电池仿真器（精选九篇）
电池仿真器 篇1
随着以大规模集中电源供电和超高压远距离输电为特点的现代电力系统的弊端逐渐显现, 近年来微电网因可靠性好、能源利用率高、利于环保等特点, 越来越受到国内外学者和工程技术人员的重视与关注[1,2]。储能装置是微电网中必不可少的组成部分[3], 其成本的高低及性能的优劣对微电网技术的应用有重要影响。全钒液流电池 (vanadium ion redox flow battery, VRB) 出现至今, 对其关键材料的研究已取得重大进展, 在调峰电源系统、大规模光电转换系统、电动汽车电源等电气领域存在着广泛应用的前景[4]。因此, 研究全钒液流电池的电气仿真模型无疑具有重要的实际价值。文中介绍了全钒液流电池的基本原理及优点, 提出了通过电池端电压与电池中剩余有效能量间的关系来确定电池端电压的方法, 并用Matlab/Simulink建立了一个具体的全钒液流电池样机的仿真模型, 通过将全钒液流电池的充放电和暂态响应的实验结果与仿真结果进行对比, 验证了该模型的有效性。
2 全钒液流电池的原理及优点
全钒液流电池是液流电池中的一种, 它以溶解于一定浓度硫酸溶液中的不同价态的钒离子作为正负极电极反应的活性物质, 并用离子交换膜将电池的正负极分隔成彼此相互独立的两室。正极使用VO2+/VO2+电对, 负极使用V2+/V3+电对。电极上发生的反应如下所示。
正极:
undefined
负极:
undefined
电池总反应:
undefined
全钒液流电池与铅酸电池、镍镉电池及锂离子电池在功率上限、比容量、比功率、充放电效率等性能指标的对比如表1所示。
与其余几种电池储能系统相比, 全钒液流电池虽然功率上限和比功率较低, 但总的能量效率、深度放电能力均优于铅酸电池。尽管同等容量的全钒液流电池在价格上高于铅酸电池, 但其循环寿命很高, 自放电率和维护费很低[5]。从长远看, 它具有更好的经济效益。同时, 这种新型储能方式安全性高, 对环境污染小, 且储能容量取决于电解液的储量和浓度, 可以通过增加电解液的量或提高电解液浓度的方法轻易扩充电池的容量, 非常适用于需兼顾容量和功率的大规模储能场合, 并可以根据场所的实际情况灵活设计储藏形式和形状。
3 全钒液流电池的仿真模型
全钒液流电池的工作过程是一个复杂的物理化学变化的过程, 文献[6]从电化学的角度揭示出全钒液流电池的开路电压由电池总电势和VO2+/VO2+的电极电势决定, 并与电解液中钒离子透膜的渗透行为相关。在电池荷电状态接近100%, 忽略接界电势时, 电池开路电压可表示为
undefined
式 (4) 中, V是开路电压, V;V0是钒电池标准状态下的平衡电势, V0=1.25V;T是温度, T=298.15K;R=8.314J·mol-1·K-1, F=96450C·mol;z是电池反应转移电子数, z=1;[i]是电池中各离子的瞬时浓度, mol·L-1。利用式 (4) 确定电池开路电压需实时地测量多个参数, 如各种活性离子的瞬时浓度、环境温度等, 较为复杂。所以它适用于研究电池内部发生的离子传质过程和化学反应与电池开路电压间的联系。而电池的实时能量控制更关注电池外在的充放电特性和暂态响应, 针对此点, 本文提出可利用端电压与电池中剩余有效能量间的关系来计算电池的端电压。研究采用的全钒液流电池样机的主要技术参数如表2所示。
在时长为T0电池充电过程中, 充入电池的能量ΔE与充电电压u (t) 、充电电流i (t) 间存在如下关系
ΔE=∫undefinedu (t) *i (t) dt (5)
此时, 电池中储有的能量E如式 (6) 所示
E=ΔE+E0=∫undefinedu (t) *i (t) dt+E0 (6)
在全钒液流电池放电时, 不可能将电池中的能量放尽, 因此充电开始时电池中有初始能量E0, 其大小由充电初始电压V0决定, V0可视为电池能够正常工作的下限电压。因此, ΔE即是电池中的有效剩余能量。将电池的充电实验曲线经计算后可得其有效剩余能量与内电势间的关系, 如图1所示。
在图1中, 因为用磁力泵将电解溶液送入电池堆, 并使电堆中的正负极电解液浓度达到平衡需要较长的时间, 所以曲线的开始部分变化较快, 这是由于电解液循环系统的滞后造成的。由图1可知, 电池样机的端电压 (即全钒液流电池内电势) 与有效剩余能量间基本成线性关系, 经拟合后可得式 (7)
Vcc=α* (E-E0) +V0 (7)
式 (7) 中, Vcc是电池样机的端电压, V;E是电池中剩余的能量, E0是电池的初始能量, kW·h;V0是电池样机初始充电电压, V;α是能量到电压的转换系数, α=1.205V·kW-1·h-1。本文重点研究全钒液流电池的功率输出、电能存储能力及暂态反应速度, 并不关心电池内部的电化学变化, 故可以采用较通用的戴维南等效模型, 同时要考虑到电池样机实际使用时附属连接部分的连接电阻和连接电感对电池样机实际电气特性的影响, 最终用Matlab/Simulink建立的全钒液流电池的仿真模型如图2所示。
在图2中, 电池样机的端电压用一个外部控制的直流电压源模块来模拟, 控制逻辑是式 (7) 中所示的电池样机的端电压与有效剩余能量间的关系, 该逻辑可用软件包中的s-function模块编程实现。R是全钒液流电池的表征电阻, L是电池的连接电感, 通过暂态实验经计算后可知R=0.111Ω, L=15.8μH。
4仿真结果与实验结果比较
将上述全钒液流电池的仿真模型和实际电池样机分别进行稳态充电过程与暂态响应过程试验, 将仿真结果与实验结果对比, 检验该电池仿真模型的有效性。
电池样机的技术参数如表2所示, 整个充电过程由程控充电机完成, 充电程序逻辑为:
1) 恒流充电, 在电池端电压低于64V之前保持50A额定电流恒流充电模式;
2) 恒压充电, 当电池端电压达到64V后采用恒压充电模式, 当充电电流降到10A时认为电池充满, 充电停止。
电池仿真模型充电过程的程序逻辑与样机相同, 两者充电过程中机端电压和充电电流的变化曲线分别如图3和图4所示。
对比图3和图4可知, 两者均在3400s左右从恒流充电转换到恒压充电, 在约10000s时充入的能量达到饱和, 电池的充电过程结束。在整个充电过程中, 两者的充电电流曲线和电池端电压曲线在形状和数值上均非常接近。
当负载电阻RL=2Ω时, 在零时刻闭合开关, 由于连接电感L的作用, 负载电阻RL上将有一个建立平衡的暂态过程, 记录暂态实验过程中电池端电压的波形曲线如图5所示, 暂态仿真过程中电池端电压的波形如图6所示。
图5中, 示波器的刻度为20V/div和10μs/div。观察图5和图6, 图5中开关闭合后, 电池的端电压从22V经过约20μs达到稳态值53V;图6中开关闭合后, 电池的端电压从0V经过约30μs达到稳态值53V。由图可知, 当开关闭合后, 实验和仿真中端电压的变化趋势一致, 但因为实验中开关断开后电池的端电压不会下降至0V, 即电池未完全放电时仍有残余的端电压, 而仿真中开关断开后电池模型的端电压降至0V, 所以实验中电池端电压达到稳态值的时间要小于仿真中电池端电压达到稳态值的时间。
5结论
随着微电网技术的兴起, 与其密切相关的储能装置的研究也更加受到重视。全钒液流电池因其能量效率和循环寿命高、维护费用和自放电率低、易于扩充电池容量等优点吸引了人们的关注。在建立全钒液流电池仿真模型的过程中, 从剩余有效能量的角度确定电池端电压的方法与从电化学角度计算电池端电压的方法相比, 建模思路更为简单清晰, 无需实时测量多个参数, 更适用于电气领域的仿真研究。实验和仿真结果的对比证明这种方法建立的仿真模型能较好的模拟全钒液流电池充电过程和暂态响应过程, 只是在暂态响应速度上存在一些缺陷, 需要经过后续研究加以改进。
摘要：介绍了全钒液流电池的基本原理及优点, 提出了一种通过电池端电压与电池中剩余有效能量间的关系来确定电池端电压的方法, 并针对一个具体的全钒液流电池样机建立其仿真模型, 最后, 通过分析电池的充电过程及暂态过程的实验和仿真结果, 对该仿真模型进行评估。
关键词：微电网,全钒液流电池,仿真模型
参考文献
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电池仿真器 篇2
航天器发动机羽流对太阳电池板力及热效应仿真
文章将差分求解N-S方程与DSMC方法相结合,研究了航天器单台发动机连续工作时的真空羽流对航天器太阳电池板的力效应和热效应.通过求解N-S方程,获得发动机喷管的内流场;再以内流场计算结果作为模拟粒子入口边界条件,应用DSMC方法,在并行计算机平台上进行三维羽流场和力及热效应计算,得到航天器单发动机连续工作情况下羽流场对太阳电池板的力效应和热效应.文章以太阳电池板处于斜45°状态为例,对仿真结果进行了分析.
作 者：张健 石泳 Zhang Jian Shi yong 作者单位：中国空间技术研究院,北京,100094刊 名：航天器环境工程 ISTIC英文刊名：SPACECRAFT ENVIRONMENT ENGINEERING年，卷(期)：25(6)分类号：V411.3关键词：发动机羽流 太阳电池板 羽流力效应 羽流热效应
电池仿真器 篇3
摘 要： 蓄电池的充放电管理一直是其控制器的关键.为提高光伏系统中蓄电池的充电效率，延长蓄电池使用寿命，采用脉宽调制的三段式充电策略（快速充电、脉冲式恒压充电及浮充电），利用MATLAB/Simulink软件平台对整个系统进行建模并仿真，为光伏系统中蓄电池的充放电管理提供了参考与依据.仿真结果验证了系统仿真模型的可用性和通用价值以及蓄电池控制策略的可行性和合理性，并表明在此蓄电池管理策略下可提高蓄电池充电效率，延长其使用寿命.
关键词： 光伏； 蓄电池； 脉冲式充电； MATLAB/Simulink软件； 建模仿真
中图分类号： TM 91 文献标志码： A
由于太阳能具有随机和间断特性，独立光伏系统要实现连续稳定的电力供应，需采用必要的能源存储设备[1].蓄电池作为独立光伏发电系统中的储能设备，起着非常重要的作用.从蓄电池使用角度看，影响蓄电池使用寿命的主要因素有：热失控、过充电、过放电、长期处于低荷电状态（State of charge，SOC）等[2-3].
光伏系统中蓄电池充放电次数频繁，与其在一般应用领域的情况相比，具有了一些新特点[2]：①由于光伏系统中光伏电能的有限性、随机性和间断性以及负载需求的随机性，光伏电能难以持续满足传统蓄电池充电规律的要求；②光照的季节性变化和连续阴天易造成蓄电池的深度放电，且放过电后也难以在短期内再次充满，从而使其长期处于低SOC；③充电倍率低，且充电周期较短[4].光伏系统很少能高效快速地为蓄电池充满电，蓄电池往往会处于欠充电状态.因此，在光伏发电系统中，不恰当的蓄电池充放电控制策略将大大缩短蓄电池的使用寿命，从而使蓄电池成为光伏系统中最易损坏的部件[2].
光伏系统中的蓄电池充放电控制策略，既要尽可能快并有效地为蓄电池充电，又要能避免蓄电池处于长期欠充电状态，延长蓄电池的使用寿命.文献[5]在光伏系统中使用了带有最大功率点跟踪（MPPT）的传统恒流、恒压及浮充电的三阶段控制策略；文献[4]采用了变电流充电和恒压充电的二阶段控制策略；文献[6]表明脉冲充电能降低充电过程中蓄电池的出气率，有效缓和甚至消除蓄电池在充电过程中的极化反应，提升蓄电池的可接受充电电流及充电效率，并能预防甚至修复蓄电池的硫化结晶现象.本文鉴于光伏电能的不稳定性，以及蓄电池的充放电特性，设计了一种基于脉宽调制并具有温度补偿的三阶段蓄电池充电控制策略（快速充电、脉冲式恒压充电、浮充电），在脉冲式恒压充电阶段通过提供脉冲式电流的方式对蓄电池充电，以有效地将充电电压维持在一个恒定值，从而降低蓄电池极板间的压差，缓解蓄电池的极化反应，大幅降低蓄电池产生结晶的概率，提升蓄电池的充电效率，并延长其使用寿命；同时为了适应环境温度变化对蓄电池充电特性的影响，控制策略考虑对充电电压进行温度补偿.
此外，本文在建立光伏电池模型和蓄电池模型的基础上，进一步加入蓄电池充电控制算法，使用MATLAB/Simulink软件搭建了完整的光伏-蓄电池充电系统的仿真模型并进行仿真，同时对模型的运行性能及仿真结果进行了分析.
1 系统模型建立
1.1 系统整体结构
系统整体结构框图如图1所示，其中：金属氧化物半导体（MOS）开关管为充电回路的开关，当其导通时，充电回路接通，反之，充电回路断开；脉宽调制（PWM）信号则是由控制器输出并用以控制MOS开关管开关状态的电脉冲.控制器对光伏板端电压、蓄电池端电压及环境温度进行采集.当光伏板端电压大于蓄电池端电压时，启动基于三阶段蓄电池充电控制策略，系统通过控制器驱动MOS开关管，对蓄电池的有效充电电压和电流进行调节，以实现对蓄电池的全程充电控制.
1.2 控制器仿真模型
系统的控制器仿真模型如图2所示.模型以充电过程中的蓄电池端电压Ucharge及环境温度T为输入.为便于观测以占空比D和PWM信号为输出.图2中：ΔD为占空比变化步长；Kt为充电电压的温度补偿系数（以25℃为基准）；Uc和Uf分别为基准温度时恒压充电和浮充电的电压设定值，且满足温度补偿公式U′c=Uc+Kt（T-25）及U′f=Uf+Kt（T-25）；In Mean则用于计算Ucharge的平均值.
整个充电过程中，控制器不断将Ucharge与U′c进行比较，从而产生相应的占空比，并通过三角载波产生对应的PWM信号.在快速充电阶段，由于Ucharge小于U′c，占空比为100%；而当Ucharge达到U′c时，系统转为脉冲恒压充电，便不断调节占空比，将Ucharge维持在U′c，具体是当Ucharge高于U′c，将降低ΔD，反之，则提高ΔD.当占空比减小到10%后，蓄电池容量基本饱和，系统则转为浮充电阶段，利用微弱电流使Ucharge维持在U′f，即维持蓄电池的饱和状态.
1.3 系统仿真模型
对上述各部分仿真模型进行封装与对接，建立完整的系统仿真模型，如图3所示.其中：T为输入模型的温度；G为输入模型的光照强度；Vpv为光伏电池的输入电压；连接端DC_INPUT+和DC_INPUT-分别为用于连接光伏阵列模型输出电流Ipv的正负极的正负连接端子；DC_OUTPUT+和DC_OUTPUT-则分别为用于连接蓄电池模型的正负极正负连接端子；示波器1、2用于观测占空比D、蓄电池端电压、电流及SOC。
2 仿真实验与结果分析
仿真中使用FM/BB1255T铅酸蓄电池与YL080P-17b2/3光伏阵列.该光伏阵列参数及其它系统仿真参数如表1所示.
图4～7均为光照强度为1000 W·m-2、温度为25℃的标准条件下得到的仿真结果，其中：图4为蓄电池由50%SOC充电至95%SOC（基本饱和）的蓄电池端电压曲线；图5为脉冲恒压充电阶段充电占空比的变化曲线.由图4、5可看出，当
蓄电池电压未达到设定的14.2 V时，系统将光伏
输出电流全部输入蓄电池为其快速充电，而当蓄电池电压升至14.2 V（蓄电池容量升至约80%）后，系统转为脉冲式恒压充电，充电占空比不断减小.这时充电电流随之减小，符合蓄电池充电后期
的特性，且蓄电池的端电压有效值被维持在14.2 V，避免了充电后期电流过大、过高温升或过充电对蓄电池的损伤，延长了蓄电池的使用寿命.
图6为脉冲式恒压充电过程中充电占空比分别为80%和50%时的蓄电池端电压曲线.由图可看出，此阶段充电过程为充电与停充不断交替的过程，在蓄电池停充时蓄电池极板间压差骤降，因此，极化反应得到缓和，蓄电池的可接受充电电流也得到提升，从而提高了充电效率.
图6（a）中占空比D为80%，蓄电池停充时端电压U0和充电时端电压U1的测量值分别为14.100 V和14.225 V，则充电电压有效值为Uavr=（1-D）U0+DU1=14.2 V；图6（b）中占空比D为50%，蓄电池停充时端电压U0和充电时端电压U1的测量值分别为14.138 V和14.263 V，则充电电压
有效值为Uavr=（1-D）U0+DU1=14.2 V，由此可见，
在不同占空比下此阶段满足了恒压（设定的14.2 V）的充电要求.
图7（a）为系统在25℃条件下光照强度由1 000 W·m-2降为800 W·m-2后占空比的仿真变化曲线；图7（b）为系统光照强度为1 000 W·m-2时温度由25℃降为23℃后占空比的仿真变化曲线（两图的环境条件变化时刻均设定在占空比降为50%时）.图7（a）与7（b）中变化时刻的占空比测量值分别为63.9%和80.2%.
通过仿真实验，由示波器1可测得，光照条件变化时刻的光伏输出电流Ipv=3.91 A；温度条件变化时刻的光伏输出电流Ipv=4.91 A，然后，由Uc+Kt（T-25）=（1-D）U0+DU1得D=[Uc-U0+Kt（T-25）]/（U1-U0）=[Uc-U0+Kt（T-25）]/（Ir），其中：I为蓄电池的充电电流，且I=Ipv；r为电阻.利用该公式计算，光照变化后，新的占空比D′=63.9%；温度变化后，新的占空比D′=80.2%，它们分别与图7（a）和图7（b）的占空比测量值相符合.由图7可看出，无论温度或光照强度如何变化，该系统均能对充电占空比进行迅速调整以使充电过程保持稳定，大为降低了环境条件变化对蓄电池寿命的影响.
3 结 论
本文针对光伏系统的特点，设计了蓄电池充电控制策略，在MATLAB/Simulink软件环境中搭建了光伏蓄电池系统的仿真模型，并对整个系统进行了仿真分析.从仿真结果可看出，系统的充放电策略合理，充电后期电流不断下降，符合蓄电池的充电特性，并通过脉冲式电流缓冲充电过程中的极化反应，提升了充电效率，大大降低了蓄电池出气率，延长了蓄电池使用寿命.即使在环境变化的条件下，该系统仍能快速准确地调整充电占空比以维持对蓄电池充电的稳定.该仿真系统能正常运行且具有一定的通用性.
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动力氢镍电池循环寿命仿真方法研究 篇4
动力电池组是电动汽车(EV)和混合动力汽车(HEV)的核心部件,在其动力系统的仿真研究中,动力电池的模型是必不可少的。文献已报道的主要有三种基本的电池模型:实验模型、电化学模型和等效电路模型[1]。其中等效电路模型侧重电池的电性能,如充放电电压、内阻等;电化学模型则关注电池的机理,能够描述电池的一些特殊的动态特性,如表征充放电电压特性的滞回效应[2]、表征不同电流下电池容量特性的Peukert效应等。然而现有的电池模型和电池性能仿真方法[3]几乎都没有考虑电池在使用过程中充放电性能随循环次数变化的问题,这在电动汽车动力系统的仿真中必然会带来误差。为了解决这个问题,本文提出了结合电池实际测试数据动态更新电池模型参数进行仿真的方法,其基础电池模型采用Olivier-Louis电池模型。首先给出基础模型的边界条件,并对其进行了实验验证,结果表明该模型无论是恒流还是动态充放电都能得到很好的精度,可以用于电池寿命仿真。在此基础上把该模型代入循环寿命测试模型中进行了全寿命仿真,仿真结果与实际数据吻合得很好,完全可以满足电动汽车动力系统仿真的需求。
1循环寿命仿真法及基础模型验证
1.1循环寿命仿真方法
我们以上海万宏动力能源有限公司生产的QNY7D型7 A·h,1.2 V氢镍电池为研究对象。图1给出了这种电池在45℃下循环寿命测试的放电曲线和放电容量。
从图1中可以看到,随着循环次数的增加,电池的放电容量逐渐减少,放电电压降低,电池寿命末期与初期性能的差异相当大。根据计算,如果在仿真过程中一直采用寿命初期的参数,到了电池寿命末期仿真误差会超过35%。
为了在仿真过程中加入循环寿命对性能的影响,本文提出在仿真过程中动态更新模型参数的方法来实现这一点。模型参数可以利用已有的电池寿命测试数据来提取,也可以通过一定的计算获得。这些参数表征了电池在不同循环次数下性能的差异及其变化趋势。之后,在仿真过程中按照循环次数动态更新模型参数,就实现了电池性能随寿命衰减的动态变化。用这种方法,在电池成组后同样可以对电池组中的单体电池进行仿真,进而预测电池组的性能及寿命状况。
本文将使用一个简单的电池充放电系统对该方法进行验证。验证所用的循环寿命测试仿真框图如图2所示,其中的电池模型可以根据需要选用前述各种类型的模型。
1.2 基础模型边界条件
本文选用的基础电池模型为Olivier-Louis电池模型,它由Olivier Tremblay和Louis-A. Dessaint提出[4],由简单的等效电路模型和电化学模型组合构成,精度高且使用方便。该模型在Shepherd模型[5]的基础上做了一些修改,能够在电流改变时准确地表现出电压的动态特性。其边界条件为:
1) 充电和放电过程中的交流内阻相等,并且不随充放电电流变化;
2) 从放电特性曲线中得到的电池模型参数与充电的模型参数相同;
3) 电池实际充放电容量不随电流变化;
4) 充放电效率为100%;
5) 由于模型主要应用于动态充放电的情况,因此自放电忽略不计;
6) 电池没有记忆效应。
1.3 模型参数提取
Olivier-Louis模型的一个突出优点是精度好、使用非常简便,并且在Simulink平台上有现成的仿真模块。获取该模型参数不需要做实验,也没有非常复杂的计算,只需要如图3所示的恒流放电曲线,一般电池说明书中均有提供。
依图3曲线的形状可以划分出指数区和标称区(或线性区)。从该曲线上可以得到初始放电电压Vfull, 指数区终点的电压Vexp与此时的放电累计电量 Qexp,标称区终点(即线性区的终点,电压开始快速下降处)的电压Vnom与此时的放电累计电量Qnom。最大可放电容量Qmax一般为标称容量Q的105%,也可根据电池的具体情况以及模型的计算结果再作调整。另外,电池交流内阻R通常也会在电池说明书中给出。
为了提高模型计算结果的精度,我们建议在条件允许的情况下以放电曲线的二阶导数趋近于0为标准来确定指数区和标称区的终点;此外,最大可放电容量可以根据模型的计算结果作适当调整,以使得仿真放电容量更逼近于实际放电容量,这样仿真曲线在放电末期能更吻合于实际曲线。
1.4 基础模型验证
1.4.1 稳态验证
对QNY7D氢镍电池进行参数提取,得到电池模型参数如表1所示。
用表1中的参数代入Simulink中的仿真模块,使用1.4 A的恒定电流,得到仿真的恒流放电、充电曲线,分别与实际的放电、充电曲线对比于图4、图5。可以看到,实际曲线和仿真曲线在整个放电过程都吻合得很好,相对误差的绝对值不超过2%;充电曲线在充电初期SOC(State of Charge, 荷电状态)在10%以下时误差较大,之后误差则能保持在4%以内,在EV或者HEV的应用场合,SOC下限一般都在20%以上,因此这种情况对仿真模型的应用几乎没有影响。特别值得一提的是,从图5可以看出,该模型还能仿真出氢镍电池在充电末期产生的负电压现象。
下面以不同电流下模型的仿真结果与实际放电曲线进行比对。分别使用7 A,14 A,35 A的电流放电,仿真和实际曲线的对比于图6。可以看到,随着电流的上升,模型精度逐渐下降,这是因为模型的一些假设条件与真实情况的差异会随着电流的增大而增大,例如大电流放电时温度迅速上升,必然导致放电特性与常温不同。相关结果与文献[6]相同。
1.4.2 动态验证
按照图7(a)所示的充放电模式对模型进行仿真,并用实际电池做相同的测试。实验电压曲线和仿真电压曲线对比结果如图7(c)。图7(d)为仿真曲线与实验曲线的相对误差,其中有少数尖峰是因为在电流突变处实验数据与仿真数据在时间轴上没有严格对齐所致,时间相差不超过1秒,不影响误差分析。由图7(d)可知,即使在一定范围内的不同电流连续动态充放电的工况下,模型的仿真结果与实际情况的误差也没有超过5%,如果忽略数据对齐的影响,最大误差仅3%,这个结果是完全可以接受的。
综上所述,即使模型参数是从稳态放电曲线上提取的,该模型也可以很好地表现出电池的稳态放电和动态充放电特性,端电压精度均在5%以内,可以用于电池循环寿命仿真。
2 单体电池循环寿命仿真
2.1 参数提取
我们已经有了在电池生产商的寿命例行检验中得到的QNY7D型电池45 ℃下循环充放电曲线,因此可以直接从这些曲线上提取模型参数。然而氢镍电池在45 ℃下,充电效率会大大降低,在电池寿命末期的平均充电效率甚至会低于80%,不满足模型的边界条件;而放电效率虽然也有降低,但基本接近于100%,因此在这里我们暂时仅对放电循环进行仿真。
电池循环寿命测试的原始数据是该电池于45 ℃下,在BS—93000R型电池测试仪上测试得到的。循环制度如表2。
按照1.3节的方法,编写程序自动提取了不同循环次数下的电池模型参数,整理得到的各个参数随循环次数变化关系的曲线如图8。
2.2 仿真过程和结果
用表2的循环制度对模型进行仿真,由于充电不做仿真,因此每个放电过程后把SOC重置为100%,并利用图8中的数据,根据循环次数动态更新电池模型参数,得到了仿真的循环放电曲线和仿真的放电容量。
图9(a)是仿真过程中不同循环次数下的放电曲线,与图1(a)中实际情况的变化趋势一致;图9(b)是每个循环中仿真与实际曲线电压的平均相对误差,可以看到,在整个寿命循环中,放电电压的平均相对误差不超过0.6%。
图10给出了实际与仿真的放电容量的对比,其相对误差小于3%,而实际放电容量略高于仿真放电容量恰恰反映出了高温下放电效率也有所降低的现象,因为这里的实际放电容量是根据实际放电时间和电流计算出的。这些仿真结果说明仿真数据与实际数据吻合得较好,精度远高于不考虑循环寿命的仿真结果。
此外,为了验证该方法在充电时的可行性,我们还针对1.3 A·h的氢镍电池在常温下的寿命测试数据,采用上述方法进行了仿真,仿真结果表明充电循环的平均相对误差不超过4%。
上述的仿真结果都说明,采用动态更新模型参数的方法进行仿真,能够有效减少电池性能随寿命变化而带来的仿真误差。
3 结论和展望
本文首先提出了一种通过动态更新模型参数进行电池寿命仿真的方法,选取了Olivier-Louis电池模型作为基础模型,并使用7 A·h氢镍电池对该模型作了多方面的实验验证,结果表明在一定电流范围内,恒流充放电和动态充放电电压均可以保持5%以内的精度,能够满足电池寿命仿真方法的需求。在此基础上,将该模型代入循环寿命测试仿真模型,结合已有的电池寿命数据,对7 A·h单体氢镍电池在循环过程中的放电电压和放电容量进行了仿真,仿真结果与实际情况吻合得很好,放电曲线平均相对误差不超过0.6%,容量误差小于3%。另用1.3 A·h的氢镍电池的常温测试数据对充电循环做了仿真,得到了充电曲线平均相对误差不超过4%的结果。这说明该方法与一般的电池仿真方法相比,由于考虑了电池寿命衰减对电池性能的影响,使得电池整个寿命范围内充放电性能的仿真精度显著提高,具有实际应用价值,可用于电动汽车和混合动力汽车动力系统仿真。
尽管已实现了单体电池的循环寿命仿真,但在电池组的循环寿命仿真方面还有一些工作要做,例如放电深度与循环寿命的定量关系、动态充放电时寿命衰减的算法等。解决了这些问题后,本文提出的方法在电池组循环寿命研究和电动汽车的仿真中有望发挥更大的作用。
参考文献
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电池仿真器 篇5
1 理论模型
太阳能电池可以被视为一种恒流源和二极管并联的电路, 通常用图1所示的等效电路模型表示。太阳辐射度和太阳能电池面积越大, 效果就越好。ID是暗电流, 指没有光照的情况下, 给PN结外加反偏电压 (N区接正, P区接负) , 此时会有反向的电流产生, 这就是所谓的暗电流。当接上负载后, 将产生负载电流IL, UD相当于二极管两端电压, Uoc相当于等效电路开路电压。Rs是光伏电池的等效电阻, 一般小于1Ω, 此外光伏电池薄层漏电流和体漏电流也会产生一些损失, 这些损失由等效电阻Rsh表示, 通常几千欧姆。
2 仿真结果
图2所示的仿真结果, 验证了模型的正确性并为以下进行的最大功率跟踪系统奠定了基础。在独立运行的光伏发电系统中, 蓄电池储能系统是至关重要的。当光伏系统受到季节变化, 夜昼光、温度变化和其他因素变化影响时, 太阳能电池板的输出具有随机性和不稳定性。当光强度足够多余的能量就被蓄电池存储起来以备不时之需;当光线不足时, 蓄电池储能系统可以补充太阳能电池板少产生的能量, 如果是连续阴雨连绵的天气, 蓄电池是唯一的电力供应。太阳能随机性和不稳定性相对较大, 光伏系统蓄电池充放电随机性和不稳定性相对较大, 从而导致充电电压和充电电流变化大, 当太阳强时充电电压和电流相应变大;太阳弱时充电电压和电流相应变小, 这对蓄电池系统容量和可变性提出了更高的要求。
3 MPPT控制算法
根据前面的分析了解了光伏电池的输出特性。当温度和光的强度恒定不变时, 光伏电池最大功率点对应的输出电压变化很小, 几乎在同一直线。可以近似认为在这些条件下的最大输出功率所对应的输出电压是恒定的。这个方法很简单, 只用一个参数来控制, 但当温度变化时, 这种方法不再适用, 如果继续使用这种控制方法, 它将偏离真正的最大功率点, 造成功率损耗。如图3所示, 测量输出电压和功率时, 采用电压扰动观察输出, 如果此时输出功率大于前面的, 说明工作在这个时间点的功率受到干扰后在向靠近最大功率点的方向变化, 这时可以继续增加积极干扰以使工作点接近最大功率点。如果这一时刻的输出功率小于之前的, 此时工作点再远离最大功率点, 应该增加相反的电压扰动, 以使工作点接近最大功率点。重复循环这个过程, 直到输出功率变化稳定的在一个很小的范围内, 此时我们可以认为找到了最大功率点。自光伏MPPT控制电池的扰动电压, 使输出电压增加, 工作周期应该减少, 最初的干扰是消极的, 采取ΔD=0.01。前后获得的功率和电压差为ΔP、ΔU, 当ΔP×ΔU>0, 说明这种情况下的最大功率点在操作点右边, 继续增加电压, 保持正向干扰, 工作周期D=D+ΔD后, 工作点接近最大功率点;当ΔP×ΔU<0, 表明此时最大功率点在操作点左边, 光伏面板的输出电压需要减少, 它向干扰方向相反的方向发展, D=D-ΔD后, 接近最大功率点。然后工作周期值可以通过调制信号PWM的脉冲占空比变化获得。为了使系统响应更快, 首先设置初始启动工作周期为0.78, 恒压开始, 让系统快速定位在最大功率点附近。
4 结语
通过对仿真结果和MPPT算法结果进行比较, 发现MPPT算法可以有效提高光伏电池的输出功率。基于传统fixed-step干扰观察研究可变步长算法和校正算法, 通过优化算法对仿真结果进行分析, 我们发现改善干扰观测动态响应和稳态精度更有优势, 然后通过比较实验结果在不同的光强度, 证明该系统可以更好的设计最大功率跟踪。
摘要：本文主要研究光伏电池及其MPPT控制的仿真技术。根据干涉原理观察的Matlab仿真模型, 并以此作为选择干扰观测MPPT控制方法。对仿真结果翻译的MPPT算法和不加翻译的结果进行比较, 发现MPPT算法可以提高光伏电池的输出功率。通过构建实验平台、完善MPPT电池充电方式, 应用实验结果和数据证明算法的正确性。
磷酸铁锂动力电池建模与仿真验证 篇6
随着石油资源的短缺以及环保的压力, 新能源汽车特别是电动汽车的发展一日千里, 以磷酸铁锂为代表的锂电池由于其外特性表现出来的宽广的平台区而逐渐成为各个电动汽车厂商的主流动力电池, 而电池管理则逐渐成为新能源汽车亟待突破的关键技术。
从国内外目前的研究状况来看, 文献[1]建立了采用Extended Kalman滤波器和神经网络算法对SOC进行估计的电池模型, 模型精度高, 也极其复杂;文献[2] 建立一种非线性的, 能进行内阻在线自适应辨识的等效电池模型;文献[3] 研究了温度对电池模型精度的影响, 从而提升电池的成本效益;文献[4] 采用混沌免疫进化规划算法进行SOC的预测建模, 在变工况下SOC预测精度达到5% 以内。国内外研究主要集中在通过“拓展Kalman滤波器”、“神经网络自适应”和“模糊逻辑控制”等算法力图实现高精度的建模, 但在成千上万个电池串并联联合仿真时势必会大大增加运算成本和延长仿真时间, 并不能在短期内立即投入工程实践中。本文着眼于电池“精度”与“复杂度”这对矛盾, 希望能找到两者之间的平衡点。而目前工程上主流的锂电池模型总共可以分为以下三种, 如图1 所示。
1.1 Thevenin模型
这种模型将电池看成一个二端口的网络, 利用电路网络来表现电池的伏安特性。因为这种模型遵从Thevenin定律所以称之为Thevenin模型。这种模型应用广泛, 结构简单, 可以较好地体现出电池的基本特点, 但精度较低, 且无法体现锂电池的回弹电压特性。
1.2 PNGV模型
PNGV模型是《PNGV电池实验手册》和《Freedom CAR电池实验手册》中均采用的标准电池等效电路模型, PNGV模型采用电容来建立开路电压与电流时间积分的关系, C1 表示了电池的容量, 体现了锂电池的计划特性和欧姆特性, 但依然没有涉及电池的回弹电压特性。如图1 所示。
1.3 Massimo Ceraolo模型
Massimo Ceraolo模型可以串联多个RC并联环节, 串联的个数越多则模型精度越高, 但同时模型参数的识别也越复杂, 后续仿真运行的计算成本和时间代价也越大。
2 磷酸铁锂电池的建模与仿真
2.1 动力电池的性能测试实验
电池的平衡电势EMF (Electro - Motive Force) 指的是动力电池处于平衡状态下正负极电动势之间的电势差。本文采用欧赛新能源科技有限公司提供的磷酸铁锂电池, 用实验室搭建的电池充放电测试平台对磷酸铁锂 (Li Fe PO4) 动力电池进行性能测试, 采用的测试方法是间歇性充放电, 充放电效率达99.3%, 静置时间为2 小时。下面是具体的实验方法介绍。
2.1.1 充电过程
对于电池充满的定义, 按照我们通俗的理解就是“在不损坏电池的前提下, 电池充电充到使电池的电量达到某个极限的状态, 此时再继续充下去也不会再增加电池的电量了”。而化学与化工方面对电池充满的定义是“在电池充电的过程中, 电池内部所有能参与充电化学反应的化学物质均已充分进行反应”。显而易见, 这两种定义对于工程上来说都难以用量化的指标来界定, 因此学术上多采用电力电子方面的量化指标来对电池充满进行定义:“在既定的最高恒定电压下, 充电直至电流趋近于零”。本文采用了我国的行业标准QC/T 743-2006, 规定电池充电直至充电电流小于0.02C时即认为电池已被充满。
对于磷酸铁锂动力电池的性能测试, 电池充电过程本文采用的是“两段法”, 首先第一阶段将电池连接直流电源充电机, 采用电池的额定电流恒流充电, 直至电池的端电压达到最高的截止电压 (即电池生产商规定的电压上限值, 本实验所采用的电池的最高截止电压为3.7v) ;然后第二阶段采用3.7v恒压充电, 直流电源的充电电流会根据电池的内阻变化进行自动适应, 在恒压的情况下充电电流会越来越小, 直至充电电流小于0.02C时视为电池已充满。
实验开始时需将电池的电量放空 (从SOC=0) 后再开始充电, 每充5% 的电量后断电, 静置一段时间让电池回复平衡, 记录相应数据。如图2 所示。
2.1.2 放电过程
电池连接电子负载, 采用恒流放电 (本文采用最大额定电流的80%) , 直至电压小于最低的截止电压 (即电池生产商规定的电压下限值, 本实验所采用的电池的最低截止电压为2.85v) 时视为放电完毕。在电池满电量 (SOC=1) 时开始放电, 每放5% 的电量后断电, 静置一段时间让电池回复平衡, 记录相应数据。如图3 所示。
根据上述方法进行实验后, 对实验数据进行处理, 就能得到磷酸铁锂电池充放电平衡电势曲线图, 如图2-2 所示。我们可以看到在相同的SOC下, 充电平衡电势都比放电平衡电势略高一点, 这就是所有锂电池本身所固有的滞回电压特性。
性能测试是一个冗长而耗时的过程 (一节单体电池一次完整的充放电实验需要50h以上) , 这里强调测试实验过程的几个需要特别注意的细节:
(1) 放电倍率
在对电池未被造成损害的情况下, 电池电动势EMF只和电池的剩余电量SOC以及电池的温度有关, 而与电池的放电倍率无关。提高放电倍率能节约性能测试的时间, 但是过高的放电倍率也会对电池造成损害。在研究电池数量较多的电池管理系统中, 本文推荐0.5C的放电倍率, 主要原因是考虑到散热。根据实验经验, 0.5C的放电倍率进行放电实验时, 电池会发热, 造成温度的升高, 而过高的温度将会对电流的控制和电池的老化程度都带来负面的影响, 而0.5C的放电倍率恰好是节约实验时间和控制电池温度之间一个比较理想的平衡点。
(2) 静置时间
性能测试是要得到电池充放电后的平衡电压, 由于回弹电压特性的存在就使得电池充放电完成后需要静置一段较长的时间来使电池重新达到平衡, 此时电池电动势与开路电压相等。大部分的文献都认为应该静置3 小时以上, 8 小时甚至24 个小时。本文推荐的是静置1小时。实际上静置1 小时未必足够, 但是通过电化学机理的微观研究我们可以发现, 电池静置过程中的回弹电压可以等效为多阶的容阻电路, 可以通过1 小时之内电压的数据, 采用数学拟合工具来计算出电池电动势的值, 以此通过计算机的配合来大大节约实验测试时间。
2.2 单体电池模型的数学分析
2.2.1 磷酸铁锂电池SOC — EMF关系曲线
由于充电平衡曲线和放电平衡曲线是两条曲线, 同一个SOC值所对应的是两个电压, 而实际电动汽车的运行过程中, 电池的充放电是同时进行的, 充放电两条曲线对电池SOC的评估以及后续均衡策略的选取都带来了很大的不便。根据性能测试实验所得到的充放电平衡电势数据, 以及电池滞回电压特性的电化学机理, 本文选择对充放电平衡电势两条曲线进行加权处理, 从而获得电池SOC—EMF的对应曲线。
Echarge:实验所得的电池充电平衡电势,
Edischarge:实验所得的电池放电电平衡电势, λ:权值系数。
根据上面的公式, 带入性能测试得到的实验数据, 就能得到SOC—EMF的对应曲线关系式, 如图4 所示。
2.2.2 等效电压源的数学模型
动力电池的等效电压源EB可以表示为滞回电压Vh与电池电动势EMF两部分构成:
依据前面公式 (3) 、 (4) 与性能测试实验中电池SOC—EMF关系曲线明显的三段式结构, 我们采取将滞回电压Vh也同样进行三段式处理。
在电池的平台区 (0.1 ≤ SOC ≤ 0.9) 组成电极的晶体稳定, 滞回电压Vh也相对波动较小, 此时在计算滞回电压时权值系数 λ 可取为0.5;在非平台区 (0 ≤ SOC ≤ 0.1、0.9 ≤ SOC ≤ 1) 权值系数 λ 与SOC为近似的线性关系, 当SOC = 0 ~ 0.1 时 λ = 1 ~ 0.5, SOC = 0.9 ~ 1时, λ = 0.5 ~ 1。相应的滞回电压Vh计算方法如表1 所示。根据公式可得EMF= EB-Vh, 则不同SOC下EMF的计算方法由表2 所示。
2.2.3 等效阻抗的数学模型
图5 是一个完整的电池充放电测试过程, 从A点到C点的这部分可以清晰地看出电压的回弹特性。当电池持续充电到某个阶段, 电池断电的瞬间, 电压会有一个突变, 再慢慢回弹至稳定, 如图5中“A点→ B点→ C点”所示。
在A点→ B点区间, RC网络可视为零状态相应。电路模型如图5 所示, 以A为起点 (tA=0) , 则从A到B区间电压为:
如图6 所示。
根据实验数据以及充放电图像可以估算出Rs、Rm、Ri的值为毫欧级别的大小, Cs、Cm、Ci的数量级在103~ 105, 因此
所以B点任意时刻的电压为:
2.3 磷酸铁锂单体电池的建模
经过动力电池的性能测试实验之后, 我们能从动力电池工作过程中所表现出来的伏安特性概括为“电池的回弹电压特性”和“电池的等效阻抗特性”, 电路模型则相应由“等效电压源”和“等效阻抗”两部分组成。等效电压源子模块由一个理想电压源与受控电流源组串联而成, 等效阻抗子模块所建立的模型采用三阶RC网络来模拟回弹电压特性的所表现出来的电压响应。
图7 的Simulink模型即为按照性能测试实验推导出来的数学模型所建立的磷酸铁锂电池单体电池模型, 模型中的常数模块和欧姆电阻Rohm等为实际电池本身的参数, 通过电池的性能测试可得, 右上方的接口“ +、— ”为电池的正负极, Capp (橙色部分) 为可设置的电池额定容量, Initial SOC (绿色部分) 为可设定的初始电池容量值 (0 ~ 1 根据实际要求任意设定) 。需要特别说明的是黄色线路走的是电池的总电流, 通过左下方第一条回路的累积积分结合电池容量可以得出SOC (蓝色部分) 再通过一个由MATLAB数学工具进行三阶拟合的m文件数学函数EMF-SOC运算得出电池主电压, 电流通过右下方的三条回路 (三阶RC网络) 模拟回弹电压, 主电压与三阶回弹电压联合控制受控电压源作为单体电池的OCV (开路电压) 。
2.4 整体电池组模型的建模
本文研究的对象是144v、110Ah的磷酸铁锂动力电池组, 总共由3840 颗额定电压3.7v、额定容量1.4Ah的小电池串并联组成。由于线路复杂, 图中用不同颜色加以区分, 方便识别:红色线路是电压 (Voltage) 监控测量线路, 蓝色线路是电池容量 (SOC) 监控测量线路, 绿色线路是初始电池容量 (Initial SOC) 赋值线路, 黑色线路是电池实际电流所走的线路 (如图8) 。
将所建立的整体电池组模型 (144v、110Ah) 与simulink自带的DC motor (直流电机) 模块进行连接 (如图9) 后仿真运行, 再与连接144v的理想电压源进行对比 (如图10) 可以看到, 电机启动阶段稳定后的电压和转速的误差都非常能控制在4.1% 左右, 电流和转矩的误差也能控制在3.7% 左右, 模型精度较高。误差的主要原因还是因为电池内阻的存在, 理想电压源是没有内阻的, 而实际的电池组模型通过大量并联连接内阻已经很小了, 达到毫欧甚至接近微欧的级别, 相比所连接的电机的运行内阻几乎可以忽略不计。
由于simulink软件是单线程编程的仿真软件, 而本文研究的144v、110Ah电池组总共包含了3840 颗磷酸铁锂动力电池, 计算量庞大, 整体电池组连接DC-DC直流电机之后仿真速度会非常缓慢, 对于大电池组的运算在应用上有一定的局限性。
2.5 虚拟电池
对于仿真速度缓慢的这个问题, 本文提出一种采用虚拟电池代替实际建模的电池, 以此大大来提高整个仿真运行的速度。
用实际建模的电池进行仿真运算, 则3840 颗电池每颗电池都是一个运算单元, 其中包含了很多的积分运算环节, 大大拖慢了整体的运行速度。为了减少这些意义不大的重复计算, 本文提出了一种虚拟电池的概念, 如图12 所示。
磷酸铁锂动力电池的等效电压, 都是由一个可控电压源进行控制, 而控制这个可控电压源的控制信息流要经过一连串繁复的计算。由上图可看出虚拟电池的构成就只有一个电阻和一个可控电压源, 控制信息流只需计算一次之后直接由外部提供, 无需每个单体电池自行计算, 这样就大大简化了电池的结构以及仿真计算的次数, 从而将整体仿真系统的运行速度提升了将近50%。
3 结论
以实验室电动汽车样车模型为研究对象, 通过对车载144v、110Ah的磷酸铁锂动力电池进行性能测试实验, 建立了精度较高的单体电池和整体电池组模型, 通过虚拟电池的引入大大提高了整体仿真的速度, 并通过连接直流电机进行了仿真验证, 再与理想电压源进行对比研究, 并分析了误差的主要来源。结果表明在电机的启动阶段稳定后电压和转速的误差为4.1%, 电流和转矩的误差为3.7%, 模型精度较高, 达到实验要求, 对后续电池管理系统的开发很有意义。
摘要：在电动汽车日新月异的发展进程中, 以磷酸铁锂为代表的锂电池由于其优异的外特性表现而逐渐成为主流的电动汽车车载电池。目前国内外研究大部分的锂电池模型精度都比较低;而高精度的锂电池模型由于其复杂性, 在成百上千个电池联合仿真时势必会大大增加运算成本和延长仿真时间。本文着眼于电池“精度”与“复杂度”这对矛盾, 提出一种既能满足模型精度而又能满足仿真时间要求的电池模型, 并进行建模仿真验证, 为电池管理系统的开发奠定一个良好的基础。
关键词：电动汽车,锂电池,建模仿真,电池管理
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大容量液流电池系统数学模型与仿真 篇7
近年来，随着矿石资源日益匮乏和环境问题日趋严峻，可再生能源发电技术得到了飞速发展。储能系统为大规模风电、光伏等可再生能源平稳接入电网提供了有力支撑[1]。大容量液流电池系统LCFB(Large Capacity Flow Battery System）作为一种新型储能电池，在储能容量、能量密度、功率密度、响应速度、环保等各方面的综合性能较好[2,3]。LCFBS由多个较小容量的液流电池串并联而成，它们之间不仅存在电极的电路连接，且存在循环电解液的互通，与锂电池、铅蓄电池的串并联有较大差异。对不同串并联方式组成的LCFBS参数的估算与预测更困难[4]因此，研究LCFBS的准确建模以有效预测其性能参数，对其在实际应用中优化、设计及控制至关重要。
目前，电池单体建模可以分为电化学模型、数学模型和电气模型。电化学模型可以反映电池内部反应机理及相关电池设计参数，用于优化电池结构设计，但其较依赖相关化学参数，模型复杂，非线性方程较多，不适用针对电池外部特性的研究[5]；电气模型使用电压源、电阻、电容组成电路，模拟电池的动态模型，直观方便，适合相应仿真试验，但电池原型数据难以获得，模型精度往往不高；而数学模型通过经验公式和数学拟合的方法得到相应的公式，能够很好地预测电池的相关外特性，但因其状态量较为抽象，对电池电气性能参数表征不直观[6]。
对于LCFBS的建模，文献[7]建立了液流电池的电化学模型和机械模型，但文章的核心是围绕电池特性与钒液流量的关系来展开；文献[8]建立了液流电池的电路模型并搭建了仿真模型，但忽略了电解液流动对电池特性的影响，模型精度不高；文献[9]对液流电池系统的特殊性进行了分析，对电池支路进行了建模和仿真，验证了精确建立液流电池系统模型的必要性，但对其他性能参数预测意义比较局限；文献[10,11]提出了利用数学表达式对光伏电池阵列输出特性进行建模；文献[12,13]通过复杂的数学回归算法确定了锂电池端电压与SOC较为准确的预测方法，但数学表达式过于复杂，且没有分析其模型精度。
本文以大连物理化学研究所研制的100 kW全钒液流电池为原型，利用其原始测试数据，结合LCFBS的电气模型分析，构建其数学模型，并利用多项式进行拟合，最后通过仿真验证了模型的准确性。
1 LCFBS的等效电路模型
1.1 液流电池的工作原理
液流电池的概念最早是由ThallerIn于1974年提出[14]。1984年，新南威尔士大学的Maria Skyllas Kazacos等提出了全钒液流电池原理。如图1所示全钒液流电池采用V2+/V3+和V4+/V5+进行氧化还原反应。采用不同价态的钒离子溶液作为正负极活性物质，通过外接泵使液态的活性物质不断循环流经电池电堆（battery stack）的内电极，使其发生氧化还原的电化学反应，从而完成化学能到电能的转换。
如图2所示，LCFBS均由某一额定功率的电堆和电解液两部分构成，并通过不同的成组方式串并联以满足其功率和电压等级需求，串联级数记为S，并联级数记为P[12]。每个电堆由n节电池单体（cell）串联并封装而成。其与锂电池、蓄电池等储能系统的不同之处在于，LCFBS的电解液在电堆之间相互连接的管道中循环流动，导致LCFBS有着明显的旁路效应。
1.2 液流电池等效电路
现有的众多电池等效电路模型中，Thevenin模型能比较准确地反映电池的各方面性能，同时也便于进行相应的理论分析。因此，本文先基于Thevenin电池模型来进行分析。
该模型通过理想电压源U0来描述电池开路电压，用1个串联电阻（Rl）和1个RC并联网络（Rs和Cs）来预测电池在某一荷电状态SOC(State Of Charge）下对瞬时负载的响应。Rs
本文构建电池模型主要是为了分析其在带载状态下的外特性，暂不考虑其自放电特性，故忽略寄生损耗R0的影响。对图3所示的等效电路进行简化，得到如图4所示的电池等效电路模型。
该模型结构基本能够描述出电池在充放电过程中的U-I等电池外特性，其中U0、Rl、Rs和Cs与串联级数、并联级数、SOC以及温度等因素有关。
2 LCFBS数学模型及参数整定
2.1 液流电池单体的基本数学模型
电池随着电解质的扩散进行充放电动作，根据菲克定律得到电化学扩散模型，方程如下[15,16]:
其中，C(x,t）为t时刻距离电极x处的离子浓度；J(x,t）为t时刻距离电极x处的离子流量；D为扩散系数（m2/s）。
根据式（1）、（2），某个给定电池在t时刻消耗的总电量可表示为：
其中，Ec(t）为总的电量；Es(t）为剩余的电量。Es(t）可表示为：
其中，I(t）为消耗电流；β为电池恢复特征值。此时有：
参照图4中等效电路模型，根据式（1)—(5）可推导出：
其中，ai、bi、ci(i=1,2,3）均为电池模型参数[15]。此模型从数学的角度较为准确地表示了等效电路中的内阻公式。而考虑表达形式的统一且便于计算，同时自然指数ekx又可用关于x的高次多项式逼近，故本文利用式（9)—(11）的形式表达，式中n为自然数，可以根据拟合精度而设定。通过具体的实验数据拟合得到相应的系数d0、d1、…、dn(e0、e1、…、en和f0、f1、…、fn）。
上文为液流电池单体的数学模型分析。本文主要考察电池的外特性，研究的核心参数为内阻、电动势和SOC，暂不考虑电容的影响，因而在分析电池内阻的时候可以将其等效为一个电阻R。
2.2 LCFBS内阻数学表达
LCFBS由多个电堆串、并联而成，其系统结构如图2所示。与其他类型的电池（锂电池等）不同的地方在于：LCFBS在进行充放电反应时，电解液会在不同的电堆之间交叉流动，旁路效应非常明显，导致电池系统的实际内阻值相比较于根据串并联电路理论计算所得的内阻值会出现较大的偏差[9]，不能单纯利用串并联关系将单体情况下的相应数学表示拓展至LCFBS情况。
在对LCFBS进行仿真时，因旁路效应的影响，LCFBS仿真精度随级联规模的扩大而降低。而本文对LCFBS内阻值的分析是基于液流电池系统原型试验数据，通过数学拟合找出串并联对模型参数的影响规律，从而能够比较准确地跟踪实际LCFBS的相关外特性。
2.2.1 单电堆内阻
图5给出了100 k W液流电池系统的组成单元10 kW电堆内阻与SOC的关系。下文以100 kW液流电池系统为研究对象，故单电堆的拟合也以10 kW电堆为主，其拟合函数为：R=f0(SOC）。
表1为在不同SOC下单电堆内阻情况。因采用指数函数不太方便，而自然指数ekx可以用来表征，结合式（9)—(11），将单电堆的内阻用多项式（12）来表示。
以10 kW电堆的数据为例，根据曲线走势拟合维度n取3，可以较为精确地拟合得到一组参数：
2.2.2 多电堆系统内阻
LCFBS由多个电堆串并联时，内阻的变化规律较为复杂，采用多元高次多项式拟合的方法更为高效、简洁。以二元高次多项式拟合为例，拟合方程可写为：
其中，x、y为多项式方程自变量；Pij为多项式系数m、n为自然数。按照每个自变量从高至低次数的顺序求和。类似地，可以得到多元（三元及以上）高次多项式的拟合方程。
图6为不同容量电池的内阻随SOC变化的曲线图，可见电池的内阻与串联数S、并联数P和SOC均有关，令内阻的拟合公式为R=f(SOC,S,P）。
表2为内阻R与S、P、SOC的对应关系数据（SOC1、SOC2、SOC3分别取0.4、0.6、0.8，下文类似）。
利用多项式分段表示，可得到内阻表达式。
当P=1时：
当P=2时：
其中，x、y分别代表SOC、S。根据表2中的电池原始数据可以拟合得到一组模型参数如表3所示，其置信区间取为95%。
通过以上方法拟合得到的三维图如图7所示图中，z轴代表R,x轴代表SOC,y轴代表S，三维图直观地展示了内阻与串联级数、SOC的关系。
2.2.3 拟合优度检验
本文以决定系数λR-square判断多元高次回归模型的可信度。其计算表达式为：
其中，SSR(Sum of Squares of the Regression）为预测数据与原始数据平均值之差的平方和；SST(Total Sum of Squares）为原始数据和原始数据均值之差的平方和。决定系数λR-square是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏，其正常取值范围为[0,1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的可信度也较好。此外，以误差平方和SSE表示残差大小，以标准差RMSE衡量离散点离散程度，故得到拟合优度指标如表4所示。
同时，根据以上参数得到的公式计算所得离散点的值与实测值的相对误差分析如表5、表6所示。分析相对误差数据，当P=1时，曲线中数据跳跃相对较大，拟合得到的模型误差偏大，从表4中也可看出此时决定系数稍低；当P=2时，曲线较为平稳，数据拟合导致的误差较小。
总体上，拟合优度各项指标均较好，实测点相对误差在可接受范围内，说明利用高次多项式拟合得到的液流电池内阻表达式精度较高，建模结果可靠。
2.2.4 LCFBS内阻温度修正
上节中暂未考虑温度效应，这是因为试验环境温度为20℃左右时，内阻变化不大。实际情况中考虑温度对内阻影响时，仅需在上述所拟合出的R基础上乘以温度系数KT，即考虑温度效应修正的内阻值为RT=KTR。
图8为电池内阻随温度变化的曲线。
以20℃时内阻为基准值，得到其他各点KT的标幺值，最终拟合出温度修正系数为：
其中，T为热力学温度，单位K。
2.3 LCFBS电动势数学表达
根据化学Nernst方程可得：
其中，E0为钒电池标准状态下的平衡电势，E0=1.25 V;E为电池单体开路电压；[V3+]、[VO2+]、[V2+]、[VO2+]、[H+]为电池中各离子的瞬时浓度，单位为mol/L,[H+]=6 mol/L;z为电池反应转移电子数，z=1;Q为气体常数；T为温度（K);F为法拉第常数（96 500C/mol）。一个电池单电堆由k个电池单体串联构成，其电动势Ust为：
本文以中科院大连化学物理研究所研制的100 kW全钒液流电池为基础进行模拟，其组成单元10 k W液流电池单电堆由40级电池单体串联构成，故每个电堆开路电动势表达式为：
考虑大容量液流电池由S个相应的电堆串联，则开路电压为：
2.4 LCFBS的SOC数学表达
SOC反映液流电池储液罐中活性化学溶液的容量，随着电池的充电而增大，随着电池的放电而减小，其是一个不断变化的状态变量，其大小代表电池中的剩余能量。SOC的取值范围为0～1,SOC=0时表示电池完全放电，SOC=1时表示电池完全充满。电堆开路电压Ust用一个受控电压源表示，其大小受SOC变化和电池单体电压的影响，在电池充放电过程中连续变化。负载电流的大小与电池的荷电状态SOC、电堆电流Ist的大小有关。电堆的电流越大、SOC越小时，泵消耗的功率越大。SOC的计算公式如下：
其中，Est为电池充放电过程中可以使用的剩余容量；Ecap为电池充满时的总容量。
2.5 LCFBS的数学模型
LCFBS本身物理参数变化规律十分复杂，本文主要分析液流电池与电动势、SOC、内阻等有关的主要特性，暂不考虑其他次要特性如充放电时间等。
上文通过简化，利用动态内阻和动态电动势串联的模型来表征液流电池的主要特性。根据内阻公式（14）、（15），可以得到数学模型的内阻公式为：
其中，KT为温度校正系数；Pij为多项式系数；x表征SOC;y表征串联级数。并联级数为1时，取m=3,n=2；并联级数为2时，取m=4,n=2。需要注意的是，并非多项式最高次次数越高就会拟合精度越高，当最高次超过一定值时，拟合优度反而变差，即产生拟合边界数据振荡效应[17]。
根据式（23），可以得到内阻的矩阵表达形式为：
其中，x为SOC;y为串联级数S；并联级数取1或2。
再根据式（21），可以得到液流电池开路电压：
输出直流电压即对应电池带载端电压Uout。Uou可由如下公式计算得到：
其中，Iload为实时负载直流电流。串并联级数可以在一定范围内任意给定，为便于下文仿真，利用离散计算方法实时计算SOC的大小，表示为：
其中，Tstep为仿真步长，其值越小则仿真越精确；TN为额定时间，即为液流电池在额定功率PN下充满电所需的时间。ΔSOC与Ist的方向相同，充电时SOC呈不断上升的趋势；放电时SOC曲线则不断下降，其初始值则是用户自定义得到。
3 仿真验证
3.1 基本算法
以电池的放电工况为例，充电工况下的情形与该工况类似。电池仿真程序中的主要物理量计算流程如图9所示，每次循环周期内控制程序的任务包括计算内阻、开路电动势、输出端电压，检测负载电流、计算负载功率等，进而对SOC进行实时更新计算并反馈影响下一周期的相应实时物理量，如此不断循环。
3.2仿真模型及结果分析
仿真模型的搭建主要利用MATLAB中的Simulink模块，基于液流电池的数学模型搭建，其中内阻、电池开路电压、SOC等动态变化的参数利用f(u）函数构建。仿真结果数据见表7。
在SOC=0.8,S=3,P=2,T=293 K,Ecap=80 000 J，负载2Ω放电工况下，仿真波形如图10所示（仿真设置时间为40 s,SOC的下限为0.4）。
电池处于放电工况，SOC从初始值线性减小，同时内阻变大，与实际数据的变化规律相同。内阻的仿真数据与原始数据的最大相对误差在5%以内，精度较高，支持用户自定义初始SOC、负载、串并联级数、温度等多种参数。
4 结论
本文基于100 kW液流电池系统的试验数据构建了数学模型，推导出便于核心参数计算的拟合公式。利用MATLAB/Simulink构建了其内阻、电动势和SOC的模型，仿真验证了该模型及其参数的精确性，可有效解决由液流电池电堆串并联构成的LCFB的参数计算问题。
摘要：大容量液流电池系统LCFBS(Large Capacity Flow Battery System)的内电阻特性与锂电池、铅蓄电池有较大差异。基于100 k W全钒液流电池系统的试验数据,采用多元高次多项式拟合的方法得到内阻的精确解析式,再根据电动势和荷电状态SOC(State Of Charge)的理论解析式,构建了大容量液流电池系统的数学模型;利用MATLAB/Simulink搭建了具有一定精度的容量液流电池系统单元的仿真模型,通过仿真验证了数学模型的精确度,使内阻的相对误差控制在4.5%以内。
电池仿真器 篇8
运煤车主要用于巷道内的短距离运输,它往返于连续采煤机与破碎机之间。在众多种类的运煤车中,蓄电池式运煤车在煤矿的使用中发展很快,它与连续采煤机配套使用,既可用于大断面煤巷快速掘进,以满足大型现代化矿井建设的需要;又可实现房柱式采煤工艺的全部机械化,为中型矿井实现机械化开采提供新的途径。但是传统的机械系统的产品设计和实物试验过程复杂,使产品的开发周期长、费用高,而利用机械工程中的虚拟样机技术可以大大改善这一状况。本文利用UG软件对运煤车进行建模,然后运用自动分析软件ADAMS对其进行机械系统的动态仿真,从而得出运煤车的起动转矩和各关键铰接处的受力情况。
1运煤车实体建模
首先对运煤车的零部件严格按照实际尺寸进行三维实体造型以提高系统仿真的可信度,井下防爆蓄电池运煤车结构复杂,零部件数量非常多,一些对仿真影响较小的零件(例如照明灯、电铃等)可以去掉;然后按照零部件的实际相对位置和装配关系进行装配;在将装配好的运煤车模型导入ADAMS环境中之前,将该模型简化、整合,最终在UG中整合简化为蓄电池架、前机架、后机架、电控箱、4个轮胎驱动轴、2台电动机共10部分,装配好的运煤车模型见图1。
2动力学模型的建立
2.1 动力学模型
将在UG中建好的模型以parasolid格式导入ADAMS/View中,导入的模型各部分都认为是刚体,在运动过程中不会变形。由于整车的简化与整合导致组成部分质量改变,按照实际质量对各部分进行修正;再将运煤车上的其它负重物如操作箱、油箱、司机座椅用等质量的实体整合到相应的位置,使整车载荷分布接近实际。另外,在ADAMS中通过Autoflex模块来建立柔性体连杆代替油缸,加入柔性体后,相应的模型自由度会大大增加,符合其在受载荷作用时轻微伸缩的情况,防止受力不均。
2.2 创建轮胎和路面谱
本模型使用的轮胎模型为ADAMS/View中UA轮胎,具体参数见表1。
地面模型的构造是根据ADAMS所规定的地面数据文件格式进行的,地面数据文件的内容包括地面谱在x、y、z方向的比例、路面谱的位置原点、路面谱向上的方向等。路面数据文件编制时要满足轮胎的要求,使得地面谱的位置处于轮胎下方,并且地面谱向上的方向要指向轮胎所处的一侧,地面谱的大小要根据仿真的需要确定。通过调节地面数据文件的节点坐标可以改变路面的不平度。本文以松散的平坦路面为例进行仿真,地面数据文件编制完成以后将其以.rdf格式保存在工作目录下。
2.3 定义约束
该运煤车为铰接式车辆,定义各部件间的约束,模型建立的约束拓扑结构见图2。图2中,方框内表示零件,圆圈内表示约束类型,1～4为轮胎,a和b分别表示蓄电池架和前机架之间的左、右侧油缸,c和d分别表示前机架和后机架之间的左、右侧油缸,S代表球形副,R代表旋转副。共有13个球铰,4个旋转副,旋转副为轮胎与轮胎轴接触处。
3创建驱动及力矩
本文的运煤车采取4轮驱动,即将驱动分别加于4个车轮。给车轮质心处分别施加旋转运动副,将运动函数施加于4个车轮,阶跃函数的形式为:
STEP(x,Begin At,Initial Function Value,End At,Final Function Value)。
STEP函数使车速从低到高平缓过渡,且防止引起突变。该铲车在水平路面的理论满载最大稳定车速为5.5km/h,空载为7.5km/h。转换单位后,空载最大稳定车速为199o/s,满载为146o/s,故将驱动方程具体赋值如下:
STEP(time,0,0,1,14D)+STEP(time,1,14D,10,146D)。
平路空载时起动转矩和铰接处受力都比满载时小,因此本文只对运煤车进行平路满载仿真研究。
4部分仿真图及结果分析
4.1 仿真图
图3为4个轮胎的转矩图,图4为前机架和后机架之间一对油缸(即图2中的油缸c和d)的4个铰接处受力图,图5为蓄电池架和前机架铰接处受力图,图6为前、后机架铰接处受力图。蓄电池架和前机架油缸4个铰接处受力图与图4相似,不再罗列。
4.2 结果分析
由图3可以看出,运煤车的4个轮胎受力基本相同,所受的起动转矩在30kN·m左右,稳定值在5kN·m以下,基本符合运煤车的理论计算值。由图4得出前、后机架间一对油缸(即油缸c和d)受力也基本平衡,前端起动均为130kN左右,稳定均为155kN左右;后端起动均为250kN左右,稳定均为174kN左右。由图5得出蓄电池架和前机架铰接处受力情况,起
动左侧为96kN,右侧为87kN;稳定左侧为70kN,右侧为71kN。由图6得出前后机架铰接处受力情况,起动为368kN,稳定为282kN。
参考文献
[1]李军,邢俊文,覃文洁,等.ADAMS实例教程[M].北京:北京理工大学出版社,2002.
[2]郑建荣.虚拟样机技术入门与提高[M].北京:机械工业出版社,2002.
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[5]陈立平,张云清,任卫群,等.机械系统动力学分析及ADAMS应用教程[M].北京:清华大学出版社,2005.
[6]戴少度.材料力学[M].北京:国防工业出版社,2000.
电池仿真器 篇9
近年来, 随着环境保护要求的提高, 以风力发电为代表的多种新型能源正在迅速发展。例如到2013年底, 中国累计安装风电机组63 120台, 总装机容量已达到91 412.89 MW, 居世界第一位[1]。然而, 2013年全国“弃风”电量达到16 231GW·h, 带来的经济损失超过50亿元。由于风电、太阳能发电等新能源发电具有间歇性与波动性特点, 如何消纳这些电能, 对电网运行与调度提出了巨大的挑战[2,3], 也成为了制约新能源发展的主要瓶颈。
大规模储能技术被认为是平抑新型能源波动最有效的技术手段之一。大规模储能系统能够动态对电能进行补偿, 在风电高峰时储存电能, 在低谷时释放电能, 实现负荷平衡[4]。其中, 电池储能系统 (BESS) 由于其响应速度快、能量密度高、转化效率高、安装条件无限制等优点而广泛应用[5]。电池储能过程是复杂的电化学反应, 如何准确描述电池储能系统的状态成为了建模难点。
等效电路模型因其数学描述简单、物理意义明确而在电池建模中受到广泛应用。等效电路模型有多种形式, 包括内阻模型[6]、戴维南模型、PNGV (partnership for a new generation of vehicle) 模型、通用非线性模型[7]等。这些模型可以描述电池充放电的暂态过程, 并且反映电池性能与荷电状态 (SOC) 的关系。结合安时法[8]或卡尔曼滤波[9]估计电池SOC, 对单体的描述误差可以限制在10%以内, 基本满足单体仿真要求。
但是对于储能系统, 尤其是不一致性明显的大规模储能系统而言, 还缺乏成熟的仿真模型。在电池成组之前, 生产厂商通常会筛选参数相近的单体打包成组, 但是电池组老化加深, 不一致性会明显影响电池组运行。此时, 已经不能将储能系统简化为单体, 必须考虑内部单体之间的参数差异。文献[10]建立了基于等效电路模型的电池组模型, 其分析基础是各单体之间的参数差异较小, 并不适用于不一致性明显的电池组建模。文献[11]提出在考虑不一致性情况下描述电池组SOC的方式, 但是不能给出电池外特性的描述。文献[12]提出了一种基于迭代法的串/并电池模块建模方法, 但是迭代基于恒流放电过程, 并且不适合描述复杂工况下电池的表现。
仿真模型的准确性, 直接影响着储能系统的电气设计及控制策略的选择。本文在循环寿命测试数据基础上搭建了考虑老化程度的电池单体模型, 并扩展到不一致性明显的电池组的建模。将该模型应用于风储联合系统的仿真, 比较简化模型和本文所建立的详细模型仿真结果, 说明了详细模型对储能系统控制策略能够提供更优化的参考。
1 电池储能系统结构
电池储能系统一般由电池系统、功率转换系统 (PCS) 、电池管理系统 (BMS) 、监控系统4个部分组成。而在实际应用中, BS, BMS与PCS通常打包在一起, 组成模块化的BESS, 而监控系统通常主要用于监测、管理与控制一个或多个模块化BESS。这4个部分的关系如附录A图A1所示[13]。
电池系统是BESS的最主要构成部分。电池系统可以认为是大规模电池组, 是将数量众多的电池单体以串/并联方式组合构成, 见附录A图A2。电池单体的串联和并联可以提高电池组的端电压、输出电流、瞬时功率等性能, 从而构成大容量电池系统 (LCBS) , 以满足电力系统级别的运行要求。在实际应用中, 较常用的一种连接方式为:先由多个电池单体经串/并联后形成电池模块, 再将多个电池模块串联成电池串, 最后由多个电池串经并联而成LCBS。
通常LCBS当中, 单体首先串联构成电池串, 再由多个电池串并联构成电池系统。而由于PCS中均衡电路的存在, 各个电池串之间并不是简单并联的关系, 而是通过均衡电路中电力电子设备构成的连接。经过附录A图A3所示的中直流斩波电路, 各个并联支路的电压差异已经很微小。因此, 对于电池系统中电池串的建模, 是电池系统建模的重点。
2 电池单体建模
2.1 戴维南等效电路模型
综合考虑电池模型的复杂程度及仿真精度, 选定戴维南模型来描述电池单体。该模型如附录A图A4所示。戴维南模型中, Ro表示电池的欧姆内阻, 描述电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻, Rp表示极化电阻, 描述电池中电化学反应的极化效应带来的内阻, Cp表示极化电容, 描述由于极化效应带来的电极电势变化, UOC描述电池开路时的电压, 受到SOC影响最为明显。
SOC是BESS当中最重要的参数之一, 因为不仅表征电池性能的参数大多与SOC有关, 而且是BESS提供有功功率能力的量度。在实际运行中, SOC受到多种因素的影响, 往往难以估计。本文采用安时法进行SOC值估计。
式中:IL为电池电流, 以放电为正方向;η为电池充放电效率;C为当前电池容量。
2.2 单体参数识别与老化过程
戴维南电路的微分方程为:
式中:Up和UL分别为极化电阻和电池端电压。
对式 (2) 进行离散化并求解, 得到:
式中:te=Δt/τ, 其中, τ为时间常数;UL, i为第i个时刻电池端电压;IL, i为第i个时刻流过电池的电流;Ip, i为第i个时刻流过极化内阻的电流。
在式 (3) 当中, UL, i和IL, i都是测量得到的已知量, 而假设时间常数τ为已知量, 极化电阻上的电流Ip, i也可以通过式 (4) 求得。这样对于测量得到的多组UL, i和IL, i, 根据式 (3) , 其中, 待求量Ro和Rp等成为系数, 可以使用多元线性回归的方式计算得到系数的数值。
电池单体的性能及模型参数并不仅仅受到SOC的影响, 还受到电池老化程度的影响。随着电池的使用, 电池的性能不断降低, 这个过程被称为电池的老化。通常, 用健康状况 (SOH) 来描述电池的老化程度。常用的是使用电池的容量衰减率来计算SOH值, 如式 (5) 所示。
式中:CBOL为电池寿命起点时的容量;CEOL为电池寿命终点时的容量。
电池老化的最突出表现是电池欧姆内阻的增加和容量的减少。随着电池的使用, 石墨电极表面形态会发生变化, 锂离子嵌入石墨结构变得困难[14], 正负极流体的腐蚀、电解液的分解等因素都被认为是导致电池内阻增大与容量减小的原因。但是电池本身是一个复杂的电化学过程, 要研究电池的老化及参数的影响, 需要通过实验进行测定。
2.3 单体实验结果及模型验证
对某公司生产的磷酸锂铁电池进行了循环寿命测试及HPPC (hybrid pulse power characteristic) 测试。HPPC测试按照《FreedomCAR电池测试手册》推荐的测试方法进行, 以测定电池参数在不同SOC下的数值。循环寿命测试可以测定电池参数随着老化加深的具体变化。循环寿命测试过程为:1C恒流放电、静置、0.5C恒流充电、静置。该循环重复1 150次, 观察电池参数随循环次数的变化规律。
对电池循环寿命测试结果进行处理, 可以得到电池内阻及容量随着循环次数的变化规律, 按照式 (5) 计算, 进一步测定内阻与SOH的关系。图1为某个60Ah磷酸锂铁电池进行循环寿命测试的结果。实验结果表明, 内阻的增大主要是由于欧姆内阻的增大引起的, 极化内阻基本没有变化, 并且, 欧姆内阻随SOH的变化近似呈线性。
对多个同样规格的磷酸锂铁电池进行测试, 这些单体都呈现出相似的变化规律, 且欧姆内阻增大系数十分相近。因此, 可以对电池欧姆内阻按照式 (6) 进行修正。
式中:k为SOH与欧姆内阻数据的线性拟合系数;Ro (SSOC, 1) 为在该SOC下, 全新电池 (即SSOH=1情况下) 的欧姆内阻值。
参考文献[15]中电池模型参数与SOC的关系式, 结合实验结果, 最终电池单体模型可以表示为:
式中:待定系数a0至a5, b0至b6, c0至c2, d0至d5由最小二乘拟合得到[16]。
3 电池系统建模
图2为电池串的等效电路模型图。对于串联的电池单体, 显然有
式中:I和U分别为电池串的电流和端电压;In为流过第n个单体的电流;Un为第n个单体的端电压。
对于串联的电池组, 当该组内容量最小的单体达到放电极限时, 整个电池组需要退出运行。在电池组内部不一致性较小时, 该效应并不明显, 整个电池组往往被简化为一个戴维南模型处理。
随着电池组投入运行, 电池组内部差异会渐渐增大, 此时, 忽略参数差异的简化戴维南模型就不再适用。为研究在电池组内部不一致性明显的情况下容量最小的单体对整个电池组的制约情况以及电池组老化过程规律, 对由24个60Ah磷酸锂铁电池单体串联构成的电池组进行了循环寿命测试。该测试循环由1C恒流放电、静置、0.5C恒流充电、静置4个过程组成, 循环重复共进行800次。
附录A图A5是电池组在进行300次循环测试之后的放电过程的数据。可以看到, 电池组中老化水平出现明显分化, 少数单体的老化程度明显偏离平均水平。在这种情况下, 不仅需要进一步测定每个单体的老化情况, 并且需要上一节中提出的考虑电池老化效应的单体模型对每个单体进行建模。
实际上, 电池内阻测定比容量测定要容易得多。通过上一节单体循环寿命实验测定的内阻与SOH的关系, 可以通过欧姆内阻来标定电池的SOH, 进而得到电池当前容量的估计值。假设当前电池组运行到某一个状态, 以SSOC, i表示第i个电池的SOC值, Roi表示第i个电池的欧姆内阻。则第i个电池的容量可以估计为:
式中:f (Roi, SSOC, i) 表示电池的SSOH, i与SSOC, i和Roi的关系二维表, 该表由单体的循环寿命测试的结果建立。
在本试验中, 18号单体的欧姆内阻明显较大, 并且是整个电池组中容量最小的单体。当该单体完全放电, 整个电池串放电终止, 此时其他单体并未完全放电, 而电池串整体也未达到放电电压极限。故而对于电池串来说, SOC的计算更为复杂。
假设当前电池组运行到某个状态, 以Ci表示第i个电池的标称容量, N表示电池系统串联电池总量。则在电池放电过程中, 剩余容量最小单体容量表示为充电过程中, 剩余可充电容量最小的容量可表示为整个电池串的SOC值如式 (10) 所示[11]。
故而整个电池串的数学模型可以表示为:
式中:Uk (i) 为第i个时刻第k个单体的端电压;S (i) SOC, k和S (i) SOH, k分别为第i个时刻第k个单体的SOC和SOH值;Ik (i) 为第i个时刻流过第k个单体的电流;Ip (i, k) 为第i个时刻流过第k个单体极化内阻的电流。
将本文提出的仿真模型应用于电池组的仿真, 仿真结果与实际结果的对比如图3所示。实际上, 在电池组刚投入运行时, 不一致性尚不明显, 简化戴维南模型与详细戴维南模型都能够较好地描述电池组的状态。但是, 随着不一致性的逐渐增大, 简化模型和详细模型的差异开始显现。到300次循环后, 简化戴维南模型已经与实验数据产生差异, 但详细模型仍然具有较好的准确性。
4 电池储能模型在平抑风电波动的应用
为了研究详细模型对电池储能控制策略的影响, 以国内某风场单台风电机组实际功率为对象, 进行储能系统平抑风电波动的控制仿真。风电机组额定功率为2MW。电池储能系统为串联24单体, 并联2 500串, 最大瞬时功率1.8MW, 控制策略选择为与SOC强相关。为了研究电池组中单体老化程度不同对模型的影响, 串联单体数据来自对24单体串联的电池组进行循环寿命测试300次后的实际测量数据。
风储联合控制流程见附录A图A6。首先, 风电机组输出功率通过低通滤波器滤去高频分量。当前时刻储能系统调度目标, 即平均功率PAVG, 可以通过之前时刻的出力进行滑动平均得到, 也可以通过上层调度设定。设定调度目标后, 对储能系统中的BMS下达吸收/释放功率Pb。为了延长储能系统寿命, 通常对电池SOC有运行区间要求, 一般设置在0.1～0.9之间[17]。对电池系统中每个单体的SOC进行校验, 若处于安全范围, 则更新每个单体的SOC;若超过安全区间, 则停止储能系统吸收/释放功率。
风储联合系统出力曲线如图4所示。设定储能调度目标为输出功率1.37 MW, 仿真时间为48h。可以看到, 储能系统对风电出力波动进行了有效的抑制。由于储能系统规模限制, 在第6h和第32h处出现了偏离设定出力的情况。在该时刻, 如附录A图A7所示, 可以看到系统整体的SOC仍然处于安全范围内, 但是有某个老化程度较高的单体已经达到SOC阈值, 与之串联的电池单体均需要退出运行, 不再参与电网调节。实际上, 在电池储能系统运行一段时间后, 各电池单体的老化情况有明显差异, 此时如果将整个电池系统简化为一个戴维南模型, 将无法准确判断SOC的边界情况, 导致某些单体超出SOC安全运行区间, 受到过充或过放的损害, 影响整个电池储能系统的寿命。
简化和复杂戴维南模型电压仿真结果如图5所示, 可见, 当储能系统接近SOC运行极限时, 简化戴维南模型电压仿真结果产生较大偏差。以第35h为例, 简化戴维南模型电池串电压仿真偏差达到了0.5V, 而电池串内阻大约为30mΩ, 由此引起的电池串控制偏差将严重影响BMS对储能系统功率的控制效果。深层原因在于电池开路电压与SOC之间的非线性, 各电池单体之间的电压已经产生较大差异。详细电池模型各电池单体电压如附录A图A8所示, 可知边际单体电压将明显偏离电池串平均水平, 对整个电池串的电压起到明显影响。
由此可见, 使用简化戴维南模型进行电池组仿真时, 主要的问题在于无法准确判断“边际单体”的运行状况。在接近安全运行的SOC阈值时, 容量最小的单体会明显偏离电池组的平均水平, 此时简化戴维南模型的假设已经不能成立, 整个储能系统的运行情况需要使用详细的戴维南模型进行描述。
另一方面, 详细戴维南模型能够对每个单体进行建模, 以保证所有的单体都处于安全运行SOC范围, 这符合PCS和BMS的要求, 适合PCS控制级别的设计参考。但是详细戴维南模型需要对储能系统中每个单体进行SOC及SOH的考察, 需要事先进行大量的参数测定工作。考虑到大规模电池组往往采用分组均衡的方法, 这部分工作可以分批次进行, 每次只要更新某一均衡单元的参数即可, 结合电池参数的快速检测与在线估计技术, 该模型能够为现有的储能系统控制提供更精确的参考。
5 结语
本文搭建了适用于不一致性明显的电池储能系统仿真模型。在循环寿命实验的基础上, 研究了电池单体老化规律及电池组不一致性发展规律。搭建了反映单体老化程度的仿真模型, 并扩展得到电池组详细仿真模型。通过仿真结果与实验数据的对比, 验证了该模型的有效性。并且将该模型用于储能系统平抑风电波动的仿真, 比较了简化模型和本文所述的详细模型的仿真差异, 以及其对系统控制策略的影响。本文提出的详细模型适用于储能系统的优化设计, 并且为储能控制策略提供参考。结合电池参数在线估计技术, 提高电池参数的测试效率, 是下一步研究的方向。