频数与频率新定义问题

2024-04-15

频数与频率新定义问题（精选7篇）

篇1：频数与频率新定义问题

频数与频率（第二课时）湖北省丹江口市丹赵路中学设计：王世涛

教学内容

课题名称

频数与频率学科数学总课时数1版本名称湖南教育出版社年级八年级册次上册单元章节名称第四章页码119面执教者陈毅学习目标：1、知识与技能（1）了解频数与频率的概念。（2）会进行统计活动，并计算频率。2、过程与方法（1）让学生从现实生活实例中抽象出频数与频率的概念。（2）让学生经历统计活动的过程，理解整理数据的方法及必要性。3、情感、态度与价值观通过实践操作、巩固学生对各种图表信息的识别与获取信息的能力，增强学生对生活中所见的统计图表进行数据处理和评判意识。教学重点：频数与频率的概念、学习时多举生活中的实例，在实例中体会概念的含义。教学难点：是应用频数解决生活中的实际问题，同时又借解决问题的过程进一步理解频数的意义。教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1、创设问题情境引入课题全体学生参与投币实验活动2、观察试验结果通过试验结果理解并掌握频数与频率的概念。活动3、投掷两枚硬币试验通过试验结果更进一步理解频数与频率，并探究频数之和、频率之和的规律。活动4、知识应用（1）、（2）（3）通过问题验证，培养学生解决问题：方法和能力。活动5、应用拓展延伸学生通过对实际生活中某一事件的统计的结果进行发表看法，进行交流。活动6、归纳总结反思形成评议与反思意识。活动7、作业训练巩固课堂知识，进一步理解频数与频率的意义，并能够在生活中进行应用。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图课题引入教师提问学生思考后回答创设情境，使学生初步感知频数频率。活动1：做做投币实验学生实验：根据实验结果填写表格多媒体演示让学生对统计结果进行交流，并发表看法。活动2：认识频数与频率小组讨论交流师生共同参与归纳频数与频率的概念活动3：两枚硬币的实验学生实验：根据实验结果填写表格多媒体演示进一步理解并掌握频数与频率的意义。活动4：巩固加深（1）（2）（3）师生共同参与巩固掌握频数与频率的意义并应用。活动5：应用拓展延伸学生通过对实际生活中某一事件的统计的结果发表看法，进行交流。知识应用活动6：归纳小结、总结、反思学生谈学习体会，布置作业。形成评价，反思意识，掌握知识。

篇2：频数与频率新定义问题

教学目标

(一)教学知识点

1.如何收集与处理数据.

2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.

3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.

(二)能力训练要求

1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.

(三)情感与价值观要求

通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.

教学重点

1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.

2.数据收集与处理.

教学难点

1.决定组距与组数.

2.数据分布规律.

教学方法

交流探讨式

教具准备

投影片

教学过程

Ⅰ.导入新课

[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.

[生]1.首先通过确定调查目的`，确定调查对象.

2.收集有关数据.

3.选择合理的数据表示方式统计数据.

4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.

[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?

篇3：论频数与频率

一、频数与频率的意义

频数的意义:在一组对象中某个对象出现的次数;也可简单理解为某个对象“频频出现”的次数。

频率的意义:在一定程度上, 频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。频率大, 发生的可能性就大;反之发生的可能性小。

例1在下列一组字母中:A, A, B, C, D, A, B, A, A, C。字母A、B、C、D各自的频数分别是多少?

解析:由频数意义可知:在所有字母中字母A出现了5次, 所以A的频数为5;字母B出现2次, 所以B的频数为2;字母C出现2次, 所以C的频数为2;字母D出现1次, 所以D的频数为1。

例2李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛, 其结果如下表所示:

根据上表数据, 请你判断两人中谁的投篮命中率更高?

分析:本题已经给出数据, 根据数据可知道各自投中的频数, 但仅由频数不能直接得出结论;还需要进一步分析算出频率, 根据频率的意义才能得出结论。

从频数上看:李明投50个中30个, 频数为30;而张健投40个中25个, 频数为25。看不出谁的投篮命中率更高。

从频率上看:李明投篮命中的频率为:

张健投篮命中频率为:

而62.5%>60%。

故张健命中率更高。

例3有4条线段, 长度分别为1, 3, 5, 7。从中任取三条, 一定能构成三角形吗?通过动手操作, 估计能构成三角形的可能性有多大?

解析:从4条中任取3条有1, 3, 5或1, 3, 7或3, 5, 7或1, 5, 7;共有4种不同的取法。由三角形的构成条件可知不是所有情况都能构成三角形。

能构成三角形的只有:3, 5, 7。

所以频率是, 即0.25。

因此, 能构成三角形的可能性为0.25。

二、频率的应用

在用加权平均数计算平均数时, 频率就是权数。

例4某校初一某班数学测试成绩如下:

100分6人, 99分5人, 98分6人, 95分4人, 88分5人, 85分5人, 80分8人, 79分2人, 78分4人, 65分3人, 50分2人。

(1) 如85分以上 (含85分) 为“优秀”, 则成绩为“优秀”的频率是多少?

(2) 利用计算加权平均数的方法, 求出这次考试的平均成绩。

分析:85分以上的人数与总人数的比值为“优秀”的频率即优秀率。每种分数的频率即为相应分数的权数。

三、频数的应用——频数分布直方图

为了直观描述数据的分布情况, 引入了频数分布直方图。频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图, 要注意各种不同类型的频数分布直方图的区别。

例5抽查20名学生每分脉搏跳动次数, 获得如下数据 (单位:次) :

81, 73, 77, 79, 80, 78, 85, 80, 68, 90,

80, 89, 82, 81, 84, 72, 83, 77, 79, 75。

请制作表示上述数据的频数分布直方图。

分析:制作频数分布直方图首先要将数据进行分组, 统计出每个数据段出现的学生人数, 列出统计表;再根据统计表绘制频数分布直方图。

(1) 先将数据按5次的距离分段, 统计出每个数据段出现的学生频数, 如下表。

(2) 根据上表绘制画频数分布直方图, 如右图所示:

从图中可以清楚地看出77.5次82.5这个数据段的学生人数最多, 67.5到72.5和87.5到92.5这两个数据段的学生最少。

说明: (1) 画连续型统计量的频数分布直方图时, 各个“条形”之间不能有间隔, 而且当各组的组距相等时, 各个“条形”的宽度应该相等。要记得在每个“条形”上方标出各组的频数, 以便能直观反映各组的频数。

(2) 长方形越高, 频数越大;长方形等高, 频数相同。

篇4：频数与频率的应用

例1小华和小明分别是七（1）班和七（2）班的同学，他们在各自班级举行的最受欢迎的同学评比中，小华得到了38票，小明得到了30票.小广由此断言，小华受欢迎的程度比小明高.你同意小广的观点吗？请用频数与频率的知识说明理由.

分析：要用频数与频率的有关知识比较小华、小明两同学受欢迎的程度，实际上是比较两个同学得票的频率的大小，为此，需要知道两个同学得票的频数以及班级总的参加人数.

解：小广的观点不正确.从得票数来看，小明的少些，但受欢迎的的程度并不依赖于得票的多少，而是取决于得票的频率的大小.由于各班的总人数不知道，所以无法准确地计算出他们得票的频率.所以无法比较两个同学受欢迎的程度.

比较两个同学在班内受欢迎的程度，不应该从得票频数方面考虑，而应从得票频率的大小出发来进行比较与探究.

例2七（3）班举行投票选举班主任助理活动，已知小强和小亮是两名候选人，要在这两名同学中选举一名同学，全班有58人参加投票，投票情况如表1.

（1）小强得到的弃权票的频数是____，同意票的频率是____；

（2）小亮得到的同意票的频数是____，同意票的频率是____；

（3）这两个同学谁会当选？

分析：由于全班有58人，所以“同意票数+反对票数+弃权票数=58”，要求出其中一种意见的票数，只要用总票数减去另外两种意见的票数即可.

解：（1）小强得到的弃权票数为58-42-12=4，同意票的频率为42/48=21/29.

（2）小亮得到的同意票数为58-11-4=43，同意票的频率为43/58.

（3）根据同意票的频数或频率可知，小亮得到的同意票较多（或同意票的频率较大），所以小亮当选.

频数、频率在实际问题中应用广泛，同学们应熟练掌握频数、频率的关系以及它们的计算方法.

例3一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的频率是否随着实验次数的增多而趋于稳定，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表2.

（1）请将表中数据补充完整；

（2）如果实验继续进行下去，根据表中的数据，这个实验的频率将稳定在一个固定的值附近，请你估计这个固定值是多少.

分析：本题是一道与实验频率有关的实际问题，根据频率、频数以及实验次数之间的关系，可计算出“兵”字面朝上的相应的频数和频率.根据多次实验后的频率，可以估计频率的稳定值.

解：（1）当实验次数是40时，对应的频率是0.45，所以“兵”字面朝上的频数是40×0.45=18；当实验次数是120时，“兵”字面朝上的频数是66，相应的频率是66÷120=0.55.

（2）根据表中数据可以发现：如果继续实验，实验的频率将稳定在0.55左右.

实验的次数越多，相应的频数也就越大，而实验的频率则趋于稳定.根据频率的稳定性，可以作出决策并解决相应的实际问题.

篇5：频数和频率绝对和相对

首先让我们来看一组数据,它反映了某校10名中学生的身高情况(单位:cm):175,170,171,172,176,175,171, 176,171,172.

通过这10个数据,我们可以列出各个数出现的频数和频率:

175:频数为2,频率为0.2.

170:频数为1,频率为0.1.

171:频数为3,频率为0.3.

172:频数为2,频率为0.2.

176:频数为2,频率为0.2.

很显然, 频数的和就是这次调查的样本容量,而频率的和为1. 可以发现,频率的值远小于频数的值———因为频率是频数与总次数的比值,这个比值一定是小于1的.

当我们理解了这个,就很容易明白频数和频率的不同了:“绝对数据”是指频数在固定的一组数据内同样也是固定的,“相对数据”则是说频率是一个相对而言的比值,只能表示某个对象出现的频繁程度,并不能表示数量.

那么,假如是在固定的时间段内,这种关系仍然成立吗?

某市在20天中,有3天是雨天,另外17天为晴天,则该市雨天出现的频数为3,频率为0.15;晴天出现的频数为17,频率为0.85. 但是在与该市相邻的另一市 ,这20天都为晴天:我们可以算出晴天出现的频数为20,频率为1.

在上题中,出现了频率等于1的情况,也就是说当频数等于样本容量时,频率可能为1. 同时我们也发现,在固定的时间段内,频数的“绝对”和频率的“相对”关系仍然存在.

篇6：《频数与频率》教学设计

◆ 采用多媒体辅助教学，遵循教师为主导、学生为主体的原则。

◆ 以学生熟悉的问题创设情景、如掷硬币、统计本班学生出生月份等。

◆ 综合运用启发式、参与式的方法进行教学，创造活跃的课堂氛围、轻松的学习气氛。

◆ 以调查本班学生上周末的活动情况为课外实践任务，有新意。

教学内容

湖南教育出版社义务教育课程标准数学课本八年级上册第四章第二节课教学内容《频数与频率》。

教学目标

理解频数与频率的概念；会根据条件求频数与频率；会用本节课知识解决实际问题。

教学重点和难点

教学重点：频数与频率的概念。

教学难点：用频数、频率知识解决实际问题。

教学资源及教学环境

教学资源：Flash课件。

教学环境：多媒体教室。

教学策略

遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的认知特点和已有的认知水平，采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用启发式、参与式的教学方法进行多媒体辅助教学。

教学过程设计（见图表）

教学反思

通过本节课的教学实践，我再次体会到，课堂的真正主人应该是学生，教师只是一名引导者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课的教学中，学生充分经历了探索与发现的过程。这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有把重点放在大量的练习上，而是定位在知识的形成过程和解决现实生活中的一些具体问题上，这是更加注重学生学习能力培养的体现。实践证明，这种做法是成功的。在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的要求和内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生创设更有助于理解、掌握知识的教学情境。

这个年龄段的学生模仿能力较强，思维的形成往往要依赖于直观具体的形象。因此，在备这节课时，根据学生这一认知规律，通过设置问题情境，让学生知道数学在现实生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。同时，又不失时机地把他们的感性认识系统化，并上升为理性认识，体现以学生为主体的教学宗旨。

由于学生对数据的频数与频率这两个概念的理解有一定的难度。因此，我设计了两个动画，帮助学生对这两个概念的理解，引导学生动脑、动手，从而理解概念，学会如何求频数、频率的方法，掌握频数、频率、数据总数之间的关系，获得新知，使学生感受到学习的乐趣，对学习充满自信心。接着，我又设计了一个学生自己统计年龄的统计题，使学生在操作中获得知识。最后通过巩固练习，让学生运用本节课所学知识解决问题，加深学生的印象。