考研线代总结

考研线代总结（通用10篇）

篇1：考研线代总结

1、行列式

1.n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2.代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3.代数余子式和余子式的关系：Mij(1)ijAijAij(1)ijMij

4.设n行列式D：

n(n1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1(1)

D； n(n1)将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2(1)2

D；

将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3D；

将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4D； 5.行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

n(n1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)

2；

③、上、下三角行列式（◥◣）：主对角元素的乘积； n(n1)④、◤和◢：副对角元素的乘积(1)2；

⑤、拉普拉斯展开式：

AOACAB、CAOA

(1)mnCBOBBOBC

AB ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

n

6.对于n阶行列式A，恒有：EAn(1)kSnkk，其中Sk为k阶主子式；k

12、矩阵

1.A是n阶可逆矩阵：

A0（是非奇异矩阵）； r(A)n（是满秩矩阵）

A的行（列）向量组线性无关； 齐次方程组Ax0有非零解； bRn，Axb总有唯一解； A与E等价；

A可表示成若干个初等矩阵的乘积； A的特征值全不为0； ATA是正定矩阵；

A的行（列）向量组是Rn的一组基； A是Rn中某两组基的过渡矩阵；

2.对于n阶矩阵A：AA*A*AAE 无条件恒成立； 3.(A1)*(A*)1(A1)T(AT)1(A*)T(AT)*(AB)TBTAT

(AB)*B*A*

(AB)1B1A1

4.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；

5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：

A1若A



A2



，则： 

As

Ⅰ、AA1A2As； A11

Ⅱ、A1



1

1A2

； 

As1

O

；（主对角分块）B1

A1AO

②、

OBO

OOA③、1

BOA

A1AC④、

OBO

11

1

B1

；（副对角分块）O

A1CB1

；（拉普拉斯）B1

O

；（拉普拉斯）B1

A1AO

⑤、11

CBBCA3、矩阵的初等变换与线性方程组

1.一个mn矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：Fr

O

对于同型矩阵A、B，若r(A)r(B)AB； 2.行最简形矩阵：

①、只能通过初等行变换获得；

②、每行首个非0元素必须为1；

③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；

3.初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）

①、若(A,E)(E,X)，则A可逆，且XA1；

②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A1B，即：(A,B)(E,A1B)；

③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Axb，如果(A,b)(E,x)，则A可逆，且xA1b； 4.初等矩阵和对角矩阵的概念：

①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；

1

②、



r

r

E

O

； Omn

等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；

c

2





，左乘矩阵A，乘A的各行元素；右乘，乘A的各列元素；

ii



n

1

111

1③、对调两行或两列，符号E(i,j)，且E(i,j)E(i,j)，例如：1；

11

11

1

11

④、倍乘某行或某列，符号E(i(k))，且E(i(k))E(i())，例如：k

k1



1

1k



(k0)； 1

kk11



⑤、倍加某行或某列，符号E(ij(k)),且E(ij(k))1E(ij(k))，如：11(k0)；

11

5.矩阵秩的基本性质：

①、0r(Amn)min(m,n)；

②、r(AT)r(A)；

③、若AB，则r(A)r(B)；

④、若P、Q可逆，则r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）⑤、max(r(A),r(B))r(A,B)r(A)r(B)；（※）⑥、r(AB)r(A)r(B)；（※）⑦、r(AB)min(r(A),r(B))；（※）

⑧、如果A是mn矩阵，B是ns矩阵，且AB0，则：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX0解（转置运算后的结论）；

Ⅱ、r(A)r(B)n

⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)r(A)r(B)n；

6.三种特殊矩阵的方幂：

①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；②、型如1ac01b

的矩阵：利用二项展开式；

001

二项展开式：(ab)n

C0an

C1an1b1

Cmanm

m

nn

n

n

bC

n11n1n

ab

Cbn

n

mmnm

n

Cnab；m0

注：Ⅰ、(ab)n展开后有n1项；

Ⅱ、Cmn(n1)(nm1)n!

n123m

m!(nm)!

C0nnCn1

Ⅲ、组合的性质：Cm

Cnmn

n

C

m

m1n

rn1

CC

mnn

C

n

2n

rCrnCr1

nn1

； r0

③、利用特征值和相似对角化： 7.伴随矩阵：

r(A)n①、伴随矩阵的秩：r(A*)

n

1

r(A)n1； 

0r(A)n1

②、伴随矩阵的特征值：A

1

(AXX,A*AAA*X

A



X)；

③、A*AA

1、A*A

n

18.关于A矩阵秩的描述：

①、r(A)n，A中有n阶子式不为0，n1阶子式全部为0；（两句话）

②、r(A)n，A中有n阶子式全部为0； ③、r(A)n，A中有n阶子式不为0；

9.线性方程组：Axb，其中A为mn矩阵，则：

①、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程；

②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Axb为n元方程； 10.线性方程组Axb的求解：

①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；

②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；

4、向量组的线性相关性

1.m个n维列向量所组成的向量组A：1,2,,m构成nm矩阵A(1,2,,m)； 1TTTT

构成mn矩阵B2； ,,mm个n维行向量所组成的向量组B：1T,2

Tm

含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；

2.①、向量组的线性相关、无关 Ax0有、无非零解；（齐次线性方程组）

②、向量的线性表出（线性方程组）Axb是否有解；③、向量组的相互线性表示（矩阵方程）AXB是否有解；

3.矩阵Amn与Bln行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax0和Bx0同解；(P101例14)4.5.r(ATA)r(A)；(P101例15)

n维向量线性相关的几何意义： ①、线性相关0；

②、,线性相关 ,坐标成比例或共线（平行）；

③、,,线性相关 ,,共面；

6.线性相关与无关的两套定理：

若1,2,,s线性相关，则1,2,,s,s1必线性相关；

若1,2,,s线性无关，则1,2,,s1必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若r维向量组A的每个向量上添上nr个分量，构成n维向量组B：

若A线性无关，则B也线性无关；反之若B线性相关，则A也线性相关；（向量组的维数加加减减）简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；

7.向量组A（个数为r）能由向量组B（个数为s）线性表示，且A线性无关，则rs(二版P74定理7)；

向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)r(B)；（P86定理3）向量组A能由向量组B线性表示

AXB有解；

r(A)r(A,B)（P85定理2）

向量组A能由向量组B等价r(A)r(B)r(A,B)（P85定理2推论）①、矩阵行等价：A~BPAB（左乘，P可逆）Ax0与Bx0同解

②、矩阵列等价：A~BAQB（右乘，Q可逆）； ③、矩阵等价：A~BPAQB（P、Q可逆）； 9.对于矩阵Amn与Bln：

①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等；

②、若A与B行等价，则Ax0与Bx0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性； ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A的行秩等于列秩； 10.若AmsBsnCmn，则：

cr

8.方阵A可逆存在有限个初等矩阵P1,P2,,Pl，使AP1P2Pl；

①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵； ②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵；（转置）

11.齐次方程组Bx0的解一定是ABx0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；

①、ABx0 只有零解Bx0只有零解；

②、Bx0 有非零解ABx0一定存在非零解；

12.①、对矩阵Amn，存在Qnm，AQEm r(A)m、Q的列向量线性无关；（P87）

②、对矩阵Amn，存在Pnm，PAEn

r(A)n、P的行向量线性无关；

5、相似矩阵和二次型

1.正交矩阵ATAE或A1AT（定义），性质：

①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aTiaij

j

1

0

ij

(i,j1,2,n)； ②、若A为正交矩阵，则A1AT也为正交阵，且A1； ③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2.施密特正交化：(a1,a2,,ar)

b1a1；

b2a2

[b1,a2]

[bb1 1,b1]



b[b1,ar]rar

[bb[b2,ar]b[b1,ar]

12rbr1;1,b1][b2,b2][br1,br1]

3.对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；

对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4.①、A与B等价 A经过初等变换得到B；

PAQB，P、Q可逆； r(A)r(B)，A、B同型；

②、A与B合同 CTACB，其中可逆；

xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数； ③、A与B相似 P1APB； 5.相似一定合同、合同未必相似；

若C为正交矩阵，则CTACBAB，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）； 6.A为对称阵，则A为二次型矩阵；

篇2：考研线代总结

一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

此外还需提醒考生，到考前一周，考研数学，这个时候就只能在考场上看看题型，总结失利原因了。若因晚上熬夜影响考试是最得不偿失的事情，而在考前一周能预防的就是此事的发生了。即使开了夜车而在考场也没有睡着，但头脑不清楚，对数学的考试依然是非常不利的，因为数学计算与证明思路最需要清醒和快速的反应。

对于考数学的考生来说，数学的150分是很重要的，下面是一些考研数学的常识，希望对大家有帮助。

2015考研数学常识：卷种及考试内容

考研数学从卷种上来看分为数学

一、数学

二、数学三;从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计;试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)，其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-

4、9-

12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目;而数学二不同，1-

6、9-

13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。

一、科目考试区别： 1.线性代数

数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数

一、数

二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2015年的考研数学中数

一、数

二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!2.概率论与数理统计

数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!3.高等数学

数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。

二、试卷考试内容区别 1.数学一

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；第九章第五节不考方程组的情形；第十二章第五节不考欧拉公式； 线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考；

概率与数理统计：

1、概率论的基本概念

2、随机变量及其分布

3、多维随机变量及其分布

4、随机变量的数字特征

5、大数定律及中心极限定理

6、样本及抽样分布

7、参数估计

8、假设检验 2.数学二

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。

线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。概率与数理统计：不考。3.数学三

高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。不考第八章空间解析几何与向量代数。第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数；

线性代数：数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题；

概率与数理统计的内容包括：

1、概率论的基本概念

2、随机变量及其分布

3、多维随机变量及其分布

4、随机变量的数字特征

5、大数定律及中心极限定理

6、样本及抽样分布

7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

广大的考研学子们，考研数学要想取得高分并不难，但是想要考得满分也不容易，在这里老师提醒大家，在考研数学复习的初期一定要有一个考研数学考试大纲，14、13、12年的都可以，因为考研数学的大纲这么多年来压根就没变过，唯一变化的是将克莱姆法则改成了克莱默法则。建议大家认真研读考试大纲要求，弄明白自己考试什么不考什么，做到有的放矢!最后，预祝2015的考生复习顺利!最后，沪江考研祝全体考生取得好成绩。

2015考研数学线代冲刺注意历年考点

考研数学冲刺阶段，把真题吃透，通过对历年真题题型、机构、安排，可以熟悉各位出题老师的出题意向、重点，融汇贯通对于后期大幅提高复习效果明显。下面为同学们总结了历年真题中线性代数各章节易考点，可以帮助大家在复习中查漏补缺。

第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08、10、12年的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。

第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，10年考了一个小题关于矩阵的秩，08年考了一道抽象矩阵求逆的问题。

第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。

第四章线性方程组，有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

第五章矩阵的特征值与特征向量，也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，12年、11年、10年09年都考了。

篇3：考研数学 线代复习抓两个字

一，“早”。

这里，考研数学备考要早计划、早安排、早动手.因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、相对比较抽象的学科。和一些记忆性较多的学科不同，数学需要理解的概念多，方法又灵活多变，而理解概念，特别是理解比较抽象的概念是一个渐近的过程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要从不同的角度、不同的侧面的深入研究，总之它需要时间，任何搞突击，搞速成的思想不可取，这对大多数考生而言，不可能取得成功;另一方面，早计划、早安排、早动手是采取“笨鸟先飞”之策，考研辅导专家认为这是考研的激烈竞争现实所要求的，早一天准备，多一分成绩，多一份把握，现在不少大一、大二的在校生已经在准备2～3年后的考研，这似乎是早了点，但作为一个目标、作为一个追求，无可非议。

二，“纲”。

就是要认真研究考试大纲，要根据考试大纲规定的考试内容、考试要求、考试样题有计划地、认真地、全面地、系统地复习备考，加强备考的针对性。由于全国基础数学教材(高等数学，线性代数，概率论和数理统计)并不统一，各学校、各专业对这些课程要求的层次也各不相同，因此教育部并没有指定统一的教材或参考书作为命题的依据，而是以教育部制定的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》(下称《大纲》)作为考试的法规性文件，命题以《大纲》为依据，所以考生备考复习当然也应以《大纲》为依据.

另外，教育部考试中心命制的试题，每年都具有稳定性、连续性的特点。《大纲》提供的`样题及历届试题也在于让考生了解“考什么”。历届试题中，从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。一份好的试题，首先要有好的区分度，使高水平考生考出好成绩，因此试题中难、易试题要有恰当的搭配;试题的总量必须有一定的限制，同时试题还要有尽可能大的覆盖面，因此一味地去做难题，甚至怪题、偏题是不可取的。“题海战术”不能替代全面、系统的复习，由于试题有极大的覆盖面，每年试题几乎都要覆盖所有的章节，因此偏废某部分内容也是不恰当的。任何“猜题”及侥幸心理都会导致失败，考生只有根据大纲，全面、系统地复习，不留遗漏，才不会留下遗憾。

★ 考研数学线代复习三个要点

★ 考研数学概率统计重要知识点

★ 考研数学概率复习重点知识

★ 口诀助你学考研数学概率的统计

★ 考研数学线代四个核心考点分析

★ 六年级数学：《统计与概率》试题

★ 初中数学统计与概率知识点

★ 考研数学概率 如何牢记数学公式

★ 考研英语和数学如何复习

篇4：考研数学 线代重在三块内容

第一部分，行列式和矩阵。

行列式和矩阵是线性代数的基础部分，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的`。

第二部分，线性方程组与向量。

线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半部分的主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半部分的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联系起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

第三部分，特征向量与二次型。

考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

篇5：考研数学冲刺阶段线代备考建议

在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。专家分析线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。所以我们在复习的时候，一定要抓住线性代数的前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，我们就会发现，掌握起来是比较容易的。

线性代数，大家可以分成三大块内容来学习。第一部分，行列式和矩阵，是线性代数的基础部分，另外两部分，一部分是向量和线性方程组，还有一部分是特征向量与二次型，对于二次型，可以看作同一件事情的两个不同方面，二次型和对称矩阵构成了一一对应的`关系，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以后面的内容又联系上前面的东西。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

由于线性代数各个章节之间的联系非常紧密，很难在某一单独的章考一个题，把线性方程组、特征值、特征向量等等都可以列在一起出题。所以大家复习线性代数一定要有一个整体感。要总结一下每一章所出现的主要题型，练熟，要重题型不重技巧;重知识点不重习题数量。复习时要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，尽量熟记各章节定理，尤其是矩阵秩相关的定理推论较多，而证明题往往用的多，一定要记清楚，切不可混淆。向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。多做一些基本题来巩固基本知识。注重分析概念和方法之间的联系和区别。

希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!

篇6：考研线代总结

复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

二、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最有好处的。

三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

篇7：考研数学近五年线代真题考点分析

第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、考查的是抽象型行列式的计算，第一个大题的第一问以及14年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的零元素。

第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。考查的是分块矩阵的伴随、和12年考查的是矩阵的秩、考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、14三年均考查了矩阵的乘法，并且13、14两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。

第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点)，10、12、14均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出)，这些主要是小题的形式出现的，而09年和11年则考查的.是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。

第四章线性方程组，同样有三大模块：解的判定、解的性质、解的结构。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-14年间只有以选择题的形式考查了基础解系和解的结构，10、12、13、14年均以大题的形式出现的。

第五章矩阵的特征值与特征向量，也有三个重点：特征值与特征向量的定义、性质及求法;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09、10、13年均考查了矩阵的相似，另外09年还考查了特征值的定义，这些均考查的是选择和填空。10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题，11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题，14年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似，它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。

第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法，前一种方法主要考查小题，比如14年的填空题就是利用配方法来做的，而正交变换法考查的则是大题，09、10、12均出现了。第二个重点是正定二次型的判定。本章的考查形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-14年每年都考查了二次型的知识，不是大题就是小题，但是主要还是以大题为主。

篇8：从考研数学线代真题看届的复习

2018年的真题仍然延续往年的特点，注重对基本概念、基本性质和基本方法的考查。

下面我以真题中的几道题目为例进行说明，例如：数学二第14题，考查的内容就是相似矩阵的性质，如果考生能够掌握相似矩阵的特征值相等这个知识点，那么该题很容易求解；数学一第13题，考查的内容就是特征值的性质和线性无关的定义，这道题先要求出特征值，再利用特征值的乘积得到行列式值；数三的第20题，这道题目主要考查规范型的计算方法，计算方法比较清晰。

针对以上特点，我为各位2019年考研的学子提几点线性代数的复习建议：

一、重基础很多考生由于对基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。所以，在这里，我提醒考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基础知识。

二、总结知识点的.联系线性代数题的综合性比较大，因此大家复习时一定要注重线性代数各个知识点的联系，学会归纳总结，才能够达到融会贯通。比如，在复习过程中，我们可以以方程组解的讨论为复习主线，弄清楚它与行列式、向量、矩阵、特征值与特征向量之间的关系，掌握他们之间的联系与区别，对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助，同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

三、切忌只看不练在做题过程中，大家一定要注意以下两点：

一是多动笔，数学复习最忌讳光看不练，尤其是线性代数，它的计算量比较大，很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的，所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力有很大帮助；

二是多总结，平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后，在正式考试中看到相似题型就可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。

另外，一个试题可能有多种解法，我们应该力求寻找运算路径短、运算步骤少、运算时间省的解法，以求在考试中争取时间，通过自己的归纳、总结、加深对数学思想方法的理解，从而达到简化运算、提高速度的目的。

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篇9：考研线代总结

有同学认为：线性代数不好学，因为它比较抽象，不像高数可以画图，借助直观的图形去理解。难道线性代数只能抽象地理解吗?当然不是。我与这个同学进行了讨论，很快就发现了几个让这个貌似抽象的家伙接地气的方式：二维向量不就是中学咱们常在平面上画的箭头吗?两个二维向量线性相关，表现在代数上是对应分量成比例，表现在几何上不就是平面上的向量平行或共线吗?矩阵是一张数表，C语言中定义的二维数组不就是一个矩阵吗?咱们电脑中用的EXCEL，如果在一块矩形区域的每个小格都存了数字不就是一个矩阵吗?多想一步，别有洞天。我们平时的学习是否太拘泥于课本，而忽略了主动地思考，进而失去了融会贯通的机会呢?

学而不思则罔，思而不学则殆。真正的学习应该是学与思的均衡。在这种状态下学习，不仅能够做到对知识的透彻理解，而且能体会到学习的乐趣。记得有人说过：真正的学人应该是好奇的、探索的。带着好奇心，主动去探索，就会有别样的收获。

以下仅为刘玮宇老师个人的粗浅体会，抛砖引玉，期待与广大考生交流切磋。

一、内容

1. 二阶常系数齐次线性微分方程的解为什么是这个样子?

尽管二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程考纲有明确要求，但我相信仍不少考生没有思考过这个问题。他们可能觉得微分方程会识别类型，记住解法就行了，没必要知道为什么要这样解。有的老师也给学生建议：“像背单词一样把二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法背下来”。这样有个问题：很容易忘。如何对抗遗忘?思考!多思考，找到知识之间的联系就不容易忘了。如何思考?提问是思考的一个开端。拒绝机械地记忆，能简单推导的可以推导;不好推导的，可以“理解性地记忆”。比如上面的问题，咱们可以把三种形式的解代入微分方程中算算，对理解，对记忆都有帮助。

2. 考研数学中有不少“推广”，有多少同学总结过这些吗：有多少推广?推广前后有哪些相同和不同?

(1)一维随机变量与多维随机变量

在学习多维随机变量时，我们可以先回顾一维随机变量的内容。那么，关于一维随机变量我们学习了哪些内容呢?

首先是定义，什么是随机变量?随机变量是定义在样本空间上的函数(与高数中的函数不同)。它的作用是把随机试验的可能结果数量化了，便于用数学工具处理。那么什么是二维随机变量(多维我们主要考虑二维)?就是把两个定义在同一个样本空间上的随机变量放在一起考虑，或者说是定义在样本空间上的.向量值函数。

继续回忆：如何描述一个随机变量X?通用的工具是不是分布函数?分布函数F(x)是什么?它是概率，是随机变量X落入(负无穷, x]这个区间的概率。那么推广过来，我们要描述一个二维随机变量(X,Y)，也可以用分布函数。一维对应着一元函数F(x)，二维自然对应二元函数F(x, y);一维分布函数是X落入一个区间的概率，相应地二维分布函数是(X,Y)落入一个区域的概率，与(负无穷, x]这个区间对应，这个区域是(负无穷, x]乘(负无穷, y]。

在讨论了分布函数的概念后，我们可以进一步讨论分布函数的性质。思考一下，一维随机变量的分布函数有哪些性质?“单调不减”，“0,1之间”和“右连续”，并且这三条性质合起来是一个函数可以作为某个随机变量的分布函数的充要条件。那么推广一下，不难得到二维随机变量的分布函数的性质，有需要注意的地方吗?第一条和第三条性质需要加上“关于x”(或者“关于y”)。“关于”是什么意思?就是把另一个变量固定，再考虑问题。第二条性质推广前的部分内容是F(正无穷)=1，F(负无穷)=0，推广之后变为F(正无穷,正无穷)=1，F(负无穷，y)=0，F(x,负无穷)=0，F(负无穷,负无穷)=0。为什么会这样?关键在F(x, y)中那个逗号，是“且”的意思。还有一条性质可以结合图形来理解，考得不多。当然二维随机变量的分布函数的这几条性质是否是充要条件?这点考研不要求。

我们知道，描述一维随机变量，除了分布函数外，还有分布律和概率密度。它们是与离散型和连续型随机变量对应的。那么二维随机变量是否也有离散型和连续型，也有相应的分布律和概率密度?对应推广过来不就行了?

下面的这些“推广”，你能否自己总结?

(2)一元函数极限与二重极限

(3)一元函数连续与二元函数连续

(4)一元函数可微与多元函数可微

(5)定积分与二重积分

(6)二重积分与三重积分

3. 学数学同时也学了英语，理解了汉语同时也记住了数学符号。这状态听起来不错，要不要试一下?

(1) 微分的符号为什么是“d”?为什么常用“I”表示一个定积分?矩阵转置的符号为什么是“T”?

“d”是微分的英文differential的首字母;“I”是积分的英文integral 的首字母;“T”是转置的英文transpose 的首字母。

(2) 微分方程的类型不少，你能根据名字识别它们吗?

关于微分方程，我们在基础阶段要掌握的是识别和求解。

对于可分离变量的微分方程，如何识别?关键信息就在它的名字中――“可分离变量”。如果所给微分方程的x和y是完全可以分开的，那么这就属于此类方程。它的解法也与名字“可分离变量”直接相关――通过恒等变形把x和y的式子移到等式的两边，然后两边求不定积分即可。

对于齐次微分方程，也可以通过名称识别：齐次是什么意思?字面含义是次数相等。“齐次微分方程”的“齐次”指方程的每一项关于x、y次数都相等，如x的平方，x乘y，y的平方均为二次项(注意 “齐次线性方程组”中的“齐次”是指每个方程的每一项关于x的次数相等; “二阶常系数齐次线性微分方程”中的“齐次”指微分方程的每一项关于x的次数相等(都是零次))。那么如果一个一阶微分方程，每一项x、y次数都相等，那么就属于此类型。

对于一阶线性微分方程，识别的关键也在其名字――“一阶线性”。“一阶”体现在导数的最高阶数是一阶，“线性”在数学中即一次的意思，如线性函数即为一次函数，体现在微分方程关于y的导数和y是一次的，即不会出现y的导数的平方或y的导数乘以y这种非线性的项。

对于二阶常系数非齐次线性微分方程，可以类似按关键字“二阶”、“常系数”、“非齐次”和“线性”理解。

其实，这部分内容也可以理解成“顾名思义”。如果你也觉得挺有意思，那不妨自己主动去发现。

4. 有时，我们可以用联想把数学和其它学科联系起来，体会某种“异质同构”的乐趣。

(1)求极限的题目中，如果是这种类型的：分子分母均为若干个无穷大的加减，可以用“抓大头”这种方法。所谓“抓大头”就是原极限等于从分子分母中分别抓出起决定作用的无穷大再算极限。这种做法是不是用点像“射人先射马，擒贼先擒王”，或者“首犯必办，胁从不论”?

(2)还有一种求极限的题目，分子或分母中有一项(非因子)是幂指型函数。有同学直接把这个幂指型函数的极限算出来，再算剩余部分的极限。想想他犯了什么错误?是犯了刻舟求剑的错误，还是形而上学的错误?想想这些是不是有点意思?

二、方法

1. 在数学上，我们学习一个新的内容，一般是按照定义、性质和计算来学习。那么大家复习时，也可以从这三个方面来进行。

比如极限、连续、可导，比如行列式、矩阵、向量等。

2. 我们学习一种方法，可以问自己这两个问题：何时用?怎么用?把这两个问题回答完整了，这种方法也掌握得差不多了。

比如不定积分的分部积分法，何时用?被积函数是两个不同类型的函数之积或者被积函数含有对数函数，反三角函数这类求导之后比自身简单的函数。怎么用? 选择被积函数的一部分作为u，剩下的部分作为v的导数。那么什么样的函数适合作为u呢?我们观察分部积分公式会发现，用了公式后是要对u求导数的，那么u自然要选择求导后比自己简单的函数。所以，适合作为u的除了上面提到的两类函数外，还有多项式。那么什么样的函数作为v的导数呢?再观察分部积分公式，可以认为要用这个公式，第一步是把v的导数“往微分号d里拿”，即凑微分。所以易凑微分的函数适合作为v的导数，比如正余弦函数，指数函数等。

篇10：大学线代知识点总结

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间(或称线性空间)，线性变换和有限维的线性方程组。以下是“大学线代知识点总结”希望能够帮助的到您!

01、余子式与代数余子式 a11a12a13(1)设三阶行列式D=a21a22a23，则

a31a32a33①元素a11，a12，a13的余子式分别为：M11=

a22a23a32a33，M12=

a21a23a31a33，M13=

a22a23a32a33a21a22a31a32

对M11的解释：划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶行列式行列式即元素a11的余子式M11。其他元素的余子式以此类推。

②元素a11，a12，a13的代数余子式分别为：A11=(-1)1+1M11 ，A12=(-1)1+2M12 ， A13=(-1)1+3M13 . 对Aij的解释(i表示第i行，j表示第j列)：Aij=(-1)i+j M ij . (N阶行列式以此类推)

(2)填空题求余子式和代数余子式时，最好写原式。比如说，作业P1第1题：

M31=

0403，A31=(-1)3+1

0403

(3)例题：课本P8、课本P21-27、作业P1第1题、作业P1第3题

02、主对角线 一个n阶方阵的主对角线，是所有第k行第k列元素的全体，k=1, 2, 3? n，即从左上到右下 的一条斜线。与之相对应的称为副对角线或次对角线，即从右上到左下的一条斜线。

03、转置行列式

即元素aij与元素aji的位置对调(i表示第i行，j表示第j列)，比如说，a12与a21的位置对调、a35与a53的位置对调。

- 2 -

04、行列式的性质 详见课本P5-8(性质1.1.1~ 1.1.7) 其中，性质1.1.7可以归纳为这个：

? A ，i=k，ai1Ak1+ai2Ak2+ ? +ainAkn= ? (i表示第i行，k表示第k列)

? 0 ，i?k熟练掌握行列式的性质，可以迅速的简化行列式，方便计算。 例题：作业P1第2题

05、计算行列式 (1)计算二阶行列式

a11a12a21a22a11a12a21a22：

①方法(首选)：

a11a12a21a22=a11a22-a12a21(即，左上角×右下角-右上角×左下角)

②方法：=a11A11+a12A12=a11a22-a12a21

例题：课本P14

a11a12a13(2)计算三阶行列式a21a22a23：

a31a32a33a11a12a13a21a22a23=a11A11+a12A12+a13A13=a11(-1)1+1M11 +a12(-1)1+2M12 +a13(-1)1+3M13 a31a32a33N阶行列式的计算以此类推。通常先利用行列式的性质对行列式进行转化，0元素较多时方便计算.(r是row，即行。c是column，即列)

例题：课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题

(3)n阶上三角行列式(0元素全在左下角)与n阶下三角行列式(0元素全在右上角)：

D=a11a22?ann(主对角线上元素的乘积) 例题：课本P10、作业P3第4小题

有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式 例题：课本P11

- 3 -

(4)范德蒙行列式：详见课本P12-13

(5)有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”，得到

元素全为1的一行，方便化简行列式。 例题：作业P2第1小题、作业P2第2小题

06、矩阵中未写出的元素 课本P48下面有注明，矩阵中未写出的元素都为0

07、几类特殊的方阵 详见课本P30-32

(1)上(下)三角矩阵：类似上(下)三角行列式 (2)对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其他元素都为0 (3)数量矩阵：主对角线上的元素都相同 (4)零矩阵：所有元素都为0，记作O

(5)单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其他元素全为0，记作E或En (其行列式的值为1)

08、矩阵的运算规则 (1)矩阵的加法(同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵A的行数与矩阵B的行数相同;

矩阵A的列数与矩阵B的列数也相同)： ①课本P32“A+B”、“A-B” ②加法交换律：A+B=B+A

③加法结合律：A+(B+C)=(A+B)+C (2)矩阵的乘法(基本规则详见课本P34阴影)：

①数与矩阵的乘法： I.课本P33“kA”

II.kA=knA(因为kA只等于用数k乘以矩阵A的一行或一列后得到的矩阵的行列式) ②同阶矩阵相乘(高中理科数学选修矩阵基础)：

?a11a12??b11b12??a11b11?a12b21a11b12?a12b22???a21a22??×??b21b22??=??a21b11?a22b21a21b12?a22b22?? ???????AB?描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为??CD??，则

??

- 4 -

A的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。

即A=a11×b11+a12×b21

B的值为：①中第1行的`每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。

即B=a11×b12+a12×b22

C的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。

即C=a21×b11+a22×b21

D的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。

即D=a21×b12+a22×b22.

?a11a12a13??b11b12b13??a11b11?a12b21?a13b31a11b12?a12b22?a13b32a11b13?a12b23?a13b33???????a21a22a23b21b22b23a21b11?a22b21?a23b31a21b12?a22b22?a23b32a21b13?a22b23?a23b33×=?????? ?a31a32a33??b31b32b33??a31b11?a32b21?a33b31a31b12?a32b22?a33b32a31b13?a32b23?a33b33????????A?描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为?D?G?BEHC??F?，则 I??A的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。

即A=a11×b11+a12×b21+a13×b31

B、C、D、E、F、G、H、I的值的求法与A类似。

③数乘结合律：k(lA)=(kl)A ，(kA)B=A(kB)=k(AB) ④数乘分配律：(k+l)A=kA+lA ，k(A+B)=kA+kB ⑤乘法结合律：(AB)C=A(BC)

⑥乘法分配律：A(B+C)=AB+AC ，(A+B)C=AC+BC ⑦需注意的：

I.课本P34例题两个不等于零的矩阵的乘积可以是零矩阵 II.课本P34例题数乘的消去律、交换律不成立

III.一般来讲，(AB)k ≠ A k B k，因为矩阵乘法不满足交换律

IV.课本P40习题第2题：(A+B)2不一定等于A2+2AB+B2 ，(A+B)2不一定等于A2+2AB+B2，(A+B)(A-B)不一定等于A2-B2 . 当AB=BA时，以上三个等式均成立 (3)矩阵的转置运算规律：

① (AT )T=A ② (A±B)T=A T±B T ③ (kA)T=kAT ④ (AB)T=B TAT

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