浅析水文站年最大流量频率问题

2022-09-11

1 频率分析法概述

频率计算方法主要用于分析某个洪水峰量的统计变化特性, 探讨频率与洪水峰量之间的定量关系, 推求洪水峰量的设计值。洪水频率分析的基本内容是:根据概率论和统计学的基本原理及方法, 结合流域洪水特性, 分析、估计洪水特征值 (如洪峰流量、各种时段洪量) 的频率曲线, 并借此估计各种设计标准 (以重现期表示) 相应的设计洪水值。洪水频率分析包括洪水系列抽样、经验频率公式、频率曲线线型选择、频率曲线参数估计和设计洪水过程线等。其中线型选择和参数估计, 是水文频率分析中两个最基本的问题, 两者又密切相关[1,2]。目前, 在洪水频率分析中, 虽已出现一些非参数分析的研究, 但在大多数的研究及实际工作中, 洪水频率分析仍是作为一个参数统计推断问题来处理。事实上, 不仅在目前, 而且只要洪水频率分析问题仍停留在统计学的范畴, 选择总体分布 (即线型的选择) 就是不可避免的。

2 水文频率曲线线型

水文频率分析, 不仅要对设计值在已有的资料系列范围内进行内插, 而更主要的是作外延计算。频率曲线实际上是一种资料分布统计规律表达形式的模型, 是一种外延或内插的频率分析工具。在水资源规划设计过程中, 推估一定保证率设计值的可靠性, 将取决于频率分布线型选用是否合理以及参数估计是否精确。因此, 选择分布线型, 就称为水文水利计算的主要课题之一。由于水文过程的复杂性, 目前的统计手段还无法系统地和有效地分析出其分布规律。因此, 一般都是把水文变量的年极值作为统计对象, 力求统计分布出年极值的总体分布, 以此作为水利工程设计的依据。某一地区的水文特征系列究竟服从哪一种分布, 是由该地区的水文特性决定的。由于各地区气候地理条件的不同, 形成水文系列特征的差异, 以至于适合于各地区水文系列的分布曲线是不统一的。

目前国内外常用的线型有: (1) Γ分布 (皮尔逊III型) 曲线, 英国生物学家皮尔逊通过很多资料的分析研究, 提出一种概括的曲线组, 包括13种分布曲线, 其中第1II型曲线被引入水文计算中, 成为当前水文计算中常用的频率曲线。我国水文频率计算一般采用皮尔逊III型频率曲线。三参数Γ分布曲线是国内外最多应用的一种, 它能较好地拟合水文资料系列, 但仍有一部分得不到满意的结果。由于各地的水文情势差别很大, 水文成因各异, 致使其有一定的局限性。特别在偏态系数较大 (Cs>2) 时, 频率曲线尾部趋平, 不符合多数干旱、半干旱地区中小河流的水文特征。 (2) 广义 (指数) Γ分布曲线, 该型分布是将三参数r分布中的变数x-a0变换成指数型 (x-a0) b而得, 其中b为指数。当曲线起点坐标值a0=0时为克-门分布的特例, 并有Cs/Cv=1~6的模比系数Kp=Xp/EX的表。它在苏联应用较多, 在我国北方少数地区对洪水系列适线较好。 (3) 对数Γ分布曲线, 该型分布曲线是将r分布中的变数取对数转换而得。1982年, 美国《确定洪水流量频率指南》中将其作为洪水频率计算的基本分布。此指南经我国水文界在各地适线验证后, 一般情况为, 在北方地区频率曲线呈正偏, 而对南方多数洪水资料, 曲线呈负偏, 且有上限。 (4) 耿贝尔分布曲线, 该型分布曲线是从极值分布律得来的。曲线两端无限, 国内外对其研究较多, 因它仅有两个参数, Cs固定为1.14, 适线弹性较差。

3 频率曲线参数估计方法

对常用的频率曲线需要估计3个参数, 既EX、Cv及Cs。估计这些参数的方法较多。其中适线法是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数。适线法一直是我国估计洪水频率曲线统计参数的主要办法。适线法分为两种:目估适线法和优化适线法。

目估适线法这种方法的经验性很强, 适线灵活, 不受频率曲线线型的限制。适线时可以照顾重要的点子 (如历史洪水和精度较高的点) 以及有些只能定性不能定量的点据。特别地, 其结果在时空上作综合平衡时, 适线灵活的优点更为突出。另一方面, 有人认为此法的任意性较大, 不同工作者会得到不同的结果。

优化适线法这种方法是取目标函数F为最小的估计方法, 由于资料和计算过程均有误差, F也有一定的误差。如果允许F有一个误差摆动范围, 则结果亦会有相应的变幅。据一些实例表明, 用最小二乘法适出的曲线是通过点群中心, 而最小二乘法所得的曲线必然通过3个点 (碰巧时可通过更多个点) , 其结果偏向于所通过的点。

其它国内外目前用得较多的参数估计方法有:矩法、极大似然法、权函数法、概率权重矩法、线性矩法和模糊数学法等。矩法中三阶矩有较大误差, 影响Cs的精度, 一般不单独使用。极大似然法只用N3个一阶矩, 所得结果不够灵敏, 且其计算与分布形式有关, 求解较繁, 亦未普遍应用。其他几种方法, 各有其特设的条件, 一般可得唯一解。然而, 在时空上作比较时, 常会出现一些不协调现象, 如各种时段的频率曲线在概率格纸上相交、相似地区的结果相差较大等;还有, 定性资料不能加入计算。不过, 在进行统计试验时, 由于工作量太大, 不可能用目估适线法, 这类方法则有其优点了。目估适线法虽然任意性和经验性较大, 但适线时容易考虑资料系列的具体情况作灵活调整, 并可在时空上对结果进行合理性分析, 得到比较合适的综合结果。