六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

六年级数学《鸡兔同笼》教学设计（精选8篇）

篇1：六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

作为一位杰出的教职工，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。教学设计要怎么写呢？以下是小编为大家整理的六年级数学《鸡兔同笼》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、课题与内容：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于六年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

二、教学目标：

知识与技能目标：

通过猜想列表法和假设尝试法使全体学生初步感知两种方法从数到形的转化过程，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性，培养学生的逻辑推理能力。

过程与方法目标：

经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，使全体学生体会分析问题、解决问题的方法。

情感态度价值观目标：

让学生感受数学与日常生活之间的`密切联系，培养学生分析解决问题的方法。

三、教学过程

活动1:活动名称：初步感知猜想列表

活动意图：通过学生的大胆猜测，不断验证，使全体学生初步建立头和腿的联系。由于猜想的局限性，让学生通过列表法有序进行列举，培养学生严谨的思维能力。

活动组织过程:（10分钟）

1、出示例题：鸡兔同笼，有6个头，共16条腿，几只鸡，几只兔？

2、读题，审题，学生先猜测。

3、怎么确定同学们的猜测是否正确？

4、用列表法进行验证。

5、像这样把数字一一列举的方法叫做“列举法”。

6、那如果对大的数据来说，猜测或列表法会有什么问题？

7、这节课我们来研究新的方法。

问题:会有重复或有遗漏

活动2：活动名称：假设法尝试

活动意图：让学生在猜测列表的基础上，运用假设法使全体学生初步理解什么是假设。在列表法变化规律的基础上，以独立思考，小组合作，交流汇报的形式，用课件动画的模式进行辅助学生，让学生了解算理，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

活动组织过程:（20分钟）

1、出示例题：鸡兔同笼，有8个头，共26条腿，几只鸡，几只兔？

2、假设全是鸡一共有多少条腿，比实际多还是少了多少条腿，多或少了谁的腿呢？

3、把上面的过程用算式表示出来。

4、计算出结果，怎们检验结果是否正确。

5、假设全是兔，又该如何解决呢？

6、小组交流，汇报结果，自我检查结果是否正确。

7、说一说学习方法。

问题:假设中多或少的部分学生会有疑惑

活动3:灵活运用。（10分钟）

活动意图：通过鸡兔同笼问题与实际生活相结合，让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。与生活实际相联系，进一步巩固本节课所学习的鸡兔同笼问题在实际生活中的正确理解与运用，使学生的逻辑思维能力和推理能力得到进一步的提升。

活动组织过程:

1、出示例题：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？

2、读题，审题，独立尝试。

3、小组交流。

4、全班交流汇报。

问题:本题的难点对数形结合思想的联系不够。

四、小结本节内容

：谈谈你的收获与不足？

五、教学反思：

小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。

篇2：六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

2、过程与方法

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3、情感、态度与价值观

1）在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

2）让学生体会到数学问题在日常生活当中的应用。教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：

一、谜语激趣，导入新课。

1、用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。

（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，两只翅膀，兔子有四只脚。）

2、揭示课题

师：本节课我们就一起来研究《鸡兔同笼》问题。

二、合作讨论、探究新知

（一）出示情景，获取信息

师：“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

出示例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

（二）介绍列表法

师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测。师：在猜测时都抓住了哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？（不是）

师：那怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）师：请同学们把你们猜测的数据放在表格当中去，验证一下，看正确答案是多少？ 学生动手操作，并找出正确答案。师：只有一个答案正确吗?(是)师：我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

师：你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

师：那我们还有研究新方法的必要。

（三）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

（四）尝试假设法

师：刚才我们把所有的可能按顺序列出来了，在表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

师：假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）假设全是鸡：

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。

师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

师：一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，真是太有才了。现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做《孙子算经》中原题。

学生解答并集体讲评

四、延伸、应用 1.课件出示“做一做1”

师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

2、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

3、课件出示“做一做”第三题。学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

篇3：六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

一、挖掘教材内涵, 在知识的形成过程中感悟数学思想方法

数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识, 数学方法则是数学思想的具体表现形式, 数学思想和数学方法合在一起, 称为数学思想方法。数学是知识与方法的有机结合, 没有不包含思想方法的数学知识, 也没有游离于数学知识之外的思想方法。可以说, 数学思想方法是数学的灵魂和精髓, 是数学素养的重要内容之一。因此, 教学中我们必须深入钻研教材, 充分挖掘教材中隐含的数学思想方法, 注重展现结论的形成过程, 引导学生积极参与, 有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的各种思想方法, 并通过具体的过程来实现数学思想方法的教学。

1. 由简到繁。

教材用一个富有情趣的古代名题, 生动地呈现了《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?”考虑到学生对古代语言文字的理解有困难, 于是解释为:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头, 从下面数, 有94只脚。鸡和兔各有几只?”由于原题涉及的数量较大, 会影响学生对问题本质的理解, 于是通过小精灵的提示:“我们可以从简单的问题入手。”将问题的数量适当缩小但不改变问题的结构, 这样就引出了例题1:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚。鸡和兔各有几只?”同样是“鸡兔同笼”问题, 由于数量由大到小变化, 为分析和解决问题提供了许多方便, 同时又降低了难度, 学生在解决问题的过程中, 经历了由简到繁的思维过程, 同时也获得了解决复杂问题的基本方法。

2. 猜想方法。

波利亚说过:“数学事实首先是被猜想, 然后是被证实。”数学猜想是依据已有的材料或知识经验, 对研究的数学对象 (或数学问题) 做出符合一定规律的推测性想象。猜想是一种在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探, 从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。例如, 先引导学生根据例题1中的“从上面数, 有8个头”, 大胆猜测“鸡和兔各有几只”, 再根据“从下面数, 有26只脚”让学生对猜测进行系后, 启发学生思考:如果总脚数猜多了, 就要增加鸡的只数, 减少兔的只数, 如果总脚数猜少了, 就要增加兔的只数, 减少鸡的只数。由于学生已经具备一定的生活经验和知识, 他们会猜测出各种答案 (直到全部猜对) , 这样的猜测不仅为解决问题指明了方向, 还增强了学生的数感, 发展了推理能力。

3. 列举方法。

有些实际问题往往无法一时建立合适的数学模型, 就可利用已知条件用一一列举的方法将所有可能出现的结果呈现出来, 通过比较, 从中获得符合条件的答案, 为数学模型的建立奠定基础。例如, 如果全是鸡, 共有脚8×2=16 (只) , 如果全是兔共有脚8×4=32 (只) , 显然不可能全是一种动物。假设全是鸡, 脚的只数比已知条件 (26只) 少, 因而就在总头数不变的条件下减少鸡的只数, 增加兔的头数, 这样脚的总只数就会增加, 这样的一增一减就将全部的可能性一一列举出来, 如下表:

只要完成上表, 从表中的数不难看出, 只有鸡3只, 兔5只符合题意。

4. 画图方法。

画图的思想方法已成为学生学习数学的一种需要。借助简单图形 (示意图) , 不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展, 还沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。具体解法如下:

(1) 画出头和身。

(2) 画出鸡的脚。

(3) 顺次添脚差 (兔) 。

(4) 鸡兔知多少, 即鸡3只, 兔5只。

运用画直观图的方法解决“鸡兔同笼”问题, 有利于学生感悟数学解题策略, 发展思维。

5. 假设方法。

假设思想是解决数学问题的重要思维方式之一。例如, “鸡兔同笼”问题中要求鸡和兔的只数, 有两个未知数, 可运用假设思想方法, 引导学生这样思考:假设8只都是兔, 那么应该有脚4×8=32 (只) , 比实际多32-26=6 (只) , 为什么会多出6只脚呢?因为笼子脚, 多出6只脚, 所以鸡的只数是6÷2=3 (只) , 兔的只数是8-3=5 (只) 。一些比较难的题目, 通过恰当假设达到化难为易的目的, 使解决问题收到意想不到的效果。

6. 数形结合方法。

数与形是数学研究的两个侧面, 把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题, 就是数形结合思想。“数形结合”把复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 促进学生形象思维与抽象思维协调发展, 提高解决问题的能力。例如, 运用数形结合的思想方法解决“鸡兔同笼”问题时, 首先根据题意画出大小相连的两个长方形 (如下图) 。

整个面积表示26 (把26只脚看成总面积26) , 大长方形为空白的, 小长方形为阴影。空白长方形的面积表示2×8, 阴影 (长方形) 面积表示兔脚比鸡脚多的只数, 即26-2×8, 所以兔的只数为 (26-2×8) ÷ (4-2) =5 (只) , 鸡的只数为8-5=3 (只) 。通过“数形结合”实现了解题思路的转化, 提升了学生的数学建构能力, 发展了学生的数学思想。

7. 比较方法。

比较思想方法在小学数学教学中无处不在, 其重要性不言而喻。“比较”就是在思考问题时对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。例如, 运用比较方法解决“鸡兔同笼”问题时, 可引导学生这样思考:如果令兔子站立 (两只脚着地, 都按鸡的只数计算) , 这时脚数为2×8=16 (只) , 比实际的脚数少26-16=10 (只) , 少的脚数就是兔子站立时少的脚数。所以, 兔子的只数为10÷2=5 (只) , 鸡的只数为8-5=3 (只) 。

8. 建模方法。

数学建模是解决实际问题的一种模型化方法, 它是对量 (形) 的考查、抽象 (或简化) , 应用有关的定律、原理建立起事物之间的某种关系, 用数学语言、符号描述或解释现实世界中的现象。数学模型反映了数学思维的过程, 高度的概括化、形式化是其主要特征。例如, 在解决“鸡兔同笼”问题的过程中, 根据一类实际问题的一般特征归纳出:鸡的只数= (头的总个数×4-脚的总只数) ÷ (4-2) ;兔的只数= (脚的总只数一头的总只数×2) ÷ (4-2) 。运用这个数学模型, 可以便捷地解决类似“鸡兔同笼”的问题。由此看出数学模型的构建学知识。

9. 代数方法。

代数的思想方法也就是列方程解决问题的方法。通过假设未知数, 将未知量做已知, 在已知数与未知数之间建立一个等式 (方程) , 解方程求未知数。这种解决问题的方法直接、简单, 可化难为易。例如, 用方程解“鸡兔同笼”问题:兔的脚数+鸡的脚数=两种动物的总脚数。设兔为x只, 则鸡为 (8-x) 只, 列出方程4x+2× (8-x) =26, 解得x=5, 则鸡为8-5=3 (只) 。

二、让学生在解决问题的过程中提升数学思想

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括。实践证明, 任何一种数学思想方法都需要学生在数学活动中积极实践、反复体验, 不断积累, 才能逐步理解和掌握。因此, 在教学中, 我们要遵循数学课程标准的要求, 紧扣教材中的习题, 让学生在练习与实践活动中不断探究, 促进数学思想方法的内化。例如:

1. 出示民谣:一队猎手一队狗, 二队排成一队走, 数头一共三百六, 数脚一共八百九, 问有多少猎手多少狗?

2. 向阳小学老师和学生共100人去义务植树, 老师每人植3棵, 学生平均3人植一棵, 正好植树100棵。

老师和学生各有多少人?

3. 六年级 (1) 班举行知识竞赛。

答对一题加10分, 答错一题扣5分。3号选手李明抢答了12道题, 得了90分, 他答对了几道题?

4. 王丽用14元钱买邮票, 买了120分和80分的邮票一共15张。她买了几张80分的邮票?

5. 张大爷家养了鸡兔共200只, 鸡的脚数比兔的脚数少56只, 请你帮忙算一算, 鸡和兔各有多少只?

篇4：六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

关键词 小学数学；“鸡兔同笼”问题；教学反思

引言：著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：不能促进学生进步的课堂教学是毫无益处的，而且，如果课堂教学没有实际作用，对教师和学生来说都是严重的损失。随着我国社会水平和经济水平的不断发展，新课改和素质教育的观念深入人心，对教师的教学方式也提出了更高的要求，教师必须顺应教改的步伐，转变自己的教学思路。只有灵活多变的教学方式，才能激发学生的学习热情，提高他们的学习主动性，同时也能够提高教师的教学质量。

一、“鸡兔同笼”问题的解决

“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同笼”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。下面通过课堂上使用列表法解决“鸡兔同笼”问题：

教师：大家通过了解这道题目，知道主要问题是什么吗？

学生：题目告诉我们鸡兔共有八只，脚共有二十六只，问鸡和兔子各有多少只。

教师：大家可以先猜一下结果，也可以和你身边的同学交流一下，比较一下答案。然后来列举一下可能的情况。

学生：可能的情况有七只鸡，一只兔子；六只鸡，两只兔子；五只鸡，三只兔子；四只鸡的话，就有四只兔子；三只鸡，五只兔子；两只鸡；六只兔子；或者一只鸡，七只兔子，这么多种情况。

教师：还有其他可能吗。

学生：全部是鸡或者全部是兔子。

教师：那么我们来分别计算上面的情况，看哪种情况下，脚的数量是二十六只。大家来计算一下。

学生：计算后得到的结果是有五只兔子和三只鸡。

通过上述课堂教学的过程，让学生自主的解决了“鸡兔同笼”问题。这种方式加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维。然后让学生列举所有可能的情况，再引导他们通过计算得到正确答案。让学生了解解决问题的基本思路和方法，培养良好的学习习惯。

二、“鸡兔同笼”问题的教学反思

从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，可以引起数学教师的反思。第一个方面趣味是最好的老师，激发了学生的学习兴趣，那么课堂教学基本成功了一半。通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，转变传统课堂枯燥无味的气氛，能够大幅度激发学生的求知欲，而只有有了求知欲，学生才会主动去了解问题，解决问题。通过教师的引导，让学生感受到解决问题带来的快乐，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情。美国的教育学家通过研究证明，激发了学习兴趣，学习效果能够成倍增加。孔子的《论语》中也提到过“知之者不如好之者，好知之不如乐之者”，只有激发学习兴趣，才能达到教学的最终目标——快乐学习。但是，现今很多小学数学教师，虽然知道新课改和素质教育的理念，但是仍然固步自封，不远转变观念，填鸭式的教学，造成课堂效率低下，浪费时间，又阻碍了学生的发展，所以，激发兴趣对学生的数学学习至关重要。

学无定法，掌握方法也是提高学习质量的重要因素。而课堂教学除了提高学生的学习热情外，更重要的是让学生掌握方法。在“鸡兔同笼”问题的教学中，就体现了以下两种数学方法：

（1）检查检验：要保证得到的答案准确，就要做好检查和检验。通过培养学生良好的检查习惯，能够揪出在解决数学题时出现的问题，保证答案符合题目要求。在教师引导学生自主解决“鸡兔同笼”问题后，很多同学会将答案弄错，比如将鸡和兔子的数量弄反了，这种情况是很常见的。所以，检验是保证解题正确的重要方法。通过方程或者其他方法得到了鸡和兔子的只数，还要通过计算总的脚的数量，来保证答案的正确性。检查和检验，是学生务必养成的良好学习习惯。

（2）数形结合：数学知识是比较抽象难懂的，而且小学生的知识水平认知水平都还不高，对过于理论性的解题方式，很多都是一知半解。针对这个问题，在数学教学中就要采用数形结合的方法，教师可以使用符号、图形来代替题目中的元素，通过题目中的条件将这些元素结合起来，就能很快得到答案。教师还可以利用现今普遍使用的信息化技术，通过计算机、课件让抽象的数学知识更加形象、易于理解，课件还能够提供给学生视觉、听觉上的全方位的接受知识的方式，能够有效加深学生对知识的理解和记忆。

小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，所以，这个阶段接受的数学知识，仍然具有较强的具体形象性。数学知识贴近生活，数学上的很多问题，都能够用生活上的知识来解答，而我们也可以使用数学知识解答生活中的难题，所以，数学和生活是紧密结合的。数学课堂的教学内容都是来源于生活的，经过知识性的凝聚和提高，成为专业的数学知识。学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，而且，在讲解这部分内容的时候，学生首先能够通过自己在生活中的体验，了解这部分知识的大致内容，基本相当于预习，对接下来的学习有很大帮助。

结束语

综上，通过小学数学课本中的“鸡兔同笼”问题教学，可以发现教学中仍然存在一定问题。在教学中，教师应该使用多变的教学方法，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，通过知识的生活化，让抽象的数学知识易于接受。这样才能做好小学数学教学工作。

参考文献：

[1]卢春华.初中数学教学反思刍议[J].中学教学参考.2012，（31）：90.

[2]周胜琼.小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思[J].中国科教创新导刊.2012，（18）：86.

篇5：六年级数学广角鸡兔同笼教案

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，激情导入

1．出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3．揭示课题

师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。

[评析：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。]

二、合作探索，主动构建

1．出示例1

师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2．理解题意

师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？

生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只鸡。

生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。

师：看来，我们还有研究新方法的必要。

[评析：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。]

（3）假设法

①假设全是鸡

师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

②假设全是兔

师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假设笼子里全是兔。

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。

师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。

生：假设法。

师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？

生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。

[评析：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]

（4）代数法

师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？

生：方程的方法。

师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。

（全班尝试，一名学生板演。）

师：我们来听听这个同学的想法。

生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

[评析：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]

4．小结方法

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假设法和代数法。

师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

生1：我选择假设法，假设法比较简便。

生2：我选择代数法，代数法也好理解。

师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

[评析：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。]

三、分层练习，深化认识

1．解决原题

生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示“抬腿法”）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

2．举出实例

生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

„„

师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

3．课堂作业

从第115页“做一做”中自选1～2道题完成。

[评析：《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙的古代“抬腿法”的课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值；书面作业的当堂完成和自由选择，足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升，以及对学生学习自主性的尊重。]

[总评：鸡兔同笼问题过去是少数精英学生学习的竞赛内容，如今是全体学生学习的一般内容。如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐，广大教师都在密切关注。从本节课的教学效果来看，学生的表现还的确如此。究其原因，主要是教师特别注重了以下主要方面。

1．注重解题策略的多样

教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。

2．注重思维能力的培养

让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3．注重数学思想的渗透

“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4．注重数学文化的传承

篇6：人教版六年级数学鸡兔同笼课件

教学内容：

人教版六年级数学《鸡兔同笼》

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3、经历探索解决问题的方法的过程，进行猜测、转化、列举、假设等数学活动，感受有关数学思想方法，进一步提高逻辑推理能力。

4、通过练习让学生进一步体会这类问题在日常生活中的应用，感受解决一个问题可以有不同的策略和方法。

5、在数学活动中进一步提高与人合作的意识和能力，能表达解决问题的过程，并尝试解释所的结果。

教学重点：

用假设法和方程法来解决鸡兔同笼问题。

教学难点：

掌握用假设法来解决这一相关问题。

教学具准备:

一组一张表格,每人各带两枚1角和5角的硬币.课件一组.教学过程：

一、创设情境，提出问题

同学们我们中国有几千年的悠久文化，给我们留下许多数学著作和数学趣题.“鸡兔同笼”问题就是其中一道名题.这是从1500多年前孙子算经当中记载的、流传至今的一道数学趣题，我们一起来读读？

二、自主探索，解决问题

（一）、示题，理解题意

这道题目什么意思?说得非常好。今天我们就一起来研究下这“鸡兔同笼”，谁知道鸡兔各有几只呢？哦，这题数字太大了，老师将它的数据改小点，方便我们，研究，这就成了我们今天的例1。（课件）

现在请一位同学读读例1，其他同学边听边思考，从题目中知道了哪些信息？（鸡和兔共8只，鸡脚和兔脚共26只，（用上加和等于这两个词，把这个条件再说一遍，会吗？――－鸡的脚数＋兔的脚数＝26只）一只鸡2条腿，一只兔4条腿，一只兔的脚比一只鸡的脚多两只）

（二）、探究过程

1、由猜测引入各种方法。

师：是啊，到底鸡和兔各有几只呢？咱们先来猜猜看？（放手学生随意猜）

师：我先猜，我猜笼子里有8只鸡0只兔，你们也猜猜看？

师：谁的猜测是正确的呢？我们要怎样验证？（算一算鸡的脚数＋免的脚数会不会26等于只）

可是刚才个人猜一种，有点乱，有没有更好的办法把各种猜测有顺序罗列，然后再从中找出正确的答案呢？

师：哦，这确实是个好方法。除了这个好方法外，大家认为还有没有其他方法呢？（有）现在请小组长带领组员用你们自己的方法算出鸡兔各几只，请组长取出老师给的材料，看清其中的合作要求，如果有些同学需要的话，可以选用老师给的表格。

2、放手由学生自主探究

3、汇报，分享各种好方法，感受方法的优劣。

老师发现各组长带领组员用了不同的方法来解这道题，哪一组愿意展示一下自己小组的解法？现在我们一起来分享各组同学的好方法吧。

（1）、列表法汇报。

A、这位同学借用了老师的表格，你能你们组是怎么想的吗，你们是怎么填这张表格的？――第一行填鸡的只数，第二行填兔的只数，第三行填的是鸡的脚数和兔脚数的总和。

B、你们是怎么有顺序列举的？――从8只鸡0只兔开始，渐渐的减少鸡的只数，增加兔的只数，再算出共有几只脚。

C、你们为什么认为这个是准确答案？

——因为3+5共8只，鸡脚+兔脚＝26只，符合题意。

D、说得非常好，同学们，像刚才这组同学这样把各种情况有顺序列出来，再从来找出准确答案，这种方法，我们在数学上称为列表法（板书）还有哪些小组是和他们一样用这种列表法的？你们的想法和答案和他们是一样的吗？

E、很好，其实列的这张表格不仅让我们找到正确答案，还给大家提供了许多有用的信息呢！现在老师让它留在屏幕上让大家好好观察，你们从这张表格中发现什么了吗？

——为什么会少两只而不是三只脚？

——少一鸡多一只兔也就是说用一只鸡换成一只兔。

——从全是8只鸡，16只脚开始加两只脚两只脚，直到26只脚。加了几次才对？

——右看从全是兔，32只脚载去吧减两脚减两脚，直到26只脚。减了几次才对？

（2）假设法汇报。

大家的发现非常有价值，说不定对其他组的其他解法还有帮助呢！现在哪一组还愿意来展示一下不同的做法？

A、你们组是怎么做的？你们说老师帮你一步步写出来。但是你必须解释清楚每一步的理由，好吗？

B、同学们听明白吗？这样吧，我们一起来把XX的过程“画”出来，好吗？你再完整地说一遍，我们来画。如果用圆代表头，用小段代表脚

——假设8只全是鸡，共16只脚

——少了10只？为什么会少了？怎么知道是10只？那该怎么办？

——4-2=2，两只两只补上去。为什么是补2只，而不是3只？补完后有什么变化？

——老师我补，补，补，补，补，要补几次？为什么？

——你得到的5只就是谁的只数？假设鸡得到的就是兔的只数！

C、像XX组这样，先假设成全是鸡，再算出差了几条脚，再两只两只补上去，把鸡变成兔，补出几只，兔子就是几只。假设是鸡，得到的只数是兔子的！这种方法我们数学上称为假设法。

D、既然可以假设全是鸡，你们还有什么想法？你知道假设全是兔，得到的是谁的只数？有这样做的小组吗？如果老师要像刚才那样画出来，你会吗？在他画的过程中，同学在脑中试着列出式子，一会儿帮他核对一下对不对。

——全是兔，怎么表示？脚的情况怎么样？怎么办？请学生边看演示边说式子。

（3）方程法汇报

有哪些小组用了以上两种假设法呢？很好。那还有没有其他的解法？

方程确实是非常好的一种解题方法，你能说说你们组是怎么做的吗？

A、你是怎么想的？谁设为X？根据什么等量关系来列式？

B、说说每一项是什么意思？

（三）总结方法，尝试应用，回到原题。

非常感谢同学展示了这么多种方法解决了列1，其实在我们数学中，我们就是要学会用多种方法来解决问题，现在让我们回到1500多年前的这道数字稍大的“鸡兔同笼”，你们会解吗？

老师选了这两个同学的作业，你说说你是怎么解答的？先求？再算？怎么办？得到的是谁的只数？还有哪些同学像他一样用了假设法？

很好，这个同学用了方程，你说说你的想法。还有哪些同学用了这种方法？

有没有用了列表法的？为什么？说明假设法和方程法具有一般性

三、巩固拓展, 构建模型，形成技能（我变我变我变变变）

1、在日本的民间，流传着这么一道数学题目——“龟鹤问题”，你觉得它跟我们中国的鸡兔同笼的题目有什么关系？（其实就是鸡兔同笼问题变式来的）谁相当于鸡？几条腿？谁相当于兔？几条腿？

2、这是某班同学的一次出游时，遇到的租船的问题，看到这道题，你们还有什么想法?

3、这是新星小学“环保”小队的植树情况，你们觉得本题跟我们今天学的鸡兔同笼问题有联系吗?

4、学生动手解决，集体展示汇报。

4、比较归纳。

今天我们共同探究解决“鸡兔同笼”问题，其实这只是一个特殊例子而已,它代表的是一种数学思想, 它在日常生活中还存在着许多变式,换成乌龟和仙鹤不同的脚只数，换成大船和小船上坐不同的人数，换成植树时男同学女同学种不同的棵树，它还仍然是鸡兔同笼的问题。其实生活中还存在许多“鸡兔同笼”变式题。

四、生活数学，解决问题

现在老师可要考考你们了，我手上握了5个硬币，全是5角和1角的，一共是1.3元，谁说最快算出各有几个5角和1角的硬币？

小组中都带了5角或1角的硬币吧，现在每人来一次代替老师随便从中取出5个，算出一共有多少钱，考考另外三个同学,看看谁算得又对又快,谁是你们组的冠军.五、渗透思想，激发民族自豪感

同学们，中国的数学文化伟大而璀璨，杰出的数学家们为我们留下了很多宝贵的文化遗产，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国日益强大而努力学习..六、拓展延伸，布置作业

1、打开书本114页去研究。

2、完成课本P115做一做

篇7：六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：黑板、卡片、图表 教学过程：

一、揭示课题

1、同学们，这节课老师要领大家熟悉一下我们生活中常见的倆种小动物。（课件出示鸡、兔）提问：这是什么？接下来老师就从这倆种可爱的小动物身上找出一些数学问题来考考你们。

如：一只鸡几条腿？一只兔几条腿？ 3只鸡有几条腿？你是怎么算的？

2只兔子几条腿？你怎么想的？7只兔子几条腿？ 难吗？看来老师的题要增加难度了，你们还敢试试吗？

2只鸡和1只兔子共有几个头？几条腿？5只鸡和3只兔子共有几个头，几条腿？

2、通过刚才的问答我们发现如果把一些鸡和一些兔子放在一起，就是一道非常有意思的数学题。师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（出示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（讲解今意））

3、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，4、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（教师板书）

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（板书）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程； 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用 1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

篇8：六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

那么在我们的教学中, 如何在“解决问题”中去渗透数学的思想方法, 培养、提升学生的思维能力呢?

总结自己多年从事小学数学教学的经验, 我认为可以尝试分三个步骤来达成目标。第一步:方法解读。第二步:形成策略。第三步:建模运用。戏称为解决问题“三步曲”。

之前教学过《鸡兔同笼》, 印象颇深。它其实就是渗透一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法——解决问题从简单入手的化归思想, 同时还涉及假设思想方法、数形结合思想方法等。教学中是把“鸡兔同笼”作为渗透数学思想方法的一个学习载体, 借助这个载体, 去发展学生的思维, 提高学生的能力。现以此为例, 浅谈数学思想方法培养的“三步曲”。

第一步:方法解读

当把问题情境抛给学生后, 由于他们学习层次的差异, 对它的解答不同的学生有不同的方法。老师要做的就是耐心一点, 静静的等待一下, 使学生在认真思考的基础上, 在自主探索中发现多种解题方法。然后再引导学生对不同方法进行解读, 进而在解读中沟通方法与方法之间的联系。

片段一:

生1作品:假设兔有10只4×10=40 (只) 40—32=8 (只)

鸡:8÷2=4 (只) 兔:10—4=6 (只)

生:把10只都当作兔, 共有4×10=40 (只) 脚, 多算了40—32=8 (只)

师:“8只”是什么意思?

生:是全当作兔后比32只脚多了8只脚。从兔子每次去2只脚, 8÷2=4 (只) 是鸡。

师:每次去几只?

生:2只。

师:为什么是“2只”?

生: (4—2) =2只, 鸡比兔少2只脚。……

生2作品:

生:还有一种方法, 调整头的, 全部看成鸡, 把一只兔子看成两只鸡, 那么有16个头, 比实际多了6只, 32÷2=16 (个) , 16—10=6 (个) , 10—6=4 (只)

师:谁看明白他的意思了?

生:32÷2=16 (个) , 如果把一只兔当成2只鸡, 那么全是鸡, 有16只, 总共只有10只, 10—6=4 (只) 是兔, 4只是鸡。

在课堂上学生出现的解题方法可能是多种多样的, 要体现这些不同思考方法的价值, 我认为引导学生进行到位的解读是很重要的。我们知道学生的思维参与度直接影响着数学交流的质量, 如果他们的思维没有激活, 就很难有高质量的交流。如果没有合理的引导与解读, 那么学生之间的数学交流就只是肤浅的“说话”, 实质上没有达到信息交流并引起学生思维碰撞的效果。

只有在对方法进行比较深入的解读中, 引导学生交流、思考, 在倾听中关注别人发言的错误或是不严密的地方, 再进行自己的补充或质疑, 这样, 才能真正通过对话, 把交流引向深入, 引发更深层次的思维碰撞。

第二步:形成策略

新课程下的“解决问题”教学注重数学思考, 关注解决问题的方法和策略的形成, 使学生学会用多种方法收集和处理问题情境的信息, 学会从问题中发现隐含的数量关系, 学会从多角度思考问题, 使“用数学的方法和策略思考问题”逐步成为学生思维方式的重要组成部分。

片段二:

师:刚才我们用了哪些方法?

生:方程解、假设法、列举、画图。

师:不论是画图、列举, 还是假设法、方程, 但关键一点都是通的, 都用了什么思想?

生:假设。

师:是啊, 都用到了假设, 所以“鸡兔同笼”也被称为“假设问题”。其实, 《孙子算经》的原题是这样的。 (“一十头”改为“三十五头”, “三十二足”改为“九十四足”)

师:现在你能解答吗? (能) 一般会用什么方法?

生:假设法。

在比较细致的方法解读基础上, 再引导学生来分析、辨别, 对此类题的基本方法也有了一个感性的认知, 才更能凸显思维的品质, 才能对学生更有效果。因为, 之前的思考, 已经对他形成最后的策略奠定了一定的基础。如果是在没有思考的基础上, 没有沟通与解读, 只是简单接受或是附和了别人的观点, 在这样的状态下, 学生的思维广度、深度都是跟不上的, 更谈不上有更多新的想法或是不同意见了。

所以, 当学生在交流中形成多种观点时, 教师要引导他们进行梳理、辨析、沟通, 当他们的观点渐趋一致时, 可以引导学生把交流中得到的成果提升到一般方法的层面, 引导他们探究解决问题的策略, 不断提升他们的学习能力。

第三步:建模运用

建立模型是指人们在以数学方式研究具体问题时, 通过一系列的思维活动来探究、挖掘具体事物的本质与关系, 最终以符号、模型等方式将其中的规律揭示出来, 使复杂的问题本质化、一般化, 让同类问题的解决有了共同的程序与方法。

在知识竞赛中, 有10道题, 每答对一题得2分, 答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目, 但最后只得了14分, 请问, 他答错了几题?

松鼠妈妈采松子, 晴天每天可以采20个, 雨天每天只能采12个, 它一连几天采了112个松子, 平均每天是14个。问:这几天中有几天是雨天?

现在的数学教学不再是以往的以点为中心, 不是一个个分散的知识点, 所以在教学中我们应该更注重使知识点成线成面, 以模型的形式呈现, 并使学生在具体问题中能运用习得的方法、策略解决问题。

练习设计从古至今、从书本到生活的概括, 使学生对于类似的题型有个比较深入的了解, 对于解决此类问题的策略也有了一定把握。在“解决问题”的教学中, 对这样一个建模的过程, 实质就是引导学生透过现象看本质。在这个过程中, 学生经历了思维由浅入深的过程。而建立了数学模型, 学生也就形成了属于自己的数学思维和能力, 从而能自主、熟练、有效地解决相应问题。

因此, 在“解决问题”的教学中, 我们不能再单纯地为教而教, 而要试着从更全面、更立体的角度上来分析、思考。通过对方法的解读、一般策略的形成、模型的建立运用“三步曲”, 关注学生在学习过程中真正发现了什么、获得了什么、形成了什么, 在具体的情境中是否能比较合理地选择方法来解决问题。

总之一句话:小学数学教学自始至终对学生进行数学的思想方法渗透, 提高学生的思维水平, 这才是最重要的。

摘要：数学教学, 我们不能为了数学而教数学, 最终目标应是培养学生数学的思想方法。而数学的思想方法必须在解决生活中的实际问题中进行培养。本文以“鸡兔同笼”的教学为例, 通过对方法的解读、一般策略的形成、模型的建立运用三个步骤, 阐述数学的思想方法培养的途径。