进一步的反馈信息，衡量货币政策达到最终目标的效果。包括利率和货币供应量。

2、操作目标：在货币政策实施过程中，为央行提供直接和连续的反馈信息，借对衡量货币政策的初步影响。包括超额准备金和基础货币。

§12.4 货币政策工具

1、一般性货币政策工具：再贴现、法定存款准备金、公开市场操作

2、选择性工具：运用信用控制工具（差别利率、证券保证金率等）、道义劝导 §12.5 货币政策的传导机制

1、凯恩斯学派的的货币政策传导机制理论： M↗→i↘→I↗→Y↗→P↗

认为利率是传导机制中的决定性因素。

2、货币学派的货币政策传导机制理论： R↗→M↗→A↗C（I）↗→P↗→Y↗

§12.6 货币政策时滞

1、定义：货币政策从研究、制定、实施到实现其全部效应的时间过程。

2、内部时滞：政策制定到货币当局采取行动的时间过程。包括认识时滞和行动时滞。

3、外部时滞：货币当局操作货币政策工具到货币政策对经济运行产生影响所经过的时间。包括传导时滞、决策时滞和作用时滞。§12.7 货币政策与财政政策的配合

包括一松一紧、同松或同紧、稳健等形式

第13章 国际资本流动和金融危机

§13.1 国际中长期资本流动与债务危机

1、国际中长期资本流动的形式

（1）中长期国际银行贷款（生产性贷款和消费性贷款）

（2）在国际证券市场上购买中长期债券

（3）股票持有期限在一年以上的证券投资活动

2、发生债务危机的可能性

（1）利用资金提前消费，收入未能预期增长。

（2）生产性贷款采用浮动利率，利率增长；实际收益率<预期收益率。

3、国际债务危机的特点

（1）中长期银行贷款增长快，规模大。

（2）贷款利率增长。

（3）以商业银行贷款为主。

4、债务危机解决方案

（1）紧急援助计划。

（2）贝克计划（债务资本化、债权交换、债务回购）

（3）布雷迪计划（减免计划、再贷款）§13.2 国际短期资本流动与债务危机

1、国际短期资本流动的类型：（1）套利性资本流动

（2）避险性资本流动

（3）投机性资本流动

2、货币危机的定义和发生原因

（1）定义：一国货币的汇率变动在短期内超过一定幅度（一般认为15%-20%），就可以称为货币危机。

（2）原因：1）经济基础变化带来的投机冲击。2）由心理预期带来的投机冲击。

3、货币危机的传播：

易在以下三类国家传播：与货币危机发生国有较密切的贸易联系；与货币危机发生国有着相似的经济结构式和发展模式并存在潜在的经济问题；过分依赖于国外资金的国家

4、货币危机的影响

（1）加强市场管制，减缓市场化进程。

篇5：13章命题与证明讲义

数-模和模-数转换

【学时分配】

2学时，周二1~2节。

【教学目的与基本要求】

1、熟练掌握A/D与D/A转换的电路结构和工作原理。主要是倒梯形电阻网络、逐次逼近型、双积分A/D转换的工作特点及适用场合。

2、正确理解D/A转换器的主要参数和衡量它们的技术指标。

【教学重点与教学难点】

教学重点：

1、各种D/A转换器的电路结构特点和工作原理；

2、掌握D/A转换器的参数计算和主要性能指标。

3、各种A/D转换器的电路结构特点和工作原理；

4、掌握A/D转换器的参数计算和主要性能指标。教学难点：

权电阻型D/A转换器、倒T型D/A转换器的电路结构与工作原理

【教学内容与时间安排】

一、数/模（D/A）和模/数(A/D)转换的概述（约0.4学时）

1、数/模和模/数转换的定义

2、ADC和DAC的两个性能指标

转换速度和转换精度是衡量A/D转换器和D/A转换器性能优劣的主要标志。

3、ADC和DAC的常见类型

常见的D/A转换器有权电阻网络D/A转换器，倒梯形电阻网络D/A转换器、权电流型D/A转换器、权电容网络D/A转换器以及开关树形D/A转换器等几种类型。

常见的A/D转换器可以分为直接A/D转换器和间接A/D转换器，在直接A/D转换器中，输入的模拟电压信号直接被转换成相应的数字信号，而在间接A/D转换器中，输入的模拟信号首先被转换成某种中间变量，然后再将这个中间变量转换为输出的数字信号。

二、D/A转换器（约0.8学时）

1、权电阻网络D/A转换器

a.电路结构：由数码锁存器、电子开关、权电阻网络及求和电路构成 b.原理：

c.电路输出V0与数字输入成比例关系

d.电路特点：结构比较简单，所用的器件少，缺点是所用的各个电阻组织相差较

大，尤其在输入信号位数较多时，问题更为突出，难以保证每个电阻具有很高的精度，不利于制作集成电路。

2、倒T形电阻网络转换器

a.电路构成：电阻网络中只有R和2R两种阻值。b.原理：

c.电路输出V0与数字输入成比例关系

d.电路特点：倒梯形电阻网络中只有R和2R两种阻值的电阻，这给集成电路的设计和制作带来很大的方便。

e.倒T形电阻网络集成D/A转换器CB7520(AD7520)为10位的输入。

3、D/A转换器的转换精度和转换速度

a.分辨率是用以说明D/A转换器在理论上可达到的精度。其定义是电路所能分辨的最小输出电压于最大输出电压之比，即分辨率=1/(2n-1)上式说明输入数字代码的位数n越多，分辨率越小，分辨能力越高。b.转换速率SR是在大信号工作时，即输入数字量各位由全0变为全1或由全1 变为全0时，输出电压的变化率。

三、A/D转换器的基本原理（约0.8学时）

A/D转换器的功能是将输入的模拟电压转换为与其成比例的输出数字量。一个完整的A/D转换，通常要经过取样-保持、量化和编码等过程。

1、直接A/D转换器 1）并联比较型A/D转换器

a.电路组成：电压比较器、寄存器和代码转换器三部分构成 b.工作原理：

c.电路特点：优点是转换速度快 2）逐次逼近型A/D转换器

a.电路组成：主要有控制逻辑逐次逼近寄存器、D/A转换器、电压比较器和输出

缓冲器等部分组成。b.工作原理：

c.电路特点：因此转换速度快，转换精度高，使目前集成A/D转换器中用得最多的一种电路结构。

2、间接A/D转换器

可分为电压-时间变换（V-T变换）型和电压-频率变换（V-F变换）型。1）电压-时间变换型A/D转换器的原理

a.电路构成：由积分器、过零比较器、时钟控制与门和计数器构成。b.工作原理: c.电路特点：最突出的优点是工作性能比较稳定，输出数字与电路的R、C参数

无关；另一个优点是抗干扰能力较强。

2）电压-频率变换（V-F变换）型A/D转换器的原理

3、A/D转换器的转换速度与转换精度

1）转换精度：A/D转换器中采用分辨率和转换误差来描述转换精度。

2）转换速度：A/D转换器的转换速度主要取决于转换电路的类型。并联比较型 A/D转换器的转换速度最快，逐次逼近型A/D转换器的转换速度次之，双积

分型A/D转换器的转换速度最慢。

【教学方法与教学手段】

板书与多媒体课件结合讲述；A/D转换器的转换精度与转换速度采用学生自学。

【作业】

篇6：初二数学讲义统计与证明（模版）

（1）求出最大值和最小值的差（极差的概念。）

（2）确定组距、组数。x =94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．

极差25，为了使数据组距0.4不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界

值比实际数据多取一位小数。（特别指出：数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5—12组。）

2、介绍频数和频数分布表。

频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个

数为频数；（结合表中数据）根据题中给出的条件回答下列问题：

频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分（1）在这次抽样分析的过程中，样本是___________ 布表，也称频数表。（2）频数分布表中的数据a= ____，b= __________．

频数（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩

3、频率的概念：频率＝数据总数约为 ___________分．

4、频率分布直方图和折线图：（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在画频数分布直方图的一般步骤： 90.5~100.5范围内的人数约为 __________人．（1）画频数分布表（2）写标题

8、某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？ 成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分）

（4）画小长方形：长是什么？ 宽是什么 请根据表中提供的信息，解答【练习】 下列问题：

1、一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组（1）参加这次演讲比赛的同距为10，则这组数据可分成（•）学有；

A．5组B．6组C．8组D．4组（2）已知成绩在91~100分的2、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一同学为优秀者，那么优胜率

组的频数为6，•第二组与第五组的频数和为20，那么为；

命题与证明综合提高

一、识点归类

注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语

言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。

例1 在下列横线上，填写适当的概念：（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；（2）能够完全重合的两个图形叫做_____； 例2 叙述概念的定义

（1）数轴；（2）等腰三角形 知识点命题

知识点一命题的概念 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。

（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命题的是()

A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分 C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国知识点二真命题与假命题

注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。例 下列命题中的真命题是（）

A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角 C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角 知识点三命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例 把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

知识点四证明

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得

出它的结论成立，这个过程叫作证明。

注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

证明题 1.已知：（如图）MN//PQ，AC⊥PQ，BD、AC相交于点E，且DE＝2AB． 求证：∠DBC＝

∠ABC．

3MDAN

2.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，求证：∠B＝2∠C．

BDC

3.如图，△ABC中，AD平分∠

BAC，BE＝CE，过点E作GH⊥AD，交AC、以及AD、AB的延长线于H、F、G．求证：AC＝2BG+AB

A

DH

F

C

4求证：

5.DC（2）

6．如图，已知AB // CD，B100，EF平分BEC，EGEF，求BEG和DEG的度数。