小波多分辨分析（精选五篇）
小波多分辨分析 篇1
图像边缘是一种重要的视觉信息,是图像最主要的特征之一,它包含了用于识别的有用信息,为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个重要的特征参数[1]。图像边缘就是图像的轮廓,图像信号的突变点、不规则结构和不平稳现象处会产生图像的边缘。使用不同的边缘检测算法,在图像中检测图像像素点的灰度,在给定模板区域上对像素点进行计算,分析灰度是否连续,从而确定边缘在图像中的位置。边缘检测是图像分析与识别中最基础、最重要的内容之一,也是实现图像分割、特征(纹理特征和形状特征)提取和图像理解的基础。
2 多分辨率分析技术(Multi-resolution analysis technique)
图像多分辨率分解是进行图像多分辨率处理与分析的核心,他是从人类视觉系统研究、心理学研究中发展起来的。20世纪70年代末期、80年代初期,出现了图像多分辨率分析的算法和方法,多分辨率金字塔分解方法由Burt提出,这是当时最为经典的方法,该方法的特点就是简单。多分辨率金字塔分解方法一种是把图像分解成一组高斯金字塔图像之和,另一种是表示成一组Laplacian金字塔图像之和,分解开的图像在不同分辨率下所表示的信号细节具有相关性[2]。
3图像多分辨率分析模型及其应用意义(Image multi - resolution analys is model and its application)
可以借助于摄像机的镜头来理解尺度的概念,由远及近地使摄像机镜头逼近目标,就类似于尺度由大到小的变化。通过镜头远距离观察目标,容易看到的是事物的轮廓样貌,这种情况类似于在大尺度空间里观察图像。当镜头逐渐接近观察目标,才能观察到事物的细节信息,这种情况类似于在小尺度空间里观察图像。大尺度下图像的分辨率低,小尺度下图像的分辨率高。多分辨率分析的思想就是大尺度下确定轮廓信息,逐步使尺度变小获取细节信息。
多分辨率图像分析过程就是图像的分解过程,该分解过程就是把图像分解为多个层次来表示。在检测图像边缘时,先在低分辨率下获取图像的轮廓信息,在较高分辨率下获取图像的细节信息,就是在确定图像大致概貌的基础上再不断分析细节部分,逐步添加轮廓的精确边缘。在低分辨率下图像边缘的表征值少,就是确定边缘的大体位置和形状,这部分处理起来比较快。而在高分辨率下图像边缘的细节信息和精确位置需要较多的表征值,但是可以由已知的低分辨率下获取到的边缘轮廓指导高分辨率下边缘细节信息及精确位置的分析,也可以减少运算的时间。普通的多分辨率图像分析模型如图1所示。能够进行在微观和宏观的尺度下的图像分析。多分辨率图像分析方法把传统的在空间域和频率域互相制约的分析方法进行了折中。
4 小波变换多分辨率边缘检测(Wavelet transform multi-resolution edge detection)
小波分析是从时频分析、多分辨率分析研究中发展起来的。傅立叶变换系,即三角函数系在频域上能够完全局部化,但在时间域上不能体现局部性。Haar变换基能够在时间域上完全局部化,而在频率域的局部性体现较差。小波变换在时域和频域上都能表征信号的局部特征,其窗口形状可改变但大小固定不变,是一种时频局部化分析方法,它的时间窗和频率窗均可改变。低频部分具有比较低的时间分辨率及比较高的频率分辨率,高频部分具有比较低的频率分辨率及比较高的时间分辨率,非常适合在正常信号中探测瞬态反常现象,并展示这种反常成分,因此把小波分析誉为分析信号的显微镜。理论上讲,小波分析完全可以取代傅立叶分析。小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质优于傅立叶变换[3]。小波变换在图像处理应用中表现出较多的优点。包括图像信号在分解过程中不会产生任何信息的损失,不同分辨率下图像的轮廓信息和细节信息均容易获取;Mallat快速算法为小波变换应用提供了必要手段。
多分辨率图像分析由一组子空间和尺度函数组成。构造多分辨率分析的方法有两种,一种方法是构造一组子空间序列,然后需要找一个尺度函数,这种方法构造尺度空间容易,但找尺度函数很困难;另一种方法是构造一个尺度函数,由这个尺度函数来定义尺度空间,这种方法容易些,目前的绝大多数小波是按此方法构造的。由多分辨率分析出发可以构造小波,这样的小波函数称为对应于多分辨率分析的小波。由多分辨率分析构造的小波只是小波函数全体集合中的一部分。小波变换多分辨率边缘检测,是先构造一个尺度函数,再利用尺度函数把图像分解为多个尺度空间,在不同尺度空间上进行边缘信息的检测,最后对多尺度空间上边缘信息图像进行重构。
小波变换应用重要的一个方面就是检测信号突变点和根据边缘点重建原始信号。在小波域内小波变换模的极值点、过零点作为信号的突变点。目前基于小波变换图像边缘检测方法很多,可以使用B样条小波、以零点为对称点的对称二进制小波、以零点为反对称点的二进制小波及多进制小波等。目前对小波边缘检测的研究正受到很大的关注,研究方向和重点主要集中在以下方面:小波基的构造和选取,阈值的选取,小波分解的尺度选取以及小波分析方法和其他方法的结合检测。
5 结论(Conclusion)
小波变换因其所具有的多分辨率分析能力和时频局部化能力,利用小波变换进行边缘检测能够有效地与人类视觉特性取得一致,因此,小波多分辨率分析正广泛地应用于图像边缘检测中。
摘要：本文就图像边缘检测的多分辨率分析模型和小波变换多分辨率边缘检测方法进行了分析研究,对基于小波分析的图像边缘检测研究现状进行了分析和总结。明确了研究方向和重点主要集中在小波基的构造和选取,阈值的选取,小波分解的尺度选取,以及小波分析方法和其他方法的结合使用。
爆破震动信号的多分辨小波分析 篇2
爆破震动信号的多分辨小波分析
采用小波分析和快速傅立叶变换相结合的方法,对工程案例的爆破震动近、中远区的实测原始信号进行小小波分解和重构,得到重构后各子频带的时间信号及频谱,在此基础上通过Matlab语言编写程序研究爆破地震波沿各分区信号的频谱及能量分布特征.指出:爆破震动各分区的主频从大到小排序为:近区>中区>远区;随着比例距离的增加,低频带能量所占信号总能量的`比例升高,高频带能量所占比例下降;频率越低的频带信号,持续时间越长;除主频所在频带外,在0～2.441 5 Hz频段(比较接近建筑物的自振频率),爆破震动信号在水平方向占有不小的能量比例,故建筑物进行结构设计时考虑水平方向的抗震尤为重要.
作 者：陈士海 魏海霞 杜荣强 作者单位：山东科技大学,土木建筑学院,青岛,266510 刊 名：岩土力学 ISTIC EI PKU英文刊名：ROCK AND SOIL MECHANICS 年，卷(期)： 30(z1) 分类号：O381 关键词：爆破 爆破震动 小波分析 能量
小波多分辨分析 篇3
基音是指发浊音时人的声带振动的周期性, 基音周期是指声带每开启和闭合一次的时间, 它的倒数称为基音频率, 其大小取决于声带的大小、厚薄、松紧程度以及声门上下之间气压差的效应等[1]。传统的基音检测算法有:平均幅度差函数 (Average magnitude difference function, AMDF) 法、自相关函数法及在其基础上的衍生方法, 如加权的自相关法、循环平均幅度差法、改进的平均幅度差法等[2]。近年来利用小波变换技术提取基音周期成为一个新的研究热点。但由于语音信号是一个非平稳的、准周期的信号及受声道共振峰的影响, 迄今为止, 要找到一个完全适用于不同的讲话者、不同要求和环境, 并能准确可靠地检测语音信号基音周期的方法, 还是极其困难的[3]。
平均幅度差函数法算法简单、计算量少, 基音周期检测精度不高。自相关函数法运算量相对复杂, 但基音周期检测精度相对较高。对于3.4 kHz的话带语音, 其基音信息处于信号的低频段, 上述这两种方法主要是对0 Hz～500 Hz和0 Hz～1 kHz的低频子带信号进行基音周期的估计, 如果子带信号划分不够精确的话容易导致倍频或半频的提取误差。单纯的小波变换法是利用“小波变换的模极大值位于语音信号的突变点附近”这一特性, 通过检测各尺度上的模量极大值得到基音周期[4]。但这种方法在低尺度小波系数中会检测到由突发噪声和高次谐波引起的伪极大值点, 并且随着信噪比的减小, 基音检测的误差越来越大[5]。不过由于小波变换具有良好的带通性质和多分辨分析特性[6], 可以利用小波多分辨分析提取出精确的子带信号, 然后对这些子带信号作进一步的基音提取。
基于以上考虑, 本研究提出基于小波多分辨分析并结合自相关函数的基音周期检测算法。
1算法原理
基音周期检测算法原理框图, 如图1所示。通过语音采集设备得到原始语音信号数据流。对于3.4 kHz的话带语音, 为了满足Nyquist采样定理, 采样频率选为8 kHz。由于基音周期具有准周期性, 只能采用短时分析方法来估计该周期, 即对原始语音信号数据流要进行分帧处理, 得到信号s0 (n) 。然后对信号s0 (n) 进行预处理和小波变换频带划分, 得到0 Hz～500 Hz的子带信号s11 (n) 和0 Hz～1 kHz的子带信号s12 (n) , 对这2个子带信号依次采用自相关函数法进行基音周期的初始估计和精确估计, 并经倍数检验得到最终每1帧语音信号的基音周期值。
1.1分帧处理与帧缓存
语音采集设备的输出是每一个采样点的数据流, 为了适应短时分析处理, 取帧长为25 ms, 由于采样频率为8 kHz, 则每帧含200个样点。考虑到后续自相关算法处理过程中帧与帧之间的相关性[7], 帧缓存容量设为400个样点, 它包含了前一帧的最后100个样点、当前帧的200个样点和后一帧的前100个样点, 这样得到信号s0 (n) 。
1.2预处理
预处理的作用主要是滤除语音采集设备中混入的工频干扰, 采用一个阻带衰减大于25 dB、截止频率为50 Hz的4阶Chebyshev II型高通滤波器实现。在Matlab环境下, 用命令:[b, a]=cheby2 (4, 25, 50/4 000, ‘high’) 设计该滤波器, 得到滤波器的传递函数:
对信号s0 (n) 进行预处理后, 得到信号s1 (n) 。
1.3小波变换频带划分
小波分解过程, 如图2 (a) 所示。信号a0 (n) 分别和低通滤波器
同理:依次类推。
这样, 就分别得到多级包含低频分量的序列a1 (n) 、a2 (n) 、……和包含高频分量的序列d1 (n) 、d2 (n) 、……。
小波重构过程, 如图2 (b) 所示。用对偶低通滤波器
同理:a1 (n) =a2 (n) ×ha (n) +d2 (n) ×hd (n) , 依次类推。其中, 零插值用记号表示。
在信号分析中, 小波变换频带划分特性, 如图3所示。小波重构时, 只要置适当的分量信号为零, 就可以提取出多种频带的信号。
帧缓存中某一段语音信号, 如图4所示, 很难判断它的周期性;但经过小波变换多分辨分析处理后, 在0 Hz～500 Hz和0 Hz～1 kHz的子带信号中可以明显地看出其周期性, 该算法中, 小波函数选择“db12”小波。
1.4中心削波处理
为了降低后续自相关函数处理的运算量, 对0 Hz～500 Hz和0 Hz～1 kHz的两个子带信号s11 (n) 、s12 (n) 分别作中心削波处理[8]。中心削波函数表达式如下:
中心削波函数图形, 如图5所示, 处理过程, 如图6所示。
经中心削波处理后得到的信号s2k (n) 只有剩余的峰值部分为非零值, 其他都为零, 这样在作后续的自相关运算时, 计算量会显著降低。为了保证表征基音周期的峰值不被削掉, 阈值电平CL的选择很重要。在语音信号的持续时间内, 信号电平的变化很大, 因此不宜采用固定阈值。根据大量实验分析, 选择信号s1k (n) 中前半段最大值和后半段最大值中较小的那个值, 然后取其68%作为阈值电平CL, 会取得较好的分析效果。
1.5自相关函数法检测基音周期原理
(1) 基音周期的初始估计
基音周期的初始估计是对经中线削波后的0 Hz～500 Hz子带信号s21 (n) 进行处理, 处理方法采用自相关函数法。对信号s21 (n) 计算延时τ在16～160个样点的自相关函数值R (τ) , 使R (τ) 获得最大所对应的τ值即为当前帧中基音周期的初估值P0, P0为整数, 称作整数基音周期。R (τ) 的计算公式为:
式中 L—帧缓存的容量。
(2) 基音周期的精确估计
基音周期的精确估计是对经中线削波后的0 Hz～1 kHz子带信号s22 (n) 进行处理。首先, 对信号s22 (n) 搜索延时τ在 (P0-5) 至 (P0+5) 范围内自相关函数值R (τ) 的最大值, 使R (τ) 获得最大所对应的τ值记为P1;然后在整数P1附近作分数基音周期的提取, 得到分数基音周期值P2=P1+ΔP, 其中, 修正值ΔP采用下式计算:
在某些情况下, 由式 (6) 计算出来的修正值ΔP会过大, 这时应将其箝位到[-1, 2]的范围内, 而分数基音周期P2最终应长箝位在[16, 160]的区间范围内。
为了提高系统检测的准确性, 防止把基音周期的倍数误判为基音周期, 最后还要对分数基音周期P2进行倍数检验, 得到最终的基音周期值P3。这需要通过计算分数基音周期P2的归一化自相关值r (P2) 来完成。
2基于Simulink的算法系统的设计与实现
在Matlab7.5环境下, 采用Simulink完成了上述基音检测算法系统的设计, 系统顶层设计框图, 如图7所示。
原始语音信号数据流是一段采样频率为8 kHz、采样位数为16 bits的 wav语音文件, 通过wavread命令读入到Matlab工作空间 (Workspace) 后形成向量voice, 并对其添加采样时间刻度。
分帧处理和帧缓存采用Simulink中的缓冲区 (Buffer) 模块, 缓冲区容量设为400, 缓冲区交迭设为200, 这样可以保证缓冲区中包含了前一帧的最后100个样点、当前帧的200个样点和后一帧的前100个样点, 得到信号s0 (n) 。
预处理采用了Simulink中的数字滤波器 (Digital Filter) 模块, 滤波器参数按式 (1) 设定。
小波变换频带划分和中心削波处理均采用了Simulink用户自定义函数中的嵌入式Matlab函数 (Embedded Matlab Function) 模块, 通过运用此模块, 用户可以自行设计从而实现特定的算法功能。
基音周期的估计分初始估计和精确估计两部分, 由于算法相对复杂, 为了使系统整体构架看起来更简洁, 因此在设计时将这两部分作为两个子系统来考虑。基音周期初始估计子系统的具体结构, 如图8所示。处理对象是经中心削波后的0 Hz～500 Hz子带信号s21 (n) , 整数基音周期的搜索范围为16～160个样点, 输出是当前帧语音信号中的整数基音周期P0。基音周期精确估计子系统的具体结构如图9所示, 处理对象是经中心削波后的500 Hz～1 kHz子带信号s22 (n) , 输出是当前帧中精确的基音周期值P3和该帧的清浊音标志
3实验结果与分析
在室内环境下, 用麦克风采集了一段成年男性语音——“中国中央电视台新闻联播”, 长度3.0 s。在Matlab/Simulink环境下运行仿真, 对该语音信号进行基音周期检测, 该信号共24 000个采样点, 120帧。其语音波形图和基音周期P3轨迹, 如图10所示。
从图中可以看出, 对于语音信号的浊音段, 输出的基音周期轨迹比较平滑, 没有剧烈的跳变现象发生, 估计效果非常好。对于清音段, 该算法系统也能准确地判定清浊音标志
从图中还可以看出, 在某些词语之间的停顿部分即无声段 (比如:第28帧、第75帧处) , 基音周期轨迹出现了跳变, 这种影响可以根据后续语音信号处理的具体应用加以消除。比如, 在语音合成中, 可以通过有声无声检测算法, 只合成有声段的语音, 对于无声段, 直接用静音代替即可。
4结束语
本研究将小波变换多分辨分析方法应用于对语音信号频带的精确划分, 并结合自相关函数法基音周期检测原理, 形成了一种改进的基音周期检测算法。在Matlab/Simulink环境下设计并仿真了该算法系统, 得到了较为理想的检测结果。通过这种基于Simulink的算法设计与仿真, 可以为DSP或SoPC等硬件的实现奠定基础, 并提供可行性验证。
参考文献
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小波多分辨分析 篇4
随着电能质量问题研究的深入，暂态电能质量问题越来越受到人们的关注。常见的暂态电能质量问题可以分为短时电压变动和电磁暂态两类，短时电压变动主要包括电压暂降、电压暂升、短时中断三种，电磁暂态主要包括暂态振荡和暂态脉冲[1]。
目前对暂态电能质量的检测方法大部分是建立在单一扰动基础上的，主要有基于短时傅里叶变换、小波变换、S变换、希尔伯特-黄变换、瞬时dq坐标变换等信号处理方法[2,3,4,5,6]。其中短时傅里叶变换窗函数固定，分辨率单一，用来分析暂态电能质量有很大的局限性。基于小波变换的检测方法主要是利用小波变换的模极大值来区分稳态扰动和暂态扰动，进一步来定位暂态扰动的起止时刻，但当待测信号中含有较强噪声时，利用小波方法可能检测不到或误判断[7]。S变换高斯窗口函数形态固定，时频分辨率变化趋势不变，而改进S变换高斯窗口函数的调节参数选取较困难，且S变换的运算量很大，目前不太适合用于工程实际中[8]。希尔伯特-黄变换(HHT)完全独立于傅里叶变换，但在实际工程应用中存在模态混叠和端点效应等问题需解决[9]。基于瞬时dq坐标变换及其改进方法由于原理简单，能瞬时获得幅值、相位等优点在暂态电能质量特别是电压暂降、电压暂升、短时中断的检测中广泛应用，但在复合扰动情况下，瞬时dq变换的检测精度会受到较大影响。
实际中的电网电压往往是以噪声、谐波、电磁暂态等多种扰动复合形式存在的，此时各特征量相互重叠给检测带来极大的困难[10]。文献[11]中指出电能质量复合扰动分类属于多标签分类的范畴，直接多类分类法是目前已有研究中的主流方法，研究重点在于如何提取扰动特征量。文献[12,13]采用S变换结合支持向量机或HHT变换实现对单一扰动和部分复合扰动的分类识别。文献[14,15,16]先对复合扰动信号经过形态滤波和小波多分辨率分解，然后对各频段使用Teager能量算子、Prony算法提取出幅值、频率、衰减因子或利用不同频带能量分布、小波熵和均方根值等作为扰动判断的特征向量，再结合神经网络来进行分类实现了在复合扰动下对各扰动的准确检测识别。但这些方法普遍具有计算量大，提取的特征量缺乏明确的物理意义，未给出扰动起止时刻、相位跳变值、频谱成分等参数，且S变换和HHT变换等分析方法存在固有缺陷，目前难以用到实际中去。文献[17]通过αβ-dq变换和反变换将基波成分和其他成分分离，然后再分别进行分析，该方法计算量小、特征量物理意义明确，但在扰动分离过程中会产生小的脉冲，易干扰暂态脉冲扰动的识别，且αβ-dq变换易受噪声影响。
在上述研究的基础上，提出了一种基于dq变换与小波多分辨率分析相结合的暂态电能质量扰动检测方法，该方法能适应复杂的电网状况，并实现对各暂态扰动特征量的准确检测。
1 dq变换结合小波多分辨率分析检测原理
1.1 dq变换结合小波多分辨率分析的检测原理
基于dq变换与小波多分辨率分析相结合的暂态电能质量检测原理框图如图1所示。
首先将广义形态滤波器I作为前置滤波单元，使待测信号在滤除白噪声的同时，尽可能保留有用的扰动信息。然后对预处理后的信号进行5层db10小波分解，再对第5层低频系数重构信号进行瞬时dq变换，得到短时电压变动扰动的起止时刻、幅值、相位等参数。
采用形态滤波器Ⅱ再对待测信号进行滤波，滤除信号中的噪声、暂态振荡和脉冲等高频信号，然后滤波器Ⅰ的输出减去滤波器Ⅱ的输出就可分离出待测信号中的暂态振荡和暂态脉冲信号。脉冲与振荡最大的区别在于，脉冲一般为单极性，而振荡是正负极性的，振荡的过零点个数大于2，脉冲的过零点小于2，因此可以根据过零点个数对暂态振荡和脉冲进行进一步分离。然后再对分离出的暂态振荡信号进行傅里叶变换，即可检测出振荡的主要频率成分。
1.2 形态滤波方式和结构元素选择
形态滤波是从数学形态学中发展出来的一种新型的非线性滤波技术，具有计算速度快、实时性强、易于硬件实现等优点。形态滤波方式和结构元素的尺寸是影响形态滤波器输出效果的直接因素。文中滤波方式参考文献[14]中的广义形态滤波器，以消除传统形态滤波器存在的统计偏倚现象。广义形态滤波器的表达式为
式中：f为待滤波信号；g1、g2分别为结构元素1和结构元素2；○和●分别代表开运算和闭运算。
此外结构元素的选择是否得当也决定了是否能成功分离出电磁暂态扰动信号，因此结构元素的选择至关重要。该文中使用了三个形态滤波器，形态滤波器I作为前置滤波器主要功能是滤除待测信号中的白噪声，同时保留电磁暂态扰动信号，因此应将结构元素选的比脉冲信号的宽度短些，而为了能分离出待测信号中的暂态振荡和脉冲信号，形态滤波器II结构元素选的应该比脉冲信号的宽度长些。文中采用8 kHz的采样率，即一个周期采样160点，而一般脉冲的宽度在1 ms即8个采样点左右，因此文中形态滤波器Ⅰ采用长度为3的扁平结构元素，形态滤波器Ⅱ采用长度为10的扁平结构元素。
而dq变换的输出结果中，除了直流成分外，还可能含有2、4、6等次谐波。为了能滤除2次及以上的谐波而只保留直流成分，后置的形态学滤波器Ш采用幅度为0，宽度为45的直线结构元素。
1.3 小波基和小波分解层次的选择
在众多基小波中，Daubechies系列小波dbN在时域和频域均具有良好的局域性，且对不规则信号较为敏感，并有成熟的快速算法，因此广泛用于电能质量分析中。由于要对分离出的低频信号进行dq变换，因此要选择分频特性好的小波[18]。dbN小波随着N的增大，其分频特性越来越好，但随着N的增大，小波系数越光滑，小波系数也越多，当系数过多时可能会出现不稳定的情况。综合考虑，选取db10小波进行分解。
运用小波多分辨率分析理论，可以将信号在不同的频率空间进行拆分，因此可以通过合理的频带划分使最低子频带中只包含基频附近的信号。由于小波分解存在频谱泄露，因此最大一层低频频段的范围要比基频大一些，包含少量低频谐波对dq变换检测影响不大。文中采样频率为8 kHz，对信号进行5层小波分解，则第5层小波系数低频频段为0～125 Hz，主要含有基波和2次谐波。
对叠加了电压暂降、暂态振荡、暂态脉冲和噪声的复合电能质量扰动信号u进行5层小波分解，分解后的第5层低频、第5层高频、第4层高频、第3层高频系数的重构波形a5、d5、d4、d3如图2所示。
由图2可看出第5层低频系数重构波形a5较平滑，非常接近于标准正弦波，电压暂降信号主要分布在该层中。对低频系数重构信号a5进行dq变换即可实现对短时电压变动扰动的检测。
1.4 αβ-dq坐标变换法检测电压
dq坐标变换法从单向构造三相的过程中会产生相位延迟，实时性不够好。文献[2]对dq变换法进行改进提出了无延时αβ-dq坐标变换法，加快了检测速度，原理如下所述。
设待测单相电压的瞬时值为u=Usin(ωt+φ)，将其作为轴分量，即：
对式(2)直接进行求导再进行变换，可得
然后将u和u进行dq变换得
再将ud、uq经低通滤波得到直流分量Ud0和Uq0，由此可得到待测电压基波幅值和相位分别为
2 仿真分析
采用Matlab/Simulink来模拟待测复合扰动信号，其中在0.06～0.14 s之间发生电压暂降，暂降幅值为0.7 p.u.，暂降期间发生30°相位跳变，同时在0.06～0.07 s叠加10 ms的暂态振荡信号，0.09～0.091 s叠加1 ms的暂态脉冲信号，然后再叠加不同程度的谐波，其中3次、5次、7次谐波含量均为5.0%,11,13次谐波含量均为3.0%，电压基波频率为50 Hz，基频幅值为1.0 p.u.，选电压有效值220 V为标幺值基值，采样频率8 kHz。无扰动的正弦信号、电压暂降、暂态振荡、暂态脉冲4种信号的表达式如下所述[14]。
电压暂降：
暂态振荡：
暂态脉冲：
2.1 短时电压变动扰动的检测
为检验该方法在不同状况下的适应能力，对短时电压变动扰动的检测分别在单一扰动和复合扰动两种情况下进行仿真，同时将所提方法(方法一)与常规通过形态滤波处理后直接进行αβ-dq变换的方法(方法二)的检测结果进行对比。方法二中前置形态滤波采用半圆(0,0.0387,0.0529,0.0624,0.0693,0.0742,0.0775,0.0794,0.08,0.0794,0.0755,0.0742,0.0693,0.0624,0.0529,0.0387,0)、三角(0,0.0214,0.0429,0.0643,0.0857,0.1071,0.1286,0.15,0.1286,0.1071,0.0857,0.0643,0.0429,0.0214,0.15,0.1286,0.1071,0.0857,0.0643,0.0429,0.0214,0)两种结构元素混合滤波方式。
(1)电压暂降单一扰动检测分析。
只发生电压暂降时幅值和相位检测对比曲线分别如图3所示。
从图3可以看出，在单一扰动情况下两种方法检测都比较平稳，测得的暂降幅值、起止时刻和相位跳变值基本一致。
(2)复合扰动情况下电压暂降信号检测分析。
在(1)的基础上加入暂态振荡、脉冲、谐波和1%均值为0的白噪声，然后再进行仿真，得到的幅值、相位跳变检测对比曲线如图4所示。
从图4可看出，在复合扰动情况下方法二的检测结果波动明显变大，测得的暂降幅值和相位跳变值与实际值差距也明显变大，而方法一的检测结果依然较平稳，测得的幅值和相位跳变值依然较准确。
从响应时间来看，方法二动态响应稍快一点，是因为经过小波分解后暂降发生和恢复时刻的高频信息被分离到高频段，导致暂降产生和恢复时刻的信号变得平滑，再进行dq变换得到的暂降起止时刻就会产生一点偏差，但仿真表明由此产生的偏差很小。电压暂降参数检测结果如表1所示。
由于电压暂降、电压暂升、短时中断三种扰动的特征量相似，检测方法相同，电压暂升和短时中断的仿真不再详述。综合来看，对于短时电压变动信号的检测，在单一扰动和复合扰动两种情况下，方法一的检测都较平稳，而方法二在复合扰动情况下波动明显变大，可见方法一比方法二有更强的适应能力。实际电网中一般多种扰动同时存在，这种情况下，方法一能更好适应实际电网的复杂情况。
2.2 电磁暂态扰动的检测
待测电压分别经过形态滤波器Ⅰ、形态滤波器Ⅱ滤波后的信号、分离出的暂态振荡/脉冲信号和阀值处理后的信号如图5所示。从图中可看到暂态振荡信号和脉冲信号被成功分离出来，同时可明显辨别出振荡和脉冲信号的不同，根据过零点个数的不同可以对其进一步进行分离。
然后对分离出的暂态振荡信号进行傅里叶变换，其频谱如图6所示，从图中可明显看出500 H信号成分幅值远大于其他信号成分，暂态振荡的主要频率成分由此可得到。
暂态振荡和脉冲信号的参数检测结果如表2所示。
从结果可以看出该文提出的方法可以准确检测电磁暂态一些重要参数，特别是扰动起止时刻的检测精确度很高。由于暂态脉冲的尖端部分会被形态滤波滤掉，因此暂态脉冲的峰值检测误差较大。
3 结论
小波多分辨分析 篇5
电力系统微机继电保护装置从输入电气量的采样数据中计算出电参数的量值，然后与整定值进行比较、判断，完成保护功能[1]。如何有效滤除故障信号中的暂态噪声并快速、准确地提取出电参量是国内外学者研究热点问题[2,3,4,5,6,7,8]。目前，在各种微机继电保护中，普遍采用半波和全波Fourier算法[9,10,11]求取故障信号的基波相量进行故障判断。全波Fourier可以有效滤除恒定直流分量和整数次谐波，但对信号中的衰减直流分量、非整数次谐波分量滤波效果较差，对频率偏移比较敏感，且数据窗长度为一个周波，响应时间较长。半波Fourier数据窗长度为半个周波，运算量比全周波Fourier减少一半，响应速度快，可以有效滤除奇次谐波分量，但是不能抑制偶次谐波和衰减直流分量，精度不高。Girgis等人将Kalman滤波引入到微机继电保护领域，以期望提高Fourier算法的计算精度和速度[12,13]。Kalman滤波能够有效抑制各次谐波和衰减直流分量，对频率偏移很好的适应性。且Kalman滤波只需要当前周期的采样值，而不需要保存历史数据，和其他滤波算法相比计算量和储存量大为减少，能够实时在线计算。
Kalman滤波因其较高的收敛精度和较快的收敛速度，在微机保护中得到了越来越广泛的重视和应用[14]。但是，故障信号中的大量暂态噪声延迟了滤波器的收敛速度，而故障信号模型和噪声统计特性的不精确降低了滤波器的收敛精度。小波变换[15]在时域和频域上都有良好的局部化性质，适用于突变信号的捕捉和干扰噪声的抑制。信号通过小波变换得到不同尺度下的平滑信号和细节信号，平滑信号包含已经滤除了部分观测噪声的信号有效信息，而噪声分布在细节信号中。模极大值点可反映函数的局部特异性[16]，通过检测细节信号的模极大值点可判断是否发生异常及异常产生时刻。
针对基于Fourier变换或Kalman滤波的微机保护算法的不足，本文提出了基于小波多尺度分析和Kalman滤波的微机保护算法。采用小波多尺度分析方法确定信号的异常点并初步滤除故障信号的暂态噪声，Kalman滤波在检测到信号异常后启动，利用小波分解后的信号更新观测模型，滤波器估计出的基波分量结合继电保护原理对故障进行判断。在Matlab/Simulink环境下搭建仿真模型对算法进行验证与测试。
1 小波多尺度分析
1.1 小波变换
上平方可积函数构成的函数空间，设若变换满足容许条件：
则称为母小波(或基小波)。母小波经过尺度伸缩和位置平移后生成小波序列：
式中：a是尺度因子；b是平移因子；且。函数f(t)关于母小波的连续小波变换定义为
式中，的共轭复函数。
实际应用采用小波变换的离散形式，取离散小波变换为
1.2 多尺度分析
多尺度分析(多分辨率分析)将信号用正交变换在不同的尺度上进行分解，分解得到不同尺度下对原始信号连续逼近的平滑信号以及对原始信号连续细节的细节信号。采用Mallat快速算法将信号f(t)分解成不同频率成分[17]:
式中：J是小波分解的层数，j(28)1,2,(43),J;Aj f(7)t(8)是在尺度j下的平滑信号，即信号f(t)的频率不超过2-j的低频成分；D j f(t)是尺度j下的细节信号，即信号f(t)的频率介于的高频成分。
1.3 模极大值
采用检测信号小波变换细节信号模极大值点的方法来确定信号异常点。在尺度下，若点满足且的某一邻域内的任意点b有则为小波变换的模极大值点。计算模极大值Wmax与设定的阈值Wset比较：若Wmax(29)Wset，模极大值点是信号异常点，启动Kalman滤波；否则，模极大值点不是异常点。
2 Kalman滤波
2.1 算法原理
Kalman滤波是一种高效率的自回归滤波器，其基本思想是根据系统的状态方程和观测方程，从一系列不完全及包含噪声的测量中估计出动态系统的状态[9]。对电力系统故障后的暂态信号建立合适的状态方程和观测方程，利用Kalman滤波算法能够估计出基波分量和谐波分量。设有线性系统，其状态方程为
观测方程为
其中：k是采样次数；过程噪声Wk和观测噪声Vk是均值为零，服从高斯分布的白噪声；协方差矩阵分别为Qk和Rk。Kalman滤波算法步骤如下：
2.2 状态方程与观测方程
利用Kalman滤波估计故障信号基波分量的详细推导过程见文献[12,13]，主要有电压和电流两种模型。
(1)两状态电压模型
设无噪声的电压信号分别为幅值，相角，基频角速度，存在以下分解：
式中，[x1,x2](28)[Acosq,Asinq]。对上式进行离散化并考虑观测噪声Vk得到观测方程：
式中，Ts为采样周期。系统矩阵Fk取单位阵，过程噪声Wk取零，可得状态方程：
(2)三状态电流模型
故障的电流信号中存在较大的衰减直流分量，为提高估计精度，在滤波器中增加一个状态量对其进行处理。设第k个采样周期的衰减直流分量为ki，则有：
式中：Td是衰减时间常数；。系统状态方程：
观测方程：
2.3 基于小波多尺度分析的观测模型
将故障信号f(t)进行N层小波分解，得到N层平滑信号和细节信号根据多尺度分析可得以下关系：
式中，i(28)1,2,(43),N-1。小波变换具有低通滤波效应，经过小波分解后的平滑信号测量噪声大大减少，且分解层数越高噪声越少。因此，选择第N-1层平滑信号更新Kalman滤波器的观测值，利用第N层细节信号实时在线计算观测噪声方差，可以减少故障信号暂态噪声对滤波器的干扰，提高估计精度。观测噪声方差计算公式如下：
式中，a1、a2为权重系数，满足
3 微机保护算法流程
以A相为例，基于小波多尺度分析和Kalman滤波的微机保护算法流程图如图1所示。
将采集的A相电压或电流信号利用小波多尺度分解得到N层平滑信号和N层细节信号，求取细节信号的模极大值Wmax与设定值Wset比较，判断模极大值点是不是异常点：若，是异常点，立即启动Kalman滤波；否则不是异常点，继续采样进行小波多尺度分析。检测到是异常点后，利用小波分解得到的平滑信号更新Kalman滤波器的观测值，利用细节信号计算观测噪声方差，滤波器估计出基波或谐波分量的幅值与相角，再根据继电保护算法(过电流保护，距离保护，差动保护等)计算出表征运行对象特征的电参量F，然后与整定值Fset比较判断A相是否故障。B相和C相执行相同的算法流程，此外，通过检测零序电流幅值是否大于阈值判断是否存在接地故障，从而实现故障检测及选相功能。该微机保护算法能够结合电流、距离、差动等多种继电保护方案实现对输电线路、变压器、发电机等对象的保护。
4 算例分析
在Matlab/Simulink仿真环境下搭建如图2所示的双端电源系统输电线路故障仿真模型，仿真模型参数为EM端电源电压ME(28)5250k V,EN端电源电压NE(28)52530k V，两端电源内阻ZM(28)ZN(28)5.74(10)j14.193，系统频率50 Hz，线路长度L1(28)L2(28)50 km，线路正序阻抗1Z(28)0.02083(10)j0.2821km，线路零序阻抗Z0(28)0.1148(10)j0.7186km，线路对地正序电容1C(28)12.9410-3μF km，线路对地零序电容为C0(28)5.2310-3μF km。仿真时间0.2 s,0.08 s时刻在f处设置故障，采样频率为2000 Hz，即每个周波采样40点。
以f处发生AB两相接地短路故障为例对算法效果进行说明，从母线M处保护装置采集三相电流ia,ib,ic和零序电流io分别如图3和图4所示。从图中可知，故障发生后的短路电流ia,ib和零序电流oi的幅值都远大于正常状态下的电流幅值，并且都含有衰减的直流分量。
使用db5小波对三相电流ia,ib,ic和零序电流io进行多层分解，为减少计算量，只进行3层分解。以ia为例，分解得到的三层平滑信号a1,a2,a3和三层细节信号d1,d2,d3如图5所示。从图中可知，平滑信号和原始信号基本一致，是滤除部分噪声后对原始信号的连续逼近，而滤除的噪声分布在同层的细节信号中。三层细节信号在0.08 s处都存在较大的突变，采用模极大值法能够快速、准确地确定系统的异常点为0.08 s。
采用全波Fourier算法，Kalman滤波算法和本文提出的Wavelet-Kalman算法对故障信号基波幅值进行估计得到的结果分别如图6～图8所示。从图中可知，三种算法都有较高的收敛精度，稳态误差都在1%以内。受到各次谐波、衰减直流分量等暂态噪声的影响，全波Fourier算法经过多次振荡才在0.14 s左右收敛到稳态值，而Kalman滤波算法收敛过程比较平滑，但是延迟时间长，在0.15 s左右才收敛到稳态值。Wavelet-Kalman算法对暂态噪声有较好的抑制作用，在0.1 s即达到稳态值，和另外两种算法相比，有较快的响应速度。
Wavelet-Kalman算法估计出故障信号基波幅值后，结合电流、距离、差动等线路保护原理可对故障进行判断，从而实现故障的检测和选相功能。以过电流保护为例，在f处发生不同类型故障仿真结果见表1。其中，Ia,Ib,Ic,Io是三相电流ia,ib,ic和零序电流oi的基波分量幅值估计值，tf是检测到异常点产生时刻，tc是算法收敛时间。从表1中可知，对于不同类型的故障，算法都能够在故障发生后的3 ms内快速、准确地检测并判断出故障点；除三相短路故障收敛时间需要50 ms外，其他故障在一个周波即收敛到稳态值；此外，故障相和非故障相电流幅值差异很大，选择合适的整定值即可判断该相是否故障，而接地故障会产生较大的零序电流值，选择合适的整定值即可判断出是否接地。
5 结论
本文提出了基于小波多尺度分析和Kalman滤波的微机保护算法，采用小波多尺度变换模极大值法确定信号的异常点并初步滤除故障信号的暂态噪声，Kalman滤波利用小波分解后的信号更新观测模型估计出故障基波分量进行故障判断。在Matlab/Simulink环境下搭建输电线路故障仿真模型，仿真结果证实了算法的有效性。对于各种类型的故障，算法都能够快速、准确地确定系统的故障点，在故障发生后一个周波即收敛到稳态值，稳态误差在1%以内。算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度，能够快速、准确地实现对故障的检测和选相功能，可靠性较高。
摘要：提出了一种新的微机保护算法。采用小波多尺度变换对采集信号进行分解得到平滑信号和细节信号,在细节信号上利用模极大值法确定异常发生与否及其产生时刻。异常产生后进入故障处理程序,启动Kalman滤波器。利用平滑信号更新滤波器的观测值,减少故障信号暂态噪声的干扰,提高了滤波算法的收敛速度;利用细节信号实时在线计算测量噪声的方差,提高了滤波算法的收敛精度;小波分析对故障进行初次检测和判断,而滤波器估计出故障信号基波分量结合继电保护原理对故障进行再次判断,提高了保护算法的可靠性。在Matlab/Simulink环境下搭建仿真模型对算法进行验证与测试,仿真结果证实了算法的可行性和有效性。