树状灌溉管网（精选四篇）
树状灌溉管网 篇1
关键词：管网优化,布置优化,管径优化,遗传算法,整数编码
以投资最小为优化目标的管网优化设计包括优化布置和管径优化。在管网优化的设计过程中,管网布置优化是管网规划设计的前提和基础,近年来,国内外许多学者对树状灌溉管网优化问题进行了深入研究,但在布置中,均没有把设计人员的经验考虑进去,单纯依靠计算机寻优,本文研究结合设计人员经验的遗传算法,并采用整数编码形式,提高了算法的计算效率。
1树状灌溉管网优化数学模型的建立
以自压式灌溉管网为例,以管线造价最低为目标,对管网进行优化,其数学模型为:
式中:Li为管网中第i条管线的长度;Di为管网中第i条管线的直径;A、B、b为管道造价系数和指数。
需要满足的约束条件如下。
(1)节点压力约束:
式中:E0为水源水面标高;α为考虑局部水头损失的放大系数;f,m,n为管道水头损失与管材有关的系数;Ik为从水源到树状管网第k个节点所经过管线集合;Ek为节点k的地面标高;H
(2)管径约束:
式中:DW为可选标准管径的集合。
(3)流速约束:
式中:vimin,vimax,vi分别为管线i的最小、最大允许流速和实际流速。
利用外部惩罚函数法将原目标函数和约束条件转化为无约束优化问题。即:
式中:Mp、Mv分别为压力、流速惩罚因子。
2数学模型的求解
本文采用分级优化的思想,先布置优化,以管网总长度最小为目标,数学模型为
(1)管网布置编码:
如图1所示,管网中有0-9个位置确定的节点,其中0点是水源点,各节点需水量和地面高程已知。在单水源供水管网中,结合设计经验,将每一个节点与其可能的供水节点连接,并标出水流方向,如图1中2点所有可能的供水节点是0、1、3。逆时针对管段进行编号,染色体中的第2位就是{0,1,2}中的任意整数,其余节点的编码同理。因此,除水源节点外,染色体的长度为9位,每一位的取值范围由向该节点供水的管段数确定。例如整数编码[0,0,0,2,2,0,2,2,1]表示由管段[1],[3],[8],[10],[15],[19],[22],[23],[25]组成的一棵树。
(2)管径编码:
本文采用整数编码,假设管网有9个管段、11种可用的标准管径规格,分别为50、75、90、110、125、140、160、180、200、225、245 mm共11个规格管径可供选择,故管径编码可取0-10中的任一整数。假设管网一种可能的管径组合方案是[180,160,200,75,90,125,90,160,75 mm],用整数编码方式就可以表示为[1,2,4,6,7,8],如表3所示。
(3)遗传算子设计。
①选择算子:选择是建立在种群中个体适应度评价基础上的,按一定比例从种群中选出个体生存并繁殖后代,本文采用排序适应度分配的轮盘赌选择。②交叉算子:本文采用交叉概率Px=0.7,将父代个体配对后多点交叉产生子代个体。③采用变异算子Pm=0.1,随机选择个体和基因码位置,在该基因所允许的范围内进行随机变异。依据上述方法进行了matlab编程,对管网布置和管径进行优化。
3实例应用
3.1 已知条件
如图1示,一小型灌区,共有9个供水节点,根据紧邻规划的原则确定出管网的初步连接图,共有28条可能的连接方案(如图1)。管网各节点所必需的压力水头为10 m,管网允许的最低流速为0.5 m/s,允许的最大流速为3 m/s。管网中各管段基本数据如表1所示,各节点数据如表2所示,管道单价如表3所示。
3.2 计算结果及分析
本文利用matlab编程,选取种群规模为NIND=50,代沟GGAP=0.9,遗传终止代数MAXGEN=100,得出符合实际且造价最小的方案,其中管网布置和管径优化结果如图2和图3所示。文献[7]最优解的管网总长度为2 712 m,投资额为16 541元,本文最优解的管网总长度为2 620 m,投资额为13 945元。比文献[7]的管网总长度减少了3.5%,投资减少了18.6%,具体结果见表4。
文献[7]管网布置如图4所示,本文管网布置如图5所示。通过比较分析,整数编码的遗传算法在管网布置优化中,能取得符合实际较优的结论。
4结语
本文提出了结合工程经验的树状灌溉管网优化布置的数学模型,通过基于整数编码遗传算法对模型进行了求解,通过实例进行了验证,该算法在管网设计中能在较短时间内确定出符合工程实际要求的管网投资最小的设计方案。同时,在遗传算法运用中,遗传算子的选择对结果影响较大,需要进一步研究。
参考文献
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灌溉管网优化设计方法研究论文 篇2
关键词:灌溉管网优化;遗传算法;同步优化
随着社会经济的高速发展，水资源的需求量在不断增加。我国总用水量的60%以上用于农业灌溉。相比发达国家，我国灌溉水利用率较低，农业节水潜力巨大。农田灌溉主要通过管道和渠道输水，相比渠道，管道输水有以下优势，首先，管道输水避免了远距离输水过程中的蒸发和渗漏损失，提高了水利用效率，而且不会因为渗水导致土壤盐碱化而无法种植作物。其次，除了地面简单的给水设施外，大部分管道都铺设在地面以下，输水占地少，使得土地的利用效率明显提高，并且管灌对地形的要求低，可逆坡灌溉。第三，灌溉管道水流运动一般依靠外力作用，使用灵活，便于自动化管理，大大减少了灌溉管理人员的工作量，有利于田间管理。因此，管道灌溉是节水灌溉的趋势。在管道供水系统中，工程总造价的50%-80%用于管网，而且不同管网水力特性不同，能耗和运行管理费用不同，因此从满足水量和水压要求的各种可行方案中，寻求系统造价最低或年费用最小的设计方案，对节约投资有非常重要的意义。管网系统的优化研究主要是通过构造抽象或简化的设计模型，利用优化理论和技术合理选择有关参数。
1灌溉管网优化设计模型和算法研究现状
管网系统工程从规划设计到运行管理，各阶段相互影响，但是每一个阶段设计任务不同，采用的优化模型和算法不同，因此，目前在优化设计中仍然按照相对独立的阶段分别进行设计。
(1)管网布置优化:管网水力计算是建立在管网布置确定的基础上。
管网布置是否合理，最直接的影响就是管线长度，管线越长，造价越大。其次管网布置还需要综合考虑地形、施工的难易、管路运行可靠性等因素，而这些因素有时需要借助设计者的经验。国内外的学者对管网布置进行了深入研究。董文楚(1984)以造价最小为原则优化了树状输配水管网的布置，首先通过距离最短原则布置了给水栓，然后按1200夹角和经济流速对管网布置进行了逐级调整。朱振锁(1991)分析了自压喷灌管网各级管道单位面积造价与管网形状和面积的关系，并提出了优化布置的顺序。林性粹等人(1993)在低压树状管灌系统优化设计中，首先利用正交表进行了管网布置，然后据非线性数学规划法优化了管径，但得出的不是标准管径。魏永曜(1992)应用总长度最短法得出的最小生成树优化了管网布置，并对其进行了修正，之后以管网造价最小为目标优化了管径，提出了适应不同地形的数学规划法。王雪珍(1995)编制了输配水管网布置和绘图的程序。周荣敏等(2001)应用改进的遗传算法，以管网造价最小为目标，优化了树状管网的布置。
(2)管径优化:管径优化是建立在管网布置的基础上。
管径优化设计模型包括基于工程经验的非数学规划模型和基于数学技术的数学规划模型两大类。其中线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型都属于数学规划模型，应用较广。若约束条件或目标函数存在线性函数，称为线性规划模型，同理，若存在非线性函数，称为非线性规划模型。动态规划模型是一种求解多阶段决策过程的最优化方法。在管网系统中，管道和各种水力元件的水头损失等都是非线性的，因此，非线性规划模型能够比较真实精确地反应管网系统的实际状态。国内外很多学者建立了大量管网优化设计的非线性规划模型。魏永曜(1983)采用了经济管径而非经济流速来优化管径，首先确定了管段经济水头损失值，然后利用微分求极值确立相应管径，该法简单，但考虑因素较少，而且需对求解管径标准化，破坏了解的最有性。刘子沛(1986)以离散的标准管径作为优化变量，利用动态规划法优化了串联管网，由于该法建立在地形高差大等条件下，实用受限。杨健康(1990)建立的非线性规划模型是以管径为变量，优化目标为允许水头差的分配。陈渠昌、郑耀全等人(1996)以一定的假定为基础，限定了地形和毛管出流量的范围，以支毛管压力差分配比例为变量，建了单位面积管网投资最小的平地田间管网优化设计模型，由于条件多，应用受限。翟国亮、董文楚(1997)等以变径支管组合方式和组合比例系数为变量，年费用最小为优化目标建立了优化模型，计算步骤是首先计算经济组合比例参数，然后对多种组合方式进行了年投资计算，然后选择最优方案，由于计算繁杂，应用受限。张庆华、马庆斌等人(2000)以管径为变量，管道系统年费用最小为优化目标，建立了管径无约束情况下的优化模型及其求解方法，该方法考虑的影响因素较少，很难推广。王新坤、林性粹等人(2001)以田间管网投资最小为目标建立了优化模型，利用枚举法和动态规划法分两级对支管管径进行了求解，首先利用枚举法确定出了支管允许水头差，然后利用动态规划法得出了支管管径，由于田间面积较大时，不宜采用枚举法，实用受限。白丹在管网优化方面作了很多研究，例如利用线性规划法对管长和水泵扬程进行了优化。目前，随着计算机软硬件的高速发展，涌现了一些智能优化算法，诸如人工神经网络、模拟退火算法以及遗传算法等。周荣敏、林性粹等人(2002)对压力树状管网进行了优化设计，首先以管路长度最短为目标，利用单亲遗传算法进行了优化布置，然后利用神经网络技术优化了管径和水泵扬程，该法在大规模的管网设计中具有明显的优越性。
2存在问题及展望
目前，管网优化算法理论方面的研究和革新较少，多数着眼于算法的改进和创新，各种方法都有自身的优缺点及适用性。单纯形法是求解线性规划模型的通用算法。线性规划模型约束条件多，未考虑非线性的费用项，影响了求解问题的规模和精度，这些不足都限制了线性规划模型的推广应用。适用于非线性规划模型的算法较多，如罚函数法、梯度法等，各种算法都有各自的适用性。另外，非线性规划模型的变量一般为连续变量，需要把优化结果调整为标准值，影响了解的最优性。动态规划模型在小型树状管网的优化设计中显示出了优越性，但随着管网形式的复杂化，动态规划模型对硬件的要求越来越高，运行时间也较长，有时无法得到最优解。另外，动态规划模型模型受人为主观因素影响大，没有构造模型的统一方法，因此，动态规划模型应用受限。模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，不易使搜索过程进入理想的搜索区域，寻优效率不高。人工神经网络算法需要具备扎实的计算机知识，算法的实现有硬件和软件两个方面，硬件实现最大的优点是处理速度快，但缺乏通用性和灵活性。软件实现的最主要问题是人工神经网络模型计算量特别大。遗传算法是一种可处理任何形式目标函数的全局寻优算法，寻优原理是模拟自然界的生物进化，即在选择、交叉，变异过程中不断优化，并始终以概率1接近最优解，虽然算法中各种参数的选择会影响寻优结果，但是算法的鲁棒性使得受参数影响较低。另外，Matlab遗传算法工具箱可以提供了大量函数，这些函数的应用简化了遗传算法计算机的程序编辑，并且已经得到广泛的应用。大量的实例研究表明，应用遗传算法优化管网设计可节约6%-49%的管网费用，一般都能找到15%-25%的节约，且系统越复杂，投资越节省。周荣敏利用单亲遗传算法进行了树状管网的优化布置，在较短时间内获得了一批最优或近最优的最小生成树布置方案。但是对于实际问题而言，由于管网连接方式不同，各管段流量分配、水力分析的结果也不同，下面举一个简单的例子说明，如下图所示:两个简单树状管网节点连接方案图Figure1Twosimplespanningtreesforanetwork1点代表水源，分别向节点2，3，4供水，很明显，左图管线长度大于右图，但左图各节点离水源点近。若地势平坦，各节点高程一样，则最远点水压满足要求，其它都满足。在水源水压一定的条件下，为保证最远节点2点的水压要求，1-3，3-4管段须通过减小流速减少能量损失，这就需要增大1-3，3-4管的管径。管径增大，投资也就增大了。因此管线造价有可能更高。所以管线最短未必投资最少，管网布置和管径同步优化是非常有必要的。
3结语
随着节水灌溉在我国的广泛普及，管网优化越来越受到工程人员的重视，这一方面的的研究将日趋深入和完善。遗传算法在德国16个大领域、250多个小领域中得到广泛引用(1993)，在国内，遗传算法在管网优化中的应用非常有限。随着遗传算法研究和应用的不断深入和发展，可以预见，遗传算法在管网布置和管径同步优化方面能得到应用，从而使管网系统设计整体最优。
参考文献:
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树状灌溉管网 篇3
树状灌溉管网优化包括管网布置优化和管径优化两部分。管网布置优化是以管网初步连接图为依据, 寻找一最优的过所有节点的树状管网;管径优化是对各连接管线的管径进行优化设计, 二者的目的均是在保证各种约束条件的基础上降低系统投资。
在管网布置形式给定的情况下仅对管径进行的优化设计较为简单已取得了一定的研究成果[1,2,3], 当同时对管网布置进行优化时, 问题的难度将显著增加。采用图论中Dijkstra算法或Kruskal算法进行管网布置优化时, 只能获得一个管网总长度最短的布置形式, 但其管网投资未必最小[4]。周荣敏等人采用二进制编码单亲遗传算法进行树状管网布置优化[5], 把管径当作连续变量, 用经济流速法确定, 对应标准管径后无法保证其最优性, 且随机产生表示布置形式的二进制编码并需逐个搜索判断是否为树状管网, 将产生大量不可行解。马教义等人采用两级遗传算法进行树状灌溉管网优化设计, 第一级以总长度最短为目标得到一组较优的管网布置形式, 第二级分别对每一种布置形式以投资最小为目标进行管径优化, 因采用不同的目标函数分级优化, 其解的全局最优性很难保证, 同时在布置优化时需已知管网初步连接图中各管线的水流方向, 这对于较复杂的管网无法事先全部确定, 且产生布置形式时也将产生大量不可行解。经统计, 完全依赖遗传算法随机产生树状管网布置形式初始解的效率非常低, 产生可行解的几率只有千分之几左右, 再经过交叉、变异等操作过程可行解剩余几率尚不足千分之一。
本文针对树状灌溉管网的结构特点, 在遗传算法的操作过程中, 根据图论中的生成树理论, 采用基于环路的方法减少了不可行解的产生, 提高了算法的计算效率, 并采用二进制编码和整数编码相结合的双重编码方式, 实现了对管网布置和管径的同时优化。
1 树状灌溉管网优化数学模型的建立
以系统投资f′最小为目标函数, 同时对管网布置形式和管径组合进行优化, 其数学模型为
minundefined (1)
式中 NP—管网初步连接图中所有可选连接管线数;
δi—第i条管线的连接状态, 其值为1或0, 分别表示处于连接或断开状态;
Li—第i条管线的长度;
Ci—第i条管线的单位长度价格, 应为该条管线的管径Di的函数。
需要考虑的约束条件有:
1) 节点压力约束。有
Pi≥Pimini=1, …, Nw (2)
undefined (3)
式中 Pi, Pimin—节点i的压力值和最低允许压力值;
Nw—用水节点的总数量;
E—水源压力值;
Ik—从水源到树状管网中第k个节点所经过的管线集合;
α—考虑局部水头损失的放大系数;
f, m, n—管道水头损失与管材有关的系数;
Ek—节点k处的地面高程。
2) 流速约束。有
vimin≤vi≤vimaxi=1, …, Nc (4)
式中 vimin, vimax, vi—分别为管线i的最小、最大允许流速和实际流速;
Nc—处于连接状态的管线数量。
3) 管径约束。
Di∈DW (5)
式中 DW—可选标准管径的集合设共有Nsd种标准管径。通过编码设计管径约束自动得到了满足。
此外, 还应保证所有用水节点都能供水且生成的管网布置形式为树状管网, 在遗传算法操作过程中, 通过基于环路的设计方法, 使得该约束条件得到满足。
利用外部惩罚函数法将原目标函数和压力、流速约束条件转化为无约束优化问题。即
undefined
式中 Mp, Mv —分别为压力、流速惩罚因子。
2 环路的基本概念
根据图论中圈的概念[7]和配电网络中环路的概念[8], 管网中的环路是指在包含所有可选连接管线的管网初步连接图中, 可以形成的环状网络。即从某一个节点出发, 每个节点只经过一次, 又回到该节点的环状网络为一个环路。如果是多水源管网, 从一个水源点出发, 每个节点只经过一次, 到达另一个水源点的环状网络也为一个环路。包含节点和管线均相同的环路为同一个环路。
简单管网初步连接图, (见图1) 0为水源节点, 其它为用水节点, 其中包括13个环路, 分别为:0-1-2-0, 0-1-3-2-0, 0-1-4-2-0, 0-1-3-4-2-0, 0-1-4-3-2-0, 1-2-4-3-1, 1-2-3-1, 1-2-4-1, 1-3-4-1, 1-2-3-4-1, 1-3-2-4-1, 2-3-4-2, 0-5-6-0。各环路中包含的管线编号集合分别为:{1, 2, 3}, {1, 4, 6, 2}, {1, 5, 7, 2}, {1, 4, 8, 7, 2}, {1, 5, 8, 6, 2}, {3, 7, 8, 4}, {3, 6, 4}, {3, 7, 5}, {4, 8, 5}, {3, 6, 8, 5}, {4, 6, 7, 5}, {6, 8, 7}, {9, 11, 10}。
3 改进遗传算法主要操作步骤
3.1 编码
管网布置形式中要优化的是各管线的连接状态, 可用1或0, 分别表示管线处于连接或断开状态, 因此可用二进制编码表示。各管线对应的管径是离散标准值, 为使管径约束自动得到满足, 可定义一个包含Nsd个元素的一维数组, 各值分别与标准管径对应, 基因操作过程中对[1, Nsd]范围内的整数进行处理, 计算时则用其对应的数组值。因此采用二进制编码和整数编码相结合的双重编码方式。
3.2 产生初始解
产生初始解时, 首先产生二进制编码, 根据图论中树的性质, 一个可行的管网布置形式应该是管网初步连接图的生成树 (单水源管网) 或多棵树 (多水源管网) , 根据生成树的产生方法破圈法[7], 设计基于环路的方法, 具体为:一是令所有基因值均为1;二是逐个判断各环路中是否有断开的管线, 如果没有, 则随机断开该环路中任一条管线, 这样可以保证不形成环状管网。如果已经存在, 不论存在几个, 都不再操作, 因为当一个环路与其它环路有部分管线相同时, 可能出现一个环路中断开多条管线的情况, 但不会存在节点不连通的情况, 该方法产生的初始解均是可行解。
例如, 对应图1的某一初始解为{1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1}, 表示断开的管线为{2, 3, 5, 8, 9}, 产生的方法可能是在处理第1个环路时断开管线2 (也可能是3, 随机选择, 下同) , 第2～5个环路不操作 (因为已经存在断开的管线) , 第6个环路断开管线8, 第7个环路断开管线3, 第8～10个环路不操作, 第11个环路断开管线5, 第12个环路不操作, 第13个环路断开管线9。
产生各二进制编码对应的整数编码时, 在[1, Nsd]范围内产生一个随机整数与该管线的标准管径对应, 当对应的二进制编码为0时, 依然随机产生该基因值, 其值参加遗传算法的操作。
3.3 交叉操作
对于表示管网布置形式的二进制编码交叉, 为避免常用二进制编码交叉方法将产生大量不可行解的缺点, 本文设计了基于环路的交叉方法, 即交换两个染色体中某一环路包含的所有管线对应的基因值, 有以下3种情况:一是当该环路与其它环路没有公共管线时 (两个染色体该环路中均有且只有一个断开的管线) , 交叉后两个染色体仍为可行解;二是当该环路与其它环路有公共管线, 但交叉的两个染色体中该环路断开的管线数量相等时, 交叉后虽然仍满足树的边与顶点的数量关系 (树中边的数量等于顶点数量减一) , 但也有可能产生不可行解, 需判断, 如产生不可行解则进行修复;三是当该环路与其它环路有公共管线, 且参加交叉的两个染色体中该环路断开的管线数量不相等时, 交叉后不满足树的边与顶点的数量关系, 肯定产生不可行解, 需进行修复。
如对应图1的两个染色体编码为{1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1}, 设随机选取第13个环路进行交叉操作, 互换两个染色体的第9、10、11位基因, 属于第1种情况, 生成的子染色体{1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1}、{1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1}均为可行解。设随机选取第12个环路进行交叉操作, 互换两个染色体的第6、7、8位基因, 属于第2种情况, 生成的子染色体{1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1}均为可行解。如果随机选取第7个环路进行交叉操作, 则互换两个染色体的第3, 4, 6位基因, 属于第3种情况, 生成的子染色体{1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1}{1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1}分别存在不连通节点 (节点3) 和环状管网 (环路12) 的情况。对于产生的不可行解, 进行以下操作即可修复成可行解:对于环状管网的情况, 随机断开该环路中的任一管线;对于出现不连通节点的情况, 则使连接该节点的任意一条管线处于连接状态即可。
对于表示管径的整数编码交叉, 采用中间重组交叉方法[9]。设随机选择的两个染色体为 ( x1, …, xNp) 和 ( y1, …, yNp) , 生成的新个体为 ( z1, …, zNp) , 具体交叉方法为
zi=xi+εi (yi-xi) i=1, …Np (7)
其中, εi 为[0, 1]范围内的随机数, 对每个变量选择一个新值。交叉后应进行取整操作, 以便使各位基因值为整数。
3.4 变异操作
为了提高遗传算法对复杂函数的优化性能, 采用多种变异操作来扩展算法的搜索结构, 随机选择以下2种变异方法中的一种。
1) 二进制编码变异。
对于管网布置形式, 如果采用普通的单点变异, 设某一位由1变为0或由0变为1, 则一定会出现不连通节点或环状管网的情况。为了避免不可行解的产生, 变异操作时与其相关的其它基因位也需调整。本文在该类变异时也同样基于环路, 首先在染色体的基因中随机选择一个0位将其变为1, 此时包含该管线且仅有该一条管线断开的环路将形成环状管网, 然后随机把此环路中其它基因值为1的位变成为0, 而其它断开多条管线的环路则不必操作。
2) 整数编辑变异。
设随机选择某染色体的第i位基因进行变异, 使其随机增加或减小某一数值, 为了同时满足管径约束, 新基因值因值z′i的生成方法如下
其中, random为产生0或1的随机整数, 分别对应基因值增加和减小的情况;Δ为一较小的随机整数扰动量。管径变异不影响染色体的可行性, 变异后不需进行搜索检查。
4 优化算例
根据本文算法, 用C++语言编制了树状管网优化程序, 并以图2所示管网初步连接图[5]为例进行了试算。管网中各个节点需水量为10m3/h, 管线最低允许流速为0.5m/s, 管线价格如表1所示。
采用单亲遗传算法[5]进行优化设计时, 把管径当作连续变量, 用经济流速法确定, 得到最优树状管网布置形式后, 再根据计算管径选取标准值, 优化结果如表2所示。计算结果中从水源节点到末端节点的最大压降为10.58m (不考虑局部水头损失, 下同) 。
采用本文算法同时对管网布置形式和管径进行优化设计, 虽然管线总长度增加了100m, 但管网投资却降低了282元, 而且最大压降降为10.46m。同时由于在操作过程中避免或减少了不可行解的产生, 以及对不可行解的快速修复, 使得计算时间明显缩短。
5 结语
本文针对树状灌溉管网优化需要同时对管网布置形式和管径组合进行优化的特点, 设计了二进制编码和整数编码相结合的双重编码遗传算法对问题进行求解, 操作过程中管径约束自动得到满足, 并利用基于环路的方法产生初始种群和进行交叉、变异操作, 与随机方法相比大大减少了不可行解的产生, 提高了算法的计算效率。
摘要：以投资最小为目标函数, 建立了树状灌溉管网优化数学模型, 用外部惩罚函数法将问题转化为无约束优化问题, 并采用改进遗传算法进行求解。根据树状管网优化的特点, 遗传算法采用二进制编码和整数编码相结合的双重编码, 以同时对管网布置形式和管径进行优化。在遗传算法产生初始解及交叉、变异操作时, 采用基于环路的方法, 减少了不可行解的产生, 提高了算法的计算效率, 算例说明该优化方法有效、实用。
关键词：树状灌溉管网,环路,改进遗传算法,双重编码
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树状灌溉管网 篇4
关键词：城镇给水管网,优化设计,LINGO,水锤防护
近十年来, 随着我国社会经济的发展, 城区不断扩大, 且周围较近的水源受到不同程度污染, 越来越多的地区需要远距离调水, 出现了大量长距离管道输送工程。由于远距离输送的泵扬程主要用于补偿沿程损失, 泵站位置较供水区高, 其优化设计及安全运行中的水锤防护问题[1]有不同特点。本文拟基于LINGO软件进行树状管网的优化设计, 并利用PIPENET水锤计算软件, 讨论管网优化前后, 在泵的启停、阀的启闭以及消防等工况变化过渡过程中, 水锤压力的变化规律及相应的工程防护措施。
1 管网的优化设计及水锤计算软件
1.1 基于LINGO的管网优化
树状网管径的优化可归结为一个线性规划问题, 通过管网信息及优化模型编程, 采用LINGO软件计算优化管径。对于一个树状网的管道, 结合管网定线以及供水水量和水压的要求, 利用管道流速约束条件 (3~0.7 m/s) , 给出各管段的备选管径, 求解能满足目标函数 (1) 的各管段管径及管长, 并得出水泵扬程H, 将优化模型及相应的约束条件[2]表达如下。
目标函数:
式中:W为管网年费用折算值及年运行费之和, 即年总费用, 元/a;t为投资回收期, a;e为年利率, %;P为年折旧费及大修费扣除百分数, %;Qp为泵站设计流量, m3/s;H为泵站设计扬程, m;N为管段数;M (i) 为第i段管段的备选管段数;Cij为第i段管段中的第j种标准管径管道单价, 元/m;Xij为i段管段中的第j种标准管径管道的管长, m;R为与抽水费用有关的经济指标, 即输送1m3的水到1m高度的每年电费, 元。
式中:b为年限内供水能量不均匀系数, 无水塔或网前水塔管网的输水管, b=0.1~0.4;σ为电费, 元/kWh;η为泵站效率。
约束条件:
(1) 管长约束, 即每一段管长等于该段管长内各管径的管长之和, 其数学表达式如下:
(2) 压力约束, 即每段管段节点处的压力不应该小于要求的服务水压, 具体表达见下:
式中:k为节点;K为节点总数;I (k) 为水源至第k点的管段数;E0为水源水面高程, m;Ek为节点服务自由水压, m;Jij为管段水力坡度;h为泵站吸水管水头损失, m。
其中海曾-威廉公式:
一般α取1.1;Qi为管段流量, m3/s;Dij为管段直径, m;Ch为海曾-威廉系数, 对于球墨铸铁管取140。
(3) 管道承压能力约束。管道实际压力不应大于管道承压力, 因此对于各节点均有以下要求:
式中:H为泵站设计扬程, m;E0为水源水面高程, m;ek为节点地面高程, m;Hc为管道承压力, MPa;h为泵站吸水管水头损失, m。
对于泵站出口有:
(4) 非负约束。
2.2 基于PIPENET软件的水锤计算
PIPENET是英国Sunrise公司开发的一款管网水力计算软件, 采用特征线法求解一维非定常流问题, 可计算市政管网、消防系统、循环水系统、长输系统中的瞬变流问题。对照特征线网格图1, 其特征型方程基本控制方程[3]如下:
式中:H, Q为压力、流量;a为压力波传播速度;A、D为过流断面面积及管径;f为管段摩阻系数;下标P为计算时段未知节点;下标A、B为与P相邻的前一时段节点。由于系统初始为定常状态, 因此与P相邻节点 (A、B) 前一时段的压力和流量可预先求出。PIPENET软件采用的是将所有节点参数假设为一个常数初值, 然后通过迭代的方法, 利用管道各边界特性及管路阻力特性方程对初值进行修正, 最后满足误差精度要求。
图1可见, 内部节点可以由C+、C-两个特征型方程联立求解, 而边界节点可以由一个C+或C-联立节点描述流量~压力关系的边界方程获得唯一解。特征线法的数值求解思路为, 基于前一个已知状态, 将特征型方程联合系统中各元件的特性方程求解各节点参数的新值。系统扰动信息, 如停泵、关阀等操作, 可以由对应边界点通过特征线传递到整个管道系统以获得响应。关于内、外边界条件的设置方面, 在应用软件中各类泵、阀以及其他管道元件进行系统的仿真计算时, 需要对于实际工程中的特殊元件进行恰当的等效处理, 以便尽量符合真实系统的水力变化条件。
3 工程实例分析
3.1 泵压输水管网的优化
武汉市某中心城区给水系统为单水源泵站加压树状管网, 供水总流量为1.6m3/s, 水源水面高程为18m, 节点服务水头均为28m。系统由3台双吸式离心泵KQSN450-N9 (两用一备) 向管网中供水, 采用内插法得到水泵的全特性曲线[3], 泵后均安装口径为600 mm的多功能阀。联络管后两根输水干管流量分别为0.8 m3/s。全线采用球墨铸铁管, 弹性模量E=160GPa, 泊松比u=0.26, 设定管道内的汽化压力为-8m, 管道承压能力为1 MPa。考虑工程建设之初电费0.57元/kWh, 以及管材的市场价和工程价。小区供水系统简化后共有32个供水节点, 供水系统模型见图2, 管段、节点信息分见表1、2。将管网实际数据代入式 (1) ~ (7) 进行编程, 导入LINGO软件, 得到优化管径及相应的管长见表1。表1的 (3) 列为原方案管道设计流速, 虽然均满足0.7~3m/s的流速范围, 但考虑到管长以及管段在系统中的重要性, 优化方案调低了部分重要管段的经济流速, 比较表1的 (2) 、 (7) 列可发现优化方案最主要的改变是, 相对于原方案加大了某些系统中、上游流速偏大的管径 (如33-18, 33-19, 17-22, 15-12等) , 其次是将一些较长的管段, 尤其是树网尾段的管长分段, 在下游段扩大管径以减小输水阻力 (如23-27, 14-1, 21-32, 12-9等) 。
优化管道的管径及相应的管长确定后, 根据海曾-威廉公式计算各段水损, 从而确定优化后各节点的压力及所需的泵扬程, 有关节点信息及计算结果见表2。优化所得的各节点的压力均满足所需的服务水头, 管网优化后总费用404万元/a, 原方案总费用468万元/a, 节省了13.68%。
3.2 优化前、后管道系统水锤分析比较
优化设计显然节省了总费用, 而对于变工况过渡过程中的压力波动, 管网的承压能力以及负压吸入对系统安全运行及水质有何影响是需要进一步考虑的问题, 以下基于优化前 (原方案) 及上述优化设计成果进行典型水锤工况的计算校核。
3.2.1 泵后无防护措施时停泵工况
针对该工程原管径方案, 先进行稳态计算, 在PIPENET软件中管网建模如图3, 管网出流节点的流量和工作压力是关联变化的, 且节点前需满足服务水头。本文据此特点采用阀元件 (valve) 和喷嘴元件 (nozzle) 组合模拟, 通过调节两种元件开度、阻力系数或流量系数的方式使各节点出流量与工程所需节点流量一致, 当所有出流节点流量与实际工程吻合后, 可认为所建模型与实际工程的阻力系统基本一致。计算结果为:管网最大压力在泵后为97.45m, 且全网无负压。
经计算发现管网供水最不利点为节点3, 出流量最大的节点是节点26。3台水泵型号均为KQSN450-N9型双吸式离心泵, 2用1备, 泵后均安装口径为600mm的多功能水泵控制阀。泵及电机的详细参数见表3, 管材为球墨铸铁管, 管道弹性模量E=160GPa, 泊松比u=0.26。设定管道内的汽化压力为-8m。
上述参数代入PIPENET软件, 按turbo pump元件进行停泵设置, 采用内插法得到水泵的全特性曲线。
假设两台供水泵 (图3中节点Q1和节点Q2) 均在10s时同时停泵, 泵后阀门[4]不动作, 此时系统在泵出口处发生97.45m的最大压力, 在33-19管道下游端产生最小压力为-8m, 即发生水柱拉断, 但由于已经停泵, 水柱弥合压力上升不明显, 而为了防止水柱分离范围内的负压吸入问题, 需要设置空气阀进气防止负压的长期存在。泵流量、泵后压力及转速曲线见图4, 第70s时系统开始倒流, 最大倒流量为-0.1m3/s, 为稳态流量的12.5%;飞逸转速为额定转速的17.8%, 不会对泵或系统产生显著危害, 但倒转会引起能量的损失等问题, 所以进行关阀模拟, 以控制倒流和水泵的倒转。
3.2.2 原方案停泵工况下防护措施分析
对于泵后阀门的操作一般可以分为一阶段缓闭或两阶段快慢关阀, 关阀程序可用来控制停泵倒流量并部分削减阀后升压。对多个工况的模拟结果如表4。由表4可知, 采取60s缓闭逆止即可控制系统基本不发生倒流, 泵后的流量及转速曲线如图5所示, 关阀完成时泵后无明显压力波动, 逆止阀前后的参数变化见图6。该工况下各主要管线的压力包络图见图7。
由图7可见, 当两台泵同时停车时, 管网系统内负压现象非常严重, 多处管线压力低至-8m (接近汽化压力) 。如果此时有泵重新启动, 即停泵再启, 将会导致水柱弥合, 发生较大的压力撞击[5];另一方面, 较大的负压会将产生负压吸入影响管内水质, 因此需要合理设置空气阀[6]进气, 以防止管道系统产生长时间负压。
考虑到除了补气消除负压外, 在泵启动时, 空气阀还要承担部分排气的功能, 因此该处的空气阀应该同时具有进排气功能。当进排气功能均需要时, 空气阀口径宜取输水管直径的1/5~1/8。依次在管网系统中压力最小点设置空气阀, 逐步计算。计算结果如表5, 在管网系统多处设置空气阀后, 负压得到有效控制。
表5中: (1) “16-11+1 397”表示沿着16-11管段方向1 397m的位置。 (2) 依次在管网中压力最小点设置空气阀, 结合表5, 首先在管段19-16的0m处设置进口口径75mm, 出口口径5mm的空气阀, 进行停泵工况模拟, 在19-16管段0m处的最大压力为73.39m, 最小压力为-0.22m, 管段19-16的负压问题得到解决。检测到管段16-11+1 397处仍然存在-8m负压, 于是在16-11管段1 397m处设置空气阀, 再次进行模拟, 以此类推。 (3) 如上表所示, 通过依次在管网中压力最小点设置空气阀的措施, 使得事故停泵后, 管网中的最小压力为-4.92m在16-11管段的1 203m处。一般输水管道的汽化压力不低于-8mH2O, 所以-4.92m在可以接受的范围内, 认为是有效地解决了管网中的负压问题。
3.2.3 优化方案的防护措施分析
(1) 停泵工况水锤分析。优化方案的管径见表1、2, 优选泵均为KQSN450-M13型双吸式离心泵, 两用一备, 参数见表6, 采用内插法得到水泵的全特性曲线, 按上述相同的方法先进行稳态计算, 当稳态与实际工程相符后, 继续进行停泵工况的模拟。假设两泵同时事故停车, 泵后逆止阀无防护, 其流量、扬程及转速的变化如图8, 由图8可见由泵站的相对位置较高, 且管网地形较平坦, 泵后并未发生明显倒流和倒转 (优化前, 泵后逆止阀无防护情况下, 发生了明显的倒流和倒转) , 由于没有逆止阀的阻挡, 扬程迅速下降后无明显压力波动。管网在16-11+1044处发生最小压力-3.726 m, 管网中的汽化压力为-8m, 可以认为在允许的范围内。相对于优化前在33-19管道下游端产生-8m的最小压力来说要好得多, 因此无需逆止阀防护。对于停泵后管道中局部点的负压问题, 图9给出了16-11+1044处全网最低压力段的压力变化曲线, 如图1所示, 16-11管段为干管且相对周围管网位置 (表2) 较高, 因此在停泵后产生了3s左右的负压维持, 可视为水流中的微团瞬间行为, 来不及负压吸入, 对管网水质没有影响, 不需特殊处理。
为了与优化前的方案进行对比分析, 同样采用60s线性缓闭关阀程序, 事故停泵后, 泵阀有关参数的变化见图10、11, 停泵参数及阀前后参数的变化均在安全范围内, 但是由于逆止阀切断了停泵后正向水流, 同时阻挡了系统倒流回来的反向水流, 使得管网内部位置较高地区产生大约1/4面积的断流水锤, 虽然持续时间不长, 正压不高, 但负压足以造成对管内水质的影响。由此可见, 对于相对位置较高的泵站, 事故停泵后不关逆止阀较好。另一方面, 优化方案在抗停泵水锤危害的能力方面大大优于原方案。
(2) 小结。表7表明, 优化前, 对于事故停泵工况, 不关阀会在管网中即发生倒流又产生液柱分离, 再次启动水泵时, 由于水柱弥合产生的巨大压力可能破坏管网系统;所以模拟关阀来阻止倒流, 设置的空气阀来防止水柱分离, 同时水泵启动时兼具排气功能, 表5表明, 这种措施能够达到目的。优化后, 对于事故停泵工况, 不关阀情况下管网中的最小压力是-3.726mH2O, 高于-8mH2O的汽化压力, 在工程允许范围内, 水泵无明显倒流发生;作为对比, 关阀情况下会在阀后产生-8mH2O的低压, 无明显倒流;优化后, 不关阀比关阀对于此管网系统更有利。所以优化后的管网兼具经济运行与消除水锤危害的性能。
(3) 优化方案消防工况水锤校核。按照规范对消防工况的校核原则, 将管网控制点节点3和用水量最大点节点26分别设置45L/s的消防流量, 采用极端工况同时开启两处流量, 校核管网各节点的压力, 模拟结果见表8。
由表8可知, 消防供水时, 管网中各节点的压力均有不同程度的减小, 消防流量出流点附近的节点压力减小较为明显。当设置消防流量后, 管网中各节点流量及压力下降, 但均能满足10m以上自由水头。说明优化方案能够满足消防工矿的水压水量要求。
4 分析及结论
本文讨论了一种泵站高程高于管网的城区供水管网的案例, 通过对比分析优化前后方案的水锤计算结果得到以下结论:
(1) 通过对长支管分段设置管径, 且对重要管段扩径的管网优化措施, 不仅降低了总费用, 而且在相同地形和管网型式下, 管网的抗水锤危害能力 (本案例中, ) 也大大提升。无论在极端的突然停泵工况还是在消防工况, 均有较好的表现。优化方案中, 部分管径增大相当于增加了基建费用;但水泵的扬程降低, 相当于减少了运行费用。若几种方案总费用相差不大且都在可接受的范围内时, 可以优先考虑大管径、低扬程泵的方案。
(2) 对于本案例, 工况模拟中没有出现极端的正水锤, 主要是产生了低压状态下的水柱分离, 在水泵再次启动时, 会由于水柱弥合产生巨大的水锤危害, 由于城区内采取设置空气阀或调压塔[7]等措施均有各自的缺陷, 因此, 对管网本身的优化设计才是最好的水锤防护方法。
(3) 对于高位泵站, 较之原方案, 在同样工况下进行有、无逆止阀的停泵水锤计算, 优化方案在无附加防护措施的情况下, 管网负压持续问题自然消失, 且无明显停泵倒流, 说明对于泵站相对位置较高的管网, 可不设逆止阀。消除水锤危害是确保供水安全性的一部分, 本案例的模拟计算结果为管网供水安全性分析提供了新思路。
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