笛卡儿名言

笛卡儿名言（通用9篇）

篇1：笛卡儿名言

数学家笛卡儿的故事

笛卡儿，(1596-1650)法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。

笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。

笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。

笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。

篇2：笛卡儿名言

笛卡儿和贝克莱在论证“心”的实在性上, 都运用了递进式推论的.方式, 怀疑常识. 但在论证的内容上又存在着质的差异. 这种异同展示于<第一哲学沉思>和<西拉和菲伦诺对话录>中.

作 者：李海龙  作者单位：郑州航空工业管理学院,社会科学系,河南,郑州,450005 刊 名：洛阳师范学院学报 英文刊名：JOURNAL OF LUOYANG TEACHERS COLLEGE 年，卷(期)：2003 22(4) 分类号：B504 关键词：笛卡儿   贝克莱   心   沉思  

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篇3：笛卡儿名言

一、笛卡儿“圆法”与巴罗“微分三角形”的内容

1. 笛卡儿“圆法”

笛卡儿求曲线y=f (x) 过点P (x, f (x) ) 的切线斜率的“圆法”具体过程如下:

如图，过C点 (曲线在点P处的法线与x轴的交点) 作半径为r=CP的圆C: (x-v) 2+y2=r2.设此圆同曲线在P点附近还有一个交点，当CP是曲线y=f (x) 在P点的法线，则这两个交点重合，P应是曲线:y=f (x) 与圆C: (x-v) 2+y2=r2的“重交点”.即方程[f (x) ]2+ (x-v) 2=r2有一个二重根x=e.设[f (x) ]2是一个多项式，必然具有的形式，笛卡儿把上式具有二重根的条件写成:，比较系数得v与e的关系, 代入e=x, 便得过P点的切线斜率.

以y=x2为例，点P (x, x2) .

经特定系数法，得知

2. 巴罗“微分三角形”

巴罗的方法，实际上相当于引入微分三角形或特征三角形，其步骤如下:

如图所示，设有曲线f (x, y) =0，欲求其上一点P处的切线.巴罗考虑一段“任意小的弧”，它是由增量QR=e引起的.曲边三角形PQR就是所谓的微分三角形.巴罗认为当这个三角形越来越小时，它与△TPM应趋近于相似，故应有, 即.因Q, P在曲线上, 故应有

消去一切包含有e, a的幂或二者乘积的项，从所得方程中解出，即切线斜率，于是得到t值而作出切线.

例如，y2=px，并用x-e代替x，用以y-a代替y，这时y2-2ay+a2=px-pe.

消去y2=px，得到-2ay+a2=-pe.

然后去掉a和e的高次幂，解出.这时，它说明, 即.于是得到t值, 知道了T点的位置, 便作出了曲线的切线.

二、笛卡儿“圆法”与巴罗“微分三角形”的比较分析

在17世纪上半期，变量数学进入了数学研究领域，变量数学建立的第一个决定性步骤出现在1637年笛卡儿的著作《几何学》中，这本书奠定了解析几何的基础，使变量进入了数学，从而运动也进入了数学.恩格斯指出:“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学.”在这个转折以前，数学中占统治地位的是常量，而这以后，数学转向研究变量了.由于解析几何的诞生，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对着的“数”与“形”统一了起来，使几何线与代数方程相结合.这一创建使笛卡儿和巴罗对于切线的研究指出了一条出路.

1. 笛卡儿“圆法”与巴罗“微分三角形”的异曲同工之处

笛卡儿“圆法”与巴罗“微分三角形”解决的是同一个问题——求任意曲线的切线方程.在解决问题的过程中都使用了“变量”这一有力工具解决问题.笛卡儿“圆法”本质上是一种用代数方法求出了曲线在其上某一点处的切线方程，这是将坐标方法引进微分学问题研究的前锋.代数方法正是后来求切线方法的雏形，牛顿就是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分道路的.巴罗的“微分三角形”虽然采用几何法，但实质上还是用代数方法解出了切线的斜率，而得到切线方程，这对于他的学生牛顿完成微积分理论起到了铺路作用.

2. 笛卡儿“圆法”与巴罗“微分三角形”的不同之处

从笛卡儿“圆法”可以看出，笛卡儿是下决心把它归结为解一个代数方程组的问题.以y=x3为例.

比较系数，得

通过一系列代换求出3e5+e=v，把e=x代入，

首先，这个方法从理论上可以说得通，但在确定重根时会导致极繁杂的代数运算，造成在具体解决问题的过程中难度是很大的.其次，若f (x) 不是多项式时，使用它并不方便.最后，这一理论也并没有显示出微分的无限小思想和运动变化量的思想.

巴罗“微分三角形”是从三角形出发的，利用相似来断定切线的斜率，然后通过计算，求出切线的斜率.他用了曲线的方程，例如，y=x3，用x-e代替x，用y-a代替y，这时y-a= (x-e) 3，消去y=x3，得到-a=x3-3ex2+3xe2-e3.

然后去掉a和e的高次幂，解出.

由此可以看出巴罗“微分三角形”与笛卡儿“圆法”相比来说就避免了一些繁杂的计算，正如巴罗所指出的那样“从讨厌的计算重担中解放出来”.巴罗方法的实质是把切线看作是当a和e趋于零时割线的极限位置，并利用忽略高阶无限小来取极限，在这里a与e分别相当于现在的dx和dy，而则相当于，巴罗给出的这种求曲线切线的方法，引入“微分三角形”的概念，以明确形式给出了求切线和求面积之间的互逆关系.从这里能够找到非常接近近代微分过程的步骤.在本质上他已经用了今天教科书中所用的微分三角形的概念.由于这一结果是用几何语言叙述的，较难理解，应用也比较困难，且巴罗本人也没有认识到这一接近微积分基本定理的重大发现.但值得注意的是，所有这些对于后人，特别是对于他的学生牛顿，以及莱布尼兹确立微积分体系有着重要的启发，巴罗的这一结果被认为是微积分基本定理的最早形式，从而对微积分的创立起到了巨大的作用.

由于笛卡儿的解析几何将“数”与“形”结合起来，所以在寻求任意曲线的切线时用了代数方程;而巴罗在寻求任意曲线的切线时所用的“微分三角形”更为巧妙，并且还发现了求切线与求面积的互逆关系.他们把对科学的探究上升到方法论的态度，值得尊重和赞扬.

从以上分析可以看出，“圆法”和“微分三角形”体现了数学家的“正确运用理性寻求真理的方法理念”，“以有序的风格思维”，沿着“推理的长带”逐步推进，从“最简单和最易于理解的”出发过渡到更为复杂的原理.笛卡儿和巴罗对于求曲线切线的发现与创造都为微积分的诞生做出了重要贡献，从这个意义上来说，他们尤其是巴罗先生应该是建立微积分思想方法的先驱.另外，科学家的这种研究态度和创造技巧是值得我们每位数学工作者和师生所应学习的.

摘要：在微积分的酝酿时期, 笛卡儿和巴罗两位数学大师分别提出求曲线切线的方法:笛卡儿“圆法”和巴罗“微分三角形”.本文给出了这两种方法的内容, 并对两种方法进行了比较、分析、研究.

关键词：笛卡儿“圆法”,巴罗“微分三角形”,比较,分析

参考文献

[1]朱家生.数学史[M].高等教育出版社, 2008.

[2]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[3]M·克莱茵.古今数学思想[M].上海科学技术出版社, 1982.

[4]恩格斯.自然辩证法.人民出版社, 1971:236.

篇4：解析几何的鼻祖——笛卡儿

说到平面直角坐标系的诞生，有许多非常美丽的传说.有的说是笛卡儿在军营中在做梦时突发灵感而得，有的说是笛卡儿在军营中看到蜘蛛结网而受到了启发，有的说是笛卡儿夜晚在军营中看到两颗交叉的流星划破天际而顿悟……一切来得都是那么突然，而又那么顺其自然，但是，1619年11月10日这个日子已经具有划时代的意义了.这个平面直角坐标系诞生的日子，也被许多数学家看作解析几何诞生的日子.

笛卡儿利用所建立的平面直角坐标系，巧妙地把几何曲线和代数方程联系在一起，第一次实现了代数方法和几何方法的完美结合.

参赛题目

1.为什么笛卡儿在1619年就创立了平面直角坐标系，到1637年才公之于世？

2.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并把它们按照从前到后的顺序连接起来，看看这些点的排列有什么规律？

（1）A（2，0），B（4，0），C（6，2），D（6，6），E（5，8），F（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2），A（2，0）. （2）A（-4，-1），B（-3，-1/2）.C（-2，0），D（-1，1/2），E（0，1），F（1，3/2），G （2，2），H（3，5/2）I（4，3）.

3.如图1，某海盗在海岛上藏有珍宝，但是图纸不慎被海水浸湿了，只能看到A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），若珍宝藏在点C（3，3）的位置，能根据这些信息找到珍宝吗？

4.平面直角坐标系的一个非常显著的优势在于：能够用一对有序实数来准确表示出平面内任意一个点的准确位置，并把这个点与其他点区分开来，牛顿受到笛卡儿的平面直角坐标的启发，继而发明了极坐标，也可以把平面内的任何一个点准确表示出来，并把它与其他点区分开来.如图2就是牛顿发明的极坐标示意图，其中点O叫作极点，射线Ox叫作极轴，再选取合适的单位长度，并分别以不同的长度为半径作圆，规定逆时针方向为角的正方向，如果图中点A的极坐标可以记作A（2，45°），那么请你根据这些提示，在极坐标平面内表示出点B、C的极坐标，并找出极坐标分别为（3，120°），（4，210°）的点。

篇5：笛卡尔名言

2、当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一能够确定的事就是我自我思想的存在。

3、所有的好书，读起来就像同过去世界上最杰出的人们谈话。

4、要以探求真理为毕生的事业。

5、所有的好书，读起来就像和过去世界上最杰出的人们的谈话。

6、读出色的册本，有如和过来最出色的人物促膝扳谈。

7、我的努力求学没有得到别的好处，只可是是愈来愈发觉自我的无知。

8、读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈。

9、怀疑是理性的始祖。

10、举动十分迁腐的人，只需始于循着邪道行进，就能够比分开邪道飞驰的人走在后面良多。

11、在这个世界上，良知被分配得最为公平。

12、犹豫不决才是最大的危害。

13、行动十分迁腐的人，只要始于循着正道前进，就能够比离开正道飞奔的人走在前面很多。

14、支持的定见在两方面临于我都无益，一方面是使我晓得本人的错误，一方面是少数人看到的比一团体看到的更大白。

15、仅有服从理性，我们才能成人。

16、当感情只是劝我们去做能够缓行的事的时候，应当克制自我不要立刻作出任何确定，用另一些思想使自我定必须神，直到时间和休息使血液中的情绪完全安定下来。

17、恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的最好办法是临事先思考，并使自我对所有不测事件(惊奇是由对它们的害怕引起的)有所准备。

18、我的尽力肄业没有失掉此外益处，只不外是愈来愈觉察本人的蒙昧。

19、意志悟性想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。

20、一切的好书，读起来就像和过来世界上最出色的人们的说话。

21、意志悟性想像力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。

22、在这个世界上，良知被分派得最为公道。

23、尊敬别人，才能让人尊敬。

24、仅仅具备出色的智力是不够的，主要的问题是如何出色地使用它。

25、反对的意见在两方应对于我都有益，一方面是使我知道自我的错误，一方面是多数人看到的比一个人看到的更明白。

26、读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。

27、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。

28、仅仅是具备出色的智力是不够的，注要的问题是如何出色地使用它

29、一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割。

30、当豪情只是劝我们去做能够缓行的事的时分，该当抑制本人不要立即作出任何判别，用另一些思惟使本人定必然神，直到工夫和歇息使血液中的心境完全安宁上去。

31、世界之大，而能获得最公平分配的是常识。

篇6：笛卡尔名言

1、要以探求真理为毕生的事业。

2、意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。

3、行动十分迁腐的人，只要始于循着正道前进，就可以比离开正道飞奔的人走在前面很多。

4、读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈。

5、恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的最好办法是临事先思考，并使自己对所有不测事件（惊奇是由对它们的害怕引起的）有所准备。

6、我思想，所以我存在。

7、只有服从理性，我们才能成人。

8、怀疑是理性的始祖。

9、一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割。

10、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。

11、犹豫不决才是最大的危害。

12、在这个世界上，良知被分配得最为公平。

13、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。

14、世界之大，而能获得最公平分配的是常识。

15、我思故我在。

16、当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在。

17、反对的意见在两方面对于我都有益，一方面是使我知道自己的错误，一方面是多数人看到的比一个人看到的更明白。

18、仅仅具备出色的智力是不够的，主要的问题是如何出色地使用它。

19、所有的好书，读起来就像同过去世界上最杰出的人们谈话。

20、越学习，越发现自己的无知。

21、读好书，有如探访着书的先贤，同他们促膝谈心，而且是一种精湛的交谈。

22、当感情只是劝我们去做可以缓行的事的时候，应当克制自己不要立刻作出任何判断，用另一些思想使自己定一定神，直到时间和休息使血液中的情绪完全安定下来。

篇7：笛卡儿与平面直角坐标系

公元1620年深秋，莱茵河畔的乌儿姆小镇扎下一排军用帐篷.夜很深了，可是帐篷里的一名士兵却翻来覆去怎么也睡不着，他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿.笛卡儿有一个习惯，就是经常躺在被窝里思考问题.在一个陌生的地方，笛卡儿一时难以入睡，他又开始思考最近研究的几何与代数结合的问题.

眼前这些星星像豆子一样，满天都是，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然，最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看某一颗星星时，还是得拿出一张图，有什么办法只用几个数字就能标出它们的位置呢？自己随军到处奔波，几天前还在多瑙河对岸，今晚却又到多瑙河这一岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？

笛卡儿正躺在被窝里思考，忽然门口传来脚步声，排长来查铺了！笛卡儿慌忙用被子蒙住头，侧着两耳，听着响动.可是很奇怪，听脚步声好像是人到门口又折回去了.他猜排长一会儿还会回来，于是不再探出头，继续进行图与数的冥想.

过了一阵，排长果然又来了.他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡儿就向外拖去.笛卡儿想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的.

等走出帐篷，排长才说：“你不是想用数学方法标出天空中星星的位置吗？趁现在夜深人静，不会有人偷听，我告诉你个妙法.”

说着，排长从身后抽出两支箭，拿在手里搭成一个“十”字，箭头一个朝上，一个朝右.他将“十”字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就可以分成4个部分.我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要分别向这两只箭上引两条垂线，就会得到两个数字，这样，这颗星星的位置就可以表示得一清二楚了.”

笛卡儿说：“你慌慌张张地把我拉出来，我还当有什么新鲜东西呢！画坐标图古希腊人就会，现在最难的是那些抽象的负数，人看不见，摸不着，显示不出来就不好说服人了.”

排长向笛卡儿肩上打了一拳，哈哈笑道：“我说，你这么聪明，这层纸你怎么就没有捅破呢？你看，只要将这两支箭的交叉处规定为0，向上、向右分别表示正数，向下、向左不就表示负数了吗？乌儿姆镇是交叉点，多瑙河上游是正，下游是负，对岸是正，这一岸是负.我们行军到哪个地方，不就随时可以用两个数字表示出来吗？”

笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”

他扑上前去想抓过箭来看看，不想排长忽地将箭往身后一藏，不高兴地说道：“你就知道每天睡懒觉，不会自己做吗？”

说着排长便向河边跑去，眼看要进了河里，他却踏水而过，如履平地.笛卡儿一急也一脚踏进水面，却“扑通”一声跌入河中，忙大喊救人.

突然，他觉得屁股上重重地挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光.排长正站在他的身边喊着：“你这个懒鬼，还不起床，又在做美梦！”

笛卡儿眨了眨眼，一骨碌爬起来，双手抓住排长的肩膀直摇：“你说什么？你刚才对我讲了些什么？”

排长骂道：“神经病！”接着又去催其他人起床去了.

笛卡儿却像发了疯一样从枕头下抽出本子和铅笔，他先画了一条竖线，标为y轴，又画了一条横线，标为x轴，又在这两条轴上标出许多正数和负数，平面直角坐标系就这样诞生了.

恩格斯曾评价说：“笛卡儿的变数是数学中的转折点，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学．”

平面直角坐标系把数学中的数与形完美统一起来了．

同学们，听了这个故事，大家是不是对数学产生了更大的兴趣呢？我们也要在平时多思考，多留心，说不定哪天也会有一个重大的发现！

【责任编辑：潘彦坤】

艺术与投影几何

多少世纪以来，数学总是影响着艺术和艺术家．如投影几何、黄金分割、比例、视觉幻影、对称、图案和花样等，它们不仅影响着艺术家的设计思路，而且影响着各种艺术流派，如原始的、古典的、文艺复兴时期的、近代的、流行的或艺术装饰的等．

一位油画家要在一张画布上画出一幅立体的场景，他必须确定从不同的距离和位置观察时，物体会产生怎样的改变．这便是文艺复兴时期艺术活动的主要部分和投影几何发展的领域．投影几何涉及图形及其投影的空间关系和性质等，因此它包含了透视法的问题．艺术家为了创作他们的现实主义的立体油画，文艺复兴时期的艺术家们利用了新建立的投影几何概念——投影点、消失点等．

篇8：在哥伦布和笛卡儿之后

每一次日落都是一个神

从我们这里退场

在星的栅栏之后不知所终

我们深知奇迹不可信赖

而回到事实本身——

一头狮子的沉睡就是它的沉睡

一口井中不再有月亮升起

如果大厦将倾，就只有

精确的图纸和混凝土方能挽救

在一场雨之后，是植物裸露的根茎

它的光泽正在消退

一切都变得清晰了，但没有什么

可以称作礼物

在哥伦布和笛卡儿之后

是一个新的世界，在它的完整性中

没有一种命运可以成为我们的命运

小营街，一种风景

这缓慢的风景宜于远观，这狭街

这高墙，这风中的梧桐叶翻动着新时代的

旧年月，像一首我们迷恋过的老歌

动人但忧伤。

昨天这里是太平军的营房

而今天仿佛拥有了老年的美德

在周边高楼的俯视中。

你还没有提前步入老年，所以也没有

足够的智慧

当你经过时，你仍像是在拒绝

一个时代的常识，你仍感到身上停止的童年

永不停息。

哦，一切皆流，一切皆流

所以我们都知道：怀念往事，但绝不停下

知道适时发动内心的引擎

让这缓慢的风景退回到头顶的一片孤云。

野马

一天，人们捕到了一匹野马

棕红色的骏马

鼻子里喷着气，眼睛充满神采

给每个走近它的人狠狠一脚

我感到没人能驾驭它

不，父亲说，它会被驯服的

这过程像极了某种仪式，某种

纳入秩序的必须的仪式：

烈马又奔又跳，人立，向空中耸背

但捕获者死死抱住它的脖子，贴在它背上

看上去十分狼狈

所有围观的人用劲喝彩

如你所知，最终它被驯服了

俯首贴耳，毫无神气，不再是原来的马

这就像，是的，像极了——

现在的我们

鹿群

一天不会是值得纪念的一天

我在担心我的鹿群

它们离开了我

而每一次技术听证会过后

就会离得更远一些。

已经一个星期了，雨使交通

陷入了瘫痪

已经一个星期了，我们又纠缠在

是与非的争辩当中

——这就是愚蠢但必不可少的方式吗？

灯火通亮的会议厅里

我在香烟纸的背面

列出了不可征服之物的一个子集

并又一次想起我的鹿群，想着它们

对危险具有的天生警觉

但却会因为鹅黄与火红间杂的美

而忘了翻越一座秋之山

想着它们的耳朵

是出于对远古风声的一种怀念

而它们所获得的记忆

不会多于一片落叶中的霜华

也不会少于雪后辽阔的孤寂

哦，麋鹿，在我睡眠的漂泊物中

多出了一对对蹄印

而我将摘取虚无主义者的虚无

献给这个你们要安然度过的冬天。

不确定的群山

有那么几年，我们在这个古老的城市

各自走街串巷，出入于湖光幽山。

如今，高楼上玻璃的反光

时装名店和拥堵的车流提醒我们：

必须绝对地现代化。

在西湖外围，我们从一排即将拆除的矮房子中

找到一家破旧的小店，我买了

一包古巴烟和一包日本烟。

我们逛进一家中式快餐厅，享用

午餐和鲜美的炖鸡汤。

然后我们穿过南山路两边典雅的青砖建筑

和高大的法梧，从柳浪闻莺步行到

长桥公园，在遮阳伞下的座椅上点了乌龙

和碧螺春。

另一边就是西湖，远处连绵的青山

雷峰塔和保俶塔都被收容在湖面的微波中

这是晴朗的五月

高树和矮灌木到处闪耀着光泽。

我们说到了什么，苏格拉底、罗尔斯

还是这个世界上从未消失过的

怀疑论者？一切都不可知

也许，是的，山外仍是群山。

就像我们曾在不确定的倒影上寻求过

你的家国梦，我的田园曲。

但从微风中飘来不知名的花香

味道浓烈的古巴烟，留下巧克力甜味的

日本烟让我们确信

沉醉于此刻，善用身体

给予我们的感官，没有什么比这更真实。

篇9：走进笛卡儿的解析几何世界

讲到解析几何，就要从其创始人笛卡儿谈起。

笛卡儿1596年生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，父亲是地方议会的议员，笛卡儿无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，被父亲称为“小哲学家”。在笛卡儿八岁时，父亲便将他送入拉弗莱什的教会学校学习，接受古典教育。校方为照顾他孱弱的身体，特许他可以不受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书，因此他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。

1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他弃笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。这和东方教育中的“读万卷书，行万里路”在本质上是相通的。在此期间有几次经历对他产生了重大的影响。一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。

回国后，由于经常不分白天黑夜地研究数学，笛卡儿病到了。人躺在床上，那些可爱而又折磨着他的数学问题又来了：“直观、形象是几何图形的特征，而代数方程虽十分抽象，但便于运算，要是能将两者结合起来，用几何图形表示方程，或者用代数的方法解决几何学问题，那该多好啊！”他已找到了解决问题的关键，即只要把组成几何图形的“点”与满足方程的每一组“数”挂上钩，其他问题就都迎刃而解了。传说某一天，他看见蜘蛛正忙着在墙角落上结网。这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了。这一有趣的现象，使笛卡儿受到启发。

他在纸上画出三条相互垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到天花板的距离则用x表示。这样，只要x，y，z有了准确的数值，P点的位置就完全可以确定了。就这样，笛卡儿把以往对立的两个研究对象“数”与“形”统一起来了，并在数学中引入了变量的思想，从而完成了数学史上一项划时代的变革，用代数方法代替传统的几何方法，解析几何的许多思想都是笛卡儿首创的。

据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。

纵观数学发展史，许多数学名家并非一开始就是从事数学研究的，很多人由偶然的机会而对数学产生了兴趣，才走上专业化发展道路的。解析几何的创始人笛卡儿就是很好的范例。

或许我们的同学在学习了解析几何后，也会对数学产生兴趣，喜欢上数学，我们期待着。

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。基本思想是：首先需要把图形问题转化成代数形式；然后，用代数方法算出结果；最后，把算出来的结果再转化成几何形式。这两次转化的桥梁就是笛卡儿提出的两个基本观点：用坐标表示点；用方程表示曲线。解析几何主要有两大任务：（1）根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；（2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质。

为了更进一步说明笛卡儿的解析几何思想，我们将其方法运用于如图2所示的圆。

假设该圆的半径为5。设P是曲线上的任意一点，x和y是其坐标。再根据欧式几何中的毕达哥拉斯定理：一个直角三角形中，两直角边的平方和等于其斜边的平方，这就告诉我们有x²+y²=25（*）。这个关系适用于圆上的每一个点；也就是，每一个点的x和y都满足x²+y²=25。例如，坐标为（3，4）的点，因为3²+4²=25，所以该点位于圆上。但是（3，2）就不是圆上的点的坐标，因为3²+2²不等于25。如果将一个点的横坐标值x和纵坐标值y代入（*）式，使其左边等于右边，则我们就说该点的坐标满足方程（*）。圆上的点的坐标满足这个方程；不在圆上的点的坐标不满足这个方程。