系数模型

系数模型（精选十篇）

系数模型 篇1

图像在生成、传输、采集的过程中,因为种种不可预测因素的干扰,总是会受到噪声的污染和破坏,严重情况下会影响到实际应用,因此对所需的图像进行一定的预处理是尤为必要的。图像去噪的实质是图像退化过程的逆过程,它根据得到的退化图像信息对含有噪图像进行处理以恢复原来的图像,是原始图像在某种意义下的最优估计。图像去噪方法大致分为空域和变换域去噪方法。空域去噪方法是在原图像上直接进行数据运算,对像素的灰度值进行处理,均值滤波、中值滤波和高斯滤波是最常见的空间域去噪方法。变换域去噪方法是利用图像信号与噪声信号在变换域中具有不同的特征来滤除掉相应的噪声信息,傅里叶变换和小波变换法是最常见的变换域去噪方法。基于变分原理和PDE的去噪方法是空间域滤波方法中的后起之秀,这类方法主要在2000 以后才越来越引起国内外许多学者的高度重视和极大兴趣,研究领域集中在:针对图像去噪处理的数学模型;相关模型理论分析以及数值计算问题等。用偏微分方程进行图像平滑的基本思想是以被处理图像为方程的初始值,用偏微分模型对初始图像进行求解,方程的解就是平滑处理的结果。近年来,基于偏微分方程的各向异性扩散方法逐渐成为研究的热点,它是一类自适应的平滑技术,根据不同的图像内容采取不同的平滑方式,在解决去噪和保持边缘特征这对矛盾之间取得了不错的效果。本文在分析PM各向异性扩散方程的基础上[1,2,3,4,5],提出了一种新的扩散系数函数,利用MATLAB工具[6,7,8]进行实验,该方法不仅提高了平滑速度,也达到了较好的平滑效果,更是避免了多次迭代造成边界的模糊。

1 Perona -Malik模型

Perona -Malik方程(PM方程)是在热传导方程散度算子和微分算子之间加入了一个非线性扩散系数:

其中, I(x, y,t) 表示图像在t时刻点(x, y) 处的灰度;g(▽I( x, y, t)) 为扩散系数, div为散度算子, ▽ 为梯度算子;I(x, y, 0) =I0(x, y) 表示初始图像。

扩散系数的选择是为了抑制图像区域边界(图像灰度梯度较大)的平滑,而加强图像区域内部(图像灰度梯度较小)的平滑,从而可以保证图像边界信息不会在图像平滑过程中丢失或移动,因此,扩散系数g( |▽I|) 的设计应该满足如下三个条件:

(i)g(|▽I|)是以|▽I|为自变量的减函数,并且有g(|▽I)|>0;

(ii)当|▽I|→∞时,g(|▽I|)=0;

(iii)当|▽I |→0 时, g( |▽I|) =1。

根据上述原则,Perona等人提出了两个如下的扩散系数:

其中K为阈值。

K通常采用Canny的直方图估计获得,用来判断对图像区域进行平滑还是增强,当|I| <K时,图像区域细节会被平滑,当|▽I |>K时,图像区域边界会被增强。对于一副图像,在边缘处▽I较大,扩散系数g( |▽I|) 较小,能够保留图像的边缘信息;在平坦区域内部, |▽I|较小,扩散系数g( |▽I|) 较大,可以有效地平滑同质区域内的噪声。扩散方程所表现出的异性扩散行为可以起到选择性光滑的作用,因此,经过多次迭代以后,图像强边缘内部区域非常光滑,而边缘保持效果也明显提高。

虽然PM模型能够根据梯度值自动的调节扩散系数来实现不同区域的平滑力度,并且兼顾去噪和保护图像边缘的优点,但是该模型也存在着一些不足。一是从数学角度来看,PM模型的反向扩散过程是不适定的,各向异性扩散方程是病态的,其解不收敛,也不能保证解的存在唯一性,是一个病态问题;二是当梯度|▽I|很大时,PM模型的边缘保持效果不佳。这是扩散系数g( |▽I|)只是无限地接近零,但永远没有办法等于零,仍然会收到邻域像素的影响,即使是微小扩散,经过多次迭代后也会被放大,造成边缘模糊甚至损坏图像的边缘结构。因此,选择一个合适的扩散系数,一直是基于各向异性扩散的图像去噪算法的重点研究内容。

2 Perona -Malik模型扩散系数的改进

基于PM模型存在的不足,本文对PM模型的扩散系数进行了改进,PM系数设计如下:

显然,公式(4)中的扩散系数g( |▽I|) 满足第二节中提到的三个条件。比较公式(4)和公式(2),从图1 中不难发现两者的区别在于,公式(2)中扩散系数趋于零的速度要比公式(4)的扩散系数快,因此,公式(4)的扩散函数将更加有利于图像的平滑,特别是对于图像特征弱的区域效果更好,且平滑的次数也大为减少。

3 实验结果及其结论

为了验证改进的扩散系数的适用性,本文从DIARETDBO数据库选取了眼底视网膜血管图像,加入均值为0,方差为15的高斯噪声,K取15,利用原始PM方法和本文改进的方法进行了平滑处理,平滑结果如图2 和图3。表1 给出了两种方法的信噪比、迭代次数和迭代时间的对比数据。

通过以上的实验结果和数据比较,可以看出在信噪比相当的情况下,本文改进的方法所花费的迭代时间明显缩短,迭代的次数也明显降低。这说明本文改进的方法不仅提高了平滑速度,也达到了较好的平滑效果,避免了多次迭代造成边界的模糊。

参考文献

[1]杜啸晓,施鹏飞,杨新.一种改进的偏微分方程图像平滑方法[J].上海交通大学学报,2001.

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[3]林宙辰,石青云.一个去噪和保持真实感的各向异性扩散方程[J].计算机学报,1999.

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[5]张良培,王毅,李平湘.基于各向异性扩散的SAR图像半点噪声滤波算法[J].电子学报,2006.

[6]陈家新.医学图像处理及三维重建技术研究[M].北京:科学出版社,2010.

[7]王家文,李仰军.MATLAB7.0图形处理[M].北京:国防工业出版社,2006.

多元秩-序模型中回归系数的估计 篇2

通过对多元秩.序模型的研究得到了模型的逆回归性质,基于该性质提出了回归系数的估计方法.当自变量满足线性条件时,不用预先设定扰动项的具体分布便可以得到回归系数方向的`估计,并且这个估计与回归系数只相差一个正常数因子.证明了估计是√n相目合的.模拟结果表明估计有良好的大样本性质.

作 者：马建军 徐兴忠 MA Jian-jun XU Xing-zhong 作者单位：马建军,MA Jian-jun(北京理工大学数学系,北京,100081;沈阳理工大学理学院,辽宁沈阳,110168)

徐兴忠,XU Xing-zhong(北京理工大学数学系,北京,100081)

系数模型 篇3

【关键词】义务教育 均衡发展系数 监测 评估 模型

基于对义务教育均衡发展影响因素模型的理论架构，我院在采集、分析某地区近三年义务教育发展若干数据指标的基础上，对均衡发展模型进行了实证研究，提出了义务教育均衡系数测算模型。

■ 义务教育均衡发展模型的实证研究

1.教育均衡的测算方法

均衡度主要是指数据间的分散程度，反映的是各变量值远离其中心值的程度。一般情况下，测算数值型数据离散程度的方法主要采用的指标有平均差、极差、标准差、极差率、差异系数、基尼系数等。在这些指标中，平均差、极差、标准差等反映的是数据分散程度的绝对差异，而极差率、差异系数、基尼系数等反映的是数据分散程度的相对差异。绝对差异是指某些变量值偏离参照值的绝对额，相对差异则是指某些变量值偏离参照值的相对额。

由于极差率易受极端值的影响，所以结合大量数据分析结果，我们采用了基尼系数和差异系数来测算数据的离散程度。

基尼系数法的计算公式很多，本文借鉴国家统计局城市调查总队提出的简便实用公式，即将研究对象按人均收入分组，若不分组，则以每个个体为一组；计算每组收入在总收入的比例（Wi），每组人口占总人口的比例（Pi），按收入由低到高进行排序，然后计算收入的累积比例（Qi），然后将数据带入公式运算。

将此公式引入教育资源配置数据测算后，表示每所学校在校生人数占总人数的比例，表示每所学校教育资源占总资源的比例，表示为教育资源占有的累计比例。基尼系数可以较科学地反映区域、城乡、校际教育资源配置的差异程度或均衡程度，基尼系数越大，表明资源配置的均衡度越小。

差异系数的计算方法是标准差与均值之比，即

其中Χi表示区域内某校生均资源数，Χ表示区域内生均资源的平均数，Ν表示学校数。V越大，表明区域内资源配置的均衡度越小。

在使用基尼系数和差异系数对教育资源配置均衡度指标进行大量数据测算后，我们发现根据不同的指标数据类型，必须选择最适合的测算方法。比如，有的指标采用基尼系数进行运算效果不太好，如“师生比”、“分组实验开出率”、“非服务区学生人数占在校生总数的比例”、“中级及以上专业技术职务教师比例”等指标，因为这些指标属于结构性指标，无法采用“人均占有资源”的形式表达，与基尼系数运算要求有一定的差距；同时在对指标的大量数据分析中，我们也发现基尼系数比较适合与经费有关的指标。差异系数可以测算所有的指标。因此，在对教育均衡的测算中，我们选择以差异系数和基尼系数进行测算，针对不同的指标我们选取了不同的测算方法。

2.测算结果的转化

在运用差异系数和基尼系数进行测算后，可以发现基尼系数介于0到1，而差异系数波动范围较大，有的甚至大于100，这样就使得在实际数据的划归中，基尼系数和差异系数缺乏可比性，因此首先将差异系数转化为0到1之间的取值。转化公式为：

变换后不改变差异系数的数据性质。以生均占地面积的均衡度测算为例，在采用差异系数和经转化后的差异系数进行表示之后，可以看到，其数据分布保持一致。

3.教育均衡系数测算模型

基于上述分析，我们提出了义务教育均衡系数测算模型：

其中λi表示指标权重，GBi表示采用基尼系数算法计算出的指标基尼系数值，VBi表示采用差异系数算法、经线性变换后的指标差异系数值，ρ表示基尼系数和差异系数的等值系数。

4.区域义务教育均衡发展随经济发展水平变化的趋势分析

为分析区域义务教育均衡发展程度与经济社会发展水平的关系，以经济社会发展水平参数作为自变量，以区域义务教育均衡发展参数作为因变量，采用Cubic三次回归法进行回归分析，并拟合出回归曲线。

在对某地区基础教育数据大量的实证研究过程中，可以发现资源配置的均衡程度不是一个绝对静止的数值，而是个动态发展的过程，这个过程与经济发展水平有密切的关系，呈现出倒U曲线趋势，即在经济发展过程开始的时候，尤其是在人均财政收入从最低上升到中等水平时，资源配置状况先趋于不均衡，继而随着经济发展，逐步改善，最后达到比较公平的资源分配状况。

同时，我们发现由于在不同的发展阶段，教育均衡体现在不同的需求上，因此，综合来看，义务教育资源配置与经济发展水平的关系不是简单的倒U型曲线，而是呈现出倒U曲线的波浪式发展。从曲线观察，在经济发展水平较低时，教育资源差异随经济发展程度上升而拉大；收入提高后，差异又逐步缩小；然而，随着经济水平的继续上升，基尼系数值也在不断上升，又出现新的不均衡趋势。这样的结论，可以解释为何在发达地区、经济落后地区都存在一定程度的不均衡问题。

5.资源配置均衡程度随时间推移的趋势分析

由于经济水平呈现指数化发展特征，低水平地区间绝对差距小，高水平地区间绝对差距大。

因此，在分析了资源配置均衡度与区域发展的横向关系后，我们也试图通过还原发展时代的方法分析资源配置均衡度在纵向上与时间的关系，以调整样本的分布状态。由于数据量有限，难以采集很长时间跨度的教育均衡数据，我们采用了虚拟年代的办法分析。我们把各地区域经济不同的发展水平看做同一个地区不同的发展阶段，以年均增长10%的发展速度，推算出现有各地区的虚拟发展时间。

通过分析测算，我们看到：资源配置均衡度将随着时间的推移，呈现波浪式发展，逐渐趋向于均衡。

■ 基于实证研究的义务教育均衡发展再思考

1.坚持义务教育均衡发展的系统观

义务教育均衡发展是一项系统的改革工程。它不只是教育系统内部的问题，而是在整个经济社会发展大背景下的一个有机组成部分。义务教育均衡发展需要全面、全员、系统地推进。义务教育均衡发展要遵循整体性、动态性与开放性的原则，注重与外部环境各因素的相互作用，认真分析影响义务教育发展的环境因素、社会因素，在深入分析经济社会发展水平差异、人口发展状况和趋势变化等给义务教育均衡发展带来影响的前提下，尊重客观现实基础，积极创造有利条件，要充分利用社会资源为义务教育均衡发展这个动态系统服务。

2.坚持义务教育均衡发展的过程观

教育均衡发展是一种发展目标，更是一种教育发展过程；教育均衡发展是教育发展的目的，更是一种促进教育发展的途径。因此，义务教育均衡发展是一个长期的、动态的过程，达到初步均衡和基本均衡的目标不能一蹴而就，需要在不同发展阶段关注不同的重点和焦点问题。

3.探索义务教育均衡发展的规律变化

我院基于部分区域教育均衡发展的关键指标进行了数据测算与模型架构，可以看出其均衡程度与经济发展水平呈现出倒U型波浪式发展曲线。以这一理论曲线为参考，可以对不同经济发展水平下的区域教育均衡发展状况做出较为科学的相对评价、动态观测。

当然，这种曲线只是基于各区域前期发展状况所做的趋势预测，它是基于历史数据所模拟的义务教育均衡发展的轨迹与趋势，我们也完全可以预期在社会和政府的共同努力下，在资源配置与利用的不断优化的前提下，各区域均衡发展是有可能超越常规轨迹、实现跨越式发展的。因此，均衡发展曲线的绘制，将更科学地反映区域在均衡发展中实现的个性增值，鼓励以遵循教育均衡发展规律为前提的多元化、多样化发展，鼓励每个特定的区域、特定的学校立足本地、本校实际，大胆创新，努力突破，获得适合于自身发展的、优于常规曲线的个性化特色发展轨迹，从而实现跨越式发展。■

参考文献：

[1]袁振国.建立教育发展均衡系数切实推进教育均衡发展[J].人民教育，2003（6）：11-13

系数模型 篇4

合成孔径雷达(SAR)图像的散射系数和地物表面的电磁特性紧密相关,可以据此理解散射系数和图像数字值(DN,即图像像素值)之间的关系[1,2]。对于城市和山区,由于发生角反射,因此对应的图像往往具有较高的DN值;对于河流和湖波,由于发生镜面发射,雷达接收不到大部分电磁波,因此对应的图像具有较低的DN值;对于森林区域,由于发生漫散射,雷达可以接收一部分电磁波,因此对应图像的DN值在上述两者之间。总之,DN值依赖照射角度以及地物目标反射电磁波的特性,由此可对SAR图像进行解译。

对于特定地物表面以及成像条件,理想状态下的DN值应该能够正确反映地物表面的真实粗糙程度。但是,成像处理过程中(如传感器平台和信号处理子系统等等)总会发生一些误差甚至错误,因此,实际的DN值一般不能完全精确地反映地物表面的散射系数。如何通过实际的DN值获得散射系数的真实值,这一问题的解决直接依赖于雷达校正方程[3]。可以证明,校正方程具有线性形式,其中的校正因子由雷达系统参数(如天线增益和发射功率等等)决定。当然可以通过内部校准和外部校准来估计这些参数,由此获得校正因子,这就是校正因子估计的一般方法[3]。

基于散射系数的Rayleigh模型,本文提出了一种估计校正因子的简单而有效的方法。只要分别对线性形式的校正方程取均值和方差,并使用经典的Rayleigh模型描述散射系数的统计特性,校正因子就可以由图像的DN值估计得出。基于散射系数Rayleigh模型的校正因子估计具有解析的表达式,易于计算,便于实现。Monte Carlo仿真验证了这种估计方法的有效性。

1 校正因子估计式的推导

对于SAR图像,校正方程可以写为如下的线性形式[3]:

σ${}_{dB}^0$=A+B·lgDN (1)

其中,σ${}_{dB}^0$表示以dB为单位的散射系数,lg代表常用对数,DN代表图像的像素值,A和B是待估计的校正因子。使用对数换底公式,经过适当化简,式(1)可以写为如下形式:

lnσ0=C+D·lnDN (2)

其中,ln代表自然对数,σ0表示不以dB为单位的散射系数(即$\sigma {}_{dB}^0=10\cdot \lg \sigma {}^0)‚C=\frac{A\text{l}\text{n}10}{10}‚D=\frac{B}{10}$。分别对式(2)两边取均值和方差,可得:

E(lnσ0)=C+D·E(lnDN) (3)

Var(lnσ0)=D2·Var(lnDN) (4)

其中,E(·)和Var(·)分别表示均值和方差。由式(3)和式(4)可以获得C和D,由此,校正因子A和B就可以通过下面两式估计得到:

$A=\frac{10}{\ln 10}\left[E(\ln \sigma {}^0)-E(\text{l}\text{n}D{\rm N})\cdot \sqrt{\frac{Var(\ln \sigma {}^0)}{Var(\text{l}\text{n}D{\rm N})}}\right](5)$

$B=10\sqrt{\frac{Var(\ln \sigma {}^0)}{Var(\text{l}\text{n}D{\rm N})}}$ (6)

其中,E(lnDN)和Var(lnDN)可以通过图像样本估计如下:

$\widehat{E}(\ln D{\rm N})=\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}\ln }D{\rm N}{}_i$ (7)

$V\widehat{a}r(\ln D{\rm N})=\frac{1}{{\rm M}-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}[}\ln D{\rm N}{}_i-\widehat{E}(\ln D{\rm N})]{}^2(8)$

其中,DNi代表图像样本,M是样本个数。显然,由式(5)和式(6)可知,只要知道散射系数的统计分布并且获得它的对数的均值和方差,就可以方便地由观察到的DN值估计出校正因子。

2 基于Rayleigh模型的校正因子估计

散射系数最经典的统计模型是Rayleigh模型[1,2]。当地表分辨单元内存在大量散射体,同时又没有占主导地位的散射体,此时,Rayleigh模型可以精确描述雷达回波的统计特性。对于线性检波器,Rayleigh模型的概率密度函数如下[2,4,5]:

$f(x)=\frac{x}{2\gamma }\text{e}{}^{-\frac{x{}^2}{4\gamma }}$ (9)

其中,γ(γ>0)是尺度参数。图1(a)给出了线性检波器下Rayleigh模型的概率密度函数。显然,此时的Rayleigh模型具有明显的单峰特性。假定X为服从线性检波器下Rayleigh模型的随机变量,则Rayleigh模型的对数X′(X′=lnX)的概率密度函数可以写为如下形式:

$f{}_{X^{\prime }}(x)=\frac{\text{e}{}^{2x}}{2\gamma }\text{e}{}^{-\frac{\text{e}{}^{2x}}{4\gamma }}$ (10)

本文使用Rayleigh模型描述散射系数,由此,可以获得散射系数Rayleigh模型的对数的均值和方差如下:$E(X^{\prime })=E(\ln \sigma {}^0)=-\frac{C{}_e}{2}+\ln 2+\frac{\ln \gamma }{2}$ (11)

$Var(X^{\prime })=Var(\ln \sigma {}^0)=\frac{\text{π}{}^2}{24}$ (12)

其中,Ce是欧拉常数(Ce≈0.5772)。把式(11)和式(12)代入到式(5)和式(6)中,经过适当化简,可得线性检波器下校正因子的估计式如下:

$\widehat{A}=\frac{10}{\ln 10}\left[-\frac{C{}_e}{2}+\ln 2+\frac{\ln \gamma }{2}-\frac{\text{π}\widehat{E}(\text{l}\text{n}D{\rm N})}{\sqrt{24V\widehat{a}r(\text{l}\text{n}D{\rm N})}}\right](13)$

$\widehat{B}=\frac{10\text{π}}{\sqrt{24V\widehat{a}r(\text{l}\text{n}D{\rm N})}}$ (14)

其中,$\widehat{E}(\ln D{\rm N})$和V$\widehat{a}$r(lnDN)可以通过式(7)和式(8)由图像样本估计得到。

对于平方率检波器,Rayleigh模型的概率密度函数可以写为如下形式[2,4]:

$f(x)=\frac{1}{4\gamma }\text{e}{}^{-\frac{x}{4\gamma }}$ (15)

显然,此时的Rayleigh模型实际上就是传统的指数分布。图1(b)给出了平方率检波器下Rayleigh模型的概率密度函数,可见,此时的Rayleigh模型已经不再具有单峰特性。本文同样使用Rayleigh模型描述散射系数,类似地,可以获得散射系数Rayleigh模型的对数的均值和方差如下:

E(X′)=E(lnσ0)=-Ce+2ln2+lnγ (16)

$Var(X^{\prime })=Var(\ln \sigma {}^0)=\frac{\text{π}{}^2}{6}$ (17)

其中,X′=lnX,X是服从平方率检波器下Rayleigh模型的随机变量。把式(16)和式(17)代入到式(5)和式(6)中,经过适当化简,可得平方率检波器下校正因子的估计式如下:

$\widehat{A}=\frac{10}{\ln 10}\left[-C{}_e+2\ln 2+\ln \gamma -\frac{\text{π}\widehat{E}(\text{l}\text{n}D{\rm N})}{\sqrt{6V\widehat{a}r(\text{l}\text{n}D{\rm N})}}\right]$ (18)

$\widehat{B}=\frac{10\text{π}}{\sqrt{6V\widehat{a}r(\text{l}\text{n}D{\rm N})}}$ (19)

3 Monte Carlo仿真

Monte Carlo仿真的一个重要问题就是如何产生服从特定分布的样本。本文使用Rayleigh模型描述散射系数,并通过文献[6]所提方法产生服从Rayleigh模型的样本,然后通过式(1)获得DN的样本值。对于一组DN样本值,使用本文所提方法估计出校正因子,这就完成了一次仿真实验。由于样本产生的随机性,往往需要独立运行多次仿真实验,并把多次仿真结果的均值和标准差作为最终的估计结果,这就是Monte Carlo仿真的一般步骤。总之,基于散射系数Rayleigh模型的校正因子估计的软件编程实现方法可以归纳为以下5步:(1) 产生服从Rayleigh模型的样本;(2) 生成DN样本值;(3) 根据式(7)和式(8)计算DN的对数的样本均值和样本方差;(4) 根据式(13)和式(14)(对于线性检波器)或者式(18)和式(19)(对于平方率检波器),获得校正因子的一次估计值;(5) 重复Monte Carlo仿真,计算多次估计值的平均值和标准差,获得校正因子的最终估计结果。采用MATLAB语言格式,基于散射系数Rayleigh模型的校正因子估计的核心编程可以描述如下(N为Monte Carlo仿真次数)。

使用MATLAB 6.5软件平台,在Windows XP操作系统和Intel 1.86GHz主频以及256MB内存的硬件环境下进行校正因子估计实验。为了精确评价所提方法的估计性能,本文采用仿真数据进行实验,即先仿真产生服从Rayleigh模型的样本,然后再生成DN的样本值。为了克服样本产生的随机性这一缺陷,本文采用Monte Carlo仿真方法,即使用多次仿真结果的平均值作为最终的估计值。校正因子估计首先要通过式(7)和式(8)计算DN样本对数的均值和方差的估计值,因此,样本数量是影响校正因子估计性能的重要因素。图2给出了线性检波器下校正因子估计的性能随样本数量的变化关系。可见,校正因子的估计值均随着样本数量的增加而逐渐趋向真实值,其估计标准差均随着样本数量的增加而逐渐降低,即较多的样本数量可以获得较高的估计性能。为了克服样本产生的随机性,Monte Carlo仿真需要独立运行多次,并把多次仿真结果的均值作为最终的参数估计值。因此,运行次数是影响校正因子估计精度的又一因素。图3给出了线性检波器下校正因子的估计精度随运行次数的变化关系。可见,校正因子的估计值总体上均随着运行次数的增加而趋向真实值,即较多的运行次数可以获得较高的估计精度。在Rayleigh模型参数和校正因子分别取不同值时,对应于线性检波器和平方率检波器,校正因子估计的Monte Carlo仿真结果分别如表1、表2和表3所示。其中,括号中的数值为多次仿真结果的标准差。可见,不论Rayleigh模型参数和校正因子真值取为何值,也不论检波器属于何种类型,本文提出的校正因子估计均能获得较高的估计精度。

(A=10,B=10,γ=1,对于不同的样本数量,独立运行次数均为100)

(A=10,B=10,γ=1,对于不同的运行次数,样本数量均为10000)

仿真结果见表1-表3。

4 结 语

由于实际成像过程中误差的存在,图像的DN值一般不能直接反映地物表面的散射系数,而需要使用校正方程对图像进行校正,其关键在于如何高效估计校正方程中的校正因子。基于散射系数的Rayleigh模型,本文提出了一种估计SAR图像校正因子的简单方法。只要知道散射系数的统计分布,就可以依据DN观察值方便地估计出校正因子。本文使用经典的Rayleigh模型描述散射系数的统计特性,由此获得了解析形式的校正因子估计式。Monte Carlo仿真表明,基于散射系数Rayleigh模型的校正因子估计可以获得较高的估计精度,因此它是校正因子估计的有效方法。使用本文所提方法,可以高效估计出校正方程的校正因子,从而通过图像的DN值精确获得地物表面的散射系数,最终获得不同地物目标的电磁特性和图像灰度值的定量关系,为图像的精确解译打下坚实的基础,这就是本文所提方法的应用前景。

摘要：合成孔径雷达(SAR)图像的校正因子一般通过雷达系统参数的估计而获得。基于散射系数的Rayleigh模型,提出一种估计校正因子的简单而有效的方法。分别对线性形式的校正方程取均值和方差,并使用Rayleigh模型描述散射系数,针对线性检波器和平方率检波器,获得校正因子估计的解析表达式。Monte Carlo仿真表明基于散射系数Rayleigh模型的校正因子估计具有较高的估计精度。

关键词：合成孔径雷达图像,散射系数,Rayleigh模型,校正因子,Monte Carlo仿真

参考文献

[1]Ulaby F T,Dobson M C.Handbook of radar scattering statistics for ter-rain[M].Dedham:Artech House,1989.

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[3] Curlander J C,Mcdonough R N.Synthetic aperture radar:systems and signal processing[M].New York:John Wiley & Sons,1991.

[4] Oliver C,Quegan S.Understanding synthetic aperture radar images[M].Boston:Artech House,1998.

[5] Kuruoglu E E,Zerubia J.Modeling SAR images with a generalization of the Rayleigh distribution[J].IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(4):527-533.

系数模型 篇5

线性回归模型系数的一个新的有偏估计

针对引起线性回归模型病态的根本原因,提出回归系数的S-R估计,讨论其均方误差的最优化,对有偏估计的改进进行研究.证明可以选择参数,使它在均方误差的意义下优于系数的Stein估计和LS估计,给出参数的最优值.然后讨论其偏差,证明它的`可容许性.

作 者：杨斌 张建军 YANG Bin ZHANG Jian-jun  作者单位：杨斌,YANG Bin(海军工程大学,管理工程系,湖北,武汉,430033)

张建军,ZHANG Jian-jun(海军工程大学,理学院,湖北,武汉,430033)

刊 名：兵工自动化  ISTIC英文刊名：ORDNANCE INDUSTRY AUTOMATION 年，卷(期)：2009 28(11) 分类号：O316 关键词：有偏估计   广义c-K估计   岭估计   广义岭估计   均方误差   可容许性  

系数模型 篇6

关键词：约束线性回归模型,约束最小二乘估计,条件广义岭估计

考虑带齐次线性等式约束的线性回归模型

Y=Xβ+ε,ε～(0,σ2In),Rβ=0 (1)

(1)式中Y为n×1的观测向量,X为n×p的设计矩阵,R为q×p的矩阵,ε为n×1的随机误差向量,In为n阶单位矩阵,$\beta \in B\stackrel{\Delta }{{\displaystyle =}}\left\{\beta :R\beta =0\right\}$为未知回归系数向量,σ2>0为误差方差。秩(X)=p,秩(R)=q。β的约束最小二乘(RLS)估计为

$\beta {}_R{}^{*}=\widehat{\beta }-(X^{\prime }X){}^{-1}{R}^{\prime }(R(X^{\prime }X){}^{-2}{R}^{\prime }){}^{-1}R\widehat{\beta }(2)$

(2)式中$\widehat{\beta }=(X^{\prime }X){}^{-1}{X}^{\prime }Y$,它在约束Rβ=0下是β唯一的BLU估计。文献[1,2]给出了不同的条件岭估计并讨论了其优良性。本文给出了一种新的条件广义岭估计,并讨论了它的优良性。

1 条件广义岭估计

定义1 对于约束线性回归模型式(1),称由下式给出的$\widehat{\beta }{}_R(k)$为β的条件广义岭估计

$\widehat{\beta }{}_R({\rm K})=\widehat{\beta }({\rm K})-S{}_k^{-1}{R}^{\prime }(RS{}_k^{-1}{R}^{\prime }){}^{-1}R\widehat{\beta }({\rm K})(3)$

(3)式中$\widehat{\beta }({\rm K})=(X^{\prime }X+{\rm K}){}^{-1}X{}^{-1}Y‚{\rm K}=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(k{}_1,k{}_2,\cdots k{}_p)‚S{}_{{\rm K}}=X^{\prime }X+{\rm K}$。显然条件广义岭估计是一个很大的估计类,且$\widehat{\beta }{}_R(0)=\beta {}_R{}^{*}$。

定理1 对于条件广义岭估计,有$\lim {}_{\min }(k{}_i)\to \infty \widehat{\beta }{}_R(k)=0$。

证明 设MK=S${}_k^{-1}$-S-1kR′(RS-1kR′)-1S${}_k^{-1}$,则MK可以写成如下形式

${\rm M}{}_{{\rm K}}=(QS{}_{{\rm K}}Q){}^{+}=V\left(\begin{array}{cc}(\wedge +{\rm K}{}_{p-m}){}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^{\prime }$

,其中Q=Ip-R′(RR′)-1R ,∧是QX′XQ的个非平凡特征根组成的对角矩阵,V是一个正交矩阵。对于(3)式所给出的$\widehat{\beta }{}_R({\rm K})$可以写成$\widehat{\beta }{}_R({\rm K})={\rm M}{}_{{\rm K}}{X}^{\prime }Y$,而对于MK当min(ki)→∞时MK=0,此时有$\widehat{\beta }{}_R({\rm K})=0$即$\lim {}_{\min }(k{}_i)\to \infty \widehat{\beta }{}_R({\rm K})=0$。

2 条件广义岭估计的优良性

将约束线性回归模型式(1)化为其典则形:

Y=Zα+ε,ε～(0,σ2I),Lα=0 (4)

(4)式中Z=XQ,α=Q′β,L=RQ,Q为X′X的标准正交化特征向量组成的正交阵,Z′Z=Q′X′XQ=∧=diag(λ1,λ2,…,λp)称α为条件典则参数, α的岭估计为$\widehat{\alpha }=({{\rm Z}}^{\prime }{\rm Z}){}^{-1}{{\rm Z}}^{\prime }Y=\wedge {}^{-1}{{\rm Z}}^{\prime }Y,\alpha$的条件BLU估计为

α*L=

(Z′Z)-1-(Z′Z)-1L′(L(Z′Z)-1L′)-1L(Z′Z)-1]ZY (5)

由定义1可知, α的条件广义岭估计为

$\widehat{\alpha }{}_L({\rm K})=\widehat{\alpha }-S{}_k^{-1}{L}^{\prime }(LS{}_k^{-1}{L}^{\prime }){}^{-1}L\widehat{\alpha }$,

设 m(K)= MSE(α,αL(K)),则有

$\begin{array}{l}{\rm M}SE(\alpha ‚\alpha {}_L({\rm K}))=\\ \sigma {}^2{\displaystyle \sum \frac{\lambda {}_i}{(\lambda {}_i+k{}_i){}^2}}+k{}_i^2{\displaystyle \sum \frac{\alpha {}_i^2}{(\lambda {}_i+k{}_i){}^2}}(6)\end{array}$

定理2 当$0\le k{}_i\le \frac{\sigma {}^2}{\alpha {}_i}$时,

${\rm M}SE(\widehat{\alpha }{}_L({\rm K})<{\rm M}SE(\alpha {}_L^{*})$。

证明 对m(k)求导得,$\sigma {}^2{\displaystyle \sum _{i=1}^{p-m}\frac{-2\lambda {}_i}{(\lambda {}_i+k{}_i){}^3}}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{p-m}\frac{2k{}_i\lambda {}_i\alpha {}_i^2}{(\lambda {}_i+k{}_i){}^3}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{p-m}\frac{2\lambda {}_i}{(\lambda {}_i+k{}_i){}^3}}(k{}_i\alpha {}_i^2-\sigma {}^2)$,

所以当$0\le k{}_i\le \frac{\sigma {}^2}{\alpha {}_i}$时$\frac{dm(k)}{k}<0$,而m(k)在ki≥0是连续的,这就说明m(k)在$0\le k{}_i\le \frac{\sigma {}^2}{\alpha {}_i}$内随ki的增大而减小。故当$0\le k{}_i\le \frac{\sigma {}^2}{\alpha {}_i}$时, m(ki)<m(0),而m(0)=MSE(α*L),即可得${\rm M}SE(\widehat{\alpha }{}_L({\rm K})<{\rm M}SE(\alpha {}_L^{*})$。

定理3 当β/[2K${}_{p-m}^{-1}$Q+(QX/XQ)+]+β≤σ2时,有${\rm M}SE{\rm M}(\beta ,\widehat{\beta }{}_R({\rm K}))\le {\rm M}SE{\rm M}(\beta ,\beta {}_R^{*})$。

证明 设$D={\rm M}SE{\rm M}(\beta ,\widehat{\beta }{}_R({\rm K}))-{\rm M}SE{\rm M}(\beta ,\beta {}_R^{*})$,因为${\rm M}SE{\rm M}(\beta ,\widehat{\beta }{}_R({\rm K})=\sigma {}^2{\rm M}{}_{{\rm K}}{X}^{\prime }X{\rm M}{}_{{\rm K}}+{{\rm K}}^{\prime }{\rm K}{\rm M}{}_{{\rm K}}\beta {\beta }^{\prime }{\rm M}{}_{{\rm K}}‚{\rm M}SE{\rm M}(\beta ,\beta {}_R^{*})=\sigma {}^2{\rm M}{}_0{X}^{\prime }X{\rm M}{}_0$。

故D=σ2N-MKKββ′KMK,其中N=M0X′XM0-MKX′XMK,而(QX′XQ)+=(QX′XQ)+Q=Q(QX′XQ)+,M0=(QX′XQ)+,所以有M0X′XM0=M0,MKX′XMK=MK(SK-K)MK=MK-KM${}_{{\rm K}}^2$,于是N= M0 -MK + KM${}_{{\rm K}}^2$,又

${\rm N}=V\left(\begin{array}{cc}\Gamma & 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^{\prime }$

,其中Γ=∧-1-(∧+Kp-m)-1+K(∧+Kp-m)-2。Γ的元素ri=(2λiki+k${}_i^2$)/λi(λi+ki)2,当λi>0时,对ki>0有ri>0,故N为非负定矩阵,且秩为p-m,令

$\delta ={\rm K}{\rm M}{}_{{\rm K}}\beta =V\left(\begin{array}{cc}{\rm K}{}_{p-m}(\wedge +{\rm K}{}_{p-m}){}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V{}^{/}\beta$

,

有D=σ2N-δδ′,因为N是非负定对称矩阵,且δ⊂u(N),可知,D是非负定矩阵的充要条件为δ′N+δ≤σ2。

$\begin{array}{l}\text{而}{\delta }^{\prime }{\rm N}{}^{+}\delta =\\ {\beta }^{\prime }V\left(\begin{array}{cc}{\rm K}{}_{p-m}{}^2(\wedge +{\rm K}{}_{p-m}){}^{-1}\Gamma {}^{-1}(\wedge +{\rm K}{}_{p-m}){}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^{\prime }\beta ‚\end{array}$

将代入得

K${}_{p-m}^2$(∧+Kp-m)-1Γ-1(∧+Kp-m)-1=(2K2p-m+∧-1)-1,所以

${\delta }^{\prime }{\rm N}{}^{+}\delta ={\beta }^{\prime }\left[V\left(\begin{array}{cc}2{\rm K}{}_{p-m}{}^2+\wedge {}^{-1}& 0\\ 0& 0\\ & \end{array}\right)V^{\prime }\right]{}^{+}\beta ={\beta }^{\prime }[2{\rm K}{}_{p-m}^{-1}Q+(Q{X}^{\prime }XQ){}^{+}]{}^{+}\beta$

,

故β′[2K${}_{p-m}^{-1}$Q+(QX′XQ)+]+β≤σ2成立。

参考文献

[1] Jurgen G B.Restricted ridge estimation.Statistics&Probability Let-ters,2003;65:57—64

[2] Sarkar N.Anewestimator combining the regression and the restrictedleast squares methods of estimation.Comm Statist Theory Methods 21(1992):1987—2000

[3]史建红.约束线性回归模型回归系数的条件岭估计.山西师范大学学报(自然科学版),2001;15:10—16

隧道集中排烟道沿程阻力系数模型 篇7

以国内典型隧道工程为依托,结合隧道排烟阻力系数模型试验研究,重点论述沿程阻力系数测定的试验方法及排烟道绝对粗糙度、漏风等因素的影响,为隧道防火排烟系统设计提供理论依据和试验参考。

1 典型隧道工程概述

目前,国内隧道工程中采用集中排烟系统的典型隧道结构,如图1、图2所示。隧道采 用两孔一 管廊结构,左、右侧为主行车孔,中管廊从上至下分别为排烟道、安全通道、电缆通道。管 节断面总 体的外轮 廓尺寸为 宽37.95m、高11.40m。隧道工程设计采用与主隧道分离的独立辅助通道作为排烟道,采用排烟轴流风机点式排烟与射流风机纵向诱导相结合的排烟模式进行排烟,安装有排烟阀的排烟口设置在排烟道侧壁。

2 模型试验研究

2.1 相似原理

目前,研究隧道火灾的方法主要有试验研究和数值模拟,试验研究分为全尺寸试验和缩尺模型试验。对于缩尺模型试验,相似理论分析是保证模型试验和工程原型烟气流动过程几何相似、运动相似、动力相似、初始条件和边界条件相似的重要前提。根据隧道火灾烟气流动的微分控制方程出发,利用相似变换法推导出模型试验遵循的相似准则数,即缩尺模型试验的 依据———Froude火灾模型。模型率为1∶4对应的各物理量的相似比例尺,如表1所示。

2.2 模型试验系统

2.2.1 隧道模型试验系统

隧道模型试 验系统由 行车道孔 洞、排烟道、轴流 风机、变频控制器、数据采集系统等组成,如图3所示。隧道模型采用1∶4模型率,全长86m,采用钢筋混凝土结构,包括行车道、排烟道等。行 车道的结 构尺寸:高1.8m、宽3.3m;排烟道的结构尺寸:高0.9m、宽1.2m;其断面结构尺 寸如图4所示。在行 车道与排 烟道之间 ,侧壁每隔16.5m设置一处排烟口,排烟口安装有常闭型防火排烟阀。隧道模型系统基本参数如表2所示。

2.2模型试验方案设计

2.2.1模型试验原理

由流体力学可知,沿程阻力系数是雷诺数和排烟道相对粗糙度的函数。对于模型试验,不仅要保证模型与原型的流动雷诺数相同,还必须保证两者结构的相对粗糙度相同。工程中隧道排烟道采用混凝土浇筑而成,为保证模型与原型排烟道的相对粗糙度相同,根据1∶4的模型率要求,对模型排烟道内壁采用水泥涂抹进行光滑处理,保证其模型与原型的相对粗糙度相似;由流体管路流动的莫迪图可知,当流体在管路中流动进入阻力平方区,流动达到自模状态,沿程阻力系数不再随着雷诺数的变化而变化,即在自模区中,沿程阻力系数大小与雷诺数无关。因此,模型试验测定沿程阻力系数,在保证了模型与原型排烟道相对粗糙度相似的基础上,排烟道内流动必须处于自模区。

(1)自模区的确定方法。自模区是指雷诺数达到一定的数值后,流体的流动状态就可以不用保证雷诺数相等而满足相似原理。对于黏性流体的流动,自模区分为第一自模区和第二自模区。第一自模区是层流区域,一般Re小于2 320;第二自模区是湍流区域,一般Re大于105。拉格朗日准数La与Re准数无关时作为流动流体进入第一自模区的标志,欧拉准数Eu与Re准数无关时作为流动流体进入第二自模区的标志。

模型试验中排烟内流动处于湍流状态,雷诺数存在于第二自模区范围内,其确定的试验方法如下:确定试验研究的稳定流动测量段,测量段的长度一般在4 D~5 D,距离管路突变段距离不小于2 D(注:D为断面的当量直径);试验测定稳定段的不同流速下对应的压降,给出研究流体的物性参数如密度、运动黏度等;计算出每一组流速下的Re和Eu,当Re的变化不依赖于Eu时,即可以确定临界雷诺数;当试验中流速大于临界雷诺数对应的流速,即可以认为流动进入自模区。

(2)试验测定沿程阻力系数的原理。假定矩形排烟道内空气流为理想气体一元恒定连续绝热流动,即排烟道中空气为理想气体,空气的密度、黏度不变,考虑流动过程中的漏风引起的质量损失,不考虑其与外界的能量交换,排烟道的断面面积不变,则有式(1)~式(3)。

质量守恒方程:

能量守恒方程:

式中:Δp为全压降;Δpm为漏风损失引起的压降;Δpf为摩擦阻力引起的压降;v1、v2为断面风速;A为断面面积;p1、p2为断面静压。

由于,可忽略漏风引起的压降,则有 Δpf≈Δp。设测点1、2的间距为L,假设测点1和2之间的流速呈线性变化规律,则任意一点x处的风速为vx,如式(4)所示。

摩擦压力降如式(5)所示。

由两式整理可得式(6)。

式中:Δp为全压差;D为排烟道直径(非圆形管道的当量直径);λ为沿程阻力系数。

由式(6)可知,已知排烟道两个断面的压降、风速可得出排烟道的沿程阻力系数的试验值。

(3)理论计算沿程阻力系数的方法。通风排烟管道中,气流大多数属于紊流光滑区到粗糙区之间的过渡区。只要流速较大时流态处于粗糙区,其沿程阻力系数λ就可以采 用适用范 围较广的Colebrook公式进行 计算。Colebrook公式综合了水力计算中紊流区的光滑区、过渡区和粗糙区(阻力平方区)的经验公式,具有广泛的应用,其计算公式如式(7)所示。

式中:k为壁面绝对粗糙度。

若已知排烟道壁面的沿程阻力系数和当量直径,可以通过式(7)计算出排烟道壁面的绝对粗糙度k。试验数据处理时,取绝对粗糙度k的平均值计算出对应的沿程阻力系数的理论值,与试验值进行比较。

(4)比摩阻的计算。单位长度摩擦阻力即比摩阻如式(8)所示。

式中:Rm为比摩阻,Pa/m;v为气流速度,m/s。

2.2.2 试验测试断面选取和测点的布置

(1)测试断面的选取。根据通风排烟设计现场测试要求,测试断面距离局部管件、管路进出口越远,气流越稳定,对测试越有利。要求测试断面距离局部管件的距离至少是管路直径的1.5倍。试验中测试断面选择在同时试验中取1-1和2-2两个断面进行试验测点,两个断面距离为76.0m,两断面选取距管道进出口5 m位置,距排烟阀的中心位置为6.5m,如图3所示。

(2)断面测点的布置。通常流体在排烟道断面上的速度分布是不均匀的。由于速度的不均匀性,其断面压力的分布也是不均匀的,对于矩形排烟管道断面将其划分为若干等面积的小矩形,最终求其平均值作为对应断面压力的试验值。试验中将1.2m×0.9m的排烟道断面划分为9个位置进行测试,其断面测点编号及位置分布,如图5所示。

2.2.3 试验方法

为准确获取测试数据,数据采集系统由L型标准皮托管、风压变送器、连接胶管、数据采集仪等组成。根据上述试验原理,将L型皮托管、风压变送器通过胶管 连接,安装在对应的测试位置,并做好密封,然后调节风机变频器,分别测定出20、25、30、35、40、45、50 Hz对应7组不同风机频率工况下,试验断面1-1和2-2上9个测点位置的全压P、静压Ps、动压值Pd。利用式(9)~式(11)计算两个试验断面的平均流速、欧拉数、雷诺数值。

排烟道断面测点的平均风速v计算公式为式(9)。

式中:Pd为动压,Pa;ρ为空气密度,kg/m3;K为动压修正系数,标准皮托管K=1。

欧拉数Eu的计算公式为式(10)。

式中:P为全压,Pa;ρ为空气密度,kg/m3;v为平均风速值,m/s。

雷诺数Re的计算公式为式(11)。

式中:υ为运动黏度,m2/s;D为排烟道断面的当量直径,m;v为平均风速值,m/s。

3 试验结果与分析

通过缩尺模型试验和理论计算对隧道排烟道沿程阻力系数进行研究,分析忽略漏风因素下沿程阻力系数的试验测定结果,并探讨壁面绝对粗糙度、排烟道的漏风因素对沿程阻力系数的影响。

3.1 忽略漏风因素下沿程阻力系数的测试结果

(1)自模区的确定。根据试验测定断面1-1和2-2的全压和动压数据,由式(9)~式(11)计算出Eu和Re,并绘制出Re随Eu的变化曲线,如图6、图7所示。

由图6、图7可知,当Re>2.5×105时,随着Re的变化,Eu基本保持不变,表明排烟道内流动进入第二自模区,近似认为其流动的临界雷诺数Rec为2.5×105。排烟道内流动进入第二自模区的临界断面风速为3.1m/s。

(2)沿程阻力系数的确定与结果分析。由排烟道流动自模区的试验结果可知,当风机频率大于25 Hz时,排烟道中空气的流动处于自模区,分析25、30、35、40、45、50Hz的试验数据,得出排烟道的平均流速、测试段的压力降,通过式(6)~式(8)式求出对应沿程阻力系数实验值和比摩阻实验值Rm。试验数据的计算结果如表3所示。

为了分析试验测定的沿程阻力系数的可靠性和误差大小,取沿程阻力系数实验值λ的平均值并利用式(7)计算出排烟道的绝对粗 糙度值k为2 mm,通过式(7)、式(8)计算出不同风量下对应沿程阻力系数理论计算值λ',和比摩阻理论计算值R'm,与其试验值进行对比分析,如图8、图9所示。

由图8可知,试验结果与传统的经验计算公式结果相比,沿程阻力系数试验值与理论计算值吻合较好,误差小。从图9可知,由于试验中排烟道的比摩阻受漏风因素的影响,其试验值比理论值稍稍偏大,但两者结果基本吻合,误差在工程允许的范围内。由此可知,介绍的沿程阻力系数的试验测定方法准确有效,试验结果真实可信,沿程阻力系数试验测试结果均值约为0.023。

3.2 排烟道壁面绝对粗糙度的影响

由流体力学理论和试验分析可以看出在排烟道的绝对粗糙度不变的前提下,试验值与理论值基本吻合,可以看出,排烟道中流动处于自模区时,沿程阻力系数基本保持不变。根据实际工程排烟道壁面情况,通过理论分析绝对粗糙度k对沿程阻力系数的影响大小。工程排烟道采用钢筋混凝土一体浇筑成型,一般混凝土表面的绝对粗糙度为1~3mm,排烟道当量直径为4.07m,排烟道的相对粗糙度的范围为0.000 25~0.000 74。

根据沿程阻力理论计算公式(式(7)、式(8))近似计算烟气沿程阻力系数和比摩阻,取空气密度为1.205kg/m3,运动黏度为1.56×10-7m2/s,结果如表4所示。

由表4可以看出,随着管道绝对粗糙度的增加,摩阻系数和压降皆呈现不同程度的增加。为进一步分析具体的变化情况,以绝对当量粗糙度2mm的数据为基准,计算得出管道摩阻系数及压降相对于k=2 mm的变化幅度,结果如表5所示。

由表5可以看出绝对粗糙度k对沿程阻力系数及比摩阻的变化大小的影响。以k=2mm为基准,绝对粗糙度为1 mm的沿程阻 力系数和 比摩阻分 别降低了13.32%和13.3%;绝对粗糙度为3mm的沿程阻力系数和比摩阻分别增加了9.49%和9.48%。由此可以看出,减小排烟道壁面的绝对粗糙度可以有效降低沿程阻力系数,减小排烟道的沿程阻力。

3.3 排烟道漏风因素的影响

当采用集中排烟系统的公路隧道内发生火灾时,通常开启距离火源一定范围的排烟阀进行排烟,而距离火源较远的排烟阀未开启。在排烟风机的抽吸作用下,未开启的排烟阀及排烟道连接处存在一定的漏风量。由于测试段长度的不同影响着排烟道的漏风量,为探讨排烟道漏风对沿程阻力系数的影响,分别测定了排烟道试验段长度为6.0、16.0、32.5、49.0、65.5、76.0m对应排烟风机频率为40、45、50 Hz工况下排烟道的断面风速、全压及沿程阻力系数的变化,如图10~图12所示。

当排烟道存在漏风通路,并在其内外两侧有压差,会造成漏风问题出现。排烟道沿程漏风直接影响着排烟道内风量及风压分布的变化。由图10、图11可知,受漏风因素的影响,不同风机频率下,排烟道断面平均风速、全压值随着测试长度增加而逐渐减低,其基本趋势保持一致。由图12可知,随着沿程漏风量的增加,排烟道的漏风率也不断增大,其值在0~10%之间变化,满足工程中漏风率不大于5%~10%的设计要求。因此,为了准确测定沿程阻力系数,漏风因素对试验测试结果的影响应当予以考虑。

沿程阻力系数的 变化情况,如图13所示。可以看出,试验中测 试长度不 同,当排烟道 沿程漏风 率在0~10%变化时,沿程阻力系数的变化范围为0.014~0.023。由式(7)可知沿程阻力系数不是测试长度的函数,即沿程阻力系数不会随长度的变化而变化。试验中沿程阻力系数随着测试长度的增加而增大,主要是由于排烟道沿程漏风产生的风量及局部损失所导致。

上述分析表明,排烟道的漏风影响排烟阻力和排烟量的变化。结合试验值及工程设计经验,应保证排烟道和排烟阀的密封性,增加排烟网络的漏风阻力以防止大量漏风存在。同时,考虑到工程排烟的安全性和经济性,建议排烟风机提供的风量应考虑5%~10%的漏风率。

4 结 语

系数模型 篇8

笔者认为,造成不同学者实验及理论研究结果不同的原因主要是纳米粒子表面吸附层的不同。由于纳米粒子比表面积大,表面能高,容易团聚,在配制纳米流体时常通过添加分散剂、超声振荡、搅拌等手段以实现纳米粒子的分散稳定。分散剂吸附在粒子表面将对纳米流体的导热系数产生影响。Patel等[8]的研究表明,在添加分散剂的情况下,即使纳米粒子的体积浓度低至0.00026%时,纳米流体的导热系数仍增加约9%。但谢华清等[9]认为,分散剂的加入增大了纳米粉体和基液间的界面热阻,降低了纳米流体的有效导热系数。而Li等[10]的实验结果表明,存在最佳分散剂浓度使铜-水纳米流体的导热系数最大。可见,关于分散剂的作用目前学术界尚无统一认识。此外,纳米粒子表面吸附的基液分子受到固相纳米粒子的作用力,呈现类似固相的较为有序的排列[11],形成类固相层,改变了固液界面的热阻,对导热系数也会产生影响。

本课题组在前人研究只讨论分散剂吸附层或类固相层的基础上,通过构建同时包含纳米粒子、分散剂层、类固相层和分散基液的导热单元,建立纳米流体的有效导热系数模型,并分别讨论是否考虑分散剂层和类固相层对纳米流体的有效导热系数的影响。

1 导热模型

1.1 导热单元体几何模型

对于添加了分散剂的纳米流体,其中包含基液、纳米粒子和分散剂3种物质。纳米粒子表面依次吸附分散剂层和类固相层,形成复合粒子,复合粒子外面是基液。假设在分散剂的作用下纳米粒子均匀分散在基液中,则纳米复合粒子在基液中的分布呈现周期性变化,如图1(a)所示,纳米粒子均匀分布于每个正方体的中心,为方便讨论,假设纳米粒子为规则球体且大小均匀。每个正方体由1个纳米复合粒子及其四周的基液构成,即为1个基本传热单元体。设单元体边长为L,纳米粒子的半径为r,单元体的几何模型如图1(b)所示。设分散剂层和类固相层的厚度分别为t和h,则本模型适用范围为L≥(r+t+h)。已知纳米粒子所占单元体体积之比为纳米粒子的体积浓度φ,因此单元体边长可根据已知的纳米粒子半径和体积浓度得出:

分散剂层的厚度大小用Langmuir公式[12]计算:

式中:ρ、M分别为分散剂的密度和基液的分子量,NA为阿伏加德罗常数。

类固相层的厚度用Hashimoto模型[13]计算:

式中:σ是一个描述界面边界扩散的参数,其典型值为0.2~0.8nm,即h的典型值为0.5~2nm。

1.2 导热系数模型

多组分材料的导热系数可通过热阻法[14]计算。对图1(b)所示的单元体采用热阻法进行分析,正方体各方向传热性能相同,以热流方向自上向下为例,令a=r+t,b=r+t+h,则其热阻网络如图2所示。

本课题组考虑通常情况下纳米流体基液的沸点不会太高,因此纳米流体应用于相对较低温度时纳米粒子间的辐射传热忽略不计。由图2可知,沿热流方向单元体根据组成成分的不同分为4部分,则单元体的等效热阻由4部分热阻串联组成:

设基液、类固相层、分散剂层和纳米粒子的导热系数分别为kl、ki、ks和kp,单元1只通过基液进行导热,沿热流方向的长度为L-2b,截面积为A=L2,则单元1的热阻为:

单元2有基液和类固相层2个并联传热通道,设单元2中的基液和类固相层的热阻分别为R21和R22,则:

单元2在热流方向上的长度为2 h,取一微元厚度dx,利用等效热阻法得到微元的热阻,对其从a到b积分得:

类似地,单元3在热流方向上有基液、类固相层和分散剂3个并联传热通道,长度为2 t,则单元3的等效热阻为:

单元4在热流方向上有基液、类固相层、分散剂和纳米粒子4个并联传热通道,长度为2 r,则单元4的等效热阻为:

由以上各式可得纳米流体的等效导热系数ke为:

纳米流体的等效导热系数ke与基液导热系数kl之比,即导热系数增大比为:

由上述各式可见,影响纳米流体等效导热系数的因素包括:基液、类固相层、分散剂层和纳米粒子的导热系数kl、ki、ks和kp,纳米粒子的粒径r和体积分数Ф。由于类固相纳米层中的基液分子的排列类似固相比较有序,因而本课题组假设其热导率ki近似等于基液处于固相状态时的热导率,当以水作为基液时ki即为冰的热导率。由于纳米粒子的粒径接近其声子平均自由程,界面散射作用不可忽略,因此其导热系数与其块体材料的导热系数kb不相等,可用Chen[12]模型计算:

式中:为无量纲尺度,是材料的声子平均自由程,a为材料的晶格常数,Tm为熔点,γ为Gruneisen常数,T为材料的温度。

2 结果与讨论

1节中建立了考虑纳米粒子表面吸附分散剂层和类固相层的纳米流体导热系数模型,可见,在基液确定时,影响纳米流体导热系数的因素包括纳米粒子、类固相层和分散剂层。由于本课题组对以水为基液的TiO2纳米流体中纳米粒子表面吸附分散剂层的厚度进行过测量,因此以TiO2纳米流体为例,计算纳米粒径、类固相层、分散剂层对纳米流体导热系数的影响。分析发现,当分散介质和纳米粒子为其他材料时不影响本研究的结论。

2.1 纳米颗粒粒径的影响

图3表示由式(12)计算的纳米颗粒的粒径对颗粒导热系数的影响,其中实线为块体材料的导热系数,与粒径无关。当纳米颗粒粒径较小时,颗粒的导热系数远小于块体材料的导热系数;随着纳米颗粒的粒径增大,颗粒导热系数急剧增大;随着粒径的进一步增大,导热系数增大速度变慢,并且趋近于块体材料的导热系数。

2.2 类固相层的影响

图4表示导热系数模型中是否考虑类固相层,即类固相层的厚度是否为零时,纳米流体的导热系数增大比,其中类固相层的厚度根据文献[13]取值为0.5~2.0nm。可见,当类固相层的厚度不为零时,纳米流体的导热系数增大比随着类固相层厚度的增大和纳米粒子体积分数的增大而增大;考虑类固相层的影响后,纳米流体的导热系数增大比相对于不考虑类固相层的影响时增大,这是因为类固相层的导热系数大于基液的导热系数。由图4可知,类固相层的厚度在0.5~2.0nm范围内变化时纳米流体的导热系数增大比增大得比较慢,因此在接下来的讨论中类固相层的厚度取1.0nm,不再讨论其厚度变化的影响。

2.3 分散剂层的影响

当以水为基液、SDS为分散剂时,由式(2)计算的分散剂层的厚度为2.85nm。图6表示导热系数模型中是否存在分散剂层,即分散剂层的厚度分别为零和2.85nm时,纳米流体的导热系数增大比。当分散剂层的厚度不为零时,纳米流体的导热系数增大比随着分散剂导热系数的增大和纳米粒子体积分数的增大而增大;考虑分散剂层的影响后,纳米流体的导热系数增大比相对于不考虑分散剂层的影响时既可能增大也可能减小,取决于分散剂与基液导热系数的相对大小:当分散剂导热系数小于基液导热系数时,考虑分散剂层的影响后导热系数增大比的计算结果减小,当分散剂为SDS时即为这种情况;而分散剂导热系数大于基液导热系数时结果相反。

根据本课题组的实验结果[15],随着SDS浓度的增大,SDS在TiO2纳米颗粒表面的吸附厚度从1nm增加到5nm并逐渐趋于定值。图6表示SDS在TiO2颗粒表面的吸附厚度对纳米流体导热系数的影响,其中纳米颗粒浓度为0.7%(质量分数),颗粒半径分别取10nm以及根据实验结果取150nm进行对比。随着吸附厚度的增大,纳米流体导热系数减小,这是因为SDS吸附在TiO2纳米颗粒表面形成热阻层,SDS的导热系数远小于TiO2纳米颗粒的导热系数,因此SDS的吸附厚度越大,吸附层热阻越大,纳米流体的导热系数越小。但是,SDS吸附层厚度从1nm增大到5nm范围内,当颗粒半径为150nm时纳米流体导热系数的变化不大,而当颗粒半径为10nm时纳米流体导热系数的减小较明显,说明当纳米颗粒较小时SDS在TiO2颗粒表面的吸附层对纳米流体导热系数的影响更大。在本课题组的实验中,改变SDS浓度时导致纳米粒子的浓度也发生变化[15],因此计算结果不便与实验结果直接比较,而由计算结果可知,实验中改变SDS浓度时纳米流体导热系数的改变主要是因为纳米粒子的浓度改变;如果能实现将较小的纳米粒子分散制成纳米流体,则需要注意SDS在纳米粒子表面的吸附层对纳米流体导热系数的影响。

2.4 同时考虑类固相层和分散剂层的影响

导热系数模型中同时考虑类固相层和分散剂层的影响时,纳米流体的导热系数增大比随分散剂导热系数和纳米粒子体积分数的增大而增大,并且大于不考虑纳米粒子表面吸附层的影响时的计算值(见图7)。这主要是因为类固相层的导热系数大于基液的导热系数。

3 结论

系数模型 篇9

1标定方法简介

材料宏观特性和模型细观参数的关系需要通过一个标定过程进行确定。对于特定情况下的材料在实验室内进行试验, 比如直剪试验和三轴压缩试验, 得到材料的某种力学特性, 比如应力———应变关系, 然后建立该特定堆积状态下的数值模型, 选取一组细观参数进行数值模拟实验, 通过调整细观参数再现实验室内的试验结果, 当二者一致时可认为选取的相应细观参数比较合适[1]。

2模型的建立

文献[2]参照土工试验规程 ( SL237 - 1999) 要求, 利用应变控制式三轴仪对小麦试样进行了弹性模量试验. 对各个试样分别施加围压50kpa、100kpa、150kpa和200kpa, 得到相应的主应力差- 位移关系曲线以及最大主应力差. 选取该试验最大主应力差作为衡量指标, 利用PFC3D进行三轴试验的数值模拟, 得到数值模拟的最大主应力差, 通过调整参数与对比结果确定模型的细观摩擦系数。

文献[2]所用小麦样品颗粒的平均最大直径6. 61mm, 平均最小直径3. 11mm, 平均中径3. 38mm, 球度0. 613. 样品的水分12. 91% , 内摩擦角约为26°, 密度约为790kg/m3. PFC数值模型中颗粒的尺寸与小麦样品保持一致. 模型的颗粒密度不同于小麦试样的密度[3], 小麦试样的孔隙率为0. 4, 经计算模型颗粒密度为1333kg/m3。

土工试验规程 ( SL237 - 1999) 要求三轴试验采用圆柱形试样, 试样直径共有3种, 分别为39. 1mm、61. 8mm和101mm, 试样高度与直径之比应为2. 0 ~ 2. 5。根据要求选取试样直径为39. 1mm, 试样高度为80mm。

经初步试算, 当模型的直径和高度与试样相同时, 模型中颗粒数目过少, 影响试验结果的可靠性[4]。为保持颗粒粒径大小不变, 将模型试样尺寸放大3倍。实际的模型试样直径为117. 3mm, 高度为240mm。 此时, 模型中颗粒数目为3226, 能够满足要求。经整理, 小麦试样的物理参数和模型颗粒的细观参数如表1所示。

3模拟结果与分析

为了研究颗粒接触刚度系数对最大主应力差的影响, 保持其他细观参数不变, 改变颗粒的接触刚度系数, 每次扩大10倍. 通过三轴数值实验得到最大主应力差, 结果如表2所示.

为了研究颗粒摩擦系数对最大主应力差的影响, 保持其他细观参数不变, 改变颗粒的摩系数, 从0. 1开始, 每次增加0. 2. 通过三轴数值实验得到最大主应力差, 结果如表3所示.

由表2可见, 三轴数值实验最大主应力差受到颗粒接触刚度系数的影响。总体的趋势是随着颗粒接触刚度系数的增大, 最大主应力差逐渐减小。当接触刚度系数达到一定数值之后, 最大主应力差变动幅度很少, 基本上保持不变。

由表3可见, 三轴数值实验最大主应力差受到颗粒摩擦系数的影响。总体的趋势是随着颗粒摩擦系数的增大, 最大主应力差逐渐增大, 增大的幅度逐渐减缓。

由表2、表3对比可知, 颗粒摩擦系数变动幅度远小于接触刚度系数的变动幅度, 但颗粒摩擦系数改变带来的最大主应力差变动幅度明显比颗粒接触刚度系数的更大。显然, 颗粒的摩擦系数是最大主应力差的主要影响因素, 而接触刚度系数的影响相对次要一些。因此, 在研究三轴数值实验细观摩擦系数选取问题时, 选取的颗粒的接触刚度系数不必精确, 它不会从根本上导致模拟结果不可靠。

4结论

( 1) 三轴数值实验中, 最大主应力差主要取决于细观摩擦系数, 颗粒接触刚度系数的影响相对是次要的。

( 2) PFC模型中颗粒的摩擦系数不同于材料的摩擦系数, 考虑到模型颗粒简化处理带来的影响, 前者应不小于后者。

摘要：摩擦系数是散体物料重要的物理参数, 在利用PFC进行数值模拟实验研究过程中, 合理选取模型颗粒的摩擦系数是模拟的关键之一.以小麦试样为例, 选取三轴实验得到的最大主应力差作为衡量指标, 研究三轴数值实验中模型的细观摩擦系数的选取问题.研究结果表明, 小麦PFC模型的细观摩擦系数不同于真实小麦宏观的内摩擦系数, 且不再是一个常数, 而是与施加围压的大小相关。

关键词：小麦,PFC,细观参数,摩擦系数

参考文献

[1]Itsca Consulting Group, Inc..Particle flow code in 3D user’s guide[R].Minneapolis, minnesota, USA:Itsca Consulting Group, inc., 2013.

[2]安蓉蓉.粮食的内摩擦角、弹性模量及体变模量的实验研究[D].南京:南京财经大学, 2010

[3]Itsca Consulting Group, Inc..Fish in PFC3D[R].Minneapolis, minnesota, USA:Itsca Consulting Group, inc., 2013.

系数模型 篇10

关键词：保边去噪,相关系数,各向异性扩散,扩散系数

0 引言

近年来,基于Perona-Malik方程(P-M方程)的各向异性扩散模型由于在噪声去除和边界保持上具有较好的效果,从而成为了图像处理领域中的研究热点之一[1,2,3]。经典的P-M扩散虽然能起到一定的保边去噪作用,但是由于模型中只考虑了图像梯度信息,效果不尽如人意。因此,国内外的学者结合经典P-M模型的形式,提出了不少的改进模型和方法[4,5,6,7]。

鉴于经典P-M模型的扩散系数函数中只考虑了灰度梯度信息的不足,本文提出一种基于图像灰度相关系数的改进各向异性扩散模型,该模型更加充分地利用了图像的局部统计信息,在图像保边去噪效果上优于经典的扩散模型。

1 P-M各向异性扩散模型

对于图像I而言,Perona和Malik提出的经典各向异性扩散模型[8]方程如下式:

其离散形式可表示成:

式中:∇Iti(x,y),i=N,S,E,W分别表示中心像素与四个相邻方向(北、南、东、西)像素灰度梯度,定义为

而cti(x,y)是与∇Iti(x,y)相关的函数,记作:

式(7)中,g(⋅)是一个非负的递减函数,满足g(0)=1和两个条件。其作用是当梯度值较小时,扩散作用较强,起到平滑效果;而当梯度值较大时,只做轻度的扩散,甚至不扩散,以此来保持图像的边界。Perona和Malik推荐的一个常用的扩散函数[8]为

式(8)中K为常数,它决定着扩散的强度,称为梯度阈值。显然,若|∇I|值一定,K值过大,g(|∇I|)值就大,必然会导致过扩散(平滑),使图像模糊;相反,K值过小,g(|∇I|)值就小,那么扩散将几近停止,即图像几乎没有经过任何处理。因此,若梯度阈值K选取不当的话,也将得不到好的保边去噪效果。

2 改进的P-M扩散模型

针对经典P-M模型的不足,本文模型在改进扩散函数时,既考虑了图像梯度信息,又增加了一个表征图像局部灰度统计特征的因子—相关系数,这样就更加充分地利用了图像的局部统计信息。图像灰度相关系数表示的是中心像素与其周围像素在灰度特征上的相关程度。当然,前提是假定噪声与图像灰度信号之间是不相关的,即像素灰度与其周围像素一般情况下相关程度高,而与噪声不相关。因此,式(8)可改写:

其中:K0是一个设定的正常数,ρi(x,y),i=N,S,E,W分别表示3×3窗口中各自方向的三个行(列)元素与中心行(列)的三个元素间的局部灰度相关系数,定义为

分别表示3×3窗口中各个方向(含中心行、列)三个像素的灰度平均值。

由式(9)可以看出,引入相关系数ρi(x,y)后:对噪声点而言,一般来讲其梯度值大,但相关性小,在相同的|∇Iti(x,y)|和K0下,值小,g(|∇I|,ρ)值大,可起到加强平滑的作用;而对边界上的点而言,其梯度值大,但相关性也大,在相同的|∇Iti(x,y)|及K0下,值大,g(|∇I|,ρ)值小,可减少扩散甚至不扩散,从而达到较为理想的保边去噪效果。

当然,如前所述,修正系数K0也影响着滤波的效果,当K0太小时,由于扩散不够彻底,处理后的图像存在着大量的噪声;相反,当K0太大时,由于扩散过度,图像经过处理后变得很模糊。因此首先应确定一个合理的K0值。

本文用实验方法获取一个合适的K0值:选用均值为零,不同方差的含噪图Lena、图Cameraman进行如下实验:使K0从0.01开始,以0.01的步长依次增加,直到K0等于2.0为止,计算出每一个K0值对应的图像峰值信噪比(PSNR),部分实验结果如图1所示。

根据图1所示的最佳K0(曲线峰值处),方差为0.01、0.05的图lena分别对应的K0为0.07、0.17,而方差为0.01、0.02的图cameraman分别对应的为0.06、0.08。显然,以实验方法得到的最佳K0虽然因不同图像不同噪声有所变化,但总体上其值均比较小。本文取其中的一个实验值K0=0.07。

3 实验结果与分析

3.1 标准图像实验

如图2所示,图2(a1),图2(b1)和图2(c1)分别是三个8位标准灰度图Lena(256×256)、Cameraman(128×128)和Lady(256×256),加入均值0、方差0.01的高斯噪声分别得到图(a2)、(b2)和(c2)。使用经典的P-M模型(梯度阈值K=5,迭代次数n=5)和本文模型(系数K0=0.07,迭代次数n=5)进行处理,结果分别如(a3)、(b3)、(c3)和(a4)、(b4)、(c4)所示。从主观视觉上看,本文模型的去噪和边界保持效果明显好于经典P-M模型。

进一步,我们使用峰值信噪比(PSNR)这一通用的图像质量评价指标来客观地评价两种模型扩散后的图像质量。计算图2中(a3)、(b3)、(c3)和(a4)、(b4)、(c4)的PSNR值,分别列于表1中的两栏中。数据表明,本文模型去噪图像的PSNR值均大于经典P-M扩散模型,客观上也说明了本文模型的优越之处。

3.2 双光子显微切片实验

为了检验本文模型的实用性,将本文模型(修正系数K0=0.07,迭代次数n=5)和经典P-M扩散模型(梯度阈值K=5,迭代次数n=5)应用于实际的双光子显微切片图像处理,实验结果如图3所示。

图3(a1)、(b1)、(c1)分别是三张含噪的小鼠嗅球双光子显微切片(来源于耶鲁大学),而(a2)、(b2)、(c2)和(a3)、(b3)、(c3)分别为P-M模型和本文模型的扩散去噪结果。直观上看,本文模型的去噪和边界保持效果比经典P-M扩散模型更为理想一些,去噪后的图像质量更有助于后续的神经元三维重建与可视化观测。

参考文献

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