近五年考研数学线代真题考点分析

近五年考研数学线代真题考点分析（精选7篇）

篇1：近五年考研数学线代真题考点分析

考研数学近五年线代真题考点分析

第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、考查的是抽象型行列式的计算，第一个大题的第一问以及14年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的零元素。

第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。考查的是分块矩阵的伴随、和12年考查的是矩阵的秩、考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、14三年均考查了矩阵的乘法，并且13、14两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。

第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点)，10、12、14均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出)，这些主要是小题的形式出现的，而09年和11年则考查的.是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。

第四章线性方程组，同样有三大模块：解的判定、解的性质、解的结构。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-14年间只有以选择题的形式考查了基础解系和解的结构，10、12、13、14年均以大题的形式出现的。

第五章矩阵的特征值与特征向量，也有三个重点：特征值与特征向量的定义、性质及求法;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09、10、13年均考查了矩阵的相似，另外09年还考查了特征值的定义，这些均考查的是选择和填空。10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题，11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题，14年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似，它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。

第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法，前一种方法主要考查小题，比如14年的填空题就是利用配方法来做的，而正交变换法考查的则是大题，09、10、12均出现了。第二个重点是正定二次型的判定。本章的考查形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-14年每年都考查了二次型的知识，不是大题就是小题，但是主要还是以大题为主。

最后提醒大家，数学能力的提升非一朝一夕之功，需要有一个全年的系统的规划，一般来说我们建议考生将全年分为基础、强化、冲刺模考三个阶段。从现在到暑假前，考生应该都处在考研数学复习的基础阶段。这个阶段的复习任务是弄清基本概念，理解基本理论，掌握基本方法。在全年的复习中，基础阶段所占时间最长，也最为关键。可以毫不夸张地说，做好了基础阶段的复习，考研数学就成功了一大半。

篇2：近五年考研数学线代真题考点分析

考研数学 站在命题者的角度着手复习

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一、行列式部分，强化概念性质，行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误；行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调。此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。考研教育网

三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢？首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的`命题。

四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理；不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。

篇3：近五年考研数学线代真题考点分析

本文分析了近五年湖北省高考英语完成句子，分析考点如下。

2007年高考湖北卷：

第31题，with独立主格结构；第32题，what名词从句，现在进行时态；第33题，同位语结构，现在完成时；第34题，定语从句，过去完成时；第35题，情态动词、被动结构、不定式；第37题，whether…or not结构主语从句、现在完成时；第38题，形容词比较结构；第39题，倒装结构一般将来时和被动语态；第40题，情态动词＋完成式结构。

2008年高考湖北卷：

第31题，比较结构；第32题，倒装结构；第33题，定语从句；第35题，wish后的否定结构；第36题，have/get sth.done结构；第37题，what名词从句；第38题，强调句结构；第39题，情态动词＋完成式结构；第40题，被动结构。

2009年高考湖北卷：

第71题，非谓语动词结构；第72题，非谓语动词结构；第73题，宾补结构；第74题，非谓语动词（Ving 作主语）；第75题，时态；第76题，比较结构；第77题，whatever名词从句；第78题，状语从句；第79题，虚拟语气；第80题，定语从句。

2010年高考湖北卷：

第71题，倒装结构；第72题，非谓语动词结构（过去分词）；第73题，非谓语动词（Ving 作主语）；第74题，名词性从句 同位语从句；第75题，不定式作后置定语；第76题，虚拟语气(should +V原)；第77题，定语从句；第78题，时态语态（过去完成的被动语态）；第79题，情态动词＋完成式结构；第80题，as引导非限定从。

2011年高考湖北卷：

第71题，倒装结构；第72题，There be句型；第73题，非谓语动词结构；第74题，非谓语动词结构；第75题，虚拟语气；第76题，名词性从句；第77题，非谓语动词结构；第78题，it的用法；第79题，状语从句；第80题，祈使句+and 表示条件 。

从以上考点可以看出，近几年湖北高考英语完成句子命题有以下特点：

1.语法涵盖高中阶段重点语法接近20个知识点。

2.重难点反复出现，如非谓语动词结构，比较结构、倒装结构、名词性从句、时态语态、情态动词＋完成式结构、虚拟语气等。

3.多个语法结合一起考，不单独考时态。

二、近五年反复出现的考点之归纳

1.非谓语动词

2.倒装

3.名词性从句

4.时态语态

5.情态动词+have done

6.虚拟语气

三、2007～2011年湖北高考卷之完成句子

2007年

31.They sat together around the table, with______?(门关着).（shut）

32.I haven’t the slightest idea __________(他正在说什么).(talk)

34.Last night, John was answering the letters that_____________(寄给他的) during the past two weeks.(arrive)

35.He believes that children____________(应允许……学习) at their own pace.(allow)

36.She has an excellent ____________(对名字的记忆力), which helps her quite a lot in her work.(memory)

37.__________(他是否出过国)doesn’t make much difference.(he, abroad)

38.The factory’s output of cars this year is ___________(大约是去年的三倍).(as, great)

39.Not only_________(要帮助)the disabled to find jobs, but also medical treatment will be provided for those who need it.(give)

40.It is possible that the King of Stonehenge was linked to the stones: he_______________(可能参与) in planning the monument, or in helping transport and pull up the stones.(hand)

答案：

31.the door shut (考查独立主格结构)

32.(of) what he’s talking about(考查宾语从句、现在进行时和动词短语)

33.that he has failed (for) several times(考查同位语从句和现在完成时)

34.had arrived for him(考查过去完成时)

35.should(ought to/must)be allowed to learn/study(考查情态动词、被动语态和不定式)

36.memory for names(考查名词和介词搭配)

37.Whether he has been abroad or not(考查主语从句和现在完成时)

38.about three times as great as that of last year(考查形容词比较级)

39.will help be given(考查倒装句、一般将来时和被动语态)

40.may/might/could have had a hand (考查情态动词+完成时和动词短语搭配)

2008年

31. __________(最长的三条河流) in the world are the Niles, the Amazon, and the Changjiang River. (long)

32.Seldom _____________(他们玩) video games ever since they entered college. (play)

33.The city ___________(我成长的) is very hot and damp in summer. (grow)

34.___________(我花了) one thousand dollars to buy the painting last week. (cost)

35.I feel so sick. I wish Mum ____________(没有逼我) to eat so much. (force)

36.- You'd better go and ______________(把你的轿车洗洗)。

- No, I'll do it myself. (wash)

37.With the rapid development of science and technology, I can't imagine ____________(我的家乡会是什么样子) in ten yeas. (what)

38.It is your efforts, not your intelligence________(决定) your success. (determine)

39.He looks sleepy. He must ___________(熬夜了) last night, writing the essay. (stay)

40.At present, lots of food, water, tents, and medicine _____(正在运往) from all over China and other parts of the world to the earthquake-stricken areas. (transport)

答案：

31.The three longest rivers

32.have they played

33.in which /where I grew up

34.It cost me

35.hadn't forced me

36.have/get your car washed

37.what my hometown will be/look like

38.that determine

39.have stayed up

40.are being transported

2009年

71.______(多亏了)her assistance ,we succeeded in starting the engine.(owe)

72.When you are finished with the electric iron, don’t forget_____(关掉它).(turn)

73.During his last lecture, the scientist______(觉得)easier to explain the theory to those with some background knowledge.(find)

74._____(获得奖学金) gave Martin the chance to go to a college in one of the northern states.(win)

75.If times______(变了)，have our ways of thinking changed too?(change)

76.At the award ceremony, Mr. Jackson said,” for me ,there has been______(没有更大的回报)than your support.”(great)

77.______(任何计划了的事)is sure to change as one puts it into practice.(whatever)

78.Such knowledge is still useful ______(当应用) to similar situations in other countries.(when)

79.After circling around the earth for three days, Shenzhou Spaceship received the command from the ground that _____（它着陆）as scheduled the next day.(land)

80.Learning strategies, to _________(老师们认为) importance, have not yet drawn enough attention of students.(attach)

答案：

71. Owing to

72 to turn it off

73. found it/found (that) it was

74. Winning a scholarship

75. have changed

76. no greater reward/no reward greater

77. Whatever one has planned/ whatever has been planned

78. when (it is) applied

79. it (should) land

80. which (the) teachers attach/have attached

2010年

71.Only if people of all the countries are united ________（我们才能解决）the existing problems in the world.(solve)

72. ________（油漆成）red,the building stands out among the rest and looks very attractive.(paint)

73. ________(不会用)a computer makes it more difficult for him to do his academic research.(use)

74.The news ________（房价将要下跌）has caused many people to sell their houses at lower prices.(fall)

75.After she completes the project, she’ll have ________（没什么要担心的）.(worry)

76.Mr.Johnson insisted that the problem worthy of attention ________(讨论)at the meeting.(discuss)

77.My mother was so proud of all ________（我所做的）that she rewarded me with a trip to Beijing.(do)

78.Last night’s TV news said that by then the death of the missing people ________（未证实）yet.(prove)

79.It’s said that they have swum to the island from the continent,but they ________（不可能做到）because the ocean in between is too wide.(do)

80. ________(正如我们强调的那样)many times ,“serve the people” is our first policy.(stress)

答案：

71.can we solve/ will we be able to solve only +状语置于句首，部分倒装。状语部分可以是副词，介词短语，或者从句。

only+名词 作主语或者宾语,不倒装。

72.Painted/ Having been painted非谓语动词、不定式、动名词、过去分词、过去分词作状语，动宾。

73.Not being able to use/Being unable to use/Not knowing how to use

非谓语动词Ving 作主语，否定式。情态动词 be able to

74.that house prices will fall/that the housing price will fall

考查名词性从句、同位语从句

75. nothing to worry about/no more worries

不定式作后置定语，动词worry与被修饰的名词nothing构成动宾关系，worry是不及物动词，后面须加上介词about。

76. (should) be discussed考查虚拟语气

77. (that) I had done

考查定语从句的用法。当先行词为all时，关系代词只能用that。关系代词作宾语时可省略。

78. had not been proved

考查时态语态的用法。消息被证实应在said之前，用过去完成的被动语态

79. can’t/couldn’t have done it/so/that/this

考查情态动词的用法。否定推测要用can或could,且表示过去的推测，应用can或could+完成式。

80. As we have stressed/ As has been stressed

as可引导非限制性从句。定语从句的用法。As引导定语从句时，在从句做一个成分，此处做从句中的宾语或主语。

2011年

71.Not until two days after the earthquake________

(她发现)her mother alive.(find)

72.________(没有必要)call me when you arrive. Just come up to me house. I’ll be at home all day.(there)

73.It was cold and dumpty the man pulled up his coat and put his hands to his_____(冻僵了的脸).(freeze)

74.________(把钥匙握在手上)，he looked for them everywhere.(hold)

75.If_________(我没有喝)alcohol last night. I could have driven my car home.(drink)

76. ___________令球迷欣喜的）was that the young player performed exteriorly well in the table

tennis tournament.(delight)

77. A number of paintings in this castle are believed ________ (被毁掉)in a fire in 2009.(destroy)

78._____________(他突然想到) that he had an important conference to attend the next morning.(occur)

79.Be careful! The machine starts _______(你一按)the button.(moment)

80.____________(比较这两把牙刷) and you’ll find the purple one is softer.(compare)

答案：

71.did she find 考查Not until 句首倒装。

72.There is/will be no need to 考查There be 句型。

73.frozen face 考查分词做定语。

74.Holding the/his keys in the/his hand

With the keys held in the/his hand

The keys held in the/his hand

考查非谓语、with复合结构、独立主格结构。

75.I had not/hadn’t drunk 考查虚拟语气。

76.What delighted the fans/made the fans delighted

考查主语从句。

77.to have been destroyed 考查非谓语、动词不定式、完成式。

78.It (suddenly) occurred to him 考查it固定句型。

79.the moment you press 考查特殊词引导状语从句。

80.Compare the/these toothbrushes 考查祈使句与and连用的句式。

篇4：从考研数学线代真题看届的复习

2018年的真题仍然延续往年的特点，注重对基本概念、基本性质和基本方法的考查。

下面我以真题中的几道题目为例进行说明，例如：数学二第14题，考查的内容就是相似矩阵的性质，如果考生能够掌握相似矩阵的特征值相等这个知识点，那么该题很容易求解；数学一第13题，考查的内容就是特征值的性质和线性无关的定义，这道题先要求出特征值，再利用特征值的乘积得到行列式值；数三的第20题，这道题目主要考查规范型的计算方法，计算方法比较清晰。

针对以上特点，我为各位2019年考研的学子提几点线性代数的复习建议：

一、重基础很多考生由于对基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。所以，在这里，我提醒考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基础知识。

二、总结知识点的.联系线性代数题的综合性比较大，因此大家复习时一定要注重线性代数各个知识点的联系，学会归纳总结，才能够达到融会贯通。比如，在复习过程中，我们可以以方程组解的讨论为复习主线，弄清楚它与行列式、向量、矩阵、特征值与特征向量之间的关系，掌握他们之间的联系与区别，对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助，同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

三、切忌只看不练在做题过程中，大家一定要注意以下两点：

一是多动笔，数学复习最忌讳光看不练，尤其是线性代数，它的计算量比较大，很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的，所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力有很大帮助；

二是多总结，平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后，在正式考试中看到相似题型就可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。

另外，一个试题可能有多种解法，我们应该力求寻找运算路径短、运算步骤少、运算时间省的解法，以求在考试中争取时间，通过自己的归纳、总结、加深对数学思想方法的理解，从而达到简化运算、提高速度的目的。

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篇5：近五年考研数学线代真题考点分析

四、不等式

一、单选题

1．（2021·全国（文））下列函数中最小值为4的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·全国（文））若满足约束条件则的最小值为（）

A．18

B．10

C．6

D．4

3．（2021·浙江）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

4．（2021·浙江）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

5．（2020·浙江）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0

均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）

A．a<0

B．a>0

C．b<0

D．b>0

6．（2020·浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7．（2020·全国（文））已知集合则（）

A．

B．

C．

D．

8．（2019·全国（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

9．（2019·浙江）设，数列中，,则

A．当

B．当

C．当

D．当

10．（2019·北京（理））若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为

A．−7

B．1

C．5

D．7

11．（2018·北京（理））设集合则

A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2,1）

C．当且仅当a<0时,（2,1）

D．当且仅当

时,（2,1）

12．（2018·全国（理））设，则

A．

B．

C．

D．

13．（2017·全国（理））设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（）

A．－15

B．－9

C．1

D．9

14．（2017·天津（理））已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15．（2017·天津（理））设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为

()

A．

B．1

C．

D．3

16．（2017·山东（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

17．（2017·浙江）

若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6]

B．[0,4]

C．[6,D．[4,二、多选题

18．（2020·海南）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

19．（2020·天津）已知，且，则的最小值为_________．

20．（2020·江苏）已知，则的最小值是_______．

21．（2020·全国（文））若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．

22．（2020·全国（理））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.23．（2019·天津（文））

设，，则的最小值为__________.24．（2019·天津（文））

设，使不等式成立的的取值范围为__________.25．（2019·天津（理））设，则的最小值为______.26．（2018·江苏）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

27．（2018·北京（理））若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

28．（2018·天津（理））已知，且，则的最小值为_____________.29．（2018·天津（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

30．（2017·山东（文））若直线过点，则的最小值为________．

31．（2017·天津（文））若，则的最小值为___________.32．（2017·北京（文））能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.33．（2017·江苏）某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．

34．（2017·山东（文））若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.四、双空题

35．（2019·北京（文））若x，y满足

则的最小值为__________，最大值为__________.36．（2018·浙江）若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编

四、不等式（答案解析）

1．C

【解析】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；

对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；

对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意．故选：C．

2．C

【解析】

由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：C.3．B

【解析】画出满足约束条件的可行域，如下图所示：

目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为.故选：B.4．C

【解析】

法1：由基本不等式有，同理，故，故不可能均大于.取，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.5．C

【解析】因为，所以且，设，则的零点为

当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；

当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C

6．B

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：

且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是.故选：B.【小结】

求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7．D

【分析】

首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【解析】

由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【小结】

本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.8．A

【分析】

根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【解析】

如图，平面区域D为阴影部分，由得

即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．

【小结】

本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．

9．A

【分析】

若数列为常数列，则只需使，选项的结论就会不成立.将每个选项的的取值代入方程，看其是否有小于等于10的解.选项B、C、D均有小于10的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确.【解析】

若数列为常数列，则，由，可设方程

选项A：时，，故此时不为常数列，且，则，故选项A正确；

选项B：时，，则该方程的解为，即当时，数列为常数列，则，故选项B错误；

选项C：时，该方程的解为或，即当或时，数列为常数列，或，同样不满足，则选项C也错误；

选项D：时，该方程的解为，同理可知，此时的常数列也不能使，则选项D错误.故选：A.【小结】

遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.10．C

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【解析】

由题意作出可行域如图阴影部分所示.设,当直线经过点时,取最大值5.故选C.【小结】

本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画､移､解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识､基本技能的考查.11．D

【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.小结：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.12．B

【解析】.,即

又

即

故选B.13．A

【解析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数，z表示直线的纵截距，数形结合知函数在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值，所以z的最小值为－12－3＝－15.故选：A

14．A

【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，又（时取等号），（时取等号），所以，当时，(*)式为，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．

15．D

【解析】

目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.16．B

【解析】

因为，且，所以，所以选B.17．D

【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4，目标函数的范围是[4，+∞）．故选D．

18．ABD

【解析】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，所以，故B正确；

对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD

19．4

【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：

20．【解析】∵

∴且

∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：.21．7

【解析】不等式组所表示的可行域如图

因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以.故答案为：7.22．1

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．

23．.【解析】由，得，得，等号当且仅当，即时成立．故所求的最小值为．

24．【解析】，即，即，故的取值范围是．

25．【解析】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．

26．9

【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此

当且仅当时取等号，则的最小值为.27．3

【解析】作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.解析：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3.28．

【解析】由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.29．

【解析】①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：

当时，则；

②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：

当或时，则；

综合①②可得的取值范围是，故答案为.30．8

【解析】因为直线过点，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8

31．4

【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.32．

【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.33．

【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.34．

【解析】，当且仅当

时取等号.35．.1.【解析】作出可行域如图阴影部分所示.设,则.当直线经过点时,取最小值，经过点时,取最大值.36．

篇6：近五年考研数学线代真题考点分析

我们知道考研数学有高等数学、线性代数、概率统计3个科目。其中，数一、数三考试的分值比例是，高数占56%，线代占22%，概率占22%。数二，高数占78%，线代占22%，这个分值比例已经维持了多年，几乎是一成不变的了，所以在复习的时候，大家可以按照既定目标和规划。

下面我们为大家讲解一下线性代数这一科目的特点和我们相应的一些学习方法。

第一 线代的题综合性强

在打好基础的同时应该在综合性上下点功夫，因为从往年的题来看，线代在最后两个大题综合性比较强，一般都是多个知识点的综合。所以大家在这个阶段应该多拿一些综合性较强的习题做，比如历年的真题。因为像线代内容虽然不多，但是它们之间的联系是很广泛的，像向量组的线性表示与非齐次线性方程组的解之间的联系等等。大家在复习的时候一定要注意这些联系。

第二 注重题型的归纳总结

大家做题的时候一定要总结，复习到现在这个阶段了，一定要注意从各个方面来总结。比如说像线性方程组这一章，你应该总结一下，像这一块真题应该怎么考，都有什么花样，有哪些思想和技巧在里边，把这些东西归纳好了，在以后做题的时候应该怎么做就会很清楚了，考试的时候碰到这种题也就手到擒来，轻松搞定!

第三 资料宜精不宜多

到现在这个阶段，同学心情有些浮躁，总是拿着一堆资料，这也想做那也想做!其实复习资料宜精不宜多。咱们在这个阶段主要的复习资料有三个，一个是关于题型总结类的书，一个是真题，一个是模拟题。咱们怎么用这些资料呢?

第一个是关于题型总结类的书，比如复习全书就是一本综合类的书，这本书的特点不仅是基础知识还是重要的结论公式都写得非常详细，大家复习的时候再结合教材，这样的话，对基本的知识，重点的题型做到心中有数，就不至于丢分，拿高分就很正常了。

第二个是真题，复习到一定阶段，真题一定要做，假设复习的`快的同学从现在可以开始做了，稍慢的同学看完复习全书之后开始做真题，最晚是考前2个月，尤其是近几年的真题。因为命题组的老师在变，可能题型的思路也会有变化，所以近几年的真题一定要认真做，有时间的话可以多做几遍。做真题的时候假设遇到不会的地方，应该回过头看复习全书，两个结合起来读，都要读懂。 但是同学们要注意，这两年出题有跨卷种重复的现象，所以不能只做一个卷种的真题，做更详尽的真题解析，把一个知识点各个卷种的考题都包含进去，这样复习得更全面!

第三个是模拟题，离考试一个月的时候可以开始做模拟题，做模拟题是通过做题要查漏补缺，看有什么遗漏的地方通过做题找到再解决它。你做模拟题的时候可以自己设置一下，比如严格按照三个小时做，这样可以提前进入一个考试的环境。培养大家的应试技巧!广大考生在应试技巧应该注意的问题如下：很多同学平时做题可能边做题翻一下课本找一下公式，实际上考试的时候有23个题三个小时让我们做完，其实这个题量是比较大的。很多同学历年反应就是这个题我都会做，给我四五个小时都可以做出来，但实际上我们只有三个小时，所以大家在应试技巧方面也要下一点功夫。在考前的时候，做模拟题之前好好把这些方法熟悉一下，比如选择题有什么方法，这些方法在我们历年的钻石卡VIP课程上老师都会讲，你怎么样做一些选择题，别人可能得当成大题，十分钟做完，我们有的同学掌握得好，可能不到一分钟就可以把这个题目做完。另外做题顺序如何选择也很重要，有的同学可能直接开始做高数，或者直接做线代，哪个熟做哪个，这些选择的顺序也是个很重要的方面，如果你顺序选择好，可能你刚开始脑子有一点紧张做一点简单的，然后等你这些思维已经打开以后，你再做后面稍微难一点的，这样的话你做题的顺序选择得好，这个时间就可以省很多。

另外一方面还要注意的是有些题我们可能做不完，不是很熟，大家也要想办法，因为我们这里考研试题，特别是大题是分步骤给分的，我们要尽可能投机取巧，得到一些步骤分，这样我们整体成绩可能就可以高一点。

篇7：近五年考研数学线代真题考点分析

一、理综物理试题考点分布

二、理综物理各模块分值分布

从以上模块分值分布上看，五年来稳中有变，各模块所占总分百分比如下表：

从表中所列数据中可以看出，近几年新课标全国理综卷物理部分的命题重点主要集中在必修1、选修3-1这两个模块中。鉴于高中物理知识结构及高考理科综合试题的命题特点，在2012年新课标理综物理部分的命题重点应该不会有太大的变化。

三、理综物理部分命题特点

从近几年新课标理科综合物理试卷不难看出，高考理综物理试题有以下特点：

1. 试题结构相对稳定，常考知识点

特别是近三年，必修1、必修2、选修3-1、选修3-2试题的数量、分值都是相对稳定的。不同的是2011年物理试题选考部分的选择(填空)题由原来的5分调整为6分，计算题由10分调整为9分。但选考题总分15分仍不变。

2. 试题对理解能力和重点知识的考查更加突出

从近几年高考理综物理试题的内容上看，试卷把能力及重点知识的考查放在了首位，没有一味追求考点分布的均衡性。而必修1、选修3-1试题的分值所占的比重也恰好说明了这一点。在高考大纲对物理学科考查的五种能力（理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力）中，理解能力是基础，是其它能力发展的前提。近几年的高考试题几乎每道题都涉及有关物理状态、物理过程和物理情景的理解，只有具有较强的理解能力，才能形成正确的解题思路和方法。

3.物理实验考查推陈出新

物理学是一门以实验为基础的学科，科学实验是研究和发现问题的重要手段，培养高素质的人才必须具备一定的实验技能，因此实验能力在理综物理考试中一直占有相当重要的地位，也是考生要突破的一个复习难点。如2010年23题电学实验实物连线、由已知数据做出R-t（电阻随温度的变化）图像。2011年22题测微安表头的内阻及23题用图像处理物理问题都是对实验能力的较高要求。学生只有对相关的实验原理、基本方法和常规实验仪器比较熟悉，有扎实的实验基本功，有较强的实验迁移能力和灵活应变能力才能得出结论。

四、对2012年复习备考建议

1.抓住主干知识，构建知识网络

高考对能力的考查毋庸置疑，但并不意味着忽略对基础知识的考查。因为能力离不开知识的载体，与知识的积累密切相关。高中物理的知识体系比较系统，尤其是力学、电学部分的构成比较完整。在复习中要强化对知识的横向和纵向的联系，通过梳理，从点到线、从线到网，建立起知识的网络框架，从整体地位上、从相互联系上重新认识，进而体会各知识点的地位和作用，抓住主干知识及核心知识，为培养思维的深刻性和多向性，实现由知识到能力的迁移做充分的铺垫。知识成网既能帮助学生们理解记忆知识，也能帮助学生冲破单向思维定势，在解题时把与一个物理过程相关的知识都调动起来，提高解决问题的灵活性和准确度，从而最大限度地提高复习效率。

2. 全面准确理解物理概念和物理规律

理解能力是其它能力的基础。要对综合问题进行分析综合、逻辑推理，都必须首先理解基本概念和规律。要了解概念及规律提出和建立的背景，清楚认识概念和规律的内容及各种表述形式，要理解规律成立的条件和适用范围，不能乱套公式。例如力的概念，既要理解“力是物体间的相互作用”，还要理解“力是改变物体运动状态的原因”。牛顿第三定律和牛顿第二定律就是对力的上述两个方面的定量描述。物体的受力分析方法就是根据力的概念的这两个方面进行的。如果是一个可以测量的物理量，要了解可以采用什么方法去测量，与这个概念相关的物理概念有哪些等。再如，动量守恒定律和机械能守恒定律是力学中两个重要的规律，这两个定律成立的条件是不同的。动量守恒定律成立的条件是“系统不受外力作用”可推广到“系统所受外力的合力为零”的情况，高中物理中在两个物体相互作用时“内力远大于外力时也适用”。对于机械能守恒定律教材上讲“只有重力对物体做功，物体的动能和重力势能相互转化，机械能守恒”。但把机械能守恒定律理解为“只有重力做功”是不全面的。对于一个系统来说可理解为“没有外力做功，内力中没有摩擦力做功”。

3.提升用数学知识解决物理问题的能力

物理与数学的关系相当密切，在应用物理知识解决实际问题时，一般总要进行数学运算或推理。随着高中物理处理问题的不断深入，应用的数学知识也随着增多。所以，熟练运用数学手段处理物理问题是考生必备的能力之一。这一能力要求主要表现为三个方面：一是根据题目中已知和未知条件列方程，定量推导或求解；二是寻找题目涉及的几何关系；三是图像识别与分析。高中物理常常运用图像描述和表达物理规律，不少学生对这一重要方法没有引起足够的重视，识图能力不强。对图像的各种信息，如图像中所描述的物理规律、图线的形状特征、图线的斜率、图线与坐标轴的交点、两图线的交点、图线包围的面积、图线的拐点或极值点等缺乏足够的认识。

4.正确处理习题训练与能力提高的关系

高考对学生能力的考查是不容置疑的，但能力的培养不能靠题海战术。备考中习题的训练尽管占据着及其重要的位置，但绝不能“重结论、轻过程；重计算、轻分析，重定量、轻定性”。习题训练要做到：（1）以近几年的高考题为主，以中等难度题为主。加强变式训练，注意一题多变、一题多解、一法多用、多题归一。培养学生多角度、全方位、深层次地去思考问题，增强应变能力。（2）规范化做题。规范化包括学科用语、解题格式、计量单位、实验操作等的规范化。（3）及时改错。对平时训练过程中出现的错误要及时进行错因分析，减少错误在头脑里存留的时间，避免重复出错。（4）提高审题能力。审题的目的是提取题目中的有效信息，它包括对关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除等，从而建立起所熟知的物理模型。

5.注重联系实际、关注科技发展

物理知识与生产、生活和科技发展联系紧密，不可分割。学以致用是学习物理的基本准则。但是，由于我们所学到的规律都是经过简化的物理模型所对应的规律，平常所见到的是以物理语言给出的、以理想化的现象或过程出现的题目，即物理模型题。因而对于在实际应用中运用物理知识缺乏必要的训练和经验。当用物理规律来解决实际问题时，首先要做的就是把实际问题模型化，只有找到实际问题所对应的模型，才能运用所学到的规律来解决问题。

6.从实际出发，处理好模块的选择

新高考考试内容分必修模块与选修模块，试题的呈现分为必做题和选做题，设计供学生选择的选考模块以满足学生的不同学习需求，体现了新课程的选择性。因此，学生应在教师的指导下做好选考模块的选择是必要的。学生要根据自己的学习基础、兴趣、特长决定复习哪个选考模块，以有利于应对高考。从近五年新高考试题看，尽管考试说明中提出不同选考模块试题力求难度等值，但由于命题带有较强的主观性，很难做到等值。所以，关于选考，不能把宝押在某一个模块上。其次，处理好选考模块的学习，从新课程考试大纲和考试说明看，物理选考模块考查内容的要求相对较低。高三复习时，应选取与自身发展相适应的模块，在难度和时间上要把握好，不宜过度深挖和耗时过多。